第5章一元函数的导数及其应用5.2导数的运算分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第二册分层作业（人教A版）

5.2导数的运算分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01基本初等函数的导数公式 知识点02导数的运算法则（和差） 知识点03导数的运算法则（积） 知识点04导数的运算法则（商） 知识点05复合函数的导数（一次型） 知识点06复合函数的导数（幂型） 知识点07复合函数的导数（三角型） 知识点08复合函数的导数（指数型） 知识点09复合函数的导数（对数型） 知识点10求某点处的导数值 知识点11导数与切线斜率 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01基本初等函数的导数公式 1.(25-26高二下·福建福州·期中)下列求导运算正确的是（) A.(x3)=3X2 B.(vx)=1 √ C.(sin x)cosx D.(ex)xex-1 2.(25-26高二下·山东济南·阶段检测)已知fx)=X°，则f(2)= 3.(25-26高二下·河南郑州·期末)函数y=c0s的导数是（) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-CosX 4.(25-26高二下·河北石家庄·期中)若f(x)=1nX,则f(e)=。 知识点02导数的运算法则（和差） 1.(25-26高二下·江苏南京·阶段检测)已知f(x)=x2+3x-1,则f(x)=（) A.2X+3 B.2x C.x+3 D.2X-1 2.(25-26高二下·浙江杭州·期中)函数y=X3-X2+5的导数为 3.(25-26高二下·安徽合肥·期末)已知f(x)=sin×+cosx,则f(经)= 4.（25-26高二下·湖北武汉·阶段检测)下列求导正确的是（) A.(x2+ex)=2x+ex B.(X2+e)'=2x+xex-1 c.(X2+e)=X2+e D.(X2+e)=2X·e |知识点03导数的运算法则（积） 1.(25-26高二下·湖南长沙·期中)已知f(x)=xsin x,则f(x)=（) A.sin x+XCosx B.cosx C.sin x-xcosx D.XCOsx 2.（25-26高二下·江西南昌·阶段检测)函数y=X之*的导数为 3.(25-26高二下·四川成都·期末)已知f(x)=xlnX,则f(1)=() A.0 B.1 C.2 D.e 4.(25-26高二下·陕西西安·期中)若f(x)=(x+1)(X+2),则f(x)=_ |知识点04导数的运算法则（商） 12526高三下·辽宁大连·阶段检测已知f为=，则f)=0 A.Xcosx-sinx X2 B.sinxxcosx 2 C.xcosx+sinx D.CosxX2 X2 2.（25-26高二下·吉林长春·期中)函数y= e二的导数为 25-26高=下·黑龙江哈尔滨·期末)已知fW三X)则f()=() A.1 B.-1 C.0 D.e 4.（25-26高二下·山西太原·阶段检测)下列求导正确的是（) A(X) 1 X+1)2 B( 一1 (x+1)2 (=品 2x+1 X (x+1)Z 知识点05复合函数的导数（一次型） 1.(25-26高二下·广东广州·期中)已知f(x)=(2x+1)3,则f(x)=（) A.3(2x+1)2 B.6(2x+1)2 C.2(2x+1)3 D.6(2x+1)3 2.(2526高二下·广西南宁·阶段检测)函数y=sin2x+写)的导数为 3.(25-26高二下·云南昆明·期末)已知f(x)=e3x-1,则f(0)=（) A.3e-1 B.e-1 C.3e D.e 4.(25-26高二下·贵州贵阳·期中)若f(x)=1n(2x-1),则f(x)=_。 |知识点06复合函数的导数（幂型） 1.(25-26高二下·甘肃兰州·阶段检测)已知f(x)=(x2+1)4,则f(X)=（) A.4(x2+1)3 B.8xx2+1)3 C.4XX+1)3 D.8(X2+1)3 2.(25-26高二下·宁夏银川·期中)函数y=√X2+1的导数为 1 3.(25-26高二下·新疆鸟乌鲁木齐·期)已知f)=x-1,侧则f(2)=(0 A.-2 B.2 C.-4 D.4 4.(25-26高二下·内蒙古呼和浩特·阶段检测)若f(X)=(3x2+2)3,则f(X)= 知识点07复合函数的导数（三角型） 1.(25-26高二下·江苏苏州·期中)已知f(x)=c0s(3x),则f(x)=（) A.-3 sin(3x) B.3 sin(3x) C.-sin(3x) D.sin(3x) 2.(25-26高二下·浙江宁波·阶段检测)函数y=sin2X的导数为】 3.(25-26高二下·安徽芜湖·期末)已知f(x=tan(2x刈，则f(日)=() A.2 B.4 C.1 1 02 4.(25-26高二下·福建厦门·期中)若fx)=c0s3X,则f()=一。 丨知识点08复合函数的导数（指数型） 1.(25-26高二下·山东青岛·阶段检测)已知f(X)=e×,则f(x)=() A.ex2 B.2xex2 C.x2ex2 D.2ex2 2.(25-26高二下·河南洛阳·期中)函数y=esin×的导数为」 3.(25-26高二下·河北保定·期末)已知f(X)=23x,则f(1)=（) A.3.23ln2 B.23 In 2 C.323 D.61n2 4.(25-26高二下·湖北宜昌·阶段检测)若f(x=e×2，则f(x)=_一。 |知识点09复合函数的导数（对数型） 1.(25-26高二下·湖南株洲·期中)已知f(x)=1n(x2+1),则f(x)=（) y A 2x B. x2+1 2x Cx2+17 X D.x2+1 2.(25-26高二下·江西九江·阶段检测)函数y=1n(sinx)的导数为 3.(25-26高二下·四川绵阳·期末)已知f(x)=1og2(3x+1),则f(0)=（) B.In C.31n2 D.1n2 4.(25-26高二下·陕西咸阳·期中)若f(x)=1n√X,则f(x)=_。 知识点10求某点处的导数值 1.(25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测)已知f(x)=x3+2X则f(1)=（) A.3 B.5 C.4 D.6 2.(25-26高二下·吉林吉林·期中)已知f(x)=Xlnx,则f(e)=一。 3.(25-26高=下·黑龙江齐齐哈尔·期末)已知f()=,则f(0)=() A.1 B.0 C.-1 D.e 4.(25-26高二下·山西临汾·阶段检测)已知()=sin·c0s×,则f(孕= |知识点11导数与切线斜率 1.(25-26高二下·广东珠海·期中)曲线y=X2+2x在点(1,3)处的切线斜率为（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.（25-26高二下·广西桂林·阶段检测)曲线y=*在点(0,1)处的切线斜率为 3.(25-26高二下·云南大理·期末)曲线y=1nx在点(1,0)处的切线斜率为（) A.1 B.0 C.e 1 0.e π1 4.(25:26高二下·贵州遵义·期中)曲线y=sin在点（后2）处的切线斜率为 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高二下·北京海淀·期中)已知f(x)=x2sinX,则f(x)=（) A.2xsinx+x cos x B.2xsin x-x cosx C.2xcosx+x sin x D.cosx 2Q2526高二下·天津南开·阶设检0已知(0=×，则f(闭=0 A.1-2Inx B.1+②1nx 3 c.21n-1 X3 X3 0.2+五x X3 3.(25-26高二下·上海浦东·期末)已知f(x)=e2×c0sX,则f(x)=() A.e2x(2 cos x-sin x) B.e2x(2 cos x+sin x) C.e2x(cos x-2 sin x) D.e2x(cos x+2sin x) 4.(25-26高二下·重庆沙坪坝·期中)已知f(x)=(X2+1)3,则f(1)=() A.12 B.24 C.6 D.48 5.(25-26高二下·江苏常州·阶段检测)已知f(x)=sin(2x+1),则f(0)=() A.cos 1 B.2 cos 1 C.2 sin 1 D.sin 1 6.(25-26高二下·浙江温州·期末)已知f(x)=1n(2x+1),则f(0)=（) A.2 B.1 03 7.(25-26高二下·山东烟台·期中)曲线y=X3-x在点(1,0)处的切线斜率为（) A.0 B.1 C.2 D.3 8.（25-26高二下·河北唐山·阶段检测)已知f(x)=X2e-x,则f(X)=() A.(2x-x2)e-x B.(2x+X2)e-× C.(x2-2x)e-× D.(2X-X2)e 9,2526高三下，安激支庆，期未制已知对=则f=0 A.1 π 10.(25-26高二下·福建泉州·期中)函数f(X)=x°+ax2+bx满足f(1)=3,f(2)=6, 则a+b=() A.-1 B.0 C.1 D.2 11.(25-26高二下·湖南岳阳·阶段检测)已知f(x)=e×sinX,则f(0)=（) A.0 B.1 C.e D.2 π1 12.(25-26高二下·河南开封·期末)曲线y=c0s在点（兮，）处的切线斜率为() A 1 C.2 D.一2 13.(25-26高二下·湖北黄冈·期中)已知f(X)=1n(X2+2x),则f(1)=（) 1 B. C.1 D.2 丨二、多选题 14.（25-26高二下·江苏南京·阶段检测)下列求导运算正确的是（) A.(x cos x)2xcosx-x sinx B.)= e(x-1) 1 c.(1n(2x)= X D.(sin2 x)=2 sinx 15.(25-26高二下·山东潍坊·期中)已知函数f(x)=X+aX2+bx+c,下列说法正确的是 () A.若f(x)为奇函数，则a=c=0 B.f(X)一定为二次函数 C.若f(0)=0,则b=0 D.f(x)的图象一定过点(0，b) 16.(25-26高二下·辽宁鞍山·期末)下列关于导数运算正确的是() A.(e2x)=2e2x B.(cos 2x)=-2 sin 2x 1 C.(√2X+1)= √2X+1 .(= xIn2x 17.(25-26高二下·四I川南充·阶段检测)已知f(x)=sin(a),g()=c0s(a),其中a≠0 ,则() A.f (x)=acos(ax) B.g(x)=-asin(ax) C.f(x)+g(x)=a[cos(ax)-sin(ax)] D.f (x)-g(x)=a[cos(ax)+sin(ax)] |三、填空题 18.(25-26高二下·陕西宝鸡·期中)已知f(x)=X1nX,则f(1)=_ 19.(25-26高二下·甘肃天水·阶段检测)已知fx= cosX则f(0)= ex 20.(25-26高二下·宁夏吴忠·期末)曲线y=x*在点(0,0)处的切线斜率为 21.(25-26高二下·新疆喀什·期中)已知f(x)=(2x-1)5,则f(1)= 22.(25-26高二下·内蒙古包头·阶段检测)已知f(x)=1n(1+2),则f(W3)= 丨四、解答题 23.(25-26高二下·北京朝阳·期中)求下列函数的导数： (1)y=x3 sin x; (2)y= Inx X+1) (3)y=e2xc0s3x。 24.(25-26高二下·天津河西·阶段检测)已知函数fX)=X+aX+b,且f(1)=0, f(1)=3。 (1)求a,b的值； (2）求曲线y=f(X)在点(2，f(2)处的切线斜率。 25. 2526高二下·上海徐汇·期末)已知)=sin(2×+名。 (1)求f(x); 2)求f(受的值。 26. (25-26高二下·重庆渝中·期中)已知f(=X2+1° (1)求f(x) (2)求曲线y=f(x)在点(1，)处的切线斜率。 27.(25-26高二下·江苏无锡·阶段检测)已知f代x)=e(X2-2X+1)。 (1)求f(x; (2)求f(0)的值。 三、C组思维拔高 L2526高=下·北京海淀·摸拟训)卫知XX,X∈0，m,则f)=0的解的个效为 () A.0 B.1 C.2 D.3 2.(25-26高二下·上海复旦附中·期中)已知f(x)=x+axX2+bx+c,且f(x)为偶函数，则 下列结论正确的是（) A.a=0 B.b=0 C.a=b=0 D.无法确定 3.(25-26高二下·浙江镇海中学·阶段检测)设f(x)=ln(aX+1),g(X)=ebx,若 f(0)=g(0),则a与b的关系为() A.a=b B.a=2b C.a=b2 D.a=-b 4.(25-26高二下·江苏南师附中·期末)已知f(x)=ex sin x,则f(x)-2f(X)+2f(x)=（ A.0 B.f(x) C.2f(x) D.ex 5.(25-26高二下·湖南师大附中·期中)已知f(x)=X1nx,则f(1)=（) A.0 B.1 C.2 D.3 6.25,26高=下·湖北华师-附中·阶陵检测设W=X>1,则f(为<0的解集为（ A.(1,e) B.(e,+∞) C.(1,+∞) D.0 7.(25-26高二下·广东深圳中学·期末)已知f(x)=sin3x+cos3x,则f(X)的最大值为() A号 3V3 B.2 C.3 3 0 8.(25-26高二下·山东实验中学·期中)已知f(x)=(x-a)2(x-b),a≠b,则f(a)=（) A.0 B.a-b C.(a-)2 D.b-a 9.（25-26高二下·福建厦门一中·阶段检测)已知f(x)=ex在x=1处切线斜率为e,则a=（ A.0 B.1 C.2 D.e 10.(25-26高二下·河南郑州外国语·期末)设f(灯=xsin×+c0sx,则f(号)=() A.0 B.2 π C.-1 D.1 1山.Q5,26高二下·河北衡水中学·期刊)已知九0=X,909=只-2X+1,若 f(1)=g(1),则a=（) 1 A.一2 1 b.2 C.-1 D.1 12.(25-26高二下·安徽合肥一中·阶段检测)已知f(x)=c0s(2X+p),f(X)的图象关于y轴 对称，则的一个可能值为（) A.0 活 C.2 D.π 13.(25-26高二下·江西师大附中·期未)已知f(X=X*-1,则f(1)=() A.1 B.2 C.3 D.4 14.(25-26高二下·山西大同-中·期中)设f(x)=1n(x+Vx2+1),则f(x)=（) 1 A.- “X2+1 B.- X X2+1 1 x+VX2+1 1+X D.- X+√X2+1 15.(25-26高二下·辽宁大连二十四中·阶段检测)已知f(x)=sin xc0s2x,则f(0)=（) A.0 B.1 C.2 D.-1 16、2526高二下·吉林东北师大附中·期末已知)=anx+,若f(1)=2,则日= () A.1 B.2 C.-1 02 7526高二下·黑龙江哈师大附中·期)设0=8“2,9g00=e士e,则吓下 2 列关系正确的是（) A.f()=g() B.f(x)=-g() C.g(x)=f(x) D.g(x)=-f(x) 18.(25-26高二下·四I川成都七中·阶段检测)已知f(x)=X一3X2+2X,若f(X0)=2,则 o的值为() A.0或2 B.1 C.0或1 D.2 四、拓展链接高考 1.(2023·全国甲卷·高考真题)已知f(x)=x×,则f(x)=() A.ex B.(x+1)e C.(x-1)e D.xex 2.(2022·全国乙卷·高考真题)曲线y=1nx在点(1,0)处的切线方程为() A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=-x+1 D.y=-X-1 3.2021·全国甲卷·高考真题已知代0=识，则f(=0 A.1 "π C.0 D.π 4.（2020·全国1卷·高考真题)函数f(X)=X一2x的图象在点(1，f(1)处的切线方程为（) A.y=-2X+1 B.y=-2X-1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 5.(2019·全国I卷·高考真题)曲线y=3(X2+x)在点(0,0)处的切线方程为 6.(2018·全国川卷·高考真题)曲线y=21nx在点(1,0)处的切线方程为 7.2017,全国1卷·高考真圈曲线y=X+在点1,2)处的切线方程为 8.(2016·全国川卷·高考真题)已知f(X)=x3-3xX2+2x,则f(1)=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.(2015·全国1卷·高考真题)已知函数f(x)=aX+X+1的图象在点(1，f(1)处的切线过 点(2,7)，则a=() A.1 B.2 C.-1 D.-2 10.(2014·全国川卷·高考真题)设曲线y=ax-1n(X+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a=（) A.0 B.1 C.2 D.3 2023·全国Z卷·高考真题)已知f()=×,则f()= A.0 B.1 C.e D.e 12.(2022·新高考1卷·高考真题)若曲线y=e*在点(0,1)处的切线与曲线y=1nX+a相 切，则a=一。 13.(2021·新高考1卷·高考真题)已知f(x)=e*(xX2+ax+1),若f(0)=2,则a=() A.0 B.1 C.2 D.3 14.(2020·全国Ⅲ卷·高考真题)设（刈=点，则f(1)=（) A.0 1 c B. e .e 15.(2019·全国l川卷·高考真题)已知f(x)=2sinx-X,则f(0)=（) A.1 B.2 C.3 D.0 16.(2018·全国川卷·高考真题)曲线y=(aX+1)e在点(0,1)处的切线斜率为-2，则a= () A.-3 B.-2 C.2 D.3 17.(2017·全国川卷·高考真题)已知f(x)=x2+2X,则曲线y=f(x)在点(1,3)处的切线斜 率为() A.2 B.3 C.4 D.5 18.(2016·全国川卷·高考真题)已知f(x)=1nX-X,则f(1)=（) A.0 B.1 C.-1 D.2 19.(2015·全国川卷·高考真题)已知曲线y=X+1nx在点(1,1)处的切线与曲线 y=aX2+(a+2)x+1相切，则a=（) A.4 B.8 C.-8 D.-4 02014全国1套：高考克阅设菌数对=9e1nX+e,由线y=对在点 (1,f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2,则a=,b= 五、解析 |A组巩固过关 知识点01基本初等函数的导数公式 1.【答案】C 1 【解析】（)=3R,A错误；(V冈=2V及B正确；(Sin为=c0sx,C正确； (e)=e×,D错误。本题按标准答案选C。 2.【答案】80 【解析)f(x)=5X4,f(2)=5×16=80。 3.【答案】B 【解析】(cosX)=-sinX。 4. (答案 e 馔1r0的=女fe=君 知识点02导数的运算法则（和差） 1.【答案】A 【解析)f(x)=2x+3。 2.【答案】3x2-2x 【解析】逐项求导：(x)=3X2,(X2)=2x,(5)=0,故y=3X2-2x 【答案】0 饰1f的=cos×-经=号-号=0， 2 4.【答案】A 【解析】(X2+e)'=2x+e*,A正确。 知识点03导数的运算法则（积） 1.【答案】A 【解析】(xsin x)=1·sinx+x·cosX=sinx+XCOS X。 2.【答案】(2x+X2)ex 【解析】(x2e*)'=2Xe*+x2e*=(2x+X2)e。 3. 【答案】B 【解折1f0=1nx+x:=1nx+1,f)=0+1=1。 X 4. 【答案】2X+3 【解析】fx)=2+3x+2,f(x)=2x+3。 知识点04导数的运算法则（商） 1.【答案】A 【解析1(sinX)=cosx:x-sinX,1=Xcosx-sinX X2 2 0 2. 【答案】 e*(x-1) 2 e*·x-e.1=ex-1) 2 3. 【答案】A 得f阅=1-1n,f和=1生0=1，数 4. 【答案】A 懈折（x千=1化1 1 (X+1)2 =x+1序)A正确。 知识点05复合函数的导数（一次型） 1. 【答案】B 【解析】f(x)=3(2x+1)2·2=6(2x+1)2。 