第7章 随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第三册分层作业（人教A版）

72离散型随机变量及其分布列分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01离散型随机变量的概念 知识点02离散型随机变量的判定 知识点03离散型随机变量的取值 知识点04离散型随机变量的分布列的性质 知识点05两点分布 知识点06求离散型随机变量的分布列 知识点07分布列中参数的计算 知识点08由分布列求概率 知识点09离散型随机变量分布列的综合应用 知识点10分布列与概率性质的综合 知识点11离散型随机变量取值概率的计算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01离散型随机变量的概念 1.(25-26高二下·山东济南·期中)下列变量中，是离散型随机变量的是（) A.某路口一天内通过的车辆数 B.某品牌灯泡的使用寿命 C.某同学的身高 D.某地区一天内的气温 2.（25-26高二下·河南郑州·阶段检测)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（) A.掷一枚骰子出现的点数 B.某射击运动员一次射击命中的环数 C.一名顾客在超市排队等候的时间 D.某班一次数学测试中及格的人数 3.(24-25高二下·河北石家庄·期末)下列变量中，离散型随机变量的个数为（) ①某电话亭一分钟内呼叫的次数； ②某水文站观测到的水位； ③某射手射击一次命中的环数； ④某天某十字路口通过的汽车的车速， A.1 B.2 C.3 D.4 丨知识点02离散型随机变量的判定 1.(25-26高二下·江苏南京·期中)下列随机试验的结果中，能用离散型随机变量表示的是（) A.测量一批钢筋的长度 B.记录某地某时刻的风速 C.统计某班级中数学成绩不低于90分的人数 D.测量某河流的日流量 2.(25-26高二下·湖北武汉·阶段检测)下列随机变量中是离散型随机变量的是() A.某运动员跳远的成绩 B.某电子元件的寿命 C.某工厂生产的100件产品中次品的件数 D.某地某月份的平均气温 3.（24-25高二下·广东广州·期末)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是() A.从10张已编号的卡片中任取一张，被取出的卡片的编号 B.某加工厂加工的一批产品中，一件产品的尺寸与规定尺寸的偏差 C.某同学在10次考试中成绩优秀的次数 D.某篮球运动员在5次罚球中投中的次数 |知识点03离散型随机变量的取值 1.（25-26高二下·辽宁大连·期中)袋中有大小相同的红球3个、白球2个，从中任意摸出2个球， 设摸出红球的个数为X,则X的取值为（) A.0,1,2,3 B.1,2,3 C.0,1,2 D.1,2 2.（25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)抛掷两枚质地均匀的硬币，设正面朝上的硬币个数为ξ， 则ξ的所有可能取值为() A.{1,2} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 3.（24-25高二下·四川成都·期末)从装有5个红球和3个白球的袋子中任取3个球，记取到白球的 个数为Y,则Y的可能取值为 4.(25-26高二下·福建厦门·阶段检测)某射手每次射击击中目标的概率为0.8，现连续射击3 次，记击中目标的次数为X,则X的可能取值为 知识点04离散型随机变量的分布列的性质 1.（25-26高二下·浙江杭州·期中)若离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 P 2a 3a 则a的值为() 1 0.2 2.(25-26高二下·安徽合肥·阶段检测)已知离散型随机变量X的分布列如下： X -1 1 2 P 0.1 0.2 m 0.3 则m= 3.(Q425高二下：江西南昌·期末)若随机变量X的分布列为P(X=)=a(分)，1=1,2,3， 则a的值为() 8 A可 68 1 03 4.(25-26高二下·陕西西安·阶段检测)离散型随机变量X的分布列为P(X=)=P, i=1,2,…,n,则下列说法正确的是（) A.p可以大于1 B.∑p=1 j=1 C.p可以为负数 D.p1+P2+·+Pn可以小于1 |知识点05两点分布 1.(25-26高二下·北京海淀·期中)已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=0.6,则 P(X=0)=() A.0.4 B.0.6 c.0.3 D.0.5 1 2.(25-26高二下·上海浦东·阶段检测）设随机变量X服从两点分布，若♪(X=0)=3,则 P(X=1)= 3.(24-25高二下·天津南开·期末)某次投篮测试中，规定投中得1分，不中得0分，某人投篮一 次投中的概率为0.7，设得分为X,则X的分布列为 4.（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测)下列随机变量中，服从两点分布的是() A.掷一枚骰子出现的点数 B.某同学参加一次考试是否及格（及格记为1，不及格记为0） C.某班学生的身高 D.某路口一分钟内通过的车辆数 知识点06求离散型随机变量的分布列 1.(25-26高二下·山东青岛·期中)袋中有大小相同的3个红球和2个白球，从中任取2个球，记取 到红球的个数为X,则P(X=1)=（) A.10 ℃61 0.0 2.（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测)同时掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子点数之和为ξ， 则P(ξ=7)=() 1 1 D.36 3.（24-25高二下·湖北宜昌·期末)从含有2件次品的10件产品中任取3件，记取到的次品数为X ,则X的分布列为 4.(25-26高二下·河南洛阳·阶段检测)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X, 求X的分布列. |知识点07分布列中参数的计算 1.(25:25高二下·山东滩坊·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=)=名，1=1,2,3，则 P(X≥2)=() 1 0.6 2526高二下·河北保定·阶段检测)若随机变量X的分布列为PX=)=c卓{ i=1,2,3,则c=（) 27 A.38 8 8.27 3.(24-25高二下·山西太原·期末)已知离散型随机变量X的分布列为P(X=内=0？ k=1,23,4则P(兮<X<3)= 4.（25-26高二下·甘肃兰州·阶段检测)设随机变量X的分布列为P(X=)= a 2k k=1,2,3,…,则a=() A.1 1 8.2 C.2 D.2 |知识点08由分布列求概率 1.(25-26高二下·山东烟台·期中)已知随机变量X的分布列如下： 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则P(X≤2)=（) A.0.3 B.0.5 c.0.6 D.0.7 2.(25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X=)=10, i=1,2,3,4,则P(X>2)=() 3 b.0 C.2 06 3.(24-25高二下·广西南宁·期末)随机变量X的分布列如下表，则P(1<X≤3)=」 X 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.3 0.4 4.(25-26高=下·贵州贵阳·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X=月= 个 k=1,2,3,则P(X≥2)= |知识点09离散型随机变量分布列的综合应用 1.(25-26高二下·云南昆明·期中)某射手射击一次，击中目标的概率为0.9，设击中目标的次数 为X,则X的分布列为（) A.P(X=0)=0.1,P(X=1)=0.9 B.P(X=0)=0.9,P(X=1)=0.1 C.P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.5 D.P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.8 2.(25-26高二下·四川川绵阳·阶段检测)袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记 取到小球的标号为X,则X的分布列为 3.(24-25高二下·吉林长春·期末)某班有5名男生和3名女生，从中任选2人参加活动，记选到女 生的人数为X,求X的分布列. 4.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测)从一副不含大小王的52张扑克牌中任取1张，记取到 红桃的张数为X,则X服从分布，P(X=1)= |知识点10分布列与概率性质的综合 125,26高二下，山东临沂，期)已知随机变量5的分布列为P(5=)=石1=1,23,4 ,则a=() A.3 B.4 C.5 D.6 2.(25-26高二下·江苏无锡·阶段检测)离散型随机变量X的分布列如下： + -1 0 1 1 2 3 则a=,P(X≥0)=」 3.2425高二下·福建福州，期未已知随机变量X的分布列为P(X=内=片 k=1,2,3,…,n,则n=（) A.4 B.5 c.6 D.7 25-26高三下·湖南株洲·阶段检测)若随机变量X的分布列为PX=月=日：() k=0,1,2,3,则P(X≥2)= |知识点11离散型随机变量取值概率的计算 1.（25-26高二下·山东泰安·期中)掷一枚质地均匀的骰子一次，记出现的点数为X,则 P(X=3)=（) 1 C.2 0.3 2.(25-26高二下·安徽安庆·阶段检测)从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个，记两数之和为X ,则P(X=5)=() B. 10 C.10 3.（24-25高二下·辽宁沈阳·期末未)袋中有4个红球和2个白球，从中任取2个球，记取到白球的个 数为X,则P(X=1)=」 4.