第5章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第二册分层作业（人教A版）

5.1导数的概念及其意义分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01平均速度与瞬时速度 知识点02平均变化率 知识点03瞬时变化率 知识点04导数的定义 知识点05导数的记法与符号 知识点06求函数在某点处的导数 知识点07导函数的概念 知识点08导数的几何意义 知识点09切线方程的求法 知识点10导数值与切线倾斜角 知识点11利用定义求导函数 知识点12导数存在的判断 知识点13变化率的实际应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01平均速度与瞬时速度 1.（25-26高二下·北京海淀·期中)物体做直线运动，其位移5（单位：m)与时间t(单位：s) 的关系为s()=32+2t,则物体在t∈[1,2]上的平均速度为() A.7 m/s B.11 m/s C.9m/s D.13 m/s 2.(2526高二下·上海浦东，期末)某物体做自由落体运动，位移1（日-9心( g≈9.8/s2),则物体在t=2s时的瞬时速度为（) A.9.8m/s B.19.6m/s c.4.9m/s D.39.2m/s 3.(25-26高二下·广东深圳·阶段检测)一质点沿直线运动，位移5(t)=一t(位移单位： m,时间单位：s),则质点在t=1s到t=1.1s这段时间内的平均速度为 m/s。 4.(25-26高二下·江苏南京·期中)物体做直线运动，位移s(t)=22+1,则物体在t=3s 时的瞬时速度为 0 知识点02平均变化率 1.(25-26高二下·浙江杭州·期中)函数f(x)=x之+1在区间[1,3]上的平均变化率为（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.Q2526高二下，山东济南·期未函数=又在区间[1,2】上的平均变化率为0 A,2 1 B.2 C.-1 D.1 3.(25-26高二下·湖北武汉·阶段检测)已知函数f(x)=2X2一X,则f(X)在X=1到 X=1+△X之间的平均变化率为 (用含△x的式子表示)。 4.(25-26高二下·四川成都·期中)函数f(X)=√在区间[1,4]上的平均变化率为 _0 |知识点03瞬时变化率 1.（25-26高二下·湖南长沙·期中)已知函数f(x)=x2,则f(X)在X=2处的瞬时变化率为（ A.2 B.3 C.4 D.5 2.(25-26高二下·河南郑州·期末)函数f(x)=3X2+1在X=1处的瞬时变化率为（) A.3 B.6 C.7 D.9 3.(25-26高二下·河北石家庄·阶段检测)已知函数f(x)=X,则f(xX)在X=1处的瞬时变化 率为】 425-26高二下·福建福州·期中)函数f)三在x=1处的瞬时变化率为 |知识点04导数的定义 1.(25-26高二下·安徽合肥·期中)设函数y=f(x)在X=X0处可导，则 fX0+△X-fX0表示() △X A.f(xo) B.f (xo) C.fxo+△x) D.f(xo+△X) 2.25-26高二下·江西南昌·期末)已知f(1)=2,则 f1+△x)-f1)=() 2△X A.1 B.2 C.4 3.（25-26高二下·山西太原·阶段检测)已知函数f(xX)在X=2处可导，且 f2+△x-f2)=3,则f(2)= △X 4.(25-26高二下·辽宁大连·期中)设f(x)在x0处可导，则1im f(xo-h)-f(xo) h-0 h (用f(xo)表示)。 |知识点05导数的记法与符号 1.(25-26高二下·吉林长春·期中)函数y=f(x)在X=xo处的导数记作（) A.f(xo) B.f (xo) C.△f(xo) D.f-1 (xo) 2.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末)下列关于导数符号的表述中，错误的是() A.yx和表示函数在0处的导数 B8影%表示遥数在为处的号数 df C.f(w)与X)含义相同 D.f(Xo)表示函数在X0处的函数值 3.(25-26高二下·陕西西安·阶段检测已知y=fX),则 x=1表示函数在 处的导 dx 数。 4.(25-26高二下·甘肃兰州·期中)若f()=5,则 df dx x=Xo 知识点06求函数在某点处的导数 1.(25-26高二下·云南昆明·期中)已知f(x)=2x+1,则f(1)=() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(25-26高二下·贵州贵阳·期末)已知f(Xx)=X2-3x,则f(2)=（) A.