2.2.1直线的点斜式方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程同步练 一、单选题 1．（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）若直线过点且斜率为，则的点斜式方程为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高二上·江苏南京·阶段检测）若直线的倾斜角为，则（     ） A． B． C． D．不存在 3．（26-27高二上·江西九江·阶段检测）已知直线的方向向量，且过点，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（26-27高二上·福建三明·阶段检测）直线过点且倾斜角为，则其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·河南平顶山·期末）已知直线的点斜式方程为，则的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．（2026高二·全国·专题练习）已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高二·河南省叶县·阶段检测）直线绕原点顺时针旋转，再向左平移1个单位，所得到的直线为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高二上·福建南平·期中）关于直线：，下列结论正确的是（    ） A．的倾斜角为 B．的斜率为1 C．过点 D．在两条坐标轴上的截距相等 10．（25-26高二上·福建漳州·阶段检测）下列说法正确的有（    ） A．点斜式方程可表示过点的所有直线 B．若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限 C．过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为3的直线方程为 11．（24-25高二上河南·阶段检测）已知直线的方程是，的方程是，则下列各图中，可能正确的（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（第01讲 直线的方程（复习讲义）（全国通用）-1）过点且倾斜角为的直线方程是_____． 13．（25-26高二上·河南郑州·期末）已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______． 14．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为__________. 四、解答题 15．（26-27高二上·河北沧州·阶段检测）已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线所在直线的点斜式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； 16．（2026高二·全国·专题练习）已知直线过点，求直线的方程． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1直线的点斜式方程同步练 一、单选题 1．（26-27高二上·河北邢台·阶段检测）若直线过点且斜率为，则的点斜式方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线点斜式方程的定义，代入已知的定点坐标和斜率即可得到对应方程. 【详解】由题意可知，直线过定点且斜率，由直线的点斜式方程的定义，可得直线的点斜式方程为，故C正确. 2．（26-27高二上·江苏南京·阶段检测）若直线的倾斜角为，则（     ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【详解】直线与x轴垂直，则倾斜角为. 3．（26-27高二上·江西九江·阶段检测）已知直线的方向向量，且过点，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线的方向向量为，所以该直线的斜率为，且过点， 从而该直线的方程为. 4．（26-27高二上·福建三明·阶段检测）直线过点且倾斜角为，则其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线的倾斜角为，则其斜率， 且直线过点，所以其点斜式方程为. 5．（25-26高二上·河南平顶山·期末）已知直线的点斜式方程为，则的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】A 【分析】由倾斜角与斜率的关系求倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为且， 则，故. 故选：A 6．（2026高二·全国·专题练习）已知直线：和直线：，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题干中的垂直关系得出两直线斜率之积为即可求解. 【详解】已知直线： ，其斜率为，直线：，其斜率为， 因为，所以，解得． 7．（25-26高二上·湖南邵阳·阶段检测）已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出直线斜率，结合直线的斜截式公式求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 由直线的斜截式公式可知，， 故选：B. 8．（25-26高二·河南省叶县·阶段检测）直线绕原点顺时针旋转，再向左平移1个单位，所得到的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线绕原点顺时针旋转，求出旋转后的直线的斜率，再结合平移知识，可得到所求直线. 【详解】设的倾斜角为，则， 当直线绕原点顺时针旋转时， 旋转后的直线的倾斜角为， 其斜率为， 该直线方程为， 再将该直线向左平移1个单位可得：，即. 二、多选题 9．（25-26高二上·福建南平·期中）关于直线：，下列结论正确的是（    ） A．的倾斜角为 B．的斜率为1 C．过点 D．在两条坐标轴上的截距相等 【答案】AB 【分析】根据题意得的斜率为1，在轴上的截距为1，再依次分析各选项即可. 【详解】由题可知，的斜率为1，在轴上的截距为1，故直线的倾斜角为，A，B均正确. 点代入方程不满足，故不在上，C不正确. 令得在轴上的截距为，与轴上的截距1不相等，D不正确. 故选：AB 10．（25-26高二上·福建漳州·阶段检测）下列说法正确的有（    ） A．点斜式方程可表示过点的所有直线 B．若直线经过第一、二、四象限，则点在第二象限 C．过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为 D．斜率为，且在轴上的截距为3的直线方程为 【答案】BC 【分析】对于选项A、C、D: 由直线点斜式和斜截式方程定义可判断正误；对于选项B：由直线经过象限可确定，的正负，进而得到点所在象限. 【详解】对于选项A：点斜式方程的局限性是不含斜率不存在的直线,故选项A错误； 对于选项B：由直线经过第一、二、四象限可得：，，所以点在第二象限，故选项B正确； 对于选项C：直线倾斜角为，则斜率，由点斜式方程的定义易得；，故选项C正确； 对于选项D：因为直线在轴上的截距为3，斜率为，所以斜截式方程为，故选项D错误． 故选：BC. 11．（24-25高二上河南·阶段检测）已知直线的方程是，的方程是，则下列各图中，可能正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据直线的方程，确定的符号，看看是否矛盾，即可得到正确选项. 【详解】对A：由直线可知：，，由直线可知： ，，故A正确； 对B：由直线可知：，，由直线可知： ，，故B正确； 对C：由直线可知：，，由直线可知： ，，故C错误； 对D：由直线可知：，，由直线可知： ，，故D错误； 故选：AB 三、填空题 12．（第01讲 直线的方程（复习讲义）（全国通用）-1）过点且倾斜角为的直线方程是_____． 【答案】 【详解】由已知直线倾斜角为，所以直线斜率不存在，则直线方程为. 13．（25-26高二上·河南郑州·期末）已知两点，，则线段的垂直平分线的方程为______． 【答案】 【分析】利用垂直平分线的性质求出直线的斜率和直线上的点，进而利用点斜式求解． 【详解】线段的垂直平分线，垂直于直线，且过直线的中点， 设的中点为，则， 设直线的斜率为，则，解得， 直线方程为，一般形式为． 14．（25-26高二上·江苏常州·阶段检测）已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为__________. 【答案】 【分析】根据点斜式求得直线的方程. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为， 所以直线的倾斜角为，斜率为， 所以直线的方程为， 即. 故答案为： 四、解答题 15．（26-27高二上·河北沧州·阶段检测）已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线所在直线的点斜式方程； (2)求边上的高所在直线的斜截式方程； 【答案】(1)点斜式方程为 . (2)斜截式方程为 . 【分析】（1）求出中点坐标，利用两点求出斜率，点斜式直接写出方程. （2）由题知边上的高所在直线过点，点在轴上，求出斜率，求出直线斜截式方程即可. 【详解】（1）设的中点为，由中点坐标公式求出点坐标为， ， 边上的中线所在直线的点斜式方程（用点）为. （2）设边上的高所在直线的方程为， ， 过点，直线在轴上的截距为1，直线的斜截式方程为. 16．（2026高二·全国·专题练习）已知直线过点，求直线的方程． 【答案】或 【分析】分斜率存在和不存在两种情况，得到直线方程 【详解】当，即时，，直线的方程为； 当，即时，则直线的斜率， 直线的方程为. 综上，直线的方程为或. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $