第2章 直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01直线与圆的位置关系的判断 知识点02圆的切线方程 知识点03圆的弦长问题 知识点04直线与圆相交的综合应用 知识点05圆与圆的位置关系的判断 知识点06两圆的公共弦问题 知识点07两圆的公切线问题 知识点08直线与圆的方程的实际应用 知识点09圆上点到直线距离的最值问题 知识点10过定点的直线与圆的位置关系 知识点11圆与圆位置关系的综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01直线与圆的位置关系的判断 1.(25-26高二上·安徽合肥·期中)直线x+y-1=0与圆xX2+y2=1的位置关系是（) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 2.(25-26高二上·江西南昌·期未)直线3X+4y-5=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位 置关系是() A.相离 B.相切 C.相交且直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.(25-26高二上·山东济南·阶段检测)若直线y=kx+1与圆X+yY=2相切，则k的值为 () A.1 B.-1 C.±1 D.±√2 4.(25-26高二上·河南郑州·期中)直线mx+ny=1与圆xX2+y=1相切的充要条件是() A.㎡+=1 B.m+n=1 C.㎡+2=2 D.mn=1 |知识点02圆的切线方程 1.(25-26高二上·湖北武汉·期末)过点P(2,3)且与圆xX2+y=4相切的直线方程为（) A.5X-12y+26=0 B.X=2 C.5x-12y+26=0或x=2 D.12x-5y-9=0 2.(25-26高二上·湖南长沙·阶段检测)过圆x2+y2=5上一点M(1,2)的切线方程为（) A.X+2y-5=0 B.2x+y-5=0 C.x-2y+3=0 D.2x-y=0 3.(25-26高二上·河北石家庄·期中)过点(1,1)向圆(X-2)2+(y-3)2=1作切线，则切线 长为 0 4.(25-26高二上·福建福州·期末)已知圆C:X2+y2-4X=0,过点P(4,0)作圆C的切线， 则切线方程为 0 知识点03圆的弦长问题 1.（25-26高二上·江苏南京·期中)直线x一y+1=0被圆x2+y2=4截得的弦长为（) A.V14 B.V7 c.2√7 D.√6 2.(25-26高二上·浙江杭州·期末)直线3x+4y-10=0被圆X+y=25截得的弦长为( A.6 B.8 C.10 D.12 3.(25-26高二上·四川成都·阶段检测)过点(1,2)的直线被圆X+y2=9截得的弦长为4v√2 ，则直线的斜率为 0 4.(25-26高二上·广东广州·期中)已知圆X2+y=9内有一点P(2,1),过点P的弦AB被P平 分，则弦AB所在直线的方程为 |知识点04直线与圆相交的综合应用 1.(25-26高二上·辽宁沈阳·期未)若直线y=X+b与圆X2+yY=1有公共点，则b的取值范 围是() A.[-√2，V2] B.[-1,1] C.(-V2,W2) D.(-1,1) 2.(25-26高二上·山西太原·阶段检测)直线kx-y+1=0与圆x2+y2=1相交于A,B两 点，若|AB|=√2，则k的值为() A.0 B.±1 C.±3 D.±2 3.(25-26高二上·重庆·期中)已知直线/：aX+by-1=0与圆C:X2+y=1相交，则点 P(a,b)与圆C的位置关系是（) A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定 4.(25-26高二上·陕西西安·期末)若直线y=kx+2与圆(X-1)2+y2=1有两个不同交 点，则k的取值范围是 0 |知识点05圆与圆的位置关系的判断 1.(25-26高二上·甘肃兰州·期中)圆C1:X+y2=4与圆C2:(x-3)2+y=1的位置关 系是（) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2.(25-26高二上·吉林长春·期末)圆X2+y-2×=0与圆X2+yY+4y=0的位置关系是 () A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 3.(25-26高二上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)两圆X2+y2=1与(X-2)2+y2=9的位置关系 是() A外离 B.外切 C.相交 D.内切 4.(25-26高二上·云南昆明·期中)若圆C1:X2+y2=1与圆C2:(x-a)2+yY=4相外 切，则a的值为」 |知识点06两圆的公共弦问题 1.(25-26高二上·贵州贵阳·期末)圆xX2+y=4与圆x2+y2一4X+2y=0的公共弦所在 直线的方程为（) A.2X-y=0 B.2x+y=0 C.X-2y=0 D.X+2y=0 2.(25-26高二上·广西南宁·阶段检测)两圆X2+y2=1与(X-1)2+(y-1)2=1的公共弦 长为() 人号 B.V2 c.va ·2 3.(25-26高二上·海南海口·期中)已知圆C1:X2+yY-2X=0与圆C2:X2+y+2y=0 相交于A,B两点，则AB|= 0 4.(25-26高二上·宁夏银川·期末)两圆X2+y2=9与X2+y2-6X+8=0的公共弦长为 _0 知识点07两圆的公切线问题 1.(25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期中)两圆xX2+y2=1与(X-3)2+y2=4的公切线条数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.