第五章 一次函数（单元分层自测·培优冲刺卷）数学新教材浙教版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第五章 一次函数·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴上点的纵坐标为0，结合两函数与轴交点横坐标相等列等式求解． 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 2．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，结合正比例函数的特征求出k的值，再代入各点判断是否在函数图象上． 【详解】解：将的图象向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为，即， ∵平移后得到一个正比例函数的图象， ∴， 解得， ∴原一次函数解析式为； 当时，，A选项不符合题意； 当时，，B选项符合题意； 当时，，C选项不符合题意； 当时，，D选项不符合题意． 3．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由正比例函数图象过原点得到各选项中的正比例函数图象，进而由图象性质得出的符号，再由的符号验证一次函数图象是否正确即可． 【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求； B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求． 4．若方程与图象重合，设n为满足上述条件的的组数，则n等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．有限多个但多于2 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质． 将方程与化为：，，根据两图象重合，对应项相等得到且，进而得到，开平方得到或，即可得到的组数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵方程与图象重合， ∴且， 即且， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，即； 当时，，即； 综上所述，满足上述条件的的组数有两组，即． 故选：C． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中点坐标公式、轴对称的性质、一次函数的图象与性质，连接，利用中点坐标公式求得线段的中点，再根据轴对称的性质得，直线l垂直平分，进而得直线l经过一、三象限，且经过点B，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵点，点， ∴线段的中点， ∵点A与点A′关于直线l成轴对称， ∴直线l垂直平分， ∴直线l经过一、三象限，且经过点B， ∴直线l的解析式是， 故选：C． 6．已知直线经过第一、二、四象限，且点和都在该直线上，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．随的增大而减小 【答案】A 【分析】根据直线经过第一、二、四象限得到，，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限． ∴，，随的增大而减小，故D正确． ∵，． ∴，故B正确． ∴，故C正确． ∴． ∵随的增大而减小． ∴，故A错误． 7．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点是直线（）上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质、求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质可得，再分别求出当选项中的点也在直线上时对应的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点是直线（）上一点， ∴， 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； ∴点，，都在直线上， ∴不在该直线上的点是． 故选：A． 8．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数的图象过定点，再利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，当时，， 所以一次函数的图象过定点． 由得，， 所以点B坐标为． 将代入得，， 所以点A坐标为． 当一次函数图象经过点A时， ， 解得． 当一次函数图象经过点B时， ， 解得， 所以当一次函数的图象与有交点时，k的取值范围是：． 9．（25-26八年级上·安徽滁州·期末）已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线 直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（    ） 方程组的解为； ； ；当的值最小时，点P的坐标为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①方程组的解为的解为；②求出三条直线的解析式，得到， 得到，根据三角形的面积公式得到；③直接根据坐标点求出面积；④作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P， 此时，的值最小，得出直线的解析式为， 当时，，得到，符合题意． 【详解】解：①直线：与直线：都经过点， 方程组的解为，故①正确； ②把，点代入得， ， 直线：， 直线 直线且经过原点， 直线的解析式为， 把代入得，， ， 直线：， 解得， ， 在中，令，则， 解得， ， ，故②正确； ③令，解得：， ， ，， ，故③错误；； ④直线交y轴于点C， ， 作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P， 此时，的值最小， 设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ，故④正确；； 结论中正确的个数有3个， 故选：C． 10．（25-26八年级下·贵州六盘水·期末）在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知小安先行，则线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系，故说法①正确； ，小满警官提速前的速度是1米/秒，不是米/秒，故说法②错误； 由题意知，小满警官提速后的速度是2米/秒， ，， ∴， 设直线所在直线的函数关系式是， 将，代入得，，解得， ∴线段所在直线的函数关系式是，故说法③正确； 第一阶段：小满警官出发前，时长为60秒； 第二阶段：(小满警官出发但未提速，此时二者速度一致，始终有90米的距离，不符合题意)； 第三阶段：小满警官出发提速后相遇前，， 小安所在直线解析式为，，则，∴； 第四阶段：小满警官出发提速后相遇后，， ∴，则，∴； 第五阶段：小满警官到达终点，小安继续前进，小满与终点相距小于等于60米，则，∴； 总时长(秒) ，故说法④正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）直线经过一、二、三象限，那么不经过__________象限． 【答案】第二 【分析】根据直线经过的象限判断和的符号，再根据符号判断直线经过的象限，即可得到不经过的象限． 【详解】解：∵直线 经过一、二、三象限， ∴，且直线与轴交于正半轴，即， 对于直线，∵， ∴直线经过第一、三象限， ∵， ∴，即直线与轴交于负半轴， ∴直线经过一、三、四象限， ∴直线不经过第二象限． 12．（25-26八年级下·河北衡水·阶段检测）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是____________（用“”连接） 【答案】 【分析】由函数图象可得，，，，再结合函数的图象倾斜度比函数的图象倾斜度大，得出，即可得出结果． 【详解】解：由函数图象可得，，，， ∵函数的图象倾斜度比函数的图象倾斜度大， ∴， ∴． 13．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）我们规定一次函数是一次函数的“孪生函数”，如是的“孪生函数”．若和它的“孪生函数”的图象与轴围成的三角形面积为2，则的值为_________． 【答案】5或 【分析】本题考查了一次函数图象和性质的关系，一次函数图象上点的坐标特征，明确新定义，求得“孪生函数”是解题的关键． 根据定义求得两函数与轴的交点以及两函数的交点，根据题意得到，解得 【详解】解：∵， ∴它的“孪生函数”为， 令，代入 得，即点． 令，代入得，即点． ∴， ． 当时，， 代入，得， 即交点． ∵和它的“孪生函数”与y轴围成的三角形面积为2， ∴三角形顶点为、和， ∴底边在轴上，长度为，高为交点横坐标的绝对值，面积． 解得或． 故答案为：5或． 14．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴上且，，，，…，按此规律，过点，，，…作轴的垂线分别与直线交于点，，，，…，则的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据已知先求出，，的长，再代入直线中，分别求出，，，，然后分别计算出，，，，推出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 把代入直线中可得：， ∴，则，即， 把代入直线中可得：， ∴，则，即， 把代入直线中可得：， ∴，则，即， 把代入直线中可得：， ∴，则，即， ， ∴， ∴． 15．（25-26八年级下·河北石家庄·期末）我们称横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，从点处发出光线照射到线段上， （1）若光线经过线段上的点时，_______． （2）若光线将线段分成两部分，且这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是_______． 【答案】 【分析】（1）把代入可得答案； （2）确定线段解析式，且，确定整点有，，，，，，，，共有8个，由这两部分上的整点个数相同，故一边各有4个整点，其中点，是临界点，当直线经过点时，得，解得，符合题意的直线在此时直线的右侧，故；当直线经过点时，得，解得，此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故；进一步求解即可． 【详解】解：（1）∵光线经过线段上的点， ∴， 解得：； （2）解：设的解析式为，由点A，B的坐标分别为， 得， 解得， ∴解析式为，且， 故整点有，，，，，，，，共有8个， 由这两部分上的整点个数相同， 故一边各有4个整点，其中点，是临界点， 当直线经过点时，得，解得， 符合题意的直线在此时直线的右侧，故； 当直线经过点时，得，解得， 此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故； 综上所述，符合题意的k的取值范围是． 16．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________． 【答案】或或 【分析】根据一次函数表达式，解得点、的坐标，得出的长度，假设点的坐标为，对、进行分类讨论，解得的值，即可得出结果． 【详解】解：对于直线， 当时，， 即点， 当时，得， 即点， 故，， 由勾股定理得， 令点的坐标为， 故当时， 即， 解得（舍去）或， 即， 当时， 故， ∴， 得或，即或， 综上，点的坐标为或或． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·河北石家庄·期中）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）先将点代入直线的解析式求出的值，得到点的坐标；再利用待定系数法，将点和点的坐标代入直线的一般式，求出直线的解析式． （2）先求出直线、与轴的交点、的坐标，得到的长度；再以为底，点到轴的距离为高，利用三角形面积公式计算的面积． （3）根据与的面积关系，先求出的面积；设点的坐标，结合直线的解析式表示出点的横纵坐标关系，再利用三角形面积公式列方程求解点的坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， 当时，， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 直线经过点和， ， 解得， 直线的解析式为； 3分 （2）解：直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， 直线与轴交于点， 当时，则， 解得， 点的坐标为， ， 点到轴的距离为， ； （3）解：的面积是面积的， ， 设点的坐标为， 直线与轴交于点， （或）， ∴，即， ∴， 当时，解得， 此时 当时，解得， 此时 点的坐标为或． 8分 18．（8分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为___________． (2)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是___________． (3)当时，一次函数的最大值为，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）一次函数中，，时，函数是正比例函数，据此列方程求解； （2）一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，据此列不等式组求解； （3）①一次函数中，时，随的增大而增大，则当时，最大值是，②函数中，时，随的增大而减小，则当时，最大值是，据此列方程求解． 【详解】（1）解： 为正比例函数， ， ． 2分 （2）解： 不经过第一象限， 可得， 解得． 4分 （3）解：分两种情况讨论， 当，即，随的增大而增大， 则当，， 可得， 解得； 当，即，随的增大而减小， 则当，， 可得， 解得； 综上或． 8分 19．（8分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； (3)求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 【答案】(1)快车的速度为，慢车的速度为 (2) (3)两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程 【分析】（1）由题意容易判断慢车的行驶时间为小时，进而求出慢车的速度，再结合快、慢车的速度之间的关系，求出快车的速度； （2）先求出快车从甲地到乙地的行驶时间，从而得到点和点的坐标，再利用待定系数法求出线段的解析式； （3）先分别计算出两车运动过程的函数关系式，分段分析，利用解方程求出的值． 【详解】（1）解：由图可知，快车全程用时小时， ∵慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时， ∴慢车的行驶时间为（小时）， ∴慢车的速度为， ∵慢车速度是快车速度的一半， ∴快车的速度为； 2分 （2）解：（小时）， ∴点的坐标为， （小时）， ∴快车在乙地停留小时， ∴点的坐标为， 设线段的解析式为， 将点，代入，得， ， 解得， ∴快车返回过程中，； 4分 （3）解：∵快车的速度为， ∴线段的解析式为， ∴快车运动过程的函数关系式为， ∵慢车的速度为，且个小时到达甲地， ∴慢车运动过程的函数关系式为， ①当时， ，， ∵两车相距千米， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， ②当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得，与矛盾，舍去； 6分 ③当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得或（与题设矛盾，舍去）； ④当时， ，， ∵， ∴， 整理，得， 解得（与题设矛盾，舍去）或（与题设矛盾，舍去）； 综上所述，两车出发后经过小时或小时或小时相距千米的路程． 8分 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点代入直线即可求出答案； （2）利用待定系数法求出直线的函数解析式即可； （3）先求出点B的坐标为，根据得到，即轴，则点P的横坐标为3，将代入，得，即可得到点P的坐标． 【详解】（1）解：点在直线上， 将代入，得． 2分 （2）解：由（1）得点A的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将、代入得，           解得， 直线的函数解析式为． 4分 （3）解：令，解得， 点B的坐标为．           ，即轴， 点P的横坐标为3，           将代入，得， 点P的坐标为 8分 21．（10分）如图，在直角坐标系中，的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)已知于C，求C点坐标； (2)在坐标轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)存在，点为、或． 【分析】（1）先求出、，根据勾股定理得到，取中点D，连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，可证是等边三角形，根据三线合一得到，则，，作交于点E，根据等面积法得到，则，可知C点坐标； （2）分三种情况根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：令，解得， ∴，即， 令，得， ∴，， ∴， 如图，取中点D，连接， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴，， 作交于点E， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴C点坐标为； 5分 （2）解：①当时，根据题干图可知此时点为； ②当时，若在轴，则、都在轴，无法构成，故在轴， 如图，此时， 设， ∵，，， ∴，解得； ∴此时点为； ③当时，若在轴，则、都在轴，无法构成，故在轴， 如图，此时， 设， ∵，，， ∴，解得； ∴此时点为； 综上，所有满足条件的点为、或． 10分 22．（10分）（25-26八年级上·山西晋中·期末）项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案． 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案． 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点． 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟； 建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式； （3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？ 评估协同方案： （4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？ 