8.1 成对数据的统计相关性（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

第八章　成对数据的统计分析 8.1　成对数据的统计相关性 基础过关练 题组一　变量的相关关系 1.(2025江西丰城中学月考)给出下列关系:①考试号与考生考试成绩;②勤能补拙;③水稻产量与气候;④正方形的边长与正方形的面积.其中具有相关关系的是(　　) A.①②③　　　　B.①③④　　　　C.②③　　　　D.①③ 2.(2025广西桂林期末)根据如下两组数据,下列说法正确的是(　　) X 5 6 8 7 9 10 Y 5 4.8 3.5 4 3 2 M 2 4 7 6 9 N 3 4 9 7 11 A.X和Y呈正相关,M和N呈正相关 B.X和Y呈负相关,M和N呈负相关 C.X和Y呈正相关,M和N呈负相关 D.X和Y呈负相关,M和N呈正相关 3.(教材习题改编)在以下4幅散点图中,对于图中的y和x之间的关系判断不正确的是(　　) A.图(2)(3)(4)中的y和x之间存在相关关系 B.图(2)(4)中的y和x之间呈现正相关关系 C.图(1)中的y和x之间存在相关关系 D.图(4)中的y和x之间呈现非线性相关关系 题组二　样本相关系数 4.(2025安徽蒙城第八中学月考)某统计部门对四组数据进行统计分析后获得如图所示的散点图,则下列判断正确的是(　　) 　　 　　 A.r4<r2<0<r1<r3　　　　B.r2<r4<0<r1<r3 C.r2<r4<0<r3<r1　　　　D.r4<r2<0<r3<r1 5.(2025天津质量检测)已知r1表示变量x与y之间的样本相关系数,r2表示变量u与v之间的样本相关系数,且r1=0.836,r2=-0.958,则变量x与y之间呈　　　　相关关系,变量u与v之间呈　　　　相关关系(填“正”或“负”),且x与y之间的相关性比u与v之间的相关性　　　(填“强”或“弱”).  6.(2025江苏南通十四校联考)为调查某地区学生在高中学习中错题订正整理情况与考试成绩的关系,从这些学生中随机抽取20名学生的错题订正整理情况得分x和对应的考试成绩y,得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样本错题订正整理情况得分和对应的考试成绩,计算得)2=9 000,=800,则x和y的样本相关系数为　　　　.(精确到0.01)  附:样本相关系数r=≈1.414. 能力提升练 题组一　变量的相关关系 1.(2025上海进才中学月考)为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系,某课题研究小组采集了9组数据,绘制散点图如图所示,并对x,y进行线性相关分析.若在此图中加上点P后,再次对x,y进行线性相关分析,则下列说法正确的是(　　) A.x,y不具有线性相关性 B.x,y的相关性变强 C.x,y的相关性变弱 D.x,y的相关性不变 2.某校高三年级267名学生参加期末考试,其中某班37名学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况分别如图①、图②所示,甲、乙、丙为该班三名学生. 图①　　　　　　　　图② (1)在甲、乙两人中,本次考试的语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　　　;  (2)在语文和数学两个科目中,丙同学本次考试的成绩名次更靠前的科目是　　　　.  题组二　样本相关系数的应用 3.(多选题)(2025浙江丽水发展共同体联考)对两组数据进行统计后得到的散点图如图所示,则下列结论正确的是(　　) 　 A.r1<0　　　　B.r2>1　　　　 C.r1+r2>0　　　　D.|r1|>|r2| 4.(2024天津八校期末联考)某老师很喜欢“学习强国”中“挑战答题”模块,他记录了自己连续七天每天一次最多答对的题数如下表: 天数x 1 2 3 4 5 6 7 一次最多 答对的题数y 12 15 16 18 21 24 27 由表中数据可知该老师每天一次最多答对的题数y与天数x之间是　　　　相关(填“正”或“负”),其样本相关系数r≈　　　　(结果保留两位小数).  5.(2024四川南充适应性考试)2023年11月到2024年3月某纺织厂生产“新中式”面料的利润y(单位:万元)的统计表如下. 月份 2023.11 2023.12 2024.01 2024.02 2024.03 月份 编号x 1 2 3 4 5 利润 y/万元 27 23 20 17 13 (1)根据统计表,试求y与x之间的样本相关系数r(精确到0.001),并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系(若|r|>0.75,则认为两个变量具有较强的线性相关关系); (2)从这5个月的利润中任选2个月的利润,分别记为m,n,求事件“m,n均不小于20万元”的概率. 附:≈34.06. 第八章　成对数据的统计分析 8.1　成对数据的统计相关性 基础过关练 1.C 2.D 3.C 4.C 1.C　考试号只是确定考生考试的位置,与考生考试成绩无关,故①不符合;勤能补拙具有相关关系,水稻产量与气候具有相关关系,故②③符合;正方形的边长与正方形的面积是函数关系,故④不符合. 2.D　由所给数据可知,当X增大时Y减小,X和Y呈负相关;当M增大时N增大,M和N呈正相关. 3.C　由题图,(1)中的点没有明显的变化趋势; (2)中的点有从左下向右上的线性变化趋势,因此y和x之间呈现正相关且为线性相关; (3)中的点有从左上向右下的线性变化趋势,因此y和x之间呈现负相关且为线性相关; (4)中的点有从左下向右上的非线性变化趋势,因此y和x之间呈现正相关且为非线性相关. 综上,A、B、D判断正确,C判断不正确. 4.C　由题图可知,图1,3中的散点呈现正相关,而且图1中成对样本数据的相关程度比图3强,因此0<r3<r1;图2,4中的散点呈现负相关,且图2中成对样本数据的相关程度比图4强,因此|r2|>|r4|,所以r2<r4<0. 综上,r2<r4<0<r3<r1. 解题模板 由散点图判断样本相关系数的大小关系时,一般先由散点图的分布(左下到右上、左上到右下)确定样本相关系数的符号,再由散点图是否集中在某条直线附近确定样本相关系数绝对值的大小. 5.答案　正;负;弱 解析　因为样本相关系数r1=0.836,r2=-0.958, 所以变量x与y之间呈正相关关系,变量u与v之间呈负相关关系. 因为样本相关系数的绝对值越接近1,两个变量之间的线性相关程度越强,所以x与y之间的相关性弱于u与v之间的相关性. 6.答案　0.94 解析　r== ≈0.94. 能力提升练 1.C　加入点P后,x与y的相关性变弱,但不能说x,y不具有线性相关性,故C正确,A,B,D错误. 2.答案　(1)乙　(2)数学 解析　(1)由题图①可知,在甲、乙两人中,本次考试的语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙. (2)因为同一个人的总成绩是不会变的,在题图②中丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩为班里倒数第5,所以在题图①中从右往左数第5个点表示的就是丙,可知这个点的位置比题图②中丙的位置高,所以语文名次更“靠后”,即丙同学本次考试的数学成绩更靠前. 3.AC　由题图1知,y与x负相关,所以-1<r1<0,故A正确;由题图2知,y与x正相关,故0<r2<1,故B错误;题图2中的点比题图1中的点更集中,所以|r2|>|r1|,所以r1+r2>0,故C正确,D错误. 4.答案　正;0.99 解析　由题表中数据得y随x的增大而增大,所以该老师每天一次最多答对的题数y与天数x之间是正相关. 易得=2 695,xiyi=600, 所以样本相关系数r=≈0.99. 5.解析　(1)由题表数据得)=-34, 所以r=≈≈-0.998. 因为|r|=0.998>0.75, 所以可以认为y与x具有较强的线性相关关系. (2)从这5个月的利润(单位:万元)中任选2个月的利润,不同的结果有(27,23),(27,20),(27,17),(27,13),(23,20),(23,17),(23,13),(20,17),(20,13),(17,13),共10个样本点, 记“m,n均不小于20万元”为事件A,则事件A包含的样本点为(27,23),(27,20),(23,20),共3个, 所以P(A)=,即事件“m,n均不小于20万元”的概率为. 10 学科网（北京）股份有限公司 $