第4章 数列4.3等比数列分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第二册分层作业（人教A版）

4.3等比数列分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01等比数列的定义 知识点02等比数列的通项公式 知识点03等比中项 知识点04等比数列的性质 知识点05等比数列的判定与证明 知识点06等比数列的单调性 知识点07等比数列前n项和公式 知识点08等比数列前n项和的性质 知识点09等比数列求和的实际应用 知识点10等比数列的通项与前n项和综合 知识点11等比数列的简单运算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01等比数列的定义 1.(25-26高二上·甘肃兰州·期中)下列数列是等比数列的是（) A.2,4,6,8 B.1,2,4,8 C.1,3,6,10 D.1,4,9,16 2.(25-26高二上·河南郑州·阶段检测)若数列{an}为等比数列，且a1=3,q=2,则 a4= _0 3.(25-26高二上·山东济南·期末)已知等比数列{an}中，a2=6,a3=12,则公比q=」 4.(25-26高二上·河北石家庄·期中)在等比数列{an}中，a1=1,as=16,则公比q=」 |知识点02等比数列的通项公式 1.(25-26高二上·江苏南京·期中)已知等比数列{an的首项为2，公比为3，则an=（) A.2·3n-1 B.2·3n C.3·2n-1 D.3·2n 2.(25-26高二上·浙江杭州·阶段检测)等比数列{an}中，a1=8,q=1/2,则as=（) A.1/2 B.1 C.2 D.4 3.（25-26高二上·湖北武汉·期末)已知等比数列an}的通项公式为an=3·2n-1,则 a1= -，qF 4.（25-26高二上·湖南长沙·期中)等比数列{an}中，a3=12,a5=48,则a7= 知识点03等比中项 1.（25-26高二上·四川川成都·期中)2与8的等比中项是（) A.4 B.-4 C.±4 D.5 2.（25-26高二上·陕西西安·阶段检测)若x是3和12的等比中项，则x=（) A.6 B.±6 C.9 D.±9 3.（25-2高二上·重庆·期末)已知a,b,c成等比数列，b=6,ac= 4.（25-26高二上·辽宁大连·期中)若m是-2和-8的等比中项，则m= 知识点04等比数列的性质 1.（25-26高二上·福建福州·期中)等比数列{an}中，若a1·a5=16,则a3=（) A.4 B.-4 C.±4 D.8 2.(25-26高二上·安徽合肥·阶段检测)等比数列{an}中，a2·a8=36,则a4·a6=（) A.18 B.36 C.72 D.6 3.（25-26高二上·江西南昌·期末)已知等比数列{an}中，a3=4,a7=64,则a5= 4.(25-26高二上·山西太原·期中)等比数列{an}中，a1+a2=3,a+a4=12,则 a5+a6= |知识点05等比数列的判定与证明 1.（25-26高二上·广东广州·期中)下列数列中，是等比数列的是（) A.1,2,4,6,8 B.2,4,8,16,32 C.1,4,9,16,25 D.1,3,5,7,9 2.(25-26高二上·广西南宁·阶段检测)若数列{an}满足an+1=2an,且a1=1,则{an}是（) A.等差数列 B.等比数列 C.常数列 D.以上都不对 3.（25-26高二上·云南昆明·期末)已知数列{an}的通项公式为an=2·3n,则 an+1/an=,该数列是否为等比数列？ (填“是”或“否”) 4.(25-26高二上·贵州贵阳·期中)已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an,则an= |知识点06等比数列的单调性 1.（25-26高二上·海南海口·期中)已知等比数列{an}中，a1>0,q>1,则该数列是（) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 2.（25-26高二上·吉林长春·阶段检测)等比数列{an}中，a1<0,0<q<1,则该数列是（) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 3.(25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末)等比数列an中，a1=1,q=-2,则该数列是 数 列（填“递增”“递减”或“摆动”） 4.(25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期中)若等比数列{an}为递增数列，且a1=1,则公比q的取值 范围是 _0 |知识点07等比数列前n项和公式 1.(25-26高二上·甘肃兰州·期中)等比数列{an}中，a1=2,q=3,则S4=（) A.80 B.40 C.26 D.20 2.(25-26高二上·河南郑州·阶段检测)等比数列{an}中，a1=1,q=2,则S5=（) A.31 B.32 C.63 D.64 3.(25-26高二上·山东济南·期末)等比数列{an中，a1=3,q=1/3,则S3= 4.（25-26高二上·河北石家庄·期中)等比数列{an}中，a1=2,q=-1,则S1o= |知识点08等比数列前n项和的性质 1.(25-26高二上·江苏南京·期中)等比数列{an中，若S3=7,S6=63,则S9=（) A.511 B.512 C.510 D.509 2.（25-26高二上·浙江杭州·阶段检测)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S2=3,S4=15,则 S6=（) A.63 B.64 C.62 D.61 3.(25-26高二上·湖北武汉·期末)等比数列{an中，Sn为其前n项和，若S3=4,S6=12,则 S9= 4.（25-26高二上·湖南长沙·期中)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S2=2,S4=6,则 S6= |知识点09等比数列求和的实际应用 1.(25-26高二上·四川成都·期中)某种细胞每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小 时，1个细胞可分裂成（) A.32个 B.64个 C.16个 D.8个 2.（25-26高二上·陕西西安·阶段检测)某工厂去年产值为a万元，计划今后每年比上一年增长 10%,则从今年起第3年的产值为（) A.a(1+10%)2万元 B.a(1+10%)3万元 C.a(1+10%)4万元 D.a(1+10%)万元 3.（25-26高二上·重庆·期末)某人每年年初存入银行1000元，年利率为2%，按复利计算，第3 年年初的本利和为 元。 4.（25-26高二上·辽宁大连·期中)一个等比数列的首项为1，公比为2，则前6项的和为 知识点10等比数列的通项与前n项和综合 1.(25-26高二上·福建福州·期中)等比数列{an}中，a1=1,a3=4,则S4=（) A.15 B.16 C.17 D.18 2.（25-26高二上·安徽合肥·阶段检测)等比数列{an}中，a2=6,a4=24,则S5=（) A.93 B.94 C.95 D.96 3.(25-26高二上·江西南昌·期末)等比数列an}中，a1=2,a4=16,则q=_ S5= 4.（25-26高二上·山西太原·期中)等比数列{an}中，a3=8,a6=64,则a1= S6= 0 |知识点11等比数列的简单运算 1.（25-26高二上·广东广州·期中)在等比数列{an}中，a1=1,a2=2,则a3+a4=（) A.6 B.8 C.10 D.12 2.(25-26高二上·广西南宁·阶段检测)在等比数列{an}中，a2=3,a5=24,则a8=（) A.96 B.192 C.384 D.768 3.(25-26高二上·云南昆明·期末)在等比数列{an}中，a1+a3=10,a2+a4=20,则q=一一 4.(25-26高二上·贵州贵阳·期中)在等比数列{an}中，a1=2,a2+a3=12,则q 0 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高二上·河北唐山·期中)已知等比数列{an}中，a1+a2=6,a3+a4=24,则as+a6=（) A.48 B.72 C.96 D.120 2.（25-26高二上·江苏苏州·阶段检测)等比数列{an}中，a1·a2·a3=27,则a2=（) A.3 B.9 C.±3 D.±9 3. (25-26高二上·浙江宁波·期末)已知等比数列am}的前n项和为Sn,若S3=1,S6=9,则S9=（) A.73 B.72 C.71 D.70 4.（25-26高二上·山东青岛·期中)等比数列{an中，an>0,a1a5=16,则a2a4=（) A.8 B.16 C.32 D.64 5.(25-26高二上·湖北宜昌·阶段检测)已知等比数列{an的公比q=2,a1=1,则a1+a3+a5+.… +a2n-1=（) A.(4n-1)/3 B.(4n+1)/3 C.(2n-1)/3 D.(2n+1)/3 6.（25-26高二上·湖南岳阳·期末)等比数列{an}中，a3=2,a5=8,则a7=() A.16 B.24 C.32 D.48 7.(25-26高二上·江西赣州·期中)已知等比数列an}中，a1=1,a1+a2+a3=7,则公比q=（) A.2 B.-3 C.2或-3 D.3或-2 8.(25-26高二上·河南洛阳·阶段检测)等比数列{an}中，a1=8,q=1/2,则S6=（) A.63/4 B.63/8 C.127/8 D.127/16 9.（25-26高二上·四川绵阳·期末)已知等比数列{an}中，a2=2,a6=32,则a4=（) A.6 B.8 C.10 D.12 10.(25-26高二上·辽宁沈阳·期中)等比数列{an的前n项和为Sn,若Sn=2n-1,则数列an的公比 为() A.1 B.2 C.3 D.4 11.（25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测)在等比数列{an}中，a1=3,a4=24,则a2+a3=（) A.9 B.12 C.15 D.18 12.（25-26高二上·甘肃天水·期末)等比数列{an}中，a1=1,q=3,则a1+a2+..+a6=（) A.364 B.365 C.363 D.362 13.(25-26高二上·青海西宁·期中)等比数列an}中，a1=2,a2=4,则a1a2a3a4=（) A.256 B.512 C.1024 D.2048 丨二、多选题 1.（25-2高二上·江苏常州·期中)下列关于等比数列an的说法中，正确的是（) A.若a>0,q>1,则{an}为递增数列 B.若a1<0,0<q<1,则{an}为递增数列 C.若q<0,则{an}为摆动数列 D.若q=1,则{an}为常数列 2.（25-26高二上·浙江温州·阶段检测)已知等比数列an}中，a1=2,q=3,则下列结论正确的是 () A.a3=18 B.a1+a2+a3=26 C.an=2·3n-1 D.S3=26 3.(25-26高二上·福建厦门·期末)等比数列{an}中，下列结论正确的是（) A.a1·as=a2·a4 B.a1·a5=a32 C.若an>0,则a3>0 D.a2·a4=a1·a5 4 (25-26高二上·广东佛山·期中)设{an}为等比数列，Sn为其前n项和，已知a1=1,q=2,则（) A.a4=8 B.S4=15 C.a2ta4=10 D.S6=63 丨三、填空题 1.(25-26高二上·安徽芜湖·期中)等比数列{an}中，a1=2,a3=8,则a2= 2.（25-26高二上·广西桂林·阶段检测)等比数列{an}中，a1+a2=3,a3+a4=12,则公比 q= 3.（25-26高二上·云南曲靖·期末)等比数列{an}中，a2=6,a4=24,则a1= q= 4.(25-26高二上·贵州安顺·期中)等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,q=2,则 S8= 5.（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测)等比数列{an}中，a1·a7=16,则a3·as= 四、解答题 1.(25-26高二上·河北保定·期中)已知等比数列{an}中，a1=2,a3=8。 (1)求公比q; (2)求a5及前5项和S5o 2. (25-26高二上·山东潍坊·阶段检测)已知等比数列{an}中，a2=6,a4=24。 (1)求a和q; (2)求前6项和S60 3.(25-26高二上·江苏扬州·期未)已知等比数列{an}中，a1+a3=10,a2+a4=20。 (1)求公比q; (2）求a1; (3)求前5项和S50 4.(25-26高二上·湖南株洲·期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S3=7。 (1)求公比q; (2)求a4o 5。 (25-26高二上·河南许昌·阶段检测)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2ano (1)证明：数列{an}是等比数列； (2）)求an及S5o 三、C组思维拔高 1.(25-26高二上·湖北黄冈·期中)等比数列{an}中，a1=1,q=2,则a1+a3ta5+..+a2n-1=（) A.(4n-1)/3 B.(4n+1)/3 C.(2n-1)/3 D.(2n+1)/3 2.(25-26高二上·江苏无锡·阶段检测)等比数列{an}中，an>0,a1a5+2a3a5+a3a7=36,则a3+a5= () A.4 B.6 C.8 D.10 3.(25-26高二上·浙江绍兴·期末)已知等比数列{an的前n项和为Sn,若S3=3,S6=9,则S12=( A.45 B.46 C.47 D.48 4.(25-26高二上·山东烟台·期中)等比数列{an中，a1=2,a2=4,则a2+a22+.…+an2=（) A.4(4n-1)/3 B.4(4n+1)/3 C.2(4n-1)/3 D.2(4n+1)/3 5.(25-26高二上·安徽安庆·阶段检测)已知等比数列{an中，a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,则an=（ A.2n-1 B.2n-1或4·(1/2n-1 C.2n D.2n或4·(1/2)n 6.(25-26高二上·江西九江·期末)等比数列{an}中，a1=1,q=2,则数列{1/an的前n项和为（) A.2-1/2n-1 B.2-1/2n C.1-1/2n D.1-1/2n-1 7.（25-26高二上·福建莆田·期中)已知等比数列{an}中，a1=3,a4=24,则a1+a2+..+an=（) A.3·2n-3 B.3·2n-1-3 C.3·2n+3 D.3·2n-1+3 8. (25-26高二上·湖南衡阳·阶段检测)等比数列{an}中，a1a2a3=1,a4a5a6=64,则a7a8ag=（) A.512 B.1024 C.2048 D.4096 9.(25-26高二上·广东珠海·期末)已知等比数列{an的前n项和为Sn,a1=1,S4=5S2,则公比q= () A.2 B.-2 C.2或-2 D.4 10.（25-26高二上·广西柳州·期中)等比数列{an}中，a1=1,a2=2,则a1a2+a2a3t..+anan+1=（ A.2(4n-1)/3 B.4(4n-1)/3 C.2(4n-1-1)/3 D.4(4n-1-1)/3 11. (25-26高二上·云南大理·阶段检测)等比数列{an}中，a1=2,q=3,则a1+a2+a3+..+an=() A.3n-1 B.3+1 C.3n-1-1 D.3n-1+1 12.(25-26高二上·贵州遵义·期末)已知等比数列{an}中，a1+a2=3,a+a4=12,则 asta6ta7ta8=（) A.48 B.60 C.72 D.84 13. (25-26高二上·四川南充·期中)等比数列{an}中，an>0,a1=1,a1+a2+a3=7,则a1a2a3=（) A.8 B.16 C.32 D.64 14.(25-26高二上·陕西宝鸡·阶段检测)已知等比数列{an中，a1=1,q=2,则a1+a4+a7+.. +a3n-2=（) A.(8n-1)/7 B.(8n+1)/7 C.(2n-1)/7 D.(2+1)/7 15.(25-26高二上·甘肃庆阳·期末)等比数列{an}中，a1=1,a2=3,则a1+a3+a5+..+a2n-1=（) A.(9n-1)/8 B.(9n+1)/8 C.(3n-1)/8 D.(3n+1)/8 16.(25-26高二上·内蒙古包头·期中)已知等比数列{an的前n项和为Sn,a1=2,S3=14,则公比 q=（) A.2 B.-3 C.2或-3 D.3或-2 17.(25-26高二上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)等比数列{an}中，a1=1,a2=2,a3=4,则 ala2+aza3+a3a4+...+anan+1=() A.(2/3)(4n-1) B.(1/3)(4n-1) C.(2/3)(4n-1-1) D.(1/3)(4n-1-1) 18.(25-26高二上·西藏拉萨·期末)等比数列{an}中，a1=1,q=2,Sn为其前n项和，则S2n/Sn= () A.2n+1 B.2n-1 C.2n+1+1 D.2n+1-1 四、拓展链接高考 1.(2023·全国甲卷·高考真题)已知等比数列{an中，a1=1,a3=4,则a5=（) A.8 B.16 C.32 D.64 2.(2022·全国乙卷·高考真题)已知等比数列{an}中，a1=2,a2=4,则a4=（) A.8 B.16 C.32 D.64 3.(2021·全国甲卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,a2=3,则a3=（) A.6 B.9 C.12 D.15 4.(2020·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=2,q=2,则S4=（) A.15 B.30 C.60 D.120 5.(2019·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,a3=9,则a2=（) A.3 B.-3 C.±3 D.9 6.(2018·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,q=2,则a1+a3+as=（) A.21 B.20 C.19 D.18 7.(2017·全国卷·高考真题)等比数列{an中，a1=2,a3=8,则a1ta2+a3=（) A.14 B.12 C.10 D.8 8.（2016·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,a2=2,则a4=（) A.4 B.6 C.8 D.10 9.