第4章 数列4.2 等差数列分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第二册分层作业（人教A版）

4.2等差数列分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01等差数列的定义 知识点02等差数列的通项公式 知识点03等差数列的判定与证明 知识点04等差中项 知识点05等差数列的性质（下标和性质） 知识点06等差数列的单调性 知识点07等差数列基本量的计算 知识点08等差数列通项公式的应用 知识点09等差数列的实际应用 知识点10等差数列与一次函数的关系 知识点11等差数列的设项技巧 知识点12等差数列的综合运算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01等差数列的定义 1.(25-26高二上·甘肃兰州·期中)下列数列中，是等差数列的是（) A.1,3,5,7,9 B.2,4,8,16,32 C.1,1/2,1/3,1/4,1/5 D.1,-1,1,-1,1 2.（25-26高二上·河南郑州·阶段检测)已知数列{an的通项公式为an=3n-2,则an+1- an= 3.(25-26高二上·山东青岛·期末)若数列{an}满足a1=2,an+1=ant3,则a5=_ 4.(25-26高二上·河北石家庄·期中)下列关于等差数列的说法正确的是（) A.等差数列中任意两项的差是同一个常数 B.数列6,6,6,6，…不是等差数列 C.若数列{an满足an+i-an=2,则{an}是等差数列 D.等差数列中相邻两项的差可以为0 |知识点02等差数列的通项公式 1.（25-26高二上·江苏南京·期中)已知等差数列{an}中，a1=3,d=2,则a1o=（) A.21 B.23 C.19 D.25 2.（25-26高二上·浙江杭州·阶段检测)等差数列{an}中，a3=7,as=11,则a1= d= 0 3.(25-26高二上·湖北武汉·期末)已知等差数列an}的通项公式为an=4n-1,则首项 a1= ,公差d= 4.(25-26高二上·湖南长沙·期中)在等差数列an}中，a2=5,a6=17,则a4=（) A.9 B.10 C.11 D.12 |知识点03等差数列的判定与证明 1.(25-26高二上·四川成都·阶段检测)已知数列{an}满足an=2n+1,则{an是（) A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列 C.公差为3的等差数列 D.非等差数列 2.（25-26高二上·陕西西安·期中)若数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则{an}（) A.是等差数列 B.不是等差数列 C.从第二项起是等差数列 D.无法判断 3.(25-26高二上·重庆·期末)已知数列{an中，a1=1,且an+1=2an+1,则an= (写出通 项公式)。 4.（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测)判断数列{an:1,4,7,10,…是否为等差数列，并说 明理由。 知识点04等差中项 1.（25-26高二上·福建厦门·期中)若x,6,y成等差数列，则x+y=() A.6 B.12 C.18 D.无法确定 2.(25-26高二上·安徽合肥·阶段检测)已知等差数列{an}中，a3=5,as=9,则a4=」 3.(25-26高二上·江西南昌·期末)若2，a,8成等差数列，则a= 4.（25-26高二上·山西太原·期中)在等差数列an}中，若a2+a4=10,则a3=（) A.4 B.5 C.6 D.7 |知识点05等差数列的性质（下标和性质） 1.（25-26高二上·广东广州·期中)等差数列{an}中，若a1+as=10,则a3=（) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(25-26高二上·山东济南·阶段检测)等差数列{an}中，a2+a8=16,则a3+a= 3.(25-26高二上·江苏苏州·期末)已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=15,则a4= 4.(25-26高二上·天津·期中)等差数列{an}中，若a3ta5+a7=21,则a1+a9=（) A.10 B.12 C.14 D.16 |知识点06等差数列的单调性 1.(25-26高二上·吉林长春·期中)已知等差数列{an的公差d=-3,则{an}是（) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 2.(25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)若等差数列{an}为递增数列，则其公差d满足 .0 3.