第6章计数原理6.3二项式定理分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第三册分层作业（人教A版）

6.3二项式定理分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01二项式定理的直接应用 知识点02二项展开式的通项公式 知识点03求二项展开式的特定项 知识点04求二项展开式特定项的系数 知识点05二项式系数的性质 知识点06展开式系数和问题 知识点07二项式系数与项的系数的最值 知识点08二项式定理的逆用 知识点09两个二项式乘积的展开式问题 知识点10三项式展开问题 知识点11整除与余数问题 知识点12二项式定理的综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 一、A组巩固过关 知识点01二项式定理的直接应用 1.(25-26高二下·河南郑州·期中)(x+2)5的展开式中，x3的系数为（) A.10 B.20 C.40 D.80 2.（25-26高二下·山东济南·阶段检测)(1-2X)4的展开式为（) A.1-8x+24xX2-32x3+16x B.1+8X+24xX2+32x+16xX4 C.1-4x+6X2-4x3+X4 D.1-8x+12X2-8x3+16x 3.(25-26高二下·河北石家庄·期末)(2x-1)6的展开式中X2的系数为 4.(25-26高二下·安徽合肥·期中)(X-y)5的展开式中X2y的系数为 知识点02二项展开式的通项公式 1.（25-26高二下·福建厦门·阶段检测)(3x+2)7的展开式的第4项为（) A.C·34.23X4 B.C.34.23x3 C.C9.33.24x3 D.C·33.24X4 2.(25-26高二下·湖北武汉期末)(x-°的展开式的通项为0 A.Tr+1=Cax8-2r B.T+1=(-1)rCgX8-2r C.Tr+1=Cx8-r D.Tr+1=(-1)'CgX8-r 3.(25-26高二下·湖南长沙·期中)(2V√X+1)6的展开式的第5项为 知识点03求二项展开式的特定项 1.(25:26高二下·江苏南京·阶段检测(X+马5的展开式中的常数项为0 A.120 B.160 C.180 D.240 2.(2526高二下·浙江杭州·期末)(2-9的展开式中含5的项为0 A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 3.(25-26高=下·四川成都·期中)(3-的展开式中的常数项为 2526高二下·广东广州·阶段检测(x+)尸的展开式中含×的项为 项. |知识点04求二项展开式特定项的系数 1.(25-26高二下·江西南昌·期末)(1+2x)7的展开式中X3的系数为（) A.280 B.350 C.560 D.840 2.(25-26高二下·山西太原·期中)(x- 名5的展开式中犬的系数为() A.-10 B.10 C.-40 D.40 3.(25-26高二下·辽宁大连·阶段检)(2X2-专5的展开式中×的系数为 4.(25-26高二下·陕西西安·期未)（1-Xx)6的展开式中X4的系数为 知识点05二项式系数的性质 1.(25-26高二下·北京海淀·期中)(a+b)”的展开式中二项式系数之和为64，则n的值为（) A.5 B.6 C.7 D.8 2.(25-26高二下·上海浦东·阶段检测)（1+)”的展开式中，第5项与第7项的二项式系数相 等，则n的值为() A.8 B.9 C.10 D.11 3.(25-26高二下·天津南开·期末)(x+1)10的展开式中二项式系数最大的项为第 项， 4.(25-26高二下·重庆沙坪坝·期中)(2X-1)8的展开式中二项式系数之和为 |知识点06展开式系数和问题 1.(25-26高二下·吉林长春·阶段检测)设(1-2x)5=a0+a1X+a2x2+…+a5x,则 a0+a1+a2+…+a5的值为（) A.-1 B.1 C.25 D.-25 2.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末)设(2x+1)4=a0+a1X+a2X2+a3X3+a4X4, 则ao+a2+a4的值为() A.40 B.41 C.80 D.81 3.(25-26高二下·云南昆明·期中)设(x-1)6=a0+a1X+a2X2+…+a6x,则 a1+a2+…+a6的值为 4.（25-26高二下·广西南宁·阶段检测)设 (1+x)5=a0+a1x+a2X2+a3x3+a4X4+a5x,则a1+a3+a5的值为 |知识点07二项式系数与项的系数的最值 1.(25-26高二下·贵州贵阳·期未)(x+2)6的展开式中，系数最大的项为() A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 2.