5.1 导数的概念及其意义(基础巩固)同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1 导数的概念及其意义

 

1.函数在区间上的平均变化率为(   )

A. B.14 C.28 D.56

2.某质点沿直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则该质点在内的平均速度是(   )

A. B. C. D.

3.若，则(   )

A. B.4 C.2 D.

4.已知函数，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为(   )

A.0.21 B.-0.21 C.2.1 D.-2.1

5.在曲线上取一点及附近一点，则曲线在点处的切线的斜率为(   )

A. B.2 C. D.

6.函数在处的瞬时变化率为(   )

A.-3 B.-9 C. D.

7.（多选）已知函数y＝f（x）（x∈R）图象上任一点（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝（x0－2）·（x0＋4）（x－x0），则下列结论中正确的有（　　）

A. f′（1）＝－5

B. 在x＝2处的切线平行或重合于x轴

C. 切线斜率的最小值为1

D. f′（4）＝12

8.（多选）某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示，记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为（单位：），，，，时刻的瞬时融化速度分别为，，，（单位：），那么下列各式正确的是(   )

A. B. C. D.

9.已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为______.

10.设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为______________.

11.已知函数，且在上的平均变化率为，则___________.

12.已知函数f（x）＝x－.

（1） 用定义求f′（x）；

（2） 求其图象在x轴交点处的切线方程．

 

 

答案以及解析

1.答案：C

解析：由平均变化率定义得.

2.答案：A

解析：由题意可得平均速度是.

3.答案：C

解析：.

4.答案：C