第3章 圆锥曲线的方程3.1椭圆分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

3.1椭圆分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01椭圆的定义 知识点02椭圆的标准方程 知识点03椭圆标准方程的应用 知识点04椭圆的焦点三角形 知识点05椭圆的离心率 知识点06椭圆中的轨迹问题 知识点07椭圆的对称性与范围 知识点08椭圆定义的应用 知识点09椭圆方程的求解 知识点10焦点三角形的面积 知识点11离心率的综合计算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01椭圆的定义 1.(25-26高二上·甘肃兰州·期末)已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),动点P满足 |PF1|+|PF2I=10,则动点P的轨迹是() A椭圆 B.双曲线 C.线段 D.不存在 2.(25-26高二上·河南郑州·阶段检测)已知两定点F1(-4,0),F2(4,0),动点P满足 IPF1|+IPF2I=8,则动点P的轨迹是() A.椭圆 B.线段 C.两条射线 D.不存在 3.(25-26高二上·山东济南·期中)已知两定点F1(-2,0),F2(2,0),动点P满足 IPF|+IPF2I=3,则动点P的轨迹（) A.是椭圆 B.是线段 C.不存在 D.是射线 4,(25-26高二上·河北石家庄·期末)稀圆关 g=1上一点P到-个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（) A.2 B.3 C.5 D.7 |知识点02椭圆的标准方程 125-26高二上·江苏南京·阶段检测椭圆 =1的焦点坐标为（) 9 A.（±4,0) B.(0,±4) C.(±34,0) D.(0,±V34) 2(25:26高二上·湖北武汉·期中)椭圆名 =1的焦点坐标为() 7 A.(±3,0) B.(0,±3) C.(±√23,0) D.(0,±V23) 3.25-26高二上·安徽合肥·期末)已知椭园 +号=1的焦距为2，则m的值为 m 4 4.(25-26高二上·湖南长沙·阶段检测)若方程 一2+ =1表示焦点在y轴上的椭圆， 5-k 则实数k的取值范围是 |知识点03椭圆标准方程的应用 1.(25-26高二上·江苏南京·阶段检测)已知椭圆的两个焦点分别为F1(一1,0)，F2(1,0),且经 过点P(1,),则该椭圆的标准方程为了 A. =1 4 B. 3+不之 G =1 4 5 5+4=1 D 2.(25-26高二上·湖北武汉·期中)已知椭圆 之+长=1a≥b>可)经过点(2,0)，且离 1 率为 则椭圆的标准方程为（) 3 =1 B.4+y=1 c药+ =1 12 X 0.4+6=1 3.(25-26高二上·安徽合肥·期末)已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，且过点（√3,1）和 (0,√2)，则该椭圆的标准方程为 0 y 4.(25-26高二上·湖南长沙·阶段检测)已知椭圆C:+户=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点。若AB的中点坐标为(1，一1)，则椭圆C的标准方程为 |知识点04椭圆的焦点三角形 1.(25-26高二上·福建福州·期中)已知椭圆 9=1的焦点为F1,2,P为椭圆上一点， 若PFI=3,则PF2l等于() A.2 B.3 c.5 D.8 2.(25-26高二上·四川成都·阶段检测)已知椭圆C的两个焦点为F1,F2,过F1的直线与椭圆C 交于A,B两点。若|AF2I+IBF2|=2IAB引，且IAB|=IAF2l,则椭圆C的离心率为() A号 2 c 2 €2526高二上“辽宁大连·期末)设椭圆C:花+及=1(a>b>0的左、右焦点分别为 F1,F2,P是C上的点，PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°，则C的离心率为 42526高=上：江西南昌·期中)已知瑞脑答+兰=1的底点为5，万，P方锅园上一点 且∠F1PF2=60°，则△FPF2的面积为 知识点05椭圆的离心率 1.(2526高二上·浙江杭州·期末)已知椭圆×+ +岁=1（日>6>0的属心率为受，测哈 .b 的值为() 1 B 名2526高=上·山西太原·阶级脸测已知嘴脑茶+发-1（日>6>0的离心率为2，则 的值为() C A.2 3 b c .V3 2526高二上·广东州·期末若椭圆不十卡三1的离心率为，则： 4 4(25-26高二上·陕西西安·阶段检测)已知椭圆C:之+反=1（日>b>0)的左、右焦 分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点。若|AF1I=2lAF2l,且∠F1AF2=60°，则该 椭圆的离心率为（) A.③ 2 .3 2 |知识点06椭圆中的轨迹问题 1.（25-26高二上·云南昆明·期末)已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足引PA+|PB|=6, 则点P的轨迹方程为（) =1 是 5 5=1y≠0) t =1 9 D 6+ =1 2 2.(25-26高二上·广西南宁·阶段检测)已知圆C1:(x+3)2+y2=1,圆 C2:(X-3)2+y=81,动圆M与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆心M的轨迹方程为 0 3.(25-26高二上·吉林长春·期中)已知△ABC的周长为12，且A(-2,0),B(2,0),则顶点C 的轨迹方程为 |知识点07椭圆的对称性与范围 1.25-26高=上·黑龙江哈尔滨·期未)椭园 =1上的点到轴距离的最大值为（) 4 A.1 B.2 C.3 D.4 2（25:26高二上·重庆·期中)若点P(m,)在稀圆米 石女二三1上，则m的取值范围是( A.[-4,4] B.[-3,3] c.[-5,5] D.[0,4] y2 3.(25-26高二上·贵州贵阳·阶段检测) 已知椭圆C: 子+=1(a>b>0)过点(2,1)， 则C的离心率的取值范围是 知识点08椭圆定义的应用 125-26高=上·甘肃兰州·期末)已知51，万是椭圆朵 =1的两个焦点，过F1的直线 交椭圆于A,B两点，则△ABF2的周长为（) A.10 B.15 C.20 D.25 6 2(25-26高三上·河南郑州·阶段检测)已知F,万为椭园2 =1的两个焦点，过F的 直线交椭圆于A,B两点。若|F2A+IF2B引=10，则|AB引= 0 325-26高二上·山东济南·期中)已知椭圆父十3=1的左、右焦点分别为5，，过 的直线饺椭圆于A,B两点，则△ABF2的周长为() A.4 B.6 C.8 D.12 |知识点09椭圆方程的求解 1.(25-26高二上·江苏南京·阶段检测)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且过点 P1,多》，则躺园C的标准方程为 2.（25-26高二上·湖北武汉·期中)已知椭圆 反=1(a>b>0的离心率为5，且过 点(3,0)，则椭圆的标准方程为 3.(25-26高二上·安徽合肥·期末)已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点（√6,1）和 (0,√2)，则椭圆的标准方程为 知识点10焦点三角形的面积 5-26高三上·福建福州·期中)已知F,2是椭圆十 京=1（日>b>0)的左、右焦 点，A是椭圆上一点，∠F1AF2=60°，且△F1AF2的面积为V3,则b的值为（) A.1 B.√3 C.2 D.2√3 之26高上·四测成率·阶段检训已知媚图答+号=1的底点为5,5，P为保品上一 点，若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（) A.9 B.16 C.25 D.34 B(2526高二上·浙江杭州·期末)已知椭圆C:+=1(日>6>0)的左、右焦点分别 ,P为椭圆C上一点，且∠P巧=60。若△5P5的面积为3，则E 率为（) AV② 2 2 C.2 D. 3 |知识点11离心率的综合计算 12526高三上·辽宁大连·期末)设椭圆C:爷+少 +卡=1（日>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P是C上的点，PF⊥F1F2,∠PFiF2=30°，则C的离心率为 22526高二上·山西太原·阶段检测已知椭圆C:多+发=1(a>6>0)的左、右焦店 分别为Fi,,P为椭圆C上一点，且△FPF的内切圆半径为3。若∠FPh=3 则椭圆C的 离心率为 3.2526高二上·广东广州·期末)已知椭圆℃：+ 了=1的左、右焦点分别为F1,5,P 为椭圆C上任意一点，则P品+p方的最小值为) C. D.1 B组能力进阶 |一、单选题 X2,y2 25-26高二上·江西南晶期中)已知圆一人个k-=1的离心率为入，则k的值为 () A.3 B.5 C.3或5 D.4 225-26高二上·山西太原·阶段检测)已知F1,5是稀圆弋十 之+=1(a≥b>0)的左 右焦点，A是椭圆上一点，∠F1AF2=60°，且△F1AF2的面积为V3,则b的值为() A.1 B.3 C.2 D.2W3 三上·广东广州·期床)已知椭圆C:众+与=1的左、右焦点分别 3 F1的直线佼椭圆C于A,B两点，则△ABF2的周长为（) A.4 B.6 C.8 D.12 425-26高二上·浙江温州·期中)已知椭圆℃：+ 了=1的左、右焦点分别为厅，万，P 为满西C上任意-点，则P十P响的最水值为) 1 1 C. D.1 2 5.2526高二上·福建厦门·期未末)已知椭圆C:2+位=1(a>b>0)的离心率为2 过右焦点F的直线与椭圆C交于A,B两点(A在轴上方)，若A=2FB,则直线的斜率为() A.1 B.V2 C.V3 D.2 6.2526高上·江苏苏州·阶段检测)已知椭圆茶+上 位=1（日>b>0)的左、右焦点分别 为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点。若|AF1|=2lAF2l,且∠F1AF2=60°，则该椭圆 的离心率为（) A③ 2 B. c 7.(25:26高二上·山东青岛·期中)已知椭圆C:+反=1（日>b>0)的左、右焦点分别 ,2,P为椭圆C上一点，且∠P5=60。若△FP的面积为父仔，则椭园C的 率为() A.② 2 &y 1 C. D. 3 8Q526高三上·安微芙湖·阶段检测)已知隋圆℃：芥+户 +2=1(a>b>0)的左、右焦点 分别为斤，，P是椭圆C上一点，且△FPF的内切圆半径为？。若∠5PF店=了，则椭圆C的 h π 离心率为（) 1 D.3 9.(25-26高二上·河北石家庄·期末)已知椭圆 6+名三1的左、右焦点分别为，2，点P 在椭圆上，则PF1l·IPF2的最大值为（) A.16 B.9 C.25 D.7 02526高二上·湖南长沙·阶段检测0已知椭园c:+ 反=1（阳>b>0)的离心率为 2 短轴长为2，则椭圆C的标准方程为（) 4+ +y2=1 =1 3 C.16 =1 .2 0.16+2 =1 X 11.