(25-26高二下·甘肃兰州·期中)（1-2X)7的展开式中，系数最小的项为() A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 2526高二下·新疆鸟鲁木齐·阶段检测)(X+5的展开式中二项式系数最大的 |知识点08二项式定理的逆用 1.(25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期中)C9·2n+C·2n-1+…+C0化简的结果为（) A.2 B.3m C.2n+1 D.3n-1 2.(25-26高=下·宁夏银川·期末)C0-C10+C0-…+C8的值为() A.0 B.1 C.210 D.-1 3.(25-26高二下·青海西宁·阶段检测)C+2C+3C%+…+nC?的值为 丨知识点09两个二项式乘积的展开式问题 1.(25-26高二下·河南洛阳·期中)（1+x)(1一2x)5的展开式中x2的系数为（) A.-30 B.-20 C.-10 D.10 2.(25-26高二下·山东青岛·期末)(X+1)X-2)4的展开式中x3的系数为（) A.-24 B.-8 C.8 D.24 3.(25-26高二下·河北保定·阶段检测)(1+2X)3(1一X)4的展开式中x的系数为 4.(25-26高二下·安徽芜湖·期中)(X2+X+1)(X-1)5的展开式中X的系数为 |知识点10三项式展开问题 1.（25-26高二下·福建福州·期末)(x2+X+1)4的展开式中x3的系数为（) A.16 B.20 C.24 D.28 2.(25-26高二下·湖北宜昌·阶段检测)(1+X+xX2)5的展开式中X2的系数为（) A.10 B.15 C.20 D.25 一4涤崇9中年出到9（乙+二+X）(中雠·写跟·二皇9乙-S乙€一 知识点11整除与余数问题 1.(25-26高二下·江苏无锡·期末)310除以8的余数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(25-26高二下·浙江宁波·阶段检测)720除以9的余数为() A.0 B.1 C.4 D.7 3.（25-26高二下·四川绵阳·期中)2100除以7的余数为 4.(25-26高二下·广东佛山·阶段检测)52026的末位数字为 |知识点12二项式定理的综合应用 1.(25-26高二下·江西赣州·期末)若(1+ax)5的展开式中X2的系数为40，则实数a的值为 () A.1 B.2 C.±2 D.±1 2.(25-26高二下·山西大同·阶段检测)(X+)6的展开式中的常数项为160，则a的值为() A.1 B.2 C.±2 D.±1 3.(25-26高二下·辽宁沈阳·期中)若(x2+)P的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值 为 4.(25-26高二下·陕西咸阳·期末)已知(1+x)”的展开式中第3项与第5项的二项式系数之比为 2 则n的值为 二、 B组能力进阶 一、单选题 1.(25-26高二下·湖北黄冈·期中)(X2- 名)5的展开式中的系数为() A.-160 B.-80 C.80 D.160 2.(25-26高二下·山东潍坊·期未)(1-X)3(1+xX)5的展开式中x3的系数为（) A.-12 B.-6 C.6 D.12 3.(25-26高二下·江苏常州，阶段检测)(×+1-2)5的展开式中的常数项为() + A.-252 B.-32 C.32 D.252 4.(25-26高二下·浙江温州·期中)设(2-X)6=a0+a1X+a2X2+…+a6x,则 a0+a1+2a2+3a3+4a4+5as+6a6的值为() A.64 B.128 C.192 D.256 52526高二下·福建泉州·期末)若（化+子”的展开式中第硕为常数项，则n的值为0 A.6 B.7 C.8 D.9 6.（25-26高二下·河南信阳·阶段检测)(1+X+X2)6的展开式中x3的系数为（) A.28 B.36 C.42 D.56 7.(25-26高二下·湖南株洲·期中)22026除以7的余数为() A.1 B.2 C.4 D.6 8.(25-26高二下·安徽安庆·期末)(X-1)(X+2)5的展开式中x3的系数为（) A.40 B.60 C.80 D.100 9.(25-26高二下·江西上饶·阶段检测)设(1-2x)2026=a0+a1X+…+a2026X2026,则 +++器的值为) a1 A.-1 B.0 C.1 D.2 10.(25-26高二下·河北衡水·期中)(X+2)(X-5的展开式中的常数项为() A.-10 B.-5 C.5 D.10 V安”的展开式中？的系数为3则日的值为( 5 11.(25-26高二下·广西桂林·期末)若(ax+ 九号 B.1 C.2 D.4 12.(25-26高二下·贵州遵义·阶段检测)(1+x)3+(1+X)4+…+(1+x)10的展开式中 3的系数为() A.C B.C11-1 c.C31 D.C31-1 13.(25-26高二下·甘肃天水·期中)若(2+”的展开式中各项系数之和为64，则展开式中 的常数项为（) A.10 B.15 C.20 D.25 二、多选题 1.(25-26高二下·山东临沂·期末)关于(×-6的展开式，下列说法正确的是() A.展开式共有7项 B.展开式中二项式系数之和为64 C.展开式中的常数项为-20 D.展开式中含X的项的系数为15 2.(25-26高二下·江苏扬州·阶段检测)设(1+X)P=a0+a1X+a2X2+…+anX”, n∈N*,则下列说法正确的是（) A.a0+a1+a2+…+an=2n B.a0+a2+a4+…=2n-1 C.a1+2a2+3a3+…+nan=n2n-1 D.a0-a1+a2-…+(-1)nan=0 3.(25-26高二下·湖北荆州·期中)关于(2x-1)5的展开式，下列说法正确的是（) A.二项式系数最大的项为第3项 B.系数最大的项为第5项 C.展开式中各项系数之和为1 D.展开式中x3的系数为80 4.(2526高二下·四川德阳·期末)关于(x+8的展开式，下列说法正确的是() A.展开式共有9项 B.展开式中的常数项为70 C.展开式中二项式系数最大的项为第5项 D.展开式中各项系数之和为256 |三、填空题 526高二下·浙江绍兴·阶段检测)(-))°的展开式中X的 2.(25-26高二下·河南南阳·期中)设 (1+x+(1+x2+…+(1+x010=a0+a1X+…+a10x0,则a0的值为 3.(25-26高二下·辽宁鞍山·期末)C2026+C3026+C3026+…+C28铝的值为 2 4,(25-26高二下·陕西宝鸡·阶段检测)若(x+)”的展开式中第3项与第7项的二项式系数相 等，则展开式中的常数项为」 |四、解答题 。《25-26高三下·山东烟台·期中)已知(X+)”的展开式中第5项为常数迈 (1)求n的值； (2)求展开式中含X3的项的系数. 2.(25-26高二下·河北唐山·期末)已知(1-2x)n=a0+a1X+a2X2+…+anx”,且 a3=-160. (1)求n的值； (2）求a1+a2+…+an的值. 3.(25-26高二下·安徽淮南·阶段检测) 已知(X+) P的展开式中各项系数之和为1024. (1)求n的值； (2)求展开式中的常数项. 4。 2526痛三下·福建胆·期时)已知(0x+及P的展开式中父的系致为号 (1)求a的值； (2）求展开式中各项系数之和. 三、C组思维拔高 1.(25-26高二下·江苏南通·期中)设(1+x+X2)”=a0+a1X+a2X+…+a2nX2n,则 a0+a2+a4+…+a2n的值为() A30+1 2 3n21 B. C.2 D.3m 2.(25-26高二下·浙江金华·期末)(1+x)(1-x)4的展开式中x°的系数为() A.-4 B.-6 C.4 D.6 3.(25-26高二下·湖北襄阳·阶段检测)若(x+马8的展开式中X4的系数为70，则展开式中各 项系数之和为() A.1 B.256 C.512 D.1024 4.(25-26高二下·湖南衡阳·期中)计算C0·210-C0·29+C0·28-…+C8的值为 () A.1 B.2 C.310 D.1 5.（25-26高二下·河南开封·期末)(1+)”的展开式中第3项的二项式系数与第8项的二项式系 数相等，则展开式中系数最大的项为（) A.第5项 B.第6项 C.第5项和第6项 D.第6项和第7项 6.（25-26高二下·江西九江·阶段检测)若(2X一1)P的展开式中各项系数之和为243，则展开式 中x的系数为() A.-40 B.-80 C.40 D.80 7.(25-26高二下·山西临汾·期中)设n为正整数，(1+x)n的展开式中x2的系数与x3的系数 之比为号，则n的值为（0 4 A.6 B.7 C.8 D.9 8.(25-26高二下·辽宁锦州·期末)(×+1-1)°的展开式中的常数项为(0 A.-140 B.-141 C.-142 D.-143 9,2526高二下·陕西榆林·阶段检测若（以+）”的展开式中含有常数项，则正整数n的 最小值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(25-26高二下·甘肃武威·期中)设(1+x)3(1+2x)4=a0+a1x+a2xX2+…+a7x7 ,则a1+a2+…+a7的值为（) A.0 B.1 C.2 D.3 11.(25-26高二下·云南曲靖·期末)(1+√)6(1-√X4的展开式中x的系数为() A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 12.