第10章 概率10.3 频率与概率分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

10.3频率与概率分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01频率与概率的概念辨析 知识点02频率的稳定性与概率的关系 知识点03用频率估计概率 知识点04概率的基本性质 知识点05互斥事件与对立事件 知识点06互斥事件的概率加法公式 知识点07对立事件概率公式的应用 知识点08古典概型的频率与概率 知识点09随机模拟方法 知识点10随机模拟估计概率 知识点11频率分布与概率估计 知识点12概率在实际问题中的应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01频率与概率的概念辨析 1.（25-26高一上·河北石家庄·期中)下列说法正确的是（) A.频率就是概率 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 2.（25-26高一上·山东济南·期未)下列关于频率与概率的说法中，正确的是（) A.频率是确定的，概率是随机的 B.频率是随机的，概率是确定的 C.频率和概率都是确定的 D.频率和概率都是随机的 3.（25-26高一上·河南郑州·阶段检测)某人进行射击测试，共射击10次，其中命中8次，则命中 频率为，若他再射击1次，则命中的概率 (填“大于”“小于”或“等于”) 0.8。 |知识点02频率的稳定性与概率的关系 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)下列说法正确的是（) A.事件发生的频率就是事件发生的概率 B.事件发生的概率越大，频率也一定越大 C.随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某个常数附近 D.频率是确定的常数 2.(25-26高一上·浙江杭州·期末)某人抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷100次，正面朝上52 次，则正面朝上的频率为() A.0.48 B.0.52 C.0.5 D.无法确定 3.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)历史上，有人做过抛掷硬币的试验，得到如下数据： 试验次数n 正面朝上次数m 频率m/n 2048 1061 0.518 4040 2048 0.507 12000 6019 0.502 24000 12012 0.501 由此可估计正面朝上的概率约为 _-0 知识点03用频率估计概率 1.(25-26高一上·湖南长沙·期中)某工厂生产一批零件，从中抽取500个进行检测，发现其中有 15个次品，则估计这批零件的次品率为（) A.0.03 B.0.15 C.0.015 D.0.3 2.(25-26高一上·安徽合肥·期末)某篮球运动员在最近的10场比赛中，罚球命中情况如下：命 中8次，未命中2次（每场罚球10次），则估计该运动员罚球命中的概率为（) A.0.2 B.0.8 C.0.5 D.无法估计 3.(25-26高一上·福建福州·阶段检测)从一批种子中随机抽取200粒进行发芽试验，结果有180 粒发芽，则可估计这批种子的发芽率为 _0 4.（25-26高一上·江西南昌·期中)某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 50 100 200 500 击中靶心次数 8 44 92 178 455 m 击中靶心频率 m/n (1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ |知识点04概率的基本性质 1.(25-26高一上·广东广州·期中)下列结论正确的是（) A.事件的概率P满足P>1 B.必然事件的概率为1 C.不可能事件的概率为0.5 D.任何事件的概率都可以为负数 2.(25-26高一上·广西南宁·期末)若事件A发生的概率为0.3，则事件A不发生的概率为() A.0.3 B.0.7 c.0.5 D.无法确定 3.（25-26高一上·四川成都·阶段检测)已知事件A为必然事件，事件B为不可能事件，则 P(A)+P(B)=-。 |知识点05互斥事件与对立事件 1.（25-26高一上·辽宁沈阳·期中)从一副扑克牌（去掉大小王）中任取一张，事件A=“取到红 桃”，事件B=“取到黑桃”，则A与B的关系是（) A.对立事件 B.互斥但不对立 C.既不互斥也不对立 D.以上都不对 2.（25-26高一上·陕西西安·期末)掷一枚骰子，事件A=“点数为奇数”，事件B=“点数为偶 数”，则A与B（) A.是互斥事件但不对立 B.是对立事件 C.不是互斥事件 D.以上都不对 3.(25-26高一上·重庆·阶段检测)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A=“两数之和为偶 数”，事件B=“两数之和为奇数”，则A与B的关系是 一（填“互斥且对立”“互斥但不对立” 或“既不互斥也不对立”)。 |知识点06互斥事件的概率加法公式 1.（25-26高一上·山西太原·期中)已知事件A与事件B互斥，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AUB)= () A.0.12 B.0.7 c.0.5 D.0.6 2.（25-26高一上·吉林长春·期末)掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“出现1点”，事件B=“出现 2点”，则P(AUB)=（) A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.2/3 3.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)某射手射击一次，击中10环的概率为0.2，击中9环 的概率为0.3，击中8环的概率为0.25，则该射手射击一次击中8环及以上环数的概率为」 0 |知识点07对立事件概率公式的应用 1.（25-26高一上·云南昆明·期中)已知P(A)=0.6,则P(A)=（) A.0.4 B.0.6 C.0.3 D.1 2.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)某产品合格率为0.95，则不合格率为（) A.0.05 B.0.95 C.0.5 D.0.15 3.（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)从一批产品中任取一件，取到正品的概率为0.97，则取 到次品的概率为 知识点08古典概型的频率与概率 1.（25-26高一上·海南海口·期中)掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数点的概率为（) A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.2/3 2.（25-26高一上·宁夏银川·期末)从标有1,2,3,4,5的五张卡片中任取一张，取到标号大于3的卡 片的概率为（) A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5 3.（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)同时掷两枚质地均匀的硬币，恰好一枚正面朝上一 枚反面朝上的概率为 知识点09随机模拟方法 1.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)用随机模拟方法估计概率时，产生随机数的方法不包 括() A抽签法 B.计算器产生随机数 C.计算机产生随机数 D.解方程 2.(25-26高一上·青海西宁·期末)利用计算器产生1到6之间的随机整数来模拟掷骰子，若产生 了20个随机数，其中数字3出现了4次，则数字3出现的频率为() A.1/6 B.1/5 C.4/20 D.3/20 3.(25-26高一上·西藏拉萨·阶段检测)用随机模拟的方法估计“掷一枚硬币正面朝上”的概率 时，若产生随机数0表示反面，1表示正面，则产生20个随机数中，数字1出现了11次，由此估计正 面朝上的概率约为 |知识点10随机模拟估计概率 1.（25-26高一上·广东深圳·期中)用随机模拟方法估计“从1,2,3,4中任取一个数为偶数”的概 率，若产生100个随机数，其中2和4共出现了48次，则估计该概率为（) A.0.25 B.0.48 c.0.5 D.0.52 2.(25-26高一上·江苏苏州·期末)用计算机产生随机数模拟“掷两枚骰子，点数和为7”的试 验，共模拟了200次，其中点数和为7出现了35次，则估计点数和为7的概率为（) A.1/6 B.35/200 C.7/200 D.1/7 3.(25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)用随机模拟方法估计“3人中至少有2人生日在同一个月” 的概率，若模拟100次，其中有20次满足条件，则估计该概率为 |知识点11频率分布与概率估计 1.（25-26高一上·山东青岛·期中)某班级50名学生某次考试的数学成绩分组统计如下：90分以 上有10人，80-89分有20人，70-79分有15人，70分以下有5人。若从该班任选一名学生，估计其成 绩在80分以上的概率为（) A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6 2.（25-26高一上·河北保定·期未)某路口统计了1000辆汽车经过时的速度，其中速度不超过 60km/h的有750辆，则估计该路口汽车速度超过60km/h的概率为（) A.0.25 B.0.75 C.0.5 D.0.6 3.（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)某校高一年级共有800名学生，其中近视的有480人，若 从该校高一年级任选一名学生，估计该学生近视的概率为 知识点12概率在实际问题中的应用 1.（25-26高一上·安徽芜湖·期中)某商场举行抽奖活动，中奖率为0.1，若某人抽奖3次（每次 抽奖结果互不影响)，则() A他一定中奖 B.他一定不中奖 C.他中奖的可能性较大 D.以上都不对 2.（25-26高一上·福建厦门·期末)某气象站统计了当地100天中下雨的天数为30天，则估计该地 某天下雨的概率为() A.0.3 B.0.7 C.0.03 D.0.07 3.(25-26高一上·湖南株洲·阶段检测)某工厂生产的1000件产品中有5件次品，若从中任取 件，估计取到次品的概率为 二、 B组能力进阶 一、单选题 1.（25-26高一上·江苏扬州·期中)下列说法正确的是（) A.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 B.频率是稳定值，概率是近似值 C.频率和概率都是稳定值 D.频率和概率都是近似值 2.(25-26高一上·浙江温州·期末)某人抛掷一枚质地均匀的硬币，前5次都是正面朝上，则第6 次正面朝上的概率() A.大于1/2 B.小于1/2 C.等于1/2 D.无法确定 3.