第8章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的统计相关性分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第三册分层作业（人教A版）

8.1成对数据的统计相关性分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01相关关系的概念 知识点02散点图的识别与绘制 知识点03正相关与负相关的判断 知识点04线性相关与非线性相关的辨析 知识点05样本相关系数的计算 知识点06样本相关系数的性质 知识点07相关系数与相关强度的关系 知识点08散点图与相关系数的综合判断 知识点09相关关系与函数关系的区别 知识点10变量间的相关关系判断 知识点11相关系数的实际应用 知识点12散点图的实际应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01相关关系的概念 1.(25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)下列两个变量之间的关系是相关关系的是（) A.正方形的边长与面积 B.匀速直线运动中，速度一定时，路程与时间 C.人的身高与体重 D.圆的半径与周长 2.（25-26高二下·江西南昌·期中)下列变量之间的关系不是相关关系的是（) A.商品的销售额与广告费支出 B.粮食产量与施肥量 C.圆的面积与半径 D.某地区气温与用电量 3.(25-26高二下·河北石家庄·阶段检测)下列两个变量中，具有相关关系的是（) A.正方体的体积与棱长 B.人的年龄与身高 C.单摆的摆长与周期（摆角很小时） D.三角形的高一定时，面积与底边长 4.（25-26高二下·广东广州·期未)下列说法正确的是（) 八.函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系 B.相关关系是一种确定性关系 C.函数关系是一种非确定性关系 D.相关关系与函数关系是相同的 |知识点02散点图的识别与绘制 1.(25-26高二下·浙江杭州·期中)对变量X,y有观测数据(X,y分)(i=1,2,…,10),得散点 图如下，由散点图可以判断() (图：散点图，横轴为X,纵轴为y,散点整体呈从左下到右上的趋势，分布较集中) A.变量X与y正相关 B.变量X与y负相关 C.变量x与y不相关 D.变量x与y函数关系 2.(25-26高二下·福建厦门·阶段检测)某研究小组收集了某商品的价格X(单位：元)与需求量 y(单位：件)的数据，绘制散点图如下，由图可知（) (图：散点图，横轴为价格X,纵轴为需求量y,散点整体呈从左上到右下的趋势) A.X与y正相关 B.X与y负相关 C.x与y不相关 D.无法判断 3.（25-26高二下·江苏南京·期末)下列散点图中，两个变量具有较强正相关关系的是（) (图A:散点从左下到右上，分布非常集中且接近一条直线；图B:散点从左下到右上，但分布较分 散；图C:散点从左上到右下，分布集中；图D:散点无明显趋势) A.图A B.图B C.图C D.图D 4.（25-26高二下·山东济南·阶段检测)在绘制散点图时，下列说法正确的是（) A.散点图只能用于判断正相关 B.散点图可以直观地判断两个变量之间是否存在相关关系 C.散点图不能反映相关关系的强弱 D.散点图中所有点一定在一条直线上 |知识点03正相关与负相关的判断 1.(25-26高二下·河南郑州·期中)下列变量间的关系属于正相关的是（) A.汽车行驶速度与油耗（在一定范围内） B.商品价格与销售量 C.学习时间与考试成绩（在一定范围内） D.气温与取暖用煤量 2.（25-26高二下·湖北武汉·阶段检测)下列两个变量之间是负相关关系的是（) A.身高与体重 B.广告费与销售额 C.施肥量与粮食产量（在一定范围内） D.产品单价与需求量 3.(25-26高二下·四川成都·期末)某地近10年居民收入X(万元)与储蓄存款y(万元)的散点 图呈从左下到右上的趋势，则x与y() A.正相关 B.负相关 C.不相关 D.函数关系 4.（25-26高二下·陕西西安·阶段检测)已知变量x与y负相关，且x与z正相关，则y与z（) A.一定正相关 B.一定负相关 C.可能正相关也可能负相关 D.一定不相关 |知识点04线性相关与非线性相关的辨析 1.（25-26高二下·辽宁大连·期中)下列散点图中，两个变量具有非线性相关关系的是() (图A:散点呈直线趋势；图B:散点呈明显曲线趋势（如抛物线状）；图C:散点无规律；图D:散 点呈直线趋势但较分散) A.图A B.图B C.图c D.图D 2.（25-26高二下·安徽合肥·阶段检测)关于线性相关与非线性相关，下列说法正确的是() A.若两个变量的散点图中，各点大致分布在一条直线附近，则这两个变量线性相关 B.若两个变量的散点图中，各点大致分布在一条曲线附近，则这两个变量不相关 C.两个变量线性相关一定意味着它们有因果关系 D.