课时分层检测(18)成对数据的统计相关性-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

6.6[由题意，随机变量服从正态分布N(4,3),可得：=4，a=3,1 用样本的均值和方差代替总体的均值和方差，得以=7，σ=0.8. 又由P(a-5)=P(>a十1)，可得x=a-5和x=a十1关于直1 (2)由(1)知XN(7,0.8),因为√0.8≈0.9，所以≈0.9， 线x=4对称，所以a-5十a十1-8，解得a=6.] 因为P(4一o≤X≤4十6)≈0.6827，P(4一2a≤X≤4十2a) 7.10417[由正态分布曲线的对称性，可得P(X<19.95)=P(X>· 0.9545, 20.05)= 0所以P(10.95≤X≤20.05)=1品-器设应生产 所以P(7.9≤X≤8.8)=2×[P(5.2≤X≤8.8)-P(6.1≤X≤ 的钢管根教为，期号=1000，解得≥1041.] 7.9]≈号×(0.9545-0.6827)=0.1359 8.0.8[因为正态分布的均值为1，所以P(1<<2)=P(0<<1)= 即从这个军区随机抽取1名新兵，此新兵的50m步枪射击个人平 0.4,所以P(0<2)=P(0<<1)十P(1<<2)=0.8.] 均成绩在区间[7.9,8.8]的概率约为0.1359. 9.解(1)由XN(2,a), 6.解(1)x=0.002×50×205+0.004×50×255+0.009×50×305+ x=2 对称轴x=2,画出示意图， 0.004×50×355十0.001×50×405=300（千米）. 因为P(0<X<2)=P(2<X<4), (2)因为X服从正态分布N(300,50),所以P(250<X≤400)≈ 所以P(0<X<4)=2P(0<X<2)=2×0.2 0.95450,9545,0.6821=0.8186. =0.4. 2 (3)第一次掷硬币出现正面，车模从第0格移到第一格，其概率为 (2)PX>40=[1-P0<X<4]=1-0.4)=0.3. 立，即P=立移动到第二格有两类情况，P,=豆义2十立 10.解设该公司职工年均收入X~N(4,g), 由题图可知=80000，o=5000. 子.车模移到第(3≤≤19)格的特见是下列两种，而且也只有 (1)该公司职工年均收入的正态密度函敦解析式为 两种 f(x)=1 x-2 (x-80000)2 5000√2元 2×50002· ①车模先到第一2格，又掷出反面，其概率为号P. G√2元 (2)因为P(75000X85000) @车模先到第一1格，又掷出正面，其概率为子P, =P(80000-5000X80000+5000) ≈0.6827， iP.-P-i+P-P.-P-1--(P.--P-2). 所以P(80000≤X≤85000)=号P(75000≤X≤8500)≈ 当3≤1≤19时，数列(D。-P-1是公比为-令的等比数列. 0.3414. 即该公司职工年均收入在80000~85000元之间的人数所占的百： :n=P:-B=(-2）P-乃=(2)，经验证m=2 分比约为34.14% 也满足.(D。-卫-1是公比为-之的等北教列。 能力提升练 1.D[因随机变量-N(4,1),且P(<-1)=0.5,则有=一1，而 B=P-B=()n-P=()…-P o=1,于是有P(-2<0)≈0.6827，P(-31)≈0.9545，所 以P(0<≤1)= 2[p(-3<c-1)-p(-2<K0)]= =(合)广，以上各式相加，得卫。=+（合）+(）十 号(0.9545-0.6827)=0.135.] +(-)月 2.BC[由题图可知4<0<0<a1<,P(Y≥)<P(Y≥41)， 即p,-1=(-)+(-)+()+…+(-2)° 故A错：P(X2)>P(X©1)，故B正确：当1为任意正数时，由题1 图可知P(X≤t)>P(Y≤t),而P(X≤t)=1一P(X≥t),P(Y≤t)= 3[-(合)] 1-P(Y≥t),∴.P(X≥t)<P(Y≥t),故C正确，D错.] P=号[1-()]n=2,19,经检验m=1时也符 3.AC[因为随机变量服从标准正态分 布N(0,1),所以正态曲线关于=0对 令P.号[-（）]=1219 称，如图所示.又@(x)=P(x),x>0, 所以（一x)=P(-x)=P(≥x)=1 ·获得优惠券的概率P=号[-（合)] 一g(x),故选项A正确：因为p(2x)=P (2.x),20(x)=2P(x）,所以(2x） 获得车接的概率P=专P=专[+（侵）]设参与游成的6人 ≠2(x),故选项B不正确；因为P(|<x)=P(一x<<x)=1一 2(-x)=1一2[1一o(x)]=2o(x)-1,故选项C正确：P(||>x)1 获得优惠券的有X人，由题可知X~B(6,号[-（之)]） =1-P(l<x)=1-[2(x)-1]=2-2p(x),故选项D不正确.] ax的期望x0=6×号[1-（令）]4-()] 4.10.1359[由正态分布的概率密度函数知=1,6=1，所以总体分 设优惠券总金额为Y万元，Y=6X, 布密度曲线关于直线工=1对称，且在x=1处取得最大值.根据正态分！ 布密度曲线的特点可知1为f(x)的极大值点.由XN(1,1),知P(2< 六优惠春总会颜的期望EY)=E(6X)=4[-（合)]X6= X≤3)=号[P(-1≤X≤3)-P0≤X≤2]=z[P1-2X1≤X≤ 24[1-(-)]24(万元). 