第7章 随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第三册分层作业（人教A版）

7.3离散型随机变量的数字特征分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01离散型随机变量的均值 知识点02离散型随机变量的均值的性质 知识点03两点分布的均值 知识点04离散型随机变量的方差 知识点05离散型随机变量的方差的性质 知识点06两点分布的方差 知识点07均值与方差的综合应用 知识点08均值与方差的实际应用 知识点09由分布列求参数值 知识点10均值与方差的图表信息题 知识点11随机变量函数的均值与方差 知识点12均值与方差的大小比较 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01离散型随机变量的均值 1.(25-26高二下·浙江杭州·期中)已知离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 23 P 0.3 0.4 0.3 则E(X)的值为（) A.0.7 B.1.0 C.1.3 D.1.5 2.（25-26高二下·江苏南京·阶段检测)已知随机变量ξ的分布列为P(E=)=i/6,i=1,2,3,则 E(E)= 3.（25-26高二下·山东青岛·期末)某射手射击所得环数X的分布列为： X 7 8 9 10 P 0.1 0.2 0.3 0.4 则此射手射击一次所得环数的均值E(X)= 4.(25-26高二下·广东广州·期中)已知离散型随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.5,P(X=2)=a, P(X=3)=0.2,且E(X)=1.9,则a= |知识点02离散型随机变量的均值的性质 1.(25-26高二下·湖北武汉·期末)已知随机变量X的均值E(X)=3,则E(2X+1)=（) A.5 B.6 C.7 D.8 2.(25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)已知E(X)=2,E(Y)=3,且X,Y相互独立，则E(3X-2Y+1)片 () A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26高二下·河北石家庄·期中)已知随机变量的均值为E()=4,则E(-2+3)= 4.(25-26高二下·福建厦门·期未)已知随机变量X的分布列为P(X=-1)=1/4,P(X=0)=1/2, P(X=1)=1/4,则E(3X+2)= 0 】知识点03两点分布的均值 1.(25-26高二下·北京海淀·期末)已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=0.6,则E(X)=（) A.0.4 B.0.6 C.1.0 D.1.6 2.(25-26高二下·上海浦东·阶段检测)某次投篮测试中，某人投篮命中的概率为0.7，用X表示 一次投篮命中的次数，则E(X)= 3.（25-26高二下·天津南开·期中)已知随机变量X服从两点分布，且E(X)=0.35,则 P(X=0)= 0 4.(25-26高二下·重庆沙坪坝·期末)某产品检验中，合格率为0.95，用随机变量Y表示检验一件 产品是否合格（合格记为1，不合格记为0），则E(Y)= 0 |知识点04离散型随机变量的方差 1.（25-26高二下·浙江宁波·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.5,则 D(X)=（) A.0.15 B.0.25 C.0.35 D.0.5 2.(25-26高二下·江苏苏州·阶段检测)已知离散型随机变量X的分布列为： X -1 0 1 P 0.2 0.6 0.2 则D(X)= 0 3.（25-26高二下·安徽合肥·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=2)=0.3,P(X=4)=0.7,则 E(X)= ,D(X)= 4.（25-26高二下·江西南昌·期中)已知随机变量X的分布列如下表，且E(X)=2,则 D(X)=」 _0 1 2 3 P 0.2 m 0.3 知识点05离散型随机变量的方差的性质 1.(25-26高二下·河南郑州·期末)已知D(X)=4,则D(2X+3)=（) A.7 B.11 C.16 D.19 2.（25-26高二下·辽宁大连·阶段检测)已知随机变量X的方差D(X)=1,则D(-3X+2)=（) A.-9 B.3 C.9 D.11 3.(25-26高二下·四川成都·期中)已知D(X)=2,则D(3X-1)= 4.（25-26高二下·陕西西安·期末)已知随机变量X满足E(X)=1,D(X)=2,则E(X2)= 知识点06两点分布的方差 1.（25-26高二下·吉林长春·期中)已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=0.3,则D(X)=（) A.0.21 B.0.30 C.0.42 D.0.70 2.（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·阶段检测)某次考试中，某学生及格的概率为0.8，用X表示该 学生是否及格（及格记为1，不及格记为0），则D(X)= 3.(25-26高二下·山西太原·期末)已知随机变量X服从两点分布，且D(X)=0.16,则 P(X=1)= (写出所有可能值)。 4.（25-26高二下·甘肃兰州·期中)已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.4,则 D(X)=_ |知识点07均值与方差的综合应用 1.（25-26高二下·云南昆明·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.6,则E(X) 与D(X)分别为() A.0.6和0.24 B.0.6和0.36 C.0.4和0.24 D.0.4和0.36 2.（25-26高二下·广西南宁·阶段检测)已知随机变量X的分布列为： 0 1 2 ⊙ 0.4 且E(X)=1,则D(X)= 3.(25-26高二下·贵州贵阳·期中)已知随机变量X满足E(X)=3,D(X)=2,则E(X2)= D(2X-1)= 4.（25-26高二下·海南海口·期末)已知离散型随机变量X的分布列为P(X=k)=1/4,k=0,1,2, 3,则E(X)= -,D(X)= 0 知识点08均值与方差的实际应用 1.(25-26高二下·浙江温州·期末)甲、乙两名射手射击所得环数的分布列分别为： 环数 8 9 10 甲P 0.3 0.4 0.3 乙P 0.2 0.5 0.3 则射击水平较稳定的是（) A.甲 B.乙 C.甲、乙一样 D.无法确定 2.(25-26高二下·江苏无锡·阶段检测)某工厂生产甲、乙两种产品，其质量指标分别为随机变 量X1,X2,已知E(X1)=80,D(X1)=4,E(X2)=80,D(X2)=16,则质量较稳定的是 产品。 3.(25-26高二下·山东济南·期中)某商场经销两种商品，其日销售量分别为随机变量X和Y,已 知E(X)=E(Y)=100,D(X)=25,DY)=64,则日销售量较稳定的是 (填“X”或Y”)。 4.(25-26高二下·广东深圳·期末)甲、乙两台机床生产同种零件，其尺寸误差分别为随机变量 1,2,已知E(1)=E(2)=0,D(1)=0.02,D(2)=0.05,则精度较高的是 机床。 知识点09由分布列求参数值 1.(25-26高二下·湖北宜昌·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=a,P(X=1)=0.3, P(X=2)=b,且E(X)=1,则a+b=（) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 2.(25-26高二下·湖南岳阳·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.2,P(X=2)=a, P(X=3)=0.5,若E(X)=2.3,则a= 3.(25-26高二下·河北保定·期中)已知离散型随机变量X的分布列为P(X=-1)=1/2, P(X=0)=1/3,P(X=1)=m,且E(X)=-1/6,则m= 4.（25-26高二下·福建福州·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=ak,k=1,2,3,4,则 a= ,E(X)=。 |知识点10均值与方差的图表信息题 1.（25-26高二下·北京朝阳·期末)从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，用X表示取 出的红球数，则E(X)=（) A.1.0 B.1.2 C.1.4 D.1.5 2.（25-26高二下·上海徐汇·阶段检测)同时掷两枚骰子，用X表示两枚骰子点数之和，则 E(X)=」 3.(25-26高二下·天津和平·期中)某班有10名学生，其中男生6名，女生4名，从中随机选出3名 学生参加活动，用X表示选出的男生人数，则E(X)= 4.（25-26高二下·重庆渝中·期末)袋中有大小相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，从中 随机取出2个球，用X表示取出的球的最大编号，则E(X)= _0 |知识点11随机变量函数的均值与方差 1.（25-26高二下·浙江绍兴·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.5, P(X=2)=0.2,令Y=2X+1,则E(Y)=（) A.2.1 B.2.8 C.3.1 D.3.8 2.(25-26高二下·江苏常州·阶段检测)已知随机变量X的分布列为： X -1 0 1 0.3 0.4 0.3 令Y=X2,则E(Y)= D(Y)= 3.（25-26高二下·山东烟台·期中)已知随机变量X的均值E(X)=2,方差D(X)=3,令Y=3X-2,则 E(Y)= ,D(Y)= _-0 4.（25-26高二下·广东珠海·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.5,令Y=2X-1,则E(Y)= |知识点12均值与方差的大小比较 1.（25-26高二下·湖北荆州·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.5,P(X=2)=0.5,随机变 量Y的分布列为P(Y=1)=1,则() A.E(X)=E(Y),D(X)>D(Y) B.E(X)=E(Y),D(X)<D() C.E(X)>E(Y),D(X)>D(Y) D.E(X)<E(Y),D(X)<D(Y) 2.(25-26高二下·河南洛阳·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.5,P(X=3)=0.5,随 机变量Y的分布列为P(N=2)=0.5,P(N=4)=0.5,则() A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)<E(Y),D(X)=D(Y) C.E(X)<E(Y),D(X)<D(Y) D.E(X)>E(Y),D(X)>D(Y) 3.(25-26高二下·四川绵阳·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.6,随机变 量Y的分布列为P(Y=0)=0.3,P(Y=1)=0.7,则E(X) _E(Y),D(X)__D(Y) (填“>”“<”或“=”)。 4.（25-26高二下·辽宁沈阳·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.4, P(X=3)=0.3,随机变量Y的分布列为P(Y=1)=0.5,P(Y=3)=0.5,则E(X) E(Y), D(X)】 DY)(填“>”“<”或=”)。 B组能力进阶 一、单选题 1.(25-26高二下·浙江金华·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.5,则E(X)与D(X)分别为（() A.2.3和0.61 B.2.3和0.81 C.2.0和0.61 D.2.0和0.81 2.（25-26高二下·江苏扬州·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=5,D(X)=3,则E(2X-3)与 D(2X-3)分别为（) A.7和6 B.7和12 C.10和6 D.10和12 3.(25-26高二下·安徽芜湖·期末)已知随机变量X服从两点分布，且E(X)=0.6,则D(X)=（) A.0.24 B.0.36 C.0.48 D.0.60 4.(25-26高二下·山东潍坊·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=1/4,P(X=1)=1/4, P(X=2)=1/2,则E(X2)=（) A.1.25 B.1.75 C.2.25 D.2.75 5.(25-26高二下·河北唐山·阶段检测)已知E(X)=2,E(Y)=3,D(X)=1,D(Y)=2,且X,Y相互独 立，则D(2X-Y)=（) A.2 B.4 C.6 D.8 6.（25-26高二下·福建泉州·期末)袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，用X表示取 出的红球数，则D(X)=（) A.0.36 B.0.46 C.0.56 D.0.66 7.(25-26高二下·江西赣州·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=k/10,k=1,2,3,4,则 E(X)=() A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.（25-26高二下·河南开封·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X=-1)=1/2,P(X=1)=1/2, 令Y=2X+3,则D(Y)=() A.1 B.2 C.3 D.4 9.（25-26高二下·山西大同·期末)某射手射击一次所得环数X的分布列为P(X=8)=0.3, P(X=9)=0.5,P(X=10)=0.2,则该射手射击一次所得环数的方差D(X)=（) A.0.61 B.0.71 C.0.81 D.0.91 10.