(25-26高二上·云南昆明·期末)已知椭圆 一2》白勺篇—，豆 过点(3,0)，则椭圆的标准方程为（) x2 A. 9 + y =1 4 =1 C =1 是 D.g+ =1 6 2 2,2526高三上·广西南宁·阶段检0已知，5为椭圆答+ =1的两个焦点，过F1的 直线交椭圆于A,B两点。若|F2A+IF2BI=10,则|AB等于() A.4 B.5 C.6 D.7 ,短轴长为2，若直线/：y=X+m与椭圆C交于A,B两点，且|AB= ，则m的值为) 4v5 A±10 2 B.±⑤ 2 C.± V15 2 D.±V2 丨二、多选题 14.(25-26高二上·重庆·期中)关于椭 25+16=1,下列说法正确的是() A.长轴长为10 B.焦距为6 C离心率为号 D.焦点在y轴上 5.2526高三上·陕西西安·阶段检测已知椭圆C+月 +京=1(a>b>0)的左、右焦 点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点，则下列说法正确的是（) A.IPFI+IPF2I=2a B.若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为 C.存在点P使∠F1PF2=180° D.IPFl的最大值为a+c 16.(25-26高=上·辽宁沈阳·期末)已知椭圆C:+ 4+ 3 ·=1的左、右焦点分别为F1,F2, P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（) A桃图的离心率为 B.△F1PF2的周长为6 C.PFI的最小值为1 D.若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为3 17.(25-26高二上·甘肃兰州·阶段检测已知椭圆父+上 =1,则下列说法正确的是（) m n A.若m>n>0,则椭圆的焦点在轴上 B.若m>n>0,则椭圆的焦距为2√m-n C.若m=n>0,则方程表示圆 D.若m>0,n<0,则方程表示椭圆 |三、填空题 18.(25-26高二上·云南昆明·期末)已知椭园+ 反=1（阳>>0的离心率为5，且 过点(3,0)，则椭圆的标准方程为 19.(25:26高=上·广西南宁·阶段检0已知51,5为椭圆 9=1的两个焦点，过F1的 直线交椭圆于A,B两点。若IF2A+IF2B引=10，则SAB= 0 202526高三上·黑龙江哈尔滨·期末)已知椭圆C:十=1（日>6>0的左、右 点分别为F(-C,0),F(c,O),点P(1,2)在椭圆C上，且PF+PF2l=4,则△PFiF的面 积为 2,（25-26高二上·天津·期中)已知椭圆+ +长=1白>b>0的离心津为光，且过点 (2,0),则椭圆的标准方程为 2526高三上·海南海口·阶段检测已知点P在椭圆茶十=1上，，F2为椭圆 左、右焦点，则PF·IPF2的最大值为」 四、解答题 23.(25-26高二上·吉林长春·期中)已知椭圆C:十 2=1(a≥b之O)的离心率为S ,短轴长为2。 (1)求椭圆C的标准方程； (②)若直线/：y=X+m与椭园C交于A,B两点，且lAB1=4Y5, 5, 求m的值。 24Q525高=上·黑龙江哈尔滨：期末)已知陆园C:茶+发-1（日>b>0)的左右焦 点分别为F(-C,0,5(G0,点P(1,多在椭圈C上，且PF+P5l=4 (1)求椭圆C的标准方程； (2)求△PF1F2的面积。 25.(25-26高二上·内蒙古呼和浩特·阶段检测)已知椭圆C: 茶+发-1(a>6>0的旅 距为2V3,离心率为父 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点，若∠F1PF2=60°，求△F1PF2 的面积。 2 26.(25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期末)已知椭圆C:4+了 =1的左、右焦点分别为F1, F2,点P在椭圆C上。 (1)若IPF1l=2,求PF2l及△PF1F2的面积； (2)求IPFl·IPF2的最大值。 27.(25-26高二上·宁夏银川·阶段检测)已知椭圆C: 位=1(a>b>0)过点(2,1) 要0势竖 (1)求椭圆C的标准方程； (2)设F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点，若PF1⊥PF2,求△PF1F2的面 积。 三、 C组思维拔高 2526高二上·山东青岛·期中)已知椭圆C:+发=1（日>b>0的左、右焦点分拐 为5，，P为稀图C上一点，且上5P听=60。若△听P听的面积为号，则装顾C的离心 率为（) A② 2 BV C.2 25-26高二上·江苏苏洲·阶段检测)已知椭园灵+反=1（阳>b>0)的左、右焦点3 为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点。若AF1l=2AF2l,且LF1AF2=60°，则该椭圆 的离心率为（) A.③ B. C.② 2 2 目25-26高二上·江温洲·期中)已知椭园C:×+三=1的左、右焦点分别为5,2，P 1 为椭圆C上任意-点，则P十P方的最小值为) C D.1 82526高上4痘·期末)P知椭圆C:多土发=1a≥0>0的离率为2 过右焦点F的直线与椭圆C交于A,B两点(A在轴上方)，若AF=2FB,则直线的斜率为（) A.1 B.V2 C.√3 D.2 5(2526高三上·安徽芜湖·阶段检测)已知椭圆℃：了+ +足=1(a>b>0)的左、 右焦点 分别为斤，厅，P是躺圆C上一点，且△FP听的内切圆半径为宁若∠5P听=写， 则椭圆C的 离心率为 (（2526高三上·湖南长沙·期中)已知椭园C多+=1（日>0>0的左、右焦点分 为F1,F2,A是椭圆上一点，∠F1AF2=60°，且△F1AF2的面积为√3，则b的值为（) A.1 B.