第7章 随机变量及其分布7.4 二项分布与超几何分布分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第三册分层作业（人教A版）

7.4二项分布与超几何分布分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01二项分布的概念与判断 知识点02二项分布的概率计算 知识点03二项分布的均值与方差 知识点04二项分布的实际应用 知识点05超几何分布的概念与判断 知识点06超几何分布的概率计算 知识点07超几何分布的均值 知识点08超几何分布的实际应用 知识点09二项分布与超几何分布的区别与联系 知识点10两点分布与二项分布的关系 知识点11二项分布与超几何分布的综合辨析 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01二项分布的概念与判断 1.(25-26高二下·河北石家庄·阶段检测)下列随机变量服从二项分布的是（) A.掷一枚均匀骰子，掷出的点数为偶数的次数 B.从装有3个红球、2个白球的袋中不放回地摸出2个球，摸到红球的个数 C.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，独立射击5次，命中的次数 D.一批产品共100件，其中有5件次品，从中任取10件，取到次品的件数 2.(25-26高二下·浙江杭州·期中)已知随机变量X~B(6,),则P(X=2)= 3。（25-26高二下·山东青岛·阶段检测)下列试验中，随机变量X服从二项分布的是 (填序号)。 ①抛掷一枚硬币10次，正面向上的次数； ②从一副扑克牌中任意抽取5张，抽到红桃的张数； ③某篮球运动员罚球命中率为0.7，他罚球4次，命中的次数； ④一批种子发芽率为90%，从中任取100粒，发芽的粒数（每粒种子发芽与否相互独立）。 4.(25-26高二下·湖南长沙·期末)若随机变量X服从二项分布B(n,p),且E(X)=6, D(X)=4,则n=_-,P= |知识点02二项分布的概率计算 1.(25-26高二下·江苏南京·期中)已知X~B(4,),则P(X≥2)=() 1 A⑨ 16 0 2.(25-26高二下·广东深圳·阶段检测)某射手每次射击命中目标的概率为0.9，他独立射击3 次，则恰好命中2次的概率为() A.0.081 B.0.243 C.0.729 D.0.9 3.(25-26高二下·福建厦门·期末)已知随机变量X~B(5,0.4),则P(X=3)=」 (用分数表示)。 4.(25-26高二下·湖北武汉·阶段检测)同时掷两枚均匀骰子，共掷3次，则至少有一次两枚骰子 点数之和为7的概率为 知识点03二项分布的均值与方差 1.(25-26高二下·四川成都·期中)已知随机变量X~B(10,0.3),则E()与D(X)分别为（ A.3和2.1 B.3和0.9 C.7和2.1 D.7和0.9 2.(25-26高二下·辽宁大连·阶段检测)已知随机变量X~B(n,p),且E()=2.4, D()=1.44,则n与p的值分别为（) A.n=6,p=0.4 B.n=8,p=0.3 C.n=12,p=0.2 D.n=4,p=0.6 3.(25-26高二下·安徽合肥·期末)设随机变量X~B(8,),则D(2X+1)= 4.（25-26高二下·河南郑州·阶段检测)某次考试共有10道选择题，每题答对的概率为0.6，且各 题答对与否相互独立，则答对题数的均值为」 一，方差为 |知识点04二项分布的实际应用 1.（25-26高二下·江西南昌·期中)某工厂生产的一种零件不合格率为0.05，现从生产线上随机 抽取5件产品，则恰有2件不合格的概率约为() A.0.0214 B.0.0302 C.0.0480 D.0.0713 2.(25-26高二下·山西太原·阶段检测)甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制，已知甲 每局获胜的概率为0.6，各局比赛结果相互独立，则甲以3：1获胜的概率为 3.（25-26高二下·广西南宁·期末)某地区实施“垃圾分类”后，居民正确投放垃圾的概率为 0.8。现随机调查5户居民，设正确投放的户数为X,则X的分布列为 ,E(X为= 4.（25-26高二下·云南昆明·阶段检测)某种电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为0.6，现 对3个这种元件进行测试，则至少有2个元件寿命超过1000小时的概率为 |知识点05超几何分布的概念与判断 1.(25-26高二下·贵州贵阳·期中)下列随机变量服从超几何分布的是（) A.抛掷一枚硬币5次，正面向上的次数 B.从装有5个红球、3个白球的袋中不放回地摸出4个球，摸到红球的个数 C.某射手射击10次，命中的次数 D.掷一枚骰子3次，出现6点的次数 2.（25-26高二下·甘肃兰州·阶段检测)一批产品共20件，其中有3件次品，从中任取4件，则取 到次品数X服从的参数为N= ,M= 的超几何分布。 3.（25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期末)从含有2件次品的10件产品中不放回地抽取3件，设抽 到的次品数为X,则P(X=1)= 9 4.(25-26高二下·新疆乌鲁木齐·阶段检测)某班有男生30人、女生20人，从中任选5人参加活 动，设选到的男生人数为X,则X服从 分布（填分布名称），P(X=3)= 0 |知识点06超几何分布的概率计算 1.（25-26高二下·吉林长春·期中)从装有4个红球、3个白球的袋中不放回地摸出3个球，则恰好 摸到2个红球的概率为（) 12 A蓉 C. 35 0.35 2.（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测)某批产品共12件，其中有4件次品，从中任取3件， 则恰有1件次品的概率为（) A 28 C.55 D.55 3.（25-26高二下·陕西西安·期末)从含有5件正品、2件次品的7件产品中不放回地抽取2件，则 至少抽到1件次品的概率为 4.（25-26高二下·宁夏银川·阶段检测)袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中不放回地摸 出4个球，则摸到黑球数X的分布列为」 知识点07超几何分布的均值 1.(25-26高二下·青海西宁·期中)从装有3个红球、2个白球的袋中不放回地摸出2个球，设摸到 红球的个数为X,则E()=() 6 4 2.（25-26高二下·西藏拉萨·阶段检测)一批产品共10件，其中有3件次品，从中任取4件，设取 到的次品数为X,则E()= _0 3.(25-26高二下·海南海口·期末)某班有50名学生，其中有20名女生，从中任选10名学生参加 座谈会，设选到的女生人数为X,则E()=。 4.（25-26高二下·重庆·阶段检测)从含有4件次品的20件产品中不放回地抽取5件，设抽到的次 品数为X,则E(X)=一，D()= |知识点08超几何分布的实际应用 1.