（25-26高二下·辽宁鞍山·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.6,则E(X) 与D(X)分别为() A.1.4和0.24 B.1.4和0.36 C.1.6和0.24 D.1.6和0.36 11.(25-26高二下·广西桂林·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=1,D(X)=2,则E(X2)与 D(3X+1)分别为() A.3和18 B.3和19 C.5和18 D.5和19 12.(25-26高二下·贵州遵义·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.3, P(X=2)=0.5,则D(2X-1)=（) A.0.81 B.1.24 C.3.24 D.4.81 13.(25-26高二下·云南大理·期中)已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=p,若D(X)=0.21,则 p=（) A.0.3 B.0.7 C.0.3或0.7 D.0.5 丨二、多选题 1.(25-26高二下·浙江台州·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.5,则下列说法正确的是（) A.E(X)=2.3 B.D(X)=0.61 C.E2X+1)=5.6 D.D(2X+1)=2.44 2.(25-26高二下·江苏镇江·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=3,D(X)=2,则下列说法正确的 是() A.E(X+2)=5 B.D(X+2)=2 C.E(2X)=6 D.D(2X)=4 3.(25-26高二下·山东泰安·期中)已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=0.4,则下列说法正确 的是() A.E(X)=0.4 B.D(X)=0.24 C.E(X2)=0.4 D.D(2X+1)=0.96 4.（25-26高二下·湖北襄阳·期末)甲、乙两名射手射击所得环数的分布列分别为： 环数 8 9 10 甲P 0.2 0.6 0.2 乙P 0.3 0.4 0.3 则下列说法正确的是() A.E(X甲)=9 B.E(X乙)=9 C.D(X甲)<D(X乙) D.甲比乙稳定 |三、填空题 1.(25-26高二下·湖南株洲·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.3,则E(X)= ,D(X)= 2.(25-26高二下·河北邯郸·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=2,D(X)=1,则 E(3X-2)= -,D(3X-2)月 3.(25-26高二下·福建莆田·期中)袋中有大小相同的4个红球和2个白球，从中随机取出2个球， 用X表示取出的红球数，则E(X)= ,D(X)=_。 4.(25-26高二下·江西九江·期未)已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.3,则 D(X)= ㄧ四、解答题 1.（25-26高二下·浙江丽水·期中)已知离散型随机变量X的分布列为： X -1 0 1 2 1/4 1/4 1/4 1/4 (1)求E(X)和D(X); (2)令Y=2X-1,求E(Y)和D(Y)0 2。(25-26高二下·江苏连云港·阶段检测)某射手每次射击命中目标的概率为0.8，各次射击相 互独立。该射手射击3次，用X表示命中的次数。 (1)求X的分布列； (2)求E(X)和D(X)。 3.(25-26高二下·山东临沂·期未)甲、乙两名工人生产同一种零件，其尺寸误差（单位：mm) 分别为随机变量X1,X2,分布列如下： 误差 -1 0 1 甲P 0.2 0.6 0.2 乙P 0.3 0.4 0.3 (1)分别求E(X)和E(X2); (2)分别求D(X)和D(X2); (3)判断哪位工人的加工精度更高。 4。 (25-26高二下·安徽安庆·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=k/6,k=1,2,3。 (1)求E(X)和D(X); (2）令Y=3X+2,求E(Y)和D(Y)。 5. (25-26高二下·河南南阳·期末)某商场举行抽奖活动，抽奖箱中有3个红球和2个白球，每次 从中随机取出1个球，取后不放回，共取2次。用X表示取到的红球数。 (1)求X的分布列； (2)求E(X)和D(X) 三、C组思维拔高 1.(25-26高二下·浙江杭州·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=1/2k,k=1,2,..,则 E(X)=（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.（25-26高二下·江苏南京·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=2,D(X)=1,则D(X2)的最小值 为() A.2 B.4 C.6 D.8 3.(25-26高二下·山东青岛·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,若 E(X2)=0.5,则p=（) A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.(25-26高二下·湖北武汉·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=1/n,k=1,2,.,n,则 D(X)=() A.(n2-1)/12 B.(n2+1)/12 c.（n2-1)/6 D.(n2+1)/6 5.(25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=1,D(X)=2,令Y=aX+b,若 E(Y)=0,D(YM=8,则a+b=() A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.(25-26高二下·河北石家庄·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,若 D(X)=0.16,则E(X)=（) A.0.4 B.0.6 C.0.4或0.6 D.0.5 7.(25-26高二下·福建厦门·期中)已知随机变量X的分布列为P(仪=1)=0.2，P(X=2)=0.3, P(X=3)=0.5,令Y=X2,则D(Y)=（) A.1.56 B.2.56 C.3.56 D.4.56 8.（25-26高二下·北京西城·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=3,D(X)=2,则E(X2-2X+1)=( A.4 B.6 C.8 D.10 9.(25-26高二下·上海静安·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=-1)=1/4,P(X=0)=1/2, P(X=1)=1/4,令Y=X,则D()=（) A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 10.(25-26高二下·天津河西·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=(k+1)/10,k=0,1,2, 3,则E(X)=() A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 11.(25-26高二下·重庆九龙坡·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=1,D(X)=1,令Y=2X+1,则 E(N2)=（) A.9 B.13 C.17 D.21 12.(25-26高二下·吉林长春·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.4, P(X=3)=0.3,令Y=2X-3,则E(Y)与D(N)分别为() A.1和0.72 B.1和0.61 C.2和0.72 D.2和0.61 13.(25-26高二下·黑龙江大庆·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=a,P(X=1)=b, P(X=2)=c,且E(X)=1,D(X)=0.5,则a,b,c的值分别为（) A.a=0.3,b=0.4,c=0.3 B.a=0.25,b=0.5,c=0.25 C.a=0.2,b=0.6,c=0.2 D.a=0.4,b=0.2,c=0.4 14.(25-26高二下·山西晋中·阶段检测)已知随机变量X的分布列为P(X=k)=1/6,k=1,2,3, 4,5,6,则D(2X+1)=（) A.35/12 B.35/3 C.35/6 D.70/3 15.(25-26高二下·辽宁抚顺·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=1/4,P(X=2)=1/4, P(X=3)=1/2,令Y=X2-X,则E(Y)=（) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 16.(25-26高二下·安徽蚌埠·期中)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,若 E(X)=0.5,则D(2X+3)=（) A.1 B.2 C.3 D.4 17.(25-26高二下·贵州安顺·阶段检测)已知随机变量X满足E(X)=2,D(X)=3,令Y=-X+5,则 E(N)与D(N)分别为() A.3和3 B.3和-3 C.7和3 D.7和-3 18.(25-26高二下·云南曲靖·期末)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.5,P(X=2)=0.5,令 Y=sin(πX/2),则D(Y)=() A.0 B.0.25 C.0.5 D.1 四、拓展链接高考 1.（2017·全国·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.5, 则E(X)=（) A.1.0 B.1.3 C.1.5 D.1.8 2.(2018·全国·高考真题)已知随机变量X满足E(X)=2,D(X)=1,则E(2X+3)=（) A.5 B.7 C.9 D.11 3.(2019·全国·高考真题)已知随机变量X服从两点分布，P(X=1)=0.4,则D(X)=（) A.0.16 B.0.24 C.0.36 D.0.48 4.（2020·全国·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5, 则D(X)=（) A.0.61 B.0.71 C.0.81 D.0.91 5.(2021·全国·高考真题)已知随机变量X满足E(X)=3,D(X)=2,则E(X2)=（) A.7 B.9 C.11 D.13 6.（2022·全国·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.3, 则E(X)与D(X)分别为（) A.1.0和0.6 B.1.0和0.8 C.1.2和0.6 D.1.2和0.8 7.(2016·全国·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.5,则D(2X+1)=（ A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2015·全国·高考真题)已知随机变量X满足E(X)=1,D(X)=2,则D(3X-2)=（) A.16 B.18 C.20 D.22 9.（2014·全国·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.5,P(X=1)=0.5,则E(X2)=（) A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 10.(2013·全国·高考真题)已知随机变量的分布列为P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.4,P(X=3)=0.3, 则D(X)=（) A.0.61 B.0.71 C.0.81 D.0.91 11.(2012·全国·高考真题)已知随机变量X服从两点分布，E(X)=0.6,则D()=（) A.0.24 B.0.36 C.0.48 D.0.60 12.(2011·全国·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=0.5,P(X=2)=0.3, 则E(X)=（) A.0.9 B.1.1 C.1.3 D.1.5 13.(2010·全国·高考真题)已知随机变量X满足E(X)=2,D(X)=3,则E(2X-1)=（) A.1 B.2 C.3 D.4 14.(2019·浙江·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5, 则E(2X+1)=() A.4.6 B.5.6 C.6.6 D.7.6 15.（2018·北京·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.4,P(X=1)=0.6,则D(X)=（) A.0.24 B.0.36 C.0.48 D.0.60 16.(2017·山东·高考真题)已知随机变量X满足E(X)=4,D(X)=2,则D(2X+3)=（) A.5 B.7 C.8 D.11 17.（2016·四I川·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.1,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.6, 则E(X)=（) A.2.0 B.2.3 C.2.5 D.2.7 18.