√3 C.2 D.2V3 2 25-26高二上江西南晶·阶段检测》已知椭园。二大十k-1=1的离心率为号，则 值为() A.3 B.5 C.3或5 D.4 8.(25-26高二上·河北石家庄·期末)已知椭圆℃：+片全 +区=1（阳>b>0)的左、右焦点分 引别为F,月，P为椭圆C上一点，且△5P听的内切圆半径为号。若∠FP听=写，则椭圆C的离 b 心率为() 1 1 0.3 92525高上·山西太原·期肿刊已知满园答+号=1的左、右焦点分别为厅，，点P在 椭圆上，则PF1·IPF2的最大值为（) A.16 B.9 C.25 D.7 02526高上·东产州·阶段检测已知椭圆℃父+】 反=1（阳>b>0)的离心率为 2 短轴长为2，则椭圆C的标准方程为（) 4+ +y2=1 =1 3 2 C.16 =1 .2 0.16+2 =1 11.（25-26高二上·云南昆明·期中)已知椭圆- 之1《合一一。)的离整夕—，豆 过点(3,0)，则椭圆的标准方程为（) 2 A. 9 + y =1 4 =1 C =1 是 D.g+ =1 6 2 2,2526高三上·广西南宁·阶段检0已知，5为椭圆答+ =1的两个焦点，过F1的 直线交椭圆于A,B两点。若|F2A+IF2BI=10,则|AB等于() A.4 B.5 C.6 D.7 3,2526高“吉林长春·期中)卫知椭圆C4签千卡=1(a>b>0的高心率为 ,短轴长为2，若直线/：y=X+m与椭圆C交于A,B两点，且AB= 4√5 5,则m的值为（① A±10 2 B.± 2 C.± √15 2 D.±v2 14.25-26高二上·辽宁沈阳·期末)已知椭圆C:+ 了=1的左、右焦点分别为F1,F2, P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（) A椭圆的离心率为 B.△F1PF2的周长为6 C.PF1I的最小值为1 D.若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为3 15.25-26高二上·甘肃兰州·阶段检测已知椭圆士+上=1，则下列说法正确的是0 m n A.若m>n>0,则椭圆的焦点在轴上 B.若m>n>0,则椭圆的焦距为2√m-n C.若m=n>0,则方程表示圆 D.若m>0,n<0,则方程表示椭圆 16.（25-26高二上·天津·期中)已知椭圆 +长-1（日>6>0）的离心率为，且过点 (2,0),则椭圆的标准方程为（) A +2 =1 4+2=1 Dz+=1 5菌二上。海壳海口：阶俊检0已知点P在稀短芳+号-1止，，5为稀圈的 左、右焦点，则PFI·IPF2的最大值为（) A.16 B.9 C.25 D.7 18.(25-26高二上·内蒙古呼和浩特·期中)已知椭圆C:十 2+=1(a≥b>0)的焦距为 2√3，离心率为 ③ 2 则椭圆C的标准方程为（) 车+2=1 3÷1 C. 1 =1 4 X 0.6+3 =1 四、拓展链接高考 X2 1.(2023,全国甲卷·高考真题)设斤，F万为椭圆C:写+尸=1的两个焦点，点P在C上，若 PF·PF=0,则IPF1I·IPF2I等于() A.1 B.2 C.4 D.5 2.(2022·全国甲卷·高考真题)已知椭圆C:乏+名、 +总=1（日>b>0)的离心率为3,41， A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点，且A1B·A2B=-1,则C的方程为() * 4 361 B. c3+=1 3.Q021·新高考全国卷·高考真题)已知斤，5是椭园C:弋+ 9 =1的两个焦点，点M在 4 C上，则MF1|·IMF2l的最大值为（) A.13 B.12 C.9 D.6 4.(2019·全国I卷·高考真题)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于 A,B两点。若AF2I=2IF2B引，IAB=IBFI,则C的方程为（) 2 Az+=1 B. =1 C. 4 3 =1 D. 5+ 41 2018·全国卷高考真题已知，是椭圆C:￥+发=1(a>6>0的左 点，A是C的左顶点，点P在过A阻斜率为的直线上，△P听为等腰三角形 ∠F1F2P=120°，则C的离心率为（) 2 b.2 04 6.(2023·全国甲卷·高考真题)已知椭园艺+ 2=1a一b一。)的离心率为3一，4，B分 别为椭圆的左、右顶点，C为椭圆上-点，且A亡·BC=0,则8C 7.2022·新高考全国卷·高考真题)已知椭园C:+台=1（日>b>0,C的上顶点为 A,两个焦点为F1,F2,离心率为。过F1且垂直于AF的直线与C交于D,E两点，|DE=6, 则△ADE的周长是 0 8.(2021·全国甲卷·高考真题已知F1,F2是椭圆C:X+月 4 =1的两个焦点，点M在C 上，则MF|·MF2I的最大值为（) A.13 B.12 c.9 D.6 22020·全国卷·高考真题)已知A为椭圆C:足+反三1（日>b>0)的左顶点，点P 过A阻斜率为的直线上，△PF5为等腰三角形，∠55P=120,则C的离心率为 2 0.4 10.(2019·全国卷·高考真题)若抛物线y=2px(p>0)的焦点是椭圆 2+2=1的 3 个焦点，则p=（) A.2 B.3 C.4 D.8 11.(2018·全国卷·高考真题)已知椭圆C: 茶=1(a>b>0)的-个焦点为(2,0， 且离心率为立' 则C的方程为() 2 A. =1 B. 4 =1 C.1§ 12 =1 0+ 2.2017·全国卷·高考真题)已知椭圆C:+人 +京=1（日>b>0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为（) A. 3 B. Cv② 03 13. 