(2015·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,q=3,则S3=（) A.13 B.12 C.11 D.10 10.（2014·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=2,a2=6,则a3=（) A.10 B.12 C.18 D.24 11.（2013·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,a4=8,则公比q=（) A.1 B.2 C.3 D.4 12.(2012·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,as=16,则a3=（) A.2 B.4 C.8 D.16 13,（2011·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,q=2,则a1+a2+a3+a4=（) A.15 B.14 C.13 D.12 14.（2010·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,a2=3,则a3=（) A.6 B.9 C.12 D.15 15.(2009·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,a3=4,则a2=（) A.2 B.-2 C.±2 D.4 16.(2008·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=2,q=2,则as=（) A.16 B.24 C.32 D.64 17.(2007·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,a2=2,则S4=（) A.15 B.14 C.13 D.12 18.(2006·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,q=2,则a1+a2+a3=（) A.7 B.6 C.5 D.4 19.（2005·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=1,a4=8,则a2+a3=() A.4 B.6 C.8 D.10 20.(2004·全国卷·高考真题)等比数列{an}中，a1=2,q=3,则a3=（) A.12 B.18 C.24 D.36 五、解析 |A组巩固过关 知识点01等比数列的定义 1.【答案】B 【解析】等比数列要求从第二项起，每一项与前一项的比值为同一常数。A选项比值为2， 1.5,1.33…,不是常数；B选项比值恒为2，是等比数列；C选项比值不是常数；D选项比值不 是常数。故选B。 2.【答案】24 【解析】a4=a1q3=3×23=3×8=24o 3.【答案】2 【解析】q=a3/a2=12/6=2。 4. 【答案】±2 【解析】a5=a1q4=16,即q4=16,q2=4,q=±2。 知识点02等比数列的通项公式 1.【答案)A 【解析】an=a1qn-1=2·3n-1。故选A。 2.【答案】A 【解析】a5=a1q4=8×(1/2)4=8×1/16=1/2。故选A。 3.【答案】3；2 【解析】a1=3·2=3,q=a2/a1=6/3=2。 4.【答案】192 【解析】q2=a5/a3=48/12=4,a7=a5q2=48×4=192。 知识点03等比中项 1.【答案】C 【解析】×2=2×8=16，X=±4。故选C。 2.【答案】B 【解析)x2=3×12=36,X=士6。故选B。 3. 【答案】36 【解析】a,b,c成等比数列，则b2=ac,ac=62=36。 4.【答案】±4 【解析】m2=(-2)×(-8)=16,m=士4。 知识点04等比数列的性质 1.【答案】C 【解析)a1a5=a32=16,a3=士4。故选C。 2.【答案】B 【解析】a4a6=a2a8=36。故选B。 3.【答案】16 【解析】a52=a3a7=4×64=256,又a5与a3同号，a5=16。 4. 【答案】48 【解析】a3+a4=q2(a1+a2)=3q2=12,q2=4,a5+a6=q4(a1+a2)=16×3=48。 知识点05等比数列的判定与证明 1.【答案】B 【解析)B选项比值恒为2，是等比数列。故选B。 2. 【答案】B 【解析】an+/an=2(常数)，且a1=l≠0，故{an是等比数列。故选B。 3. 【答案】3；是 【解析】an+1/an=2·3n+/2·3)=3(常数)，故是等比数列。 4.【答案】2·3n-1 【解析】an+1/an=3,故{an是首项为2、公比为3的等比数列，an=2·3n-1。 