1+2×1)-P1-1≤X≤1+1]≈号×(0.09545-0.6827)= 课时分层检测（十八） 0.1359.] 基础达标练 5.解(1)由题意，得随机抽取的100名新兵的个人平均成绩的分布：1.D[当两个变量之间具有确定的关系时，两个变量之间是函数关 列为（用频率估计概率）： 系，而不是相关关系，故A错误；球的体积与该球的半径之间是函数 关系，故B错误：农作物的产量与施化肥量之间的关系是相关关系， X 4 5 6 8 9 是一种非确定性关系，故C错误；学生的数学成绩与物理成绩之间 P0.010.020.26 0.400.290.02 的关系是相关关系，是一种非确定性关系，故D正确.故选D.] !2.D[由散点图可得，从左到右第一个和第三个图中的点大致分布在 E(X)=4×0.01十5×0.02+6×0.26十7×0.40+8×0.29十9×1 一条直线附近，两个变量x和y具有相关性：而第二个图中的点较 0.02=7, 分散，两个变量x和y不具有相关性：又第一个图中的点由左下方 方差D(X)=(4-7)2×0.01+(5-7)2×0.02+(6-7)×0.26+1 到右上方，两个变量工和y正相关：第三个图中的点由左上方到右 (7-7)2×0.40+(8-7)2×0.29+(9-7)2×0.02=0.8. 下方，两个变量x和y负相关.] 191 (x,-)(y一) 1.22(,-)2 外卖甲的日接单量的方差品 3.B[r= i=1 i= 5-7)2+(2-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(11-7)2=10. √22(y,-) 5 21 外卖乙的日接单量的方差 2-7)2+(3-7)2+(10-7)2+(5-7)2十(15-7)=23.6，因为 5 4.ABD[散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总 的趋势是在逐步提高，A正确：该同学在这连续9次测试中的最高 x二)，<昆，即外卖甲平均日接单量与外卖乙平均日接单量相 分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确：该同学的 同，但外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况 数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相 更好 关，C不正确，D正确，] 5,B[由散点图知，各点都分布在一条直线附近，则数学成绩与物理 (x,-)(y一) =1 (2)因为r 成绩具有线性相关关系，但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次 函数关系，故①正确，②错误：若甲同学数学成绩为80分，乙同学数 学成绩为60分，此时样本数据未必与班级所有学生成绩一致，则甲 又2(z,-0(y-)=66, 同学的物理成绩未必比乙同学的物理成绩高，③错误.综上所述，正 7=1 确的结论个数为1.] 6.一、三「因为r>0,所以大多数的点都落在第一、三象限，门 (x,-x) N1 2(y-)2≈77， 7.D 所以代入计算可得，相关系数~莞≈0.857>0.715， 8.-1[由题得x=1,5=1,之x=2,公y=56,xy=-20, =1 =1 =1 所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系， 则样本相关系数r -20-4×1.5×1 =-1.] :5.解(1)以施化肥量为横坐标，其对应的水稻产量为纵坐标，在平面 √/22-4×1.52×√/56-4×19 直角坐标系中描点，得散点图 9.解由题意得工 日×(8+11+14+20+23+26)=17. ↑水稻产量kg 500 (x,-x)2=(8-17)2+(11-17)2十(14-17)2+(20-17)2+： 450 =1 400 (23-17)2+(26-17)2=252. 350 ∑(x:一x)(y:-V) 300 =1 85 85 01020304050施化肥量/kg /252×5.5 6√7×5.5 (x-) (2)观察散点图，知散点图中的点分布在一条直线附近，则水稻产量 与施化肥量之间具有线性相关关系. 0.97, 由此可得酶的活性指标值y与温度x具有较强的线性相关关系， 课时分层检测（十九） 0,解()由巴知得样本平均数一204=60 基础达标练 从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000， 度直60时两变堂正相夫·光时0：当60时两支童负相 (2)样本（无：，y,)(i=1,2,…,20)的相关系数 关，此时0.故选A.] !2.C[选项A,在线性回归模型y=bx十a十e中，方程表示的不是西 2=1 800 √80×9000 22≈0.94. 