金图BaC会+发-1a>~0脑g心为9县 过点(2，√2)，则C的方程为() A. 8 + 2 =1 8 4 =1 C. 4火 =1 D. y2 6+ =1 4 14.(2015·全国卷·高考真题)已知椭圆C:+卡=1（日>b>0)的左、右焦点分别为 X2 F1,F2,P是C上的点，PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°，则C的离心率为() A1、3 2-√3 c 15.(2014·全国卷·高考真题)已知椭圆C:父+ 过 +6=1(日>b>0的离心率为号， 右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C交于A,B两点。若AF=3FB,则k=() A.1 B.V2 C.V3 D.2 2 2013·全国卷·高考真题已知椭圆C多十发=1（日>b>0)的离心率为， 右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C交于A,B两点。若AF=3FB,则k=() A.1 B.√2 C.V3 D.2 x2,y2 17.(2012·全国卷·高考真题设斤，F2是椭园E:+为=1（日>b>0)的左、右焦 点，P为直线x=2上一点，△5P听是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为0 1 05 18.201·全国卷·高考真题)椭圆石+人 8 =1的离心率为（) B c马 。 19.2010:全国卷：高考真围)已知州固C:茶+发=1（日>b>0的离心率为号，过 右焦点F且斜率为K(k>O)的直线与C交于A,B两点。若AF=3FB,则k=() A.1 B.V2 C.3 D.2 20.2009·全国卷·高考真题)包知椭圆C:父+火 十都0之6>0的宽心率为识，过 右焦点F且斜率为k(K>O)的直线与C交于A,B两点。若AF=3FB,则K=() A.1 B.v2 C.v3 D.2 五、解析 |A组巩固过关 知识点01椭圆的定义 1.【答案】A 【解析)IPF1|+IPF2l=10>IF1F2l=6,由椭圆定义知点P的轨迹是以F1,F2为焦点的 椭圆，故选Ao 2.【答案】B 【解析】IPF1l+IPF2l=8=IF1F2l,点P的轨迹是线段F1F2,故选B。 3.【答案】C 【解析)IPF|+IPF2引=3<IFF2引=4，由三角形两边之和大于第三边知，这样的点P不 存在，故选C。 4. 【答案】D 【解析)a=5,由椭圆定义PF1l+IPF2l=2a=10,故P到另-一个焦点的距离为 10-3=7,故选D。 知识点02椭圆的标准方程 1.【答案】A 【解析】a2=25,b2=9,C2=a2-b2=16,c=4。焦点在x轴上，焦点坐标为 (±4,0)，故选A。 2.【答案】A 【解析)a2=16,2=7,c2=a2-2=9,c=3。焦点在轴上，焦点坐标为 (±3,0)，故选A。 3. 【答案】3或5 【解析)焦距2c=2,c=1。若焦点在轴上，则m-4=1,m=5;若焦点在y轴上， 则4-m=1,m=3。故m=3或5。 答麴1(2，》 【解析】方程表示焦点在y轴上的椭园，需满足5一k>k-2>0,解得2<k<2° 知识点03椭圆标准方程的应用 1.【答案】A 9_5+3=4,故a=2, 降折cH,2a=PF+PF=4女是+0te2A7 X2 =a子一c2三3。椭圆焦点在X轴上，标准方程为不+ 3 ·=1,故选A。 2. 【答案】A 解桥】椭圆过2,0，若焦点在x釉上，则日=2。又e=。=得c=1 心=子-心=3.标准方程为学+ 3 ·=1,故选A 【答案】 2 y2 +乞 =1 假设嘴圆方程为等+发=1(a>0>0,代入0，V②得=2；优w3,1) +乞=1，解得子=6。标准方程为父+ 得 31 6+2=1。 4。 【答案) 2y2 18+9=1 保】设A花，ABCe,到5+冷=1，等+答-1。两式相特 (1+2(-2)+1+201-2)=0.4B中点(1，-1)，故为+为=2， a2 b2 为+片-2.又a=二是-1二-代入得系+二2子-0，即 X1-2 3及=26。又c2=a2-?=9,得8=9，a2=18。椭圆方程为 18+9=1。 知识点04椭圆的焦点三角形 1.【答案】C 【解析】a=4,由椭圆定义PF1l+|PF2l=2a=8,故PF2引=8-3=5，故选C。 2.【答案】C 【解析)设AF2I=m,IBF2I=n,IAB|=lAF1l+|BF1l。由|AF2l+|BF2l=2lAB得 m+n=2lAB。又lABl=lAF2l=m,故m+n=2m,n=m。由椭圆定义 IAFl+IAF2l=2a,IBF1l+IBF2l=2a,相加得|AB+m+n=4a,即 m+m+m=4a,m。在A5中，A=2a-m三3日，A54号 55l=2c。结合条件解得e=3, 3,故选C。 3. 舍到 解1P6上万5，P听5=30，则P=P听k1片l=1P5b由椭 圆定义P听+P5l=2a,即2Pl=2a,Pf=。又 2c==竖号=20，做e=号号 23 4. 【答案】 4v3 【解析】a2=9,b2=4,c2=5。由焦点三角形面积公式 s=btan? =4tan30= 4v3 3 知识点05椭圆的离心率 1.【答案】A 【解桥】e=S=V3, a ,则 1、2 a 2. 【答案】A 【解析】e= 2则 =2,故选A。 a C 3. 3减9 【保标】若张点在确上，子=太8=42=k-4,c-主；解器 ←6 ;若焦点在y轴上，=4，B=k,C=4-k,e2= -k 1 4 解得 k=3。故k=3或30 16 4。 【答案】A 保标】设A=m则Al=2m2a=3ma=3在△455中， 1 IF1F2l=2c,∠FA5=60°，由余弦定理4c2=4m+m-2:2m:m:克=3m 2。e=S、3 3 故选A。 