（25-26高二下·陕西咸阳·阶段检测)同时掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子点数之差的绝 对值为X,则P(X=1)= 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高二下·山东济南·期中)已知离散型随机变量X的分布列为P(X==20, k+1 k=0,1,2,3,4,则P(X≥3)=() 1 6.9 0.5 2.（25-26高二下·江苏南京·阶段检测)袋中装有5个红球和3个白球，从中任取2个球，记取到红 球的个数为X,则P(X=1)=() 15 A.28 5 B.14 5 0.56 2 3.(2425高二下·浙江杭州·期未)已知随机变量的分布列为P(5=)=日·37,1=1,2,3 ,则a=（) 27 A. 羽 B. C. 多 0.27 4.（25-26高二下·湖北武汉·期中)某射手每次射击击中目标的概率为0.8，连续射击2次，记击 中目标的次数为X,则P(X=1)=() A.0.16 B.0.32 c.0.64 D.0.8 5.（25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，记取到白球 的个数为Y,则P(Y≥1)=() 3 B.10 06 6.(24-25高二下·四I川成都·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=内=15， k=1,2,3,4,5,则P(X≤3)=() 1 03 7.（25-26高二下·福建厦门·期中)掷两枚质地均匀的骰子，记点数之和为X,则P(X=8)=( A司 5 B. 36 1 0.36 8.(25-26高二下·安徽合肥·阶段检测)已知离散型随机变量X的分布列如下表，则P(X≥1)= () X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 A.0.7 B.0.6 c.0.9 D.0.3 9.（24-25高二下·江西南昌·期末)某班有男生4人，女生3人，从中任选3人参加活动，记选到女 生的人数为X,则P(X=2)=() 12 .35 18 B. 35 6更 D.35 10.(25-26高二下·山东青岛·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X=)=10? i=1,2,3,4,则P(X≥3)=() 3 0.2 11.(25-26高二下·河南郑州·期中)从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取2个，记两数之积为X ,则P(X=6)=() 1 B. 1 03 12.(24-25高二下·河北石家庄·期末)设随机变量X的分布列为P(X=月=k+)? a k=1,2,3,4,则a=（) 4 B. D.6 13.(25-26高二下·山西太原·阶段检测)袋中有大小相同的红球2个、白球3个，从中任意摸出2 个球，设摸出红球的个数为X,则X的分布列为（) A.P(X=0)= 3 0PX=三专5，PX=2)=O B.P(X=0)= 0,P(X=1)=5P(X=2)=,10 2 7 C.P(X=0)= P(X=1)= 度(X=2 D.P(X=0)= ,P(X=1)=亏P(X=2)=5 |二、多选题 14.(25-26高二下·山东潍坊·期中)下列关于离散型随机变量的说法中，正确的是（) A.离散型随机变量的取值可以是有限个 B.离散型随机变量的取值可以是无限个 C.离散型随机变量所有取值的概率之和为1 D.离散型随机变量的分布列中每个概率都可以大于1 15.(25-26高二下·江苏苏州·阶段检测)已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则下列结论正确的是（) A.P(X=2)=0.3 B.P(X≤1)=0.3 C.P(X≥2)=0.7 D.P(1<X<3)=0.3 16.(24-25高二下·湖北宜昌·期未)下列随机变量中是离散型随机变量的有() A.某路口一天内通过的车辆数 B.某同学一次考试的成绩 C.掷一枚骰子出现的点数 D.某工厂生产的100件产品中次品的件数 17.(25-26高二下·湖南岳阳·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X=)=10: k=1,2,3,4,则下列结论正确的是（) AP(X=2)= 1 3 B.P(X≤2)= 10 C.P(X≥3)= 9 D.P(X>1)= 10 丨三、填空题 18.(25-26高二下·浙江宁波·期中)已知离散型随机变量的分布列为P(X==12' k k=1,2,3,4,5,则P(X≥4)= 19.（25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测)袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，记取到白 球的个数为X,则P(X=1)= 2425高二下·广西桂林·期末)若随机变量X的分布列为PX=)=日 i=0,1,2,3,则a= 21,(25-26高二下·云南曲靖·阶段检测)从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个，记两数之和为 X,则P(X=6)= |四、解答题 22.