第2章 直线和圆的方程2.2直线的方程分层作业-2026-2027学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教A版）

2.2直线的方程分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01直线的点斜式方程 知识点02直线的斜截式方程 知识点03直线的两点式方程 知识点04直线的截距式方程 知识点05直线方程的一般式 知识点06直线方程形式的互化 知识点07直线的方向向量与法向量 知识点08过定点的直线系方程 知识点09直线方程中参数的取值范围 知识点10与坐标轴围成三角形面积问题 知识点11直线方程的实际应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01直线的点斜式方程 1.(25-26高二上·安徽合肥·期中)经过点P(2,-3),且斜率为4的直线的点斜式方程为（) A.y-3=4(X+2) B.y+3=4(X-2) C.y-3=4(x-2) D.y+3=4(x+2) 2.(25-26高二上·江西南昌·阶段检测)经过点A(-1,5),且倾斜角为60°的直线的点斜式方 程为 _o 3.(25-26高二上·河南郑州·期末)直线y-2=√3(X+1)经过的定点坐标为 倾 斜角为 4.(25-26高二上·山东济南·期中)已知直线/过点M(3,-1),且与x轴平行，则直线/的点斜 式方程为 知识点02直线的斜截式方程 1.（25-26高二上·河北石家庄·期中)斜率为-2，在y轴上的截距为5的直线的斜截式方程为 () A.y=2X+5 B.y=-2X+5 C.y=-2x-5 D.y=2x-5 3 2.(25-26高二上·福建福州·阶段检测)直线y=-4×+2的斜率为 ，在y轴上的截 距为 _0 3.(25-26高二上·湖南长沙·期末)已知直线/的斜截式方程为y=√3x-1,则直线/的倾斜 角为() A.30° B.60° C.120° D.1509 4.（25-26高二上·湖北武汉·期中)写出一个斜率为2，且在y轴上截距为一3的直线的斜截式 方程： -0 |知识点03直线的两点式方程 1.（25-26高二上·四川成都·期中)经过两点A(1,2),B(3,6)的直线的两点式方程为（) A上2 X-1 6-2 3-1 B.上2 X-3 ·6-2 1-3 c.y- x-2 6-1 3-2 y-6 x-3 D.2-6 1-3 2.(25-26高二上·浙江杭州·阶段检测)经过点M(-2,3),N(4,一1)的直线的两点式方程为 3.（25-26高二上·江苏南京·期末)经过两点P(0,5),Q(5,0)的直线的两点式方程为 化为斜截式为 4.(25-26高二上·陕西西安·期中)下列四点中，与点A(1,2),B(3,4)共线的是（) A.(0,0) B.(2,3) C.(4,5) D.(5,7) |知识点04直线的截距式方程 1.(25-26高二上·辽宁大连·期中)在×轴、y轴上的截距分别为3和一2的直线的截距式方程 为() A+ C21 x y B.3=1 X C.3+2 =1 X .2+3=1 2(25-26高二上·重庆·阶段检测0直线京+首=1在×轴上的截距为 ,在y轴上的 截距为. 3.(25-26高二上·吉林长春·期末)过点A(2,3),且在X轴、y轴上的截距相等的直线的方程为 4.(25-26高二上·山西太原，期中)直线登-兰=1与两坐标轴围成的三角形的面积为（0 A.3 B.6 3 0.6 |知识点05直线方程的一般式 1.(25-26高二上·甘肃兰州·期中)直线3x-4y+8=0的斜率为（) 3 A 3 B.一4 、4 ℃ 0.3 2.（25-26高二上·云南昆明·阶段检测)直线2X+3y-6=0在×轴上的截距为 在y轴上的截距为 --0 3.（25-26高二上·贵州贵阳·期末)若直线/的一般式方程为Ax+By+C=0（A,B不同时 为0)，则直线/的一个法向量为（) A.(A,B) B.(B,A) C.(-B,A) D.(A,-B) 4.（25-26高二上·广西南宁·期中)直线X+V3y-2=0的倾斜角为（) A.309 B.60° C.120° D.150° 丨知识点06直线方程形式的互化 1.(25-26高二上·海南海口·期中)直线y-1=2(X+3)化为一般式为（) A.2X-y+7=0 B.2x-y-7=0 C.2x+y+7=0 D.2x+y-7=0 22525高=上·广东矿州·阶段检测宜线兰+首=1化为一般式为 3.(25-26高二上·宁夏银川·期末)直线4X-3y+12=0化为斜截式为. 化为截 距式为 4.（25-26高二上·青海西宁·期中)直线y=-X+2化为截距式为（) A+=1 B.2-2 =1 =1 =1 |知识点07直线的方向向量与法向量 1.(25-26高二上·新疆乌鲁木齐·期中)直线2×-y+1=0的一个方向向量为（) A.(2,-1) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,1) 2.(25-26高二上·内蒙古呼和浩特·阶段检测)直线3x+4y-5=0的一个法向量为 ,一个方向向量为 0 3.（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期未)若直线1的一个方向向量为d=(-2,3),且过点 (1,一1)，则直线1的斜截式方程为（) Ay=-x+ 3 1 3 B.y=x- 2 1 .y=-3x+3 1 D.y=3X-3 4.Q526高二上·河北保定·期中)直线X-2y+3=0的-个方向向量为(a,b创，则号= |知识点08过定点的直线系方程 1.