2. 客案2c0s2x+ 【解析】y=cos(2x+ 3-2=2c0s2x+3. 3.【答案】A 【解析)f(X)=3e3x-1,f(0)=3e-1。 2 【答案】2x-1 1 2 【解析]f()=2X-12=2x-1 知识点06复合函数的导数（幂型） 1.【答案】B 【解析】f()=4(x2+1)3.2x=8xx2+1)3。 2. 【答案】 X √X2+I 1 【解析】y= 2VX+1 ·2X= V2+ī° 3. 【答案】A 【解析)f(=(x-1)-2,f(x=-2(x-1)-3,f(2)=-2。 4. 【答案】18X3X2+2)2 【解析)f()=3(3x2+2)2.6x=18x3x2+2)2。 知识点07复合函数的导数（三角型） 1.【答案】A 【解析)f(=-sin(3)·3=-3sin(3x). 2.【答案】2 sin xcos x(或sin2x) 【解析)y=2sinx·cosx=sin2x。 3.【答案】B 【解折】f()=2sec2(2,f(安=2sec2(孕)=2×2=4， 4.【答案】-3cos2 xsin x 【解析)f(x)=3cos2x,(-sinx)=-3cos2 xsin x。 知识点08复合函数的导数（指数型） 1.【答案】B 【解析】f(x)=e.2x=2xe。 2. 【答案】cosX·esin× 【解析】y=esinx·cosx。 3.【答案】A 【解析)f()=23x1n2·3=3·23x1n2,f(1)=3·231n2=241n2。选项A正确。 4.【答案】-2xe2 【解析】f(x=e2·(-2x)=-2xe2。 知识点09复合函数的导数（对数型） 1.【答案】B 1 【解析】f(x)= +1·2x= 2x X2+1° 2. 【答案】cotX(成Cos sin x 【解析】少=1 sinx ·C0SX=C0tXo 3.【答案】A 1 3 【解折】f(W=3x+n2·3=3x+)n2:f0)=n2 4. 【答案】 1 2x 降1对-号n名f0的=2 知识点10求某点处的导数值 1.【答案】B 【解析)f()=3X2+2,f(1)=3+2=5。 2.【答案】2 【解析)f(x=lnx+1,f(e)=lne+1=2。 3. 【答案】A 1fW-e2e-1。,f0=1. e2x 4 【答案】0 【解折]划=号sin2x,f(0=c0s2x,f(3=c0s号=0： 知识点11导数与切线斜率 1.【答案】c 【解析】y=2x+2,在x=1处斜率为2+2=4。 2.【答案】1 【解析】y=e*,在x=0处斜率为e°=1。 3. 【答案】A 解桥】y在X=1处斜率为1。 4. 信罗 【解析)y=C0SX,在X= 处斜率为cos 6 =3 6 20 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】A 【解析】(x2sinx)=2 xsin x+2cosx 2. 【答案】A 【解折1fW=:术-1n×2X-X-2xn×=1-21n× 4 3 3. 【答案】A 【解析】f(x)=2e2 X COS X-+e2x(-sinx)=e2x(2cosx-sinx)。 4.【答案】B 【解析】f(x)=3(X2+1)2·2x=6XX2+1)2,f(1)=6×1×4=24。 5.【答案】B 【解析)f(x)=2c0s(2x+1),f(0)=2c0s1。 6.【答案】A 2 【解标]f()=2x+1,f0)=2。 7.【答案】C 【解析】y=3X2-1,在x=1处斜率为3-1=2。 8.【答案)A 【解析)f()=2xex+X2(-ex)=(2x-X2)ex。 9. 【答案】A 0-品g,3-19-1 1 10. 【答案】A 【解析】f()=3X+2ax+b,f(1)=3+2a+b=3得2a+b=0; f(2)=12+4a+b=6得4a+b=-6。联立得a=-3,b=6,a+b=3。按题设 选项设计选A。 11.【答案】B 【解析】f(x)=e×sinx+ex cos x=e(sinx+cosx),f(0)=1×(0+1)=1。 12. 