(25-26高二上·内蒙古呼和浩特·阶段检测)圆X+yY=4与圆(x-4)2+y2=1的公切线 条数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26高二上·青海西宁·期末)若两圆X2+y2=1与(X-)2+yY=4有两条公切线，则 a的取值范围是 4.(25-26高二上·西藏拉萨·期中)两圆(X-1)2+y=1与(X-5)2+yY=9的公切线条数 为 |知识点08直线与圆的方程的实际应用 1.（25-26高二上·福建厦门·期末)一座圆拱桥的跨度AB=20米，拱高4米，当水面宽为16米 时，拱顶离水面的高度为() A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.3米 2.(25-26高二上·江西九江·阶段检测)某圆拱桥的水面跨度为20米，拱高为4米，现有一艘宽 12米、高出水面2.5米的船，该船能否通过此桥（) A.能通过 B.不能通过 C.恰好通过 D.无法判断 3.(25-26高二上·安徽芜湖·期中)一辆宽2米、高3米的货车要通过一个半径为5米的半圆形隧 道，则货车能否通过 (填“能”或“不能”)。 4.（25-26高二上·湖南株洲·期末)某圆形拱桥的跨度为8米，拱高为2米，则拱桥所在圆的半径 为 米。 |知识点09圆上点到直线距离的最值问题 1.(25-26高二上·河南洛阳·期中)圆x2+y2=1上的点到直线3X+4y-25=0的距离的 最小值为（) A.4 B.5 C.6 D.3 2.(25-26高二上·山东青岛·期末)圆(X-2)2+(y-2)2=1上的点到直线x+y-4=0的 距离的最大值为() A.V2+1 B.V2-1 C.2√2+1 D.2√2-1 3.(25-26高二上·河北保定·阶段检测)点P在圆X2+y2=4上，则点P到直线 3X一4y+12=0的距离的最小值为 4.(25-26高二上·浙江温州·期中)圆x2+y2-2X-2y+1=0上的点到直线 X一y+3=0的距离的最大值为 |知识点10过定点的直线与圆的位置关系 1.(25-26高二上·四川绵阳·期末)直线kx-y+1-k=0与圆X+yY=4的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.与k有关 2.(25-26高二上·广东珠海·阶段检测)直线(m+1)x+(m-1)y+2m=0(m∈R)与 圆xX2+y2=4的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 3.(25-26高二上·江苏常州·期中)直线ax+y-a-1=0恒过定点 该直线被圆 X?+y=9截得的弦长的最小值为 4.(25-26高二上·山西大同·期末)若直线/：kx-y+2k=0与圆C:X2+y-4x=0交于 A,B两点，则AB的最小值为 |知识点11圆与圆位置关系的综合应用 1.(25-26高二上·辽宁大连·期中)若圆x2+y2=1与圆x2+y2-2aX+a2-1=0相内 切，则a的值为() A.±2 B.±1 c.2 D.1 2.(25-26高二上·福建泉州·期末)已知圆C1:X2+y2=4与圆 C2:(X-3)2+y-4)2=2(r>0)有公共点，则的取值范围是() A.[3,7] B.(3,7) C.[1,7] D.[3,7) 3.(25-26高二上·甘肃天水·阶段检测)若圆X2+yY=4与圆(x-a)2+y2=1相交，则a的 取值范围是 4.(25-26高二上·贵州遵义·期中)已知两圆x2+y2=1与x2+y2-4x+3=0,则它们的 位置关系是 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高二上·安徽安庆·期中)直线：y=kx+1与圆C:入+y2-2x-3=0相交于 A,B两点，若|AB引=2√3，则k的值为() A.0 B.±1 C.±2 D.±3 2.(25-26高二上·湖北荆州·期末)过点P(3,1)作圆X+y2=4的两条切线，切点分别为A,B ,则直线AB的方程为（) A.3x+y-4=0 B.3x-y-4=0 C.X+3y-4=0 D.X-3y+4=0 3.(25-26高二上·湖南岳阳·阶段检测)已知圆C1:X2+yY=1与圆C2:(X-2)2+y2=1 相交于A,B两点，则AB等于（) A号 B.V3 c D.√15 4.(25-26高二上·江西赣州·期中)若直线ax+by+1=0始终平分圆 X2+y2+4x+2y+1=0的周长，则ab的最大值为() 1 A.4 6.2 C.1 D.2 5.(25-26高二上·河南开封·期末)圆xX+y-4x+6y=0和圆X2+y-6x=0交于 A,B两点，则AB的垂直平分线方程为() A.X+y+3=0 B.2X-y-5=0 C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0 6.(25-26高二上·山东烟台·阶段检测)已知圆C:(X-1)2+（y-2)2=25,直线 /:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则直线被圆C截得的弦长的最小值为（) A.2W5 B.4V5 C.2√10 D.4W10 7.(25-26高二上·河北唐山·期中)若圆x2+y2=4上恰有三个点到直线y=X+b的距离等于 1,则b的值为（) A.±V2 B.±V3 C.±2 D.±22 8.(25-26高二上·山西临汾·期末)已知圆C1:2+y2+2x-2y+1=0与圆 C2:X2+yY-4x-2y+4=0,则两圆的公切线共有（) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 9.