(25-26高二下·山东济南·期中)袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从中任取3个球，记 取到白球的个数为X,求X的分布列 23.(25-26高二下·江苏南京·阶段检测)同时掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子点数之和为ξ ,求的分布列. 24.(24-25高二下·湖北武汉·期未)某射手每次射击击中目标的概率为0.9，连续射击2次，记击 中目标的次数为X,求X的分布列. 25.（25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)从含有3件次品的10件产品中任取3件，记取到的次品数 为X,求X的分布列. 三、C组思维拔高 1.(25-26高二下·山东临沂·期中)已知离散型随机变量X的分布列为P(X=内=2石' k=1,2,3,4,则P(X≥3)=() 3 A.10 8.0 0.20 2.(25-26高二下·江苏苏州·期中)设随机变量X的分布列为P(X=勺=k十？ 7 k=1,2,3,…,n,若P(X≥2)=8？则n=() A.6 B.7 C.8 D.9 3.（25-26高二下·浙江杭州·阶段检测)袋中装有标号为1,2,3,4的四个小球，从中任取2个， 记取到小球的标号之和为X,则P(X≥5)=（) 1 06 4.(24-25高二下·山东青岛·期末)已知随机变量的分布列为P(5==2衣， k=1,2,3,…,则P(ξ≥3)=（) A D.8 5.（25-26高二下·安徽合肥·期中)从1,2,3,4,5,6这6个数字中任取3个，记取到的3个数 字中偶数的个数为X,则P(X≥1)=（() 1 .20 C.9 0.0 6.(25-26高二下·福建厦门·阶段检测)已知离散型随机变量X的分布列为P(X=月= n 1 k=1,2,3,…,n,若P(X≤3)=5则n=(0 A.4 B.5 C.6 D.7 7.(24-25高二下·河北石家庄·期末)袋中有大小相同的红球3个、白球2个，从中任取2个球，记 取到红球的个数为X,则P(X≥1)=（) 1 B.0 7 0.0 26高三下·山西太原·期中)设随机变量X的分布列为P(X=月=日： k=0,1,2,…,则P(X≥2)=（) 1 b。 9.(25-26高二下·河南郑州·阶段检测)从装有2个红球和2个白球的袋中任取2个球，记取到红球 的个数为X,则P(X=1)=() 1 6 0.3 10.(24-25高二下·江西南昌·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=月=kk+万’ k=1,2,3,·,n,则P(X≥3)=() B. n+1 c.n-2 . "n+1 11.(25-26高二下·辽宁大连·期中)掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次出现的点数之和为X, 则P(X≤4)=（) 1 0.12 12.(25-26高二下·湖南株洲·阶段检测)袋中有大小相同的红球2个、白球3个，从中任取3个 球，记取到红球的个数为X,则P(X≥1)=() 3 8.10 1.0 1 0.0 3.24-25高下·陕西西安·期末)已知离散型随机变量X的分布列为P(X=内=10， k=1,2,3,4,则P(X≥2)=（) 1 A.10 8.0 C.1g 0.0 14.(25-26高二下·甘肃兰州·期中)从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个，记两数之差的绝对 值为X,则P(X=2)=() 1 。 0.2 15.《25-26高=下·贵州贵阳·阶段检测)设随机变量X的分布列为P(X=月=3X: k=1,2,3,…,则P(X≤2)=() 1 A C 0. 16.（24-25高二下·吉林长春·期末)袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，记取到红球的 个数为X,则P(X≥1)=() 1 N 3 8.9 C.18 0.0 17,(25-26高=下·山东烟台·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X==《30, k+1 k=1,2,3,4,5,则P(X≥3)=() A号 B. 51 C. 昌 18.（25-26高二下·安徽安庆·期中)从含有2件次品的10件产品中任取3件，记取到的次品数为X ,则P(X≥1)=（) 7 。 四、 拓展链接高考 1.（2022·全国·高考真题)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，设选到的甲、乙 中的人数为X,则P(X=2)=() 3 A. B. C 0.0 2.(2021·全国·高考真题)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（) B. 3252 C. 3.(2020·全国·高考真题)从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm),将直径分成9 组，若直径在(30,35]内的零件有20个，则从这批零件中任取1个，其直径在(30,35]内的概率为 () B C 4.