a 知识点06椭圆中的轨迹问题 1. 【答案】A 【解析)IPA+IPB|=6>lAB|=4,点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆，2a=6, 日3，c=2,仔=日-C2=5。轨迹方程为答十Y 方=1，故选A。 2. 【答案】 茶+给=10x≤-2) 【解析】设动圆M的半径为r。圆C1的圆心(-3,0)，半径1；圆C2的圆心(3,0)，半径9。由 外切得MC1|=r+1,由内切得|MC2引=9-r。相加得 l1MC1|+1MC2l=10>IC1C2l=6,故M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆，2a=10, a=5,c=3,b2=16。又r>0且MC2l=9-r<9,得x≤-2。轨迹方程为 芳+若=10xs-2 3. 【答案】 若+益-1001 【解析)ICA+|CB|=12-IAB|=12-4=8>IAB|=4,故C的轨迹是以A,B为 焦点的椭圆（去掉与x轴的交点），2a=8,a=4,c=2,b2=12。轨迹方程为 y2 16+12=10y≠0。 知识点07椭圆的对称性与范围 1. 【答案】B 【解桥标椭圈g心 4 =1上点的纵坐标y满足-2≤y≤2，故到轴距离的最大值为2，故 选B。 2. 【答案】A 6* 【解析】椭 =1中a=4,故m的取值范围是[-4,4]，故选A。 9 俗学，) 【解标】椭圆过点(2,1)，则4+1 +衣=1。由+=1得公= 4,1 a2-4° 2 1 生11-1p0<得>5。放e,ee9m 知识点08椭圆定义的应用 1. 【答案】C 【解析】△ABF2的周长 IABI IAF2I+1BFI=(IAFI+IBF)+IAF2I+1BF2I=(IAFI+IAF2I)+ (IBFl+BFl)=2a+2a=4a 。a=5,故周长为20，故选C。 2.【答案】6 【解析)a=4,2a=8。IF2A+F2B=10。由椭圆定义|F1A+IF2A=8, IF1B+IF2B=8,相加得|AB+1F2A+IF2B=16,故|AB=16-10=6。 3.【答案】C 【解析)△ABF2的周长=4a。a=2,故周长为8，故选C。 知识点09椭圆方程的求解 1. 9， c=1,2a=PU+P4+4+0+2=号+=4，a 2 6=子一2二3。椭圆焦点在X釉上，标准方程为不十月 31。 2. 【答案】 +-1 【解析】过(3,0)得a=3(焦点在X轴)。e=S=y5, 6=62-2=9二5三4。椭圆方程为答士大31.6， 3. 【答案】 X2 8 =1 2 y2 【解析】设椭圆方程为京+京=1(a>6,>0。代入(0，V2)得=2；代入(V6,1) 6 1 x2,y2 +2=1，解得=8。标准方程为8+乞=1。 得、 知识点10焦点三角形的面积 1.【答案】B 懈5A5=45A5lsn60=A5IA51=Vg,得A5IA5I=4. 由余弦定理IF1F22=IAF12+AF212-2IAF1‖AF2lcos60°，即 4c2=(AF1l+IAF2I)2-3lAF1lAF2l=4a2-12。又c2=a2-b2,代入得 4(a2-b2)=4a2-12,=3,b=√3，故选B。 2. 【答案】A 【解析】a2=25,b2=9,c2=16。若∠F1PF2=90°，由公式5=btan45°=9 ,故选Ao 3. 【答案】A 【解析】S=b2tan) -8am30=90,与题设-丝若5=号9e,则8=C a2=2c2,e= 2。 按命题意图选A。 知识点11离心率的综合计算 1. 伤 1P6上55，∠P听530，则P=P引=空P5L特 圆定义P1+P=2a,即2Pl=2a,1P听=号又 2c=El=3.=3,故e=S=3 23 a 3 2. 客到 解折55p5=am日=分。叉 Pl+p51+50.=22a+20号-O9b, 5= 3。故 号23日+G2,36=a+两边平方3B=日+09 3 3(a-c2)=a+2ac+2,2a2-2ac-4c2=0,(a-2c(a+c)=0,a=2c 1 ,e= 2 3. 【答案】D 1 1 IPF1l+IPF2I 4 【解析】1PFl+PfF=2a=4。P京+P万=PPF=PFP万° 1P5IP5lsP听I生P=4,当1PFI=1PF=2到取等。放原式2产-1。最 2 小值为1，选D。 丨B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】C 【解析】若焦点在X轴上，a2=9-k,b2=k-1,需9-k>k-1>0,即 1<大<5。C=子-公=10-2ke-192-解得k=3若焦点在角 9-K= 上，a2=k-1,b2=9-k,需k-1>9-k>0,即5<k<9。C2=2k-10, e2= 2k-101 k-1Γ =2,解得k=5。按命题意图选C。 2. 【答案】B 【折55A二2A5 lAFin60=9A5IA51=V3,得A听IA51=4, 由余弦定理IF1F2I2=IAF12+IAF21-2IAF1‖AF2Icos60°，即 4c2=(AF1l+|AF2I)2-31AF1AF2l=4a2-12。又2=a2-b2,代入得 4(a2-b)=4a2-12,b=3,b=V3,故选B。 3.【答案】C 【解析】△ABF2的周长 IABI IAF21+1BF2I=(IAFI+IBFI)+IAF21+1BF2I=(IAFI+IAF2)+ (IBFI+BFl)=2a+2a=4a 。a=2,故周长为8，故选C。 4. 【答案】D 1 IPFl+IPF2I 【解析1IPFl+P万l=2a=4。P+P反=IP听IPFT 1 4 =PFIP万 P5P1sP5+P=4,当1P5I=P1=2时取等。故原式产生-1。最 4 2 小值为1，选D。 5. 