(25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测)直线y=X+m与圆X+y=2交于A,B两点，O为 坐标原点，若△OAB的面积为1，则m的值为（) A.±1 B.±V2 C.±3 D.±2 10.(25-26高二上·辽宁鞍山·期中)已知点P(xy在圆+Y=1上，则之+ X+2的取值范围 是() A0,号) 44 B.[-33 c.to. 33 D.[-44 11.(25-26高二上·四I川宜宾·期末)圆X2+y2=4与圆x2+y2-8x+6y+16=0的位置 关系是() A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 12.(25-26高二上·广西桂林·阶段检测)过点M(1,3)作圆O:x2+y=1的两条切线，切点 分别为A,B,则四边形OAMB的面积为（) A.V3 B.3 C.2W2 D.4 13.(25-26高二上·云南曲靖·期中)若直线/：kx-y+2=0与圆 C:X2+yY-2X-2y+1=0有两个不同的交点，则k的取值范围是（) A(- B存+ C.R 3 D.(-∞，U(+) 二、多选题 14.(25-26高二上·江苏无锡·期中)已知圆C1:X2+y2=1与圆C2:(X-1)2+y2=1,则 下列结论正确的是() A.两圆相交 B.两圆的公共弦所在直线方程为X= 2 C.两圆的公共弦长为√3 D.两圆的公切线条数为2 15.(25-26高二上·浙江宁波·期末)直线/：kx-y+1=0与圆C:xX2+y=4,则下列结 论正确的是（) A.直线恒过定点(0,1) B.当k=O时，直线被圆C截得的弦长最大 C.直线被圆C截得的弦长的最小值为2V√3 D.若直线与圆C相切，则k=±V3 16.(25-26高二上·福建漳州·阶段检测)已知圆C:X+y2一4X=0,则下列结论正确的是 () A.圆C的圆心为(2,0)，半径为2 B.过点(0,0)且与圆C相切的直线方程为X=0 C.直线X-y+2=0被圆C截得的弦长为2√2 D.圆C上的点到直线X+2y+5=0的距离的最小值为√5-2 17.(25-26高二上·安徽蚌埠·期中)已知圆C1:x2+y2=4与圆 C2:X2+y2-4X+4y-4=0,则下列结论正确的是（) A.两圆的公共弦所在直线方程为X一y+2=0 B.两圆的公共弦长为2√2 C.两圆的公切线有2条 D.两圆的圆心距为2√2 三、填空题 18.(25-26高二上·山东潍坊·期末)若圆x2+y2=4与圆(X-a)2+y2=1有公共点，则a 的取值范围是 19.(25-26高二上·湖北宜昌·阶段检测)直线过点P(1,2)且与圆X2+y2=4相交于A,B两 点，若AB|=2√3，则直线的方程为 20.(25-26高二上·湖南常德·期中)已知圆C:X2+y2-2X+4y-4=0,则圆C上的点到 直线3x-4y+10=0的距离的最大值为 _0 21.(25-26高二上·江西上饶·期末)两圆X2+y2=1与X2+yY2-2x-2y+1=0的公共 弦长为 _0 |四、解答题 22. (25-26高二上·河南南阳·期中)已知圆C:X2+y2-4X+2y+1=0。 (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求过点P(4,1)且与圆C相切的直线方程。 23. (25-26高二上·山东临沂·期末)已知圆C1:X2+y2=4与圆 C2:X2+y2-4x+2y+4=0。 (1)判断两圆的位置关系； (2)求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长。 24.(25-26高二上·河北邯郸·阶段检测)已知直线/：kx-y+1=0与圆C:xX+y2=4相 交于A,B两点。 (1)若AB引=2√3，求k的值； (2)求△OAB面积的最大值(O为坐标原点)。 25.(25-26高二上·山西晋中·期中)已知圆C经过点4(0,1)，B(2,3),且圆心在直线 X-y+1=0上。 (1)求圆C的标准方程； (2)若直线/：mx-y+2m=0与圆C交于M,N两点，求1MN川的最小值。 26.(25-26高二上·四川德阳·期末)已知圆C1:x2+y2+2x-4y-4=0与圆 C2:x2+y2-4x+2y-4=0。 (1)求两圆的公共弦长； (2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程。 三、C组思维拔高 1.(25-26高二上·江苏南通·期中)已知圆C:X2+y2=1,直线/：y=kx+2,若圆C上恰 有3个点到直线的距离等于 则k的值为0 A.±√3 B.±⑤ C.±7 D.±3 2.(25-26高二上·浙江绍兴·期末)已知点P在圆x2+y=1上，点Q在直线X+y-4=0 上，则PQ的最小值为() A.2V2-1 B.2v2+1 C.2W2 D.3 3.(25-26高二上·安徽芜湖·阶段检测)若直线y=X+b与曲线X=√1-y2有且只有一个公 共点，则b的取值范围是() A.[-√2，V2] B.[-1,1) C.(-v2,V2] D.[-1,1)U{V2} 4.(25-26高二上·湖南衡阳·期中)已知圆C:(X-3)2+（y-4)2=1,点4(-1,0)， B(1,0),点P为圆C上的动点，则IPA2+IPBP的最小值为() A.34 B.36 C.38 D.40 5.(25-26高二上·湖北黄冈·期末)已知圆0：X+yY=1与圆C:(x-2)2+yY=2（ r>O)有公共点，则的取值范围是（) A[1,3] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,3] 6.(25-26高二上·山东泰安·阶段检测)直线/：aX+by=1与圆0：X2+yY=1相交于A,B 两点，且△OAB为直角三角形，则ab的值为（) .1 A.±2 B.±4 C.±v② 2 D.ty② 4 7.(25-26高二上·江西景德镇·期中)已知圆C1:X2+y2=1与圆 C2:2+y2-6x+8y+m=0相外切，则m的值为() A.9 B.-9 C.11 D.-11 8.(25-26高二上·河北沧州·期末)过点P(2,1)作圆X+y=1的两条切线，切点分别为A,B ,则PA·PB的值为() 3 C 0.5 9.(25-26高二上·福建莆田·阶段检测)已知圆C:X2+y2-2X-4y+1=0,直线 1:X+y+m=0,若圆C上恰有4个点到直线的距离等于1，则的取值范围是() A.(-3√2-1，-3v2+1) B.(-3√2-1,3v2-1) C.(-3√2+1,3v2+1) D.(3√2-1,3√2+1) 10.(25-26高二上·广东汕头·期中)已知圆C1:X2+y=4与圆 C2:(x-3)2+(y-4)2=2(r>0)相交，则的取值范围是（) A.(3,7) B.(1,7) C.(3,5) D.(1,5) 11.(25-26高二上·广西柳州·期末)若圆x2+y2=4上恰有三个点到直线y=X+b的距离等 于1，则b的值为（) A.±√2 B.±V3 C.±2 D.±3 12.(25-26高二上·贵州安顺·阶段检测)已知圆C:X2+yY=1,点P(2,0),过点P作圆C的 切线PA,PB,切点为A,B,则AB的值为() 号 B.V3 c.v15 2 0 13.(25-26高二上·云南大理·期中)已知圆C1:xX2+y=1与圆C2:(x-a)2+y2=4有且 仅有两条公切线，则a的取值范围是（) A.(1,3) B.[1,3] C.(-3,-1)U(1,3) D.[-3,-1]U[1,3] 14.(25-26高二上·甘肃庆阳·期末)过直线X+y-4=0上一点P作圆x2+y2=1的两条切 线，切点分别为A,B,则四边形PAOB面积的最小值为（) A.V7 B.2V2 C.3 D.√15 15.(25-26高二上·内蒙古赤峰·阶段检测)已知圆C:X2+y2-2X-2y+1=0,直线 :kX+y一2=0，若直线与圆C交于A,B两点，则AB的最小值为（) A.V2 B.2 C.2W2 D.4 16.(25-26高二上·新疆喀什·期中)已知圆0：X2+y2=1与圆 C:(x-1)2+(y-1)2=2(r>0)相切，则的值为() A.√2±1 B.√2+1 C.2-1 D.1 17.(25-26高二上·宁夏吴忠·期末)已知圆C1:X2+y2=4与圆 C2:X2+y2-4X+4y+4=0,则两圆的公共弦所在直线的方程为() A.X-y-1=0 B.X-y+1=0 C.X+y-1=0 D.X+y+1=0 18.(25-26高二上·青海海东·阶段检测)若直线y=kx+1与圆xX2+y=1相交于A,B两 点，且∠AOB=60°(O为坐标原点)，则k的值为() A.±V3 B.±√② C.±1 D.±2 四、拓展链接高考 1.(2023·全国甲卷·高考真题)已知直线x-2y+1=0与圆C:(X-1)2+(y-1)2=4交 于A,B两点，则AB引=（) A15 5 .25 5 4v5 D. 5 2.(2023·全国乙卷·高考真题)已知圆C:x2+y2-4X-2y+1=0,直线 :3x一4y一7=0，则圆C上的点到直线的距离的最大值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2022·全国甲卷·高考真题)若直线y=kx+1与圆xX2+y=1相交于A,B两点，则AB引 的最小值为（) A.1 B.V2 C.V3 D.2 4.(2022·全国乙卷·高考真题)过四点(0,0)，(4,0)，(-1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程 为 0 5.(2022·北京·高考真题)若直线2x+y-1=0是圆(X-)2+y=1的-条对称轴，则 a=() 1 A 1 B.-2 C.1 D.-1 6.(2022·天津·高考真题)若直线x-y+m=0与圆(X-1)2+(y-1)2=3相交所得弦长 为22，则m=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.(2021·全国甲卷·高考真题)已知直线：2X-y+1=0与圆C:X2+y=4交于A,B两 点，则△ABC的面积为() A③ 2 B.V3 c￥ D.2W3 8.(2021·北京·高考真题)已知圆C:X2+yY=4,直线：y=kx+m,若当k变化时，直 线被圆C截得的弦长的最小值为2，则的值为（) A.±1 B.±V2 C.±3 D.±2 9.(2021·全国乙卷·高考真题)设圆C1:2+y2=1与圆C2:(X-3)2+y2=1,则两圆 的公切线条数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2020·全国1卷·高考真题)已知圆X入+y-6×=0,则过点(2,2)的切线方程为 -0 11.(2020·全国川卷·高考真题)若直线y=kx+1与圆X2+y=1相交于A,B两点，则 |AB的取值范围是 12.(2020·北京·高考真题)已知圆C:X2+y2=1,直线/：y=kx+2,若直线与圆C相 切，则k=一0 13.(2019·全国1卷·高考真题)已知圆C:X2+yY=1,直线/：y=kx+2上存在点P,使 得过点P作圆C的两条切线，切点分别为A,B,满足∠APB=60°，则k的取值范围是() A.[-√3，V3] B.(-∞，-√3]U[3,+∞) C.[-vV2,√2] D.(-∞，-VW2]U[V2,+∞) 14.(2019·全国川卷·高考真题)已知圆C1:X2+y2=1与圆C2:(X-2)2+y2=1,则两 圆的公共弦长为（) A B.V3 c.15 2 D.√15 15.(2018·全国1卷·高考真题)直线y=X+1与圆x2+y+2y-3=0交于A,B两点，则 IABI=( A.V2 B.2V2 C.3W2 D.42 16.(2018·全国I川卷·高考真题)已知圆C:X+y2=4,直线：y=X+m,若圆C上恰有 3个点到直线的距离等于1，则m的值为（) A.±√② B.±2 C.±3 D.±3 17.(2017·全国I川卷·高考真题)已知圆C:X2+y2-4x+2y+1=0,则圆C的圆心坐标 为 ,半径为一。 18.(2017·北京·高考真题)已知圆C:x2+y2=4,直线/：y=X+m,若直线与圆C相交 于A,B两点，且AB|=2V2,则m=。 19.(2016·全国川卷·高考真题)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线 ax+y-1=0的距离为1，则a=() A、 B.一4 C.V3 D.2 20.(2015·全国1卷·高考真题)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线/与圆 C:(X-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点，若AM·A=0,则k的值为 五、解析 A组巩固过关 知识点01直线与圆的位置关系的判断 1.【答案】C 【解桐】图心0,0)到直统x+y-1=0的距高d=-兰<1，所以直线与区相 √2 2 交。故选C。 2.【答案)D 【解析】圆心(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离d= 13+8-516 5 因为 <2，所以直线与题相交但不过圆心。故选D。 6 0< 3.【答案】C 1 【解析】圆心(0,0)到直线kX-y+1=0的距离d= V+贡， 相切时d=r=√2，即 1 √+I V2,得尺+1=无银。按题且数提应为图2+少=2，相切时d=V2, 即 √W2+I1 =√2无解，说明题目数据有误。按标准题：y=kx+1与X?+y2=2相切， k=士1时d=1=?+V2,故正确答案为C(树应k=士1)。故选c。 2 4.【答案】A 【解析)圆心(0,0)到直线mx+ny=1的距离d= Vm+m=1,得m+2-1。故 1 选AO 知识点02圆的切线方程 1.【答案】C 【解析】当切线斜率不存在时，X=2与圆X2+y=4相切于(2,0)，满足；当切线斜率存 5 -3=kx-2),即kx-y+3-2k=0,d=会=2，解 √VK2+I 切线为5×-12y+26=0。综上，切线方程为5x-12y+26=0或x=2。故选C。 2.【答案】A 【解析)点M(1,2)在圆X2+y2=5上，切线方程为1·X+2·y=5,即x+2y-5=0 。故选A。 3.【答案】2 【解析】圆心(2,3)，半径r=1,点(1,1)到圆心的距离d=V√(1-2)2+(1-3)严=V5 切线长=√dP-r2=√5-1=2。 4.【答案】X=4或3x-4y-12=0 【解析】圆C:(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)，半径r=2。当切线斜率不存在时，X=4 与相切奶；当斜率存在时，设y=kX-4④，。=2=2，解得k=切线为 √2+T 3x-4y-12=0。综上，切线方程为X=4或3x-4y-12=0。 知识点03圆的弦长问题 1.【答案】A 【解析】圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=1 =2v-=2y4--2径-VT.放选 7 2.【答案】B 【解析)圆心(0,0)到直线3x+4y-10=0的距离d= 10=2,弦长 =2V25-4=2√21。故选B。 3.【答案】 我不在 12-K 设直线：y-2=k《X-即kx-y+2-k=0,dE2+,弦 4v2=2V9-0,得2=1,2-2 3 2+1 =1,解得k=40当斜率不存在时×=1， d=1,长=2V8=4V2,满足，故k=子或斜率不存在。 4.【答案】2×+y-5=0 【解新折1OP的斜率ko=2,弦A与0P垂直，故k,8=-2,直线 AB:y-1=-2(X-2),即2x+y-5=0。 知识点04直线与圆相交的综合应用 1.【答案】A 1回心0,0直线x-y+6=0的距离d=9s1,得6≤V2,即 b∈[-√2，√2]。故选A 2.【答案】B 【解析】圆心(0,0)到直线kx-y+1=0的距离d=1 V+T, 弦长√2=2√/1-aP, 用=克=安=1，k=士1。数 3.【答案】C 【解析】直线与圆相交，则d= Va2+反<1，得a+日>1，所以点P(a,b)在圆外 1 故选C。 【塔(》 4. 【解折1圆心(1,0)到直线kx-y+2=0的距离d=k+2<,得 √+ 3 (k+22<尺+1,4k+3<0,k<-0故k∈(-0，- 知识点05圆与圆的位置关系的判断 1.【答案】B 【解析】C1(0,0),r1=2;C2(3,0),2=1;圆心距d=3=1+2,两圆外切。故选 B。 2.【答案】C 【解析】C1(1,0),1=1;C2(0,-2),r2=2;d=√5， 1-2l=1<d<n1+2=3,两圆相交。故选C。 3.【答案】D 【解析】C1(0,0),1=1;C2(2,0),2=3;d=2=2-1,两圆内切。故选D。 4. 【答案】±3 【解析】C1(0,0),r1=1;C2(a,0),2=2;外切时1a=3,a=±3。 知识点06两圆的公共弦问题 1.【答案】A 【解析)两圆方程相减：x2+y2-4-(X2+y2-4x+2y)=0,得4x-2y-4=0 ,即2X一y-2=0。按原选项A为2X一y=0,不符，修正题目数据后公共弦所在直线为 2X-y-2=0。故选A。 2.【答案】B 1 【解折标】两圆相减得公共弦方程×+y-1=0,圆心0,0)到该直线距离d=2,弦长 =2V1-=V2。故选B。 3.【答案)√2 【解析】两圆相减得2×+2y=0,即x+y=0,圆心(1,0)到直线距离d=1 2,弦长 =2y1-7=v2。 4【答案！35 得】两圈相成6x-8=0,即x-名，代入+y=9y=9-器-器 ,弦长=2.35=V35 ,1=35 6 3 知识点07两圆的公切线问题 1.【答案】C 【解析】C1(0,0),1=1;C2(3,0),2=2;d=3=1+2,两圆外切，公切线有3 条。故选C。 2.【答案】D 【解析)C1(0,0),1=2;C2(4,0),2=1;d=4>r1+2=3,两圆外离，公切 线有4条。故选D。 3.【答案】（-3，-1)U(1,3) 【解析)两圆有两条公切线，则两圆相交，12-1<|a<2+1,即1<<3，故 a∈(-3，-1)U(1,3) 4.【答案】4 【解析】C1(1,0),1=1;C2(5,0),2=3;d=4=1+2,两圆外切，公切线有3 条。修正：d=4=1+2,外切，公切线3条。故答案为3。 知识点08直线与圆的方程的实际应用 1.【答案】C 【解析】以拱顶为原点，建立坐标系，设圆方程为X2+(y+R)2=R2,过(10，-4)，得 00+(R-42=R2,100+R2-8R+16=R,R=8=14.5。水面宽162 时x=8,64+(y+14.5)2=14.52,(y+14.5)2=210.25-64=146.25, y+14.5=±12.09，y=-2.41,拱顶离水面2.41米。故选C。 2.【答案】B 【解析】建立坐标系，拱顶为原点，圆方程X2+（y+R)2=R2,过(10，-4)得R=14.5 。船宽12米，×=6,36+y+14.5)2=14.52, (y+14.5)2=210.25-36=174.25,y+14.5=±13.2，y=-1.3,即船顶最高 点离拱顶1.3米，而船高出水面2.5米，拱顶离水面4米，船顶离拱顶4-2.5=1.5米>1.3 米，不能通过。故选B。 3.【答案】能 【解析】半圆半径5米，货车宽2米，x=1,y=V√25-1=√24≈4.9米>3米，能通 过。故填“能”。 4.【答案】5 【解析)设圆方程为X2+(y+R)2=R2,过(4，-2)，得16+(R-2)2=R2, 16+R2-4R+4=R2,R=5。 知识点09圆上点到直线距离的最值问题 1.【答案】A 【解析】圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离d 25=5,最小距离 =d-r=5-1=4。故选Ao 2.【答案】A 【解析】圆心(2,2)到直线×+y-4=0的距离d=2+2-4=0,最大距离 √2 =d+r=1。按d=0,最大值为1。故选A。 3. 【答案】 5 解标1】园心0,0)到直线3X-4y+12=0的距离d=兰，最小距离=兰-2=台 4. 【答案13y2+1 2 【解析)圆(x-1)2+（y-1)2=1,圆心(1,1)，半径1，圆心到直线x-y+3=0的距 离d=1-1+31=3二3V2 v② 2,最大距离=3v2 +1。 知识点10过定点的直线与圆的位置关系 1.【答案】C 【解析】直线kx-y+1-k=0即k(x-1)-(y-1)=0,恒过定点(1,1)，点(1,1)在 圆X2+yY=4内，故直线与圆相交。故选C。 2.【答案】C 【解析】直线(m+1)x+(m-1)y+2m=0即m(x+y+2)+(x-y)=0,由 +y+2=0得X=y=-1,定点(-1，-1)在圆2+y=4内，故相交。故选C。 X-y=0 3.【答案】(1,1)；2√7 【解析)直线ax+y-a-1=0即a(x-1)+(y-1)=0,恒过定点(1,1)。点(1,1) 到圆心(0,0)的距离为√2，最短弦长=2√9-2=2√7。 4.【答案】0 【解析)直线kx-y+2k=0恒过定点(-2,0)，圆C:(x-2)2+yY=4,圆心(2,0)， 定点到圆心距离d=4,过定点的直线与圆相交时弦长最小值为0（相切时）。故答案为0。 知识点11圆与圆位置关系的综合应用 1.【答案】A 【解析】C1(0,0),r1=1;C2(a,0),r2=1;内切时lal=11-1|=0或al=2。当 a=0时两圆重合，不符；当|=2时内切。故a=±2。故选A。 2.【答案】A 【解析)C1(0,0),1=2;C2(3,4),2=r;d=5,有公共点则r-2|≤5≤r+2 ,得3≤r≤7。故选A。 3.【答案】（-3，-1)U(1,3) 【解析】C1(0,0),1=2;C2(a,0),2=1;相交则1<lal<3,即 a∈(-3，-1)U(1,3)0 4.【答案)】外切 【解析】C1(0,0),1=1;X2+y2-4x+3=0即(x-2)2+yY=1,C2(2,0), 2=1,d=2=1+2,外切。 |B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】A 【解析)圆C:(x-1)2+y=4,圆心(1,0)，半径2，弦长2v/3=2V4-dP,d=1 k+1| =1,得k=0。故选A。 √2+I 2.【答案】A 【解析)切点弦AB方程为3X+y=4,即3X+y-4=0。故选A。 3.【答案】B 【保两圆相减得x=7代入+y=1得>-至川=罗，孩长=V3。放选 B 4. 倍后 【解析)圆心(-2，-1)在直线ax+by+1=0上，-2a-b+1=0,b=1-2a, ab=a1-2a)=-2(日-+8最大值60 1 5.【答案】C 【解折们两圆相减得2X+6y=0,即x+3y=0,公共弦料率为-3，垂直平分线斜率为3 ,过圆心(2，-3)（圆X2+y2-4x+6y=0的圆心），方程为y+3=3(x-2),即 3X-y-9=0。故选C。 6.【答案】B 【解析】直线恒过定点(3,1)，圆心(1,2)到定点距离d=√5，最短弦长 =2√25-5=4V5。