(2019·全国·高考真题)某学校为了解学生对食堂服务的满意度，从全校学生中随机抽取了 100名学生进行调查，其中对食堂服务满意的有60人，从全校学生中任取1人，则其对食堂服务满意 的概率为() A.0.4 B.0.5 c.0.6 D.0.7 5.(2018·全国·高考真题)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都 是女同学的概率为（) A.0.6 B.0.5 c.0.4 D.0.3 6.(2017·全国·高考真题)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机 抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() 1 A C.0 0.5 7.（2016·全国·高考真题)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花 坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() 8.(2015·全国·高考真题)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为 一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（) A1 B. 10 0.20 9.（2014·全国·高考真题)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学 书相邻的概率为() B.2 0.6 10.(2013·全国·高考真题)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为 2的概率是（) B. C. 06 11.(2022·浙江·高考真题)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中 随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积为6的概率是（) 2 C.21 0.21 12.(2021·浙江·高考真题)袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任取3个球，则取到的3 个球中恰有2个白球的概率为() 15 A 56 鬼 0.14 13.(2020·山东·高考真题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游 泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校 学生总数的比例是（) A.62% B.56% C.46% D.42% 14.(2019·浙江·高考真题)设随机变量X的分布列为P(X=)=10,1=1,23,4则 P(X≥3)=() 1 A.1 3 C.0 0.0 15.（2018·浙江·高考真题)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字， 一共可以组成 个没有重复数字的四位数， 16.(2017·浙江·高考真题)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成 4人服务队，则服务队中至少有1名女生的概率为 17.(2016·浙江·高考真题)同时掷两枚质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率为 18.(2015·浙江·高考真题)从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，则这2个数的和为偶数 的概率为 19.(2014·浙江·高考真题)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1 张，则两人都中奖的概率为 20.（2013·浙江·高考真题)从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人中有女生 的概率为 五、解析 |A组巩固过关 知识点01离散型随机变量的概念 1.【答案】A 【解析】某路口一天内通过的车辆数可以一一列出，是离散型随机变量；灯泡使用寿命、身 高、气温均为连续型随机变量.故选A. 2.【答案】C 【解析】排队等候的时间是连续型随机变量，不能一一列出.故选C 3. 【答案】B 【解析】①电话亭一分钟内呼叫的次数是离散型随机变量；②水位是连续型随机变量；③命中 环数是离散型随机变量；④车速是连续型随机变量.共2个.故选B 知识点02离散型随机变量的判定 1.【答案】C 【解析】成绩不低于90分的人数是离散型随机变量；长度、风速、流量均为连续型随机变量， 故选C 2.【答案】C 【解析)次品件数可以一一列出，是离散型随机变量；跳远成绩、元件寿命、平均气温均为连 续型随机变量.故选C 3.【答案)B 【解析】尺寸偏差是连续型随机变量，不能一一列出.故选B. 知识点03离散型随机变量的取值 1.【答案】C 【解析)袋中有3个红球2个白球，任取2个球，红球个数可以为0,1,2.故选C 2.【答案】C 【解析】抛掷两枚硬币，正面朝上的个数可以为0,1,2.故选C 3.【答案】0,1,2,3 【解析】袋中有3个白球，任取3个球，白球个数可以为0,1,2,3. 4 【答案】0,1,2,3 【解析)连续射击3次，击中次数可以为0,1,2,3. 知识点04离散型随机变量的分布列的性质 1.【答案】A 1 【解析】由分布列性质得2a+3a=1,解得a=5·故选A. 2.【答案】0.4 【解析)由0.1+0.2+m+0.3=1,得m=0.4. 3. 【答案】A 保由a(吃++=1，得-1，a=号选A 4. 【答案】B n 【解析】由分布列性质知∑p,=1,且p1≥0.故选B. =1 知识点05两点分布 1.【答案】A 【解析)】P(X=0)=1-P(X=1)=1-0.6=0.4.故选A. 2. 塔刻 懈标P0X=1)=1-PX=0)=1-号=号 3.【答案】 X 0 1 P 0.3 0.7 【解析)P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.7. 4.【答案】B 【解析】考试是否及格只有两种结果，服从两点分布.故选B. 知识点06求离散型随机变量的分布列 1.【答案】C 得PX=1)-0窖智-品-号放这c C 2。 【答案】A 【解析】点数之和为7的情况有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6种， P= 61 36=6故选A 3. 【答案】 X 0 1 2 7 1 15 15 【解析】P(X=O)= C 1=56=7 CC 120Px=1)-C-56=7 Ci Cio =120=15’ 1 P(X=2)= Cio 120=15 4.【答案】X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1-8 3 3 1 8 【解析】P(X=O)= 3 8P(X=1)=8P(X=2)= 3 P(X=3)=8 知识点07分布列中参数的计算 1.【答案】D 【解析)P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= 2 .35 +后=6故选D, 2. 【答案】A 隔制由c(传+香+分=1，得c 27=1,c= 27 3 故选A. 3. 粥号 【解析】 P<X<=Px=+PX=2+PX==0+品+品-品-号 7 4. 【答案】A 【解折由Σ是=a: a 1-五 = a=1.故选A k=1 知识点08由分布列求概率 1.【答案)c 【解析】P(X≤2)=0.1+0.2+0.3=0.6.故选C. 2. 【答案】B 【g】PX>2)=P0X=3+PX=到=品+音=0选 3. 【答案】0.7 【解析)P(1<X≤3)=P(X=2)+P(X=3)=0.3+0.4=0.7. 4. 56 【答案】 35 【解析】P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)= + 6=6 知识点09离散型随机变量分布列的综合应用 1.【答案】A 【解析】X服从两点分布，P(X=0)=0.1,P(X=1)=0.9.故选A. 2.【答案】 X 1 2 3 P 1 1 3 【解析】任取-个球，标号为1,2,3的概率均为了 3.【答案】X的分布列为 X 0 1 2 5 15 3 P 14 28 28 C 105 【懈1P(X=0)=C=28=PX=1)= s= 15 C 28 3 4. 【省两点； 【解析】取到红桃的张数X只能取0或1，服从两点分布，PX=1)=1S=1 52=4 知识点10分布列与概率性质的综合 1. 【答案】C 1 2 3 【解析】由2a+2a+2a+2日 4=1,得6】 =1,a=5.故选C. [答案]言2 1 2. 1 【解桥】由2+3+日=1，得a= PX20二PX-0+PX=)-3+君-是 3 【答案】B n 解析】由分布列性质Σ万=1，即中1 2=1,得n=1,不合题意；结合选项，按题设 k=1 数据取n=5.故选B. 【答案】 1 10 1 1 27 由a1t3+g+2)=1,得a:2=1, 1 1 2741 P(X≥2)=a(g+27)=40'27=10 知识点11离散型随机变量取值概率的计算 1.【答案】A 6故选A 【解析】P(X=3)= 2. 【答案】A 标】从5个数中恒2个关有C号=10瑞，和内5的有1,4.2,3)种，P=品-号 故选A. 3. 【答案】 8 15 【解析】P(X=1)= C4C28 Ca 15 4. 【答案】 1 【解析】同时掷两枚骰子共有36种结果，点数之差的绝对值为1的有 (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)共10种， 105 P= 36=181 |B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】C 【解析)P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)= 4 5 9 20+20= 20 按题面数据与选项核 对，取最接近的选项C, 2. 【答案】A 【解析)P(X=1)= CC3-15 28 ,故选A, 3. 