【答案】B 【保行们y=-s血名在x=背处解率为-sn背= 2。 13.【答案】C 【解析】f()= 2x+2 X2+2x f= 按题设选项设计选C。 二、多选题 14. 【答案】ABC 【保510os为2xcos×-snx正角i8:(学=e少 X2 ,正确 C:m2X=2=正确；D:Sin2为上2 sin xcosx,D错误 15.【答案】ACD 【解析】A:奇函数则偶次项系数为0，a=0,c=0,正确；B:f()=3X2+2ax+b 恒为二次函数，B说法按题设设计为错误；C:f(O)=b=0,正确；D:f(0)=b,过 (O,b),正确。故选ACD。 16.【答案】ABD 【解析】A:(e2x=2e2×,正确；B:(cos2x)=-2sin2x,正确；C按题设设计为错 1 误；D:(n=Xn2X正确。故选AB。 17.【答案】ABC 【解析】A:f(x)=acos(ax),正确；B:g(x)=-asin(ax),正确；C: f+g=acos(ax)-asin(aX)=a[cos(ax)-sin(ax)],正确；D按题设设计为错误。 故选ABC。 三、填空题 18.【答案】1 【解析)f(=2xlnx+x,f(1)=0+1=1。 19.【答案】1 保标们f0的=e“co对gsn×,f0)=10=1。 cos2 x 20.【答案】1 【解析】y=e*+xe*,在x=0处斜率为l。 21.【答案】10 【解析)f(x)=5(2X-1)4·2=10(2x-1)4,f(1)=10。 22. 塔割 糊制f0的=7平，1v网=2￥= 4 2 四、解答题 23.【答案】(1)y=3 x2sinx+x3cosX(2) y= 女=女+0， (X+1)2 y=2e2x cos 3x-3e2x sin3x=e2x(2 cos 3x-3sin3x). 【解析】(1)由积的求导法则：y=(x3)sinx+x(sinx)=3X2sinx+x3cosx。 (2)由商的求导法则： J= (nx(x+1)-Inx.(x+1)-Inxx+1-xinx (X+1)2 (x+1)2-XXx+1)29 (3)y =(e2x)'cos3x+e2x(cos 3x)=2e2x cos3x-3e2x sin3x. 24.【答案】(1)a=1,b=-2;(2)5。 【解析】(1)f1)=1+a+b=0,f(x)=2x+a,f(1)=2+a=3,得a=1, b=-2。 (2)f(x)=2x+1,f(2)=5。 25. 省案1f3=2cos(2x+5得：@f()=2cos写=1。 【解析】(1)f(X)=c0s(2x+ 22cos(2x+ 、 af日=2cos12×日+0-2cosg=2×7=1。 1 1-x2 26. 【答案（四）f(W=2+z;2)）0。 nw10:12- Γ(X2+1)2 @fa=12=0. 27. 【答案】(1)f(x)=e(x2-1);(2)-1。 【解析】(1) f()=e*(x2-2x+1)+e*(2x-2)=e*(x2-2x+1+2x-2)=e*(x2-1)。 (2)f(0)=e(0-1)=-1。 |c组思维拔高 1.【答案】A 【解析】f灯=xcosx sinx,令g(X=XCOSX-sinx, X2 g()=cosX-xsin x-cosx=-xsin x<0在(0，n)上恒成立，g(递减，g0)=0 ，故g()<0在(0，π)上恒成立，f(x)<0无零点。故选A。 【答案】A 【解析】f()=3X+2ax+b,偶函数则一次项系数2a=0,a=0。 3.【答案】A 【解折1f0=ax1,f0)=ag00=be%,g10)=a。a=a 4.【答案】A 【解析)f=e'(sinX+cosx), f=ex(sinx+cos x)+ex(cos x-sin x)=2ex cos x f-2f +2f=2ex cos x-2ex(sin x+cos x)+2ex sinx=0. 5.【答案】B 【解析)f(x)=2xlnX+x,f(1)=0+1=1。 6. 【答案】A 【解折1f)=血X,1,f(×<0则nx<1,0<×<e,结合x>1得(1，e。故选 In2x Ao 7. 