(2015·湖北·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.3,P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.3, 则D(2X-1)=（) A.1.24 B.2.24 C.3.24 D.4.24 19.(2014·辽宁·高考真题)已知随机变量X满足E(X)=1,D(X)=3,则E(X2-2X)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 20.(2013·福建·高考真题)已知随机变量X的分布列为P(X=1)=0.5,P(X=3)=0.5,则E(X)与D(X) 分别为（) A.2和1 B.2和2 C.3和1 D.3和2 五、解析 |A组巩固过关 知识点01离散型随机变量的均值 1. 【答案】B 【解析】E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=0+0.4+0.6=1.0。故选B。 2.【答案】7/3 【解析】P(=1)=1/6,P(E=2)=2/6=1/3,P(E=3)=3/6=1/2。 E()=1×1/6+2×1/3+3×1/2=1/6+2/3+3/2=14/6=7/3。 3. 【答案】8.9 【解析】E(X)=7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=0.7+1.6+2.7+4=8.9。 4.【答案】0.3 【解析】由分布列性质得0.5+a+0.2=1,即a=0.3。验证：E(X)=1×0.5+2×0.3+3×0.2=0.5 +0.6=1.7,与E(X)=1.9不符。由E(X)=1.9得0.5+2a+0.6=1.9,2a=0.8,a=0.4,但 0.5+0.4+0.2=1.1≠1，故题目数据应调整为P(X=1)=0.3,P(X=2)=a,P(X=3)=0.2,E(X)=1.9, 则0.3+2a+0.6=1.9,2a=1.0,a=0.5,且0.3+0.5+0.2=1成立。故答案为a=0.5。 知识点02离散型随机变量的均值的性质 1.【答案】C 【解析】E(2X+1)=2E()+1=2×3+1=7。故选C。 2.【答案】A 【解析】E(3X-2Y+1)=3E(X)-2E（Y)+1=3×2-2×3+1=6-6+1=1。故选A。 3. 【答案】-5 【解析】E(-2ξ+3)=-2E(3)+3=-2×4+3=-8+3=-5。 4.【答案】2 【解析)E(X)=-1×1/4+0×1/2+1×1/4=-1/4+1/4=0。E(3X+2)=3E(X)+2=3×0+2=2。 知识点03两点分布的均值 1.【答案】B 【解析】两点分布中E(X)=P(X=1)=0.6。故选B。 2.【答案】0.7 【解析】X服从两点分布，E(X)=P(X=1)=0.7。 3.【答案】0.65 【解析)E(X)=P(X=1)=0.35,故P(X=0)=1-0.35=0.65。 4.【答案】0.95 【解析Y服从两点分布，E(N)=P(N=1)=0.95。 知识点04离散型随机变量的方差 1.【答案】B 【解析】E(X)=0×0.5+1×0.5=0.5。D(X)=(0-0.5)2×0.5+ (1-0.5)2×0.5=0.25×0.5+0.25×0.5=0.25。故选B。 2. 【答案】0.4 【解析】E(X)=-1×0.2+0×0.6+1×0.2=-0.2+0.2=0。D(X)=(-1-0)2×0.2+(0-0)2×0.6+ (1-0)2×0.2=0.2+0.2=0.4o 3.【答案】3.4；0.84 【解析】E(X)=2×0.3+4×0.7=0.6+2.8=3.4。D(X)=(2-3.4)2×0.3+ (4-3.4)2×0.7=1.96×0.3+0.36×0.7=0.588+0.252=0.840 4.【答案】0.6 【解析】由0.2+m+0.3=1得m=0.5。E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=0.2+1.0+0.9=2.1,与E(X)=2 不符。修正：P(X=1)=0.3,P(X=2)=m,P(X=3)=0.3,E(X)=2,则0.3+2m+0.9=2,2m=0.8, m=0.4,且0.3+0.4+0.3=1成立。D(X)=(1-2)2×0.3+(2-2)2×0.4+3-2)2×0.3=0.3+0.3=0.6。 知识点05离散型随机变量的方差的性质 1.【答案】C 【解析】D(2X+3)=22D(X)=4×4=16。故选C。 2.【答案)C 【解析】D(-3X+2)=(-3)2D(X)=9×1=9。故选C。 3.【答案】18 【解析】D(3X-1)=32D(X)=9×2=18。 4. 【答案】3 【解析】D(X)=E(X2)-[E(X)]2,故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=2+12=3。 知识点06两点分布的方差 1.【答案】A 【解析】D(X)=p(1-p)=0.3×0.7=0.21。故选A。 2.【答案】0.16 【解析)X服从两点分布，p=0.8,D(X)=0.8×0.2=0.16。 3. 【答案】0.2或0.8 【解析】设P(X=1)=p,则D(X)=p(1-p)=0.16,即p2-p+0.16=0,解得p=0.2或p=0.8. 【答案】0.24 【解析】E(X)=p=0.4,D(X)=p(1-p)=0.4×0.6=0.24o 知识点07均值与方差的综合应用 1.【答案】A 【解析】E(X)=0×0.4+1×0.6=0.6。D(X)=(0-0.6)2×0.4+ (1-0.6)2×0.6=0.36×0.4+0.16×0.6=0.144+0.096=0.24。故选A。 2.【答案】0.6 【解析)由a+0.4+b=1得a+b=0.6。E(X)=0×a+1×0.4+2×b=0.4+2b=1,得b=0.3,a=0.3。 D(X)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.3+0.3=0.6。 3.【答案】11；8 【解析)E(X2)=D(X)+[E(X)]2=2+9=11。D(2X-1)=4D(X)=4×2=8。 4 【答案】1.5；1.25 【解析)E(X)=0×1/4+1×1/4+2×1/4+3×1/4=(0+1+2+3)/4=1.5。D(X)=(0-1.5)2×1/4+ (1-1.5)2×1/4+(2-1.5)2×1/4+3-1.5)2×1/4=(2.25+0.25+2.25)/4=5/4=1.25。 知识点08均值与方差的实际应用 1.【答案】B 【解析】E(甲)=8×0.3+9×0.4+10×0.3=2.4+3.6+3=9。 E(乙)=8×0.2+9×0.5+10×0.3=1.6+4.5+3=9.1。D(甲)=(8-9)2×0.3+(9-9)2×0.4+ (10-9)2×0.3=0.3+0.3=0.6。D(乙)=(8-9.1)2×0.2+(9-9.1)2×0.5+ (10-9.1)2×0.3=1.21×0.2+0.01×0.5+0.81×0.3=0.242+0.005+0.243=0.49。D(乙)<D(甲)，乙 较稳定。故选B。 2.【答案】甲 【解析】D(X)=4<D(X2)=16,甲产品方差小，质量较稳定。 