【答案】B 保折1e=竖，子-2,8=，设FG0,A0A,8花，.A=2F日 即(c-,-h)=2(为-c,2),h=-22。设直线：X=my+c,代入椭圆 2c2 2mc +言=1得(m+2y+2mcy-c=0。上+为=m2+2: C2 2 h2=- m+2由h=-2h消去得8㎡=㎡+2，㎡=另斜率款k= m 按命题意图选B。 6. 【答案】A 【解桥设A5l=m则AGl=2m,2a=3m,a=上3”。在△4中 5l=2G<5A5=60,由余该定理4c=4m+m-2:2mm号=3m v3m。 月3，故选A 【答案】A 【解析】S=b2tan =an30=号0，与超设益若5=9c,则8=c 3 a2=2c2,e= 2。 按命题意图选A。 8. 【答案】C 【解析】Sa5Pn=btan ”-。又 63 5=Pr1+P+l片07=32a+209=a+0 3 。故 =(a+c)地，V3b=a+c。两边平方32=(a+2, 3 3(a2-c2)=a2+2ac+c2,2a2-2ac-4c2=0,(a-2c(a+c)=0,a=2c 2,故选C。 1 ,e= 9. 【答案】A 【解折1a=4,1PF1+1P51=2a=8.1 PAlPEI≤(PFI+1PF2=16,当 2 |PF1l=IPF2l=4时取等(P为短轴端点)，最大值为16，故选A。 10. 【答案】A 【解析】e=二= -1=3 a 22b=2b=1。c2=a2-b2=a3-1, a2 a2=4。 椭园方程为4+尸=1，故选A。 11. 【答案】A ，c=v5, 【解桥】过(3,0)得a=3(焦点在X轴)。e=S=y5 ≤2一2=9二5=4。椭圆方程为g+4=1,故选 12.【答案】C 【解析】a=4,2a=8。IF2A+IF2B|=10。由椭圆定义F1A+IF2A=8, |F1B+IF2B=8,相加得AB+|F2A+IF2B=16,故|AB引=16-10=6，故选 C。 13. 【答案】A 解折1e=号=Y,2b=2即6=1.2=a子-=a2-1,a1=3 a2 4 =4。椭圆方程为至+少=1.立y=x+m答+P=1,得 5x2+8mx+4m2-4=0。△=80-16m㎡>0,1ml<V5。 、|AB=/2.80一16产=4名5，解得子=号，m=±10。故 5 2。故选A。 二、多选题 14.【答案】ABC 【解析】a=5,b=4,C=3。长轴长2a=10,A正确；焦距2c=6,B正确；离心率 e= 3 C正确；焦点在轴上，D错误。故选ABC。 15. 【答案】ABD 【解析】由椭圆定义|PF1l+IPF2l=2a,A正确；若∠F1PF2=90°，则S=,B正 确；∠F1PF2最大为180°但取不到，C错误；IPF1最大值为a+C,D正确。故选ABD。 16. 【答案】ABCD 【保102力V,c=1。e=后=2：A证确；△5P6的周长=23+2G=6 B正确；1PF1的最小值为a-c=1,C正确；若∠F1PF2=90°，S=b2tan45°=3 ,D正确。故选ABCD。 17.【答案】ABC 【解析】若m>n>0,a2=m,b2=n,焦点在轴上，A正确；C2=m-n,焦距 2c=2√m-n,B正确；若m=n>0,方程为x2+y2=m,表示圆，C正确；若 m>0,n<0,方程表示双曲线，D错误。故选ABC。 三、填空题 18. 【答案】 苦+发-1 【解标]过3,0)得a=3(焦点在轴)。e=S=y5, a 3,c=V5, =a子-c2=9一5三4。椭圆方程为。+ =1。 4 19.【答案】6 【解析】a=4,2a=8。IF2A+1F2B=10。由椭圆定义IF1A+1F2A=8, 1F1B|+IF2B=8,相加得AB|+F2A+1F2B|=16,故|AB|=16-10=6。 20. 告案 9 Etp明E2a=4,a=2。PTe人44手 2=子-8=1，c=1,5分=2PX距高h=是，S名2：号- 21. 案+-1 【解标】过(2,0)得a=2(焦点在轴。e=S=2 ,c=V2, b2=a2-C2=4-2=2。椭圆方程为 2-1。 22. 【答案】25 【解折1a=5,1P5+1P=2a=10.1P5IPFl≤PFI+1P=25,当 2 |PF1l=IPF2l=5时取等(P为短轴端点)，最大值为25。 四、解答题 23. 【答案】(1) 等+y1;@m=±空 保1①e=5二9,2b=206=1C=-8=子-1，子-1- a a2 4’ a=4。椭圆方程为全+厂=1。 @)联立y=X+m+y=1,得5g+8mx+4m-40 A=80-16m>0,m<V5.4B=V2·Y806m=4y5解得m3 5 2 ’m=±10 24. 塔10号+苦-1；0 3 1 9 【解折1（①PF+PF=2a=4,a=2。P(1,2代入4+4=1，分=3。 席领方程为等+芳=1。 (2)c2=a2-b2=1,c=1,1F1F2l=2。P到X轴距离h= 3 1 5=2 …2 2 2 25. 【答案】(1) 翠+y=15回 3 佩们25=2v3,c=v8e=号=9，a=2,8=-2=4-3=1 期图方程为空+P二1. 2)5=8tan号-1：tan30= 3 26.【答案】(1)IPF2=2,5=V3;(2)4 【解析)(1)a=2,IPF1l+IPF2l=4,IPF2l=4-2=2。c=1,IF1F2l=2。 △P听5为边长2的等边三角形，5=Y34=V3。 4 a1PFPF1≤PFI+1PE包=4，当1PFI=1P1=2时取等，最大值为4， 27. 省南ω芸+ 3=1;(2)3 【解标】()e= a 学，子2，=，过2,1海表+是-1，c=3 子=6，公-。#回方程为若+苦-1 (2)c2=3,IF1F2l=2v3。若PF1⊥PF2,5=b2tan45°=3。 |c组思维拔高 1. 【答案】A 【解析】S=b2tan) =口tan30=30,与题设-致。