【答案】（1）1.25，1.9；（2）；；（3）2.7千米；（4）符合约定 【分析】（1）根据函数图象可得获取信息即可； （2）先求出运输车所行路程直线的表达式是，得到点C的坐标是．再由点、点在直线上，求出的表达式． （3）求出，得到无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米． （4）求出当时，当时，（千米）米米；当时，时，（千米）米米；按图象所表示的走法符合约定． 【详解】解：（1）根据函数图象可得，运输车比无人机晚出发1.25分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了分钟； 1分 （2）设运输车所行路程直线的表达式为， ∵点，点均在直线上， ∴， 解得， ∴运输车所行路程直线的表达式是． ∵点C在直线上，且点C的横坐标为6， ∴点C的纵坐标为， ∴点C的坐标是． 设直线的解析式为， ∵点、点在直线上， ∴， 解得， ∴无人机在接收完指令后（即时段）的表达式． 4分 （3）∵B点在直线上且点B的横坐标为4.9，代入y得， ∴无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米． 5分 （4）符合约定； 方法一：由图象可知：无人机和运输车第一次相遇后在B和D相距最远． 在点B处有千米220米250米； 在点D有千米200米250米， ∴按图象所表示的走法符合约定． 7分 方法二：设两设备之间的距离为h千米， 当时，， ∵，∴h随着x的增大而减小， ∴当时，（千米）220米250米； 当时，， ∵，∴h随着x的增大而增大， ∴当时，（千米）200米250米； ∴按图象所表示的走法符合约定． 10分 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与正比例函数的图象交于点，且． (1)的长为______，的长为______； (2)求m的值及正比例函数的表达式； (3)若点P在该正比例函数的图象上，Q是x轴正半轴上一动点，若以O、P、Q为顶点的三角形与全等，求点P的坐标． 【答案】(1)4；2 (2)； (3)或 【分析】（1）求出时的函数值和时的自变量的值，则可得到点A和点B的坐标，进而可得答案； （2）把点C的坐标代入一次函数解析式求出点C的坐标，即可得到m的值，再利用待定系数法求出正比例函数的表达式即可； （3）可证明，则或，据此分别画出对应的示意图，结合全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，，当时，，解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴； 2分 （2）解：在中，当时，，解得， ∴点C的坐标为，即， 把点C的坐标代入得，解得， ∴正比例函数的表达式为； 5分 （3）解：∵点P在正比例函数图象上， ∴与一定不垂直，即， ∵以O、P、Q为顶点的三角形与全等，且， ∴或， 如图所示，当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 7分 设点P的坐标为， ∴， ∴或（舍去）， ∴点P的坐标为； 如图所示，当时，同理可证明， ∴此时， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 10分 24．（10分）（25-26八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为，直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为3m，作和． (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)当点落在直线上时，求的面积； (3)当是直角三角形时，求的值； (4)当的面积是面积的一半时，直接写出的值． 【答案】(1)， (2)2 (3)， (4)或 【分析】（1）根据交点坐标即可求解； （2）根据题意可得，作，即可求解； （3）当时，时，分类讨论即可； （4）题意得 ，，根据等式化简求值即可. 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点， ∴，则，得， ∴； ∵直线与轴交于点， ∴ 1分 （2）解：∵点落在直线上 ∴，将代入直线得 ，解得 ∴ 如图；作 ∴ ∴ 3分 （3）解：∵是直角三角形时，则 ，， ①当时， ∵ ， ， ∴ ，解得 ②当时， ∴ ∴,则 ∴，； 7 （4）解：由题意得 ， 设直线的解析式为，将，代入得： ，解得 ∴直线的解析式为 ， 设直线与直线交于点，则 ∵ ∴ ∴； ∵ ∴， ∴， 即 或， 解得或. 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第五章 一次函数·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 4．若方程与图象重合，设n为满足上述条件的的组数，则n等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．有限多个但多于2 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（　　） A． B． C． D． 6．已知直线经过第一、二、四象限，且点和都在该直线上，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．随的增大而减小 7．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点是直线（）上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的点是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·安徽滁州·期末）已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线 直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（    ） 方程组的解为； ； ；当的值最小时，点P的坐标为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（25-26八年级下·贵州六盘水·期末）在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）直线经过一、二、三象限，那么不经过__________象限． 12．（25-26八年级下·河北衡水·阶段检测）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是____________（用“”连接） 13．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）我们规定一次函数是一次函数的“孪生函数”，如是的“孪生函数”．若和它的“孪生函数”的图象与轴围成的三角形面积为2，则的值为_________． 14．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴上且，，，，…，按此规律，过点，，，…作轴的垂线分别与直线交于点，，，，…，则的坐标是_______． 15．（25-26八年级下·河北石家庄·期末）我们称横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，从点处发出光线照射到线段上， （1）若光线经过线段上的点时，_______． （2）若光线将线段分成两部分，且这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是_______． 16．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·河北石家庄·期中）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 18．（8分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为___________． (2)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是___________． (3)当时，一次函数的最大值为，求的值． 19．（8分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； (3)求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 21．（10分）如图，在直角坐标系中，的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)已知于C，求C点坐标； (2)在坐标轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）（25-26八年级上·山西晋中·期末）项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案． 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案． 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点． 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟； 建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式； （3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？ 评估协同方案： （4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与正比例函数的图象交于点，且． (1)的长为______，的长为______； (2)求m的值及正比例函数的表达式； (3)若点P在该正比例函数的图象上，Q是x轴正半轴上一动点，若以O、P、Q为顶点的三角形与全等，求点P的坐标． 24．（10分）（25-26八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为，直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为3m，作和． (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)当点落在直线上时，求的面积； (3)当是直角三角形时，求的值； (4)当的面积是面积的一半时，直接写出的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第五章 一次函数·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数，且）的图象向左平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则下列各点在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 4．若方程与图象重合，设n为满足上述条件的的组数，则n等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．有限多个但多于2 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是（　　） A． B． C． D． 6．已知直线经过第一、二、四象限，且点和都在该直线上，则下列说法错误的是（     ） A． B． C． D．随的增大而减小 7．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点是直线（）上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的点是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·安徽滁州·期末）已知直线：与直线：都经过点，直线交x轴于点A，交y轴于点，直线交y轴于点C，交x轴于点，直线 直线且经过原点，且与直线交于点，点P为x轴上任意一点，连接，，对于以下结论，正确的个数有（    ） 方程组的解为； ； ；当的值最小时，点P的坐标为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（25-26八年级下·贵州六盘水·期末）在人工智能产业持续发展的今天，智能警用机器人已逐步投入使用．图是警用机器人小安与小满，他们从甲地出发，前往同一直线上相距米的乙地开展巡逻工作．小安先行且速度恒定，小满出发一段时间后提速至原速的倍．小安警官和小满警官行走路程（米）与行走时间（秒）之间的关系如图所示，下列说法正确的有（     ）个． ①线段表示小安警官行走路程与时间之间的关系； ②小满警官提速前的速度是米/秒； ③线段所在直线的函数关系式是； ④当时，小安警官和小满警官之间的距离不超过米的总时长是秒． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）直线经过一、二、三象限，那么不经过__________象限． 12．（25-26八年级下·河北衡水·阶段检测）一次函数，与的图象如图所示，，，的大小关系是____________（用“”连接） 13．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期末）我们规定一次函数是一次函数的“孪生函数”，如是的“孪生函数”．若和它的“孪生函数”的图象与轴围成的三角形面积为2，则的值为_________． 14．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴上且，，，，…，按此规律，过点，，，…作轴的垂线分别与直线交于点，，，，…，则的坐标是_______． 15．（25-26八年级下·河北石家庄·期末）我们称横、纵坐标都为整数的点叫做整点．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，从点处发出光线照射到线段上， （1）若光线经过线段上的点时，_______． （2）若光线将线段分成两部分，且这两部分上的整点个数相同，则k的取值范围是_______． 16．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（25-26八年级下·河北石家庄·期中）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点，与直线交于点，且与轴交于点； (1)求点的坐标及直线的解析式； (2)求的面积； (3)已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 18．（8分）（25-26八年级上·江苏南京·期末）已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为___________． (2)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是___________． (3)当时，一次函数的最大值为，求的值． 19．（8分）（25-26八年级下·河北唐山·期末）快、慢两车分别从相距千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车返回到甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶．两车距甲地的路程（千米）与所用时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)请直接写出快、慢两车的速度； (2)求快车返回过程中（千米）与（小时）的函数关系式，并注明的取值范围； (3)求两车出发后经过多长时间相距千米的路程． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． (1)求m的值； (2)求直线的函数解析式； (3)若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 21．（10分）如图，在直角坐标系中，的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． (1)已知于C，求C点坐标； (2)在坐标轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）（25-26八年级上·山西晋中·期末）项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案． 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协同作业的模式．运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒．为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离．某农场计划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案． 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发，驶向农田另一端（4.8千米处）的作业过程．下图中，折线表示无人机行程，线段表示运输车行程，它们分别表示无人机、运输车所走路程（千米）、（千米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点． 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：（1）运输车比无人机晚出发______分钟，无人机在途中因接收临时指令停留了______分钟； 建立行程模型：（2）分别求出无人机在接收完指令后（即时段）所走路程，和运输车所走路程，与时间x之间的函数关系式； （3）无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点．请问无人机在接收指令时，距离起点多少公里？ 评估协同方案： （4）为保证作业指令实时传输及安全，无人机在接受指令后提速飞行过程中，与运输车之间的路程不超过250米．请通过计算判断：按图象所示的走法，两设备的距离是否符合上述约定？ 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与正比例函数的图象交于点，且． (1)的长为______，的长为______； (2)求m的值及正比例函数的表达式； (3)若点P在该正比例函数的图象上，Q是x轴正半轴上一动点，若以O、P、Q为顶点的三角形与全等，求点P的坐标． 24．（10分）（25-26八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为，直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为3m，作和． (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)当点落在直线上时，求的面积； (3)当是直角三角形时，求的值； (4)当的面积是面积的一半时，直接写出的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第五章一次函数·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.A 2.B 3.A 4.C 5.c 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.