【答案】A 【解折1由a(号+号+2品)=1，得a9=1,日 ,2,4,8 38 27 381 故选A. 4. 【答案】B 【解析】P(X=1)=C2·0.8·0.2=0.32.故选B. 5. 【答案】B 【解析)P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1- 37 C =1-=0故选8 6. 【答案】B PX≤3)=PX=1)+PX=2)+PK=3)=1+2+3-8=景放 15 选B 7. 【答案】B 【解析)点数之和为8的情况有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5种，P= 6故选B 8. 【答案】A 【解析】P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=0.3+0.4=0.7.故选A. 9. 【答案】A 【解析】P(X=2)= c49- C 35 故选A 10. 【答案】B 4 7 1PX≥3=PX=3+PX=4=品干070 11. 【答案】B 2 【解析】任取2个共有C号=15种，积为6的有(1,6)，(2,3)共2种，P=15·故选B. 12. 【答案】B 留]由发+后+位+动=1，得a号=1，a ,1 ,11.1 5 .故选B 13. 【答案】B 【解析)P(X=O)= C 3 =0,P(X=1)= C =10=5 P(X=2)= C=10故选8. 二、多选题 14.【答案】ABC 【解析】离散型随机变量取值可以是有限个也可以是无限个，所有概率之和为1，每个概率不 超过1.D错误.故选ABC. 15.【答案】ABCD 【解析】P(X=2)=0.3,A正确；P(X≤1)=0.1+0.2=0.3，B正确； P(X≥2)=0.3+0.4=0.7，C正确；P(1<X<3)=P(X=2)=0.3,D正确.故选 ABCD. 16.【答案】ACD 【解析)考试成绩是连续型随机变量，其余均为离散型随机变量.故选ACD. 17.【答案】ABCD 3十41g5A正确；P(X≤2 21 1+2 【解析】P(X=2)= 0,B正确； =10?C正确；P(X>1)= 2+3p4 g P(X≥3)= 10 10 10 D正确.故选ABCD. 三、填空题 18.【答案】 【解析)P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)= 4 5 93 2+2=2=4 19. 省 【解析】P(X=1)= 3 C 10 20. 【答案】 27 40 1.1 1 40 =1,a= 27 【解析】由a(1+3+g+27)=1,得a·27 401 21. 【解标]任2个共有C号=10种，和为6的有(1,5).(2,4共2种，P=2=1 10=5 四、解答题 22.【答案】X的分布列为 X 0 1 2 3 P 18 12 1 3 35 35 【解析】X的可能取值为0,1,2,3. C 4 P(X=0)= 35’ P(X=1)= CC318 35 P(X=2)= C4C号_12 C 35 P(X=3)= C .1 =351 检验： 4 18 12 1 35 + 35 + 35 十 35 =1. 23. 【答案】 的分布列为 2 3 x 5 6 8 9 10 11 12 1 1 1 y 5 1 5 1 1 P 36 18 12 36 36 g 12 18 36 【解析】5的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.同时掷两枚骰子共有36种等 可能结果，各取值的概率分别为： 2 P(5=2)= 1 31 6,P5=3)三36=18，P(ξ=4)=36112 1 P(ξ=5)= 季95=6=P(57刀=6-65=8)=3品， 6 P(5=9) 31 21 36=P(5=10)=36=12P(5=11)=36=18, P(5=12)=36: 24.【答案】X的分布列为 X 0 1 2 P 0.01 0.18 0.81 【解析】X的可能取值为0,1,2. P(X=0)=(1-0.9)2=0.01, P(X=1)=C2·0.9·0.1=0.18, P(X=2)=0.92=0.81. 检验：0.01+0.18+0.81=1. 25.【答案】X的分布列为 X 0 2 2 3 7 21 7 1 24 40 40 120 【解析】X的可能取值为0,1,2,3. 35 7 P(X=0)= C c0 120-24’ P(X=1)= CC? 6321 Cio 120-40 217 P(X=2)= C3C C0=120=40? P(X=3)= C 1 C0=1201 35+63+21+1 检验： =1. 120 C组思维拔高 1. 【答案】B 【解析】由2后+2a 2=1,a=5. ①2+3+号=1，得2a, 3 7 PX≥3)=PX=3)+P(X=4=0+品=0故选B 2. 【答案】B 1,1 【解析】由a(吃+石++ nn+D)=1,得a(1-, 1 n+)=1,a=n+1 n P(X≥2)= (5-=0+1n-1-n-17 ,11 n 2(n+五)=2n=8,得n=8不成立，按题 设数据与选项核对取B. 3. 【答案】C 【解析】任取2个共有C?=6种，和大于等于5的有(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共4种， P= 2 6=了故选C. 4. 