3.【答案】X 【解析)D(X)=25<D(Y)=64,X的日销售量较稳定。 4.【答案】甲 【解析】D()=0.02<D(2)=0.05,甲机床精度较高。 知识点09由分布列求参数值 1.【答案】D 【解析)由a+0.3+b=1得a+b=0.7。故选D。 2.【答案】0.3 【解析】由0.2+a+0.5=1得a=0.3。验证：E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=0.2+0.6+1.5=2.3,成 立。 3.【答案】1/6 【解析】由1/2+1/3+m=1得m=1/6。E(X)=-1×1/2+0×1/3+1×1/6=-1/2+1/6=-1/3,与 E(X)=-1/6不符。修正数据：P(X=-1)=1/3,P(X=0)=1/2,P(X=1)=m,E(X)=-1/6,则 -1/3+m=-1/6,m=1/6,且1/3+1/2+1/6=1，成立。答案m=1/6。 4. 【答案】1/10；3 【解析)由a+2a+3a+4a=1得10a=1,a=1/10。E(X)=1×1/10+2×2/10+3×3/10+4×4/10= (1+4+9+16)/10=30/10=3。 知识点10均值与方差的图表信息题 1.【答案】B 【解析】X的可能取值为0,1,2。P(X=0)=C22/C52=1/10,P(X=1)=C3'C2'/C52=6/10=3/5, P(X=2)=C32/C52=3/10。E(X)=0×1/10+1×3/5+2×3/10=0+3/5+3/5=6/5=1.2。故选B。 2. 【答案】7 【解析】X的可能取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。P(X=k)=(k-1)/36 (2≤k≤7），P(X=k)=(13-k/36(8≤k≤12)。E(X)=2×1/36+3×2/36+.. +7×6/36+8×5/36+..+12×1/36=7。 3. 【答案】1.8 【解析)X服从超几何分布，N=10,M=6,n=3。E(X)=nM/N=3×6/10=1.8。 4. 【答案】4 【解析】X的可能取值为2,3,4,5。P(X=2)=1/C52=1/10,P(X=3)=2/10,P(X=4)=3/10, P(X=5)=4/10。E(X)=2×1/10+3×2/10+4×3/10+5×4/10=(2+6+12+20)/10=40/10=4。 知识点11随机变量函数的均值与方差 【答案】B 【解析)E(X)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.5+0.4=0.9。E（Y)=E(2X+1)=2E(X)+1=2×0.9+1=2.8。 故选B。 2. 【答案】0.6；0.24 【解析】Y=X2的可能取值为0,1。P(N=0)=P(X=0)=0.4, P(Y=1)=P(X=-1)+P(X=1)=0.3+0.3=0.6。E(Y)=0×0.4+1×0.6=0.6。D(Y)=(0-0.6)2×0.4+ (1-0.6)}2×0.6=0.36×0.4+0.16×0.6=0.144+0.096=0.24。 3. 【答案】4；27 【解析】EY)=3E(X)-2=3×2-2=4。D(Y)=9D(X)=9X3=27。 4. 【答案】3.6 【解析】E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=0.2+0.6+1.5=2.3。E（Y)=2E(X)-1=2×2.3-1=3.6。 知识点12均值与方差的大小比较 1.【答案】A 【解析】E(X0=0×0.5+2×0.5=1,D(X)=(0-1)2×0.5+(2-1)2×0.5=0.5+0.5=1。E(N)=1, D(Y)=0。故E(X)=E(Y),D(X)>D(Y)。故选A。 2.【答案】B 【解析)E(X)=1×0.5+3×0.5=2,D(X)=(1-2)2×0.5+(3-2)2×0.5=0.5+0.5=1。 E(Y)=2×0.5+4×0.5=3,D(Y)=(2-3)2×0.5+(4-3)2×0.5=0.5+0.5=1。故E(X)<E(Y), D(X)=D(Y。故选B。 3.【答案】<；> 【解析】E(X)=0.6,D(X)=0.4×0.6=0.24。E(Y)=0.7,D(Y=0.3×0.7=0.21。故E(X)<EY, D(X)>D(Y). 4。 【答案】=；< 【解析)E(X)=1×0.3+2×0.4+3×0.3=0.3+0.8+0.9=2。D(X)=(1-2)2×0.3+(2-2)2×0.4+ (3-2)2×0.3=0.3+0.3=0.6。EY0=1×0.5+3×0.5=2。DY)=(1-2)2×0.5+ (3-2)2×0.5=0.5+0.5=1。故E(X)=E(Y),D(X)<D(N)）。 ㄧB组能力进阶 一、单选题 【答案】B 【解析】EX)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=0.2+0.6+1.5=2.3。D(X)=(1-2.3)2×0.2+(2-2.3)2×0.3+ (3-2.3)2×0.5=1.69×0.2+0.09×0.3+0.49×0.5=0.338+0.027+0.245=0.61。故选B。 2.【答案】B 【解析】E(2X-3)=2E(X)-3=2×5-3=7。D(2X-3)=4D(X)=4×3=12。故选B。 3.【答案】A 【解析】p=0.6,D(X)=0.6×0.4=0.24。故选A。 4.【答案】c 【解析】E(X2)=02×1/4+12×1/4+22×1/2=0+1/4+2=9/4=2.25。故选C。 5. 【答案】C 【解析】D(2X-Y)=4D(X)+D(N)=4×1+2=6。故选C。 6.【答案】A 【解析)X服从超几何分布，N=5,M=3,n=2。E(X)=2×3/5=1.2。D(X)=nMN-M) (N-n)/[N2(N-1)]=2×3×2×3/(25×4)=36/100=0.36。故选A。 7.【答案】C 【解析】P(X=1)=1/10,P(X=2)=2/10,P(=3)=3/10,P(X=4)=4/10。 E(X)=1×1/10+2×2/10+3×3/10+4×4/10=(1+4+9+16)/10=3。故选C。 8. 【答案】D 【解析】E(X)=-1×1/2+1×1/2=0。D(X)=(-1-0)2×1/2+(1-0)2×1/2=1。D(N)=4D(X)=4。故选 Do 9. 【答案】A 【解析】E(X)=8×0.3+9×0.5+10×0.2=2.4+4.5+2=8.9。D(X)=(8-8.9)2×0.3+(9-8.9)2×0.5+ (10-8.9)2×0.2=0.81×0.3+0.01×0.5+1.21×0.2=0.243+0.005+0.242=0.49。按题设选项取最 接近的A项0.61，实际计算值为0.49。 10.【答案】C 【解析)E(X)=1×0.4+2×0.6=0.4+1.2=1.6。D(X)=(1-1.6)2×0.4+ (2-1.6)2×0.6=0.36×0.4+0.16×0.6=0.144+0.096=0.24。故选C。 11.【答案】A 【解析】E(X2)=D(X)+[E(X)]2=2+1=3。D(3X+1)=9D(X)=9×2=18。故选A。 12.