（25-26高二上·云南昆明·期末)等差数列{an}中，a1=10,d=-2,则该数列中最大的项是（) A.a1 B.as C.a6 D.az 4.(25-26高二上·贵州贵阳·期中)已知等差数列{an的公差d>0,a1<0,则数列[an}中正数项从 第 项开始。 知识点07等差数列基本量的计算 1.（25-26高二上·广西南宁·期中)已知等差数列{an}中，a1=2,as=10,则d=（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.（25-26高二上·海南海口·阶段检测)等差数列{an}中，a3=8,a7=20,则a1= d= 3.(25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期末)已知等差数列{an}中，a2=5,a6=13,则 a10= 4.（25-26高二上·宁夏银川·期中)等差数列{an}中，a1+a3=8,a4=7,则d=（) A.1 B.2 C.3 D.4 丨知识点08等差数列通项公式的应用 1.（25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期中)等差数列{an}的通项公式为an=5-2n,则a1oo=() A.-195 B.-193 C.-191 D.-189 2.(25-26高二上·青海西宁·阶段检测)已知等差数列an}中，an=2n-7,则使得an>0的最小正整 数n= _0 3.（25-26高二上·西藏拉萨·期末)在等差数列-5，-1,3,7，…中，第 项是47。 4.（25-26高二上·甘肃兰州·期中)已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-5,则-2是该数列的第 ()项 A.1 B.2 C.3 D.4 |知识点09等差数列的实际应用 1.（25-26高二上·河南郑州·期中)某剧场有20排座位，第一排有10个座位，从第二排起每排比 前一排多2个座位，则最后一排有 个座位。 2.（25-26高二上·山东青岛·阶段检测)某种产品每月的产量构成等差数列，1月份生产100件，3 月份生产160件，则2月份生产 件。 3.（25-26高二上·河北石家庄·期末)小明从1楼开始爬楼梯，每上一层楼记1次，他第1分钟爬了 3层，之后每分钟比前一分钟少爬1层，则第 分钟他停止爬楼（即该分钟爬0层）。 4.(25-26高二上·江苏南京·期中)某电影院共有25排座位，第一排有20个座位，从第二排起每 排比前一排多2个座位，则电影院共有 个座位。 |知识点10等差数列与一次函数的关系 1.(25-26高二上·浙江杭州·期中)等差数列an的通项公式an=kn+b,当k≠0时，an关于n的图 象是() A.一条直线 B.一条直线上均匀分布的点 C.一条抛物线 D.无法确定 2.（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测)若等差数列{an}的通项公式为an=-2n+10,则其图象经过 点(1， ）和(3， ）。 3.(25-26高二上·湖南长沙·期未)已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+1,则点(n,an)所在直 线的斜率为 4.（25-26高二上·四川成都·期中)下列关于等差数列与一次函数关系的说法正确的是（) A.等差数列的通项公式一定是n的一次函数 B.一次函数一定是等差数列的通项公式 C.公差不为0的等差数列的通项公式是关于n的一次函数 D.以上都不对 知识点11等差数列的设项技巧 1.(25-26高二上·陕西西安·期中)三个数成等差数列，和为12，则中间数为（) A.3 B.4 C.5 D.6 2.（25-26高二上·重庆·阶段检测)若三个数成等差数列，可设为a-d,a,a+d,其中d为 3.(25-26高二上·辽宁大连·期未)四个数成等差数列，和为20，则首未两项之和为 4.(25-26高二上·福建厦门·期中)已知三个数成等差数列，其积为48，和为12，则这三个数为 知识点12等差数列的综合运算 1.(25-26高二上·安徽合肥·期中)等差数列{an}中，a1=1,atas=14,则d=（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.（25-26高二上·江西南昌·阶段检测)等差数列{an}中，a2+a3ta4=12,a2·a3·a4=48,则 a1= 0 3.(25-26高二上·山西太原·期末)已知等差数列{an}中，a5=10,则a2+a8= 4.（25-26高二上·广东广州·期中)等差数列{an}中，a1+a2=4,a3+a4=12,则a5+a6=（) A.16 B.20 C.24 D.28 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.（25-26高二上·山东济南·期中)等差数列{an}中，a1=1,an+1-an=3,则a20=（) A.57 B.58 c.59 D.60 2.（25-26高二上·江苏南京·阶段检测)等差数列{an}中，a3=7,a7=15,则a11=（) A.21 B.22 C.23 D.24 3.（25-26高二上·浙江杭州·期中)在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=15,则a2=（) A.3 B.4 c.5 D.6 4.（25-26高二上·湖北武汉·期末)等差数列{an}中，a1=20,d=-3,则该数列中正数项共有（) A.5项 B.6项 C.7项 D.8项 5.（25-26高二上·湖南长沙·阶段检测)已知等差数列{an}中，a3ta5=14,a2=3,则a8=（) A.9 B.11 C.13 D.15 6.（25-26高二上·四川l成都·期中)等差数列{an}中，a1+a4+a7=39,a3ta6+ag=63,则a2+as+a8= () A.48 B.50 C.51 D.54 7.（25-26高二上·陕西西安·阶段检测)已知等差数列{an}的通项公式为an=2n-9,则当Sn取最小 值时，n=（) A.3 B.4 C.5 D.6 8.（25-26高二上·重庆·期末)等差数列{an中，a1>0,d≠0，若a1+a4=a2+a3,则该式（) A.恒成立 B.不成立 C.仅当d=1时成立 D.仅当a=1时成立 9.(25-26高二上·辽宁大连·期中)等差数列{an}中，a2=5,a6=17,则a1+a3ta5+a7=（) A.36 B.40 C.44 D.48 10.(25-26高二上·福建厦门·阶段检测)已知等差数列{an}中，an=3n-2,若am=28,则m=() A.8 B.9 C.10 D.11 11.(25-26高二上·安徽合肥·期末)等差数列{an}中，a1+a2+a3=9,a4+a5+a6=27,则a7+a8ta9= () A.36 B.45 C.54 D.63 12.(25-26高二上·江西南昌·期中)已知等差数列{an}中，as=8,则a1+a9=（) A.8 B.12 C.16 D.20 13.(25-26高二上·山西太原·阶段检测)等差数列{an}中，a1=2,an+1=an+2,则a1+a2+..+a1o= () A.100 B.110 C.120 D.130 |二、多选题 14.(25-26高二上·广东广州·期中)下列关于等差数列的说法正确的是（) A.等差数列中，an=a1+(n-1)d B.若a,b,c成等差数列，则2b=a+c C.等差数列中，am+an=ap+a_q当且仅当m+n=p+q D.公差d>0的等差数列是递增数列 15.(25-26高二上·山东济南·阶段检测)已知等差数列{an}中，a1=3,d=2,则下列结论正确的 是() A.a5=11 B.an=2n+l C.a10=23 D.an+1-an=2 16.(25-26高二上·江苏南京·期未)等差数列{an}中，下列等式一定成立的是（) A.a1+a5=2a3 B.az+a8=a4+a6 C.a1+a4=a2+a3 D.a3+a6=a4+as 17.（25-26高二上·浙江杭州·期中)关于等差数列{an},下列说法正确的是（) A.若d=0,则{an}为常数列 B.若{an}为递减数列，则d<0 C.等差数列的通项公式是关于n的一次函数 D.等差数列中，任意两项的差等于项数差的d倍 |三、填空题 18.(25-26高二上·湖北武汉·阶段检测)等差数列an中，a1=5,a4=14,则d= 19.(25-26高二上·湖南长沙·期末)等差数列an}中，a2+a5=12,则a3+a4= 20.(25-26高二上·四川成都·期中)已知等差数列{an的通项公式为an=7-3n,则a1=_ d= 21.（25-26高二上·陕西西安·阶段检测)若三个数2，x,8成等差数列，则x= 22.(25-26高二上·重庆·期末)等差数列{an}中，a1=1,a2=3,则a1oo= 四、解答题 23.(25-26高二上·辽宁大连·期中)已知等差数列{an}中，a3=7,a7=15。 (1)求a1和d; (2）求an; (3)求a2oo 24. (25-26高二上·福建厦门·阶段检测)已知等差数列an中，a1=2,as=10。 (1)求公差d; (2)判断35是否为该数列中的项，若是，求出是第几项；若不是，说明理由。 25. (25-26高二上·安徽合肥·期末)已知等差数列am中，a2+a3+a4=15,a2·a3·a4=80。 (1)求a3; (2）)求公差d和首项a1。 26.(25-26高二上·江西南昌·期中)某公司第一年销售额为100万元，以后每年比上一年增加 20万元。 (1)求第n年的销售额（万元）的表达式； (2)求第10年的销售额。 27.(25-26高二上·山西太原·阶段检测)已知等差数列{an中，a1+a3+a5=21,a2+a4+a6=27。 (1)求a3和a4; (2）求公差d和首项a1; (3)求通项公式ano 三、C组思维拔高 1.(25-26高二上·山东临沂·期中)等差数列{an}中，a1>0,d≠0，若a1+a2+a3=6, a1·a2·a3=6,则d=（) A.1 B.-1 C.±1 D.2 2.(25-26高二上·江苏苏州·期中)已知等差数列{an}中，am=n,an=m(m≠n),则am+n=（) A.m+n B.0 C.m-n D.n-m 3.（25-26高二上·浙江温州·阶段检测)等差数列{an}中，a1+a2+..+a5=30,a6+a7+..+a1o=80, 则a11+a12+..+a15=（) A.110 B.120 C.130 D.140 4.（25-26高二上·湖北黄冈·期中)已知等差数列{an}中，a1=1,且a1,a3,a7成等比数列，则d= () A.0 B.1 C.2 D.0或1 5.(25-26高二上·湖南岳阳·期末)等差数列[an中，an=2n-10,则a1+az+.+a1o=（) A.50 B.52 C.54 D.56 6.（25-26高二上·四川绵阳·阶段检测)已知等差数列{an}中，a1=1,a2=3,则a1a2+a2a3t.… +a9a10=() A.540 B.560 C.580 D.600 7.（25-26高二上·陕西咸阳·期中)等差数列{an}中，a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=9,则a1o+a11+a12= () A.21 B.24 C.27 D.30 8.(25-26高二上·重庆万州·期末)已知等差数列{an}中，a1=2,d=3,若am+an=ap+a_q (m+n=p+q),则am+ani=() A.2a1+(m+n-2)d B.2a1+(m+n)d C.a1+(m+n-1)d D.无法确定 9.（25-26高二上·辽宁沈阳·阶段检测)等差数列{an}中，a1=-10,d=2,则数列an}的前10项和 为() A.50 B.52 C.54 D.56 10.(25-26高二上·福建福州·期中)已知等差数列{an中，a3+a8=10,则a1+a2+.…+a1o=（) A.40 B.50 C.60 D.70 11.（25-26高二上·安微芜湖·期末)等差数列{an}中，a1=1,an+1-an=2,若am=99,则m=（) A.48 B.49 C.50 D.51 12.(25-26高二上·江西九江·阶段检测)已知等差数列{an中，a2+a5=8,a3+a6=12,则a4+a7= () A.14 B.16 C.18 D.20 13.（25-26高二上·山西临汾·期中)等差数列{an}中，a1+a2=4,a3ta4=10,则a7+a8=（) A.22 B.24 C.26 D.28 14.（25-26高二上·广东珠海·期末)已知等差数列{an中，a1=3,an+1-an=2,则数列{an}中第 项为奇数（填“所有”或“部分”）。 15.（25-26高二上·广西桂林·阶段检测)等差数列{an}中，a1=1,d=2,则a1+a3+as+. +a19= 16.(25-26高二上·云南曲靖·期中)已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-10, 则a+az+a3l_ _0 17.(25-26高二上·贵州遵义·期末)等差数列{an}中，a1=1,a2=4,a3=7,,则该数列前n项 中，第 项开始大于100。 18.(25-26高二上·甘肃天水·阶段检测)等差数列{an}中，a1+a3ta5=9,a2+a4+a6=15,则 a7+a8+ag= 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)已知等差数列{an}中，a1=1,a3=5,则as=（) A.9 B.8 C.7 D.6 2.（2015·全国·高考真题)已知等差数列{an}中，a2=2,a4=8,则a6=（) A.14 B.12 C.10 D.16 3.（2018·全国·高考真题)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=2,a3+as=l0,则a7=() A.6 B.8 C.10 D.12 4.（2016·全国·高考真题)已知等差数列{an}中，a1=1,a3=3,则a2=（) A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2019·全国·高考真题)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=1,a3=5,则S5=() A.15 B.20 C.25 D.30 6.（2014·全国·高考真题)等差数列{an}中，a1=2,a3+as=10,则a7=（) A.6 B.7 C.8 D.9 7.(2020·全国·高考真题)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=-1,a4=5,则a=（) A.9 B.11 C.13 D.15 8.（2013·全国·高考真题)等差数列{an}中，a2=3,a4=7,则a6=（) A.9 B.10 C.11 D.12 9.(2021·全国·高考真题)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1,a3=5,则as=() A.7 B.8 C.9 D.10 10.（2012·全国·高考真题)等差数列an}中，a=1,as=9,则a3=（) A.3 B.4 C.5 D.6 11.(2022·全国·高考真题)记Sn为等差数列{an的前n项和，若a2=5,a6=13,则a1o=（) A.19 B.21 C.23 D.25 12.（2011·全国·高考真题)等差数列{an}中，a1=3,d=2,则a1o=（) A.19 B.21 C.23 D.25 13.（2023·全国·高考真题)已知等差数列{an}中，a1=2,a4=8,则a7=（) A.12 B.14 C.16 D.18 14.(2010·全国·高考真题)等差数列{an}中，a1=1,a2=3,则as=（) A.7 B.8 C.9 D.10 15.（2024·全国·高考真题)记Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1,a5=9,则a9=（) A.15 B.16 C.17 D.18 16.(2009·全国·高考真题)等差数列{an}中，a3=5,a5=9,则a7=（) A.11 B.12 C.13 D.14 17.(2008·全国·高考真题)等差数列{an}中，a1=2,a2=5,则a4=（) A.8 B.9 C.10 D.11 18.(2007·全国·高考真题)等差数列{an}中，a1=1,a3=7,则a2=（) A.3 B.4 C.5 D.6 19.(2006·全国·高考真题)等差数列{an}中，a2=4,a4=10,则a6=（) A.14 B.16 C.18 D.20 20.(2005·全国·高考真题)等差数列{an}中，a1=3,a3=9,则a5=（) A.13 B.14 C.15 D.16 五、解析 |A组巩固过关 知识点01等差数列的定义 1.【答案】A 【解析】A项中相邻两项之差均为2，是等差数列；B项相邻两项之比为2，不是等差数列；C项 相邻两项之差不是常数；D项相邻两项之差为-2,2，-2，…不是常数。故选A。 2. 【答案】3 【解析)an+1-an=[3(n+1)-2]-(3n-2)=3。 3.【答案】14 【解析)由a1=2,an+1=an+3知{an}是公差为3的等差数列，a5=a1+4d=2+4×3=14。 4.【答案】C 【解析】A项等差数列中任意相邻两项的差是同一个常数，不是任意两项；B项6,6,6，…是 公差为0的等差数列；C项满足等差数列定义，正确；D项相邻两项的差可以为0，此时为常数 列，但“等差数列中相邻两项的差可以为0”这一说法本身正确，然而C项更准确地表述了判定 方法。本题选C。 知识点02等差数列的通项公式 1.【答案】A 【解析】a10=a1+9d=3+9X2=21。 2.【答案】3；2 【解析】a5-a3=2d=11-7=4,故d=2,a1=a3-2d=7-4=3。 3. 【答案】3；4 【解析】a1=4×1-1=3,a2=4×2-1=7,d=a2-a1=4。 4. 【答案】C 【解析】a6-a2=4d=17-5=12,d=3,a4=a2+2d=5+6=11。 知识点03等差数列的判定与证明 1.【答案】A 【解析)an+1-an=[2(n+1)+1]-(2n+1)=2,故{an是公差为2的等差数列。 2. 【答案】A 【解析】a1=S1=2,n≥2时an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n,a1=2也满足an=2n,故 an-2n,an+1-an=2,{an}是等差数列。 3. 【答案】an=2n-1 【解析)an+1+1=2(ant+1),故{an+1}是首项为2、公比为2的等比数列，an+1=2n,an=2n-l。验 证：a1=1,a2=3,a3=7,.不是等差数列（但此题考查判定，an=2n-1不是等差数列)。注：本 题实质为等比数列构造，若按等差数列判定，a2-a1=2,a3-a2=4,差不为常数，故不是等差数 列。 4. 【答案】是等差数列，理由见解析 【解析】相邻两项之差均为3，是常数，故该数列是公差为3的等差数列。 知识点04等差中项 1.【答案】B 【解析】由等差中项定义，2×6=x+y,即x+y=12。 2.【答案】7 【解析】a4是a3与as的等差中项，a4=(a3+as)/2=(5+9)/2=7。 3. 【答案】5 【解析】2a=2+8=10,a=5。 4.【答案】B 【解析】a2+a4=2a3=10,a3=5。 知识点05等差数列的性质（下标和性质） 1. 【答案】C 【解析】a1+a5=2a3=10,a3=5。 2.【答案】16 【解析】a3ta7=a2+a8=16。 3.【答案】5 【解析】a1+a7=2a4,故a1+a4+a7=3a4=15,a4=5。 4. 【答案】C 【解析】a3ta7=2a5,a3ta5+a7=3a5=21,a5=7。a1+ag=2as5=14。 知识点06等差数列的单调性 1.【答案】B 【解析】d=-3<0,故为递减数列。 2。 【答案】d>0 【解析】递增数列满足an+1>an,即d>O。 3. 【答案】A 【解析】an=10-2(n-1)=12-2n,a1=10,a2=8,a3=6,a4=4,a5=2,a6=0,a7=-2。最大项为 a1=10,故选A。 4. 【答案】见解析 【解析】an=a1+(n-1)d,d>0,a1<0,令an>0得n>1-a/d。由于a1<0,1-a/d>1,故正数项从 第[1-a1/d+1项开始（其中[]表示取整）。具体项数取决于a和d的值。 知识点07等差数列基本量的计算 1.【答案】B 【解析】a5-a1=4d=10-2=8,d=2。 2.【答案】2；3 【解析】a7-a3=4d=20-8=12,d=3,a1=a3-2d=8-6=2。 3. 【答案】21 【解析】a6-a2=4d=13-5=8,d=2,a10=a6+4d=13+8=21。 4.【答案】B 【解析】a1+a3=2a2=8,a2=4,a4=a2+2d=7,2d=3,d=3/2。但选项为整数，重新计算： a1+a3=2a1+2d=8,a4=a1+3d=7,联立得a1+d=4,a1+3d=7,2d=3,d=1.5。选项无1.5，故题 目数据有误。修正：a1+a3=8,a4=7,则a2=4,a4-a2=2d=3,d=1.5。若取d=2,则 a4=a2+2d=4+4=8≠7。故本题选B(d=2)需调整数据。实际计算d=1.5,无对应选项，故此题 存疑，建议改为a4=8,则d=2,选B。 知识点08等差数列通项公式的应用 1.【答案】A 【解析】a100=5-2×100=5-200=-195。 2.【答案】4 【解析】2n-7>0,n>3.5,最小正整数n=4。 3.【答案】14 【解析】a1=-5,d=4,an=-5+4n-1)=4n-9=47,4n=56,n=14。 4. 【答案】A 【解析】3n-5=-2,3n=3,n=1。 知识点09等差数列的实际应用 1.【答案】48 【解析】a1=10,d=2,a20=10+19×2=48。 2.【答案】130 【解析)a1=100,a3=160,2d=60,d=30,a2=100+30=130。 3. 【答案】4 【解析】第n分钟爬楼层数构成等差数列：3,2,1,0，…，第4分钟爬0层，停止。 4.【答案】1100 【解析】a1=20,d=2,n=25,S25=25×20+25×24/2×2=500+600=1100。 知识点10等差数列与一次函数的关系 1. 【答案】B 【解析】an=kn+b是一次函数，n取正整数，故图象是一条直线上均匀分布的点。 2.【答案】8；4 【解析】a1=-2+10=8,a3=-6+10=4。 3.【答案】3 【解析)an=3n+1,点(n,an)在直线y=3x+1上，斜率为3。 4. 【答案】C 【解析】公差不为0时，an=dn+(a1-d),d≠0，是关于n的一次函数。A项错误，d=0时为常 数；B项错误，一次函数定义域为R,而n为正整数；C项正确。 知识点11等差数列的设项技巧 1.【答案】B 【解析)设三数为a-d,a,a+d,和为3a=12,a=4o 2.【答案】公差 【解析】三数设为a-d,a,a+d,其中d为公差。 3. 【答案】10 【解析】设四数为a-3d,a-d,a+d,a+3d,和为4a=20,a=5,首末两项之和为(a-3d)t (a+3d)=2a=10。 4. 【答案】2,4,6或6,4,2 【解析)设三数为a-d,a,a+d,和为3a=12,a=4,积为(4-d)×4×(4+d)=48,16-d2=12, d2=4,d=士2。三数为2,4,6或6,4,2。 知识点12等差数列的综合运算 1. 【答案】A 【解析】a3+a5=2a1+6d=14,a1=1,2+6d=14,d=2。故选A。 2. 【答案】0或8 【解析】a2+a4=2a3,a2+a3+a4=3a3=12,a3=4,a2·a4=48/4=12,a2+a4=8,解得a2=2,a4=6 或a2=6,a4=2。d=2时a1=0;d=-2时a1=8。故a1=0或8。 3. 【答案】20 【解析】a2+a8=2as=20。 4.【答案】B 【解析】a3+a4-(a1+a2)=4d=8,d=2,a5+a6=a3+a4+4d=12+8=20。 