数关系，因此不是一次函数，故A错误：选项B,因变量y不是由自 3 W之(y-)2 变量x唯一确定的，故B错误：选项D,随机误差是不能避免的，只 能将误差缩小，但是不能没有误差，故D错误，只有选项C成立，] (3)分层随机抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200 个地块进行分层随机抽样」 3.C[由表格数据知，z=4+5+6+7+8=6,=6+8+9+10+12 理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物藏盖面积有 很强的正相关，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块 =9,由经验回归方程的性质，得1.4×6十a=9,所以a=0.6,故y 间这种野生动物数量差异也很大，采用分层随机抽样的方法较好 1.4x十0.6，所以当x=11时，=1.4×11十0.6=16（万次）.] 地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从4.ACD[由题意知正=8，=号，代入经验回归方程y=2.59x十a, 而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计， 能力提升练 解得a=2.78,故A正确，B不正确：将工=4代入经验回归方程V= 1.ACD[由样本相关系数的性质知B正确，其余均错误.] 2.59x十2.78，得y=13.14≈13，故C正确：经验回归方程中x的系 2.ABC[每月最低气温与最高气温的样本相关系数≈0.83，可知每 数是2.59，故D正确.] 月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为正线性相！5.BCD[不可以根据残差和的大小来分析模型的拟合效果的好坏， 关，由所给的折线图可以看出月温差（月最高气温一月最低气温）的 最大值出现在10月.9~12月的月温差相对于5~8月，波动性更 故A错误：用y= 宁x十1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的 大.每月的最高气温与最低气温的平均值在所统计的前5个月里逐 月增加，在第6个月开始减少，所以A、B、C正确，D错误.] 估计值的差的平方和即残差平方和为S1=（1一号)十(2-2)+ 3.A[x=15,v=108.6, 8-3+(安)）+(5-号)广=子，用5=子x+号作为赵合 xiy-5zy =1 直线时，所得残差年方和为S=(1-1)2+(2-2)2+(3-子)十 √x-5x√听-5 8285-5×15×108.6 1-0+(5号）=合S<5@的叔合效果更好，故B ≈0.9826，故相关程度 √1375-5×15×√59051-5×108.6 正确：①的R=1高器®的R=1名碧①的R小 219 很强.] 4,解(1)由表格中的数据，可得元=5+2+9十8+卫 5 =7,y 于②的R,.②拟合效果更好，故C正确：残差图中直线②的残差 2+3+10+5+15=7, 点分布的水平带状区战比①的残差点分布的水平带状区域更窄， 5 ∴直线②拟合效果更好，故D正确.] 192班级 姓名 课时分层检测（十八） 0基础达标练 1.下列说法正确的是 A.任何两个变量都具有相关关系 B.球的体积与该球的半径具有相关关系 C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确 定性关系 D.一个学生的数学成绩与物理成绩之间是 一种非确定性的关系 2.观察下列关于两个变量x和y的三个散点 图，它们从左到右的对应关系依次为( y 。 。 0 A.正相关、负相关、不相关 B.负相关、不相关、正相关 C.负相关、正相关、不相关 D.正相关、不相关、负相关 3.若已知2(x:-)2是之(-)2的两倍， 产x,-)0y-)是20：-P的1.2倍， 则相关系数r的值为 ( A爵 B号 C.0.92 D.0.65 4.(多选)对某高三学生在连续9次数学测试 中的成绩（单位：分）进行统计得到如图所示 的散点图.下列关于这位同学的数学成绩的 分析中，正确的是 ( ) 成绩1 130 120 110 100 901 012345678 测试次号 A.该同学的数学成绩总的趋势是在逐步 提高 得分 成对数据的统计相关性 B.该同学在这连续9次测试中的最高分与 最低分的差超过40分 C.该同学的数学成绩与测试次号之间没有 相关关系 D.该同学的数学成绩与测试次号之间具有 线性相关性，且为正相关 5.已知某次考试之后，班主任从全班同学中随 机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、 物理成绩（单位：分）对应如下表： 学生 6 编号 数学 60 65 70 75 80 85 90 95 成绩 物理 72 77 80 84 88 90 93 95 成绩 给出散点图如图： 100物理成绩/分 90 80 70 60 50 5060708090100数学成绩/分 根据以上信息，判断下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成 绩具有线性相关关系； ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成 绩具有一次函数关系； ③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同 学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60 分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物 理成绩高 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知某个样本点中的变量x,y线性相关，样 本相关系数r>0,平移坐标系，则在以(x,y) 为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数 的点都落在第 象限。 