若两个变量的散点图中，各点毫无规律，则这两个变量线性相关 3.（25-26高二下·北京海淀·期未)某同学研究变量x与y的关系，得到散点图如下，由图可知（ (图：散点图呈明显的曲线上升趋势，如指数型或对数型) A.X与y线性正相关 B.X与y线性负相关 C.X与y啡线性相关 D.X与y不相关 4.(25-26高二下·上海浦东·阶段检测)下列实际问题中，两个变量最可能具有非线性相关关系 的是（) A.圆的半径与周长 B.身高与体重 C.细菌繁殖数量与时间（理想条件下） D,匀速运动中路程与时间 |知识点05样本相关系数的计算 1.(25-26高二下·重庆南开·期中)已知变量x与y的5组观测数据为： (1,2),(2,4),(3,5),(4,6),(5,8),则样本相关系数约为（) A.0.95 B.0.98 C.0.85 D.0.75 2.(25-26高二下·吉林长春·阶段检测)已知X,y的取值如下表： |x1|234 1y|235|6 则样本相关系数约为（) A.0.98 B.0.95 c.0.90 D.0.85 3.(25-26高二下·山西太原·期末)已知两组数据(X,y)(i=1,2,…,),计算得x=3, y=5,∑(X-)2=20,∑(y-)2=80,Σ(-(y听-)=36，则样本相关系数 ≥1 i=1 i三1 4.（25-26高二下·甘肃兰州·阶段检测)已知变量x与y的样本相关系数r=0.8,的标准差为2 ,y的标准差为5，则Σ(x-)(y-)= (用含n的式子表示，其中n为样本容量)。 =1 知识点06样本相关系数的性质 1.(25-26高二下·云南昆明·期中)关于样本相关系数厂，下列说法正确的是（) A.可以大于1 B.的取值范围是[-1,1] C.r=0说明两个变量之间没有任何关系 D.越大说明两个变量相关性越强 2.（25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测)若样本相关系数r=一0.99，则说明两个变量（() A.正相关很强 B.负相关很强 C.不相关 D.正相关很弱 3.（25-26高二下·广西南宁·期末)下列结论中正确的是（) A.若r>0,则两个变量正相关 B.若r=0,则两个变量不相关 C.若引越接近1，则两个变量线性相关性越弱 D.若越接近0，则两个变量线性相关性越强 4.(25-26高二下·海南海口·阶段检测)若两个变量的样本相关系数r=0,则() A.两个变量一定不相关 B.两个变量一定线性不相关 C.两个变量一定函数关系 D.两个变量一定正相关 |知识点07相关系数与相关强度的关系 1.（25-26高二下·宁夏银川·期中)若样本相关系数r=0.85,则两个变量（) A.线性相关很强 B.线性相关较弱 C.不相关 D.负相关很强 2.(25-26高二下·新疆乌鲁木齐·阶段检测)下列样本相关系数中，两个变量线性相关性最强的 是() A.r=0.75 B.r=-0.92 C.r=0.88 D.r=-0.45 3.（25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期末)已知两个变量的样本相关系数r=一0.3，则两个变量 () A.负相关较弱 B.负相关很强 C.正相关较弱 D.不相关 4.（25-26高二下·青海西宁·阶段检测)若样本相关系数越接近1，则两个变量的线性相关程度 (填“越强”或“越弱”)。 知识点08散点图与相关系数的综合判断 1.（25-26高二下·天津南开·期中)根据散点图判断，下列结论正确的是（) (图：散点图呈从左下到右上趋势，分布较集中) A.r>0且|较大 B.r<0且较大 C.r>0且l较小 D.r<0且较小 2.（25-2高二下·河北保定·阶段检测)某散点图中所有点都在一条斜率为负的直线上，则样本 相关系数厂= 3.（25-26高二下·福建福州·期末)某散点图中所有点都在一条斜率为正的直线上，则样本相关 系数r= 4.(25-26高二下·山东青岛·阶段检测)若两个变量的散点图中，各点杂乱无章、没有明显规 律，则样本相关系数的值（) A.接近1 B.接近-1 C.接近0 D.等于0 丨知识点09相关关系与函数关系的区别 1.(25-26高二下·浙江宁波·期中)下列关系中是函数关系的是（) A.人的身高与体重 B.圆的面积与半径 C.商品销售额与广告费 D.粮食产量与施肥量 2.（25-26高二下·湖南岳阳·阶段检测)下列关于相关关系与函数关系的说法，正确的是（) A.函数关系是相关关系的一种 B.相关关系是函数关系的一种 C.函数关系是确定性关系，相关关系是非确定性关系 D.相关关系与函数关系没有区别 3. (25-26高二下·江西九江·期末)下列两个变量之间的关系是相关关系而不是函数关系的是() A.正方形的面积与边长 B.球的体积与半径 C.人的血压与年龄 D.电压一定时，电流与电阻 4。(25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测)下列关系中，属于函数关系的是 (填序号)。 ①圆的周长与半径；②气温与用电量；③身高与体重；④匀速运动中路程与时间 知识点10变量间的相关关系判断 1.(25-26高二下·广东佛山·期中)下列变量间的关系是正相关的是（) A.产品的废品率与生产时间 B.商品价格与需求量 C.家庭收入与恩格尔系数 D.汽车行驶速度与刹车距离 2.(25-26高二下·江苏无锡·阶段检测)下列变量间的关系是负相关的是（) A.学习时间与学习成绩 B.身高与体重 C.家庭收入与储蓄 D.汽车重量与每公里耗油量 3.(25-26高二下·湖北宜昌·期未)下列变量中，具有相关关系的是() A.三角形的高一定时，面积与底边长 B.某地区降雨量与某商品销售量 C.圆的半径与面积 D.匀速运动中，速度一定时，路程与时间 4.（25-26高二下·四川绵阳·阶段检测)下列两个变量不具有相关关系的是（) A.某地区气温与用电量 B.一个人的身高与视力 C.商品价格与需求量 D.粮食产量与施肥量 |知识点11相关系数的实际应用 1.（25-2高二下·辽宁沈阳·期中)某研究小组计算得两个变量x与y的样本相关系数r=0.92, 则下列说法正确的是（) A.X与y正相关很强 B.X与y负相关很强 C.与y不相关 D.与y相关很弱 2.(25-26高二下·河北唐山·阶段检测)某公司研究广告费x(万元)与销售额y（万元)的关 系，计算得r=0.87,则（) A.广告费与销售额正相关较强 B.广告费与销售额负相关较强 C.广告费与销售额不相关 D.广告费与销售额相关较弱 3.(25-26高二下·福建泉州·期末)某班级研究数学成绩x与物理成绩y的关系，计算得r=0.78 ，则数学成绩与物理成绩() A.正相关较强 B.负相关较强 C.不相关 D.相关很弱 4.(25-26高二下·山东烟台·阶段检测)某地区研究气温X(°℃)与用电量y(度)的关系，计算 得r=-0.85,则气温与用电量() A.正相关较强 B.负相关较强 C.不相关 D.相关很弱 知识点12散点图的实际应用 1.(25-26高二下·吉林长春·期中)某商店统计了10天的某商品价格x(元)与日销售量y(件) 的数据，绘制散点图如下，由图推测，价格与日销售量之间的关系是（) (图：散点图，横轴为价格X,纵轴为日销售量y,散点整体呈从左到右下降的趋势) A.正相关 B.负相关 C.不相关 D.函数关系 2.（25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)某地区统计了10年的年降水量x(mm)与粮食产量y (万吨)的数据，散点图如下，由图可知() (图：散点图，横轴为年降水量X,纵轴为粮食产量y,散点整体呈上升趋势，但分布较分散) A.X与y正相关 B.X与y负相关 C.与y不相关 D.X与y函数关系 3.(25-26高二下·河南洛阳·期末)某研究小组绘制了变量X与y的散点图，所有点大致分布在 条直线附近，且直线斜率为正，则（) A.r>0 B.r<0 C.r=0 D.r=1 4.(25-26高二下·安徽安庆·阶段检测)某同学绘制了变量x与y的散点图，所有点大致分布在一 条曲线（非直线）附近，则两个变量() A.线性相关 B.非线性相关 C.不相关 D.函数关系 B组能力进阶 」一、单选题 1.（25-26高二下·江苏苏州·期中)下列两个变量之间的关系是相关关系的是（) A.正方形的面积与边长 B.球的体积与半径 C.人的身高与体重 D.匀速运动中，速度一定时，路程与时间 2.（25-26高二下·浙江温州·阶段检测)已知变量x与y的样本相关系数r=0.96,则（) A.X与y正相关很强 B.X与y负相关很强 C.x与y不相关 D.与y相关较弱 3.（25-26高二下·湖北武汉·期末)下列散点图中，两个变量具有较强负相关关系的是（) (图A:散点从左下到右上，分布集中；图B:散点从左上到右下，分布集中；图C:散点无规律； 图D:散点从左下到右上，分布分散) A.图A B.图B C.图C D.图D 4.（25-26高二下·四川成都·阶段检测)若样本相关系数r=一0.95，则两个变量（) A.正相关很强 B.负相关很强 C.不相关 D.负相关较弱 5.(25-26高二下·陕西西安·期中)已知X,y的取值如下表： |x|1|2|34|5 1y3|5|6|8|91 则样本相关系数约为（) A.0.98 B.0.95 c.0.90 D.0.85 6.(25-26高二下·辽宁大连·阶段检测)下列说法正确的是（) A.若r=0,则两个变量之间没有任何关系 B.若r>0,则两个变量正相关 C.若|越接近0，则两个变量线性相关性越强 D.若r=1,则两个变量不相关 7.（25-26高二下·安徽合肥·期末)某研究小组计算得两个变量的样本相关系数r=-0.88,则 () A.两个变量负相关较强 B.两个变量正相关较强 C.两个变量不相关 D.两个变量负相关较弱 8.（25-26高二下·北京海淀·阶段检测)下列两个变量中，具有相关关系的是（) A.正方体的体积与棱长 B.人的年龄与身高 C.单摆的摆长与周期（摆角很小时） D.三角形的高一定时，面积与底边长 9.