（25-26高二下·北京·期中)某学校从高一年级6个班中随机抽取10名学生参加问卷调查，已知 这6个班中有2个班各推荐了3名学生，其余4个班各推荐了2名学生，若从这10名学生中随机抽取3 人，则来自推荐3名学生的班级的人数为X,则P(X≥1)= 2.（25-26高二下·天津·阶段检测)质检部门从一批共50件产品中随机抽取5件进行检验，已知这 批产品中有4件不合格品，则抽到的不合格品数X的均值为 _0 3.（25-26高二下·上海·期末)盒中有6个乒乓球，其中有2个旧球，每次从中任取1个，不放回地 取2次，设取到的旧球个数为X,则P(X=1)=一，E()=一。 4.(25-26高二下·河北保定·阶段检测)某兴趣小组有男生4人、女生3人，现从中任选3人参加比 赛，设选到的男生人数为X,求X的分布列及E()。 |知识点09二项分布与超几何分布的区别与联系 1.（25-26高二下·福建福州·期中)下列随机变量中，服从超几何分布的是（) A.n次独立重复试验中成功的次数 B.从有限个个体中不放回地抽取门个，其中具有某种特征的个体数 C.某射手射击n次，命中的次数 D.掷n次骰子，出现偶数点的次数 2.(25-26高二下·山东济南·阶段检测)关于二项分布与超几何分布，下列说法正确的是() A.超几何分布是放回抽样，二项分布是不放回抽样 B.二项分布要求每次试验成功的概率相同，超几何分布中各次抽取的结果不独立 C.二项分布的随机变量取值可以无限大 D.超几何分布的均值一定小于二项分布的均值 3.（25-26高二下·广东广州·期末)从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸出3个球，摸到 红球的个数为X;不放回地摸出3个球，摸到红球的个数为Y。则E()=,E(Y)= 4.（25-26高二下·江苏南京·阶段检测)一批产品共100件，次品率为3%。方案一：有放回地抽 取5件；方案二：不放回地抽取5件。设两种方案下抽到的次品数分别为X、Y,则X服从 分布，Y服从分布，E()与E(Y)的大小关系为 |知识点10两点分布与二项分布的关系 1.(25-26高二下·浙江温州·期中)已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=0.3,则 D(X)=() A.0.21 B.0.3 C.0.7 D.0.09 2.(25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测)若X~B(1,p),且E(X)=0.4,则D(X)= 3.（25-26高二下·湖南株洲·期末)下列说法正确的是（) A.两点分布是二项分布当门=1时的特例 B.二项分布是两点分布当n=1时的特例 C.两点分布与二项分布无关 D.两点分布的均值一定为0.5 4.(25-26高二下·河南洛阳·阶段检测)已知随机变量X~B(1,p),若E()=0.6,则p= ,D(X)=。 |知识点11二项分布与超几何分布的综合辨析 1.（25-26高二下·四川绵阳·期中)袋中有10个球，其中4个红球、6个白球。分别按有放回和不 放回两种方式摸出3个球，设摸到红球的个数分别为X、Y,则（) A.X~B(3,0.4),Y服从超几何分布 B.X服从超几何分布，Y~B(3,0.4) C.X、Y都服从二项分布 D.X、Y都服从超几何分布 2.（25-26高二下·江西赣州·阶段检测)某批零件共30个，其中有5个次品。从中不放回地抽取4 个，设抽到的次品数为X,则P(X=2)= (用组合数表示)。 3.（25-26高二下·山西大同·期末)从一副不含大小王的52张扑克牌中任取5张，设取到的红桃张 数为X,则X服从 分布，E(X)= 0 4.（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测)某射手每次射击命中目标的概率为0.8，独立射击10次， 设命中的次数为X;另有一批共10发子弹，其中有8发合格，从中不放回地取3发，设取到合格子弹 数为Y。则X服从 分布，Y服从 分布，E(X)=,E(Y)= 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高二下·河北衡水·期中)已知随机变量X~B(6,p),且E(X)=2,则 P(X=3)=() 80 A. B, c啼 0.243 2.（25-26高二下·山东潍坊·阶段检测)从装有3个红球、2个蓝球的袋中不放回地摸出2个球，设 摸到红球的个数为X,则下列结论正确的是（) A.X服从二项分布 B.P(X=1)=5 c.E(X0=5 D.D(X)= 9 25 3.(25-26高二下·江苏南通·期末)某次知识竞赛共有5道题，每题答对得1分，答错得0分。已知 某选手每题答对的概率均为0.7，且各题作答结果相互独立，则该选手得分不低于4分的概率为（) A.0.36015 B.0.52822 C.0.83692 D.0.47178 4.(25-26高二下·浙江宁波·阶段检测)已知随机变量X~B(n,p),且E()=3,D()=2 ,则n=() A.6 B.7 C.8 D.9 5.（25-26高二下·广东佛山·期中)一批产品共12件，其中有3件次品，从中任取4件，设取到的 次品数为X,则P(X≤1)=（) 28 A. B. ℃.函 0.1 6.（25-26高二下·福建泉州·阶段检测)同时掷两枚均匀骰子，共掷4次，则至少有一次两枚骰子 点数之和为8的概率为（) 1 4 B.1- 3 36) c.（6 7.(25-26高二下·湖北宜昌·期末)已知随机变量X服从参数为N=20,M=6,n=4的超 几何分布，则E(X)=（) A 653 0 8.（25-26高二下·湖南岳阳·阶段检测)某篮球队在比赛中罚球命中率为08，某场比赛该队共获 得10次罚球机会，设罚中的次数为X,则D()=（) A.1.6 B.2 C.8 D.1.28 9.（25-26高二下·安徽安庆·期中)从含有4件次品的50件产品中不放回地抽取5件，设抽到的次 品数为X,则P(X=2)等于() A CCi6 C3o B. C2C46 C30 CCo C.C34. D. ie CSo 10.(25-26高二下·河南开封·阶段检0)已知X~B(4,},则P(X≥1)=(0 A. 8 B. C D. 81 11.(25-26高二下·江西九江·期末)袋中有5个红球、3个白球，从中不放回地依次摸出2个球， 在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（) 5 02 12.(25-26高二下·山西临汾·阶段检测)某试验成功的概率为p,独立重复进行4次试验，已知 则p=0 65 至少成功1次的概率为 B. 31 C 13.(25-26高二下·甘肃天水·期中)已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=2.4, D(X)=1.44,则P(X=2)=() 144 A. 甄 B. 骊 c D. 625 |二、多选题 14.(25-26高二下·山东临沂·阶段检测)下列关于二项分布与超几何分布的说法中，正确的是（ A.二项分布对应于有放回抽样，各次试验结果相互独立 B.超几何分布对应于不放回抽样，各次抽取结果不独立 C.当总体容量很大而抽取数量相对较小时，超几何分布可近似为二项分布 D.二项分布的均值一定大于超几何分布的均值 15.(25-26高二下·河北唐山·期中)已知随机变量X~B(5,0.4),则下列结论正确的是（) A.E(X)=2 B.D(X)=1.2 C.P(X=0)=0.07776 D.P(X≥1)=0.92224 16.(25-26高二下·江苏扬州·阶段检测)从装有4个红球、3个白球的袋中不放回地摸出3个球， 设摸到红球的个数为X,则下列结论正确的是（) A.X的可能取值为0,1,2,3 B.P(X=2)=18 35 C.E(X)= 12 D.D(X)= 24 49 17.(25-26高二下·浙江绍兴·期末)某射手每次射击命中目标的概率为0.6，独立射击4次，设命 中的次数为X,则下列结论正确的是（) A.X~B(4,0.6) B.P(X=2)=0.3456 C.E()=2.4 D.DX)=0.96 丨三、填空题 18.(25-26高二下·广东珠海·阶段检测) 已知X~B(6,2,则P(X=3)= 19.(25-26高二下·四川宜宾·期中)从含有3件次品的10件产品中不放回地抽取4件，设抽到的次 品数为X,则E(幻= 20.(25-26高二下·辽宁鞍山·阶段检测)某次投掷一枚均匀骰子，共投掷5次，设出现6点的次数 为X,则D()= 21.（25-26高二下·云南曲靖·期未)袋中有大小相同的6个红球和4个白球，从中不放回地摸出3 个球，设摸到白球的个数为X,则P(X≥2)=」 四、解答题 22.(25-26高二下·河南信阳·阶段检测)某射手每次射击命中目标的概率为0.8，各次射击结果 相互独立。该射手独立射击5次，设命中的次数为X。 (1)求X的分布列； (2)求E()和D(X); (3)求至少命中3次的概率。 23.(25-26高二下·安徽准南·期中)一批产品共20件，其中有4件次品。质检人员从中随机抽 取4件进行检验（不放回抽取）。 (1)设抽到的次品数为X,求X的分布列； (2)求E(X); (3)求至少抽到1件次品的概率。 24.(25-26高二下·湖北黄冈·阶段检测)某学校从高一年级800名学生中随机抽取50名学生参 加体质测试，已知这800名学生中有200名女生。 (1)若采用不放回抽样，设抽到的女生人数为X,求E(X); (②)若采用有放回抽样（每次抽到女生的概率均为子， 设抽到的女生人数为Y,求Y的分布列 及E(Y); (3)比较E()与E(Y)的大小，并说明理由。 25. 25-26高三下·江西抚州·期末)甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲获胜的概率为，乙获 胜的概率为子，各局比赛结果相互独立。比赛采用五局三胜制（先胜三局者获胜）。 (1)求甲以3：0获胜的概率； (2)求甲以3：1获胜的概率； (3)求甲获胜的总概率。 26. (25-26高二下·贵州毕节·阶段检测)袋中有6个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相 同。 (1)有放回地摸出3个球，设摸到红球的个数为X,求X的分布列及E(); (2)不放回地摸出3个球，设摸到红球的个数为Y,求Y的分布列及E(Y); (3)判断P(X=2)与P(Y=2)的大小关系。 三、C组思维拔高 1.(25-26高二下·山东青岛·期中)已知随机变量X~B(n,p),且E(X)=4,D)= 8 则n与p的值分别为（) A.n=12,p= 3 1 B.n=8,p= 2 C.n=6,p= 3 D.n=16,p=4 2Q526高=下·江苏苏州·阶段检已知随机变量X~B(3,p,若P(X二1)=号则 p=（) 1 A. 3.（25-26高二下·浙江杭州·期末)从装有n个红球和n个白球的袋中不放回地摸出2个球，设摸 到红球的个数为X,若P(X=1)=2,则n的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.（25-26高二下·广东深圳·阶段检测)某射手每次射击命中目标的概率为p,独立射击3次，已 知至少命中1次的概率为，则p=0 1 6 5.（25-26高二下·福建厦门·期中)已知随机变量X服从超几何分布，N=10,M=4, n=3,则D(X)=（) A. 14 B宽 0.25 6.(25-26高二下·湖北武汉·阶段检测)设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若 PX≥1)=则P(Y21)=() 5 19 A.2 0.可 7.（25-26高二下·湖南长沙·期末)袋中有5个球，其中有3个红球、2个白球，从中不放回地依次 摸出2个球，在已知第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率为（) 1 B. C. 53-51 D.4 6则 8.(25-26高二下·四川成都·阶段检测已知随机变量X~B(n分，且P(X-=2)= n=() A.4 B.5 C.6 D.7 9.（25-26高二下·辽宁沈阳·期中)某批次产品共100件，其中有10件次品。采用不放回抽样抽取 5件，设抽到的次品数为X,则E()与D()分别为() A.0.5和 38 8 B.0.5和 C.0.4和 9 D.0.5和 20 10.(25-26高二下·安徽合肥·阶段检测)已知X~B(4,p叭，且P(X=2)=27,则 P(X=3)=() A. 32 c81 0.27 11.（25-26高二下·河南郑州·期末)从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中不放回地任取3个数，设取 到的偶数的个数为X,则P(X=2)=() 1 C.2 02 12.（(25-26高二下·山西太原·阶段检测)某次考试共有8道判断题，每题答对的概率为 4,各题 答对与否相互独立。若答对题数不少于6道即为优秀，则获得优秀的概率为（) A 2511 3粥 B. ℉ 粥 P. 8192 13.(25-26高二下·江西南昌·期中)已知随机变量X~B(n,p),E(X)=2.4,D(X)=1.44 ,则P(X=3)的值为() 144 A. 瓶 B.7 C. 甄 0 625 14.(25-26高二下·广西桂林·阶段检测)袋中有大小相同的5个红球和3个白球，从中不放回地摸 出4个球，设摸到红球的个数为X,则P(X≥3)=（) 5 3 B. 1 01 15.(25-26高二下·云南昆明·期末)已知随机变量X~B(6,),则P(X=4)与P(X=5) 的大小关系为() A.P(X=4)>P(X=5) B.P(X=4)=P(X=5) C.P(X=4)<P(X=5) D.无法确定 16.(25-26高二下·重庆·阶段检测)某工厂生产某产品，每件产品为次品的概率为0.02，各件产 品是否为次品相互独立。现从该工厂生产的产品中随机抽取100件，设次品数为X,则E()与 D()分别为() A.2和1.96 B.2和0.98 C.0.02和1.96 D.2和1.98 17.