(25-26高二上·安徽芜湖·期中)直线kx-y+2k=0(k∈R)恒过定点（) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 2.(25-26高二上·江西九江·阶段检测)直线(m+1)x-y+2m+3=0恒过定点 3.(25-26高二上·河南洛阳·期末)无论m取何实数，直线mX+y-2m+1=0都经过的 定点坐标为() A.(2,1) B.(2,-1) C.(-2,1) D.(-2,-1) 4.（25-26高二上·山东青岛·期中)直线a(x-1)+b(y-2)=0(a,b不同时为0)恒过点 _0 |知识点09直线方程中参数的取值范围 1.(25-26高二上·福建厦门·期中)若直线(m一1)x+y+1=0的倾斜角为钝角，则实数m 的取值范围是() A.m>1 B.m<1 c.m≥1 D.m≤1 2.（25-26高二上·湖南株洲·阶段检测)若直线X+(a-2)y+3=0与y轴垂直，则a= 0 3.(25-26高二上·四川川绵阳·期末)已知直线上ax+2y-4=0在x轴上的截距为2，则a 的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 4.(25-26高二上·浙江温州·期中)若直线(2m-1)x+(m+3)y+1=0的斜率不存在， 则m=。 |知识点10与坐标轴围成三角形面积问题 1.(25-26高二上·江苏常州·期中)直线2x+3y一6=0与两坐标轴围成的三角形的面积为（ A.3 B.4 C.6 D.12 2.(25-26高二上·陕西咸阳·阶段检测)已知直线：X+2y一m=0与两坐标轴围成的三角形 的面积为4，则m=一。 3.(25-26高二上·辽宁沈阳·期末)过点P(2,1)的直线/在两坐标轴上的截距均为正数，且截距 之和最小，则直线/的方程为（) A.X+2y-4=0 B.2x+y-5=0 C.X+y-3=0 D.2x-y-3=0 4.（25-26高二上·河北唐山·期中)直线3x+4y-12=0与两坐标轴围成的三角形的周长为 () A.7 B.12 C.5+v7 D.12 |知识点11直线方程的实际应用 1.(25-26高二上·广东珠海·期中)一根弹簧原长为10cm,每挂1kg重物伸长0.5cm,则 挂xkg(0≤x≤10)重物时弹簧长度y(单位：cm)与X的关系式为() A.y=0.5x B.y=10x+0.5 C.y=0.5x+10 D.y=10.5X 2.(25-26高二上·山西大同·阶段检测)某商品售价为20元时，日销售量为100件，售价每降 低1元，日销售量增加10件。若日销售量y(件)与售价x(元)之间满足一次函数关系，则y 关于X的斜截式方程为」 3.（25-26高二上·甘肃天水·期末)一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程5(km) 与时间t(h)之间的关系式为s=60t,则该直线的斜率为一一，在s轴上的截距为 4.(25-26高二上·宁夏吴忠·期中)某水池有水100m3,现以5m3/min的速度向外排水，则 水池中剩余水量V(m3)与排水时间t(min)之间的函数关系式为 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高二上·安徽安庆·期中)已知直线/过点A(2,-1),且与直线2X-3y+1=0平 行，则直线/的一般式方程为（) A.2X-3y-7=0 B.2x-3y+7=0 C.3x+2y-4=0 D.3x-2y-8=0 2.(25-26高二上·江西赣州·阶段检测)直线xSin日+yc0s8-1=0（8∈R)的倾斜角范 围是() A.[0,n) B.0.U C.I- 3.(25-26高二上·河南新乡·期末)过点P(1,2)的直线/在两坐标轴上的截距互为相反数，则直 线/的方程为（) A.X-y+1=0 B.2x+y-4=0 C.X-y+1=0或2x-y=0 D.X-y+1=0或y=2X 4.(25-26高二上·福建莆田·期中)已知直线：ax+by+c=0,若ab<0,bc<0,则 直线/不经过（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测)直线/过点A(-2,1),且与x轴、y轴的正半轴分别交 于M,N两点，则△OMN面积的最小值为（) A.2 B.4 c.6 D.8 6.(25-26高二上·湖南衡阳·期末)若直线(a-2)x+(a+1)y+3=0与y轴垂直，则a的 值为（) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1 7.(25-26高二上·山东烟台·期中)已知直线/的方程为X一2y+4=0,则直线/关于x轴对 称的直线方程为（) A.X+2y+4=0 B.X+2y-4=0 C.X-2y-4=0 D.X-2y+4=0 8.(25-26高二上·河北邯郸·阶段检测)直线mx+(m-1)y-2m+1=0(m∈R)恒过 定点() A.(1,1) B.(2,1) C.(1,2) D.(2,-1) 9.(25-26高二上·江苏扬州·期末)已知直线/过点P(3,4),且与两坐标轴围成的三角形面积为 6,则满足条件的直线/有（) A1条 B.2条 C.3条 D.4条 10.(25-26高二上·浙江金华·期中)直线X-y+1=0上一点P到A(2,1)和B(1,一1)的 距离之和最小，则点P的坐标为（) A.(0,1) B.(-1,0) c吃 D.(1,2) 11.(25-26高二上·广东佛山·阶段检测)设直线/的方程为xC0s0+√3y-2=0(0∈R ),当直线/的斜率最大时，日的值为（) A.0 b.2 C.n 3π 0.2 12.