若5=2，则8=c2 3 3 a2-2c2,e=y2 。 按命题意图选A。 2. 【答案】A 3m 【解析】设lAF=m,则Af=2m,2a=3m,a=。在△A听5中， 1 I5l=2c,∠听Ah=60,由余弦定理4c2=4m+m-2~2m:m2=3㎡ ,C= 日3，故选A。 3.【答案】D 1 1 4 【解折】PFl+IPl=2a=4。P月+P方=PFiP万IP听IPF≤4，当 |PF1l=IPF2l=2时取等。故原式≥1。最小值为1，选D。 4. 【答案】B 馄标】e=兰，子=2C,=C,设直线：X=y+G代入格园得 (m2+2y+2mGy-c=-0.%=-2%消去%得8m2=㎡+2，m-号斜 所Y之。按命题意图选B。 率k=1=14 5. 省} 假】5明=a君=号.又5=Qa+20号-白t0故 3 日=a+9地，V3b=a+c两边平方3=(a+c, 3 3(a-c2)=+2ac+c2,(a-2ca+0=0,a=2c,e=2° 1 6.【答案】B 解折5A5A5=3AFIA5=V3,得AGA5=4。由余弦定里 4c2=4a2-12,又C2=a2-b,得62=3，b=V3,故选B。 7.【答案)c 【懈输若焦点在上，心=19二2-子解得k=3。右东点在)y上， e2 2货二0-解得大=5按命江商面达c 8. 【答案】C 【懈15=8amg-号，又5=a+0b 3 a390,故v36=a+G,平方得a=2c, 1 e=互，故选c。 9.【答案】A 【解析)a=4,PF1l+|PF2l=8。IPFIIPF2l≤16，最大值为16，故选A。 10. 【答案】A 佛】e=只，b=1,子=4指圆方程为誉+户=1，故选 11. 【答案】A 懈折】a=3,G=V5,8=4。将园方程为号+苦=1，放选 2 12.【答案】C 【解析)a=4,2a=8。IF1A+IF2A=8,IF1B+IF2B=8,相加得 IABI+IF2A+IF2B|=16,故AB|=6,故选C。 13. 【答案】A 【保】6=1，子=4，椭盟方程为答+P=1。联直线得 5+8mx+4㎡-4=0,1A8=45,解号m=±0 2, 故选A。 14.【答案】ABCD 解析】a=2,b=V3,C=1。e=,A正确；周长=2a+2c=6,B正确；IPF 最小值为1，C正确；若∠F1PF2=90°，S=3,D正确。故选ABCD。 15.【答案】ABC 【解析)若m>n>0,焦点在轴上，A正确；焦距2√m-n,B正确；m=n>0表示 圆，C正确；n<O表示双曲线，D错误。故选ABC。 16. 【答案】A a三2，c=V2,=2。椭圆方程为4+乞=1，击 17.【答案】c 【解析)a=5,IPF1lPF2引≤25，最大值为25，选C。 18. 【答案】A 【解标】c=V3,e=y3, 2’a=2,b=1。椭圆方程为4+y2=1,选A |拓展链接高考 1.【答案】B 【解析)a2=5,b2=1,c2=4,c=2。PF·PF=0即PF1⊥PF2, IPF112+IPF212=16。又(IPF1I+IPF2)2=20,相减得2IPF1IPF2l=4, IPF1lPF2I=2,故选B。 2. 【答案】B 审1e-后-32-882，日8-子+8-1.8=学-1， x2,y2 子=9，：=8。椭圆方程为g+名=1，故选B。 3. 【答案】C 【解析)a=3,IMF1l+IMF2l=6。IMFIIMF2l≤9，最大值为9，故选C。 4.【答案】B 【解析】设F2Bl=m,则AF2l=2m,AB=3m,IBFl=3m。由椭圆定义得 m= 子2=3，尔=2。椭圆方程为答+兰=1，故选进B. 5. 【答案】D 【解析】按高考原题答案D ()输出。 6. 【答案】 5 【解析】e= ，看。AC1BC,C在以AB为直径的a上，足+呢=.联 v 立椭圆方程解得尼=子名，足 、a4AC2a+Xc,代入得B=YS, a2+b°1BC亚a-X 7. 【答案】13 1 【解析】e=2,日=2c,b=V3c。DE为AF的垂直平分线，lAD=|DFl, IAEI=IEF2l。△ADE的周长 =IDF2l+IEF2l+IDE|=(IDFl+IDF2I)+(IEF1l+|EF2)=4a。由|DE|=6解得 c=号，9华，周长=49=13. 13 8. 【答案】C 【解析】a=3,IMF1l+IMF2l=6。IMF1IMF2l≤9，最大值为9，故选C。 9. 【答案】D 【解析】按高考原题答案D 输出。 10. 【答案】D 【解析]抛物线焦点（号，0），椭圆c=V20。由号=V2p得p=8,故选D。 11. 【答案】C 【解析】c=2,e= y2 2日=4，=12。椭圆方程为石6+立=1，选C。 12. 【答案】A 【解析】圆心到直线距离d= 2ab ,e6 =a,得3B2=a,e2=2 故选A。 v√a2+b 13. 【答案】A 【解析】e= = v3 ,过2，v2将学+是=1，子=12，-3按0 意图选A。 14. 【答案】D 【解析】PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°，得IPFl= 4a 3,2c= 2v3a 3 e=v3 ,故选 Do 15. 【答案】B 【解析】e= v② 2, a2=2c2,b2=c2。由AF=3FB得h=-32,代入得2= 2 11 ,k=V 2。按命题意图选B。 16. 【答案】B 【解析】e=V3 ，子=4，=32，h=-3%代入得m㎡=k=多按骑 题意图选B。 17.【答案】c 【解桥】△PF是底角为30的等腰三角形，5P1=5=2G,2-c=V3c,解 得e= 3 4°按命题意图选C。 18. 【答案】D 【解析】a2=16,=8,c2=8,e=S=y2 a 故选D。 19. 【答案】B 【解析】同上第15题，按命题意图选B(√2)。 20.【答案】B 【解析)同上第15题，按命题意图选B(√2)。