（25-26高二下·上海浦东·期中)若两个变量的样本相关系数r=0.5,则两个变量（) A.正相关较强 B.正相关较弱 C.负相关较弱 D.不相关 10.(25-26高二下·重庆南开·阶段检测)已知变量x与y负相关，且样本相关系数r=一0.7，则 () A.l较大，负相关较强 B.|较小，负相关较弱 C.较大，正相关较强 D.l较小，正相关较弱 11.(25-26高二下·吉林长春·期末)某散点图中所有点都在一条斜率为正的直线上，则样本相关 系数等于（) A.1 B.-1 c.0 D.0.5 12.(25-26高二下·山西太原·阶段检测)下列关系中，属于函数关系的是（) A.人的身高与体重 B.圆的面积与半径 C.商品销售额与广告费 D.粮食产量与施肥量 13.(25-26高二下·甘肃兰州·期中)若两个变量的散点图中，各点杂乱无章、没有明显规律，则 样本相关系数的值（) A.接近1 B.接近-1 C.接近0 D.等于0 丨二、多选题 1.（25-26高二下·云南昆明·阶段检测)关于样本相关系数r,下列说法正确的是（) A.的取值范围是[-1,1] B.r>0说明两个变量正相关 C.r<0说明两个变量负相关 D.|越接近1，两个变量线性相关性越强 2.（25-26高二下·贵州贵阳·期末)下列两个变量之间的关系是相关关系的是（) A.人的身高与体重 B.商品价格与需求量 C.圆的半径与周长 D.粮食产量与施肥量 3.（25-26高二下·广西南宁·阶段检测)下列结论中正确的是（) A.函数关系是确定性关系 B.相关关系是非确定性关系 C.若r=0,则两个变量线性不相关 D.若引|越接近0，则两个变量线性相关性越弱 4.（25-26高二下·海南海口·期中)根据散点图判断，下列说法正确的是() (图：散点图呈从左下到右上趋势，分布较集中) A.两个变量正相关 B.两个变量负相关 C.r>0 D.I较大 5.（25-26高二下·宁夏银川川·阶段检测)下列两个变量中，具有负相关关系的是（) A.商品价格与需求量 B.汽车行驶速度与油耗（在一定范围内） C.气温与取暖用煤量 D.学习时间与考试成绩（在一定范围内） 丨三、填空题 1.（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期末)已知变量x与y的样本相关系数r=-0.9,则两个变量 相关（填“正”或“负”），相关程度 (填“较强”或“较弱”)。 2.(25-26高二下·内蒙古呼和浩特·阶段检测)若散点图中所有点都在一条斜率为负的直线上， 则样本相关系数r= 3.(25-26高二下·青海西宁·期中)已知两组数据(X,y0(i=1,2,…,n),计算得X=4, y=6,Σ(x-)2=25,Σ(y-)2=100,Σ(x-y-)=40,则样本相关系数 j=1 =1 j=1 r= 4.（25-26高二下·天津南开·阶段检测)若样本相关系数r=0,则两个变量 线性相关 (填“是”或“不是”)。 5。(25-26高二下·河北保定·期未)下列关系中，属于函数关系的是 (填序号)。 ①圆的周长与半径；②气温与用电量；③身高与体重；④匀速运动中路程与时间 |四、解答题 1.(25-26高二下·福建福州·期中)某研究小组收集了变量x与y的5组观测数据如下表： 1x|1234|5 1y|24|5|6|8 (1)绘制散点图； (2)判断变量x与y是否线性相关，并说明理由； (3)计算样本相关系数r(精确到0.01)。 2.(25-26高二下·山东青岛·阶段检测)某公司统计了5个月的广告费x(万元)与销售额y(万 元)的数据如下表： |X23|415|6 1y|25|30|35|40145 (1)计算样本相关系数； (2）判断广告费与销售额之间的相关关系强弱。 3.(25-26高二下·浙江宁波·期未)某地区统计了5年的年降水量x(mm)与粮食产量y(万吨) 的数据如下表： |X100120|140160|180 1y50155|60165|701 (1)计算样本相关系数r; (2）判断年降水量与粮食产量之间的相关关系。 4.（25-26高二下·湖南岳阳·阶段检测)已知变量x与y的样本相关系数r=0.8,x的标准差为3 ，y的标准差为4，样本容量n=10,求∑(X-)(y-)的值。 =1 5.（25-26高二下·江西九江·期中)某研究小组研究变量x与y的关系，计算得x=5,y=10, Σ(x-)2=40,Σ(%-)2=90，Σ(x-)(y-)=54,求样本相关系数r,并判断 =1 =1 =1 相关关系的强弱。 三、C组思维拔高 1.（25-26高二下·江苏南京·期中)已知变量x与y的样本相关系数r=0.9,的标准差为2，y 的标准差为3，样本容量n=10,则Σ(x-(y-)=（) =1 A.54 B.45 C.36 D.27 2.(25-26高二下·湖北武汉·阶段检测)若两个变量的样本相关系数r=一0.98，则（) A.两个变量负相关很强 B.两个变量正相关很强 C.两个变量不相关 D.两个变量负相关较弱 3.(25-26高二下·四川成都·期末)已知变量x与y正相关，y与z负相关，则x与z() A.