第二 12.k2<k3<k1 13.5或-3 14.22025,2025 15.3 2<k<3 16.-4,0或-1,0或/9,0 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：：点C(-1,m)在直线l1:y=-x+2上， ∴.当x=-1时，m=--1+2=3, 1/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.点C的坐标为(-1,3)， 设直线l2的解析式为y=k心+b, .直线l2经过点D(0,5)和C(-1,3), ..6 解得乙， ∴.直线l2的解析式为y=2x+5: 3分 (2)解：.直线l1y=-x+2与x轴交于点B, .当y=0时，则0=-x+2, 解得x=2, .点B的坐标为2,0)， .直线l2:y=2x+5与x轴交于点A, ∴当y=0时，则0=2x+5, 解得x三一) 点A的坐标为 5,0 ∴.AB=2 5_9, 2-2 .点C到x轴的距离为3， 5a×AB×3=×号×3=2 1 22 3)解：'△BCP的面积是△ABC面积的号 2、279 Sap-3×4=2 设点P的坐标为t,2t+5), 直线，与x轴交于点A- 0A=2 ,'S△BCP=S△ABP-SAABC(或S△AB-S△ABP), aB-号时号2+5引-到-号 2/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.2t+2|=2, 当2t+2=2时，解得t=0, 此时P(0,5) 当2t+2=-2时，解得t=-2, 此时P(-2,1) ∴点P的坐标为(0,5)或(-2,1). 8分 18.(8分) 【详解】(1)解：.'y=m+1x-2m+4为正比例函数， m+1≠0， 一 2m+4=0 ∴.m=-2. 2分 (2)解：，：y=m+1x-2m+4不经过第一象限， :可得 m+1<0: 2m+4≤0 解得-2≤m<-1」 4分 (3)解：分两种情况讨论， 当m+1>0,即m>-1,y随x的增大而增大， 则当x=4,y=4, 可得|m+1×4-2m+4=4, 解得m=2; 当m+1<0,即m<-1,y随x的增大而减小， 则当X=-2,y=4, 可得|m+1×-2-2m+4=4, 解得m=-2.5: 综上m=2或-2.5. 8分 19.(8分) 【详解】(1)解：由图可知，快车全程用时3.5小时， 3/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 慢车到达甲地比快车返回到甲地早0.5小时， .慢车的行驶时间为3.5-0.5=3（小时）， ∴.慢车的速度为180÷3=60千米/小时， ,慢车速度是快车速度的一半， ∴.快车的速度为120千米1小时 2分 (2)解：180÷120=1.5（小时）， ∴.点B的坐标为1.5,180， 3.5-1.5×2=0.5(小时)， ∴.快车在乙地停留0.5小时， ∴.点C的坐标为2,180 设线段CD的解析式为y=kx+b2≤x≤3.5， 将点C2,180,D3.5,0代入y=kx+b,得， 180=2k+b 0=3.5k+b k=-120 解得b=420 .快车返回过程中，y=-120x+4202≤x≤3.5： 4分 (3)解：·快车的速度为120千米/小时， ∴.线段OB的解析式为y=120x0≤x<1.5, 120x0≤x<1.5 “.快车运动过程的函数关系式为y, 1801.5≤x<2 -120x+4202≤x≤3.5 :慢车的速度为60千米/小时，且3个小时到达甲地， “慢车运动过程的函数关系式为y2= -60x+1800≤x≤3 03<x≤3.5 ①当0≤x<1.5时， y1=120x,y2=-60x+180, ,两车相距80千米， y1-y2=80 4/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 六120x--60x+180j=80 整理，得180x-180=±80， 部构x音浅x吕 ②当1.5≤x<2时， y1=180,y2=-60x+180 ·y,-y2=80: 180--60x+180=80 整理，得60x=±80， 解得x= 3, 与1.5≤x<2矛盾，舍去： 6分 ③当2≤x≤3时， y1=-120x+420,y2=-60x+180, y1-y2=80 -120x+420--60x+180=801 整理，得240-60x=±80， 解得×号我x=9 (与题设矛盾，舍去)： ④当3≤x≤3.5时， y1=-120x+420,y2=0, “y1y2=80 .-120x+420=80, 整理，得420-120x=±80， 解得x=1 6 (与题设矛盾，舍去)或x= 5(与题设矛盾，舍去)： 6 13 综上所述，两车出发后经过小时或号 小时或3 时相距80千米的路程. 8分 5/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(8分) 【详解】①解，：点A1,m在直线yx+多 将A1,m优入y空x +得m =1x1+3=2. 2 2分 (2)解：由(1)得点A的坐标为1,2， 设直线BD的函数解析式为y=kx+bk≠0， k+b=2} 将A1,2、D0,3代入得b=3 k=-1 解得b=3 ∴.直线BD的函数解析式为y=-x+3. 4分 (3)解：令y=-x+3=0,解得x=3, ∴点B的坐标为3,0. '∠CPB=∠AED ∴.BP‖OD,即BP⊥x轴 ∴点P的横坐标为3， 1.3 将x=3代入y=2x+ ,得y=3, 点P的坐标为3,3 ·8分 21.(10分) 【详解】(1)解：令y= 3 x+2=0,解得x=-2V3, 3 .A(-2V3,0),即OA=23, 令X=0,得y=2, .B(0,2,OB=2, 六AB=VOA2+0B=4 如图，取AB中点D,连接OD, 6/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y C B D A EO .∠AOB=90°， .'