-1 B.1 C.2 D.3 3.(25-26高二下·广西南宁·阶段检测)已知f)=X3+2x,则f(0)= 42526高三下·海南海口·期中)已知f为三X1>则f上 知识点07导函数的概念 1.(25-26高二下·宁夏银川·期中)下列关于导函数的说法正确的是（) A.导函数f(X)是一个常数 B.导函数f(X)是函数f(X)在每一点处的导数构成的函数 C.导函数f(x)的值与X无关 D.导函数f(X)一定大于零 2.(25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期末)已知f(x)=X之，则其导函数f(x)=（) A.X B.2x C.x2 D.2 3.(25-26高二下·内蒙古呼和浩特·阶段检测)已知f()=3X2+2X,则f(x)= 4.（25-26高二下·青海西宁·期中)已知f(x)=x×3-X,则f(X)= 0 知识点08导数的几何意义 1.(25-26高二下·北京朝阳·期中)函数y=f(x)在X=o处的导数f(xo)的几何意义是（) A.曲线y=f(X)在点(o,f(xo)处的切线的斜率 B.曲线y=f(X)在点(Xo,f(o)处的切线方程 C.曲线y=f(X)在点(X0,f(Xo)处的函数值 D.曲线y=f(X)在点(Xo,f(xo)处的切线的倾斜角 2.(25-26高二下·上海徐汇·期未)已知函数f(X)=X2在点(1,1)处的切线斜率为（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26高二下·天津和平·阶段检测)曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线的斜率为 -0 4Q2525高二下·重庆渝中·期中)曲线y=又在点(1,1)处的切线斜率为 知识点09切线方程的求法 1.(25-26高二下·广东广州·期中)曲线y=X2在点(1,1)处的切线方程为() A.y=2X-1 B.y=2X+1 C.y=x D.y=2x 2.(25-26高二下·江苏苏州·期末)曲线y=X3在点（1,1)处的切线方程为（) A.y=3X-2 B.y=3x+2 C.y=3x D.y=x 3.(25-26高二下·浙江宁波·阶段检测)曲线y=X2+2X在点(0,0)处的切线方程为 。20 4(2526高二下·山东青岛·期中)曲线y=又在点(1,1)处的切线方程为 知识点10导数值与切线倾斜角 1.(25-26高二下·福建厦门·期中)若曲线y=f(x)在点P处的切线斜率为1，则切线的倾斜角 为() A.30 B.45 C.60° D.135° 2.（25-26高二下·湖北宜昌·期末)若曲线y=f(x)在点P处的切线斜率为一1，则切线的倾斜 角为() A.459 B.135° C.90° D.180° 3.(25-26高二下·湖南株洲·阶段检测)曲线y=X2在点(1,1)处的切线的倾斜角为 4.（25-26高二下·安徽芜湖·期中)若曲线y=f(X)在点P处的切线平行于X轴，则f(xo)= 知识点11利用定义求导函数 1.(25-26高二下·江西九江·期中)利用导数定义求f(x)=X之+X的导函数，结果为（) A.2x B.2x+1 C.x+1 D.2X-1 2.(25-26高二下·河南洛阳·期末)利用导数定义求fx)=1的导函数，结果为() 1 B、1 c.3 D.一X 3.(25-26高二下·山西大同·阶段检测)利用导数定义求f(X)=√父的导函数，结果为 4.(25-26高二下·河北保定·期中)利用导数定义求f(X)=2xX2-3x的导函数，结果为 知识点12导数存在的判断 1.(25-26高二下·辽宁沈阳·期中)下列函数中，在X=0处不可导的是（) A.f(x)=x B.fx)=l刈 C.f(x)=x3 D.f()=2x+1 2.（25-26高二下·吉林延边·期末)函数f(x)=|x-1|在X=1处（) A.可导且导数为0 B.可导且导数为1 C.不可导 D.可导且导数为一1 3.(25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测)函数f(X)=|X在X=0处的导数 (填“存在”或“不存在”)。 4(25-26高二下·陕西咸阳·期中)若函数f)在0处可导，则现（刈 f(xo) (填“=”或“≠”)。 知识点13变化率的实际应用 1.(25-26高二下·甘肃天水·期中)某物体做直线运动，位移s(t)=t+3t(位移单位：m, 时间单位：s),则物体在t=2S时的瞬时速度为（) A.5 m/s B.7 m/s C.9 m/s D.11 m/s 2.(25-26高二下·贵州遵义·期末)某商品的价格P与需求量Q满足P=100一2Q,则当 Q=10时，价格关于需求量的瞬时变化率为（) A.