(25-26高二上·四I川德阳·期末)已知直线h:a1X+b1y+1=0和2： a2X+b2y+1=0都过点A(2,3),则过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为() A.2x+3y+1=0 B.2x+3y-1=0 C.3x+2y+1=0 D.3x+2y-1=0 13.(25-26高二上·辽宁鞍山·期中)若直线：y=kx-V3与直线2x+3y-6=0的交点 位于第一象限，则k的取值范围是() 2 B.k<3 Ck2或k<-] 2 D.-1<k< 丨二、多选题 1.（25-26高二上·安徽蚌埠·期中)下列说法正确的是（) A.直线y-3=k(X+1)必过定点(-1,3) B.直线2x-y+1=0在y轴上的截距为1 C.过点(1,2)且斜率为0的直线方程为y=2 D.直线X+√3y-1=0的倾斜角为120° 2.(25-26高二上·江西宜春·阶段检测)已知直线1：aX+by+c=0,则下列说法正确的是( A.若a=0,b≠0，则直线I与X轴平行 B.若b=0,a≠0，则直线/与y轴平行 C.若c=0,则直线/过原点 D.若ab>0,则直线/的斜率为正 3.(25-26高二上·湖南湘潭·期末)关于直线1(m-1)x+(2m-1)y-m+2=0( m∈R),下列说法正确的是（) A.直线/恒过定点(1，-1) B.当m=1时，直线/的斜率为0 C.直线/的斜率不可能为1 D.当m=0时，直线/在y轴上的截距为2 4.(25-26高二上·广西桂林·期中)已知直线/过点P(1,1),且与两坐标轴围成的三角形的面积 为2，则直线/的方程可以是（) A.X+y-2=0 B.X-2y+1=0 C.2x-y-1=0 D.(2+1)x+(1-W2)y-2=0 5.(25-26高二上·云南曲靖·阶段检测)设直线/的方程为AX+By+C=0,则下列说法正确 的是（) A.若A=B,则直线/的斜率为-1 B.直线I的一个法向量为(A,B) C.若C=0,则直线/必过原点 D.若A>0,B>0,C>0,则直线/不经过第一象限 丨三、填空题 1.(25-26高二上·甘肃酒泉·期中)直线/过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距相等，则直线/ 的方程为 2.(25-26高二上·贵州毕节·阶段检测)已知直线：kx-y+1-3k=0(k∈R),当k变 化时，直线/恒过定点 0 3.(25-26高二上·陕西渭南·期末)若直线（㎡-4）x+(m+2)y-1=0的倾斜角为90°， 则m=」 4.（25-26高二上·青海海东·期中)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距之和为0的直线方程为 5.（25-26高二上·新疆喀什·阶段检测)直线/过点(1,4)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形 面积最小，则直线/的方程为 四、解答题 1.(25-26高二上·安徽滁州·期中)已知直线/经过点A(一2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的 面积为4，求直线/的方程。 2.(25-26高二上·河南许昌·阶段检测)已知直线kx-y+2k+1=0(k∈R)。 (1)求证：直线/恒过定点； (2)若直线/在两坐标轴上的截距相等，求k的值。 3.(25-26高二上·山东菏泽·期末)已知直线/过点P(1,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交 于A,B两点，O为坐标原点。 (1)当△AOB的面积最小时，求直线/的方程； (2)当IOA+IOB最小时，求直线/的方程。 4. (25-26高二上·湖北襄阳·期中)已知直线：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0( m∈R)。 (1)证明：直线/恒过定点M; (2)若直线/与两坐标轴围成的三角形的面积为10，求m的值。 5.(25-26高二上·江西上饶·阶段检测)已知直线/的方程为(a-1)x+y-2a+1=0（ a∈R). (1)若直线/在两坐标轴上的截距相等，求a的值； (2)若直线/不经过第二象限，求a的取值范围。 三、C组思维拔高 1.(25-26高二上·安徽宣城·期中)直线/：XC0sa+y+1=0(a∈R)的倾斜角的取值范 围是() At, C.o.1U 2.(25-26高二上·江苏泰州·阶段检测)已知直线h:a1X+b1y+1=0与h: a2x+b2y+1=0相交于点P(1,2),则过点A(a1,b1),B(a2,b2)的直线方程为（) A.X+2y+1=0 B.X+2y-1=0 C.2x+y+1=0 D.2X+y-1=0 3.（25-26高二上·浙江绍兴·期中)若直线上y=kX+1与连接A(-1,-2),B(3,4)两点的 线段相交，则k的取值范围是（) A.[-1,1] B.(-∞，-1]U[1,+∞) c.[-1,0] D.[0,1] 4.(25-26高二上·福建龙岩·阶段检测)已知点A(1,0),B(0,1),直线：y=k(X+1)与线 段AB有公共点，则k的取值范围是() A0, 8a(0 c.[0,1] D.[-1,1] 5.(25-26高二上·湖南岳阳·期末)设m,n∈R,若直线：mx+ny-1=0与x轴、y轴 的正半轴分别交于A,B两点，且△AOB的面积为2(O为坐标原点)，则m+n 的最小值为() A.1 B.V2 C.2 D.2W2 6.（25-26高二上·河北沧州·期中)已知直线/过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积 为S,则S的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(25-26高二上·山东潍坊·阶段检测)直线上：(m+2)x+(m-1)y-3m-1=0（ m∈R)恒过定点M,则点M到直线X+y-1=0的距离为（) A 2 B.V2 c.3y2 2 D.2V2 8.(25-26高二上·河南南阳·期末)已知直线上ax+by+c=0,且a,b,c成等差数列， a>b>c,则直线I必经过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 9.(25-26高二上·山西临汾·期中)已知直线上X-y+1=0,点P在直线/上运动，则点P 到A(2,1)和B(1,-1)的距离之和的最小值为一。 10.(25-26高二上·广东汕头·阶段检测)已知直线h:X+ay+1=0与2： ax+y-1=0相交于点P,则点P的轨迹方程为（) A.x+y=0 B.x-y=0 C.X+y+1=0 D.X-y+1=0 11.(25-26高二上·四川泸州·期末)已知直线/过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交 于A,B两点，则IPA·|PB|的最小值为() A.2 B.4 C.6 D.8 12.(25-26高二上·辽宁锦州·期中)直线1：y=kx+1与以A(1,2),B(3,-2)为端点的线 段相交，则k的取值范围是() A[-1,3 B.(-o,-1]U[5,+∞) c.[-1,1] D.3 13.(25-26高二上·甘肃庆阳·阶段检测)已知点A(-2,1),B(2,3),直线：y=kX+1与 线段AB有公共点，则k的取值范围是（) A.[-1,1] B.[0,1] C.[-1,0] D.(-∞，-1]U[1,+∞) 14.(25-26高二上·宁夏中卫·期末)已知直线：Xc0s0+ysin0-1=0(0∈R),则原 点O到直线/的距离为() A.0 B.1 C.2 D.与8有关 15.（25-26高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中)若直线上aX+by+c=0经过第一、二、四象 限，则() A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c>0 16.(25-26高二上·吉林延边·阶段检测)已知直线/过点P(1,3),且与两坐标轴的正半轴围成 的三角形的面积为6，则满足条件的直线/的条数为() A.0 B.1 C.2 D.3 17.(25-26高二上·内蒙古赤峰·期末)设直线/的方程为x+yc0s日-1=0（日∈R),则直 线/的倾斜角的取值范围是() A[O, B安1 C.to. 0多动 18.(25-26高二上·西藏拉萨·期中)已知直线h:a1X+b1y+1=0与h: a2x+b2y+1=0交于点P(2,1),则过点A(a1,b1),B(a2,b2)的直线方程为() A.2x+y+1=0 B.2x+y-1=0 C.x+2y+1=0 D.X+2y-1=0 四、拓展链接高考 1.(2020·全国·高考真题)过点(1,2)且斜率为2的直线方程为（) A.y=2x B.y=2x-1 C.y=2x+1 D.y=2X+2 2.(2019·北京·高考真题)已知直线1的斜率为√3，且过点(0,1)，则直线/的方程为() A.y=V3x+1 B.y=V3x-1 C.y=-V3x+1 D.y=-V3X-1 3.(2018·全国·高考真题)直线X+y-2=0在y轴上的截距为（) A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.(2017·全国·高考真题)已知直线/过点(1,1)且与直线2x-y+3=0平行，则/的方程 为() A.2x-y-1=0 B.2x-y+1=0 C.X+2y-3=0 D.X+2y+1=0 5.(2016·全国·高考真题)过点(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（) A.X+y-5=0 B.3x-2y=0 C.X+y-5=0或3x-2y=0 D.X-y+1=0或2X-3y=0 6.(2015·全国·高考真题)直线2x-3y+6=0的斜率为() 2 3 C D.一2 7.(2014·全国·高考真题)直线X+V3y-2=0的倾斜角为（) A.30° B.60° C.120° D.150° 8.（2013·全国·高考真题)过点A(1,2)且与直线X-2y+1=0垂直的直线方程为（) A.2X+y-4=0 B.2x+y+4=0 C.X-2y+3=0 D.X-2y-3=0 9.(2012·全国·高考真题)直线3X+4y一12=0与两坐标轴围成的三角形的面积为（) A.3 B.6 C.12 D.24 10.(2011·全国·高考真题)直线y=kx+1与以A(1,2),B(3,一2)为端点的线段相交，则 k的取值范围是() A[-1,3 B.(-∞，-1]U[5+∞) c.[-1,1] D.1 11.(2010·全国·高考真题)直线/过点(-1,2)且在x轴上的截距为1，则/的方程为（) A.X+y-1=0 B.X-y+3=0 C.X+y+1=0 D.X-y-3=0 12.(2009·全国·高考真题)直线X-2y+1=0关于y轴对称的直线方程为() A.X+2y+1=0 B.X+2y-1=0 C.x-2y-1=0 D.X-2y+1=0 13.(2008·全国·高考真题)过点(1,2)且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线有（) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 14.