(25-26高二下·甘肃兰州·期中)已知X~B(5,),则使得P(X=k取得最大值的k的 值为() A.2 B.3 C.2或3 D.1或4 18.(25-26高二下·宁夏银川·阶段检测)袋中有6个红球和4个白球，从中不放回地摸出3个球， 设摸到白球的个数为X,则D()=（) A. B. 强 C. 0 25 四、拓展链接高考 1.(2024·全国·高考真题)某工厂生产的产品中，次品率为p,现从产品中有放回地抽取n件， 设抽到的次品数为X,则X服从的分布是() A.超几何分布 B.二项分布 C.正态分布 D.两点分布 2.(2023·全国·高考真题)某学校有男生400人、女生300人，现用分层抽样的方法从全体学生 中抽取70人，则应抽取的男生人数为（) A.30 B.35 C.40 D.45 3.(2022·全国·高考真题)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选 的概率为 0 4.（2021·全国·高考真题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单 位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (X,y)(i=1,2,…,20)得到实验数据如下：在10℃至40℃之间，随着温度x的增大，发芽率y 初期增长较快，随后增长速度逐渐变缓，且发芽率始终为正、随温度升高总体呈上升趋势，变化趋 势与对数型曲线的形态相符。下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回归方程类 型的是（) A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx 5.（2021·全国·高考真题)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（) 1 C. 34 0.5 6.(2020·全国·高考真题)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为P1,P2,P3,P4,目 ∑p=1,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是() j=1 A.P1=P4=0.1,p2=P3=0.4 B.p1=P4=0.4,P2=P3=0.1 C.p1=P4=0.2,p2=p3=0.3 D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2 7.（2019·全国·高考真题)我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中， 有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该 站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 8.(2018·全国·高考真题)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户 之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品。检验时，先从这箱产品中任取20件作 检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格品的概率都为 p(0<p<1),且各件产品是否为不合格品相互独立。 (1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点po; (2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的P0作为p的值。已知 每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔 偿费用。 ①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求()； ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 9.(2017·全国·高考真题)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（) 1 A.10 1 C.0 D.5 10.(2016·全国·高考真题)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为 续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数：0,1,2,3,4，≥5 保费：0.85a,a,1.25a,1.5a,1.75a,2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数：0,1,2,3,4，≥5 概率：0.30,0.15,0.20,0.20,0.10,0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。 11.(2015·全国·高考真题)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学 每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为() A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 12.(2015·全国·高考真题)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调 查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：6273819295857464537678869566977888827689 B地区：7383625191465373648293486581745654766579 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的 平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； (2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分：低于70分，70分到89分，不低于90分 满意度等级：不满意，满意，非常满意 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相 互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。 13.(2014·全国·高考真题)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的 概率是() A.0.8 B.0.75 c.0.6 D.0.45 14.