班级 姓名 7.如图所示，有A,B,C,D, y ; E共5组数据，去掉 D(3,10)E(10,12) 组数据后，剩下的4 C(4,5) 组数据具有较强的线性 .B(2,4) 相关关系， A(1,3) 8.在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是 (1,2),(2,0),(4,-4),(-1,6),则y与x 的样本相关系数为 9.某生物小组为了研究温度对某种酶的活性 的影响进行了一组试验，试验数据经整理得： 到如下的折线图： 1酶的活性指标值y 12 10 8 6 81114 202326温度x/℃ 由图可以看出，这种酶的活性指标值y与温： 度x具有较强的线性相关关系，请用样本相： 关系数加以说明」 附：∑(x:-x)(y-y)=85,/∑(y-)2= 5.5,√7≈2.65，样本相关系数r ∑(x,-x)(y:一） 10.（2020·全国卷Ⅱ)某沙漠地区经过治理， 生态系统得到很大改善，野生动物数量有： 所增加.为调查该地区某种野生动物的数 量，将其分成面积相近的200个地块，从这： 些地块中用简单随机抽样的方法抽取20： 个作为样区，调查得到样本数据(x;,y:) (i=1,2,…,20),其中x;和y;分别表示第 —108 得分 i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这 种野生动物的数量，并计算得2，=60， 含y=12002c,-02=80 2(-P=900,2(x-a)(y-） =800. (1)求该地区这种野生动物数量的估计值 (这种野生动物数量的估计值等于样区这 种野生动物数量的平均数乘以地块数)； (2)求样本(x;,y:)(i=1,2,…,20)的相关 系数（精确到0.01）； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖 面积差异很大.为提高样本的代表性以获 得该地区这种野生动物数量更准确的估 计，请给出一种你认为更合理的抽样方法， 并说明理由 2(x,-x)(一） 附：相关系数r= √2≈1.414. 0 能力提升练0… 1.(多选)对于样本相关系数r,以下说法错误 的是 A.r只能是正值，不能为负值 B.|r≤1，且r越接近于1，相关程度越大； 相反则越小 C.r≤1，且|r越接近于1，相关程度越小； 相反则越大 D.<0时表示两个变量不相关 班级 姓名 2.(多选)如图是九江市2019年4月至2020年 3月每月最低气温与最高气温的折线统计 图，已知每月最低气温与最高气温的样本相 关系数r≈0.83，则下列结论正确的是（若 |r>0.75,则线性相关程度较强)( 气温/℃◆最高气温·最低气温 52235”976 45H 27 25 2 2526 15 159 54月5月6月7月8月9明10月11月12月1月2月3月月份 A.每月最低气温与最高气温有较强的线性 相关性，且二者为正线性相关 B.月温差（月最高气温一月最低气温）的最！ 大值出现在10月 C.9~12月的月温差相对于5~8月，波动性 更大 D.每月最高气温与最低气温的平均值在所 统计的前6个月里逐月增加 3.为考察两个变量x,y的相关性，搜集数据如 表，则两个变量的线性相关程度 5 10 15 20 25 103 105 110 111 114 (已知数据：2x号=1375，号=59051， y:=8285) =1 A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定 4.互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也 开始成为不少人日常生活中不可或缺的一 部分，某市一调查机构针对该市市场占有率 较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下称外 卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查 结果如下表： 1日 2日 3日 4日 5日 外卖甲日接 9 11 单x/百单 外卖乙日接 10 15 单y/百单 10 得分 (1)试根据表格中这五天的日接单量情况， 从统计的角度说明这两家外卖企业的经营 状况 (2)据统计表明，y与x之间具有线性相关关 系.请用相关系数r对y与x之间的相关性 强弱进行判断.（若|r>0.75,则可认为y与 x有较强的线性相关关系，r值精确到 0.001) (x:-x)(y:一) 参考公式：r 1=1 参考数据：2(x:-x)(y:一)=66， √(x-x)√2(y-)2≈77. 5.在7块并排的、形状大小相同的试验田上进 行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如 下表所示的一组数据（单位：kg): 施化 15 20 25 30 35 40 45 肥量 水稻 330 345 365 405 445 450 455 产量 (1)画出散点图： (2)判断它们是否具有线性相关关系.