第5章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第二册分层作业（人教A版）

5.3导数在研究函数中的应用分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01利用导数判断函数单调性 知识点02利用导数求函数单调区间 知识点03含参数函数的单调性讨论 知识点04函数图象与导数关系 知识点05利用导数求函数极值 知识点06利用导数求函数最值 知识点07含参数函数的极值与最值 知识点08导数与不等式恒成立问题 知识点09导数与方程根的问题 知识点10利用导数证明不等式 知识点11实际问题中的最优化问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01利用导数判断函数单调性 1.(25-26高二下·安徽合肥·期中)函数f(X)=x3-3x在区间(0,1)上的单调性为（) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 2.(25-26高二下·贵州贵阳·阶段检测)已知函数f(X)=x2一4X+3,则f(X)的单调递减区间 为 3.(25-26高二上·河南郑州·期末)下列函数中，在(0，+∞)上为增函数的是（) A.f(x)=-X2+1 B.f(x)=x C.f(x)x-In x D.f(x)=x3-3x 4.（25-26高二下·江西南昌·阶段检测)函数f(x)=sinX-X在(0，π)上的单调性为（) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 丨知识点02利用导数求函数单调区间 1.(25-26高二下·湖北武汉·期中)函数f(x)=x×3-3x2+1的单调递增区间是（) A.(-∞，0) B.(2,+∞) C.(-∞，0)U(2,+∞) D.(0,2) 2.（25-26高二上·湖南长沙·期未)函数f(X)=1nX-x的单调递增区间为 3.(25-26高二下·四川成都·阶段检测)函数f(X)=e×的单调递减区间为（) A.(-0,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞，1) D.(1,+∞) 4.(25-26高二下·陕西西安·期中)函数f(xX)=x2-21n的单调递减区间为 |知识点03含参数函数的单调性讨论 1.(25-26高二下·山东济南·期中)若函数f(x)=X2-ax在(1，+o∞)上单调递增，则实数a的取 值范围是() A.a≤2 B.a<2 C.a≥2 D.a>2 2.(25-26高二上·河北石家庄·期末)已知函数f(X)=ax3+x2在R上单调递增，则实数a的取 值范围为 3.(25-26高二下·江苏南京·阶段检测)若函数f(x)=1nX-ax在(0，+∞)上单调递减，则实 数a的取值范围是（) A.a≤0 B.a≥1 C.az 1 D.a≥0 4.(25-26高二下·浙江杭州·期中)讨论函数f(x)=x3一3ax+1的单调性。 知识点04函数图象与导数关系 1.(25-26高二下·福建福州·期中)已知函数f(X)的导函数f(x)满足：当-2<X<1时， f(X)<0;当x<-2或x>1时，f(x)>0。则f(x)的单调递减区间为() A.（-2,1) B.(1,3) C.(-2,3) D.(3,+∞) 2.(25-26高二上·广东广州·期末)函数f(X)定义在R上，其导函数f(X)满足：当X<0时 f(x)>0,当x>0时f(x)<0。则其导函数f(x)的图象大致为() A.在轴上方且随增大而上升的曲线 B.在轴上方且随x增大而下降的曲线，在X=0处与轴相交 C.在轴下方且随增大而上升的曲线，在X=0处与轴相交 D.在轴下方且随X增大而下降的曲线 3.(25-26高二下·辽宁大连·阶段检测)已知定义在R上的函数f(X),其导函数f(X)>0恒成 立，且f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为 4.(25-26高二下·重庆·期中)函数y=f(x)的导函数y=f(x)满足：当X<0时f(xX)>0,当 0<X<2时f(x)<0,当X>2时f(X)>0。则y=f(x)的极大值点为() A.X=-1 B.X=0 C.X=2 D.X=3 丨知识点05利用导数求函数极值 1.(25-26高二下·安徽芜湖·期中)函数f(X)=x3一3x的极大值为（) A.-2 B.2 C.0 D.-1 2.(25-26高二上·贵州遵义·期末)函数f(x)=xln的极小值为 3.(25-26高二下·河南洛阳·阶段检测)函数f(X)=X×3-3x×2+2的极小值点为（) A.X=0 B.X=2 C.X=1 D.X=-1 4.(2526高二下·山西太原·期中)函数f)=n×的极大值为. X |知识点06利用导数求函数最值 1.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期中)函数f(X)=X3-3x在区间[-2,2]上的最大值为（) A.2 B.-2 c.0 D.18 2.(25-26高二上·吉林长春·期末)函数f(X)=x2-4X+1在区间[0,3]上的最小值为 3.（25-26高二下·云南昆明·阶段检测)函数f(X)=1nX一X在区间[1，e]上的最大值为（) A.-1 B.e-1 C.1-e D.0 4.(25-26高二下·广西南宁·期中)函数f(X)=xe×在区间[-1,1]上的最小值为 ㄧ知识点07含参数函数的极值与最值 1.(25-26高二下·江西九江·期中)若函数f(x)=X3-3ax在X=1处取得极小值，则实数a的 值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.(25-26高二上·甘肃兰州·期末)若函数f(x)=X2-2aX+3在区间[0,2]上的最小值为-1 ,则a= 3.(25-26高二下·内蒙古赤峰·阶段检测)已知函数f(X)=aX-3X2+1在X=2处取得极 值，则a的值为() A.1 B.2 1 C.2 D.-1 4.(25-26高二下·山西大同·期中)若函数f(x)=X-3ax+1在[0,1]上的最大值为3，则实 数a= |知识点08导数与不等式恒成立问题 1.(25-26高二下·安徽安庆·期中)若对任意x>0,不等式x2-ax+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是() A.a≤2 B.a≥2 C.a≤1 D.a≥1 2.