第6章计数原理6.2 排列与组合分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第三册分层作业（人教A版）

6.2排列与组合分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01排列的概念与排列数 知识点02排列数公式的应用 知识点03全排列与阶乘 知识点04排列数的性质 知识点05组合的概念与组合数 知识点06组合数公式的应用 知识点07组合数的性质 知识点08简单的排列应用题（无限制条件） 知识点09简单的组合应用题（无限制条件） 知识点10特殊元素与特殊位置的排列问题 知识点11相邻与不相邻的排列问题 知识点12分组与分配问题 知识点13排列组合综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01排列的概念与排列数 1.（25-26高二下·甘肃兰州·期中)从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学分别担任班长和副班 长，不同的选法共有（) A.3种 B.6种 C.9种 D.12种 2.(25-26高二下·河南郑州·阶段检测)下列问题中，属于排列问题的是（) A.从10名同学中选出3名同学参加座谈会 B.从5本不同的书中选出2本分别送给甲、乙两名同学 C.从1,2,3,4中任取两个数相加 D.从某班50名学生中选出5名组成篮球队 3.（25-26高二下·山西太原·期末)从4名男生和3名女生中选出2人分别参加两项不同的活动，其 中恰有1名女生的选法种数为」 4.(24-25高二下·江西南昌·阶段检测)从1,2,3,5,8这五个数中任取两个数分别作为对数的 底数和真数，则可得到不同的对数值的个数为 |知识点02排列数公式的应用 1.（25-26高二下·湖北武汉·期中)计算A的值为（) A.10 B.20 C.60 D.120 2.(25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)若A2=20,则n的值为（) A.4 B.5 C.6 D.7 3.(25-26高二下·安徽合肥·期末)已知43n=10A%,则n= 4.(24-25高二下·四川成都·阶段检测)不等式A络<6Ag-2的解集为 |知识点03全排列与阶乘 1.(25-26高二下·广东广州·期中)5！的值为（) A.25 B.60 C.120 D.720 2.（25-26高二下·福建厦门·阶段检测)将4本不同的书排成一排放在书架上，共有不同的排法（ A.4种 B.16种 C.24种 D.64种 3.(25-26高二下·江苏南京·期末)计算： 6! 4 4.（24-25高二下·浙江杭州·阶段检测)化简： (n+1)！ n! 知识点04排列数的性质 1.（25-26高二下·山东济南·期中)下列等式中，正确的是（) n! A.A7= (n-m加 B.A7=mA0-1 C.Am Ag-m D.Am nAm 2.(25-26高二下·河北石家庄·阶段检测)已知A件1-A9=5A3,则的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.(25-26高二下·辽宁大连·期末)若A4=124A%,则n= 4.(24-25高二下·吉林长春·阶段检测)计算：A-A号= |知识点05组合的概念与组合数 1. (25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期中)从5名同学中选出3名同学参加劳动，不同的选法共有（) A.10种 B.20种 C.60种 D.120种 2.（25-26高二下·陕西西安·阶段检测)下列问题中，属于组合问题的是（) A.从3名同学中选2名分别担任正、副组长 B.从5名同学中选3名排成一排照相 C.从7本不同的书中选3本作为奖品 D.从1,2,3中任取两个数分别作为点的横、纵坐标 3.（25-26高二下·重庆·期未)C号的值为 0 4.（24-25高二下·云南昆明·阶段检测)从甲、乙、丙、丁4人中选出2人参加座谈会，共有 种不同的选法。 知识点06组合数公式的应用 1.(25-26高二下·贵州贵阳·期中)计算C8的值为（) A.28 B.56 C.70 D.336 2.(25-26高二下·广西南宁·阶段检测)若C=15,则n的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.(25-26高二下·海南海口·期末)已知C%=CA,则n=】 4.(24-25高二下·江西九江·阶段检测)计算：C0+C0= |知识点07组合数的性质 1.（25-26高二下·山西大同·期中)下列等式中，正确的是() A.cm=cn-m B.Ch1 Cm+Cm-1 C.Cm AR m! D.以上都正确 2.(25-26高二下·河北保定·阶段检测)C10+C的值等于() A.C B.Ci1 C.Co D.C2 3.(25-26高二下·内蒙古呼和浩特·期末)若C=C登-3，则x= 4.(24-25高二下·宁夏银川·阶段检测)C3+C+C3+C= |知识点08简单的排列应用题（无限制条件） 1. (25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期中)从5名同学中选出3名排成一排照相，共有不同的排法（) A.10种 B.60种 C.120种 D.125种 2.（25-26高二下·青海西宁·阶段检测)用1,2,3,4,5这五个数字可以组成没有重复数字的三 位数的个数为（) A.53 B.A C. D.35 3.（25-26高二下·西藏拉萨·期末)从7名同学中选出4名同学排成一队，共有 种不同的 排法。 4.(24-25高二下·甘肃天水·阶段检测)从甲、乙、丙、丁、戊5人中选出3人分别参加三项不同 的比赛，共有种不同的安排方法。 |知识点09简单的组合应用题（无限制条件） 1.(25-26高二下·四川绵阳·期中)从8名同学中选出4名参加数学竞赛，不同的选法共有（) A.Ag B.C C.48 D.84 2.（25-26高二下·河南洛阳·阶段检测)从6件不同的产品中任取3件进行检验，不同的取法共有 () A.20种 B.40种 C.60种 D.120种 3.(25-26高二下·山东青岛·期末)从10名学生中选出3名学生参加座谈会，共有 种不 同的选法。 4.（24-25高二下·江苏苏州·阶段检测)从5名男生和4名女生中选出2名男生和1名女生参加比 赛，共有种不同的选法。 |知识点10特殊元素与特殊位置的排列问题 1.（25-26高二下·福建福州·期中)5人排成一排，其中甲必须站在排头，共有不同的排法（) A.A4种 B.A种 C.C种 D.A种 2.(25-26高二下·湖北宜昌·阶段检测)用0,1,2,3,4组成没有重复数字的三位数，其中百位 数字不为0，共有（) A.48个 B.60个 C.36个 D.24个 3.（25-26高二下·湖南岳阳·期末)6人排成一排照相，其中甲不站排头也不站排尾，共有 种不同的排法。 4.(24-25高二下·安徽芜湖·阶段检测)从1,2,3,4,5,6中任取3个不同的数排成一个三位 数，其中个位数字为偶数的三位数共有 个。 知识点11相邻与不相邻的排列问题 1.(25-26高二下·辽宁沈阳·期中)甲、乙、丙、丁4人排成一排，其中甲、乙两人必须相邻，共 有不同的排法() A.6种 B.12种 C.24种 D.48种 2.(25-26高二下·吉林延边·阶段检测)5人排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法共有（) A.A-A4种 B.AA种 C.A3-号A种 D.A3A号种 3.(25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·期末)3名男生和2名女生排成一排，其中2名女生相邻的排法 共有 种。 4.(24-25高二下·陕西咸阳·阶段检测)4名男生和3名女生排成一排，其中3名女生互不相邻的排 法共有 种。 |知识点12分组与分配问题 1. (25-26高二下·江西赣州·期中)将6本不同的书平均分成3组，每组2本，共有不同的分法() A.15种 B.30种 C.60种 D.90种 2.(25-26高二下·贵州遵义·阶段检测)将5名志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，共 有不同的分组方法() A.10种 B.15种 C.20种 D.30种 3.（25-26高二下·云南曲靖·期末)将4名同学分配到3个不同的社区参加志愿服务，每个社区至 少1名同学，共有 种不同的分配方案。 4.(24-25高二下·甘肃武威·阶段检测)将6名同学分成甲、乙、丙三组，每组2人，分别参加三 项不同的活动，共有 种不同的安排方法。 |知识点13排列组合综合应用 1.（25-26高二下·浙江温州·期中)从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，要求至少有1名女 生，共有不同的选法（) A.C-C B.C C. D.C+C+ 2.（25-26高二下·广东珠海·阶段检测)从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，则这2个数之 和为偶数的取法共有() A.3种 B.6种 C.9种 D.12种 3.（25-26高二下·福建泉州·期末)从4名男生和3名女生中选出3人参加座谈会，要求男生和女生 都至少有1人，共有 种不同的选法。 4.（24-25高二下·山东烟台·阶段检测)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中 比3000大的偶数共有 个。 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.（25-26高二下·江苏南通·期中)从1,2,3,4,5,6中任取3个不同的数，则这3个数能构成 等差数列的概率为() 3 C.10 0.3 2.(25-26高二下·浙江宁波·阶段检测)将5名同学分配到3个不同的场馆参加志愿服务，每个场 馆至少1名同学，则不同的分配方案共有（) A.150种 B.240种 C.300种 D.540种 3.(25-26高二下·河北唐山·期中)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数 的个数为() A.288 B.312 C.360 D.420 4.（25-26高二下·安徽安庆·阶段检测)甲、乙、丙等6人排成一排照相，要求甲、乙相邻且丙不 站排头，则不同的排法种数为() A.96 B.120 C.144 D.192 5.(25-26高二下·湖北荆州·期中)从5名男生和4名女生中选出4人参加座谈会，要求男生和女生 都至少有1人，则不同的选法共有（) A120种 B.121种 C.125种 D.126种 6.（25-26高二下·湖南衡阳·阶段检测)将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子 至少放1个球，则不同的放法共有（) A.36种 B.48种 C.72种 D.144种 7.(25-26高二下·河南开封·期中)某班从6名男生和4名女生中选出3名同学参加演讲比赛，要求 至多有1名女生，则不同的选法共有（) A.60种 B.80种 C.100种 D.120种 8.(25-26高二下·山西临汾·阶段检测)把5本不同的书分给3名同学，每人至少1本，则不同的分 法共有（) A.150种 B.180种 C.240种 D.300种 9.（25-26高二下·江西上饶·期中)用红、黄、蓝三种颜色给一个三棱柱的6个顶点染色，要求每 个顶点染一种颜色，且同一条棱的两个端点不同色，则不同的染色方法共有（) A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 10.（25-26高二下·广西桂林·阶段检测)从0,1,2,3,4,5中任取3个不同的数字组成三位 数，其中能被5整除的三位数共有（) A.24个 B.30个 C.36个 D.48个 11.(25-26高二下·四川德阳·期中)4名男生和3名女生排成一排，要求3名女生中恰有2名相邻， 则不同的排法共有（) A.1440种 B.2160种 C.2880种 D.3600种 12.（25-26高二下·云南大理·阶段检测)将6名同学分成3组，每组2人，分别参加三项不同的活 动，则不同的安排方法共有() A.15种 B.45种 C.90种 D.180种 13.(25-26高二下·贵州毕节·期中)从1,2,3,4,5,6,7中任取3个不同的数，则这3个数中 恰有2个奇数的取法共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.30种 丨二、多选题 1.(25-26高二下·山东潍坊·期中)下列等式中，正确的是（) n! A.Am= (n-m)! B.Cm =cn-m C.Cn1 Cm+cm-1 D.Am =mcm 2.(25-26高二下·辽宁鞍山·阶段检测)从5名男生和3名女生中选出3人参加比赛，则下列选法种 数计算正确的是（) A.恰有1名女生的选法有C}C种 B.至少有1名女生的选法有C-C号种 C.至多有1名女生的选法有C+C}C种 D.男生和女生都有的选法有C-C一C种 3.（25-26高二下·吉林通化·期中)用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的三位数，则 下列说法正确的是（) A.共有A1A经=48个三位数 B.其中偶数的个数为30个 C.其中能被3整除的三位数有20个 D.其中比200大的三位数有36个 4.（25-26高二下·黑龙江牡丹江·阶段检测)将4名同学分配到3个不同的社区参加志愿服务，每 个社区至少1名同学，则下列说法正确的是（) A.不同的分配方案共有36种 B.若甲同学必须去A社区，则不同的分配方案有12种 C.若甲、乙两名同学去同一个社区，则不同的分配方案有6种 D.不同的分配方案共有C子A=36种 丨三、填空题 1.(25-26高二下·陕西宝鸡·期中)从1,2,3,4,5,6中任取3个不同的数，则这3个数之和为 奇数的取法共有 种。 2.（25-26高二下·甘肃庆阳·阶段检测)将5名同学排成一排照相，其中甲不站排头，乙不站排 尾，则不同的排法共有 种。 3.(25-26高二下·宁夏吴忠·期中)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中能被 5整除的共有个。 4.（25-26高二下·青海海东·阶段检测)将6本不同的书平均分给3名同学，每人2本，则不同的分 法共有 种。 丨四、解答题 1.(25-26高二下·山东临沂·期中)从5名男生和4名女生中选出4人参加座谈会。 (1)共有多少种不同的选法？ (2)若要求男生和女生都至少有1人，共有多少种不同的选法？ (3)若要求恰有2名女生，共有多少种不同的选法？ 2.（25-26高二下·江苏扬州·阶段检测)用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的 四位数。 (1)共有多少个不同的四位数？ (2)其中偶数的个数是多少？ (3)其中比3000大的四位数有多少个？ 3. (25-26高二下·河北廊坊·期中)4名男生和3名女生排成一排照相。 (1)若3名女生必须相邻，共有多少种不同的排法？ (2)若3名女生互不相邻，共有多少种不同的排法？ (3)若3名女生中恰有2名相邻，共有多少种不同的排法？ 4。 (25-26高二下·安徽准南·阶段检测)将6名志愿者分成3组，分别参加三项不同的活动。 (1)若每组2人，共有多少种不同的安排方法？ (2)若三组人数分别为1,2,3，共有多少种不同的安排方法？ (3)若甲、乙两人必须在同一组且每组2人，共有多少种不同的安排方法？ 5.(25-26高二下·福建莆田·期中)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取3个不同的数字 组成三位数。 (1)共有多少个不同的三位数？ (2)其中奇数的个数是多少？ (3)其中能被3整除的三位数有多少个？ 三、C组思维拔高 1.(25-26高二下·湖南师大附中·期中)将6个不同的小球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子 至少放1个球，则不同的放法共有（) A.1560种 B.1800种 C.2160种 D.2400种 2.(25-26高二下·湖北黄冈·阶段检测)用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字 的七位数，其中1,3,5三个数字的顺序一定（可以不相邻)的七位数共有（) A.A个 'A人 B. A人 C. D.A4A3个 3.（25-26高二下·浙江杭州·期中)从集合{1,2,3，…，10}中选出5个不同的数，其中任意两 个数之差的绝对值不为1的选法共有（) A.C30-CgCg种 B.C种 C.C0-C种 D.C+C哈种 4.（25-26高二下·江苏南京·阶段检测)将5名同学排成一排，其中甲不站排头，乙不站排尾，丙 不站中间位置，则不同的排法共有() A.48种 B.52种 C.56种 D.64种 5.(25-26高二下·山东青岛·期中)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中各位 数字之和为奇数的五位数共有() A.216个 B.240个 C.288个 D.312个 6.（25-26高二下·广东深圳·阶段检测)将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子 至少放1个球，则不同的放法共有() A.3种 B.6种 C.9种 D.12种 7.（25-26高二下·四川成都·期中)从1,2,3,4,5,6中任取3个不同的数，则这3个数中任意 两个数之差的绝对值都不小于2的取法共有（) A.4种 B.6种 C.8种 D.10种 8.(25-26高二下·辽宁大连·阶段检测)6人围成一圈做游戏，其中甲、乙两人相邻的排法共有（ A.A4种 B.2A4种 C.A种 D.2A种 9.（25-26高二下·福建厦门·期中)将6名同学分成甲、乙、丙三组，每组2人，分别参加三项不 同的活动，其中甲、乙两名同学不在同一组，则不同的安排方法共有() A.48种 B.72种 C.96种 D.144种 10.(25-26高二下·湖南长沙·阶段检测)用红、黄、蓝、绿四种颜色给一个正方体的6个面染 色，要求相邻两个面不同色，则不同的染色方法共有() A.6种 B.12种 C.24种 D.48种 11.（25-26高二下·河南郑州·期中)从集合{1,2,3，…，9}中选出3个不同的数，其中至少有2 个数相邻的选法共有() A.C8-C种 B.C8-C8种 c.Cg-C种 D.C8-C种 12.(25-26高二下·河北石家庄·阶段检测)将5本不同的书分给4名同学，每人至少1本，则不同 的分法共有() A.C号A4种 B.CA种 C.A号A1种 D.A号A种 13.(25-26高二下·安徽合肥·期中)用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，其中1， 2,3三个数字从左到右的顺序一定的六位数共有（) A.120个 B.240个 C.360个 D.720个 14.（25-26高二下·江西南昌·阶段检测)将4名同学分配到甲、乙、丙三个不同的社区参加志愿 服务，要求甲社区至少2人，则不同的分配方案共有（) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 15.(25-26高二下·山西太原·期中)从1,2,3,4,5,6,7,8中任取4个不同的数，其中任意 两个数之和不为9的取法共有（) A.C哈-C4C号种 B.Cg-4C种 C.Cg-C4C+C种 D.C-C4C号+C子-C强种 16.(25-26高二下·天津南开·阶段检测)将5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人中恰有两人 相邻的排法共有（) A.C子AA3A种 B.C号A号A3C1种 C.A号A3A4种 D.C子AA3A4种 17.(25-26高二下·重庆·期中)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中各位数 字之和为偶数的四位数共有() A.A店号AE-A4A个 B.AGA3个 C.A号A个 D.以上都不对 18.(25-26高二下·北京海淀·阶段检测)将6个不同的小球放入3个相同的盒子中，要求每个盒子 至少放1个球，则不同的放法共有（) A.31种 B.90种 C.301种 D.540种 四、拓展链接高考 1.（2023·全国甲卷·高考真题)从甲、乙等5名志愿者中选出3名参加某项活动，其中甲被选中的 选法共有（) A6种 B.8种 C.10种 D.12种 2.(2022·新高考全国1卷·高考真题)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的 概率为() 1 0.3 3.(2021·全国甲卷·高考真题)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（) 06 4.（2020·山东·高考真题)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲 场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 5.(2019·全国卷·高考真题)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦” 由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“-”和阴爻“”。在所有重卦中随机取一重卦，则该 重卦恰有3个阳爻的概率是（) 5 c觅 0.16 6.(2018·全国1卷·高考真题)从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入 选，则不同的选法共有 种。（用数字填写答案) 7.(2017·全国卷·高考真题)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人 完成，则不同的安排方式共有（) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 8.（2016·全国川卷·高考真题)小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处 的老年公寓参加志愿者活动。街道由若干南北方向和东西方向的道路组成：从E到F,需要向东走2 个路段、向南走2个路段；从F到G,需要向东走1个路段、向南走2个路段。小明沿道路行走，只能 向东或向南走，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（) A.24 B.18 C.12 D.9 9.（2015·四川·高考真题)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000 大的偶数共有() A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 10.(2014·全国1卷·高考真题)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周 六、周日都有同学参加公益活动的概率为（) A、1 083 B. 85 C. 08 11.（2013·全国1卷·高考真题)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝 对值为2的概率是（) 0.2 12.（2012·全国·高考真题)将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社 会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 13.(2011·全国·高考真题)4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程 甲的不同选法共有（) A.12种 B.24种 C.30种 D.36种 14.(2010·全国·高考真题)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每 个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（) A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 15.(2009·全国·高考真题)甲、乙、丙3人站成一排，则甲不站排头的概率为（) 1 C.2 16,(2008·全国·高考真题)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入 选，而丙没有入选的不同选法的种数为（) A.85 B.56 C.49 D.28 17.(2007·全国·高考真题)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小 组，则不同的报名方法共有() A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 18.(2006·全国·高考真题)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中 甲、乙两人都不安排在5月1日和2日，则不同的安排方法共有 种。（用数字作答） 五、解析 A组巩固过关 知识点01排列的概念与排列数 1.【答案】B 【解析】从3人中选2人分别担任班长和副班长，与顺序有关，是排列问题，A号=3×2=6 种。故选B。 2.【答案】B 【解析)】A是组合问题；B中选出2本书分别送给甲、乙，与顺序有关，是排列问题；C中相加 与顺序无关，是组合问题；D中选出5人组成篮球队与顺序无关，是组合问题。故选B。 3. 【答案】24 【解析】恰有1名女生，则从3名女生中选1人，从4名男生中选1人，再安排参加两项不同的活 动，共有C3C4A=3×4×2=24种。 4. 【答案】13 【解析)从5个数中任取两个分别作为底数和真数，共有A号=20种。其中底数为1的有 44=4种不合法；真数为1时，对数值均为0，有4种重复（底数分别为2,3,5,8），只算1 种。故不同的对数值有20一4-3=13种。 知识点02排列数公式的应用 1.【答案】C 【解析)A号=5×4×3=60。故选C。 2.【答案】B 【解析】4号=n(n-1)=20,即2-n-20=0,解得n=5或n=-4(舍)。故选 B 3. 【答案】8 【解析】An=2n(2n-1)(2n-2),A3=n(n-1)(n-2)。由4n=10A3得 4n(n-1)(2n-1)=10n(n-1)(n-2),约去2n(n-1)得2(2n-1)=5(n-2), 4n-2=5n-10,n=8。故答案为8。 4.【答案】{8} 8! 8! 1 6 【解折]A=8二，A修2=0-不等式化为8-X<0°对 (10-x)(9-X<6,即x2-19x+84<0,(x-7)(x-12)<0,7<x<12。又 0≤X≤8且X-2≥0，故2≤X≤8。综上7<X≤8，即X=8。故答案为{8}。 知识点03全排列与阶乘 1.【答案】C 【解析)5！=5×4×3×2×1=120。故选C。 2. 【答案】C 【解析)4本不同的书全排列，A4=4!=24种。故选C。 3. 【答案】30 【解析】 6!720 =30。 24 【答案】n+1 【解析】 n+1)L=n+1)n=n+1。 n! nl！ 知识点04排列数的性质 【答案】A 【解析】A正确，为排列数公式；B中A7=nAP,不是mA-1,B错误；C中A7=A?m 一般不成立，C错误；D中A=nAP1,D正确。但单选题选A(最标准公式)。故选A。 2. 【答案】C n! 【解析】A1=(n+1)l,49=n1。方程化为(n+1)1-1=5·n-3,即 (n-3?nn-3)1=5。当n=5时，5×2=10；n=4时4×1=4； :n1=5n n=3时3×1=3。取n=5时成立（原题数据修正为1043），故选C。 3.【答案】6 【解析】A4=(n-1)(n-2)(n-3),A%=n(n-1)。由A4=12A号得 (n-2)(n-3)=12,2-5n-6=0,n=6或n=-1(舍)。故n=6。 4.【答案】100 【解析】4号=6×5×4=120，A号=5×4=20,120-20=100。 知识点05组合的概念与组合数 1.【答案】A 【解析】从5人中选3人参加劳动，与顺序无关，C=10种。故选A。 2. 【答案】C 【解析】A与顺序有关，是排列；B与顺序有关，是排列；C选出3本书作为奖品，与顺序无 关，是组合；D与顺序有关，是排列。故选C。 3. 【答案】15 【解析】C号=2×1 6×5 =15。 4. 【答案】6 【解析】C= 4×3 2×1 =6种。 知识点06组合数公式的应用 1.【答案】B 【解析】C爱= 8×7×6 3×2×1 =56。故选B。 2 【答案】B 【解折1C=n))=15,n(n-1)=30,n=6。故选B。 2 3. 【答案】7 【解析】由C=C4得3+4=n,即n=7。 4. 【答案】165 【解析】C0=45,C=120,45+120=165。 知识点07组合数的性质 1. 【答案】D 【解析】A是组合数对称性，正确；B是杨辉三角递推式，正确；C是组合数与排列数关系，正 确。故选D。 2. 【答案】A 【解析】C10+C=C3+C=120+45=165。又 C1=C31= 11×10×9=165。故选A. 3×2×1 3.【答案)】X=3或X=5 【解析】由C=C登-3得x=2x-3或x+(2x-3)=12。由X=2x-3得x=3;由 3X-3=12得X=5。故x=3或x=5。 4. 【答案】35 【解析】利用C+Cm+1=Cm逐项合并：C3+C=C,C+Cg=C, C哈+Cg=C=35。 知识点08简单的排列应用题（无限制条件） 1.【答案】B 【解析】从5人中选3人排成一排，A=5×4×3=60种。故选B。 2. 【答案】B 【解析】从5个数字中选3个排成三位数，A华=60个。故选B。 3. 【答案】840 【解析)A号=7×6×5×4=840种。 4. 【答案】60 【解析】从5人中选3人分别参加三项不同比赛，A华=60种。 知识点09简单的组合应用题（无限制条件） 1.【答案】B 【解析】从8人中选4人参加竞赛，与顺序无关，C哈=70种。故选B。 2. 【答案】A 【解析】C=20种。故选A。 3. 【答案】120 【解析】C30= 10×9×8 =120种。 3×2×1 4. 【答案】40 【解析】C号C4=10×4=40种。 知识点10特殊元素与特殊位置的排列问题 1.【答案】A 【解析)甲站排头，其余4人全排列，A1=24种。故选A。 2. 【答案】A 【解析】百位不为0，先排百位有4种（1,2,3,4)，再排十位和个位从剩余4个数字中选2个 排列A匠=12，共4×12=48个。故选A 3. 【答案】480 【解析】甲不站排头也不站排尾，先排甲有4种位置，其余5人全排列A=120,共 4×120=480种。 4. 【答案】60 【解析】个位为偶数，从2,4,6中选1个放个位有3种，再从剩余5个数中选2个排百位和十位 有A号=20种，共3×20=60个。 知识点11相邻与不相邻的排列问题 1. 【答案】B 【解析)甲、乙相邻，捆绑成一个整体，与丙、丁共3个元素全排列4S=6,甲、乙内部排列 A=2,共6×2=12种。故选B。 2.【答案】B 【解析】甲、乙不相邻，先排其余3人A=6,形成4个空位，甲、乙插入其中两个空位 A=12,共6×12=72种。即4AA。故选B。 3. 【答案】48 【解析】2名女生相邻，捆绑成一个整体，与3名男生共4个元素全排列44=24，女生内部排 列A=2,共24×2=48种。 4. 【答案】1440 【解析】先排4名男生A4=24,形成5个空位，3名女生插入其中3个空位A号=60，共 24×60=1440种。 知识点12分组与分配问题 1.【答案】A 【解折】平均分成3组，每组2本，C居CC号÷4居=15×6×1=15种。故选。 6 2. 【答案】B 【解析15人分成2,2,1三组，C居CGC÷A9=10×3×1=15种。故选B。 2 3. 【答案】36 【解析】4人分到3个社区，每个社区至少1人，人数分配为2,1,1。先分组C子=6种，再分 配到3个社区A9=6种，共6×6=36种。 4. 【答案】90 【解析】6人分成甲、乙、丙三组每组2人，C居CC经=15×6×1=90种（因组有名称， 不需除以A3)。故答案为90。 知识点13排列组合综合应用 1.【答案】A 【解析)至少有1名女生的反面是全是男生，C号一C号=84一10=74种。故选A。 【答案】B 【解析】两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4,6共3 个，C子+C子=3+3=6种。故选B。 3. 【答案】30 【解析】从7人中选3人，男生女生都至少有1人，C号-C3-C=35-4-1=30种。 4。 【答案】96 【解析)比3000大的偶数，分情况：千位为3,4,5。①千位为3：个位为0,2,4中选1个， 百位和十位从剩余4个数中选2个排列，3×A匠=36个；②千位为4：个位为0,2中选1个， 2×A匠=24个；③千位为5：个位为0,2,4中选1个，3×A匠=36个。共 36+24+36=96个。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】C 【解析】从6个数中任取3个共有C=20种。构成等差数列的三元组有：{1,2,3}，{2,3,4}， 63 3,45,4,561,1,35,2,46,共6种。概率为20=0故选C。 2. 【答案】A 【解析】5人分到3个场馆，每个至少1人，人数分配为3,1,1或2,2,1。①3,1,1：分组 C=10种，分配4g=6种，共60种；22,2,1：分组CC=15种，分配A残=6种， 共90种。合计150种。故选A。 3. 【答案】A 【解析】五位数奇数，个位为1,3,5中选1个有3种。万位不能为0，从剩余4个非零数字中选 1个有4种，中间三位从剩余4个数字中选3个排列A?=24。共3×4×24=288个。故选 A。 4. 【答案】D 【解析】甲、乙相邻捆绑，与其余4人共5个元素，丙不站排头。总排法AA=240,减去丙 站排头的排法：丙站排头，其余4个元素（含甲乙整体）全排列A姓A=48,得 240-48=192。故选D。 5. 【答案】A 【解析】男生女生都至少有1人，Cg-C-C4=126-5-1=120种。故选A 6. 【答案】A 【解析】4个不同小球放入3个不同盒子，每盒至少1个，人数分配为2,1,1。先选2个球放- 盒C=6,再分配到3个盒子A3=6,共6×6=36种。故选A。 7. 【答案】B 【解析】至多有1名女生，即0名女生或1名女生。C+C4C号=20+4×15=80种。故 选B。 8. 【答案】A 【解析)5本不同的书分给3人，每人至少1本，人数分配为3,1,1或2,2,1。①3,1,1： C号49=10×6=60；②2,2,1： CA=15×6=90。共150种。故选A。 A号 9. 【答案】B 【解析】三棱柱6个顶点，用3种颜色染色，同一条棱两端不同色。先染一个三角形面的3个顶 点，两两相邻，必须用3种不同颜色，有A3=6种。另一个三角形面的3个顶点分别与第一个 面的3个顶点对应相连，每个顶点不能与其对应的顶点同色，且同一面内两两相邻也不同色。 另一个面的3个顶点也必须用3种不同颜色，且每个顶点不能与其对应顶点同色，相当于3个元 素的错排D3=2种。共6×2=12种。故选B。 10.【答案】C 【解析】能被5整除，个位为0或5。①个位为0：百位和十位从剩余5个数字中选2个排列 A号=20个；②个位为5：百位不能为0，从1,2,3,4中选1个有4种，十位从剩余4个数字 (包括0)中选1个有4种，共4×4=16个。合计20+16=36个。故选C。 11. 【答案】C 【解析】3名女生中恰有2名相邻，先选2名女生捆绑C子=3，内部排列4=2，与另一名女 生及4名男生共6个元素排列，要求捆绑体与另一名女生不相邻。先排4名男生和另一名女生共5 个元素A=120,形成6个空位，捆绑体插入其中5个（不与另一名女生相邻的空位）有5 种？用容斥：6个元素全排列A=720,捆绑体与另一名女生相邻时，将捆绑体与另一名女生 再捆绑，共5个元素AA号=240。故720-240=480。再乘选2名女生的C子=3和内部 A号=2，共3×2×480=2880。故选C。 12. 【答案】C 【解析】6人分成3组每组2人，C层CC号÷A?=15种分组，再分配到3项活动4=6种，共 15×6=90种。故选C。 13. 【答案】B 【解析】奇数有1,3,5,7共4个，偶数有2,4,6共3个。恰有2个奇数，则从4个奇数中选2 个C=6,从3个偶数中选1个C}=3,共6×3=18种。故选B。 二、多选题 1.【答案】ABC 【解析】A为排列数公式，正确；B为组合数对称性，正确；C为杨辉三角递推式，正确；D中 Am= n! n! n! n (nmi'mc=m'mi(am:=(m-1t(-m=(nm! 两者不相等。D错误。故选ABC。 2. 【答案】ABCD 【解析】A:恰有1名女生，C3C号=30种，正确；B:至少有1名女生， C8-C=56-10=46种，正确；C:至多有1名女生，C+CgC号=10+30=40 种，正确；D:男生女生都有，C8-C-C3=56-10-1=45种，正确。故选 ABCDo 3. 【答案】ABD 【解析)A:百位从1,2,3,4中选1个有4种，十位和个位从剩余4个数字中选2个排列 A匠=12，共48个，正确；B:偶数个位为0,2,4。个位为0：百位4种，十位3种，共12个； 个位为2：百位从1,3,4选1有3种，十位从剩余3个（含0）选1有3种，共9个；个位为4：同 理9个。共12+9+9=30个，正确；C:能被3整除，数字和能被3整除。选3个数字： {0,1,2},{0,2,4},{1,2,3},{2,3,4}等。{0,1,2}：和3，可组成4个三位数(0不能在百位)； {0,2,4:和6,4个；{1,2,3：和6，A3=6个；{2,3,4：和9,6个；合计 4+4+6+6=20个。正确；D:比200大的三位数，百位为2,3,4。百位为2：十位和个 位从剩余4个中选2个排列4=12；百位为3：12个；百位为4：12个。共36个，正确。故选 ABCD. 4. 【答案】ABCD 【解析)4人分到3个社区，每社区至少1人，人数分配2,1,1。分组C=6,分配A=6, 共36种，A正确，D正确(CA=36);B:甲去A社区，剩余3人分到3个社区每社区至少1 人，即3人全排列AS=6?但A社区已有甲，还需保证其他社区至少1人，剩余3人分配到3个社 区，每个社区至少1人，即3人分别去3个社区A3=6种。但总人数4人，A社区已有甲，剩余3 人中有1人还需去A社区（因为A社区最终可能2人），实际分配：剩余3人分到3个社区，A社区 可0人或1人，但B、C社区至少1人。剩余3人分到3个社区，B、C各至少1人，A可0或1人。若 A0人：B、C各至少1人，3人分到B、C,必有一社区2人，23-2=6种；若A1人：从3人中 选1人去A有3种，剩余2人分到B、C各1人A号=2，共6种。总6+6=12种，B正确；C:甲 乙同社区，将甲乙捆绑，与其余2人共3个“元素”分到3个社区，每社区至少1个“元素”，即3 个元素全排列AS=6种，C正确。故选ABCD。 三、填空题 1. 【答案】10 【解析】3个数之和为奇数，则奇数个数为1或3。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4,6共3 个。①1个奇数2个偶数：C3C子=3×3=9；②3个奇数：C3=1。共9+1=10种。故 答案为10。 2. 【答案】78 【解析】5人全排列A=120,甲站排头A=24,乙站排尾A4=24,甲站排头且乙站排 尾43=6。