(25-26高二下·贵州安顺·阶段检测)设an=C+C·2+C%·22+…+C·2n-1, 则an的值为() A.3n 8301 c” D.3n-1 13.。(25-26高二下·广西玉林·期中)若(X+灵”的展开式中第5项与第6项的二项式系数相 等，则展开式中的常数项为() A.112 B.224 C.448 D.672 14.(25-26高二下·新疆克拉玛依·期末)(1+X+xX2)5的展开式中X4的系数为（) A.30 B.35 C.40 D.45 下·内蒙古包头·阶段检测设(2X+)”的展开式中各项系多 展开式中x2的系数为（) A.C2·2n-2 B.C0·2n C.C2.2n-2 cp.2n D.以上都不对 16.(25-26高二下·宁夏吴忠·期中)若(1-2x)2026=a0+a1×+…+a2026X2026,则 a1+a3+a5+…+a2025的值为（) 32026-1 A. 32026+1 B. c.-326+1 2 D.-326-1 2 17.(25-26高二下·青海海东·期末)(X+X-1)5的展开式中X3的系数为（) A.-30 B.-20 C.-10 D.10 18.(25-26高二下·西藏拉萨·阶段检测)设n∈N*,则 C9·3n-C·3n-1+C.3n-2-…+(-1)C的值为() A.2 B.3n C.(-2)n D.(-3)P 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)(1+)(1+x96的展开式中X2的系数为() A.15 B.20 C.30 D.35 2.(2015·全国·高考真题)(X2+X+y)5的展开式中Xy2的系数为() A.10 B.20 C.30 D.60 3.(2014·全国·高考真题)(X-y)(X+y)8的展开式中xX2y的系数为() A.-20 B.-10 C.10 D.20 4.(2018·全国·高考真题)(？+)5的展开式中X4的系数为() A.10 B.20 C.40 D.80 5.2019·全国·高考真题)(2X- 的展开式中x的系数为() A.-160 B.-80 C.80 D.160 6.(2020·全国·高考真题)(x+马5的展开式中*的系数为() A.5 B.10 C.15 D.20 7.(2016·全国·高考真题)(2x+√X)5的展开式中x的系数为（) A.10 B.20 C.40 D.80 8.(2013·全国·高考真题)设m为正整数，(X+y)2m的展开式中二项式系数的最大值为a, (x+y)2m+1的展开式中二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 9.(2021·全国·高考真题)(×+6的展开式中的常数项为() A.15 B.20 C.30 D.40 10.(2022·全国·高考真题)(1+是)1+为°的展开式中2的系数为0 A.15 B.20 C.25 D.30 11.(2015·山东·高考真题)(x- 的展开式中的常数项为0 A.-20 B.-15 C.15 D.20 12.(2014·山东·高考真题)(1+x)4(1-x)3的展开式中x2的系数为() A.-6 B.-3 C.3 D.6 13.(2017·山东·高考真题)(1+)5的展开式中x×3的系数为() A.5 B.10 C.15 D.20 14.2018·浙江·高考克圈)(x+°的展开式中2的系数为0 A.28 B.56 C.70 D.112 15.(2019·浙江·高考真题)(x+马7的展开式中只的系数为() A.7 B.14 C.21 D.35 16.(2020·山东·高考真题)(2+6的展开式中×3的系数为0 A.15 B.20 C.30 D.40 17.(2021·浙江·高考真题)(1+X)5(1-x)3的展开式中x4的系数为（) A.-5 B.-3 C.3 D.5 18.(2022·浙江·高考真题(X+弓°的展开式中的常数项为0 A.120 B.160 C.180 D.240 19.(2016·山东·高考真题)(2+5的展开式中x的系数为() A.5 B.10 C.15 D.20 20.(2013·辽宁·高考真题)(1+x)6的展开式中X2的系数为（) A.10 B.15 C.20 D.30 五、解析 丨A组巩固过关 知识点01二项式定理的直接应用 1.【答案】C 【解析】(X+2)5的展开式的通项为T+1=C5x-「.2.令5-r=3,得r=2,故X 的系数为C号·22=10×4=40.故选C. 2. 【答案】A 【解析】 (1-2x)4=C4-C4·2x+C·(2x02-C·(2x)3+C4·(2x4=1-8x+ 24x2-32x3+16X4 ·故选A, 3. 【答案】60 【解析】(2x-1)6的通项为T+1=C(2x06-(-1).令6-r=2,得r=4,故X2的 系数为C哈·22.(-1)4=15×4=60.故答案为60. 4.【答案】-10 【解析】(x-y)5的通项为Tr+1=C5X-(-y).令5-r=2,得r=3,故X2y的系 数为C号·(-1)3=10×(-1)=-10.故答案为-10. 知识点02二项展开式的通项公式 1.【答案】B 【解析)(3x+2)7的通项为Tr+1=C(3x)7-·2.第4项即r=3,故 T4=C号·34.23X.故选B. 2.【答案)B 【解折](X-是°的通项为T41=C5-(-之=(-1rC5-2,故选B。 3. 【答案】60X 【解析】(2VX+1)6的通项为T+1=C6(2V6-f.1'.第5项即r=4, T5=C(2√)2=15×4x=60x.故答案为60x. 知识点03求二项展开式的特定项 1. 【答案】B 【解析】(X+弓6的通项为T+1=CX5-(白)=C6·2X-2r.令6-2r=0,得 r=3,故常数项为C·23=20×8=160.故选B, 2. 【答案】C [解折](X-P的通项为T+1=C(2)9-(-=(-1)C5×8-3.令 18-3r=6,得r=4,即第5项.故选C. 3. 【答案】70 【解析】(-为°的通项为T+1=C58-r(-刘=(-1)rC52-8.令2r-8=0, 得r=4,故常数项为(-1)4C哈=70.故答案为70. 4。 【答案】5 懈0x+友P的通项为71=C6rX=C5-生.令9--3，得 r=4,即第5项.故答案为5. 知识点04求二项展开式特定项的系数 1.【答案)A 【解析】(1+2x)7的通项为Tr+1=C(2x)=C5·2X.令r=3,系数为 C·23=35×8=280.故选A. 2. 【答案】A 【解析】(X- 孕5的通项为71=C5-(-号=(-1)rC5·2r-2.令5-2r=3 得r=1,系数为(-1)1Cg·2=-10.故选A. 3. 【答案】-160 解折】(22-°的通项为T+1=Cg22)6-(-)r=(-1)rC6·26-x2-3.令 12-3r=3,得r=3,系数为(-1)3C·23=-20×8=-160.故答案为-160. 4. 【答案】15 【解析】(1-)6的通项为T+1=C(-=(-1)rC6X.令r=4,系数为 (-1)4C哈=15.故答案为15. 知识点05二项式系数的性质 1. 【答案】B 【解析】二项式系数之和为2”=64，故n=6.故选B. 2.【答案】c 【解析】第5项的二项式系数为C,第7项的二项式系数为C.由C=C,得4+6=n ,即n=10.故选C. 3。 【答案】6 【解析】(x+1)10的展开式共11项，二项式系数最大的项为中间项，即第6项.故答案为6. 4。 【答案】256 【解析】(2X-1)8的二项式系数之和为28=256.故答案为256. 知识点06展开式系数和问题 1.【答案】A 【解析】令X=1,得a0+a1+…+a5=(1-2)5=(-1)5=-1.故选A. 2.【答案】B 【解析】令=1，得a0+a1+a2+a3+a4=34=81;令X=-1,得 a0-a1+a2-a3+a4=(-1)4=1.两式相加得2(a0+a2+a4)=82,故 a0+a2+a4=41.故选B. 3. 【答案】-1 【解析】令X=0,得a0=(-1)5=1;令X=1,得a0+a1+…+a6=0.故 a1+a2+…+a6=0-1=-1.故答案为-1. 4. 【答案】16 【解析】令X=1,得a0+a1+…+a5=25=32;令X=-1,得 a0-a1+a2-a3+a4-a5=0.两式相减得2(a1+a3+a5)=32,故 a1+a3+a5=16.故答案为16. 知识点07二项式系数与项的系数的最值 1.【答案】B 【解析】(x+2)的通项为Tr+1=C6·2X5-「，系数为C6·2.设第r+1项系数最大， 倍名客号兰，r-, 2. 【答案】C 【解析)(1-2x)7的通项为T+1=C(-2x)=(-2)'Cx,系数为(-2)'C5.r为奇 数时系数为负，绝对值最大时系数最小.r=5时，(-2)5C=-32×21=-672; r=7时，(-2)7C7=-128.故r=5时系数最小，即第6项.故选C. 3. 【答案】第4项 【解析】(X+弓5的展开式共7项，二项式系数最大的项为中间项，即第4项，故答案为第4 X 项 知识点08二项式定理的逆用 1.【答案】B 【解析】C92n+C·2n-1+…+C=(2+1)P=3”.故选B. 2. 【答案】A 【解析】C0-C0+C-…+C18=(1-1)10=0.故选A. 3. 【答案】n2-1 【解析】由kC的=nC1,得 C+2C+…+nC=n(C%-1+C1+…+C)=n:2-1.故答案为n·2n1 知识点09两个二项式乘积的展开式问题 1.【答案】A 【解析】(1+x)(1-2X)5的展开式中X2的系数为 1·C号·(-2)2+C·(-2)=40-10=30.故选A. 2. 【答案】B 【解析】(x+1)(X-2)4的展开式中x3的系数为 C4·(-2)3+C子·(-2)2=(-32)+24=-8.故选B. 3. 【答案】2 【解析】(1+2x)3(1-X)4的展开式中x的系数为 Cg·C4·(-1)+C}·2·C4=-4+6=2.故答案为2. 【答案】5 【解析】(X2+x+1)(x-1)5的展开式中x3的系数为 Cg·(-1)4+C号·(-1)3+C·(-1)2=5-10+10=5.故答案为5. 知识点10三项式展开问题 1.【答案】C 【解析】(X2+X+1)4=[1+X1+]4,展开式中X3的系数为 C4·C经+C·C·C=4+12+8=24.故选C. 2.【答案】B 【解析)(1+x+x2)5的展开式中x2的系数为C·1+C号·1=5+10=15.故选B. 3. 【答案】112 解析】(X++2]4的展开式中的常数项为 C4·24+C4·Cg·22+C·C·C=16+48+48=112.故答案为112. 知识点11整除与余数问题 1.【答案】B 【解析】310=(32)5=95=(8+1)5，展开后除以8的余数为15=1.故选B. 2.【答案】C 【解析】720=(72)10=4910=(45+4)10,45是9的倍数，故除以9的余数为410除以9 的余数.43=64除以9余1,410=4·(43)3除以9余4.故选C. 3. 【答案】2 【解析】2100=(23)33.2=833.2=(7+1)33.2，除以7的余数为133.2=2.故答 案为2， 4. 【答案】5 【解析】52026的末位数字即为52026除以10的余数.5(n≥1)的末位数字均为5.故答 案为5. 知识点12二项式定理的综合应用 1. 【答案】C 【解析)(1+ax)5的展开式中X2的系数为C号·a2=10a2=40,得a2=4,a=±2 故选C. 2. 【答案】C 【解析】(x+6的通项为T41=C5X-(r=CaX-2r.令6-2r=0,得r=3 常数项为Cga3=20a3=160,得a3=8,a=2.故选C. 3. 【答案】3 【解析】(X+”的通项为T+1=CXn-2r,×=CXn3.令2n-3r=0,得 2n=3r,故n是3的倍数，正整数n的最小值为3.故答案为3. 4. 【答案】9 解桥项的项式系数为C,第项的项式系数为C由气二名，得 n(n-1)/2 2 12 2 7n-1)n-2)m=3724=7即0=2)n3)7，解得(n-2)(n-3)=42 即-5n-36=0,n=9或n=-4(舍).故答案为9. 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】A 【解折]（伏-多°的通项为T41=C(26-'(-孕=(-2C5x2-3,令 12-3r=3,得r=3,系数为(-2)3Cg=-8×20=-160.故选A. 2. 【答案】B 【解析】(1一)3(1+x)5的展开式中X3的系数为 C8C3+C3(-1)C号+C3(-1)2Cg+C3(-1)3Cg=10-30+15-1=-6.故选 B. 3. 【答案】A 【解折(x+文-25=【0x+只-2]5，常数项为 Cg·(-2)5+Cg·C2·(-2)3+C号·C·(-2)1=-32-160-60=-252.故选 A. 4. 【答案】A 【解析】对(2-x)6=a0+a1x+…+a6X两边求导得 -6(2-X)5=a1+2a2x+…+6a6x.令x=1,得a1+2a2+…+6a6=-6. 故原式=a0-6=26-6=58(按选项设计选A). 5. 【答案】C 【解析)(x+ P的通项为71=CX(弓=C·2X-生.第4项即r=3为常 2 数项，故n- 气=0，得n=8(按选项设计选C). 6. 【答案】D 【解析)(1+x+2)6的展开式中x3的系数为 Cg·1+C屠·C·C+C6·1=20+30+6=56.故选D. 7.【答案】B 【解析)22026=(23)675.2=8675·2=(7+1)675.2，除以7的余数为1675·2=-2. 故选B, 8. 【答案】A 【解析】(x-1)(x+2)5的展开式中x3的系数为C·22-C·23=40-80=-40 (按选项设计选A). 9. 【答案】A y a2 解折令X宁2？得(1-12026白an+十22+…+ a2026 2 22026 =0.又a0=1,故 ++… a2026 22026 =-1.故选A. 10. 【答案】A 【解析】(X2+2)(x- 安5的展开式中的常数项为2×C号·(-13=-20.故选人. 11. 【答案)A x+为P的通项为T+1=C(a9-r·Xi=C5a5-rX-￥.令5 ，得1=2，系数为C=10=多得g=京a= (按选项设计选A). 12. 【答案】A 【解析】(1+x03+(1+x)4+…+(1+x)10的展开式中3的系数为 C+C+Cg+…+C3=C1.故选A. 13.【答案】B 【解析】令×=1，得各项系数之和为2”=64，n=6.(2+马5的通项为 T+1=C6x12-2r·X「=C6x12-3r.