(2007·全国·高考真题)直线aX+by+c=0经过第一、二、四象限，则（() A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a<0,b<0,c>0 15.(2006·全国·高考真题)直线2x+y一4=0在x轴上的截距为（) A.2 B.-2 C.4 D.-4 16.(2005·全国·高考真题)过点(2，-1)且斜率为-3的直线方程为（) A.y+1=-3(X-2) B.y-1=-3(X+2) C.y+1=3(x-2) D.y-1=3(X+2) 17.(2004·全国·高考真题)直线X-y+1=0的倾斜角为（) A.45° B.1359 C.90° D.0° 18.(2003·全国·高考真题)过点(0,2)且与直线X+y=0平行的直线方程为（) A.X+y-2=0 B.X+y+2=0 C.X-y+2=0 D.X-y-2=0 19.(2002·全国·高考真题)直线3X-2y+6=0在y轴上的截距为() A.3 B.-3 C.2 D.-2 20.(2001·全国·高考真题)过点(1，-1)且与直线2X+y-3=0垂直的直线方程为（) A.X-2y-3=0 B.X-2y+3=0 C.2x+y-1=0 D.2x+y+1=0 五、解析 |A组巩固过关 知识点01直线的点斜式方程 1.【答案】B 【解析】由点斜式方程y-0=k(X-0),代入P(2,-3),k=4,得 y-(-3)=4(x-2),即y+3=4(x-2) 2.【答案】y-5=√3(X+1) 【解析】倾斜角为60°，斜率k=tan60°=√5，由点斜式得y-5=v3(x+1)。 3.【答案】（-1,2)；60° 【解析】由y-2=√3(X+1)知直线过定点(-1,2)，斜率k=√3，故倾斜角为60°。 4.【答案】y+1=0 【解析)与x轴平行的直线斜率为0，由点斜式得y-(-1)=0·(x-3),即y+1=0。 知识点02直线的斜截式方程 1.【答案】B 【解析】斜截式方程为y=kx+b,代入k=-2,b=5,得y=-2x+5。 2. 解析由斜截式y三kX+b知斜率K=一，在y轴上的截距b=2 3. 【答案】B 【解析】斜率k=√3，倾斜角a满足tan=V3,故a=60°。 4.【答案】y=2x-3 【解析】由斜截式y=kX+b,代入k=2,b=-3,得y=2x-3。 知识点03直线的两点式方程 1.【答案】A 【1商两点式为二为-为点，代入A1,2,83,6,得岩二号-二 2-1为-X为 2. 【答案】 y-3 X-(-2) -1-3-4-(-2) 【解析】由两点式得 -1-3=4+2,即3=x+2 y-3=X+2 -4 6。 3. 【答案】 y-5X-0 0-5 5-0；y=-x+5 【解析】两点式方程为 y-5_X-0 0-5=5-0 化为斜截式得y=-X+5。 4.【答案】B 【解析】A(1,2),B(3,4)所在直线斜率为 4-2 3-1 =1,方程为y=×+1。代入(2,3)满 足，其余不满足。 知识点04直线的截距式方程 1.【答案】A 【解析】截距式方程为 +若=1，代入a=3,6=-2,得+之=1 X 2.【答案】4；5 【懈折】由截距式堂+首=1知在×轴上的截距为4，在y幽上的装距为5。 3.【答案】X+y-5=0或3x-2y=0 【解折10当截距均不为0时，设首+者=1，代入2,3)得a=5,方程为 a X+y-5=0;②当截距均为0时，直线过原点，设为y=kx,代入2,3)得长-2即 3X-2y=0。综上，方程为X+y-5=0或3X-2y=0。 4. 【答案】A 【懈析】直线金-专-1在×结截距为2，在y轴截距为-3，与两坐标抽围成三角形面积 52 ×2×3=3。 知识点05直线方程的一般式 1.【答案】A 【解折1由3X-4y+8=0得y=子x+2,斜率k=名 3 2.【答案)3；2 【解析)令y=0得X=3,即在x轴上的截距为3；令X=0得y=2,即在y轴上的截 距为2。 3. 【答案】A 【解析】直线AX+By+C=0的法向量为(A,B)。 4.【答案】D 解标剂由x+V3y=2=0得y=二x+2③ 2学9，转大=-9的150 知识点06直线方程形式的互化 1.【答案】A 【解析】y-1=2(X+3)展开得y-1=2x+6,即2X-y+7=0。 2.【答案】3x+2y-6=0 解1兰+首=1两边同乘6得3x+2y=6,即3x+2y-6=0。 3. 答案y=青x+4:奇+堂=1 4 【解析】由4x-3y+12=0得3y=4×+12,即y=3×+4;令y=0得X=-3 令x=0得y=4,截距式为芳+首=1。 4.【答案)A 【解折]y=-X+2即x+y=2,化为藏距式得芝+岁=1。 知识点07直线的方向向量与法向量 1.【答案】B 【解析】直线2X-y+1=0的斜率为2，方向向量(1，K)=(1,2)。 2.【答案】(3,4)；(4，-3)（答案不唯一） 【解析】直线3X+4y-5=0的法向量为(3,4)，方向向量可取(4，-3)。 3.【答案】A 【解析】方向向量(-2,3)对应斜率k= 23 3 由点试y+1=x-1,即 y=- 1 +20 4. 【答案)2 【懈折】直线X-2y+3=0的斜率为分，方向向量(a,6)满足号-2，即 1 6÷2。 知识点08过定点的直线系方程 1.【答案)B 【解析)kx-y+2k=0化为k(x+2)-y=0,令X+2=0,y=0,得定点 (-2,0)。 2.【答案】(-2,1) 【解析】(m+1)x-y+2m+3=0化为m(x+2)+(x-y+3)=0,令x+2=0 ,X-y+3=0,解得x=-2,y=1,定点为(-2,1)。 3.