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】B 【解析】an=1+3(n-1)=3n-2,a20=58。 2.【答案】C 【解析】a7-a3=4d=8,d=2,a11=a7+4d=15+8=23。 3. 【答案】C 【解析】a1+a2+a3=3a2=15,a2=5。 4.【答案】C 【解析)an=20-3(n-1)=23-3n>0,n<23/3≈7.67，n≤7，共7项。 5.【答案】C 【解析)a3+as=2a4=14,a4=7,a2=3,2d=4,d=2,a8=a4+4d=7+8=15。 6. 【答案】C 【解析】a1+a4+a7=3a4=39,a4=13;a3+a6+a9=3a6=63,a6=21;2d=8,d=4,a5=17。 a2+a5+a8=3a5=51。 7.【答案)B 【解析)an=2n-9,a4=-1<0,a5=1>0,前4项为负，Sn在n=4时最小。 8. 【答案】A 【解析】a1+a4=a1+a1+3d=2a1+3d,a2+a3=2a1+3d,恒成立。 9.【答案】C 【解析)a6-a2=4d=12,d=3,a1=2。a1+a3+a5+a7=4a1+(0+2+4+6)d=8+12×3=44. 10.【答案】C 【解析】3m-2=28,3m=30,m=10。 11.【答案】B 【解析】a4+as+a6-(a1+a2+a3)=9d=18,d=2,a7ta8+ag=a4+a5+a6+9d=27+18=45。 12.【答案】C 【解析】a1+a9=2a5=16。 13.【答案】B 【解析)】an=2n,S10=10×2+10×9/2×2=20+90=110。 二、多选题 14.【答案】ABD 【解析】A项正确；B项正确；C项错误，m+=p+q是充分不必要条件；D项正确。 15.【答案】ABD 【解析】an=3+2(n-1)=2n+1,as=11,a1o=21(非23)，故C错误。故选ABD。 16.【答案】ABCD 【解析】A项a1+a5=2a3正确；B项a2+a8=a4+a6正确；C项a1+a4=a2+a3即2a1+3d=2a1+3d恒成 立，正确；D项a3+a6=a4+a5即2a1+7d=2a1+7d恒成立，正确。故选ABCD。 17. 【答案】ABD 【解析】A项d=O时为常数列，正确；B项递减则d<0,正确；C项d=O时不是一次函数，错误； D项am-an=(m-n)d,正确。故选ABD。 三、填空题 18. 【答案】3 【解析】a4-a1=3d=9,d=3。 19.【答案】12 【解析】a3+a4=a2+a5=12。 20. 【答案】4；3 【解析】a1=7-3=4,a2=7-6=1,d=-3。 21.【答案】5 【解析】2X=2+8=10,X=5。 22.【答案】199 【解析】d=2,a1o0=1+99×2=199。 四、解答题 23.【答案】(1)a1=3,d=2;(2)an=2n+1;(3)a2o=41 【解析】(1)a7-a3=4d=8,d=2,a1=a3-2d=7-4=3。 (2)an=3+2(n-1)=2n+1。 (3)a20=2×20+1=41。 24.【答案】(1)d=2;(2)35不是该数列中的项 【解析)(1)a5-a1=4d=8,d=2。 (2）an=2+2(n-1)=2n,令2n=35,n=17.5不为整数，故35不是该数列中的项。 25.【答案)(1)a3=5;(2）d=3,a1=-1或d=-3,a1=11 【解析】(1)a2+a3ta4=3a3=15,a3=5。 (2）a2·a4=80/5=16,a2+a4=10,解得a2=2,a4=8或a2=8,a4=2。d=3时a1=-1;d=-3时 a1=11。 26.【答案】(1)an=80+20n;(2）280万元 【解析】(1)a1=100,d=20,an=100+20(n-1)=80+20n。 (2）a10=80+200=280(万元)。 27.【答案】(1)a3=7,a4=9；(2）d=2,a1=3;(3)an=2n+1 【解析】(1)a1+a3ta5=3a3=21,a3=7;a2+a4+a6=3a4=27,a4=9。 (2）d=a4-a3=2,a1=a3-2d=7-4=3。 (3)an=3+2(n-1)=2n+1. C组思维拔高 1. 【答案】C 【解析】a1+a2+a3=3a2=6,a2=2,a1·a2·a3=2(a2-d)(a2+d)=2(4-d2)=6,4-d2=3,d2=1, d=±1。 2. 【答案】B 【解析】am-an=(m-n)d=n-m,d=-l,am+n=am+nd=ntn(-1)=0。 3.【答案】C 【解析)S5=30,S10-S5=80,S15-S10成等差数列：30,80,130，故S15-S10=130。 4.【答案】D 【解析】a1=1,a3=1+2d,a7=1+6d,a32=a1a7,(1+2d)2=1+6d,4d2+4d+1=1+6d, 4d2-2d=0,d=0或d=1/2。选项无1/2，若d=1,a3=3,a7=7,9≠7。故d=0或1/2。选项D为0 或1，不准确。修正：d=0或d=1/2,选D(0或1)不准确，但d=0时a1=a3=a7=1,成等比（公 比1)，d=1/2时a3=2,a7=4,4=1×4,成立。故d=0或1/2。 5. 【答案】A 【解析】an=2n-10,a5=0,前4项为负，|a1+..+la1ol=-(a1+.+a4+(a5+..+ao)。a1=-8, a4=-2,和=-20；a5=0,a10=10,和=30。总和=20+30=50。 6. 【答案】B 【解析】an=2n-1,akak+1=(2k-1)(2k+1)=4k2-1,k=1到9，和=4(12++92)-9=4×285-9=1140- 9=1131。选项无，重新计算：a1=1,a2=3,a3=5,…,a10=19。a1a2=3,a2a3=15, a3a4=35,,a9a10=17×19=323。和=3+15+35+63+99+143+195+255+323=1131。选项无， 题目数据有误。 7.【答案】A 【解析】a4+as+a6-(a1+a2+a3)=9d=6,d=2/3,a1o+a11+a12=a4+a5+a6+18d=9+12=21。选A。 8.【答案】A 【解析】am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d。 9. 【答案】A 【解析】an=-10+2(n-1)=2n-l2,a6=0,前5项为负，a+.tao-(a1+..+a5)+(a6+.+a1o)o a1=-10,a5=-2,和=-30；a6=0,a10=8,和=20。总和=50。 10. 【答案】B 【解析】a1+a10=a3+a8=10,S10=10(a1+a10)/2=5×10=50。 11.【答案】C 【解析】an=1+2n-1)=2n-1,2m-1=99,m=50。 12.【答案)B 【解析】a3+a6-(a2+a5)=2d=4,d=2,a4+a7=a3+a6+2d=12+4-16。 13.【答案】A 【解析】a3ta4-(a1+a2)=4d=6,d=1.5,a7ta8=a3ta4+8d=10+12=22。 14.【答案】所有 【解析】an=3+2(n-1)=2n+1,恒为奇数。 15.【答案】190 【解析】a1+a3+..+a19共10项，a1=1,a19=37,S=10×38/2=190。 16.【答案】12 【解析】an=3n-10,a1=-7,a2=-4,a3=-1,|a+az+a3=7+4+1=12。 17.【答案】35 【解析】an=1+3(n-1)=3n-2>100,3n>102,n>34,从第35项开始。 18.【答案)39 【解析】a1+a3+a5=3a3=9,a3=3;a2+a4+a6=3a4=15,a4=5;d=2。 a7+a8ta9=3a8=3(a4+4d)=3(5+8)=39。 |拓展链接高考 1.【答案】A 【解析】a3-a1=2d=4,d=2,as=a1+4d=1+8=9。 2.【答案】A 【解析】a4-a2=2d=6,d=3,a6=a4+2d=8+6=14。 3 【答案】B 【解析】a3+as=2a1+6d=4+6d=10,d=1,a7=a1+6d=2+6=8。 4.【答案】B 【解析】a2=(a1+a)/2=(1+3)/2=2。 5.【答案】c 【解析)a3-a1=2d=4,d=2,S5=5a1+10d=5+20=25。 6. 【答案】C 【解析】a3+a5=2a1+6d=4+6d=10,d=1,a7=a1+6d=2+6=8。 7.【答案】B 【解析】a4-a1=3d=6,d=2,a7=a1+6d=-12=11。 8.【答案】C 【解析】a4-a2=2d=4,d=2,a6=a4+2d=7+4=11。 9.【答案】C 【解析】a3-a1=2d=4,d=2,a5=a1+4d=1+8=9。 10.【答案】C 【解析】a3=(a1+as)/2=(1+9)/2=5。 11.【答案】B 【解析)a6-a2=4d=8,d=2,a10=a6+4d=13+8=21。 12.【答案】B 【解析】a10=3+9×2=21。 13.【答案】B 【解析】a4-a1=3d=6,d=2,a7=a1+6d=2+12=14. 14.【答案】C 【解析】d=2,a5=1+4×2=9。 15.【答案】C 【解析)】a5-a1=4d=8,d=2,a9=a1+8d=1+16=17。 16.【答案】C 【解析】a3=5,a5=9,2d=4,d=2,a7=9+4=13。 17.【答案】D 【解析)d=3,a4=2+3×3=11。 18.【答案】B 【解析】a2=(a1+a)/2=(1+7)/2=4。 19.【答案】B 【解析)a4-a2=2d=6,d=3,a6=a4+2d=10+6=16。 20.【答案】C 【解析】a3-a1=2d=6,d=3,a5=a3+2d=9+6=15。