7.2 离散型随机变量及其分布列 课堂练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 课堂练习 题型一 离散型随机变量的应用 1.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（   ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【详解】解析  甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，所以有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．故选D． 2.（多选）下列随机变量是离散型随机变量的是（   ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数 B．南京长江大桥一天经过的车辆数 C．某型号彩电的寿命 D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和 【答案】ABD 【分析】由随机变量的特点逐一判断即可. 【详解】因为B,D中的取值有限，且可以一一列举出来， 故B,D中的均为离散型随机变量． 因为中的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来， 故为离散型随机变量． 而C中的取值不能一一列举出来， 所以中的不是离散型随机变量． 故选：ABD 题型二 求离散型随机变量的分布列 1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（   ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【详解】解析  甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，所以有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．故选D． 2．从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列. 【答案】分布列见解析 【分析】的所有可能值为1，2，3，4，5，进而利用古典概型概率公式求得的分布列. 【详解】依据题意，的所有可能值为1，2，3，4，5. 集合的所有非空子集有， 又，，，，. 故的分布列为 1 2 3 4 5 题型三 用离散型随机变量的分布列求参数 1.已知随机变量 的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.3 0.1 求 的值。 答案：因为分布列中概率和为1， 所以0.1+0.2++0.3+0.1=1 所以 题型四 离散型随机变量的性质及应用 1．已知随机变量等可能取值为（），若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】依题意可得，结合计算可得. 【详解】依题意可得，， 所以， 解得. 故选：C. 2．若离散型随机变量的分布列为 0 1 2 则________，________． 【答案】 【分析】由分布列中概率和为，求得的值；结合分布列，根据加法公式求得. 【详解】由，得． ． 故答案为： 题型五 用离散型随机变量的分布列求概率 1．已知随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】首先根据概率的性质求出的值，然后即可求出的值. 【详解】由题意得， 而由得， 化简得，解得，所以. 所以. 故选：B. 题型六 离散型随机变量及其分布列综合应用 1．袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少有2个白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、计算古典概型问题的概率、由随机变量的分布列求概率 【分析】方法一：设取出的白球个数为离散型随机变量，直接求出的概率，由加法公式求解；方法二：先求出至多有1个白球的概率，间接法求解. 【详解】方法一：设取出的白球个数为离散型随机变量，则的所有可能取值为0，1，2，3，4， 则． 故至少有2个白球的概率为． 方法二：设“至少有2个白球”，则“至多有1个白球”， 所以． 故选：D 2．某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100m跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中 (1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； (2)若甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率为，设进入决赛的人数为，求的分布列. 【答案】(1)甲； (2)分布列见解析. 【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式分别求出甲乙丙进入决赛的概率，再比较大小即可； （2）利用相互独立事件的概率公式，列式解方程求出，再求出的可能值及对应的概率，列出分布列. 【详解】（1）甲进入决赛的概率为， 乙进入决赛的概率为， 丙进入决赛的概率为，而，则， 所以甲进入决赛的可能性最大. （2）甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率， 整理可得，解得或，而，所以. 则， 所以甲、乙、丙进入决赛的概率分别为， 随机变量的可能取值有0，1，2，3， 所以， ， ， ， 所以随机变量的分布列为： 0 1 2 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 离散型随机变量及其分布列 课堂练习 题型一 离散型随机变量的应用 1.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（   ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 2.（多选）下列随机变量是离散型随机变量的是（   ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数 B．南京长江大桥一天经过的车辆数 C．某型号彩电的寿命 D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和 题型二 求离散型随机变量的分布列 1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（   ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 2．从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列. 题型三 用离散型随机变量的分布列求参数 1.已知随机变量 的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.3 0.1 求 的值。 题型四 离散型随机变量的性质及应用 1．已知随机变量等可能取值为（），若，则（    ） A． B． C． D． 2．若离散型随机变量的分布列为 0 1 2 则________，________． 题型五 用离散型随机变量的分布列求概率 1．已知随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 题型六 离散型随机变量及其分布列综合应用 1．袋中有6个红球、4个白球，从袋中任取4个球，则至少有2个白球的概率是（   ） A． B． C． D． 2．某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100m跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中 (1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大； (2)若甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率为，设进入决赛的人数为，求的分布列. 学科网（北京）股份有限公司 $