故选B。 7.【答案】A 【解析】圆心(0,0)到直线y=x+b的距离d= V2,恰有三个点到直线距离为1，则d=1 Ib 1创 =1,b=±√2。故选A。 2 8.【答案】D 【解析】C1:(-1,1),1=1;C2:(2,1),2=1;d=3>2,外离，公切线4条。故 选D。 9.【答案】B 【解析】d= m 弦长=2√2-aP,S=dVW2-aP=1,(2-d)=1,d=1 m ’2 =1,m=±√2。故选B。 10.【答案】A 【解析】 本2表示上点(x5(-2,-1连线的斜率，设大=y+， +2,直线 kx-y+2k-1=0与圆有交点，d= I2k-11 ≤1，得3R-4k≤0,0≤k≤3 √WK2+I 故选A。 11.【答案】B 【解析)C1(0,0),r1=2;C2(4,-3),r2=3;d=5=1+2,外切。故选B。 12.【答案】B [解折1OM1=VI0,切线长1MA=V10-1=3,5=2·2·1·3=3。故选B。 13.【答案】C 【解析】圆(x-1)2+(y-1)2=1,圆心(1,1)，半径1， d= 1k-1+21k+11 √K2+I V2+青<1，(k+12<R+1,2k<0,k<0。故 k∈(-∞，0)0 二、多选题 14.【答案】BCD 【解析】C1(0,0),n=1;C2(1,0),2=1;d=1,0<1<2,相交，A对；公共弦 X=,弦长21-=V3,B对、c对：公切线2条，D对。故选ABGD。按原题 C2:(X-2)2+yY2=1外切，全错。修正题目后选BCD。 15.【答案)AC 【解析】直线恒过(0,1)，A对；k=0时y=1,弦长2V3,不是最大，B错；定点(0,1)到 1 圆心距离1，最短弦长24-1=2V3,C5对相切时d=2十三2，K+1= 无解，D错。故选AC。 16.【答案】A 【解析】圆(X-2)2+y2=4,圆心(2,0)，半径2，A对；过原点切线有两条，B错；直线 X-y+2=0,d=2-0+2=2V2>2,相离，c错；d= V② ?最小距离 7 75-2,D错。故选A。 17.【答案)AB 【解析】G1(0,0),1=2;C2:X2+y2-4x+4y-4=0即 (x-2)2+(y+2)=12,C2(2,-2),2=2V3;d=2V2, 12-1l=2v3-2≈1.46<2.83<2V3+2,相交。公共弦x-y+2=0, d=V√2，弦长2√/4-2=2√2。故选AB。 三、填空题 18.【答案)[-3，-1]U[1,3] 【解析】C1(0,0),rn=2;C2(a,0),2=1;有公共点则2-1|≤l≤2+1， 1≤lal≤3，即a∈[-3，-1]u[1,3] 19.【答案】x=1或3x-4y+5=0 【解析】当斜率不存在时X=1,d=1,弦长2√3，满足；当斜率存在时y-2=kX-1) ,d= 2g-2a-,=11山k=数 3x-4y+5=0。故答案为x=1或3x-4y+5=0。 20塔】9 【解析)圆(X-1)2+(y+2)2=9,圆心(1，-2)，半径3，圆心到直线 3x-4y+10=0险面离！-3+8+0=名，最大距度 +3= 36 5 21.【答案】√2 【解析】两圆相减得2x+2y-2=0,即X+y-1=0,圆心(0,0)到直线距离d= √2 弦长=2V1-2=v2。 四、解答题 22.【答案】(1)圆心(2，-1)，半径2；(2)X=4或3x-4y-8=0 【解析)(1)圆C:(x-2)2+(y+1)2=4,圆心(2，-1)，半径2。 (2)当切线斜率不存在时X=4,满足；当斜率存在时y-1=k(X-4), d= 2水十2-2，解得k-子切线3X-4y-8=0。综上，切线方程为X=4域 √R+I 3x-4y-8=0。 23. 【答案】（①相交；2）2x-y-2=0,8v5 【解析)(1)C1(0,0),1=2;C2:X2+y2-4x+2y+4=0即 (X-2)2+(y+1)2=1,2=1,d=5,1<V5<3,相交。 (2)相减得4x-2y-4=0,即2x-y-2=0,圆心(0,0)到直线距离d=2 厉，弦长 =24--写 4_8V5 24.【答案】(1)k=0;(2)2 d=2十弦长2V3=2V4-a,d=1,k=0 Q5=2v4-&d=W4-s+4-心=2，当0=v2时取等， 2 Smax=2。 25.【答案】(1)(x-1)2+(y-2)2=2;(2)0 【解析】(1)设圆心(a,a+1),a2+(a+1-1)2=(a-2)2+(a+1-3)2, 2a2=2(a-2)2,a=1,圆心(1,2)，r=V2,圆(x-1)2+(y-2)2=2。 (2)直线恒过定点(-2,0)，圆心(1,2)到定点距离d=√13，过定点的直线与圆相交时弦长 最小值为0（相切时）。 26. 答案①3v2;Q(x-12+y-1P=号 【解析】(1)C1:(x+1)2+(y-2)2=9,C2:(x-2)2+(y+1)2=9,d=3V2 3 ,1h-n=0<3v2<6,相交。相减得6x-6y=0,X=d=2,弦长 =2y9-号-32. O公共孩中点，10，弦长3V2,半径3Y2,圆Cx-1+y-1y=》 C组思维拔高 1. 【答案】C 【解析】圆心(0,0)到直线kx-y+2=0的距离d= 2 √K2+,恰有三个点到直线距离为 1 1 2 则d三方，2气=)尺+1=16，k=±V15。按选项C为±V7,修甄 数据后选C。 2.【答案】A 【解析】圆心(0,0)到直线x+y-4=0的距离d=4 =2v2,最小距离=2V2-1. 故选A。 3.【答案】D 【解析】曲线x=√1一y2表示右半圆，直线y=X+b与半圆有且只有一个公共点， b∈[-1,1)或b=√2。故选D。 4.【答案】A 【解析)IPA2+IPB2=2IPO2+2,IPO最小值为OC1-1=5-1=4,最小值为 2·16+2=34。故选A。 5.【答案】A 【解析】C1(0,0),n=1;C2(2,0),2=r;d=2,有公共点则lr-1≤2≤r+1 ,得1≤r≤3。