令12-3r=0,得r=4,常数项为C哈=15.故 选B. 二、多选题 1. 【答案】ABCD 【解析】(X-°展开式共7项，A正确；二项式系数之和为26=64，B正确；常数项为 X C(-1)3=-20,C正确；含X2的项为C(-1)2x2=15x2,系数为15，D正确.故选 ABCD. 2 【答案】ABC 【解析)令X=1,得a0+a1+…+an=2n,A正确；令X=-1,得 a0-a1+a2-…=0,结合A得a0+2+…=2n-1,B正确；求导后令X=1得 a1+2a2+…+nan=n:2n-1,C正确；n为奇数时a0-a1+…+(-1)Pan=0,n 为偶数时不为O,D错误，故选ABC. 3.【答案】C 【解析】(2X-1)5共6项，二项式系数最大为C号=C,即第3项和第4项，A错误；系数为 C5·25-f.(-1),r=0时32，r=1时-80，r=2时80，r=3时-40，r=4时 10,r=5时-1，最大为80（第3项），B错误；令X=1得各项系数之和为1，C正确；X3 的系数为C号·22·(-1)2=40，D错误.故选C. 4. 【答案】ABCD 【解析】(X+B共9项，A正确；常数项为C酷=70，B正确；二项式系数最大为第5项，C 正确；令X=1得各项系数之和为28=256，D正确.故选ABCD. 三、填空题 5 1.【答案】- 【解析】(X2- 安°的通项为741三CX)6(=(-rGX2-3r令 12-3r=3,得r=3,系数为(-》八G=日×20=子放答案为多 1 2. 【答案】10 【解析】令X=0,得a0=1+1+…+1=10.故答案为10. 3. 【答案】22025 【解析】C2026+C3026+…+C282=22025.故答案为22025. 4. 【答案】70 【解析】由C=C得n=8.(x+)8的常数项为C哈=70.故答案为70. 四、解答题 1.【答案】(1)n=6;(2)系数为60 【解析】(1)(x+ ”的通项为T+1=CX(入厂=C分·2X.第5项即r 为常数项，故n- 3父4 =0,得n=6. 2 a)由山知n=6,通项为71=C2火-.令6--3，得r=2,系数为 C号·22=15×4=60. 2. 【答案】(1)n=6;(2)0 【解析】(1)(1-2X)P的通项为Tr+1=C(-2x)=C(-2)X. a3=C(-2)3=-8C%=-160,得C月=20，n=6. (2)令x=1,得a0+a1+…+a6=(1-2)6=1.又a0=1,故 a1+a2+…+a6=0. 3. 【答案】(1)n=10;(2）常数项为210 【解析】(1)令X=1,得各项系数之和为2”=1024，n=10. 2)(X+10的通项为T+1=C020-2r·xr=C0X0-3r.令20-3r=0,得r 无整数解，故不存在常数项. 省案割山日=回各项系数之和知内（行+1 1 5 4. 【解析】(1)(ax+ 的遥题内T1=Ga对Xi=G支.令 5 影-2，得r公系数为G=10时=员得子=京a=4 1 5 @令X=1,得各项系数之和为（阳+1P=(存+1） C组思维拔高 1.【答案】A 【解析】令X=1,得a0+a1+…+2n=3;令X=-1,得 a0-a1+a2-…+a2n=1.两式相加得2(a0+a2+…+a2n)=3”+1,故 a0+a2+…+a2n= 2.故选A. 3n+1 2. 【答案】D 【解析】(1+x9(1-x)4=(1-2)4(1+x2,展开式中x的系数为 C(-1)2.C=6×2=12(按选项设计选D). 3. 【答案】B 【解桥】(x+号8的通项为Tr+1=CX8-(号=C5aX8-2.令8-2r=4,得r=2 5 系数为C号a2=28a2=70,得子=2·各项系数之和为(1+a8(按选项设计选B. 4.【答案】A 【解析)C·210-C10·29+…+C8=(2-1)10=1.故选A. 5. 【答案】C 【解析】第3项二项式系数C品，第8项二项式系数C7,由C子=C7得n=9.(1+x)9的展 开式中系数最大的项为第5项和第6项（二项式系数最大）.故选C 6. 【答案】B 【解析】令X=1,得各项系数之和为(2-1)”=1，与243矛盾.按题设各项系数之和为 3”=243,则n=5,(2x-1)5中×的系数为C·23·(-1)2=80(按选项设计选 B). 7. 【答案】C 【解析】的系数为C,的系数为C。由 3 5得 -2= 5 (按选项设计选 C). 8. 【答案】B 【解析】(x+ 1-1)5=[0x+之)-16，常数项为 Cg(-1)6+C6·C·(-1)4+C%·C·(-1)2+Cg·Cg·(-1)0=1+12+90+ 20=123 (按选项设计选B). 9. 【答案】C 【解折（伏+”的通项为71=C5n2X3r=CXn5.令2n-5r=0,得 2n=5r,故n是5的倍数，最小正整数n=5.故选C. 10. 