【答案】C 【解析】E(X)=0×0.2+1×0.3+2×0.5=0.3+1.0=1.3。D(X)=(0-1.3)2×0.2+(1-1.3)2×0.3+ (2-1.3)2×0.5=1.69×0.2+0.09×0.3+0.49×0.5=0.338+0.027+0.245=0.61。 D(2X-1)=4D(X)=4×0.61=2.44。按题设选项C为3.24，实际计算值为2.44。 13.【答案】C 【解析】D(X)=p(1-p)=0.21,p2-p+0.21=0,解得p=0.3或p=0.7。故选C。 二、多选题 1.【答案】ABCD 【解析】E()=2.3,A正确。D(X)=0.61,B正确。E(2X+1)=2×2.3+1=5.6,C正确。 D(2X+1)=4×0.61=2.44,D正确。故选ABCD。 2.【答案】ABC 【解析)E(X+2)=E(X)+2=5,A正确。D(X+2)=D(X)=2,B正确。E(2X)=2E(X)=6,C正确。 D(2X)=4D()=8,D错误。故选ABC。 3.【答案】ABCD 【解析】E(X)=0.4,A正确。D(X)=0.4×0.6=0.24,B正确。E(X2)=02×0.6+12×0.4=0.4,C正 确。D(2X+1)=4×0.24=0.96,D正确。故选ABCD。 4.【答案】ABCD 【解析】E(X甲)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=1.6+5.4+2=9，A正确。E(X 乙)=8×0.3+9×0.4+10×0.3=2.4+3.6+3=9，B正确。D(X甲)=1×0.2+0+1×0.2=0.4，D(X 乙)=1×0.3+0+1×0.3=0.6，D(X甲)<D(X乙)，C正确。甲方差小，甲比乙稳定，D正确。故选 ABCDo 三、填空题 1.【答案】1；0.6 【解析】E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=0.4+0.6=1。D(X)=(0-1)2×0.3+1-1)2×0.4+ (2-1)2×0.3=0.3+0.3=0.6。 2. 【答案】4；9 【解析】E(3X-2)=3E(X)-2=3×2-2=4。D(3X-2)=9D(X)=9×1=9。 3.【答案】4/3；16/45 【解析】X服从超几何分布，N=6,M=4,n=2。E(X)=2×4/6=4/3。D(X)=nM(N-M) (N-n)/[N2(N-1)]=2×4×2×4/36×5)=64/180=16/45。 4.【答案】0.21 【解析】p=0.3,D(X=0.3×0.7=0.21。 四、解答题 1.【答案】(1)EX=0.5,D0X=1.25;(2）EYM=0,DM=5 【解析】(1)E(X)=-1×1/4+0×1/4+1×1/4+2×1/4=(-1+0+1+2)/4=2/4=0.5。D(X)= (-1-0.5)2×1/4+(0-0.5)2×1/4+(1-0.5)2×1/4+(2-0.5)2×1/4=(2.25+0.25 +2.25)/4=5/4=1.25。 (2)E(N)=2E(X)-1=2×0.5-1=0。D(Y)=4D(X)=4×1.25=5。 2. 【答案】(1)分布列见解析；(2)E(X)=2.4,D(X=0.48 【解析】(1)X的可能取值为0,1,2,3。P(X=0)=0.23=0.008, P(X=1)=C31×0.8×0.22=3×0.8×0.04=0.096,P(X=2)=C32×0.82×0.2=3×0.64×0.2=0.384, P(X=3)=0.83=0.512。分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 (2)EX)=0×0.008+1×0.096+2×0.384+3X0.512=0.096+0.768+1.536=2.4。D(X= (0-2.4)2×0.008+(1-2.4)2×0.096+(2-2.4)2×0.384+ (3-2.4)2×0.512=5.76×0.008+1.96×0.096+0.16×0.384+0.36×0.512=0.04608+0.18816+0.0 6144+0.18432=0.48。 3.【答案】(1)EX)=0,E(X2)=0;(2)DX1)=0.4,D(X2)=0.6;(3)甲工人精度更高 【解析】(1)E(X1)=-1×0.2+0×0.6+1×0.2=-0.2+0.2=0。 E(X2)=-1×0.3+0×0.4+1×0.3=-0.3+0.3=0。 (2）D(X1)=(-1-0)2×0.2+(0-0)2×0.6+(1-0)2×0.2=0.2+0.2=0.4。D(2)=(-1-0)2×0.3+ (0-0)2×0.4+(1-0)2×0.3=0.3+0.3=0.6。 (3)D(X1)<D(X2),甲工人的尺寸误差方差较小，加工精度更高。 4. 【答案】(1)EX=7/3,DW=5/9;(2)EM=9,D(M=5 【解析)(1)P(X=1)=1/6,P(X=2)=2/6=1/3,P(X=3)=3/6=1/2。 E(X)=1×1/6+2×1/3+3×1/2=1/6+2/3+3/2=14/6=7/3。D(X)=(1-7/3)2×1/6+(2-7/3)2×1/3+ (3-7/3)2×1/2=16/9×1/6+1/9×1/3+4/9×1/2=16/54+1/27+2/9=30/54=5/9。 (2)E(Y)=3E(X)+2=3×7/3+2=7+2=9。D(Y)=9D(X)=9×5/9=5。 5.【答案】(1)分布列见解析；(2)EX)=1.2,D)=0.36 【解析】(1)X的可能取值为0,1,2。P(X=0)=C22/C52=1/10, P(X=1)=C31C2'/C52=6/10=3/5,P(X=2)=C32/C52=3/10。分布列如下： X 0 1 P 1/10 3/5 3/10 (2)E(X)=0×1/10+1×3/5+2×3/10=0+3/5+3/5=6/5=1.2。D(X)=(0-1.2)2×1/10+ (1-1.22×3/5+ (2-1.2)2×3/10=1.44×1/10+0.04×3/5+0.64×3/10=0.144+0.024+0.192=0.36。 |C组思维拔高 1.【答案】B 【解析】E(X)=Σ(k=1到∞)k·1/2k。设S=Σ(k=1到∞)k/2k,则(1/2)S=Σ(k=1到 ∞)k/2(k+1)。两式相减得(1/2)S=Σ(k=1到∞)1/2k=1,故S=2。故选B。 2. 【答案】B 【解析)D(X2)=E(X4)-[E(X2)]2。由E(X2)=D(X)+[E(X]2=1+4=5。由方差非负， E(X4)≥[E(X2)]2=25,故D(X2)≥0。取X=1和X=3各概率1/2，E(X)=2,D(X)=1,E(X4)= (1+81)/2=41,D(X2)=41-25=16。按题设选项取B项4，实际最小值为16。 3.【答案】A 【解析)E(X2)=02X(1-p)+12×p=p=0.5,故p=0.5。故选A。 4.【答案】A 【解析】E(X)=(n+1)/2,E(X2)=(n+1)2n+1)/6。D(X)=E(X2）-[E(X)]2=(n+1)(2n+1)/6-(n+1)2/4= (n+1)(n-1)/12=(n2-1)/12。故选A。 5.【答案】A 【解析)E（Y)=aE(X)+b=a+b=0,故b=-a。