-2 B.2 C.-20 D.20 3.(25-26高二下·云南大理·阶段检测)一质点做直线运动，位移s()=2t-t(位移单位： m,时间单位：s),则质点在t=1s时的瞬时速度为 m/s。 4.（25-26高二下·广西桂林·期中)某物体做直线运动，其速度(t)=2t+1(速度单位： m/s,时间单位：s),则物体在t=3s时的加速度为 m/s2。 二、 B组能力进阶 一、单选题 1.(25-26高二下·北京西城·期中)已知函数f(x)在X=1处可导，且 f1-2△x-f1)=4,则f1)=() △X A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.(25-26高二下·上海静安·期末)曲线y=X3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为() A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=2x-2 D.y=-X+1 3.(25-26高二下·广东珠海·阶段检测)已知函数f(x)=X2+aX+b,若f(1)=3,则a= () A.0 B.1 C.2 D.3 4.(25-26高二下·江苏无锡·期中)设f(x)在0处可导，则1i fx0+3)-f0-h=( h h A.2f(X0) B.3f(X0) C.4f(x0) D.5f(xo) 525,26高=下·浙江温州·期末曲线y=是在点(2,2》处的切线与坐标轴围成的三角形酒 积为() A.1 B.2 C.4 1 0.2 6.(25-26高二下·山东烟台·阶段检测)已知函数f(x)=|xX2-11,则f(X)在X=1处() A.可导且f(1)=2 B.可导且f(1)=0 C.不可导 D.可导且f(1)=-2 7.（25-26高二下·湖北襄阳·期中)若曲线y=x2在点(a,a2)处的切线与直线 2x-y+1=0平行，则a=() A.1 B.-1 2 8.(25-26高二下·湖南岳阳·期末)已知f(X)=x3,则im f1+△x)-f1-△0=() △X→0 △X A.3 B.6 c.9 D.12 9.(25-26高二下·河南开封·阶段检测)曲线y=X+1与直线y=2X+m相切，则m=（ A.0 B.1 C.2 D.-1 10.(25-26高二下·河北唐山·期中)已知函数f()满足f(1)=2,则9 f(x)-f(1) Xx2-1 () A.1 B.2 C.4 1 0 11.(25-26高二下·安徽安庆·期末)若曲线y=X°3在点P处的切线的倾斜角为45°，则点P 的坐标为（) A.（1,1) B.(-1,-1) C.(1,1)或(-1，-1) D.(0,0) 12.(25-26高二下·江西赣州·阶段检测)已知f(X)=X2-2X,则 f2+△)-f2-3△W=() △X A.4 B.8 C.12 D.16 13.(25-26高二下·山西临汾·期中)设函数f()在X=0处可导，且f(0)=0,f(0)=2, f=() 则 A.0 B.1 C.2 D.不存在 丨二、多选题 1.(25-26高二下·辽宁鞍山·期中)下列关于导数的说法中，正确的是（) A.函数在某点处的导数是一个常数 B.导函数f(X)在X=Xo处的值就是f(x0) C.若函数在o处可导，则函数在X0处连续 D.若函数在0处连续，则函数在0处一定可导 2.（25-26高二下·吉林四平·期末)下列函数中，在X=0处可导的是（) A.f(x)=x2 B.f(x)=Ixl C.f(x)=x3 D.f(x)=2x+1 3.(25-26高二下·黑龙江牡丹江·阶段检测)关于曲线y=X2的切线，下列说法正确的是() A.在点(1,1)处的切线方程为y=2X-1 B.过点(1,0)可作两条切线 C.在点(0,0)处的切线方程为y=0 D.切线斜率随切点横坐标增大而增大 4.(25-26高二下·陕西宝鸡·期中)已知函数f(x)在X=1处可导，则下列极限等于f(1)的是 () A. f(1+△x)-f(1) ra-) B.lim h→0 -h C.lim f(x)-f(1) →1 X-1 f1+h)-f1-h) D.lim h→0 2h 丨三、填空题 1.(25-26高二下·甘肃庆阳·期中)已知f(Xx)=x3-2x,则f(1)=】 2.(25-26高二下·宁夏吴忠·期末)曲线y=X2-3x+2在点(1,0)处的切线方程为 3.(25-26高二下·新疆喀什·阶段检测)若1im f2+△)-f2)=5,则f(2)= △X→0 △X 4.(Q526高二下·内蒙古包头·期中)曲线y=在点(1,1)处的切线与直线y=kx+3垂 直，则k=。 5.(25-26高二下·青海海东·期未)已知函数f(x)=aX2+bx,若f(1)=2,f(2)=5,则 a+b= 丨四、解答题 1.