.OD=AD=BD=2, ∴.OD=BD=OB=2, ∴，△ODB是等边三角形， .OC⊥AB, ..BC=CD=1, AC=3'OC=0B2-BC2=3 作CE⊥AO交AO于点E, Saw×A0xCE=号xAG×00 r×23xCE=号×3×6 鲜解cE是 OE-VCO-CE3 .C点坐标为 V33: 5分 2’2 (2)解：①当∠APB=90°时，根据题干图可知此时P点为0,0)： ②当∠PAB=90°时，若P在X轴，则A、P都在X轴，无法构成∠PAB=90°，故P在y轴， 如图，此时PA+AB2=PB, 7/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P 设P(0,p, “PA2=(-2R3-02+(0-pP=12+p2PB2=(2-pP,AB2=16 六12+p+16=2-pP解得p=-6 此时P点为0，-6： ③当∠PBA=90°时，若P在y轴，则B、P都在y轴，无法构成∠PBA=90°，故P在X轴， 如图，此时PB+AB2=PA2, P x 设P(a,0, “PA2=(a+232PB2=(a-0P+(0-2P=a2+4'AB=16 a+4+16=(a+23,解得a=23 3: 时p2g,o 棕上，所有满足条件的p点为0小八0,6250 10分 22.(10分) 【详解】解：(1)根据函数图象可得，运输车比无人机晚出发1.25分钟，无人机在途中因接收临时 8/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com ◆ 上好每一堂课 指令停留了4.9-3=1.9分钟： 1分 (2)设运输车所行路程直线EF的表达式为y2=kx+b, ,点E1.25,0,点F7.25,4.8均在直线EF上， .d, 解得乙， .运输车所行路程直线EF的表达式是y2=0.8x-1. ,点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴.点C的纵坐标为0.8×6-1=3.8， ∴.点C的坐标是6,3.8. 设直线BD的解析式为y1=mx+n, :点C6,3.8、点D7,4.8在直线BD上， .乙， 解得乙， 无人机在接收完指令后（即4.9≤x≤7.25时段）BD的表达式y1=x-2.2 4分 (3)B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y得B4.9,2.7, .无人机在排除故障时，距出发点的路程是2.7千米. 5分 (4)符合约定： 方法一：由图象可知：无人机和运输车第一次相遇后在B和D相距最远 在点B处有y,-y1=0.8×4.9-1-4.9-2.2=0.22千米_220米<250米： 在点D有y,-y,=7-2.2-0.8×7-1=0.2千米_200米250米， ∴按图象所表示的走法符合约定。 7分 方法二：设两设备之间的距离为h千米， 当4,9≤x<6时，h=y2-y=0.8x-1-x-2.2=-0.2x+1.2 .-0.2<0,∴.h随着x的增大而减小， .当x=4.9时，h最大=-0.2×4.9+1.2=0.22（千米）=220米<250米： 当6≤x<7时，h=y1-y2=x-2.2-0.8x-1=0.2x-1.2 0.2>0,.h随着x的增大而增大， 9/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当x=7时，h最大=0.2×7-1.2=0.2（千米）=200米<250米： 按图象所表示的走法符合约定。 10分 23.(10分) 【详解]1)解：在×+2，当x-0时，y-2,当y=0时，方x+2=0.解得x=4. 1 ∴点A的坐标为-4,0，点B的坐标为0,2， ∴.A0=4,B0=2: 2分 2解：在yx+2,气y-号时方x+2-号 1 解得X=-4 点C的坐标为 4,8即m=-4 5'5 把点C的坐标代入y=6k<0得青，解得k=-2, “.正比例函数的表达式为y=-2x; 5分 (3)解：，点P在正比例函数图象上， .OP与OQ一定不垂直，即∠POQ≠90°， ,以O、P、Q为顶点的三角形与△AOB全等，且∠AOB=90°， ∴.∠OPQ=90或∠OQP=90°， 如图所示，当∠OPQ=90时， OC⊥AB, .∠AC0=90°， ∴.∠CAO+∠COA=90°， .∠COA=∠POQ,∠POQ+∠PQO=90°， ∴.∠OAB=∠PQO, 10/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又∠AOB=∠QPO=90, .△AOB≌△QP0, ∴.OP=OB=2: 7分 设点P的坐标为m,-2m, ∴oP=m-0+-2m-0=2' g政m m=2 2V5 5 (舍去)， 点P的坐标为25_45： 5 如图所示，当∠OQP=90°时，同理可证明∠OAB=∠QPO, 此时△OAB≌△QPO, ∴.0Q=2,PQ=4, 点P的坐标为2，-4： 综上所述，点P的坐标为25,45或2，-4 10分 5 5 24.(10分) 【详解】(1)解：，直线y=2x+2与x轴交于点A, y=0,则0=2x+2,得x=-1, .A-1,0: ,直线y=-2与y轴交于点B, B0,-2 1分 11/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：，点P落在直线y=-2上 .Pm,-2,将Pm,-2代入直线y=2x+2得-2=2m+2,解得m=-2 P-2,-2 如图；作AH⊥PB .∴AH=2,BP=2 5aeB即×aHx2×2=2 3分 (3)解：，△ABQ是直角三角形时，则Q3m,-2,A-1,0,B0,-2 1可2B ①当∠Q,AB=90时，BQ=AB2+AQ17 AB2=-1+-2=5’AQ12=3m+12+22=9m2+6m+5’BQ,2=9m2 9m2=9m+6m+5+5,解得m=号 ②当∠AQ2B=90°时， Q2-1,-2 12/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .3m=-1,则m= 1-3 3ms 1 ,m=- > (4)解：由题意得S△AB0= ×3m×2=3ml, 设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(-1,0),B(0,-2)代入得： -k+b=0 k=-2 b=-2 解得b=-2 .直线AB的解析式为y=-2X-2, 设直线AB与直线x=m交于点D,则D(m,-2m-2 .P(m,2m+2) .PD=（2m+2)-（-2m-2川=4m+4| 5ae号×PD×X-X-F4m+4x1=2m+2 1 :S△ABP=2S△A80 :2m+2=23m .|4m+4=3m, 即4m+4=3m或4m+4=-3m, 解得m=-4或m=-) 10分 13/13