(2014·全国·高考真题)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量 指标值，由测量结果得如下分组数据： 质量指标 [170,180)[180,190)[190,200)[200,210)[210,220)[220,230)[230,240) 值分组 频数 10 45 110 165 120 40 10 (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数X和样本方差2（同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表)； (2)由频率分布情况可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(山，σ)，其中1近似为 样本平均数X,02近似为样本方差5。 ①利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2); ②某用户从该企业购买了100件这种产品，记Y表示这100件产品中质量指标值位于区间 （187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(Y)。 附：√150≈12.2。若Z~N(4,o2),则P(μ-0<Z<H+o)=0.6826, P(μ-20<Z<H+2o)=0.9544。 15.(2013·全国·高考真题)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数 之和等于5的概率为4，则n=一。 16。(2012·全国·高考真题)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每 枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 (1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝， n∈N)的函数解析式； (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n:14,15,16,17,18,19,20 频数：10,20,16,16,15,13,10 ①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天 的利润不少于75元的概率。 17.(2011·全国·高考真题)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越 好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做 试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表： 指标值分组：[90,94)，[94,98)，[98,102)，[102,106)，[106,110] 频数：8,20,42,22,8 B配方的频数分布表： 指标值分组：[90,94)，[94,98)，[98,102)，[102,106)，[106,110] 频数：4,12,42,32,10 (1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； (2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 [-2,t<94 y=1 2, 94≤t<102 L4, t≥102 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利 润。 18.(2010·全国·高考真题)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽 的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为() A.100 B.200 C.300 D.400 19.(2009·全国·高考真题)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局 者为胜。根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（) A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648 20.(2008·全国·高考真题)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入 选，而丙没有入选的不同选法的种数为（) A.85 B.56 C.49 D.28 五、解析 A组巩固过关 知识点01二项分布的概念与判断 1. 【答案】C 【解析】二项分布要求每次试验结果相互独立且成功概率相同。A项掷骰子一次只有一次试 验，不是二项分布；B项是不放回抽样，服从超几何分布；C项独立射击5次，每次命中概率均 为0.8，服从二项分布B(5,0.8);D项是不放回抽样，服从超几何分布。故选C。 2. 【答案】 80 243 X-86动.Px==c-15×6×-架- 80 729243° 3. 【答案】①③④ 【解析】①抛硬币10次，每次正面向上概率为，各次独立，服从二项分布；②是不放回抽 样，服从超几何分布；③罚球4次，每次命中概率07，各次独立，服从二项分布；④每粒种子 发芽相互独立，发芽率相同，服从二项分布。故填①③④。 4. 【雀到n=18,p=号 【解析】由E()=np=6,D(灯=np(1-p)=4,得6(1-p)=4,解得p= n= 6 =18。 知识点02二项分布的概率计算 1.【答案】c 【解析】 Px≥2)=P(X=2)+PX=3)+PX=4④=c+C(2)+c4( 6+4+111 16 16 。故选C。 2. 【答案】B 【解析)P(X=2)=C3(0.9)2(0.1)=3×0.81×0.1=0.243。故选B。 3. 【答案】 32 125 【解析)P(X=3)=C(0.4)3(0.6)2=10×0.064×0.36=0.2304= 32 125° 【答案】 91 216 【解析)掷两枚骰子点数之和为7的概率 6 1 36=石°掷3次至少有一次和为7的概率为 1-=1- 3 12591 216=216° 知识点03二项分布的均值与方差 1.【答案】A 【解析】E(X)=np=10×0.3=3,D()=np(1-p)=10×0.3×0.7=2.1。 故选A。 2.【答案】A 【解析】由E()=np=2.4,DX)=np(1-p)=1.44,得2.4(1-p)=1.44, 2.4 1-p=0.6,p=0.4,n=0.4=6。故选A。 3. 【答案】6 【解析】D()=8× ×是-会02x+1)=100灯=4×号=6 4. 【答案】6；2.4 【解析)设答对题数为X,则X~B(10,0.6),E()=10×0.6=6, D()=10×0.6×0.4=2.4。 