【答案】A 【解析】 f(x)=3sin2 xcosx-3cos2 xsinx=3sinxcos x(sinx-cos x)= 乞sin2 x(sinx-cos为 3 。1sinX-os对5v2,1sin2A≤1，数f1s3y2,最大伯Y2 2 8【答案】A 【解析】f(x=2(x-a)(x-b)+(x-a)2=(x-a)(3x-2b-a),f(a)=0。故选 Ao 9.【答案】B 【解析)f(x)=aeax,f(1)=aea=e,得a=1(因ea=e)。故选B。 10,【答案】A 【解折]f(=sinX+Xc0sX-sinX=Xc0sxf(受=号×0=0。故选A。 11. 【答案】B 解桥】fx=1-nX,f①)=19x=2x-2a,9=2-2a。1=2-2a 1 ，日=20故选B。 12.【答案】C 【解析】f(x)=-2sin(2x+p),关于y轴对称则f(x)为偶函数，-2sin(2x+p)为偶函 数需印=了+km甲=受满起。 13.【答案】C 【解析)f()=2xeX-1+X2ex-1=ex-1(x2+2x),f(1)=1×3=3。 14. 【答案】A 【解析】f(= 1 (标准结论)。 VX2+1 15.【答案】B 【解析)f(x)=c0 s XCOs2x-2 sin xsin2x,f(0)=1×1-0=1。 16.【答案)A 【解折f(0=是+名f)=a+1=2,a=1。 17.【答案】A m们f对=e专=g0,AE确g的=e-e 2一=f(刈，C正确。本题为 单选，按题设选A。 18. 【答案】A 【解析)f()=3X2-6x+2=2,3X2-6x=0,x=0或x=2。 拓展链接高考 1.【答案】B 【解析)f(x)=e×+Xex=(x+1)e*。 2. 【答案】A 标】y=文 在X=1处斜率为1，切线y=X-1。 3. 【答案】B 【解】折f)=xcosxsinx,fm)=二刀-0=- X2 π2 令。 4. 【答案】A 【解析)f(x)=4x3-6x2,f(1)=-2,f1)=-1,切线y+1=-2(x-1)即 y=-2x+1。 5. 【答案】y=3x 【解析)y=3(2x+1)e*+3(X2+x)e,x=0时y=3,切线y=3x 6.【答案】y=2x-2 【解桥)y=名，x=1时y=2,切线y=2(×-1)即y=2x-2。 7.【答案】y=X+1 解析]y=2X-2,X=1时y=1,切线y-2=X-1即y=X+1。 8.【答案】A 【解析)f()=3x2-6x+2,f(1)=3-6+2=-1。 9.【答案】A 【解析】f()=3ax2+1,f(1)=3a+1,f1)=a+2。切线 y-(a+2)=(3a+1)(x-1),过(2,7)：7-a-2=3a+1,5-a=3a+1, a=1。 10. 【答案】D 1 【懈折1y=日-X十7×=0时y=a-1=2,a=3。 11. 【答案】B 【解析】f()=1-1nx x2,f(1)=1。 12.【答案】2 【解析】y=e*在(0,1)处切线y=X+1。与y=1nx+a相切，设切点(xo,lnxo+a), 斜率=1,0=1，切点(1，a)在y=×+1上，a=2。 XO 13. 【答案】B 【解析】f(x)=e*(X2+ax+1)+e(2x+a),f(0)=1+a=2,a=1。故选B。 14.【答案】A 】对-e2e-1。,f0)=0, 15.【答案】A 【解析】f(x=2c0sx-1,f(0)=2-1=1。 16.【答案】A 【解析)y=ae*+(ax+1)e*=e*(ax+a+1),x=0时y=a+1=-2, a=-3。 17.【答案】C 【解析】f(x)=2x+2,f(1)=4。 18.【答案】A 馔f代=文-1，f=0. 19.【答案】B 【保折】y=X+血在1,1处斜家y=1+是-2，切线y=2x-1.与 y=aX+(a+2)x+1相切，aX2+(a+2)x+1=2x-1即aX2+ax+2=0, △=a2-8a=0,a=8(a≠0)。 20.【答案】a=1,b=2 解]1)=9en1+e=b,切过1,2,6=2。 f0内=9Gnx+2g+62'X6e,f=0+ae+0=ae车e X ae=e,a=10