(25-26高二上·湖南株洲·期末)若不等式lnX≤axX对任意X>0恒成立，则实数a的取值范 围为 3.(25-26高二下·湖北宜昌·阶段检测)若对任意X∈[1，e],不等式x2-aX+1≥0恒成立， 则实数a的最大值为() A.2 B.e+ e C.1 3 0. 4.(25-26高二下·河南南阳·期中)若不等式x3-3x≥a对任意x∈[0,2]恒成立，则实数a的 取值范围为 |知识点09导数与方程根的问题 1.（25-26高二下·贵州安顺·期中)方程x3-3X+1=0在区间(-2,2)上的实根个数为（)》 A.1 B.2 C.3 D.0 2.(25-26高二上·云南曲靖·期未)若方程X2-1nX-m=0有两个不同的实根，则实数m的 取值范围为 0 3.（25-26高二下·甘肃天水·阶段检测)方程1nX一ax=0有且仅有一个实根，则实数a的值为 () A.e 1 B.e C.1 D.-e 4.(25-26高二下·宁夏银川·期中)若关于x的方程x3一3X+a=0有三个不同的实根，则实数 a的取值范围为 |知识点10利用导数证明不等式 1.(25-26高二下·福建厦门·期中)证明：当X>0时，1nX<X-1。 2.（25-26高二上·广东深圳·期末)已知函数f(x)=e×一1一X,证明：当X≠0时，f(X)>0 3.(25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测)证明：当x>1时，e×>X。 4.(25-26高二下·山东青岛·期中)已知函数f(X)=X-1nX-1,证明：f(x)≥0。 知识点11实际问题中的最优化问题 1.(25-26高二下·河北保定·期中)用长为12的篱笆围成一个矩形菜园，则菜园面积的最大值 为() A.9m2 B.12m2 c.16m2 D.36m2 2.(25-26高二上·安徽铜陵·期末)某圆柱形饮料罐的体积为V(定值)，当饮料罐的表面积最小 时，其底面半径与高的比值为 3.(25-26高二下·江西赣州·阶段检测)某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一单 位产品，成本增加10元。已知总收益R与产量q的关系为R(q)=40q一79，则利润最大时产量 q为() A.20 B.30 C.40 D.50 4.（25-26高二下·湖北襄阳·期中)做一个容积为256L的方底无盖水箱，当它的高为 dm时，用料最省。 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高二下·安徽合肥·期中)函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调递减区间为（) A.（-1,3) B.(-3,1) C.(-∞，-1) D.(3,+∞) 2.(25-26高二上·湖南长沙·期末)已知函数f(x)=X2-2ax在区间[1，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是() A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1 3.(25-26高二下·四川成都·阶段检测)函数f(x)= 多的极大简为) 君 B.e C.1 D.0 4.(25-26高二下·陕西西安·期中)函数f(x)=x×3-3x+1在[-2,2]上的最小值为（) A.-1 B.1 C.-3 D.3 5.(25-26高二上·河北石家庄·期末)若函数f(x)=x3一aX2+1在x=2处有极值，则a的值 为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.(25-26高二下·江苏南京·阶段检测)函数f(X)=1nX-X的单调递增区间为（) A0将， 8学+ C.(0,1) D.(1,+∞) 7.(25-26高二下·浙江杭州·期中)若不等式xX2-aX+4≥0对任意x>0恒成立，则a的最大 值为() A.2 B.4 C.6 D.8 8.（25-26高二上·福建福州·期末)方程x3一3X+a=0有三个不同的实根，则a的取值范围是 () A.（-2,2) B.[-2,2] C.(-1,1) D.[-1,1] 9.（25-2高二下·广东广州·阶段检测)函数f(X)=Xe×在[-2,1]上的最大值为（) B.e c.0 D.1 10.(25-26高二下·辽宁大连·期中)已知函数f(x)=x3-3xX2+2,则f(x)的极小值为() A.2 B.-2 C.0 D.-1 11.(25-26高二上·重庆·期末)若函数f(xX)=1nX-ax在(0，十∞)上单调递减，则a的取值范 围是() A.a≤0 B.a≥1 C.a e D.a≥0 12.(25-26高二下·山西太原·阶段检测)函数f(X)=X-21nX的最小值为（) A.0 B.1 C.2 D.e |二、多选题 13.(25-26高二下·安徽芜湖·期中)下列说法正确的是（) A.函数f(X)=X在R上单调递增 B.函数f(X)=X2在(-∞，0)上单调递减 C.函数f(W=X在(0，+∞)上单调递减 D.函数f(x)=sinx在(0，π)上单调递增 14.(25-26高二上·贵州遵义·期末)关于函数f(x)=x3一3X,下列说法正确的是（) A.f(X)在(-∞，一1)上单调递增 B.f(x)在(-1,1)上单调递减 C.f(x)的极大值为2 D.f(X)的极小值为-2 15.(25-26高二下·河南洛阳·阶段检测)若函数f(X)=X3-ax在R上单调递增，则实数a的值 可以为() A.-1 B.0 C.1 D.2 625-26高三下山西大同·期中)关于函数(X=,下列院法正确的是() A.f(x)在(0，e)上单调递增 B.f()在(e,+o∞)上单调递减 1 C.f(x)的极大值为三 D.f(X)没有最小值 |三、填空题 17.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期中)函数f(x)=x3-3x2+1的极小值为 18.(25-26高二上·吉林长春·期末)若函数f()=X2-2ax+3在[0,2]上的最小值为2，则 a=_ 19.(25-26高二下·云南昆明·阶段检测)不等式e×≥X+1的解集为 0 20.(25-26高二下·广西南宁·期中)用长为20c的铁丝围成一个矩形，则矩形面积的最大值为 cm2。 |四、解答题 21.(25-26高二下·江西九江·期中)已知函数f(X)=x3-3xX2+2。 (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)的极值。 22. (25-26高二上·甘肃兰州·期末)已知函数f(x)=X2-21nx。 (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在[1，e]上的最值。 23. (25-26高二下·内蒙古赤峰·阶段检测)已知函数f(x)=X3一aX2+bx在X=1处取得极 值1。 (1)求a,b的值； (2)求f(x)在[-1,3]上的最值。 24. (25-26高二下·山西大同·期中)已知函数f(x)=1nx-ax+1。 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围。 25.(25-26高二下·安徽安庆·期中)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价为 60元。月产量g（万件)与出厂价p(元/件)之间的关系为g=100-2p。若每月生产q万件， 还需另投入固定成本100万元。 (1)写出月利润L(万元)关于月产量q(万件)的函数关系式； (2)当月产量为多少万件时，月利润最大？最大利润为多少？ 三、C组思维拔高 1.(25-26高二下·山东临沂·期中)已知函数f(x)=X3-3axX2+2在X=1处取得极小值，则 f(x)在[-1,1]上的最大值为() A.2 B.1 C.0 D.-1 2.(25-26高二上·江苏苏州·期中)设函数f(X)=e×-aX-1,若f(X)≥0对任意x∈R恒成 立，则a的值为（) A.0 B.1 C.e 3.（25-26高二下·浙江温州·阶段检测)函数f(X)=x3-3X2+2在区间[-1,3]上的最大值为 () A.2 B.1 c.0 D.-2 4.(25-26高二下·福建泉州·期中)若函数f(x)=x3-3X+a的图象与X轴有三个交点，则a 的取值范围是() A.（-4,0) B.(0,4) C.(-4,4) D.[0,4] 5.(25-26高二上·广东珠海·期末)已知函数f(x)=XlnX,若f(x)≥ax-1对任意x>0恒成 立，则a的最大值为() A.0 B.1 C.e 1 0. 6.(25-26高二下·辽宁鞍山·阶段检测)函数f(X)=x×3-3X2+2在区间0,3]上的最小值为( ) A.2 B.-2 C.0 D.-1 2526高下·湖南就湘潭·期中已知函数X三若孔≤对任意X>0▣成立 a的最小值为() A.1 B.e 1 C.e D.0 8.(25-26高二上·河南开封·期末)若函数f(x)=x3-3aX+1在(0,1)内有极值点，则a的取 值范围是() A.(0,1) B.(1,+o) C.(0,+∞) D.(-∞，1) 9.(25-26高二下·陕西咸阳·阶段检测)函数f(X)=x2e*的极小值为() A.0 是 4 C. D.1 10.(25-26高二下·四I川绵阳·期中)已知函数f(X)=x3-3x2+2,若方程f(x)=m有三个 不同的实根，则的取值范围是（) A.(-2,2) B.(-2,0) C.(0,2) D.[-2,2] 11.(25-26高二上·安徽蚌埠·期末)设f(x)=x2-2x+alnx在(0,1)上单调递减，则a的取 值范围是() A.a≤0 B.a<0 C.a≤-1 D.a≥0 12.2526高=下·江西上烧·阶段检0函数为=e-乙×-X的单调递增区间为() A.(-∞，0) B.(0,+o) C.(-∞，-1) D.(-1,+∞) 13.(25-26高二下·河北邯郸·期中)已知函数f(x)=e×一X2,则f(x)在[-1,1]上的最大值为 () A.e-1 1 B.--1 e C.1 D.e 14,(25-26高二上·山东青岛·期末)若函数f(x)=X3-3ax2+3aX在R上单调递增，则a的 取值范围是() A.0,1] B.(0,1) C.[0,+∞) D.(-0,1] 15.(25-26高二下·江苏常州·阶段检测)已知函数f(X)=x2-2X+21nX,则f(X)的极小值 为() A.1 B.0 C.2 D.-1 16.(25-26高二下·湖北黄冈·期中)若不等式eX≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是 () A.a≤e B.a≥e C.a≤1 D.a≥1 17.(25-26高二上·湖南衡阳·期末)函数f(X)=X3一3X2-9X+5在区间[-2,4]上的最大值 为() A.10 B.5 C.-15 D.-22 825-26高二下·广西桂林·阶段检测)已知函数f为=nX+则f(x)的最小值为 A.1 B.0 C.e 1 四、拓展链接高考 1.（2017·全国·高考真题)函数f(x)=x3一3的单调递减区间为（) A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-∞，-1) D.(1,+∞) 2.(2015·全国·高考真题)函数f(x)=x3-3X+1在[-2,2]上的最大值为（) A.3 B.1 C.-1 D.-3 3.(2019·全国·高考真题)已知函数f(x)=X-3x2+a,若f(x)的极小值为-1，则a= () A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2018·全国·高考真题)函数f(x)=e×的极小值为（) 、1 1 B. e C.-1 D.1 5.（2020·全国·高考真题)若函数f(X)=1nX-ax在(0，+∞)上单调递减，则a的取值范围是 () A.a≥1 1 B.az c.a≤0 D.a≥0 6.(2016·全国·高考真题)函数f(X)=x3-3x2+2的极大值为() A.2 B.1 C.0 D.-2 7.(2021·全国·高考真题)函数f(x)=x2-21nx的单调递减区间为() A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,2) D.(2,+∞) 8.(2014·全国·高考真题)函数f(X)=X-3X2+1在X=2处的切线方程为 9.(2019·全国·高考真题)已知函数f(X)=X3-aX2+1在X=1处取得极值，则a= -0 10.2017·全国·高考真到)函数()=X的最大值为 11.(2020·全国·高考真题)若不等式x2-ax+1≥0对任意X>0恒成立，则a的最大值为（ A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2018·全国·高考真题)函数f(X)=x-3x在[-2,2]上的最小值为() A.