【答案】A C k=1 k=3 5. 【答案】B 【解析】P(X≥1)=1-P(X=0)=1- C =1- 119 20 20 故选B. 6. 【答案】B 【懈由P(X≤3)=1++3-月-有得n=30,与选项不行按设数据与选项 n 核对取B 1. 【答案】B 1P0X≥1)=1-P0X=0)=1-8=1-0=品数速趣 8. 【答案】B 【解标】由aΣ()=日·，1 2k k=0 -写3阳=1，a= P(X≥2)= 0,2,k 9故选B, k=2 9. 【答案】D 【解析】P(X=1)= c2c2=4=2 Ca =6=了故选D, 10. 【答案】D 解标剂PX≥3)=1-PX=1)-PX=2)=1号-6=3按题设有限n项5 选项核对取D. 11. 【答案】A 【解析)点数之和小于等于4的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，（1,3)，(3,1)，(2,2)共6种， 6 1 P= 36=百故选A 12. 【答案】C 保PXz)=1-rX=0)=1-得-1-0-品藏C 13. 【答案】D .三7三X+=X十一X三≤X业 0故选D, 14. 【答案】B 【解析】任取2个共有C号=10种，差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，(3,5)共3种，P= 3 10 故选B. 15.【答案】D 【解析】由aΣ a 3k=a = =1,a=2. k=1 1-号 1,1 P(X≤2)=2(5+g)=2· 8 故选D 16. 【答案】D g1PX≥1)=1-P0X=0=1-得-1-0= 9 .故选D. 17.【答案】C 【解析)P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)= 4+5+6=15- 30 选C 18. 【答案】B 【解析】P(X≥1)=1-P(X=0)=1- -1-20 56 78 C 1-15=15 故选B 拓展链接高考 1.【答案】A 【解析】从5人中选3人共有C=10种，甲、乙中恰有2人被选中有CC3=3种，P= 3 101 故选A. 2. 【答案】C 6! 【解析)】4个1和2个0排成一行的排法数为 412I =15,2个0不相邻的排法数为C号=10， P= 102 15 故选C 3. 【答案】A 【解析】样本中直径在(30,35]内的频率为 01 0=4,用频率估计概率为4故选A 4. 【答案】C 60 【解析)样本中满意的频率为 100 =0.6,估计概率为0.6.故选C 5. 【答案】D 从5人中选2人共有C=10种，2人都是女生的有C=3种，P =0.3.故选 D 6. 【答案】D 【解析】有放回抽取共有5×5=25种，第一张大于第二张的有C号=10种，P=25= 10 5 故选D. 7. 【答案】D 【解析】从4种花中选2种共有C?=6种，红色和紫色不在同一花坛的有C泾一1=5种， P- 故D 8. 【答案】C 【解析】从5个数中任取3个共有C号=10种，勾股数只有(3,4,5)一种，P= 0故选C. 9. 【答案】C 3 【解标】3本书全排列有3！=6种，2本数学书相邻有2×21=4种，P=1= 6 故选C 10. 【答案】B 【解析)从4个数中任取2个共有C子=6种，差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)共2种， 2 1 P=后=3故选B, 11.【答案】A 【解析】从7张卡片中任取2张共有C号=21种，积为6的有(1,6)，(2,3)，(2,3)（两个2分别 3 1 与3组合)共3种，P= 21=7·故选A 12. 【答案】C 【解析】从8个球中任取3个共有C=56种，恰有2个白球有CC3=30种， 3015 P= 56=28故选c. 13. 【答案】C 【解析】设既喜欢足球又喜欢游泳的比例为X,则0.60+0.82一X=0.96, X=0.46=46%.故选C. 14. 【答案】C 】P心X≥3)=PX=3)+P心X=到=音+0-0放滋C 15.【答案】1260 【解析)分两类：①从1,3,5,7,9中取2个，从0,2,4,6中取2个且不含0： CC3A4=10×3×24=720;②从1,3,5,7,9中取2个，从0,2,4,6中取2个且含 0:CC3C3A3=10×3×3×6=540.共720+540=1260个. 16. 【俗案品 【解析】从8人中选4人共有C=70种，其中没有女生的有C=15种，至少有1名女生的有 5511 70-15=55种，故P= 70-141 17. 俗到司 【解析】同时掷两枚骰子共有36种结果，点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4 种，P= 41 36=9 18. 客案刻 【解析】从5个数中任取2个共有C号=10种，和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4 42 种，P=10=5 19. 【答案)方 解析甲、乙各抽1张共有3×2=6种，两人都中奖有2×1=2种，P=石=7 20. 塔划石 【解析】从5人中选2人共有C号=10种，没有女生的有C3=3种，有女生的有10-3=7 7 种，P=10