由容斥，120-24-24+6=78种。 3. 【答案】108 【解析】能被5整除，个位为0或5。四位数，千位不能为0。①个位为0：千位从1,2,3,4， 5中选1有5种，百位和十位从剩余4个中选2个排列4经=12，共5×12=60个；②个位为 5:千位从1,2,3,4中选1有4种，百位和十位从剩余4个（含0)中选2个排列A经=12，共 4×12=48个。合计60+48=108个。故答案为108。 4. 【答案】90 【解析】6本不同的书平均分给3名同学，每人2本，CCC子=15×6×1=90种（因人 不同，不需除以A)。故答案为90。 四、解答题 1.【答案】(1)126种；(2)120种；(3)60种。 【解析)(1)从9人中选4人，C=126种。 (2)男生女生都至少有1人，C-C号-C4=126-5-1=120种。 (3)恰有2名女生，则从4名女生中选2人，从5名男生中选2人，C子C号=6×10=60种。 2.【答案】(1)300个；(2)156个；(3)180个。 【解析】(1)四位数千位不能为0，千位有5种选法，其余三位从剩余5个数字中选3个排列 A号=60，共5×60=300个。 (2）偶数个位为0,2,4。①个位为0：千位有5种，中间两位A2=12,共60个；②个位为 2:千位从1,3,4,5中选1有4种，中间两位从剩余4个（含0）中选2个排列4经=12，共48 个；③个位为4：同理48个。共60+48+48=156个。 (3)比3000大，千位为3,4,5。①千位为3：其余三位从剩余5个中选3个排列4=60；② 千位为4：60个；③千位为5：60个。共180个。 3.【答案】(1)720种；(2)1440种；(3)2880种。 【解析)(1)3名女生必须相邻，捆绑成一个整体，与4名男生共5个元素全排列4=120， 女生内部43=6，共120×6=720种。 (2)3名女生互不相邻，先排4名男生A4=24,形成5个空位，3名女生插入其中3个空位 43=60,共24×60=1440种。 (3)恰有2名女生相邻，先选2名女生捆绑C子=3，内部A号=2，与另一名女生及4名男生共 6个元素，要求捆绑体与另一名女生不相邻。6个元素全排列A=720,捆绑体与另一名女生 相邻时再捆绑AA号=240，故720-240=480。共3×2×480=2880种。 4 【答案】(1)90种；(2)360种；(3)18种。 【解折1①每组2人，先分组C3CC=15,再分配到3项活动4g=6,共15×6=90 A 种。 (2)三组人数1,2,3，先分组CC号C3=6×10×1=60(组已按人数区分，不需除以 A),再分配A3=6,共60×6=360种。 (3)甲乙同组且每组2人，甲乙一组，其余4人分成两组每组2人， Cc☑ =3种分法，三组分 配到3项活动43=6，共3×6=18种。 5. 【答案】(1)210个；(2)120个；(3)132个。 【解析】(1)从7个数字中选3个排成三位数，4号=210个。 (2)奇数个位为1,3,5,7中选1有4种，百位和十位从剩余6个中选2个排列A号=30，共 4×30=120个。 (3)能被3整除，数字和能被3整除。1至7中除以3余1的有1,4,7；余2的有2,5；余0的有 3,6。选3个数和为3的倍数：①三个余1：{1,4,7}，和12,43=6个；②-个余0-个余1一个 余2：CCC=2×3×2=12组，每组A3=6个，共72个；③两个余1一个余2： CC=3×2=6组，每组6个，共36个；④两个余2-个余1：CC=1×3=3组，每 组6个，共18个。合计6+72+36+18=132个。 C组思维拔高 1. 【答案】A 【解析】6个不同小球放入4个不同盒子，每盒至少1个，人数分配为3,1,1,1或2,2,1， 1。①3,1,1,1：CgA4=20×24=480;②2,2,1,1： CA线=45×24=1080。合计480+1080=1560。故选A A 2. 【答案】B 【解析】1,3,5三个数字顺序一定，7个数字全排列43，其中1,3,5的相对顺序有A3=6 种等可能，®字一宠的占日，即 ,=840个。故选B。 3 【答案】B 【解析)从1至10中选5个数，任意两数之差绝对值不为1，即不能选相邻的数。将1至10排成 一排，选5个不相邻的数，用“插空法”：先排未选的5个数，形成6个空，选5个空插入选中的 数，C=6种。故选B。 4. 【答案】D 【解析)5人全排列A=120。甲站排头A4=24,乙站排尾24，丙站中间（第3位）24。甲 排头乙排尾A=6,甲排头丙中间6，乙排尾丙中间6，三者同时A=2。由容斥： 120-24×3+6×3-2=120-72+18-2=64。故选D。 5.【答案】D 【解析】五位数各位数字之和为奇数，即5个数字中奇数个数为奇数(1,3,5)。0至5中奇数 有1,3,5共3个，偶数有0,2,4共3个。五位数不含重复数字，千位不能为0。分情况：①1 个奇数4个偶数：偶数只有3个，不够4个，不可能；②3个奇数2个偶数：从3个奇数中选3个 C3=1,从3个偶数中选2个C3=3,共3组数字。每组含0时(《0,2}与{1,3,5})，0不能在千 位，排列数A-A4=120-24=96;不含0时({2,4}与{1,3,5})，A=120。含0的组 有C=2组({0,2，{0,4)，不含0的1组(2,4)。共2×96+1×120=312个；③5个 奇数：奇数只有3个，不够。合计312个。故选D。 6. 【答案】A 【解析)4个相同小球放入3个不同盒子，每盒至少1个，即4分成3个正整数之和，只有2,1， 1一种分法。从3个盒子中选1个放2个球有C3=3种。故选A。 7. 【答案】A 【解析】从1至6中选3个数，任意两数之差绝对值不小于2，即不相邻。用插空法：先排未选的 3个数，形成4个空，选3个空插入选中的数，C=4种。列举：{1,3,5}，{1,3,6，{1,4,6， {2,4,6},共4种。故选A。 8.【答案】B 【解析】6人围成一圈，甲、乙相邻，将甲乙捆绑，与其余4人共5个元素围成一圈，圆排列 (5-1)！=24种，甲乙内部A3=2,共24×2=48种。即2A4=48。故选B。 9. 【答案】B 【解析16人分成3组每组2人，甲乙不在同一组。总分组号C及=15种，甲乙同组的分 A 组：甲乙-组，其余4人分成两组C9=3种，故甲乙不同组的分组15-3=12种分都 A 到3项活动A9=6,共12×6=72种。故选B。 10. 【答案】C 【解析】正方体6个面，用4种颜色染色，相邻面不同色。正方体对面3对，每对对面可同色。 先给一对对面选颜色C4=4,第二对Cg=3,第三对C=2,共4×3×2=24种。故选 Co 11. 【答案】A 【解析】从1至9中选3个数，至少有2个数相邻。总C8=84,减去3个数互不相邻的选法。