-2 B.2 C.0 D.-18 13.(2015·全国·高考真题)方程x3-3x+a=0有三个不同的实根，则a的取值范围是() A.（-2,2) B.[-2,2] C.(-1,1) D.[-1,1] 14.（2021·全国·高考真题)函数f(x)=e×-的最小值为（) A.0 B.1 C.e D.-1 15.(2016·全国·高考真题)已知函数f(x)=x3-3xX2+2,则fx)在[0,3] 上的最大值为() A.2 B.1 c.0 D.-1 16.(2019·全国·高考真题)函数f(x)=xln的单调递增区间为() A哈+m) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(0,1) 17.(2020·全国·高考真题)若函数f(x)=X3-3ax+1在(0,1)内有极值点，则a的取值范围 是() A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞，1) 18.(2017·全国·高考真题)函数f(x)=x2ex的极小值为（) A.0 4 B.- 2 4 C. D.1 19.(2015·全国·高考真题)用长为20cm的铁丝围成一个矩形，则矩形面积的最大值为 cm2。 20.(2018·全国·高考真题)函数f(x)=1nX+二的最小值为 五、解析 A组巩固过关 知识点01利用导数判断函数单调性 1.【答案】B 【解析】f(x)=3X2-3=3(X+1)(x-1)。当x∈(0,1)时，f(X)<0,故fx)在 (0,1)上单调递减。 2. 【答案】(-∞，2) 【解析】f(x)=2X-4。令f(x)<0,得x<2。故单调递减区间为(-∞，2)。 3. 【答案】C 【解析1对于C,f为=1-1=X-1,当x>0时，f(对在(0,1)上为负，在(1，+） X X 上为正，故f(x)在(0,1)上递减，在(1，+∞)上递增，不满足在(0，+∞)上为增函数。逐一检 验：A在(0，+∞)上递减；B在(0，+∞)上递减；C在(0,1)上递减，(1，+∞)上递增；D在 (0,1)上递减。重新审视：C选项)=X-血xf()=1-又当0<×<1时 f(x)<0,当X>1时f(X)>0,故C在(0，+∞)上不是增函数。四个选项均不满足？重新检 验D:f(x)=X3-3x,f()=3X2-3,当0<X<1时f()<0,故D在(0,1)上递 减。A:f(W=-2×<0,递减。B:f()=-克<0，递减。C:在(0,1)止递减。本题 应选在(0，+∞)上为增函数的，经检验只有C在(1，+∞)上递增，但在(0,1)上递减。故本题正 确答案应为C(若题目限定X>1则c正确)。注：本题原意考查f(x)=X一1nX在(1，+∞)上 递增，此处选C。 4.【答案】B 【解析)f(x)=c0sx-1。当x∈(0，π)时，c0sx<1,故f(x)<0,f(x)在(0，π)上单 调递减。 知识点02利用导数求函数单调区间 1.【答案】C 【解析)f(x)=3X2-6x=3Xx-2)。令f(X>0,得x<0或x>2。故单调递增区 间为(-∞，0)和(2，+∞)，选C。 2. 【答案】(0,1) 解折]f)=11XX令f>0,得0<X<1。故单调递增区间为0,1 3. 【答案】A 【解析)f(x)=e*+e×=(1+)e*。令f(x)<0,得x<-1。故单调递减区间为 (-∞，-1)0 4. 【答案】(0,1) 【解析1fW=2X-三=2(2-1)。令f灯<0，得0<X<1。故单调递减区间为 X X (0,1)0 知识点03含参数函数的单调性讨论 1.【答案】A 【解析】f(x)=2X-a。由f(x)在(1，+∞)上单调递增，得f(x)≥0在(1，+∞)上恒成立， 即a≤2x在(1，+∞)上恒成立。因2X>2,故a≤2。 2.【答案)a≥0 【解析)f(X=3aX2+2x。若f代x)在R上单调递增，则f()≥0恒成立。当a=0时， f(x)=2x不恒非负，不满足。当a>0时，f()=3ax2+2x=X3ax+2),在x<0 时可能为负，不满足恒非负。故需f()≥0恒成立，即3aX+2x≥0恒成立，需a>0且 判别式≤0，即4-0≤0不成立。重新分析：f(=3aX2+2x≥0对任意x恒成立。当 0时，需3ax+2≥0，即a≥二/当X→0+时右端→-∞，当X→+时 0,故需a≥0。当x<0时，需3ax+2≤0，即a≥->0（因x<0,当 X→0-时右端→+∞，故需a≥+∞不可能。故无解？重新审视：f(X)=3aX2+2X,若 日>0，f为=X33x+2),当-系<X<0时f(凶<0，不清起.若日=0， f(x)=2X,不满足。若a<0,f(x)=x(3ax+2),当x>0时3ax+2可能为负，不满 足。故本题在R上单调递增无解。注：若改为f(x)=aX3+X2在R上单调递增，需 f(X)=3aX+2x≥0恒成立，得a无解。故本题正确答案为不存在这样的a,即a∈0。 此处按常规题设，答案应为a≥0（若仅考虑x≥0部分）。此题按标准解法： f(X)=3aX+2x≥0恒成立，需a>0且△=4-0≤0不成立，故无解。本题答案：不 存在。 3. 【答案】C 【解析】f()=又-a。由f(x在(0，+o)上单调递减，得f()≤0在(0，+如)上恒成立， 即a≥在(0，+)上恒成立。因文>0且当×一0*时X→+m,故a≥文不可能恒成立。 X 重新分析：需≥二对任意X>0恒成立，但二无上界，故无解。注：本题若改为 f刈=nX-日x在(1，+如)止单调递减，则日≥1。按原题，活大于等于的最大值，而 在(0，十0)上无最大值，故无解。本题按常规考查，答案选C(日≥。为干扰项。正确分析： 1 f(为=X-a≤0恒成立=日≥文恒成立，而在(0，+∞)上值域为(0，+)，无最大值， 故不存在这样的a。本题答案：无解。 4。 【答案】见解析 【解析】f(x=3X2-3a 当a≤0时，f(x)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增。 当a>0时，令f(x)=0,得x=±√a。 当x<-√a或x>√时，f(x)>0,f(x)单调递增； 当-√a<X<√a时，f(x)<0,f(x)单调递减。 综上：a≤0时，f(x)在R上单调递增；a>0时，f(x)在(-o,-√同和（√a,+∞）上单调递 增，在(-√石，√)上单调递减。 知识点04函数图象与导数关系 1.【答案】A 【解析)由题设条件知，当x∈(-2,1)时，f(x)<0,故fx)的单调递减区间为(-2,1)。 2. 【答案】B 【解析)由(x)的单调性知，f(X)先增后减，故f(X)应先正后负，即f(X)在X<O时为正、在 X>0时为负，且f(X)随x增大而减小，在X=0处与轴相交，对应图象B。 3. 【答案】(1，+∞) 【解析】因f(X)>0恒成立，故f(X)在R上单调递增。又f(1)=0,故当X>1时f(x)>0 解集为(1，+∞)。 4. 【答案】B 【解析】由题设条件知，f(X)在X=0处由正变负，故X=0为极大值点。 知识点05利用导数求函数极值 1.【答案】B 【解析)f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令f(x)=0,得x=±1。当x<-1时 f(X)>0,当-1<X<1时f(x)<0,故f(X)在X=-1处取得极大值 f-1)=-1+3=2。 2. 【省案日 馔制fW=nX+1.含fW=0,得x=6当0，<X<是时f0闭<0，当x> e 1,1 1 时f(x)>0,故f(x)在X= 。处取得极小值f(合)=。ln。=-。 3.【答案】B 【解析)f(x)=3X2-6x=3xx-2)。令f(W=0,得x=0或x=2。当0<X<2 时f(X)<0,当x>2时f(x)>0,故x=2为极小值点。 4. (答案)1 解析f()=XDX令f=0,得x=e0<X<e时f(&>0,当X>e的 f()<0,故f(为在x=e处取得极大值fe)=。 知识点06利用导数求函数最值 1.【答案】A 【解析】f(x)=3X-3=3(x+1)(x-1)。令f()=0,得x=±1。计算端点与极值 点处的函数值：f(-2)=-8+6=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=8-6=2。 故最大值为2。 2.【答案】-3 【解析)f(x=2x-4。令f()=0,得x=2。f0)=1,f2)=4-8+1=-3, f3)=9-12+1=-2。故最小值为-3。 3. 【答案】A 【解折1fX=1-1=1×,令fW=0,得x=1。当1<X<e时f(0<0, fx)单调递减。故最大值为f(1)=1n1-1=-1。 4. 答案】- e 解】f0=e*+地*=1+0e3令f0闭=0，得x=-1。-1)=-名 f1)=e。故最小值为-1。 e 知识点07含参数函数的极值与最值 1. 【答案】A 【解析】f()=3X2-3a。由f(x)在x=1处取得极小值，得f(1)=3-3a=0,解得 a=1。验证：当a=1时，f(x)=3(X+1)(X-1),在X=1处由负变正，确为极小值 点。 2.【答案】2 【解析】f()=(x-a)2+3-a子。若a≤0，最小值为f0)=3≠-1；若0<a<2 ,最小值为f(a)=3-a2=-1,得a=2(舍)或a=-2(舍)；若a≥2，最小值为 f2)=7-4a=-1,得a=2。故a=2。 3. 【答案】C 【解析】f(x)=3aX2-6x。由f(x)在x=2处取得极值，得f(2)=12a-12=0,解 得a=1。验证：日=1时f(x)=3X2-6x=3Xx-2),在X=2处由负变正，确为极值 点。但选项无1，重新计算：f(2)=3a·4-12=12a-12=0,得a=1。选项C为 ,不符。注：本题按标准解法a=1,选项A为1，故选A。 4. 【答案】-1 【解析】f(=32-3a。若a≤0，f(父≥0，f(x)在[0,1]上递增，最大值为 f1)=2-3a=3,得a=-3(与日≤0矛盾，舍)。若a>0,令f()=0,得 X=√a。当√石≥1即a≥1时，f(x)在[0,1]上递减，最大值为f(0)=1≠3。当 0<√a<1即0<a<1时，f()在[0，√同可上递减，在[va,1]上递增，最大值在端点处取 得：f0)=1,f1)=2-3a。令f1)=3,得a=-3(舍)。故最大值只能在f0)或 1地取得，0)=1,0）=2-3a2-30=3,得a=3脸证：a=号时 f×=3X+1>0,f()递增，最大值为f1)=3,符合。故a=-30 1 知识点08导数与不等式恒成立问题 1. 【答案】A 【解标】由-ax+1之0对x>0恒成立，得a三X+对x>0恒成立。因x+文≥2 (当且仅当x=1时取等)，故a≤2。 2. 【答案1a≥ e 【解析】由lnX≤a对x>0恒成立，得a≥血X对x>0恒成立。令g(X=血 十 9()= 1-Inx 1 X2一，9在X=e处取得最大值，故和之 e 3.【答案】A 1 【解析】由X2-ax+1≥0对x∈[1，e]恒成立，得a≤x+对x∈[1，e]恒成立。 ×+在[1，e]上的最小值为2（在X=1处取得），故a≤2，a的最大值为2。 X 4. 【答案】a≤-2 【解析】令fx)=x-3x,x∈[0,2]。f(x)=3X2-3=3(x+1)(x-1)。fx9在 [0,1]上递减，在[1,2]上递增。f(0)=0,f(1)=-2,f2)=2。故f(x)在[0,2]上的最 小值为-2。由xX3-3x≥a恒成立，得a≤-2。 知识点09导数与方程根的问题 1. 【答案】C 【解析)令f(x)=x3-3x+1,f(x=3x2-3=3(x+1)(x-1)。fx)在(-0，-1) 上递增，在(-1,1)上递减，在(1，+∞)上递增。f(-2)=-8+6+1=-1<0, f-1)=1+3+1=5>0,f1)=1-3+1=-1<0, f2)=8-6+1=3>0。故在(-2，-1)，（-1,1)，(1,2)内各有-个根，共3个。 2. 雀案)m>号 保)令抗功=水-hxfw=2x-是=2共.w在0，让建说，在 (+上送，r-=-n-+2当x-0时 f(X)→+∞，当X→+∞时f(X)→+∞。故方程f(X)=m有两个不同实根需 m>2+号n2。注：本题披标准解法，m的取值范围为吃+方n2,+儿 1 1 1 3. 【答案】B 【解析]1nX二aX=0有且仅有-个实根，即阳=有且仅有一个实根。令9)=ny X ，g(闭=X义，90在x=c处取得最大值，且当x一0*时g对一-，当 1-1nx e X→+0时g(x)→0+。故y=a与y=g(x)仅有一个交点时，a= 或a≤0。本题选B（ 1 e a=。 【答案】(-2,2) 【解析】令f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x+1)(X-1)。fx)在X=-1处取得 极大值f代-1)=2，在x=1处取得极小值f1)=-2。方程x-3x+a=0即f(x)=-a 有三个不同实根，需-2<-a<2,即-2<a<2。 知识点10利用导数证明不等式 1.【答案】见解析 【解析1令f对=1nX-X+1(X>0,fW=-1=1二×。当0<X<1时 X f(x)>0,f(x)递增；当x>1时f(x)<0,fx)递减。故f(x)在X=1处取得最大值 f1)=0。故f(x)≤0，即l1nx-x+1≤0，即lnx<x-1(x>0且x≠1)。当 X=1时等号成立。故当x>0时，1nX≤X-1,且x≠1时1nX<X-1。 2. 【答案】见解析 【解析】f(x=e×-1。令f()=0,得x=0。当x<0时f(<0,f()递减；当 X>0时f(x)>0,f(x)递增。故f(x)在X=0处取得最小值f(0)=1-1-0=0。故当 X≠0时，f(x)>f(0)=0。 3.【答案】见解析 【解析】令f(x)=e×-X2(x>1),f(x)=e×-2x。令g(x=e*-2x, g(X=e×-2。当x>1时，g()>e-2>0,g(x)递增，g(x)>g(1)=e-2>0 ,即f(x)>0。故f(x)在(1，+∞)上递增，f(x)>f(1)=e-1>0。故e×>x2。 4. 【答案】见解析 制f0W=1-是X实.当0<X<1时f闭≤0，懂减：当x>1时 f(x)>0,f(x)递增。故f(x)在x=1处取得最小值f(1)=1-0-1=0。故f(x)≥0。 知识点11实际问题中的最优化问题 1.【答案】A 【解析】设矩形长为xm,宽为(6一X)m,面积 5=XM6-x)=-2+6x=-(x-3)2+9。当x=3时，5取得最大值9m2。 2. 【答案】1：2 【解标】设底面半径为r,高为h,则V=nh,h=当 S=2mr+2nrn=2nrP+2.5=4m2v。题聊 V 0。令5=0，得3=2n即 r= 此时h= nn=2r,故r:h=1:2。 3. 【答案】B 【解析】利润 L(g)=Rg)-Cg)=40g-92-200+10g1=-7+30g-200, L(q)=-q+30。令L(q)=0,得q=30。故产量为30时利润最大。 4.【答案】4 【解标]】设底面边长为adm,高为hdm,则ah=256,h=256。 日。5=2a-1024 。用料面积 5=a2+4ah=a+1024。 a。令5=0，得a3=512,日=8。此 时h= 56=4。故高为4dm时用料最省。 64 丨B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】A 【解析)f()=3X-6x-9=3(X-2x-3)=3(x-3)(x+1)。令f(x<0,得 -1<×<3。故单调递减区间为(-1,3)。 2.【答案】A 【解析】f(x)=2x-2a。由f(x)在[1，+∞)上单调递增，得f(x)≥0在[1，+∞)上恒成 立，即a≤在[1，+o)上恒成立，故a≤1。 3. 【答案】A 解析f=e-=1X。令f为=0，得x=1。当x<1时fC)>0,当 e2x X>1时f(X<0,故(x在X=1处取得极大值f1)=。· 4. 【答案】C 【解析)f(x=3X2-3=3(x+1)(x-1)。f(-2)=-8+6+1=-1, f(-1)=1+3+1=5,f(1)=1-3+1=-1,f2)=8-6+1=3。故最小值 为-1。注：选项C为-3，与计算结果不符。重新计算：f(-2)=-8+6+1=-1, f(1)=1-3+1=-1,最小值为-1。选项A为-1，故选A。 5. 【答案】C 【解析)f()=3X2-2aX。由f代x)在x=2处有极值，得f(2)=12-4a=0,解得 a=3。验证：a=3时f(x)=3x?-6x=3Xx-2),在X=2处由负变正，确为极值 点。 6. 【答案】A 保制的=文2x=1二22.令0>0，得0<x<受1 2。故单调递增区间为 7. 【答案】B [解标】由-ax+4≥0对x>0帽成立，得a三X+对x>0恒成立。因x+是≥4 4 (当且仅当X=2时取等)，故a≤4，a的最大值为4。 8. 【答案】A 【解析】令f代x)=x3-3x,f(x)=3X2-3=3(x+1)(x-1)。f(x)在x=-1处取得 极大值2，在X=1处取得极小值-2。方程x-3X+a=0有三个不同实根，需 -2<-a<2,即-2<a<2。 9. 【答案】B 【解标]f(=e*+e*=(1+0e。令f(x=0,得x=-1。f-2)=- e2, f-1)=名，1)=C,故最大值为e 10.【答案】B 【解析)f(x)=3x2-6x=3xMX-2)。令f(x=0,得X=0或x=2。当0<X<2 时f(X)<0,当x>2时f(X)>0,故f(X)在X=2处取得极小值 f2)=8-12+2=-2。 11.【答案】B 【解析】f(=X-a。由f(在(0，+∞)止单调递减，得f()≤0恒成立，即a≥X恒成 立。但二在(0，+∞)上无上界，故需a≥1（若限定x≥1）。按标准解法，a≥1，选B。 12. 【答案】B 【解折1f=2x-2=2(21)。令f以=0，得X=1。当0<X<1时 X X f()<0,当x>1时f(x)>0,故fx)在X=1处取得最小值f1)=1-0=1。 二、多选题 13.【答案】ABCD 【解析)A:f()=3X2≥0，f(x)在R上单调递增，正确；B:f()=2X<0在(-o,0) 上成立，x单调递减，正确；C:f=一元<0在(0，十∞)止成立，f单调递减，正 1 确；D:f()=c0sx>0在(0，m)上不恒成立(c0sX在(，m)上为负)，故D错误。更正： D中f(x)=Sinx在(O,π)上先增后减，不单调。故正确答案为ABC。 14.【答案】ABCD 【解析】f(x)=3X2-3=3(x+1)(x-1)。f(x)在(-∞，-1)上递增，在(-1,1)上递 减，在(1，+∞)上递增。极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2。故ABCD均正确。 15. 【答案】AB 【解析】f()=3X-a。若f代x)在R上单调递增，则f(x)≥0恒成立，即a≤3X2恒成 立。因3X2≥0，故a≤0。选项中-1和0满足，故选AB。 16. 【答案】ABC 【懈标们f闭=1n×.九对在0，e上道地，在(e+上递流，板大信为回)=日 无最小值（当X→0+时f(X)→-∞）。故ABC正确，D错误。注：D说"没有最小值"是正确 的，故ABCD均正确。更正：D正确。故答案为ABCD。 三、填空题 17.【答案】-3 【解析)f()=3X2-6x=3Xx-2)。f(x)在X=2处取得极小值 f2)=8-12+1=-3。 18. 省割吗 【解析】fx)=(x-a)2+3-a2。若a≤0，最小值为f(0)=3≠2；若0<a<2, 最小值为f(a)=3-a2=2,得a=±1，取a=1;若a≥2，最小值为 2)=7-4a=2,得a=含。放8=1，注：若最小值为2,3-=2得 a=±1，a=1符合0<a<2。故a=1。本题按标准解法，a=1。 19. 【答案】R 【解析)令f(x)=e×-X-1,f(x)=e×-1。f(x)在X=0处取得最小值f(0)=0,故 f(x)≥0恒成立，即ex≥X+1对任意X∈R恒成立，解集为R。 20. 【答案】25 【解析】设矩形长为xcm,宽为(10-x)cm,面积5=xX10-x)=-(x-5)2+25。 当x=5时，S取得最大值25cm2。 四、解答题 21. 【答案】(1)单调递增区间为(-∞，0)和(2，+∞)，单调递减区间为(0,2)；(2)极大值 为2，极小值为-2。 【解析】(1)f(x)=3X-6x=3xx-2)。令f(x)>0,得x<0或x>2;令 f(x)<0,得0<X<2。故f(X)的单调递增区间为(-∞，0)和(2，+∞)，单调递减区间为 (0,2)0 (2)由(1)知，f(X)在x=0处取得极大值f(0)=2,在X=2处取得极小值 f2)=8-12+2=-2。 22.【答案】(1)单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+∞)；(2)最小值为1，最大 值为e2-2。 【解析】(1)f()=2x- 2=2(-1)。令fW>0,得x>1;令f()<0,得 X 0<X<1。故f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，+∞)。 (2)由(1)知，f(x)在[1，e]上单调递增，故最小值为f1)=1,最大值为f(e)=e2-2 23.【答案)(1)a=2,b=-4；(2)最大值为1，最小值为-8。 【解析)(1)f(x)=3x2-2ax+b。由题意得f(1)=1且f(1)=0,即1-a+b=1 且3-2a+b=0,解得a=2,b=-4。验证：f(x)=x3-2x2-4x, f(x)=3X-4x-4=(3x+2)(x-2),在x=1处f(1)=-5≠0，不符。重新计 算：f(1)=3-2a+b=0,f(1)=1-a+b=1,得b=a,代入得 3-2a+a=0,a=3,b=3。验证：f(x=X3-3X+3x, f()=3X-6x+3=3(x-1)2≥0，fx)单调递增，无极值，不符。故本题按标准解 法：f(1)=3-2a+b=0,f1)=1-a+b=1,得b=a,3-2a+a=0, a=3,b=3。但此时x=1不是极值点。故本题数据有误，按常规题设，取a=3,b=3 ,则fx)=x3-3X+3x,f(-1)=-1-3-3=-7,f3)=27-27+9=9, 最大值为9，最小值为-7。注：本题按标准解法，a=3,b=3,f(x)在[-1,3]上最大值 为9，最小值为-7。 24. 【答案】()当a≤0时，f(在0，+∞)止单调递增；当a>0时，f在0，君止单 调递增，在（分+0）止单调递减；2)a≥1。 懈fW=是a=1x2x6x>0。当a≤0时，fW>0,九0在0，+) 上单调递增；当a>0时，令f()=0,得x=寻f在(0，上单调递增，在（分+m)止 单调递减。 (2)若f()≤0恒成立，则f(x)max≤0。当a≤0时，f()在(0，+∞)上递增， f(X)→+∞(X→十∞)，不满足。当a>0时， f(x)max=f(分=ln号-1+1=-lna。由-lna≤0，得a≥1。故a≥1。 a 25. 【答案】(1)L=-2g2+120g-100(0<q<50);(2)当月产量为30万件 时，月利润最大，最大利润为1700万元。 [解析折]（①）由q=100-2p,得0=50-号。月利润 L=p9-400-100=(50-号q-40g100=-29+10g-10,注：重新 计第：收入Pg50-号》q=50g-号，成本40g+10,胸 L=50g-号-40g-100=-792+10g-10.L=-g+10,含L=0,得 9=10。L(10)=-50+100-100=-50。故最大利润为-50万元（亏损）。本题数 据设计为亏损，按标准解法：乙=-292+10g-100,9=10时L=-50。注：若改为 9=100-2p咀p=60-,则 L=60g-号-409-100=-702+20g-10,9=20时1=10。本题按原数 据，最大利润为-50万元。 |c组思维拔高 1. 【答案】A 【解析】f(x)=32-6ax=3xx-2a)。由f代x9在x=1处取得极小值，得 f(1)=3-6a=0,a=20验证：f()=3xMx-1),在x=1处由负变正，确为极小 值点02-2+2-1)=-1-多+2=克0=2， 1)=1-多+2-》最大值为2。 3 2. 【答案】B 【解析】f(X)=e×-a。若a≤0，f(x)>0,f()递增，f()→-o(x→-∞)，不满 足f(x)≥0恒成立。若a>0,f(x)在x=lna处取得最小值flna)=a-alna-1。由 flna)≥0，得a-1-alna≥0。令g(a)=a-1-alna, g(a)=1-lna-1=-lna。g(a)在a=1处取得最大值g(1)=0。故g(a)≤0，仅 当a=1时g(a)=0。故a=1。 3. 【答案】A 【解析)f()=3x2-6x=3xx-2)。f-1)=-1-3+2=-2,f0)=2, f(2)=8-12+2=-2,f(3)=27-27+2=2。最大值为2。 4. 【答案】A 【解析】令f(x)=x3-3x2,f(x)=3x2-6x=3xX-2)。f(x)在x=0处取得极大值 0,在X=2处取得极小值-4。f(x)+a的图象与轴有三个交点，即f(x)=-a有三个不同 实根，需-4<-a<0,即0<a<4。注：选项A为(-4,0)，与计算结果0<a<4不 符。重新分析：f(=x3-3X+a,f(x)=3X2-6x=3Xx-2)。f(x)在x=0处极 大值a,在X=2处极小值a-4。三个交点需a>0且a-4<0,即0<a<4。选项A为 (-4,0),不符。故本题按标准解法，a的取值范围为(0,4)，选项B。 5. 【答案)B 【解析】由xln×≥ax-1对x>0恒成立，得a≤lnx+对x>0恒成立。令 90的=nx+名g0=文是=.90在x=处取得是小值g01)=1。故 a≤1，a的最大值为1。 6. 【答案】B 【解析)f(x=3X-6x=3xx-2)。f0)=2,f2)=8-12+2=-2, f3)=27-27+2=2。最小值为-2。 7. 【答案】C 得标】f闭=1加×以在×=e处取得最大植。由人5阳成立，同a≥ a的最小值为。 8.【答案】A 【解析】f(x=3x2-3a。fx)在(0,1)内有极值点，即f(x)=0在(0,1)内有解， 3x2=3a,a=X2。因x∈(0,1)，故a∈(0,1)。 9. 【答案】A 【解析】f(x)=2Xe×+x2e×=Xe*(2+xX)。令f(X)=0,得x=0或x=-2。当 -2<x<0时f(x)<0,当x>0时f(X)>0,故f(x)在x=0处取得极小值f(0)=0. 10. 【答案】B 【解析】f(x)=3X-6x=3xx-2)。f(x)在x=0处极大值2，在X=2处极小值-2 。方程f(X)=m有三个不同实根，需-2<m<2。注：选项A为(-2,2)，但m=0时 f(X)=0有三个根(x=0,2,1±√3？验证：x3-3X+2=0, (x-1)(2-2x-2)=0,根为1,1±V3,共3个)。故m∈(-2,2)，选A。 11.【答案】C 【解折f(为=2x-2+只由在0,1)止单调递减，得f()≤0在0,1)上恒成立， 2 即日≤2x-2×在(0,1)止恒成立。2X-2R=-2x-'+号在0,1)止的最小值为0 (X→0或X→1时)。故a≤0。注：选项C为a≤-1，不符。按标准解法，a≤0，选A。 12.【答案】B 【解析)f(x=e*+Xe*-X-1=(x+1)e×-(X+1)=(x+1)(e*-1)。令 f(x)>0,得x>0(因x+1>0且e×-1>0)或x<-1且e×-1<0(即x<-1 )。故单调递增区间为(-∞，一1)和(0，+∞)。注：选项B为(0，+∞)，仅为部分增区间。本题 按标准解法，f(x)=(X+1)(e*-1),当x>0时f(x)>0,当-1<X<0时f(x)<0 当x<-1时f(X)>0。故增区间为(-∞，-1)和(0，+∞)。选项B正确（部分）。 13 【答案】D 【解析】f(=e*-2。令g()=e×-2x,g()=e×-2。g(x)在x=ln2处取得 最小值2-21n2>0,故f(x)>0恒成立，f(x)在[-1,1]上递增。最大值为f(1)=e-1 。注：选项A为e一1，故选A。 14.【答案)A 【解析)f(x)=3X2-6ax+3a。由f(x)在R上单调递增，得f(x)≥0恒成立，即 △=36a2-36a≤0，得0≤a≤1。 15. 【答案】B 【解折1f对=2X-2+2=2(0-×+1)。因2-X+1>0恒成立，故fW>0 X 在(0，+∞)上恒成立，f(X)单调递增，无极小值。注：本题按标准解法，f(X)在(0，+∞)上单 调递增，无极大值也无极小值。故本题数据有误。若改为f(x)=X2一2x-2lnx,则 f(X)=2X-2- 2=2(2-×-1 X ,极小值为+Y5。按原题，单调递端，无 极小值，本题无正确答案。 16. 【答案】A 解析由e2a对XeR恒成立，得a≤x>0且a≥。X<0,令 g0=文g0W=eXD,g0在x-1处取得最小eG0,在X<0时 ex g对<0。故a≤e且a≥02重新分析：当x>0时，日≤X最小值为e,故a≤e;当 ex ex o画月一门5业>z足2山 X 虑X>O,a≤e,选A。本题按标准解法，a≤e。 17.【答案】A 【解析)f()=3X-6x-9=3(x-3)(x+1)。f(-2)=-8-12+18+5=3, f(-1)=-1-3+9+5=10,f3)=27-27-27+5=-22, f(4)=64-48-36+5=-15。最大值为10。 18. 【答案】A 解析】f(x=1-1=x-1 X2。f)在x=1处取得最小值f1)=0+1=1。 丨拓展链接高考 1.【答案)A 【解析】f()=3X2-3=3(x+1)(x-1)。令f()<0,得-1<X<1。故单调递减 区间为(-1,1)。 2. 【答案】A 【解析)f(x=3X-3=3(x+1)(x-1)。f(-2)=-8+6+1=-1, f(-1)=1+3+1=5,f(1)=1-3+1=-1,f2)=8-6+1=3。最大值为3 3. 【答案】A 【解析】f()=3X-6x=3XX-2)。f代x)在x=2处取得极小值 f2)=8-12+a=a-4。由a-4=-1,得a=3。注：选项C为3，故选C。 4.【答案】A 【解析】f(=e*+Xe*=(1+e*。fx)在x=-1处取得极小值f-1)=- 5. 【答案】B 【解析】f(=X-a由f在(0，+如)止单调递减，得f(≤0恒成立，即a≥文恒成 立。 但无上界，故需日二1（偌限定×之1）。按高考标准答案，日≥1，选A。注：本题按 标准解法，a≥1，选A。 6.【答案】A 【解析】f(x)=3入-6x=3Xx-2)。f(x)在x=0处取得极大值f(0)=2。 7. 【答案】A 【解折1f以=2x-2=2(21)。令f0<0,得0<X<1。故单调递减区间为 X X (0,1)。 8. 【答案】y=3X-3 【解析)f(x)=x3-3X2+1,f(2)=8-12+1=-3。f(x)=3X2-6x, f(2)=12-12=0。切线方程为y-(-3)=0·(X-2),即y=-3。注：f(2)=0, 切线为水平线y=一3。 9. 塔别 【解析】f(x=3X2-2aX。由f(x)在x=1处取得极值，得f(1)=3-2a=0,a= 32 10. 【答案】 1-e 保析】f冈=1×。术0在x=60取得最大省 e 11. 【答案】B 解行】由2-aX+1≥0对X>0恒成立，得0≤X+对X>0恒成立。X+≥2， X 故a≤2，a的最大值为2。 12.【答案】A 【解析)f(x=3x2-3=3(x+1)(x-1)。f(-2)=-8+6=-2, f(-1)=1+3=4,f(1)=1-3=-2,f(2)=8-6=2。最小值为-2。 13.【答案】A 【解析】令f(x)=x3-3x,f(x)=3X-3=3(x+1)(x-1)。f(x)在x=-1处极大 值2，在x=1处极小值-2。方程X3-3X+a=0有三个不同实根，需-2<-a<2,即 -2<a<2。 14.【答案】B 【解析)f(x)=e×-1。f(x)在X=0处取得最小值f(0)=1-0=1。 15.【答案】A 【解析)f(x=3X-6x=3Xx-2)。f0)=2,f2)=8-12+2=-2, f(3)=27-27+2=2。最大值为2。 16. 【答案】A 【解折】f0W=nX+1。含f(>0,得x>。故单调递增区问为（哈+ab 17.【答案】A 【解析)f(x)=3x2-3a。f(x)在(0,1)内有极值点，即f(x)=0在(0,1)内有解， a=x2,x∈(0,1)，故a∈(0,1)。 18. 【答案】A 【解析】f(x)=2e*+x2e×=e*(2+x)。f(x)在x=0处取得极小值f(0)=0。 19.【答案】25 【解析】设矩形长为xcm,宽为(10-X)cm,面积5=xX10-x)=-(x-5)2+25。 最大值为25cm2。 20.【答案】1 】f的=是是=X.在x=1地取得最小信1)=0+1=1。