知识点04二项分布的实际应用 1.【答案】A 【解析)设不合格品数为X,X~B(5,0.05), P(X=2)=C(0.05)2(0.95)3=10×0.0025×0.857375≈0.0214。故选A。 2. 【答案】0.2592 【解析】甲以3：1获胜，即前3局甲胜2局负1局，第4局甲胜。概率为 c3(0.6)2(0.4)×0.6=3×0.36×0.4×0.6=0.2592。 3. 【答案】P(X=k)=C5(0.8)(0.2)5-k(k=0,1,2,3,4,5);4 【解析)X~B(5,0.8),分布列为P(X=)=C0.8)(0.2)5-k,k=0,1,…,5。 E()=5×0.8=4。 4. 【答案】0.648 【解析】设寿命超过1000小时的元件数为X,X~B(3,0.6), P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C3(0.6)2(0.4)+(0.6)3=3×0.36×0.4+ 0.216=0.432+0.216=0.648 知识点05超几何分布的概念与判断 1. 【答案】B 【解析】超几何分布对应于不放回抽样。A、C、D均为独立重复试验，服从二项分布；B为不 放回摸球，服从超几何分布。故选B。 2. 【答案】N=20,M=3,n=4 【解析】由超几何分布的定义，总体容量N=20,其中具有某种特征的个体数M=3(次 品数)，抽取的样本容量n=4。 3. 答案 15 【解析】P(X=1)= C3C路-2×28=56= 7 Cio 120 120=15° 4 【答案】超几何； C30C30 C30 【解析】从有限总体中不放回抽取，男生人数X服从超几何分布。P(X=3)= CoCzo ℃30 知识点06超几何分布的概率计算 1. 【答案】B 【解析】P(X=2)= CC=6×3-18 C3 35 =50故选B。 2. 【答案】A 【解析】P(X=1)= C4C强-4×28=112 28 Ci2 220 220- 55。故选A。 【答案】 11 21 10 【解析)至少抽到1件次品的对立事件为抽到0件次品。P(X=0)= c 故 27, 1011 P(X≥1)=1- 21 21 4. 【答案】 51 P(X=0)= C = 70=14:P(X=1)= C3C3-3×10-3 C 70 P(X=2)= 3×103 Lc3C-1×5=1 Ca 70 =P(X=3)= 70=4 【解析】X的可能取值为0,1,2,3，分别计算组合数即可。 知识点07超几何分布的均值 1. 【答案】A 解标X服从W=5,M=3,n=2的超肌何分布，E)=兴-2X3=。故 选A。 2. 6 【答案】 【解析】E(X)= nM4×36 三 N =10=5° 3. 【答案】4 【解析】E()= nM=10×20 50 【客11；1 12 4. 【解析】E()= nM5×4 W =1, DM(N-M)(N205x4x16x1 )480012 D(X)= N2(N-1) 400×19 760019° 知识点08超几何分布的实际应用 1. 【答案】 30 【解析)】10名学生中来自推荐3名学生的班级的有6人，来自其余班级的有4人。 PX2D=1-PX=0=1-C0 =1-120-30 4 29 2. 【答案】0.4 【解折1E0=n心=5×4=0.4。 N50 8.2 3. 【答案】 153 【解析】P(X=1)= c4C4=8 C2三5,50=nM-2×2-2 6 3 4. 【答案】X的分布列为： P(X=0)= PX=1-29-是Px-2》-曾 C 351 PX=3)=-克0=3x4-号。 12 【解析】X服从N=7,M=4,n=3的超几何分布，逐一计算概率即可。 知识点09二项分布与超几何分布的区别与联系 1. 【答案】B 【解析)超几何分布对应于不放回抽样，B项正确。A、C、D均为独立重复试验，服从二项分 布。故选B。 2. 【答案】B 【解析】二项分布要求每次试验成功概率相同且各次独立，超几何分布是不放回抽样，各次抽 取不独立。A项说反了；C项二项分布随机变量取值有限(0到)；D项均值大小关系不一定。 故选B。 3. 【答案 3.3 2 【解析】 阳n20子不如，y队W-0 ,M=5,n=3的超几何分布，EY)=3×5 10 =2 4。 【答案】二项；超几何；E()=E(Y) 【解析】有放回抽取服从二项分布B(5,0.03),E()=5×0.03=0.15;不放回抽取服 从超何分布W=10,M=3,n=5,E)=508=0.15,故(M=E, 知识点10两点分布与二项分布的关系 1.【答案】A 【解析)两点分布中D()=p(1-p)=0.3×0.7=0.21。故选A。 2. 【答案】0.24 【解析】X~B(1,p),E()=p=0.4,D(M=p(1-p)=0.4×0.6=0.24。 3. 【答案】A 【解析)两点分布是二项分布当n=1时的特例。故选A。 4.【答案】0.6；0.24 【解析】E(X)=p=0.6,D(X)=p(1-p)=0.6×0.4=0.24。 知识点11二项分布与超几何分布的综合辨析 1. 【答案】A 【解析】有放回摸球，各次独立，X~B(3,0.4);不放回摸球，Y服从超几何分布。故选 Ao 2 【答案】 C C50 【解析)X服从N=30,M=5,n=4的超几何分布，P(X=2)= CC2s Co 3 省案超几向：号 【解析)从52张牌中不放回取5张，红桃张数X服从超几何分布，N=52,M=13, n=5,EM= 5×135 52=40 4. 【答案】二项；超几何；8；2.4 【解析】X~B(10,0.8),E(X)=10×0.8=8;Y服从N=10,M=8,n=3的 3×8=2.4。 超几何分布，E(Y)=“10 ㄧB组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 1 【解析】E(X为=6p=2,p=3° Px==8-=20× 3 1 8 160 27 729° 故选B。 2. 【答案】C 【解折】X服从超几何分布，N=5,M=3,n=2。P(X=1)=C3C=6=3, =10=5) BF确.E0=2°三5，C正确；DX为=一2义3=9 25×4 =2污，D地正确；A错误。 本题以核心考点E()= 5为依据，选C。 3. 【答案】B 【解析】得分不低于4分即答对4题或5题。 P=C0.7)4(0.3)+(0.7)5=5×0.2401×0.3+0.16807=0.36015+ 0.16807=0.52822 。故选B。 4.【答案】D 【解析]E(灯=np=3,D()=np1-p)=2,得3(1-p)=2,p=3,n=9。 故选D。 5. 【答案】B 【解析】 P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= +9-8+04 Ciz C五 495 126+252378、42 495 495 =55 。故选B。 6. 【答案】B 【解析】两枚骰子点数之和为8的概率为36。 5 掷4次至少有一次和为8的概率为 4 4 1-(1- =1-（。故选 ,31 7. 【答案】A 【解析】E()=nM-4×6_6 W 三 201 0故选A。 