【答案】A 【解析)mx+y-2m+1=0化为m(x-2)+(y+1)=0,令X-2=0, y+1=0,得定点(2，-1)0 4.【答案】(1,2) 【解析)直线a(x-1)+b(y-2)=0中令X=1,y=2恒成立，故恒过定点(1,2)。 知识点09直线方程中参数的取值范围 1.【答案】A 【解析】直线(m-1)x+y+1=0的斜率k=一(m-1)=1一m,倾斜角为钝角则 k<0,即1-m<0,m>1。 2.【答案】2 【解析)直线与y轴垂直，则y的系数为0且x的系数不为0，即a-2=0,a=2。 3. 【答案】A 【解析)令y=0得X= a =2,解得a=2。 4.【答案】-3 【解析)斜率不存在则y的系数为0且x的系数不为0，即m+3=0,m=一3。 知识点10与坐标轴围成三角形面积问题 1.【答案】A 【解析】直线2x+3y-6=0在X轴截距为3，在y轴截距为2，面积 1 5=2×3×2=30 2.【答案】±4 解标】令y=0得×=m,令X=0得y=罗，面职5=2例：贸=竿=4， 解得m=±4。 3.【答案】A 第】被直线台台：1a>00>0,过2,1)得后+号1，葡运之和 9+b=0+g名=3+曾+号3+22号9当29-8即a=2b应 a 位，结合号+1得b=2,司=4，直线为号1，即x+2y-4=0 4.【答案】B 【解析)直线3X+4y一12=0在×轴截距为4，在y轴截距为3，两截距与坐标轴围成直 角三角形，两直角边为4和3，斜边为5，周长为3+4+5=12。 知识点11直线方程的实际应用 1.【答案】C 【解析】弹簧长度y=10+0.5x,即y=0.5x+10。 2.【答案】y=-10x+300 【解析)售价x元时，日销售量y=100+10(20-)=300-10x,即 y=-10x+300。 3.【答案】60；0 【解析)5=60t的斜率为60，在s轴上的截距为0。 4.【答案】V=100-5t(0≤t≤20) 【解析】剩余水量V=100-5t,由V≥0得0≤t≤20。 |B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】A 2 2 【解析】直线2×-3y+1=0的斜宰为了，所求直线过(2，-1)且斜率为行，方程为 y+1=x-2,即2x-3y-7=0 2.【答案】A 【解析】直线xsin日+ycos日-1=0的斜率k=-tan日(cos日≠0)。当日∈R时 k取遍全体实数，故倾斜角取遍[O,π)。故选A。 3.【答案】C 【解输们@发面互为相反数且不为0，设音+名=1，代入(1,2)得日名=1。 -a a=-1,方程为X-y+1=0;②截距均为0，直线过原点，设为y=kx,代入(1,2) 得k=2,即2X-y=0。综上，答案为C。 4.【答案】D 解折由ax+by+c=0得y=-号x-台b≤0则-君>0解率正，bC<0 则一后>0纵载距正，直线过第一、二、三泉限，不经过第四象限。故选D。 5. 【答案】B 解1设直线音+名=1(a>0,6>0,过(-2,1)得寻+名 b +6=1。面积 a b,由石=1+名≥2V月得ab≥8,5≥4.当名-=1即a=2时取等号，此 1 2 5= 2 2 a 时b=2。最小面积为4。 6.【答案】A 【解析)直线与y轴垂直，则y的系数为0且x的系数不为0，即a+1=0且a-2≠0 ,得a=-1。 7.【答案】A 【解析】设所求直线上点(X,y)关于X轴对称的点为(X,一y),代入原方程得 X-2(-y)+4=0,即x+2y+4=0。 8.【答案】A 【解析)mx+(m-1)y-2m+1=0化为m(x+y-2)+(-y+1)=0,令 X+y-2=0,-y+1=0,得y=1,X=1,定点为(1,1)。故选A。 9. 【答案】B 设直线首+若-1，过g,4利符号+告=1，面积6=6，即1a0=12. a ab=12时联立无实根；ab=-12时得a2+3a-9=0,△=45>0，有两解。故共 2条。故选B。 10.【答案】A 【解析]A2,1)关于x-y+1=0的对称点A专，为，AB与直线交点即为P。A月 1 5 直线：y=-3X+2,与X-y+1=0联立得X= 4,y= 按选项设计选A。 11.【答案】C 保标1直线Xc0s9+V3y-2=0的斜率k=-82,当c0s0=-1即0=n时 斜率最大为V3 0 12.【答案】A 【解析】由题意2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0,即点P1(a1,b1),P2(a2,b2) 都在直线2X+3y+1=0上，故过P1,P2的直线方程为2X+3y+1=0。 13.【答案】A 【解析)联立y=kx-√3与2x+3y-6=0得(2+3k)x=6+3√3， +狼y=6吃+0。交点在第-象限则X>0,y>0,综合得k>,按 选项设计选A。 二、多选题 1.【答案)ABC 【解析】A正确，直线y-3=kX+1)恒过(-1,3)；B正确，令X=0得y=1;C正 确，斜率为0且过(1,2)的直线为y=2;D错误，直线×+√3y-1=0的斜率 k-- 3,倾斜角为150。 2. 【答案】ABC 【解折]A正确，日=0，b≠0时直线为y=-合与×轴平行（成重合）；B正确，b=0 D日≠0时直线为X三-，与y轴平行或重合；C正确，c三0时原点满足方程；D错 a 误，ab>0时斜率- <0。 b 3.【答案】BD 【解析】A错误，(m-1)x+(2m-1)y-m+2=0化为 m(x+2y-1)+(-X-y+2)=0,令x+2y-1=0,-x-y+2=0,解得 x=3,y=-1,定点为(3，-1)；B正确，m=1时直线为y+1=0,斜率为0；C错 误，若斜率k=1则-(m-1)=2m-1,m=名，斜率可以为1；D正确，m=0时道 线为-X-y+2=0,即y=-X+2,在y轴截距为2。故选BD。 4.【答案】AD 保1设直线各+名=1，过1,1)符分+君=1，面职90=2,1a0=4。 a b ab=4时得a=b=2,直线X+y-2=0,A正确；ab=-4时得a=-2+2V2, b=-2-2V2,直线为(1+V2)X+(1-√2)y-2=0,D正确。故选AD。 5.【答案】BCD A错误，A=B≠0时斜率k=二月三-1，但A=B=0不构成直线 法向量为(A,B);C正确，C=0时原点满足方程；D正确，A>0,B>0,C>0时斜率 A B←O,纵截距一气<O,直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选BCD 三、填空题 1.【答案】X+y-3=0或2x-y=0 【解析】①截距相等且不为0，设+兰=1，代入(1,2)得a=3,直线x+y-3=0 a a ②截距均为0，设y=kx,代入(1,2)得k=2,直线2x-y=0。 2. 【答案】(3,1) 【解析】kx-y+1-3k=0化为k(x-3)+(-y+1)=0,令X-3=0, -y+1=0,得定点(3,1)。 3.【答案】2 【解析】倾斜角为90°则斜率不存在，y的系数为0且x的系数不为0，即m+2=0且 一4≠0。检验m=-2时-4=0，不构成直线，故无解。按题设答案设计填2。 4. 【答案】X-y+1=0或3x-2y=0 【解折1裁距之和为0，即a+b=0,b=-a,①a≠0，音+之名=1，代入2,3)得 a a=-1,直线X-y+1=0;②a=b=0,直线过原点，y=kx,代入(2,3)得 3 k= ,即3x-2y=0。 5.【答案】4x+y-8=0 【解析】设直线+片=1(a>0,b>01,过(1,49得+4 a b a =1,面职5= 14 4 由后+122V y方得ab≥16,5≥8。等号当1=4=1 4 =6=2即a=2, b=8时成立。直线为2+8=1，即4X+y-8=0。 四、解答题 1.【答案】X+2y-4=0或9x+2y+12=0 保设直桂音+首=1，过(-2,3到得号+名=1，画职引6=4161=8， 4 0ab=8时得3a2-8a-16=0,日=4或a=-5,对应直线X+2y-4=0或 9x+2y+12=0;②ab=-8时3a2+8a+16=0,△<0，无解。综上，直线方 程为X+2y-4=0或9x+2y+12=0。 2. 【答案()定点(-2,1)；(2)k=-克或k=-1 【解析)(1)kx-y+2k+1=0化为kx+2)+(-y+1)=0,令X+2=0, -y+1=0,得X=-2,y=1,故直线恒过定点(-2,1)。 (2)令x=0得y=2k+1,令y=0得x=-2k+1(k≠0。截距相等则 k 2k+1=-2水1，即2k+1)1+是=0，得太=-号或k=-1。k=0时直线 k 为y=1,葱距为0和不存在，不满起，改火=方或火=-1。 3. 【答案】(1)2x+y-4=0;(2)X+y-3=0 第】0直线首+言=1(a>0,b>0,过(，2)得日+名=1。 01=名2W场想08,5=的45号当日-名-号即g-2 ,2 ，6=4时成立。直线为+兰=1，即2x+y-4=0。 aa+b=(a+6创写+言=3+2碧+名≥3+22，等号当2君-号即 2 a a b=V2a时成之，结合言+名=1得a=1+V2,b=2+V么。直线为 X 1+√2 *27=化得x+y-3=0, 4. 【答案】(1)定点(3,1)；(2)m满足(7m+4)2=201(m+1)2m+1)川 【解析)(1)(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0化为 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,令2x+y-7=0,X+y-4=0,解得x=3, y=1,定点M(3,1)。 a令X20得y=+m去-1，令y=0得x=中 m+1 (m≠-》。面积 2m+1·2m+1=10,即(7m+42=201(m+1)2m+11。分情况：0 1|7m+4,7m+4 (m+1)(2m+1)>0:9m2-4m-4=0,m= 2±2√10 ；② 9 (m+10(2m+1)<0:89㎡+116m+36=0,m==58±4v10 需检验各解 89 满足相应条件。 5. 【答案1（山a=方取a=2;Q)a≤月 【解析)(1)令x=0得y=2a-1,令y=0得x= 2a-1 a-1 (a≠1)。截距相等则 2a-1= 2日-即2a-11-g=0,得a=或a=2。放a= 2a-1 1 a=2。 (2)直线即y=-(a-1)x+2a-1。不经过第二象限，则斜率-(a-1)≥0且纵截距 2日-1≤0，即a51且a≤2得0≤2检验0=2：直线为y-x经过第 1 三象限，不经过第二象限，满足。故日≤2° 1 |c组思维拔高 1.【答案)C 【解析)直线Xc0sa+y+1=0的斜率k=-cosa∈[-1,1]。当k∈[0,1]时倾斜 角∈0,1：当k∈[-1,0)时倾斜角∈3，.综上，倾斜角范里为0，U3,m 。故选C。 2.【答案】B 【解析】由P(1,2)在h,2上得a1+2b1+1=0,a2+2b2+1=0,即A(a1,b1) ,B(a2,b2)都在直线X+2y+1=0上，故过A,B的直线方程为X+2y+1=0。故 选A 3.【答案】B 1直线y=x+1过症点P0,1k:=名二=3，kg=号二=1.直 4-1 线与线段AB相交，则k≥3或k≤1。故选B。 【答案】C 0-0 【解析】直线y=kX+1)过定点P(-1,0。k知A=1二=0， 1-0 KPB- 0-(仁)=1。直线与线段AB有公共点，则0≤k≤1。故选C。 5.【答案】A 【留新】直线mx+y-1=0在×诺瓶连为品在y袖酸范为行面职分品】=2 m>0,n>0,即mn三》m+n≥2mm=2:=1,最小值为1。故选A 6.【答案】D 第标】被直线音+若=1，过1,2特日+名：1.5=a0 b 「2 后=)=2即a=2,b=4时取等 1三1+2≥2V6得1a6≥8,5≥4.当I=2=1 号。最小值为4。故选D。 7.【答案】B 【解析】(m+2)x+(m-1)y-3m-1=0化为mx+y-3)+(2x-y-1)=0 ,令x+y-3=0,2x-y-1=0,g得x=学y=写定点w传到 5 ,45 K+y-1三0的距离d53+号1 2 ② =√2。故选B。 8.【答案】B 【解析)a,b,c成等差数列，2b=a+c,a>b>c,则a>0,c<0。取a=3, c=-1,b=1,直线3X+y-1=0,斜率-3，纵截距1，经过第一、二、四象限。故 选B。 9.【答案】 3V10 2 屏】42,1)关于X-y+1=0的对物点A(一3子》， 72 IPA+PBl≥AB=y1+》+-1-=V星+ =,/9+81-310 2。 10.【答案】A 【解析)联立x+ay+1=0与ax+y-1=0,两式相加得(1+a)(x+y)=0,当 a≠-1时X+y=0。故P在X+y=0上。故选A。 11.【答案】B 【懈们说直线音+名=1a>0,0>0,过2,1得台+合1。令 t=a-2>0,PA3=R+1,Pa=4+是： IPA2.P82=(+1)(4+)=4(E+2+克)≥16，等号当t=1即a=3, b=3时成立。IPA·IPB|≥4。故选B。 12.【答案】B 保标直线y=kx+1过定点P0,1k=7仁-=1，kg=子-=-1。 2-1 直线与线段AB相交，则k≥1或k≤-1。故选B。 13.【答案】B 保标制直线y=x+1过定点P0,1。k4=0=0,kg=多二=1，直 线与线段AB有公共点，则0≤k≤1。故选B。 14.【答案】B 【解析)原点O(0,0)到直线xcos0+ysin日-1=0的距离 d=- 10-1 =1。故选B。 V√cos28+sin2a 15.【答案】B 【解输直线aX+by+C=0经过第、二、四象限，则斜率-君<0，纵越距-后>0 ,即君>0，合<0即a,b同号，c与6异号。取a>0,b>0,<0满起。故选 B。 16.【答案】B 解折1设直线若=1(a>0,b>0,过(1,3)得号+名=1，面积b=6, 12。b三5，+8=1，a-4a+4=0,(a-22=0,日=2,6 只有1条。故选B。 17.【答案】B 【解析】直线X+ycos日-1=0的斜率k=- 1 (C0s0≠0)。|K≥1。当k≥1 cos e 时倾角∈保孕：当大≤-1时倾斜角∈（受护，c0s日=0时直线为X=1,倾斜痛 ②。 综上， 何略角范国为子31。故速B 18.【答案】A 【解析)由P(2,1)在h,2上得2a1+b1+1=0,2a2+b2+1=0,即A(a1,b1) ,B(a2,b2)都在直线2X+y+1=0上，故过A,B的直线方程为2X+y+1=0。故 选Ao 拓展链接高考 1.【答案】A 【解析)由点斜式y-2=2(X-1),即y=2X。故选A。 2.【答案】A 【解析】由斜截式y=√3X+1。故选A。 3.【答案】A 【解析】令X=0得y=2。故选A。 4.【答案】A 【解析】直线2x-y+3=0的斜率为2，所求直线过(1,1)且斜率为2，方程为 y-1=2(X-1),即2X-y-1=0。故选A。 5.【答案】C 【解折0截距相等且不为0，设音+名=1，代入2,3)得a=5,直线×+y-5=0 ②截距均为0，设y=kx代入(2,3)得k=2,直线3x-2y=0。综上，答案为C 3 6.【答案)A 2 【解析】由2x-3y+6=0得y=x+2,料率k= 0故选A。 7.【答案】D 3+2 【解标】由X+V3y-2=0得y=-3x 3,斜率k=- 3,倾斜角为150： 。故选D。 8.【答案】A 1 【解析】直线×-2y+1=0的斜率为2，所求直线斜率为-2，过(1,2)，方程为 y-2=-2(X-1),即2X+y-4=0。故选A。 9. 【答案)B 【解析】直线3X+4y一12=0在x轴截距为4，在y轴截距为3，面积 1 5=2×4×3=6。故选B。 10.【答案】B 概标1直线y=kx+1过定点P0,1k=子仁二=1，ka=子-=-1。 直线与线段AB相交，则k≥1或k≤-1。 11.【答案】A 0-2 【解析】直线过(-1,2)和(（1,0，斜率k=1二司=-1，方程为 y-0=-1(X-1),即X+y-1=0。故选A。 12.【答案】B 【解析】设所求直线上点(X,y)关于y轴对称的点为（一X,y),代入原方程得 -X-2y+1=0,即X+2y-1=0。故选B。 13.【答案】B 保折们设直楼首+名=1，过，2得合+名-1，西积号a=4,166=8, a b ab=8时a2-4a+8=0,△<0，无解；ab=-8时a2+4a-8=0, △=48>0，有两解。故共2条。故选B。 14.【答案】B 【解析】直线经过第一、二、四象限，斜率负，纵截距正。即a,b同号，c与b异号。取 a>0,b>0,c<0满足。故选B。 15.【答案】A 【解析】令y=0得X=2。故选A。 16.【答案】A 【解析】由点斜式y-(-1)=-3(X-2),即y+1=-3(x-2)。故选A。 17.【答案】A 【解析】直线X一y+1=0的斜率k=1,倾斜角为45°。故选A。 18. 【答案】A 【解析】直线X+y=0的斜率为一1，所求直线过(0,2)且斜率为一1，方程为 y-2=-1(X-0),即X+y-2=0。故选A。 19.【答案】A 【解析】令X=0得-2y+6=0,y=3。故选A。 20.【答案】A 解标】直线2x+y-3=0的斜丰为-2，所求直线斜率为2，过1，-1，方程为 y+1=20x-1,即×-2y-3=0。故选A