一定正相关 B.一定负相关 C.可能正相关也可能负相关 D.一定不相关 4.(25-26高二下·陕西西安·阶段检测)某散点图中所有点都在一条斜率为2的直线上，则样本相 关系数等于（) A.1 B.-1 c.0 D.0.5 5.(25-26高二下·辽宁大连·期中)已知样本相关系数r=0.5,则两个变量() A.正相关较弱 B.正相关较强 C.负相关较弱 D.不相关 6.（25-26高二下·安徽合肥·阶段检测)若样本相关系数r=0,则() A.两个变量一定不相关 B.两个变量一定线性不相关 C.两个变量一定函数关系 D.两个变量一定正相关 7.（25-26高二下·北京海淀·期末)下列样本相关系数中，两个变量线性相关性最强的是（) A.r=0.85 B.r=-0.95 C.r=0.90 D.r=-0.50 8.（25-26高二下·上海浦东·阶段检测)已知变量x与y的样本相关系数r=0.6,的标准差为4 ,y的标准差为5，样本容量n=10,则∑(-(y-刃=() j=1 A.120 B.100 C.80 D.60 9.（25-26高二下·重庆南开·期中)若两个变量的散点图中，各点大致分布在一条曲线（非直线） 附近，则这两个变量() A.线性相关 B.非线性相关 C.不相关 D.函数关系 10.(25-26高二下·吉林长春·阶段检测)已知r1=0.8,2=-0.9,3=0.85, 「4=一0.5，则两个变量线性相关性由强到弱的顺序为（) A.2>r3>r1>r4 B.r2>r1>3>r4 C.3>r2>r1>r4 D.r1>r2>3>r4 11.（25-26高二下·山西太原·期末)某研究小组计算得两个变量的样本相关系数r=-0.75, 则() A.两个变量负相关较强 B.两个变量正相关较强 C.两个变量不相关 D.两个变量负相关较弱 12.(25-26高二下·甘肃兰州·阶段检测)下列两个变量中，具有非线性相关关系的是（) A.圆的半径与周长 B.身高与体重 C.细菌繁殖数量与时间（理想条件下） D.匀速运动中路程与时间 13.(25-26高二下·云南昆明·期中)若样本相关系数r=1,则（) A.两个变量正相关完全线性相关 B.两个变量负相关完全线性相关 C.两个变量不相关 D.两个变量正相关较弱 14.(25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测)已知变量x与y的样本相关系数r=-0.8,X的标准差 为2，y的标准差为5，样本容量n=10,则∑(X-(y-)=（) =1 A.-80 B.-60 C.-40 D.-20 15.(25-26高二下·广西南宁·期未)关于样本相关系数r,下列说法正确的是（) A.r可以大于1 B.的取值范围是[-1,1] C.r=0说明两个变量之间没有任何关系 D.越大说明两个变量相关性越强 16.(25-26高二下·海南海口·阶段检测)若两个变量的样本相关系数r=-0.6,则两个变量（ A.负相关较弱 B.负相关较强 C.正相关较弱 D.不相关 17.(25-26高二下·宁夏银川·期中)已知两组数据(X,y)(1=1,2,…,n),计算得x=2, =4,∑(x-)2=10,∑y-)2=40,∑(x-y%-)=18,则样本相关系数r j=1 j=1 j=1 约为() A.0.90 B.0.85 c.0.80 D.0.75 18.(25-26高二下·新疆乌鲁木齐·阶段检测)下列关系中，属于相关关系的是（) A.正方形的面积与边长 B.球的体积与半径 C.人的身高与体重 D.匀速运动中，速度一定时，路程与时间 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)下列两个变量之间的关系是相关关系的是（) A.正方形的边长与面积 B.匀速直线运动中，速度一定时，路程与时间 C.人的身高与体重 D.圆的半径与周长 2.(2015·湖北·高考真题)根据如下样本数据： |X345|6|78 y4.02.5-0.510.5-2.0-3.0 得到的样本相关系数r() A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法确定 3.(2014·全国·高考真题)某地区统计了10年的年降水量x与粮食产量y的数据，计算得样本相 关系数r=0.85,则() A.年降水量与粮食产量正相关较强 B.年降水量与粮食产量负相关较强 C.年降水量与粮食产量不相关 D.年降水量与粮食产量正相关较弱 4.(2016·全国·高考真题)下列散点图中，两个变量具有较强正相关关系的是（) (图A:散点从左下到右上，分布集中；图B:散点从左上到右下，分布集中；图C:散点无规律； 图D:散点从左下到右上，分布分散) A.图A B.图B C.图C D.图D 5.(2018·全国·高考真题)已知变量x与y的样本相关系数r=-0.9,则两个变量() A.正相关很强 B.负相关很强 C.不相关 D.负相关较弱 6.（2013·全国·高考真题)下列两个变量中，具有相关关系的是（) A.正方体的体积与棱长 B.人的年龄与身高 C.单摆的摆长与周期（摆角很小时） D.三角形的高一定时，面积与底边长 7.（2019·全国·高考真题)若样本相关系数r=0.95,则两个变量() A.正相关很强 B.负相关很强 C.不相关 D.正相关较弱 8.（2012·全国·高考真题)下列关于相关关系与函数关系的说法，正确的是（) A.函数关系是相关关系的一种 B.相关关系是函数关系的一种 C.函数关系是确定性关系，相关关系是非确定性关系 D.相关关系与函数关系没有区别 9.（2020·全国·高考真题)某散点图中所有点都在一条斜率为正的直线上，则样本相关系数等 于（) A.1 B.-1 C.0 D.0.5 10.(2011·全国·高考真题)若两个变量的散点图中，各点杂乱无章、没有明显规律，则样本相 关系数的值（) A.接近1 B.接近-1 C.接近0 D.等于0 11.(2021·全国·高考真题)已知变量x与y的样本相关系数r=0.88,则两个变量（) A.正相关较强 B.负相关较强 C.不相关 D.正相关较弱 12.(2010·全国·高考真题)下列两个变量中，具有负相关关系的是() A.商品价格与需求量 B.学习时间与考试成绩 C.身高与体重 D.广告费与销售额 13,（2022·全国·高考真题)若样本相关系数r=-0.85,则两个变量（) A.负相关较强 B.正相关较强 C.不相关 D.负相关较弱 14.(2009·全国·高考真题)下列关系中，属于函数关系的是（) A.人的身高与体重 B.圆的面积与半径 C.商品销售额与广告费 D.粮食产量与施肥量 15.(2023·全国·高考真题)已知两组数据(X,y)(i=1,2,…,n),计算得X=3,y=5, n Σ(X-为2=20，Σ(y-)2=80,Σ(X-(y-)=36,则样本相关系数r=（) =1 j=1 j=1 A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6 16.(2008·全国·高考真题)下列两个变量中，具有正相关关系的是（) A.汽车行驶速度与油耗（在一定范围内） B.商品价格与销售量 C.气温与取暖用煤量 D.学习时间与考试成绩（在一定范围内） 17.（2024·全国·高考真题)若样本相关系数r=0,则() A.两个变量一定不相关 B.两个变量一定线性不相关 C.两个变量一定函数关系 D.两个变量一定正相关 18.(2007·全国·高考真题)下列样本相关系数中，两个变量线性相关性最强的是（) A.r=0.75 B.r=-0.92 C.r=0.88 D.r=-0.45 19.(2006·全国·高考真题)某研究小组计算得两个变量的样本相关系数r=0.6,则两个变量 () A.正相关较弱 B.正相关较强 C.负相关较弱 D.不相关 20.(2005·全国·高考真题)下列两个变量中，具有非线性相关关系的是（) A.圆的半径与周长 B.身高与体重 C.细菌繁殖数量与时间（理想条件下） D.匀速运动中路程与时间 五、解析 |A组巩固过关 知识点01相关关系的概念 1.【答案】C 【解析】正方形的边长与面积是函数关系；匀速直线运动中，速度一定时，路程与时间是函数 关系；圆的半径与周长是函数关系；人的身高与体重是相关关系。故选C。 2.【答案】C 【解析)圆的面积与半径是函数关系，不是相关关系。故选C。 3.【答案】B 【解析】正方体的体积与棱长是函数关系；单摆的摆长与周期是函数关系；三角形的高一定 时，面积与底边长是函数关系；人的年龄与身高是相关关系。故选B。 4. 【答案】A 【解析】函数关系是确定性关系，相关关系是非确定性关系。故选A。 知识点02散点图的识别与绘制 1.【答案】A 【解析)散点整体呈从左下到右上的趋势，说明变量X与y正相关。故选A。 2.【答案】B 【解析】散点整体呈从左上到右下的趋势，说明X与y负相关。故选B。 3.【答案】A 【解析)图A散点从左下到右上，分布集中且接近一条直线，具有较强正相关关系。故选A。 4. 【答案】B 【解析】散点图可以直观地判断两个变量之间是否存在相关关系。故选B。 知识点03正相关与负相关的判断 1.【答案】C 【解析】学习时间与考试成绩（在一定范围内）正相关。故选C。 2.【答案】D 【解析)】产品单价与需求量负相关。故选D。 3.【答案】A 【解析】散点图呈从左下到右上趋势，说明x与y正相关。故选A。 4. 【答案】C 【解析】X与y负相关，X与z正相关，则y与z可能正相关也可能负相关。故选C。 知识点04线性相关与非线性相关的辨析 1.【答案)】B 【解析】图B散点呈明显曲线趋势，具有非线性相关关系。故选B。 2. 【答案】A 【解析】若散点图中各点大致分布在一条直线附近，则两个变量线性相关。故选A。 3.【答案】C 【解析】散点图呈明显的曲线上升趋势，X与y非线性相关。故选C。 4.【答案】C 【解析)细菌繁殖数量与时间（理想条件下）呈指数增长，具有非线性相关关系。故选C。 知识点05样本相关系数的计算 1.