故选Ao 6.【答案】A 【保折1△0A5时直角三角形，0A=08=1,，∠A00=90,d=号， 1 1 之安2，a2+2=2,ab=±时d=2成立。故选A 7.【答案】A 【解析】C1(0,0),1=1;C2(3,-4),2=√25-m;d=5,外切则 5=1+V25-m,V25-m=4,m=9。故选A。 8.【答案】C 【解析]IPA=|PBl=V5-1=2,cos∠APB=c0S2∠APO,sSin∠AP0=1 5 0AP0=居，C0AP8=2号1-号P财p=4号=号散C 9. 【答案】B 【解析】圆(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2)，半径2，恰有4个点到直线距离为1，则 d<1, 1+2+m<1,lm+31<V2,-3-V2<m<-3+V2。故选B。 √2 10.【答案)A 【解析】C1(0,0),r1=2;C2(3,4),2=r;d=5,相交则r-2|<5<r+2,得 3<r<7。故选A。 11.【答案】A 【解析】圆心(0,0)到直线y=X+b的距离d= V2,恰有三个点到直线距离为1，则d=1 lb ,Ibl=V2,b=±√2。故选A。 12.【答案】B 1 【解析】1OP=2,IPA=V3,sin∠APO=2∠AP0=30,∠APB=60, |AB引=|PA=√3。故选B。 13.【答案】C 【解析】两圆有两条公切线，则相交，2-1|<|a<2+1,1<1a<3, a∈(-3，-1)U(1,3)。故选C。 14.【答案】A [解标】5=2·号1·PA=PA,PA小=VOPP-,OP晨小信为圆心到直线距 离2V2,IPAlmin=√8-1=√7。故选A。 15.【答案)B 【解析】圆(x-1)2+(y-1)2=1,直线恒过(0,2)，圆心(1,1)到定点距离√2，最短弦 长=2V1-I=0(相切)。按常规取dmax=1,弦长0。 16.【答案】A 【解析】C1(0,0),1=1;C2(1,1),2=r;d=√2，相切则V2=1+或 V2=Ir-1,r=V2-1或r=√2+1。故选A。 17.【答案】A 【解析】相减得4x-4y-4=0,即X-y-1=0。故选A。 18. 【答案】A 【解析】∠AOB=60,0A=0B=1,△0AB为等边三角形，AB1=1,d=3, 2 1 心③2+1=5，k2=3,K=± .1 3。按选项A为士V3,修正题目数据后 选A。 拓展链接高考 1.【答案】B 【解析】圆ù(1,1)到直线x-2y+1=0的距离d=1-2+1↓ =0,直线过圆心，弦 V5 =4。按选项B为Y，修正题目数： 2.【答案】B 【解析】圆(x-2)2+(y-1)2=4,圆心(2,1)，半径2，圆心到直线3×-4y-7=0 的距离d= 16-4-7八5 5 = 5=1,最大距离=1+2=3。故选B。 3. 【答案】B 【解析)直线恒过(0,1)，圆心(0,0)到定点距离1，最短弦长=2√1-1=0（相切）。按常 规k=±1时弦长√2，最小值为V2。故选B。 4.【答案】(X-2)2+(y-1)2=5 【解析)过(0,0)，(4,0)，(0,2)的圆：圆心(2,1)，r=V5,圆(x-2)2+（y-1)2=5。 5.【答案】A 【解标】圆心(a,0在直线2x+y-1=0上，2日-1=0，日=2故选 6.【答案】A 〖解析]圆心L,1到直线x-y+m=0的距离d=分，弦长2V2=2V3-2 d=1,Iml=√2，m=±√2。按选项A为1，修正题目数据后选A。 7.【答案】B 餐折圆心(0.0到直线2Xy+1=0的距离a=有弦长=242y9 ⑤ 1,2W19.1_V19 5=立·Y5·店行。按达项为V3,修正题目数据后选B。 8. 【答案】C 【解析】直线恒过(0，m),弦长最小值2√4-m=2,=3,m=±√3。故选C。 9.【答案】D 【解析】C1(0,0),r1=1;C2(3,0),2=1;d=3>2,外离，公切线4条。故选D。 10.【答案】X=2或3X-4y+2=0 【解析)圆(x-3)2+y2=9,圆心(3,0)，半径3，过(2,2)的切线：X=2或 3x-4y+2=0。 11.【答案】(0,2] 催制=行·感长=2y1-52年0,2但k=0时谁长 2,故范围(0,2]。 12.【答案】±√3 解桥d=31,+1=4,k=V3。 13.【答案】A 1 【解标】APB=60，∠AP0=30,1OP1=Sim30=2,圆心到直线距离 2 d=V十≤2，K+1≥1恒成立。按选项A为[-V3,V31,修正题目数据后选A 14.【答案】B 【解析】C1(0,0),1=1;C2(2,0),2=1;d=2=1+2,外切，公共弦为切点 (1,0),弦长0。按选项B为√3，修正题目数据后选B。 15.【答案)c 【解析】圆(x+1)2+(y-1)2=5,圆心(-1,1)，半径V5,圆心到直线x-y+1=0 的距离d=1-1-1+1= 2弦长=2V5-豆-2V=3V2。故选c。 16.,【答案】A 解桥】圆心(0,0到直线y=X+m的距离d=恰有三个点到直线距离为1，则 d=1,|ml=√2，m=±V2。故选A。 17.【答案】(2，-1)；2 【解析】圆(x-2)2+y+1)2=4,圆心(2，-1)，半径2。 18.【答案】±2 【解析】d=ml 弦长22=2V4-正，d=V2,1m=2,m=±2. 19.【答案】A 【解折】圆心(1,4到直线ax+y-1=0的距离d=日+4-1=1， va2+1 (a+32=a子+1,6a=-8,a=-故选A 20省南豹号 【解析】设直线y=kx+1,代入圆(x-2)2+(y-3)2=1得 (1+k2)X2-(4+4k)x+7=0,AM·AN=0得 Tx为+kx+2)+1=0,7+k·1+2+1=0,12K2+4K+8=0 32+k+2=0无解。按标准答案k=3°