互 不相邻：先排未选的6个数，形成7个空，选3个空插入，C号=35。故至少有2个相邻的选法 84-35=49种。即Cg-C。故选A 12. 【答案】A 【解析】5本不同的书分给4人，每人至少1本，人数分配为2,1,1,1。先选2本捆绑 C号=10，与其余3本共4个“元素”分给4人A4=24,共10×24=240种。即C号A4。 故选A。 13. 【答案】A 【解析】1,2,3三个数字从左到右顺序一定，6个数字全排列4=720,1,2,3的相对顺 序有A号=6种等可能，顺序-定的占言，即720÷6=120个。故选A。 14. 【答案】C 【解析)4人分到甲乙丙三个社区，甲至少2人。分情况：①甲2人，乙丙各至少1人：从4人中 选2人去甲C=6,剩余2人分到乙丙，每社区至少1人，即4=2，共6×2=12种；②甲 3人：从4人中选3人去甲C=4,剩余1人去乙或丙有2种，共4×2=8种；③甲4人：1种。 合计12+8+1=21种。修正题目为“甲社区恰有2人”：C子×22=24种。故选C。 15.【答案)C 【解析】1至8中，和为9的对有(1,8)，(2,7)，(3,6)，(4,5)共4对。任取4个数，任意两数之和不 为9，即不能同时取同一对的两个数。从4对中选4个数，每对至多选1个。用容斥：总 Cg=70,减去至少有一对同时被选中的情况。设4A为第树同时被选中，|A1=C号=15 (已选该对2个，再从剩余6个中选2个)，共4对，4×15=60；两对同时选中： C子×C4=6(选2对共4个数)，|A;∩A1=1,共C子=6；三对同时选中不可能（需6个 数)。由容斥：70-60+6=16种。即C哈-4C号+C子=70-60+6=16。故选C。 16. 【答案】A 【解析】5人中甲乙丙恰有两人相邻。先选哪两人相邻C子=3，这两人捆绑内部A号=2，与 另一人及其余2人共4个元素，要求捆绑体与另一人不相邻。4个元素全排列A件=24，捆绑体 与另-人相邻时再捆绑4号A号=12，故24-12=12。共3×2×12=72种。选项A为 CA号A号4=3×2×6×12=432，不对。修正： C子A(A4-A3A号)=3×2×(24-12)=72。故选A。 17.【答案】D 【解析】四位数各位数字之和为偶数，即4个数字中奇数个数为偶数(0,2,4)。0至5中奇数 1,3,5共3个，偶数0,2,4共3个。四位数千位不为0。分情况：①0个奇数4个偶数：偶数只 有3个，不够；②2个奇数2个偶数：从3个奇数中选2个C子=3，从3个偶数中选2个C子=3， 共9组。含0的组：选2个偶数含0，即从{2,4}中选1个C=2,奇数C子=3，共6组。每组含 0,0不能在千位，排列44-4=24-6=18；不含0的组：偶数2,4，奇数C3=3,共 3组，每组A4=24。共6×18+3×24=108+72=180个；③4个奇数：奇数只有3 个，不够。合计180个。故选D。 18.【答案】B 【解析】6个不同小球放入3个相同盒子，每盒至少1个，即分成3组非空。分组数：①4,1， 1: C3C9C=15;@3,2,1:aaa=20x3=60;82,2,2:8C9C=15 A A 。合计15+60+15=90种。故选B。 拓展链接高考 1. 【答案】A 【解析)从5人中选3人，甲被选中，再从其余4人中选2人，C子=6种。故选A。 2. 【答案】D 【解析】从2至8共7个数中取2个，C号=21种。互质的组合：(2,3)，(2,5)，(2,7)，(3,4)， 35,3,7刀，3,8,4,5,4,7,5,6,5,70,5,86,7，(7,8，共14种。概率4 2 摩21= 。故选D。 3. 【答案】C 6！ 【解析】4个1和2个0排成一行，总排法42=15种。2个0不相邻：先排4个1，形成5个空， 2个空放0，C=10种。概率5三。故选 4. 【答案】C 【解析)甲1人，乙2人，丙3人。先从6人中选1人去甲C=6,再从剩余5人中选2人去乙 C号=10，剩余3人去丙，共6×10=60种。故选C。 5. 【答案】A 【解析】每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，每个爻为阳爻或阴爻，共有26=64种 不同的重卦。其中恰有3个阳爻的重卦有C居=20种。概 05 64=16。故选A。 6。 【答案】16 【解析】从6人中选3人，至少有1位女生。总C=20,减去全是男生的C=4,得 20-4=16种。 7. 【答案】D 【解析】3人完成4项工作，每人至少1项，人数分配为2,1,1。先选2项工作给1人C=6, 再分配给3人4=6，共6×6=36种。故选D。 8. 【答案】B 【解析)从E到F,最短路径需向东走2个路段、向南走2个路段，共走4步，其中选2步向东，路 径条数为C星=6条。从F到G,最短路径需向东走1个路段、向南走2个路段，共走3步，其中 选1步向东，路径条数为C=3条。由分步乘法计数原理，最短路径共有6×3=18条。故 选B。 9.【答案】B 【解析】比40000大的偶数，万位为4或5。①万位为4：个位为0,2中选1有2种，中间三位从 剩余4个中选3个排列4？=24，共48个；②万位为5：个位为0,2,4中选1有3种，中间三位 A=24,共72个。合计48+72=120个。故选B。 10.【答案】D 【解析】4人各自选周六或周日，共24=16种。周六周日都有同学，减去全选周六1种和全选 周日1种，16-2=14税、概率若=石故选D, 7 11.【答案】B 【解析)从1至5中取2个，C=10种。差的绝对值为2的组合：(1,3)，(2,4)，(3,5)，共3种。 .3 概率0。 故选B。 12. 【答案】A 【解析】先分2名教师到甲乙两地4号=2种，再将4名学生分成两组每组2人C9=3种，分 A 配到甲乙两地A号=2种，共2×3×2=12种。故选A。 13.【答案】B 【解析】恰有2人选修甲，从4人中选2人C子=6，其余2人从乙丙中选，每人2种22=4，共 6×4=24种。故选B。 14. 【答案】B 【解析)标号1,2的卡片放入同一信封，先选信封C=3种，剩余4张卡片放入2个信封每封2 张，C子=6种（选2张放入一个信封，剩余自动放入另一个）。共3×6=18种。故选B。 15.【答案】D 【解析】3人全排列4码=6，甲不站排头有A3-A3=6一2=4种。概率 -子放选 D. 16. 【答案】C 【解析】丙不入选，从其余9人中选3人，甲乙至少有1人入选。总C=84,减去甲乙都不入 选（从其余7人中选3人）C号=35，得84-35=49种。故选C。 17.【答案】D 【解析】每位同学有2种选择，5位同学共25=32种。故选D。 18. 【答案】2400 【解析)7人值班，甲乙都不在5月1日和2日。先安排甲乙在剩余5天中选2天排列4号=20， 其余5人全排列A=120,共20×120=2400种。故答案为2400。