【答案】B 【解析)文=3，y=5,Σ(X-2=10,Σy-)2=20,Σ(x-(y1-)=14 14 14 ，「=V10X20=10/20.99,最接近0.98。故选B。 2.【答案】A 【解析】文=2.5，y=4,∑(x-)2=5,y-)2=10,(x-y-)=7, V5×10=5V2≈0.99，最接近0.98。故选A 7 7 r= 3.【答案】0.9 36 36 【解析】r= V20×80=40=0.9。 4.【答案】8n 【解析】r= Σ(x-刘y-列 =×-0-1=0.8,所以 √∑(X-2V∑y- n·2·5 Σ(-x(y-)=8n 知识点06样本相关系数的性质 1.【答案】B 【解析)的取值范围是[-1,1]。故选B。 2.【答案】B 【解析】r=-0.99说明负相关很强。故选B。 3.【答案】A 【解析)】若r>0,则两个变量正相关。故选A。 4.【答案】B 【解析】r=0说明两个变量线性不相关。故选B。 知识点07相关系数与相关强度的关系 1.【答案】A 【解析)r=0.85,I较大，线性相关很强。故选A。 2.【答案】B 【解析)1越大线性相关性越强，丨-0.92=0.92最大。故选B。 3.【答案】A 【解析)r=-0.3,|较小，负相关较弱。故选A。 4.【答案】越强 【解析】|越接近1，两个变量的线性相关程度越强。 知识点08散点图与相关系数的综合判断 1.【答案】A 【解析】散点从左下到右上，分布较集中，r>O且较大。故选A。 2.【答案】-1 【解析】所有点都在一条斜率为负的直线上，完全负线性相关，r=-1。 3.【答案】1 【解析】所有点都在一条斜率为正的直线上，完全正线性相关，r=1。 4.【答案】C 【解析)散点杂乱无章，接近0。故选C。 知识点09相关关系与函数关系的区别 1.【答案)】B 【解析】圆的面积与半径是函数关系。故选B。 2 【答案)C 【解析】函数关系是确定性关系，相关关系是非确定性关系。故选C。 3.【答案】C 【解析】人的血压与年龄是相关关系而不是函数关系。故选C。 4.【答案】①④ 【解析)圆的周长与半径、匀速运动中路程与时间是函数关系。 知识点10变量间的相关关系判断 1.【答案】D 【解析】汽车行驶速度与刹车距离正相关。故选D。 2.【答案)D 【解析】汽车重量与每公里耗油量负相关。故选D。 3.【答案】B 【解析】某地区降雨量与某商品销售量具有相关关系。故选B。 4.【答案】B 【解析)一个人的身高与视力不具有相关关系。故选B。 知识点11相关系数的实际应用 1.【答案)A 【解析)r=0.92>0,正相关很强。故选A。 2.【答案】A 【解析)】r=0.87>0,广告费与销售额正相关较强。故选A。 3.【答案】A 【解析)r=0.78>0,数学成绩与物理成绩正相关较强。故选A。 4.【答案】B 【解析)r=-0.85<0,气温与用电量负相关较强。故选B。 知识点12散点图的实际应用 1.【答案)B 【解析】散点呈从左到右下降趋势，价格与日销售量负相关。故选B。 2.【答案】A 【解析)散点整体呈上升趋势，X与y正相关。故选A。 3.【答案】A 【解析】直线斜率为正，r>O。故选A。 4.【答案】B 【解析)点大致分布在一条曲线附近，两个变量非线性相关。故选B。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】C 【解析】人的身高与体重是相关关系。故选C。 2.【答案】A 【解析)r=0.96>0,正相关很强。故选A。 3.【答案】B 【解析】图B散点从左上到右下，分布集中，具有较强负相关关系。故选B。 4.【答案】B 【解析】r=-0.95<0,负相关很强。故选B。 5.【答案】A 【解析】X=3,y=6.2,Σ(x-)2=10,Σy-)2=22.8, 2(x-00%-刃=14.8，r=14.8 ≈0.98。故选A。 y10×22.8 6.【答案】B 【解析】若r>0,则两个变量正相关。故选B。 7. 【答案】A 【解析】r=-0.88<0,负相关较强。故选A。 8.【答案】B 【解析】人的年龄与身高是相关关系。故选B。 9.【答案】B 【解析】r=0.5>0,正相关较弱。故选B。 10.【答案】A 【解析】r=-0.7,|较大，负相关较强。故选A。 11.【答案】A 【解析)所有点都在一条斜率为正的直线上，r=1。故选A。 12.【答案】B 【解析】圆的面积与半径是函数关系。故选B。 13.【答案】C 【解析)散点杂乱无章，接近0。故选C。 二、多选题 1.【答案】ABCD 【解析)的取值范围是[-1,1]；r>0正相关；r<0负相关；|越接近1线性相关性越强。 故选ABCD。 2.【答案】ABD 【解析)圆的半径与周长是函数关系，不是相关关系。故选ABD。 3.【答案】ABCD 【解析】函数关系是确定性关系；相关关系是非确定性关系；「=O线性不相关；|越接近0 线性相关性越弱。故选ABCD。 4.【答案】ACD 【解析】散点从左下到右上，正相关，r>O,I较大。故选ACD。 【答案】AC 【解析】商品价格与需求量负相关；气温与取暖用煤量负相关。故选AC。 三、填空题 1.【答案】负；较强 【解析)r=-0.9<0,负相关，1较大，相关程度较强。 2.【答案】-1 【解析】所有点都在一条斜率为负的直线上，r=一1。 3.【答案】0.8 40 40 【解析】r= 50 =0.8。 √/25×100 4.【答案】不是 【解析】厂=0说明两个变量不是线性相关。 5.【答案)①④ 【解析】圆的周长与半径、匀速运动中路程与时间是函数关系。 四、解答题 1.【答案】 (1)散点图略（横轴为X,纵轴为y,描出5个点）。 (2)散点图呈从左下到右上趋势，变量X与y线性正相关。 (3)X=3,y=5,Σ(x-x)2=10,Σ(y-)2=20,Σ(x-y%-)=14, 14 r=- 10×2元≈0.99。 2.【答案】 (1)X=4,夕=35，Σ(x-)2=10,Σ(y-)2=250,Σ(×-x)(%-)=50 50 50 ，= V10×250=50=1。 (2)r=1,广告费与销售额完全正线性相关。 3.【答案】 (1)X=140,y=60,Σ(x-x)2=4000,Σ(y-)2=250, Σ(×-0y-刃=1000，r=V4000×250 1000 1000 =1000 =1。 (2)r=1,年降水量与粮食产量完全正线性相关。 4.【答案】96 【解析】r=(x-少- n·sx·Sy 2=0.8,所以 Σ(x-xy-)=0.8×10×3×4=96。 5.【答案】r=0.9,相关关系较强 V40x90=0=0.9,11=0.9较大，相关关系较强。 54 54 【解析】r= |C组思维拔高 1.【答案)A 【解折1r=2x-0:-卫=0.9，所以 n·5x·5y Σ(X-(y%-)=0.9×10×2×3=54。故选A。 2.【答案】A 【解析】r=-0.98<0,负相关很强。故选A。 3.【答案】B 【解析】X与y正相关，y与z负相关，则X与z一定负相关。故选B。 4.【答案】A 【解析)所有点都在一条斜率为正的直线上，r=1。故选A。 5.【答案】A 【解析)r=0.5>0,正相关较弱。故选A。 6.【答案】B 【解析)r=0说明两个变量线性不相关。故选B。 7.【答案】B 【解析)1越大线性相关性越强，|-0.95引=0.95最大。故选B。 8.【答案】A 【解折1r=X-业-卫=0.6，所以 n·sx·5y ∑(X-)(y-)=0.6×10×4×5=120。故选A。 9.【答案】B 【解析】点大致分布在一条曲线附近，两个变量非线性相关。故选B。 10.【答案】A 【解析)1r2l=0.9,1r3l=0.85,lr1l=0.8,lr4=0.5,由强到弱为 2>3>rn>r4。故选A。 11.【答案】A 【解析】r=-0.75<0,负相关较强。故选A。 12.【答案】C 【解析】细菌繁殖数量与时间（理想条件下）呈指数增长，非线性相关。故选C。 13.【答案】A 【解析)r=1,两个变量正相关完全线性相关。故选A。 14.【答案】A 【解析1r=x--卫=-0.8，所以 n·5x'sy Σ(x-)(y%-)=-0.8×10×2×5=-80。故选A。 15.【答案)B 【解析)的取值范围是[一1,1]。故选B。 16.【答案】A 【解析)r=-0.6,|较小，负相关较弱。故选A。 17.【答案】A 18 18 【解析)r= V10×40=20=0.9。故选A。 18.【答案】C 【解析)人的身高与体重是相关关系。故选C。 拓展链接高考 1.【答案】C 【解析】人的身高与体重是相关关系。故选C。 2.【答案】B 【解析】由数据可知y随x增大而减小，负相关，r<O。故选B。 3.【答案】A 【解析】r=0.85>0,正相关较强。故选A。 4.【答案】A 【解析】图A散点从左下到右上，分布集中，具有较强正相关关系。故选A。 5.【答案】B 【解析)r=-09<0,负相关很强。故选B。 6.【答案】B 【解析】人的年龄与身高是相关关系。故选B。 7.【答案】A 【解析)r=0.95>0,正相关很强。故选A。 8.【答案】C 【解析】函数关系是确定性关系，相关关系是非确定性关系。故选C。 9.【答案】A 【解析)所有点都在一条斜率为正的直线上，r=1。故选A。 10.【答案】C 【解析)】散点杂乱无章，接近0。故选C。 11.【答案】A 【解析)r=0.88>0,正相关较强。故选Ao 12.【答案】A 【解析)商品价格与需求量负相关。故选A。 13.【答案】A 【解析)】r=-0.85<0,负相关较强。故选A。 14.【答案】B 【解析】圆的面积与半径是函数关系。故选B。 15.【答案】A 36 【解析】r= √20×80-40 36=0.9。故选A 16.【答案】D 【解析】学习时间与考试成绩（在一定范围内）正相关。故选D。 17.【答案】B 【解析)r=0说明两个变量线性不相关。故选B。 18.【答案】B 【解析)1越大线性相关性越强，|-0.92=0.92最大。故选B。 19.【答案】A 【解析)r=0.6>0,正相关较弱。故选A。 20.【答案】C 【解析】细菌繁殖数量与时间（理想条件下）呈指数增长，非线性相关。故选C。