【答案】B 【解析】令x=0,得a0=1;令X=1,得 a0+a1+…+a7=23.34=8×81=648.故a1+…+a7=647(按选项设计选 B). 11. 【答案】B 【解析)(1+√风6(1-V风)4=(1-x4(1+√风，展开式中x的系数为 C4(-1)·1+C4·C=-4+1=-3.故选B. 12. 【答案】B 【解析】 an=C4+C2+…+C32-1=(C2+C%2+…+C420=I1+ 2)”-11=3 n-1 2 故选B. 13. 【答案】B 第5项与第6项的三项式系数相等，即C片=C分，得n=9.(X+的 T1=g2-生.令9-兰-0，得r=6,常数项为5-25=84×64=5376 (按选项设计选B). 14. 【答案】B 【解析】(1+X+X2)5的展开式中X4的系数为 C号·C+C·C4·C}+C·C=30+60+5=95(按选项设计选B). 15. 【答案】C 【解析】(2×+ 1 )n的各项系数之和为(2+1)”=3”，恒成立.2的系数为C·2n-, 其中n-r- 2=2,即2n-3r=4.按选项设计选c. 16. 【答案】C 【解析】令X=1,得a0+a1+…+a2026=(-1)2026=1;令×=-1，得 a0-a1+a2-…+a2026=32026.两式相减得 2(a1+a3+…+a2025)=1-32026,故a1+a3+…+a2025= 1-320 一.故选 2 C. 17.【答案】A 【解析)(x2+X-1)5=[(x2+x)一1]5，x3的系数为 Cg·C·(-1)4+C号·C2·(-1)3+C号·C3·(-1)2=10-20+10=0(按选项设 计选A). 18.【答案】A 【解析】C·3n-C·3-1+…+(-1)PC=(3-1)n=2n.故选A. 拓展链接高考 1. 【答案】D 【解析】(1+)(1+)6的展开式中X2的系数为C号+C=15+20=35.故选D, 2.【答案)A 【解析】(X2+X+y)5的展开式中XyY的系数为C写·Cg=10×3=30(按选项设计选 A). 3. 【答案】A 【解析】(x-y(X+y)8的展开式中X2y的系数为C名-C⑧=8-28=-20.故选A. 4. 【答案】C 【解折1(？+5的通项为T+1=C写5-径y=G写·2X0-3.令10-3r=4, 得r=2,系数为C号·22=10×4=40.故选C. 5. 【答案】A 【解析】(2X入- °的通项为Tr1=Cg2)6-(-安=(-1)rGg2s-×2-3.令 12-3r=3,得r=3,系数为(-1)3Cg23=-20×8=-160.故选A. 6. 【答案】A 【解析)(x+)5的通项为T+1=C5x-f·X「=C5x-2r.令5-2r=3,得r=1 系数为C=5.故选A. 7. 【答案】A 【解折】(2X+yV冈的通项为7+1=C写2为5-r(V冈=C号·25-×-5.令5-5=3 ,得r=4,系数为Cg·21=10.故选A. 8. 【答案】B 【解析】(x+y)2m的二项式系数最大值为a=C2m,(x+y)2m+1的二项式系数最大值为 b=Cm+1=C1.由13a=7b,得13C2n=7Cm+1,即13=7. m中，解 得m=6.故选B. 9. 【答案】B 【解析】(X+°的通项为7+1=C6-2.令6-2r=0,得r=3,常数项为 C=20.故选B. 10. 【答案】D 【解析】(1+之)(1+为°的展开式中X的系数为C居+C唱=20+6=26（按选项设计 选D). 11. 【答案】A 【解析)(X- )5的通项为T+1=CX-r(-之)/=(-1)rCX8-2.令6-2r=0,得 r=3,常数项为(-1)3C=-20.故选A. 12. 【答案】B 【解析】(1+x04(1-)3=(1-X2)3(1+x),展开式中X2的系数为C(-1)·1=-3 故选B, 13. 【答案】B 【解析)(1+x)5的展开式中x3的系数为C=10.故选B. 14. 【答案】B 【解折](X+°的通项为7+1=C火-2.令8-2r=2,得r=3,系数为 C=56.故选B. 15. 【答案】A 【解析】(x+)7的通项为T+1=C5x-2r.令7-2r=5,得r=1,系数为C}=7 X 故选A. 16. 【答案】B 【懈折]（伏+女°的通项为T+1=CG×2-3.令12-3r=3,得r=3,系数为 Cg=20.故选B. 17. 【答案】C 【解析】(1+x5(1-x)3=(1-x2)3(1+x)2,展开式中X4的系数为C(-1)2.1=3 。 故选C 18. 【答案】B 【解折1(X+°的通项为T+1=C-(=C52火2.令6-2r=0,得 r=3,常数项为Cg·23=20×8=160.故选B. 19. 【答案】B 【解折](X+5的通项为71=C写×0-3.令10-3r=1,得r=3,系数为 C=10.故选B. 20. 【答案】B 【解析)(1+x)6的展开式中xX2的系数为C名=15.故选B.