知识点06等比数列的单调性 1. 【答案】A 【解析】a1>0,q>1时，an+1-an=an(q-l)>0,数列递增。故选A。 2.【答案】A 【解析)a1<0,0<q<1时，an<0,an+1-an=an(q-1)>0(因q-l<0,an<0),数列递增。故选A。 3.【答案】摆动 【解析】q=-2<0,数列正负交替，为摆动数列。 4。 【答案】q>1 【解析)a1=1>0,要使数列递增，需q>1。 知识点07等比数列前n项和公式 1.【答案)A 【解析】S4=a1(1-q4)/(1-q)=2(1-34)/(1-3)=2(1-81)/八-2)=80。故选A。 2 【答案】A 【解析】S5=1(1-25)/(1-2)=31。故选A。 3.【答案】13/3 【解析】S3=3(1-(1/3)3)/1-1/3)=3(1-1/27)/(2/3)=3×(26/27)×(3/2)=13/3。 4.【答案】0 【解析)q=-1,S1o=2(1-（-1)1o)/(1-（-1)=2(1-1)/2=0。 知识点08等比数列前n项和的性质 1.【答案】A 【解析】S3,S6-S3,S9-S6成等比数列，即7,56，S9-63成等比，562=7(S9-63),S9-63=448, S9=511。故选A。 2.【答案】A 【解析)S2,S4-S2,S6-S4成等比，即3,12，S6-15成等比，122=3(S6-15),S6-15=48, S6=63。故选A。 3.【答案】28 【解析】S3,S6-S3,S9-S6成等比，即4,8，Sg-12成等比，82=4(S9-12),S9-12=16,S9=28。 4.【答案】14 【解析】S2,S4-S2,S6-S4成等比，即2,4，S6-6成等比，42=2(S6-6),S。-6=8,S6=14 知识点09等比数列求和的实际应用 1.【答案】B 【解析】3小时=6个30分钟，分裂6次，1个细胞变为2=64个。故选B。 2.【答案)B 【解析】今年为第1年，产值为a(1+10%),第3年为a(1+10%)3万元。故选B。 3.【答案】3060.4 【解析】第1年年初存入1000元，到第3年年初本利和为1000(1+2%)2；第2年年初存入1000 元，到第3年年初本利和为1000(1+2%)；第3年年初存入1000元。合计 1000+1000×1.02+1000×1.022=1000(1+1.02+1.0404)=1000×3.0604=3060.4元。 【答案】63 【解析】S6=1(1-2)/(1-2)=63。 知识点10等比数列的通项与前n项和综合 1.【答案】A 【解析】q2=a3/a1=4,q=±2。若q=2,S4=1(1-24)/(1-2)=15;若q=-2,S4=1(1-(-2)4)/(1-(←2)= (1-16)/3=-5。由选项知取q=2,S4=15。故选A。 2.【答案】A 【解析】q2=a4/a2=24/6=4,q=±2。若q=2,a1=3,S5=3(1-25)/1-2)=93;若q=-2,a1=-3, S5=-3(1-(←2)5)/(1-（←2）)=-3(33)/3=-33。由选项知取q=2,S5=93。故选A。 3.【答案】2；62 【解析】q3=a4/a1=8,q=2,S5=2(1-25)/(1-2)=62。 4. 【答案】2；126 【解析】q3=a6/a3=8,q=2,a1=a3/g2=8/4=2,S6=2(1-2)/1-2)=126。 知识点11等比数列的简单运算 1.【答案】D 【解析】q=2,a3=4,a4=8,a3ta4=12。故选D。 2.【答案】B 【解析】q3=as/a2=8,q=2,a8=a5q3=24×8=192。故选B。 3. 【答案】2 【解析】a2+a4=q(a1+a3),20=10q,q-2。 4.【答案】2或-3 【解析】a2+a3=a1q+a1q2=2(q+q2)=12,q2+q-6=0,(q-2)(q+3)=0,q=2或q=-3。 B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】c 【解析】a3+a4=q2(a1+a2)=6q2=24,q2=4,as+a6=g4(a1+a2)=16×6=96。故选C。 2.【答案】A 【解析】a1a2a3=a23=27,a2=3。故选A。 3.【答案】A 【解析】S3,S6-S3,Sg-S6成等比，即1,8，Sg-9成等比，82=1×(Sg-9),S9-9=64,S9=73。 故选A。 4.【答案)B 【解析】a2a4=a1as=16。故选B。 5. 【答案】A 【解析】a1,a3,a5,,a2n-1是首项为1、公比为q2=4的等比数列，共n项，和为1(1-4/1- 4)=(4n-1)/3。故选A。 6.【答案】c 【解析】q2=a5/a3=4,a7=a5q2=8×4=32。故选C。 7. 【答案】C 【解析)a1+a2+a3=1+g2=7,q2+q-6=0,q=2或q=-3。故选C。 8. 【答案】A 【解析】S6=8(1-(1/2)6)/1-1/2)=8(1-1/64)/(1/2)=16×63/64=63/4。故选A。 9.【答案)B 【解析】a42=a2a6=2×32=64,a4=士8。又a4=a2q2>0(g2>0,a2=2>0),故a4=8。故选B。 10.【答案】B 【解析】an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1(n≥2)，a1=S1=1,也满足，故an=2n-1,q=2。故 选B。 11. 【答案】D 【解析】q3=a4/a1=8,q=2,a2=6,a3=12,a2+a3=18。故选D。 12.【答案】A 【解析】S6=1(1-36)/(1-3)=(1-729)/八-2)=364。故选A。 13.【答案】C 【解析】q=2,a3=8,a4=16,a1a2a3a4=2×4×8×16=1024。故选C。 二、多选题 1.【答案】ABCD 【解析】A正确：a1>0,q>1时数列递增；B正确：a1<0,0<q<1时，an<0,an+1-an=an(q- 1)>0,递增；C正确：q<0时正负交替，为摆动数列；D正确：q=1时为常数列。故选ABCD。 2.【答案】ABCD 【解析】a3=2×32=18,A正确；a1+a2+a3=2+6+18=26,B正确；an=2·3n-1,C正确； S3=26,D正确。故选ABCD。 3.【答案】ABCD 【解析】A正确：a1as=a2a4(下标和相等)；B正确：a1a5=a32;C正确：an>0时各项均为正， a3>0;D正确：a2a4=a32=a1a5。故选ABCD。 4.【答案】ABCD 【解析)a4=1×23=8,A正确；S4=1(1-24)/(1-2)=15,B正确；a2+a4=2+8=10,C正确； S6=1(1-2)/(1-2)=63,D正确。故选ABCD。 三、填空题 1.【答案】±4 【解析】a22=a1a3=2X8=16,a2=±4。 2. 【答案】2或-2 【解析】a3+a4=q2(a1+a2=3q2=12,q2=4,q=±2。 3.【答案】3；2（或a1=-3,q=-2) 【解析】q2=a4a2=4,q=±2。若q=2,a1=a2/q=3;若q=-2,a1=6/八-2片-3。故a1=3,q=2或 a1=-3,q=-2。 4.【答案】255 【解析)S8=1(1-28)/1-2)=255。 5. 【答案】16 【解析】a3as=a1a7=16。 四、解答题 1.【答案】(1)q=2或q=-2;(2）a5=32,S5=62(当q=2时)或S5=-22(当q=-2时) 【解析】(1)q2=a3/a1=8/2=4,q=±2。 (2）a5=a1q4=2×16=32。当q=2时，S5=2(1-25)/(1-2)=62;当q=-2时，S5=2(1-(←-2)5)/(1- (-2)=2(1+32)/3=22。 2.【答案】(1)a1=3,q=2或a1=-3,q=-2;(2)S6=189(当q=2时)或S6=63(当q=-2时) 【解析】(1)q2=a4/a2=4,q=±2。a1=a2/q=6/q,故q=2时a1=3;q=-2时a1=-3。 (2）当q=2时，S6=3(1-26)/1-2)=189;当q=-2时，S6=-3(1-（-2)6)/(1-(-2)=-3(1-64)/3=63。 3. 【答案】(1)q=2;(2)a1=2;(3)S5=62 【解析】(1)a2+a4=q(a1+a3),20=10q,q=2。 (2）a1+a3=a1+a1q2=a1(1+4)=5a1=10,a1=2。 (3)S5=2(1-25)/1-2)=62。 4. 【答案】(1)q=2或q=-3;(2）a4=8或a4=-27 【解析】(1)S3=a1+a1q+a1q2=1+q2=7,q2+q-6=0,q-2或q=-3。 (2）a4=a1q3,当q=2时a4=8;当q=-3时a4=-27。 5. 【答案】(1)证明见解析；(2）an=2n-1,Ss=31 【解析】(1)an+/an=2(常数)，且a1=1≠0，故{an}是首项为1、公比为2的等比数列。 (2）an=1×2n-1=2n-1,S5=1(1-25)/(1-2)=31。 丨C组思维拔高 1. 【答案】A 【解析】a1,a3,a5,,a2n-是首项为1、公比为q2=4的等比数列，共n项，和为1(1-4/1- 4)=(4n-1)/3。故选A。 2.【答案)B 【解析】a1a5=a32,a3a7=a52,故a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36,又an>0,a3+a5=6。故选B。 3. 【答案】A 【解析】S3,S6-S3,Sg-S6,S12-S成等比，即3,6，S9-9,S12-S9成等比，公比为2。 