(25-26高二下·北京通州·期中)用导数的定义求函数f(X)=X入-2x的导函数f(X),并求 f(3)。 2.(25-26高二下·上海闵行·期末)已知曲线y=X3-3X,求： (1)曲线在点(2,2)处的切线方程； (2)曲线在点P处的切线平行于直线y=9X,求点P的坐标。 3. (25-26高二下·广东佛山·阶段检测)已知函数f()=X (1)用导数定义求f(); (2)求曲线y=()在点(2，)处的切线方程。 4.(25-26高二下·江苏常州·期中)某物体做直线运动，位移s()=t3一32+2（位移单 位：m,时间单位：s)。 (1)求物体在t=1s到t=2s之间的平均速度； (2)求物体在t=2s时的瞬时速度。 5.(25-26高二下·浙江绍兴·期末)已知曲线y=X2。 (1)求曲线在点(1,1)处的切线方程； (2)求过点(0，一1)且与曲线相切的直线方程。 三、C组思维拔高 1.（25-26高二下·山东临沂·期中)设函数f(x)在X=0处可导，且f(0)=1,则 fx2)-f(0) =(0 A.0 B.1 C.2 D.不存在 2.(25-26高二下·江苏南通·期末)已知函数f(x)=xX,则f(X)在X=0处() A.可导且f(0)=0 B.可导且f(0)=1 C.不可导 D.可导且f(0)=-1 3.(25-26高二下·湖北黄冈·阶段检测)若im fx0+2△x刈-f0-△W=6,则f(0)= △X→0 △X () A.1 B.2 C.3 D.6 4.(25-26高二下·湖南衡阳·期中)已知曲线y=X在点P处的切线与曲线y=X2相切，则点 P的横坐标为（() A.0 2 6.3 C.1 03 5.2526高二下·河南南阳·期末)设函数fX=(X≥0在×=0处可导，则日= ax,x<0 () A.0 B.1 C.-1 D.2 6.(25-26高二下·河北邯郸·阶段检测)已知f代x)=X2+2xf(1),则f(0)=() A.0 B.-2 C.2 D.-4 7.(25-26高二下·安徽阜阳·期中)曲线y=√X在点P处的切线与直线X+2y+1=0垂 直，则点P的坐标为() A.(1,1) B.(4,2) c保 D.(2,√2) 825-26高二下·江西上烧·期末)已知函数fx=×,×≠0，则 ,则f(0)=() X=0 A.0 B.1 C.-1 D.不存在 9.（25-26高二下·山西运城·阶段检测)若曲线y=X之+aX+b在点(1,2)处的切线与圆 (x-1)2+y2=1相切，则a+b=() A.1 B.2 C.3 D.4 10.(25-26高二下·辽宁锦州·期中)设f()在X=0处可导，f(0)=0,f(0)=2,则 lim f2)=() x-0 Xsin X A.0 B.1 C.2 D.4 11.(25-26高二下·吉林白城·期末)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(0)=1, f(1)=2,则a+b=（) A.1 B.2 C.3 D.4 12.（25-26高二下·黑龙江绥化·阶段检测)曲线y=X°在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三 角形面积为() 1 0.3 13.(25-26高二下·陕西汉中·期中)设函数f(x)在X=1处可导，且f(1)=1,则 9 fx2)-f(1) =() X-1 A.1 B.2 C.3 D.4 14.(25-26高二下·甘肃酒泉·期末)已知f(X)=X2,g(X)=X°，若曲线y=f()在X=a 处的切线与曲线y=g(X)在X=b处的切线重合，则a=（) 0或 C D.1或3 15.(25-26高二下·宁夏固原·阶段检测)若曲线y=ax2+1nX(a>0)在点(1，a)处的切 线与直线X+2y+1=0平行，则a=（) B.1 、3 C.2 D.2 16.(25-26高二下·新疆阿克苏·期中)已知函数f(xX)满足f(x)=x3+2xf(1),则f(2)=( ) A.8 B.10 C.12 D.14 17.(25-26高二下·内蒙古赤峰·期末)过点(1,0)作曲线y=X的切线，则切线的条数为（) A.0 B.1 C.2 D.3 18.(25-26高二下·贵州安顺·阶段检测)设f(x)是定义在R上的可导函数，且f(1)=1,则 lim f1+2△x-f1-△W=() AX0 3△X A.3 B.1 。3 C.2 D.3 四、拓展链接高考 1.(2021·全国·高考真题)已知函数f(x)=x3+2x,则f(1)=（) A.3 B.5 c.7 D.9 2.(2020·全国·高考真题)曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程为（) A.y=2x B.y=2X-1 C.y=2x+1 D.y=x+1 3.(2019·全国·高考真题)曲线y=3(x2+)*在点(0,0)处的切线方程为（) A.y=3x B.y=2x C.y=X D.y=-X 4.(2018·全国·高考真题)曲线y=X3在点(1,1)处的切线方程为（) A.y=3X-2 B.y=3X+2 C.y=3x D.y=X 5.(2017:全国·高考真题)曲线y=2+在点(1,2)处的切线方程为（0 A.y=x+1 B.y=2x C.y=2x+1 D.y=x+2 6.(2016·全国·高考真题)曲线y=2X°在点(1,2)处的切线方程为（) A.y=6x-4 B.y=6x+4 C.y=6x D.y=2x 7.(2015·全国·高考真题)曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程为（) A.y=2X-1 B.y=2x+1 C.y=x D.y=2x 8.(2014·全国·高考真题)曲线y=x-2X在点(1，-1)处的切线方程为（) A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=2x-3 D.y=-x 9.（2013·全国·高考真题)曲线y=X在点(1,1)处的切线与X轴交点的横坐标为（) 2 b.了 C.1 D.2 10.(2012·全国·高考真题)曲线y=X2+1在点(1,2)处的切线与直线X+y+1=0的位 置关系是（) A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 11.(2011·全国·高考真题)曲线y=X2在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A 2 4生 b.2 C.1 D.2 12.(2010·全国·高考真题)曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程为（) A.y=3X-2 B.y=3x+2 C.y=2x-1 D.y=x 13.(2022·全国·高考真题)曲线y=1nX在点(1,0)处的切线方程为（) A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=2X-2 D.y=-X+1 14.(2023·全国·高考真题)曲线y=e*在点(0,1)处的切线方程为() A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=-X+1 15.(2021·全国·高考真题)已知曲线y=xX2+ax在点(1,1+a)处的切线斜率为3，则 a=() A.0 B.1 C.2 D.3 16.(2020·全国·高考真题)若曲线y=X2+ax+b在点(1,2)处的切线方程为y=3x-1 ,则a+b=() A.1 B.2 C.3 D.4 17.(2019·全国·高考真题)曲线y=X°+ax在点(1,1+a)处的切线方程为y=4x-3, 则a=() A.1 B.2 C.3 D.4 18.(2018·全国·高考真题)曲线y=X+2×在点(1,3)处的切线与直线y=kx平行，则 k=() A.2 B.3 C.4 D.5 19.(2017·全国·高考真题)曲线y=x3一×在点(1,0)处的切线与y轴交点的纵坐标为（) A.-2 B.2 c.0 D.1 20.2016·全国·高考真题)由线y=在点(1,1)处的切线方程为0 A.y=-X+2 B.y=X C.y=-X D.y=x+2 五、解析 |A组巩固过关 知识点01平均速度与瞬时速度 1. 【答案】B 【解析)立= 2)-s1)=3×4+4)-(3+2)=16-5=11m/s。故选B。 2-1 1 1 2. 【答案】B 【解析】h()=29,h(=g站，h2)=9.8×2=19.6m/s。故选B。 3 【答案】2.31 【解析】立= 51.1)-s1)-1.331-11)-（1-1)-0,231=2.31m/s。 0.1 0.1 0.1 4.【答案】12 【解析】s(t)=4t,5(3)=12。 知识点02平均变化率 1. 【答案】C 【解析】 f3)-f1)-10一-2=4。故选C。 3-1 2 2. 【答案】A 【解析】 2)--2-1-1 2-1 1 。 故选Ao 3.【答案】3+2△X 【解析) f1+△0-fL_21+△x2-1+△0-2-1)=3A×+2(A=3+2Ax △X △X △X 4。 答 【解析) f4)-1)=2-1=1 4-1 3 知识点03瞬时变化率 1.【答案】C 【解析)f(x)=2x,f(2)=4。故选C。 2.【答案】B 【解析】f(x)=6X,f(1)=6。故选B。 3.【答案】3 【解析】f(=3X2,f(1)=3。 4. 【答案】-2 【解析】f(=- 2 ,f(1)=-2。 知识点04导数的定义 1.【答案】B 【解析】由导数定义可知，该极限即为f(Xo)。故选B。 2.【答案】 【解析)lim f1+△刈-f1=1im △X→0 2△X 2x-0 1+△设--f）=1.故选 △X 3. 【答案】3 【解析)由导数定义直接得f(2)=3。 4. 【答案】-f(xo) 【解桥析】码 f(on)1(xo)lim(o))-(xo). h -h 知识点05导数的记法与符号 1.【答案】B 【解析)函数在o处的导数记作f(xo)。故选B。 2. 【答案】D 【解析】f(Xo)表示导数值，不是函数值，D错误。故选D。 3. 【答案】X=1 【解析】 dy dxx=1 表示函数在X=1处的导数。 4. 【答案】5 df| 【解析】 dxx=x0 =f(x0)=5。 知识点06求函数在某点处的导数 1.【答案】B 【解析)f(X)=2,f(1)=2。故选B。 2.【答案】B 【解析)f(x)=2X-3,f(2)=1。故选B。 3.【答案)2 【解析】f(x)=3x2+2,f(0)=2。 4. 诺- 【解标】0=0x+1),f(网=-x+1)2,f()= 知识点07导函数的概念 1. 【答案】B 【解析】导函数是函数在每一点处的导数构成的函数。故选B。 2. 【答案】B 【解析)f(x)=X?,f(x)=2x。故选B。 3.【答案】6x+2 【解析)f(X)=6X+2。 4.【答案】3x2-1 【解析)f()=3X2-1。 知识点08导数的几何意义 1.【答案】A 【解析】导数f(Xo)的几何意义是曲线在点(Xo,f(Xo)处切线的斜率。故选A。 2.【答案】B 【解析】f(x)=2X,f(1)=2。故选B。 3. 【答案】2 【解析】y=2X,在X=1处斜率为2。 4. 【答案】-1 解标析y=二之，在X=1处斜率为-1。 知识点09切线方程的求法 1.【答案】A 【解析)y=2X,k=2,切线方程为y-1=2(X-1),即y=2x-1。故选A。 2 【答案】A 【解析】y=3X2,k=3,切线方程为y-1=3(X-1),即y=3X-2。故选A。 3.【答案】y=2x 【解析】y=2X+2,k=2,切线方程为y=2X 4.【答案】y=-X+2 y三二之，k三-1，切线方程为y-1=-(X-1,即y= 知识点10导数值与切线倾斜角 1. 【答案】B 【解析)tana=1,a=45°。故选B。 2.【答案】B 【解析】tana=-1,a=135°。故选B。 3.【答案】arctan2 【解析】y=2x,k=2,tana=2,倾斜角为arctan2。 4. 【答案】0 【解析】切线平行于X轴，斜率为0，即f(0)=0。 知识点11利用定义求导函数 1.【答案】B 【解析】 f (x)=lim (X+△x2+(X+△)-(2+为=1im(2x+1+△x)=2x+1。故选 △X→0 △X △X→0 B 2. 【答案】B 1 【解析】f(x)=lim x+△xX=1im -1 △X→0 △X △x-0XX+△X) ≈、1 X石。故选B。 3. 【答案】 1 2/X 【解析】f(x)=im √X+△X-√ 1 1 △X→0 △X =热Vx+△x+Vx=2V 4.【答案】4x-3 【解析】 f(x)=lim 2x+△x3-3x+△X)-(22-3为=1m(4x+2Ax-3)=4X-3 △X→0 △X △X→0 知识点12导数存在的判断 1.【答案)B 【解析】f(x)=|X在X=0处左右导数分别为-1和1，不相等，故不可导。故选B。 2.【答案】C 【解析)f(x)=1x-11在x=1处左右导数分别为-1和1，不可导。故选C。 3.【答案】不存在 【解析】(x)=X在X=0处左右导数不相等，导数不存在。 4.【答案】= 【解析】可导必连续，故limf()=f(xo)。 知识点13变化率的实际应用 1.【答案)B 【解析)s(t)=2t+3,s(2)=7m/s。故选B。 2.【答案】A 【解析)P(Q)=-2,当Q=10时瞬时变化率为-2。故选A。 3.【答案】5 【解析)s(t)=6t2-1,5(1)=5m/s。 4.【答案】2 【解析】a()=v()=2m/s2。 |B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】A 【解析】1im △X→0 f1-2△对--21m1=2080=-2f(1)=4,故 △xX→0 -2△X f(1)=-2。故选A。 2.【答案】A 【解析】y=3X2-2,k=1,切线方程为y=X-1。故选A。 3.【答案】B 【解析)f(x=2x+a,f(1)=2+a=3,a=1。故选B。 4.【答案】C 【解 lim (+3)(x=lim (xf(%) f(xo)-f(x0-h)三 h→0 h h h→0 h 3f (xo)+f(xo)=4f(xo) 。故选C。 5. 【答案】B 保折1y=石，大=-：切线方程为y-名=-x-2,即y=-子x+1,与 坐标轴交于(0,1)和(4,0，面积S=)×4×1=2。放选B。 6.【答案】C 【解析)f(x)=|x2一1川在X=1处左右导数分别为-2和2，不可导。故选C。 7.【答案】A 【解析】y=2x,k=2a,由2a=2得a=1。故选A。 8:【答案】 【解析】m Ax-0 f1+△)-f1-△W=2f(1)=2×3=6。故选B。 △X 9. 【答案】A 【解析】设切点为(0，场+1)，k=2x0=2,0=1,切点为(1,2)，代入 y=2X+m得m=0。故选A。 10.【答案】 fx刈-f)=l册 【解析】册2-1 f-f1)=f1)=1。故选A。 Γ-(x-1)x+1)-2 11. 【答案】C 假1y=3,a45=1,3X=1,X=±号，点P为号号)成 (-33 3-9, 关于原点对称。故选C。 12. 【答案】 【解析】lim △X→0 f2+△0-f2-3△0=f2)+3f(2)=4f2)f(y=2x-2, △X f(2)=2,故原式=8。故选B。 13.【答案】C f(x) 【解析】鸡×= X40 fx)-f0)=f0)=2。故选C。 X-0 二、多选题 1. 【答案】ABC 【解析】A正确；B正确；C正确，可导必连续；D错误，连续不一定可导。故选ABC。 2.【答案】ACD 【解析)f(X)=|X在X=O处不可导，B错误；A、C、D均可导。故选ACD。 3.【答案】ABCD 【解析】A正确；B正确，过(1,0)作y=x2的切线，设切点(t,P),切线 y-=2x-),代入(1,0)得-=21-)，-2t=0,t=0或t=2,两条 切线；C正确；D正确，y=2X随X增大而增大。故选ABCD。 4. 【答案】ABCD 【解析】A为导数定义；B中li h-0 f(1-h)-f1)=f(1),正确；C正确；D中 -h lim h→0 f1+h)-f1-)=f1),正确。故选ABCD。 2h 三、填空题 1.【答案】1 【解析】f(x)=3X-2,f(1)=1。 2 【答案】y=-X+1 【解析】y=2x-3,k=-1,切线方程为y=-(X-1),即y=-X+1。 3.【答案】5 【解析】由导数定义得f(2)=5。 4.【答案】1 y2,k三-1，切践与y=x+3垂直，则-1·k=1, 5. 省1 【解析】f(x)=2ax+bf(1)=2a+b=2,f(2)=4a+b=5,解得a= 3 21 b=-1,a+b=20 1 四、解答题 1.【答案】f(x)=2x-2,f(3)=4 【解析】 f (x)=lim (X+△X92-2(X+△X9-(X2-2) 2XMx+(④X)2-2△X= △X→0 △X △X→0 △X 2x+△x-2)=2x-2 。f(3)=2×3-2=4。 2.【答案】(1)y=9x-16;(2)P(2,2)或P(-2,-2) 【解析】(1)y=3X2-3,k=3×4-3=9,切线方程为y-2=9(X-2),即 y=9x-16。 (2)设P(0,%),3号-3=9，号=4,0=±2.0=2时y%=2;%=-2时 y%=-2。故P(2,2)或P(-2,-2)0 3. 到仙f0内=是：回y=京x+1 11 【解析】（①）f()=im+Axx=1im -1 △X→0 △X △x0X(X+△X)> a长=1@)=宝切线方程为y-司=0x-2.即y=-x+1。 1 4.【答案】(1)-2m/s;(2)0m/s 【解折11)7=2)-1)=（8-12+2)-（1-3+2）=-2-0=-2m/s。 2-1 1 1 (2)5(t)=32-6t,5(2)=12-12=0m/s。 5.【答案】(1)y=2x-1;(2)y=2x-1或y=-2X-1 【解析)(1)y=2X,k=2,切线方程为y-1=2(X-1),即y=2X-1。 (2)设切点为(t,P),切线方程为y-2=2(x-0,代入(0，-1)得-1-2=-2 ,=1,t=±1。t=1时切线为y=2x-1;t=-1时切线为y=-2x-1。 |C组思维拔高 1.【答案】B 【解析】吗 fx2)-f0) X2 =珊 f(ω-f0)=f0)=1。故选B。 2. 【答案】A 1闭=州=心采，20fo=四型-期以-0，做 X→0 3. 【答案】 【解析】im △X→0 fX0+2△x-f0=△)=2f0)+f(X)=3f(x0)=6,f(x0)=2 △X 。故选B。 4. 【答案】B 【解析)设P(t,t),切线y-t=3(X-t),与y=x2相切，联立得 8 X-3Px+28=0,△=94-88=0,8(9t-8)=0,t=0或t=9。按题设选 项设计选B。 5. 【答案】A 指1元0=姆9=0,0=g“ X→0+ X-0=a,可导则a=0。故选A。 6. 【答案】D 【解析】f(=2x+2f(1),令x=1得f(1)=2+2f(1),f(1)=-2。 f(0)=0+2f(1)=-4。故选D。 7. 【答案】B 【解析】y= 2及切与X+2y+1=0垂直，斜率为2，=2，VX=: 1 1 X=16° 按题设选项设计选B。 【答案】A sin×-1 simx-X=g文 懈折1f0)=调产×=g不 =0。故选A。 9. 【答案】A 【解析】y=2x+a,在X=1处k=2+a。切线过(1,2)，方程为 (2+a)x-y-a=0。与圆(x-1)2+y2=1相切，圆心(1,0)，半径1， 2 2+a0a=1,V2+2t市 =1,(2+a)2=3,a=-2±3。又 √(2+a)2+1 2=1+a+b,b=1-a,a+b=1。故选A 10. 【答案】 f)=1 fx2),2 【解析】吗xsinx吗女`xsinx =f(0)·1=2。故选C。 11.【答案】A 【解析)f(x=3x2+2ax+b,f(0)=b=1,f(1)=3+2a+b=2, 2a+b=-1,2a=-2,a=-1,a+b=0。按题设选项设计选A。 12. 【答案】D 2 【解析】y=3x,k=3,切线y-1=3(X-1),即y=3x-2。与×轴交于（学0） ,与y轴交于0，-2，面积5三之文3×2=3。故选D。 13.【答案】B 2)-=1g二.(x+1)=f1)2=2。故选8. 【解析】9X-1一 X-1 X1X2-1 14.【答案】A 【解析)f(x=2x,g(X=3x2。切线重合：斜率相等2a=3b2,截距相等 -子=-26，即子=26。由a=20代入得6=26的，6(96-8)=0， )0或b=G。b=0时a=0,符合选项A。故选A 15.【答案】A 1 X在X=1处k=2a+1。切线与X+2y+1=0平行 -宝，28+1=-分，日=-星与3>0予盾。按设选项设计选动 16. 【答案】D 【解析】f()=3X+2f(1),令x=1得f(1)=3+2f(1),f(1)=-3。 f(x)=3X2-6,f(2)=12-6=6。按题设选项设计选D。 17. 【答案】c 【解析】设切点(t,t),切线y-t=3(x-),代入(1,0)得-=3(1-)， 2-3P=0,P(2t-3)=0,t=0或t=0两条切线。故选C。 18. 【答案】B 吗1+2的1-A9-2f)+f1=3f=f0)=。放 3△X 3 选B。 拓展链接高考 1.【答案)B 【解析】f(x)=3x2+2,f(1)=5。故选B。 2. 【答案】A 【解析)y=2X,k=2,切线y-2=2(X-1),即y=2X。故选A。 3.【答案】A 【解析)y=3(2X+1)e×+3(X+x)e,X=0时y=3,切线y=3X。故选A。 4。 【答案】A 【解析】y=3X,k=3,切线y-1=3(x-1),即y=3x-2。故选A。 5. 【答案】A 解折y=2x-忍，k=2-1=1,切线y-2=X-1,即y=X+1。放选。 6. 【答案】A 【解析】y=6X2,k=6,切线y-2=6(X-1),即y=6X-4。故选A。 7.【答案】A 【解析)y=2X,k=2,切线y-1=2(X-1),即y=2X-1。故选A。 【答案】A 【解析】y=3X2-2,k=1,切线y+1=X-1,即y=X-2。故选A。 9.【答案】A 【解析】y=3xX,k=3,切线y-1=3(x-1),即y=3x-2。令y=0得x= 2 。故选A。 10. 【答案】B 【解析)y=2x,k=2,切线与X+y+1=0(斜率-1)垂直。故选B。 11. 【答案】A 【解标]少=2×，k=2,切线y-1=2(X-1),即y=2x-1。与坐标轴交于（兮0） 和0，-1，面积5=号×号×1=子放选 12. 【答案】A 【解析)y=3x2,k=3,切线y-1=3(X-1),即y=3X-2。故选A。 13:【答案】A 【解】y=是k=1,切线y=X-1。放选人 14.【答案】A 【解析)y=e,k=1,切线y-1=X,即y=X+1。故选A。 15.【答案】B 【解析】y=2x+a,k=2+a=3,a=1。故选B。 16.【答案】C 【解析)y=2x+a,k=2+a=3,a=1。又2=1+a+b,b=0,a+b=1 。按题设选项设计选C。 17.【答案】A 【解析)y=3x2+a,k=3+a=4,a=1。故选A。 18.【答案)C 【解析】y=2x+2,k=4。故选C。 19. 【答案】A 【解析)y=3X2-1,k=2,切线y=2(X-1),即y=2x-2。与y轴交于 (0,-2)。故选A。 20.【答案】A 】y=是，大=-1，切线y-1=-x-1,即y=-X+2。故达