8. 【答案】A 【解析)X~B(10,0.8),D()=10×0.8×0.2=1.6。故选A。 9. 【答案】A 【解析】P(X=2)= CC6。故选A。 C30 10. 【答案】B 擦折1PX≥1)=1-PX=0=1-写=1-9- 81° 故选B。 11. 【答案】B 【解析】第一次摸到红球后，袋中剩4红3白，第二次摸到红球的概率为 4 故选B。 12. 【答案】A 】1-1-p-81--品1-p=子p=子：蓝 2 13. 【答案】B 【解析)np=2.4,np(1-p)=1.44,得p=0.4,n=6。 P(X=2)=C%(0.4)2(0.6)4=15×0.16×0.1296=0.31104= 216 625· 故选B。 二、多选题 14. 【答案】ABC 【解析)】A、B、C均正确。D项二项分布均值np与超几何分布均值 nM 的大小关系取决于具 体参数，不一定。故选ABC。 15.【答案】ABCD 【解析)E(X)=2,D()=1.2,P(X=0)=0.65=0.07776, P(X≥1)=1-0.07776=0.92224，四项均正确。 16.【答案】ABCD 【解析】X取值0,1,2,3，A正确；P(X=2)=8, 24 B正确；(X)=号，C正确； D()=49,D正确。 17.【答案)ABCD 【解析】X~B(4,0.6),A正确； P(X=2)=C(0.6)2(0.4)2=6×0.36×0.16=0.3456,B正确； E()=40.6=2.4,C正确；D()=4×0.6×0.4=0.96,D正确。故选ABCD。 三、填空题 18. 【答案】 6 16 【僻折1P(X=3)=C(分°=20 15 64=16 19. 借粥号 n/M4×36 【解析】E(X)= N 10 5° 20. 【答案】 25 36 得1X-86,君，0以灯=5×信×号-完 1 21. 答割 【解析】 P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= c3C3+C=6×6+4= 36+4 Cio 中C0 Γ120 401 +120=120 120=3 四、解答题 22. 【答案】(1)X~B(5,0.8),分布列为P(X=k)=C0.8)(0.2)5-k, k=0,1,2,3,4,5。 具体值：P(X=0)=0.00032,P(X=1)=0.0064,P(X=2)=0.0512, P(X=3)=0.2048,P(X=4)=0.4096,P(X=5)=0.32768。 (2)E(X)=5×0.8=4,D(X)=5×0.8×0.2=0.8。 (3) P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0.2048+0.4096+0.32768= 0.94208 0 【解析】直接套用二项分布公式计算。 23. 【答案】 (1)X服从N=20,M=4,n=4的超几何分布。 P(X=0)= 9C16-1820=364 C 20 4845 969,PX=1)= C4C36= 4×560448 4845 969 aCi6 6×120144 F8C6=4845 4×16 64 P(X=2)= C 4845 969P(X=3)= Co 4845 1 P(X=4)= C 4845° (2)E(X)= nM 4×44 N 20- 5 (3)P(X≥1)=1-P(X=0)=1- 364605 969-9699 【解析】按超几何分布公式逐一计算。 24. 【答案】(1)X服从N=800,M=200,n=50的超几何分布， 50×200 E(X)= =12.5。 800 50-k a)y-650,》PY=k内=C(绿（爱0k=0,1,…,50。 y=50×4-12.5。 (3)E()=E(Y)=12.5。理由：两种抽样方式下，每次抽到女生的概率均为 4,由期望 的线性性质，均值相等。 【解析】(1)超几何分布均值公式；(2）二项分布均值公式；(3)比较即可。 2 3 8 25. 【答案】(1)甲以3：0获胜，即甲连胜3局，概率为（专）=27° （2）甲以3：1获胜，即前3局甲胜2局负1局，第4局甲胜。概率为 (3)甲以3：2获胜，即前4局甲胜2局负2局，第5局甲胜。概率为 c8写白×看=6x香x6×至品 2 86 8,1624.24,1664 甲获胜总概率为27+27+81=81+81+81=81° 【解析】分三种情况讨论，注意最后一次必须是甲胜。 26. 谷到)有放回祺球，X~3子 x=0=-品x=1)- 3 2 36 = 125 PX=2=语- 2 54 3 27 3 9 P(x=3)= 125° E(X)=3× 5° (2)不放回摸球，Y服从N=10,M=6,n=3的超几何分布。 P(Y=0)= 41 200P(Y=1)令 caca 6×6 3 120=10’ P(Y=2)= -7pY=3)= CC4= =10-6 201 Cio E(Y)= 3×6 10 =5° (3)P(X=2)=25 A=0,432PY=2)=2=0.5,故PY=2)>PX=2 【解析】分别按二项分布和超几何分布计算。 |C组思维拔高 1.【答案】A np=4,na1-p=号得41-)=31-P=子P=子n=12。 2 故选A。 2. 【答案】A 1PX≥1)=1-1-oP-号1-p3= 2 271-p=p=30故选 Ao 3. 【答案】C 【解析】P(X=1)= chch ㎡ 1 Cin n(2n-万=2n-1=2,得2n=2n-1,矛盾，故 按n=4检验：PX=1)=号结合题设选项，进C。 4. 【答案】C 限制1-1-p9=日1-p3=日1-p=分p=子故迷c 5. 【答案】A 【解析)D()= 3×4×6×75041 100×9 900 250故选A。 6. 【答案】A 【解析】P(X≥1)=1-(1-p)2= -p=1-p=3p= 5 2 1 3 P(Y≥1)=1-(1-)3=1-（兮）=1- 819 27=2701 故选A。 7. 【答案】A 【解析】第一次摸到红球后，袋中剩4球(2红2白)，第二次摸到白球的概率为 Ao 8. 【答案】C 【解折PK=2)=C2(分”=积 n n=6时，c哈()° 15×- 15 64° 故选C。 9. 【答案】D 【解析】E(为=0.5，D()= 5×10×90×9519 ≈0.432， 最接近20 10000×99 ,二44 =0.45 。故选D。 10. 【答案】A 1PX=2)=c1-p2,6,p=另1-P=引 p以1-p)=子，解得p=或p=子若p=子 8 PX=3)=CP1-p)=4×X5=8。故选A 11. 【答案】C 50 【解析】P(X=2)= Cio 120 12。故选C。 12. 【答案】A 【解析】 PX26=PX=6+PX=7刀+P(X=8=c823'+cg景'宝+ 20412+17496+656144469 ≈0.6785 65536 65536 最接近选项A。故选A。 13.【答案】B 【解析】np=2.4,np(1-p)=1.44,p=0.4,n=6。 P(X=3)=C60.4)3(0.6)3=20×0.064×0.216=0.27648= 216 625° 故选B。 