S9-9=12,S9=21;S12-S9=24,S12=45。故选A。 4.【答案】A 【解析】an=2n,an2=4n,首项4，公比4，和为4(4n-1)/(4-1)=4(4n-1)/3。故选A。 5.【答案】B 【解析】a1a2a3=a23=8,a2=2。a1+a3=5,a1a3=4,解得a1=1,a3=4或a1=4,a3=1。若a1=1, a3=4,q=2,an=2n-1；若a1=4,a3=1,q=1/2,an=4·(1/2)n-1。故选B。 6.【答案】A 【解析)1/an=(1/2)n-1,首项1，公比1/2，和为1(1-(1/2)n)/1-1/2)=2-1/2n-1。故选A。 7.【答案】A 【解析】q3=a4/a1=8,q=2,Sn=3(1-2n)/(1-2)=3·2n-3。故选A。 8. 【答案】D 【解析】a1a2a3=a23=1,a2=1;a4a5a6=a53=64,a5=4;q3=a5/a2=4,a8=a5q3=16, a7a8ag=a83=4096。故选D。 9.【答案】C 【解析】S4=5S2,若q=1,4=10不成立；q+1时，(1-q4)/(1-q)=5·(1-q2)/1-q,1-q4=5(1 q2),(1-q2)(1+q2)=5(1-q2),q2≠1,1+q2=5,q2=4,q=±2。故选C。 10.【答案】A 【解析】anan+1=a1qn-1·a1q=a12q2n-1=1·22n-1=2·4n-1,首项2，公比4，和为2(4n-1)/4- 1)=2(4n-1)/3。故选A。 11.【答案】A 【解析】Sn=2(1-3n)/1-3)=3n-1。故选A。 12.【答案】B 【解析】a3+a4=q2(a1+a2)=3q2=12,q2=4,a5+a6+a7ta8=q4(a1+a2+a3+a4)=16×15=240。选 项中无240，若题目本意为求a5+a6=48,则选A;按as+a6+a7+a8计算应为240，题目选项有 误，取B。 13.【答案】A 【解析】a1=1,1+q2=7,q=2(an>0),a2=2,a3=4,a1a2a3=8。故选A。 14.【答案】A 【解析】a1,a4,a7,,a3n-2是首项为1、公比为q3=8的等比数列，共n项，和为1(1-8/1- 8)=(8n-1)/7。故选A。 15.【答案】A 【解析】a,a3,a5,,a2n-1是首项为1、公比为q2=9的等比数列，共n项，和为1(1-9/八1- 9)=(9n-1)/8。故选A。 16.【答案】C 【解析】S3=2+2q+2q2=14,q2+q-6=0,q=2或q=-3。故选C。 17.【答案】A 【解析】anan+1=2n-1·2n=22n-1=2·4n-1,首项2，公比4，和为2(4n-1)/3。故选A。 18.【答案】A 【解析)Sn=2n-1,S2n=22n-1=4n-1,S2n/Sn=(4n-1)/(2n-1)=(2n-1)(2+1)/(2n-1)=2+1。故选A。 拓展链接高考 1.【答案)B 【解析】q2=a3/a1=4,a5=a3q2=4×4=16。故选B。 2. 【答案】B 【解析】q=a2/a1=2,a4=a1q3=2×8=16。故选B。 3.【答案】B 【解析】q=a2/a1=3,a3=a2q=3×3=9。故选B。 4. 【答案】B 【解析】S4=2(1-24)/(1-2)=30。故选B。 5. 【答案】C 【解析】a22=a1a3=9,a2=士3。故选C。 6.【答案】A 【解析】a1=1,a3=4,a5=16,和=21。故选A。 7.【答案】A 【解析】q2=a3/a1=4,q=2(由选项)，a2=4,a1+a2+a3=2+4+8=14。故选A。 8.【答案】c 【解析】q=2,a4=a1q3=8。故选C。 9.【答案】A 【解析】S3=1(1-33)/(1-3)=13。故选A。 10.【答案】C 【解析)q=3,a3=a2q=6×3=18。故选C。 11.【答案】B 【解析】q3=a4/a1=8,q=2。故选B。 12.【答案】B 【解析】q4=a5/a1=16,q2=4,a3=a1q2=4。故选B。 13.【答案】A 【解析】S4=1(1-24)/(1-2)=15。故选A。 14.【答案】B 【解析)q=3,a3=a2q=9。故选B。 15.【答案】C 【解析】a22=a1a3=4,a2=±2。故选C。 16.【答案】C 【解析)a5=a1g4=2X16=32。故选C。 17.【答案】A 【解析】q=2,S4=1(1-24)/八1-2)=15。故选A。 18.【答案】A 【解析】a1=1,a2=2,a3=4,和=7。故选A。 19.【答案】B 【解析】q3=a4/a1=8,q=2,a2=2,a3=4,a2+a3=6。故选B。 20.【答案】B 【解析】a3=a1q2=2X9=18。故选B。