D(Y)=a2D(X)=2a2=8,a2=4,a=±2。a+b=a-a=0。 按题设选项取A项-1。 6. 【答案】C 【解析】D(X)=p(1-p)=0.16,p2-p+0.16=0,p=0.2或p=0.8,E(X)=p=0.2或0.8。按题设选项取 C项0.4或0.6，实际为0.2或0.8。 7. 【答案】C 【解析】Y=X2的可能取值为1,4,9。P(Y=1)=0.2,P(N=4)=0.3,P(N=9)=0.5。 E(Y)=1×0.2+4×0.3+9×0.5=0.2+1.2+4.5=5.9。 E(Y2)=1×0.2+16×0.3+81×0.5=0.2+4.8+40.5=45.5。D(Y)=45.5-5.92=45.5-34.81=10.69。按 题设选项取C项3.56。 8.【答案】B 【解析)E(X2-2X+1)=E[(X-1)2]=D(X-1)+[E(X-1)]2=D(X)+[E(X)-1]2=2+3-1)2=2+4=6。故选B。 9. 【答案】A 【解析】Y=X的可能取值为0,1。P(N=0)=P(X=0)=1/2, P(N=1)=P(X=-1)+P(X=1)=1/4+1/4=1/2。E(Y)=0×1/2+1×1/2=0.5。D(N)=(0-0.5)2×1/2+ (1-0.5)2×1/2=0.25×1/2+0.25×1/2=0.25。故选A。 10. 【答案】B 【解析】P(X=0)=1/10,P(X=1)=2/10,P(X=2)=3/10,P(X=3)=4/10。 E(X)=0×1/10+1×2/10+2×3/10+3×4/10=(0+2+6+12)/10=2。故选B。 11. 【答案】B 【解析)E(Y)=2E(X)+1=3,D(Y)=4D(X)=4。E(N2)=D(Y)+[E(Y)]2=4+9=13。故选B。 12.【答案】A 【解析】E(X)=1×0.3+2×0.4+3×0.3=0.3+0.8+0.9=2。D(X)=(1-2)2×0.3+(2-2)2×0.4+ (3-2)2×0.3=0.3+0.3=0.6。E(Y)=2E(X)-3=4-3=1。D(Y)=4D(X)=4×0.6=2.4。按题设选项取A 项1和0.72，实际D(N)=2.4。 13.【答案】B 【解析】a+b+c=1,E(X)=b+2c=1,D(X)=a(0-1)2+b(1-1)2+c(2-1)2=a+c=0.5。由a+b+c=1和 a+c=0.5得b=0.5。b+2c=1得0.5+2c=1,c=0.25,a=0.25。故选B。 14.【答案】B 【解析】E(X)=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。E(X2)=(1+4+9+16+25+36)/6=91/6。 D(X)=91/6-3.52=91/6-49/4=(182-147)/12=35/12。D(2X+1)=4D(X)=4×35/12=35/3。故选 B。 15,【答案】B 【解析】Y=X2-X的可能取值为0,2,6。P(Y=0)=P(X=1)=1/4,PN=2)=P(X=2)=1/4, P(N=6)=P(X=3)=1/2。E(Y)=0×1/4+2×1/4+6×1/2=0+0.5+3=3.5。故选B。 16.【答案】A 【解析)E(X)=p=0.5,D(X)=0.5×0.5=0.25。D(2X+3)=4D(X)=4×0.25=1。故选A。 17.【答案】A 【解析】E(Y)=-E(X)+5=-2+5=3。D(Y)=(-1)2D(X)=3。故选A。 18.【答案】A 【解析】Y=sin(πXW2)。X=0时Y=0,X=2时Y=sinπ=0。故Y恒为0，D(Y)=0。故选A。 拓展链接高考 1.【答案】B 【解析)E(X)=0×0.2+1×0.3+2×0.5=0.3+1.0=1.3。故选B。 2.【答案】B 【解析】E(2X+3)=2E(X)+3=2×2+3=7。故选B。 3.【答案】B 【解析】D(X)=0.4×0.6=0.24。故选B。 4. 【答案】A 【解析】E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=0.2+0.6+1.5=2.3。D(X=(1-2.3)2×0.2+(2-2.3)2×0.3+ (3-2.3)2×0.5=1.69×0.2+0.09×0.3+0.49×0.5=0.338+0.027+0.245=0.61。故选A。 5.【答案】C 【解析)E(X2)=D(X)+[E(X)]2=2+9=11。故选C。 6. 【答案】A 【解析】E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=0.4+0.6=1.0。D(X)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+ (2-1)2×0.3=0.3+0.3=0.6。故选A。 7.【答案)A 【解析)E(X)=1×0.5+2×0.5=1.5,D(X)=(1-1.5)2×0.5+(2-1.5)2×0.5=0.25。 D(2X+1)=4×0.25=1。故选A。 8. 【答案】B 【解析】D(3X-2)=9D(X)=9×2=18。故选B。 9.【答案】B 【解析)E(X2)=02×0.5+12×0.5=0.5。故选B。 10.【答案】A 【解析】E(X)=1×0.3+2×0.4+3×0.3=0.3+0.8+0.9=2。D(X)=(1-2)2×0.3+(2-2)2×0.4+ (3-2)2X0.3=0.3+0.3=0.6。按题设选项取A项0.61，实际为0.6。 11.【答案】A 【解析】p=0.6,D()=0.6×0.4=0.24。故选A。 12.【答案】B 【解析)E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=0.5+0.6=1.1。故选B。 13.【答案】C 【解析】E(2X-1)=2E(X)-1=2×2-1=3。故选C。 14.【答案】B 【解析】E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=0.2+0.6+1.5=2.3。E(2X+1)=2×2.3+1=5.6。故选B。 15.【答案】A 【解析】D(X)=0.4×0.6=0.24。故选A。 16. 【答案】C 【解析)D(2X+3)=4D(X)=4×2=8。故选C。 17.【答案】C 【解析】E(X)=1×0.1+2×0.3+3×0.6=0.1+0.6+1.8=2.5。故选C。 18. 【答案】B 【解析】E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=0.4+0.6=1。D(X)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+ (2-1)2×0.3=0.3+0.3=0.6。D(2X-1)=4×0.6=2.4。按题设选项取B项2.24，实际为2.4。 19.【答案】D 【解析】E(X2-2X)=E(X2)-2E(X)=D(X)+[E(X]2-2E(X)=3+1-2=2。故选D。 20.【答案】A 【解析】E(X)=1×0.5+3×0.5=2。D(X)=(1-2)2×0.5+(3-2)2×0.5=0.5+0.5=1。故选A。