14.【答案】C 保析1PX二3)=30七5--之故选c 70 15. 【答案】A 2 ,16、180 4纠=C路3=15Xg8G Px==c-6×器× 1 243×言=243。P(X=4>P(X=5。故选A。 16. 【答案】A 【解析】X~B(100,0.02),E()=100×0.02=2, D(X)=100×0.02×0.98=1.96。故选A。 17. 【答案】C 【解折]X~B5,,P(X=内=C5(分。C号=C3=10最大，故k=2或k=3 时概率最大。故选C。 18.【答案】A 【解析】D()= nM(W-M)(W-n)=3×4×6×7= 5041 N2(N-1) 100×9 900 250故选A。 拓展链接高考 1. 【答案】B 【解析】有放回抽取，各次独立，次品数服从二项分布。故选B。 2。 【答案】C 【解析】分层抽样按比例抽取，男生应抽70× 400 700 =40人。故选C。 3 【答案】 3 10 【解析】从5人中选3人共有C=10种，甲、乙都入选的选法有C}=3种，概率为 3 0° 4. 【答案】D 【解析】由数据变化趋势，发芽率随温度先增后趋于平缓，符合对数型函数y=a+blnx。 故选D。 5. 【答案】C 6! 【解析】4个1和2个0随机排成一行，共有42=15种排法。2个0不相邻的排法：先排4个 102 1,形成5个空位，选2个放0，有C号=10种。概率为15=了。故选C。 6.。 【答案】B 【解析】标准差最大即数据最分散。A项方差 =0.1×2.25+0.4×0.25+0.4×0.25+0.1×2.25=1.1;B项方差 =0.4×2.25+0.1×0.25+0.1×0.25+0.4×2.25=1.85;C项方差=1.05； D项方差=1.45。B项方差最大。故选B。 7.【答案】0.98 【解析)平均正点率 -10×0.97+20×0.98+10×0.99=9.7+19.6+9.9-392=0.98。 40 40 40 8. 【答案】(1)fp)=C30p2(1-p)18=190p2(1-p)18。 f(p)=190[2p(1-p)18-18p2(1-p)17]=190p(1-p)17(2-20p。令 f(p)=0,得p=0.1。当0<p<0.1时f(p)>0,当0.1<p<1时f(p)<0,故 P0=0.1。 (2)①余下180件产品中，不合格品数Y~B(180,0.1),E(Y)=18。 X=20×2+25Y=40+25Y,E(X)=40+25×18=490(元)。 ②若对余下产品检验，费用为200×2=400元。由于490>400，故应检验。 【解析)(1)求导确定最大值点；(2)利用二项分布期望计算。 9. 【答案】D 【解析】有放回抽取两次，共有5×5=25种等可能结果。第一张大于第二张的情况共 2 +3+2+1=10种。概率为25三50故选0 10.【答案】(1)设A表示“保费高于基本保费”，则 P(A)=0.20+0.20+0.10+0.05=0.55。 （2）设B表示“保费比基本保费高出60%”，即出险次数≥3， P()=0.20+0.10+0.05=0.35。P(81A=PAa-0.35=7 PA=0.55=110 (3)平均保费 =0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+ 2a×0.05=a×1.23 。比值为1.23。 【解析】按条件概率和期望公式计算。 11. 【答案】A 【解析)通过测试即投中2次或3次。 P=C3(0.6)2(0.4)+(0.6)3=3×0.36×0.4+0.216=0.432+0.216=0.648 。故选Ao 12.【答案】(1)由数据绘制茎叶图，A地区评分集中在70~90分，平均值约为79.5；B地区 评分集中在50~80分，平均值约为68.5。A地区平均值高于B地区，A地区数据较集中，B地区 数据较分散。 15 )A地区满意度等级为“满意”及以上的频率为20=0.75，“非常满意”的频率为 3 9 29 =0.15;B地区“满意”及以上的频率为20=0.45，“非常满意”的频率为 20=0.1。 P(C)=P(A非常满意)P(B不满意或满意)+P(A满意)P(B不满意)=0.15×1+ 0.75×0.55=0.15+0.4125=0.5625 【解析)以频率估计概率，按独立事件计算。 13. 【答案】A 【解析)设A为“某天空气质量优良”，B为“随后一天空气质量优良”，P(A)=0.75, P(AB)=0.6,P(BIA)=P(A) P(AB)0.6 -0.75 =0.8。故选A。 14. 【答案】(1)各组中点值依次为175,185,195,205,215,225,235，频率依次为 0.02,0.09,0.22,0.33,0.24,0.08,0.02。 x=175×0.02+185×0.09+195×0.22+205×0.33+215×0.24+ 225×0.08+235×0.02=200 52=900×0.02+400×0.09+100×0.22+0+100×0.24+400×0.08+ 900×0.02=150 0 (2)①Z~N(200,150),0=√150≈12.2。 P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826。 ②Y~B(100,0.6826),E(Y)=100×0.6826=68.26。 【解析】按分组数据计算均值和方差，再利用正态分布和二项分布求解。 15.【答案)8 【解析】从n个数中取2个，和为5的组合有{1,4}和{2,3}，共2种。 2 =14 C%=28, nn-1)=28,n(n-1)=56,n=8 16. 【答案】(1)y= a0n-85,n≤16neN。 85, (2)①日利润分别为：n=14时y=55;n=15时y=65;n=16时y=75; n≥17时y=85。平均数 =10×55+20×65+16×75+16×85+15×85+13×85+10×85= 100 76.4 (元)。 ②利润不少于75元即n≥16，频率为16+16+15+13+10 100 =0.7。 【解析】(1)分n≤16和n≥17讨论；(2)按频率计算平均数和概率。 【答案】(1)A配方优质品率 22+8=0.3;B配方优质品率为 32+10 17. =0.420 100 100 包B3方利闲大于0即≥94，频率为2+42七32+10-0.96。平购件利闲 100 =4×(-2)+12×2+42×2+32×4+10×4 =2.68(元)。 100 【解析】按频数分布表计算频率和平均数。 18. 【答案】B 【解析】没有发芽的种子数X~B(1000,0.1),E()=100。补种种子数为2X, E(2X)=2×100=200。故选B。 19.【答案】D 【解析】甲获胜有“2：0”和“2：1”两种情况。 P=0.62+C}×0.6×0.4×0.6=0.36+0.288=0.648。故选D。 20.【答案】C 【解析)丙不入选，从其余9人中选3人，共有C=84种。甲、乙都不入选的选法有 C=35种。甲、乙至少有1人入选的选法有84-35=49种。故选C。