5.2.1基本初等函数的导数课时作业-2026-2027学年高二数学人教A版选择性必修第二册

课时作业39  基本初等函数的导数

 

一、选择题

1．下列求导运算正确的是(　　)

A．(cos x)′＝－sin x   B．(x3)′＝x3ln x

C．(ex)′＝xex－1   D．(ln x)′＝

2．下列各式中正确的个数是(　　)

①(x7)′＝7x6； ②(x－1)′＝x－2；

③()′   ④(cos 2)′＝－sin 2.

A．2   B．3 

C．4   D．5

3．已知函数f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)，若f′(－1)＝－4，则α的值等于(　　)

A．4   B．－4 

C．5   D．－5

4．若函数f(x)＝cos x，则f′＋f 的值为(　　)

A．0   B．－1 

C．1   D．2

5.已知f(x)＝xα(α∈Q*)，若f′(1)＝，则α等于(　　)

A．  B． 

C．    D．

6．(多选题)在曲线f(x)＝上切线的倾斜角为π的点的坐标为(　　)

A．(1,1)  B．(－1，－1)

C．  D．

7.若函数f(x)＝cosx，则f′＝(　　)

A．0  B．1

C．－1  D．

8．已知函数f(x)＝2－x，则f′(x)＝(　　)

A．－xln 2   B．xln 2

C．xlog2e   D．x

9．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 020(x)＝(　　)

A．sinx   B．－sinx

C．cosx  D．－cosx

二、填空题

10.已知直线y＝kx是曲线y＝3x的切线，则k的值为________．

11已知f(x)＝x2，g(x)＝ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________.

12.直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________.

13.若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是        ．

14.点P是f(x)＝x2上任意一点，则点P到直线y＝x－1的最短距离是________．

15.曲线f(x)＝ln x在点M(e，1)处的切线的斜率是______，切线方程为________．

三、解答题

16.已知P(－1,1)，Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点．

(1)求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程；

(2)求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．

 

 

 

 

 

17.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，求a1＋a2＋…＋a99的值．