6.3 培优课 二项式定理的综合应用(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 培优课二项式定理的综合应用 1.D (1D层开天防通项为-C(宁》（一1）=(-0C点令10-2=2或 10-2水=0，解得太=4或=5放(+2》，（位-1）的展开式的窄数项是(-1D×C+2×( 1)5×C=3: 2.A(1+2x十3x2)5=[1+(2x+3x2)]下，由通项公式可得T,+1=C5(2x+3x2)',r= 0,1,2,3,4,5,则x3的系数由(2x十3x2)'来确定，由其通项公式可得T+1=C(2x) 3)=CX2X3Xx,k=0,1,…,n由+k=3(k≤rreN,kN),得K二0 =2,所以x的系数为CC9×2×3+CC;×2×3'=80+120=200.故选A. k=1, 3.A因为C180+C1"-18+C1"-282+C1"-383+…+Cn118”-1+C18"=(1+8)"=9,所以除 以9的余数为0. 4.D(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，x4的系数为C+C6+C=C5+C6+C=55, 以一2为首项，3为公差的等差数列的通项公式为an=一2+3(n-1)=3n-5,令an=55,即3n一5 =55,解得n=20. 5.B先求(x2-y-1)6展开式中含y,x2y2,x2y的项，易知(x2-y-1)6=[x2+(-y一 1)]6,显然其不含y,含x2y2,x2y4的项分别为：C6(x2)C3(-y)2(-1)3,C（x2)C( y)4(-1)1,所以在(x+y2-1)(x2-y-1)6的展开式中，xy的系数为C×C(-1)3+(- 1)×C×C5(-1)1=-30.故选B. 6.AC(1+x2)(2+x)4=(2+x)4+x2(2+x)4,展开式中x的系数分为两部分，一是(2+ x)4中含x3的系数C2=8,二是(2+x)4中含x项的系数C423=32,所以含x3的系数是8+32= 40,故A正确，B错误；展开式中常数项只有(2十x)4展开式的常数项24=16，故C正确，D错误. .AD(x+3)的展开式的通项为7+1=C3x,r=0,1,2,,,(十)"的展开式 的通项为1+1=Cx-”,k=0,1,2,,则二项式(x+是)·(+)“(n∈N的展开式 X 1/3 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 的通项为C,学C,未知数x的次致为”三”+=+，令号+4 0,即3r+m=8k,=1,k=1,n=5是其中一组解，此时，C3X号Cx“=CX3XC75, 故展开式中有常数项，且常数项的系数不为0，故A正确，B错误；令--+4=1，即3+n +2=8M,=0,k=1,1=6是其中一组解，此时，C3x宁C=C8X3 XPXCIXx2=6, 故展开式中有x的一次项，且一次项的系数不为0，故D正确，C错误. 8.1024解析：由(x+y十3)5=[(x十3)+y]5,则展开式的通项为T+1=C(x+3)5-y,当k =0时，不含y的项，T1=C(x十3)5=(x十3)5，令x=1,可得不含y的各项系数之和为45=1 024. 9.2解析： (x+马)0的展开式的通项为T+1=Cox0()=Cio0-,令10-2r=4,解得= 3,所以r的系数为C:令10-2=6，解得=2，所以的系数为C,所以(x-)(x+)0 的展开式中的系数为C-aC0=30,解得a=2. 10.证明：32m+2-8n-9=(8+1)n+2-8n-9 =C9+18m+1+C+18+…+Ct1'82+C+18+Ct1-8n-9 =C9+18+1+C+18+…+C+182+8(n+1)+1-8n-9 =C9+18+1+C+18+…+C+82. 上式中的每一项都含有82，故原式能被64整除. 11.证明：当n≥3，n∈N*时，3"=(1+2)"=1+C12+C222+…+2">1+C2+C222 =1+2n+2n(n-1)=2n2+1, 所以结论成立， 12.解：(1)由条件可得 2"=128, (a+1)n=-1, 2 (2)(2x-1)(a㎡+)=(2x-1)(-2x2+x)7. 2/3 独家授权侵权必究 。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZXXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 .（一2x2+x1)7展开式的通项为T+1=C（-2x2)7-(x1)k =C7(一2)7-x14-3 .当14-3k=-1,即k=5时，2x-C(-2)2x1=168; 当14-3张=0，即6-号时，含去： .所求的常数项为168. 3/3 ·独家授权侵权必究 培优课　二项式定理的综合应用 1.（x2＋2）（－1）5展开式的常数项是（　　） A.－3 B.－2 C.2 D.3 2.（1＋2x＋3x2）5展开式中x3的系数为（　　） A.200 B.230 C.120 D.180 3.设n∈N*，则×1n×80＋×1n－1×81＋×1n－2×82＋×1n－3×83＋…＋×11×8n－1＋×10×8n除以9的余数为（　　） A.0 B.8 C.7 D.2 4.在（1＋x）5＋（1＋x）6＋（1＋x）7的展开式中，x4的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（　　） A.第11项 B.第13项 C.第18项 D.第20项 5.在（x＋y2－1）（x2－y－1）6的展开式中，x2y4的系数为（　　） A.－60 B.－30 C.－20 D.20 6.〔多选〕（1＋x2）（2＋x）4的展开式中（　　） A.x3的系数为40 B.x3的系数为32 C.常数项为16 D.常数项为8 7.〔多选〕对于二项式（＋）n（＋x3）n（n∈N*），以下判断正确的有（　　） A.存在n∈N*，使展开式中有常数项 B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C.对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D.存在n∈N*，使展开式中有x的一次项 8.（x＋y＋3）5展开式中不含y的各项系数之和为　　　　. 9.若（x2－a）（x＋）10的展开式中x6的系数为30，则a＝　　　　. 10.求证：32n＋2－8n－9（n∈N*）能被64整除. 11.请利用二项式定理证明：3n＞2n2＋1（n≥3，n∈N*）. 12.已知（ax2＋）n的展开式中所有项的二项式系数和为128，各项系数和为－1. （1）求n和a的值； （2）求（2x－1）（ax2＋）n的展开式中的常数项. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $