7.4二项分布与超几何分布同步练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4 二项分布与超几何分布

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．若随机变量满足，且，则（    ）

A．    B．   C．    D．

2．校园歌手大赛设有轮独立打分环节，某选手每一轮获得“高分”的概率为，获得“普通分”的概率为．设表示该选手在轮中获得高分的轮数，则（    ）

A．     B．    C．     D．

3．甲、乙两个班级之间进行排球比赛，采用五局三胜制（没有平局），已知甲班在每一局比赛中获胜的概率均为，若前三局甲班以的比分领先，则甲班最终获胜的概率为（   ）

A． B． 

C． D．

4．某化学学习小组有10名同学，其中有4名女生，6名男生，现从中随机抽取3名同学完成一个实验，设抽到的女生人数为X，则（    ）

A． B． 

C． D．

5．一批零件共有个，其中有个不合格随机抽取个零件进行检测，恰好有件不合格的概率是（    ）

A． B． 

C． D．

6．已知随机变量，则下列选项中不正确的为（    ）

A．                    B．当取最大值时，

C．                     D．

7．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．随机变量服从二项分布

C．随机变量服从超几何分布

D．

8．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是（    ）

A．        B．        C．    D．以上均不对 

二、多选题

9．已知随机变量，则（   ）

A．

B．当取最大值时，

C．

D．

10．一袋中有5个大小相同的黑球，编号为

，还有3个同样大小的白球，编号为6，7，8，现从中任取3个球，则下列结论中正确的是（    ）

A．取出的最小号码服从超几何分布          B．取出的白球个数服从超几何分布

C．取出2个黑球的概率为

D．若取出一个黑球记1分，取出一个白球记分，则总得分最小的概率为

11．下列命题中正确的有（    ）

A．已知随机变量，则

B．已知随机变量，则

C．若离散型随机变量的数学期望，则

D．已知为离散型随机变量，则

三、填空题

12．已知，，，则______．

13．某班有团员男生5名、女生3名，从这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为Y，则_______.

14．某公司有日生产件数为95的“生产能手”3人，有日生产件数为55的“菜鸟”2人，从这5人中任意抽取2人，则2人的日生产件数之和的方差为______.

 

 

 

 

四、解答题

15．一袋子中有大小相同的10个小球，其中有3个白球，7个黑球.现从中依次摸出2个球，记摸到白球的个数为X.

(1)若采用不放回摸球，求X的分布列；

(2)若采用有放回摸球，求X的数学期望与方差.

《7.4 二项分布与超几何分布》参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	A	B	C	B	C	C	D	ABD	BC
题号	11
答案	BCD

 

1．C

【详解】因为随机变量满足，且，

所以，整理得到，所以，

即，解得，则，所以.

2．A

【分析】先判断随机变量服从二项分布，再代入二项分布的方差公式计算即可.

【详解】由题意可知，轮打分环节相互独立，每轮获得高分的概率均为，

故随机变量服从参数为，的二项分布，即。

则，故A正确.

3．B

【分析】根据前三局甲领先的赛况，分第四局甲直接获胜、第四局甲负且第五局甲获胜两种互斥情况分别计算概率，求和即可得到甲最终获胜的概率.

【详解】已知前三局甲以领先，甲最终获胜仅需再赢得局胜利，最多剩余局比赛，分两类互斥情形计算：

第四局甲获胜，比赛直接结束，对应概率；

第四局乙获胜，第五局甲获胜，对应概率；

 故甲最终获胜的总概率为.

4．C

【分析】表示抽到的3名同学中女生2人，男生1人，利用组合知识即可求解，

【详解】由于表示抽到的3名同学中女生2人，男生1人，所以