阶段测评2（范围7.1～7.4）-【精讲精练】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习（人教A版）

阶段测评(二)[范围7.1～7.4] (时间：50分钟，满分：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 P 0.15 0.35 m 0.25 则实数m＝(　　) A．0.05　　　　　　　 B．0.15 C．0.25 D．0.35 解析　由随机变量的分布列的性质知0.15＋0.35＋m＋0.25＝1，解得m＝0.25. 故选C. 答案　C 2．已知随机变量X服从两点分布，E(X)＝0.6，则其成功概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6 解析　∵随机变量X服从两点分布，设成功的概率为p， ∴E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p＝0.6. 故选D. 答案　D 3．已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则P(X＝3)＝(　　) A． B． C． D．1 解析　X＝3表示选出的4个代表中有3个男生1个女生，则P(X＝3)＝＝. 故选B. 答案　B 4．(2025·广州高二期末)如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于－1的位置的概率为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析　若移动5次质点位于－1的位置，则向左移动3次，向右移动2次， 所以质点位于－1的位置的概率为P＝C××＝. 故选B. 答案　B 5．老师布置了两道数学题，学生做对第一题的概率是，做对第二题的概率是，两题都做对的概率是，现在抽查一个学生，该生在第一题做对的前提下，第二题做对的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　设做对第一题为事件A，做对第二题为事件B，由条件可知，P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，∴ P(B|A)＝＝＝. 故选D. 答案　D 6．已知事件A，B，P(B)＝，P(|A)＝，P(|)＝，则P(A)＝(　　) A． B． C． D． 解析　由条件概率公式可知P(|A)＝＝，即P(A)＝P(A)①， P(|)＝＝， 即P()＝P()②， 而P(A)＋P()＝1， 所以P()＝1－P(A)③， 又已知P(A)＋P()＝P()＝1－P(B)＝④， ②③④联立可得P(A)＝. 故选C. 答案　C 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7．(2025·葫芦岛高二期末)已知P(BA)＝0.06，P(B)＝0.24，P(A)＝0.2，则(　　) A．P(B)＝0.3 B．P(A)＝0.14 C．P(|B)＝0.2 D．P(|)＝0.7 解析　对于A，P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B)＝0.06＋0.24＝0.3，A正确； 对于B，由P(A)＝P(BA＋A)＝P(BA)＋P(A)＝0.2，得P(A)＝0.14，B正确； 对于C，P(|B)＝＝＝0.8，C错误； 对于D，由P()＝P(B＋ )＝P(B)＋P( )＝0.8，解得P( )＝0.56， 因此P(|)＝＝＝0.7，D正确． 故选ABD. 答案　ABD 8．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝a1a2a3a4a5(例如10100)，其中A的各位数中ak(k＝1，2，3，4，5)出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，则当程序运行一次时(　　) A．X服从超几何分布 B．P(X＝1)＝ C．X的均值E(X)＝ D．X的方差D(X)＝ 解析　由二进制数A的特点知，每一个数位上的数字只能填0，1且每个数位上的数字互不影响，故X的可能取值有0，1，2，3，4，5，且X的取值表示1出现的次数，由二项分布的定义，可得X～B，故A错误； 故P(X＝1)＝C＝， 故B正确； 因为X～B， 所以E(X)＝5×＝，D(X)＝5××＝， 故C正确、D正确． 故选BCD. 答案　BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，现从中不放回的取球2次，每次取球一次，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为______． 解析　在第一次取到红球后，第二次取的时候，袋子中有3个红球和2个白球，故第二次再次取到红球的概率为. 答案　 10．(2025·赤峰高二期末)已知随机变量X满足X～B(2，p)，若P(X＝0)＝，则期望E(X)＝______． 解析　P(X＝0)＝Cp0(1－p)2＝(1－p)2＝， 因为0≤p≤1，所以p＝， 故E(X)＝2×＝1. 答案　1 11．期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为________． 解析　设事件A表示“考生答对”，设事件B表示“考生选到有思路的题”， 则小明从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为： P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×0.9＋×0.25＝. 答案　 四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(13分)如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1 s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次．求下列事件的概率． (1)质点回到原点； (2)质点位于4的位置． 解析　设质点向右移动的次数为X，又质点每隔1 s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，且每次移动是相互独立，则X～B. (1)质点回到原点，则X＝3， P(X＝3)＝C·＝， 所以质点回到原点的概率是； (2)当质点位于4的位置时，则X＝5， P(X＝5)＝C·＝， 所以质点位于4的位置的概率是. 13．(15分)(2025·邢台高二期末)现有8款不同的高难度智力扣，每名学生随机抽取3款进行破解．已知甲学生只能破解其中的4款，设甲学生抽到能破解的智力扣的数量为X. (1)求P(X≥2)； (2)求X的分布列与数学期望． 解析　(1)根据题意可得P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 所以P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝. (2)由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝. 由(1)得P(X＝2)＝，P(X＝3)＝， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 14．(15分)(2025·玉林高二期末)某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人． (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率； (2)求该机器人是合格品的概率． 解析　(1)用A表示机器人是甲品牌，用B表示机器人是合格品， 甲品牌的占40%，合格率为95%，则P(A)＝40%，P(B|A)＝95%， 所以该机器人是甲品牌合格品的概率P(AB)＝P(A)P(B|A)＝40%×95%＝0.38. (2)用C表示机器人是乙品牌，用D表示机器人是丙品牌， 由(1)知，P(A)＝40%，P(B|A)＝95%，则P(C)＝30%，P(B|C)＝90%，P(D)＝30%，P(B|D)＝90%，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(C)P(B|C)＋P(D)P(B|D)＝40%×95%＋30%×90%＋30%×90%＝0.92. 学科网（北京）股份有限公司 $