(25-26高一上·广东佛山·阶段检测)从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，事件A=“恰 有1个红球”，事件B=“恰有2个红球”，则P(A)+P(B)=（) A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.7/10 4.（25-26高一上·山东烟台·期中)某射手射击一次击中目标的概率为0.8，则他射击一次未击中 目标的概率为() A0.8 B.0.2 c.0.5 D.0.6 5.（25-26高一上·辽宁大连·期末)掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为5的概率为（) A.1/9 B.1/12 C.1/6 D.5/36 6.(25-26高一上·河北唐山·阶段检测)已知事件A与B互斥，P(A)=0.25,P(AUB)=0.6,则P(B) () A.0.35 B.0.15 C.0.85 D.0.4 7.（25-26高一上·山西大同·期中)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均为次品。若生 产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，得到正品的概率为（) A.0.04 B.0.96 C.0.97 D.0.99 8.（25-26高一上·陕西咸阳·期末)从1,2,3,4,5,6中任取一个数，事件A=“取到的数小于3”，事 件B=“取到的数大于4”，则P(AUB)=（) A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.5/6 9.(25-26高一上·甘肃天水·阶段检测)用随机模拟方法估计“掷一枚骰子出现3的倍数点”的概 率，若产生200个1到6的随机整数，其中3和6共出现了65次，则估计该概率为（) A.1/3 B.0.325 C.0.65 D.0.13 10.（25-26高一上·贵州遵义·期中)某地区一年内刮风的天数为120天，下雨的天数为80天，既 刮风又下雨的天数为40天，则任取一天，估计该天刮风或下雨的概率为（) A.0.33 B.0.44 c.0.55 D.0.67 11.(25-26高一上·云南曲靖·期末)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概 率为0.5，则甲不输的概率为() A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.2 12.（25-26高一上·广西桂林·阶段检测)从含有2件次品和3件正品的5件产品中任取2件，事件 A=“恰有1件次品”，事件B=“恰有2件次品”，则P(A)+P(B)=（) A.3/10 B.7/10 C.1/5 D.4/5 丨二、多选题 13.（25-26高一上·湖南岳阳·期中)下列说法正确的是（) A.频率是随机的，概率是确定的 B.随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 C.不可能事件的概率为0 D.概率为0的事件一定是不可能事件 14.（25-26高一上·安徽安庆·期末)掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“出现1点或2点”，事件 B=“出现3点或4点”，事件C=“出现5点或6点”，则下列说法正确的是() A.A与B是互斥事件 B.A与B是对立事件 C.P(A)+P(B)+P(C)=1 D.A与C是互斥但不对立事件 15.(25-26高一上·江西九江·阶段检测)某射手射击一次，击中10环、9环、8环、7环及以下的 概率分别为0.24,0.28,0.19,0.29，则下列说法正确的是（) A.该射手击中10环或9环的概率为0.52 B.该射手击中8环及以上的概率为0.71 C.该射手未击中10环的概率为0.76 D.该射手击中7环及以下的概率为0.29 丨三、填空题 16.(25-26高一上·四川绵阳·期中)已知事件A与B互斥，P(A)=0.35,P(B)=0.45,则 P(AUB)=」 17.（25-26高一上·重庆万州·期未)某工厂从1000件产品中抽取100件检测，发现2件次品，则 估计该批产品的次品率约为 18.(25-26高一上·福建莆田·阶段检测)从1,2,3,4,5中任取一个数，取到奇数的概率为 19.(25-26高一上·湖北宜昌·期中)某运动员投篮命中率为0.7，则他投篮一次不命中的概率为 四、解答题 20.(25-26高一上·山东潍坊·期末)某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心 8 17 44 92 178 455 次数m 击中靶心 频率m/n (1)计算表中击中靶心的各个频率（精确到0.01）； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 21.(25-26高一上·江苏徐州·期中)袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，求： (1)取到的2个球都是白球的概率； (2)取到的2个球中至少有1个黑球的概率。 22.(25-26高一上·浙江台州·阶段检测)某学校统计了100名学生是否喜欢数学的情况：喜欢 数学的有60人，不喜欢数学的有40人。现从这100名学生中任选一名，求： (1)选到喜欢数学的学生的概率； (2）选到不喜欢数学的学生的概率。 23.(25-26高一上·河北沧州·期末)某商场举行有奖促销活动，中奖率为0.15，小明准备抽奖 两次（每次抽奖结果互不影响）。 (1)小明两次都中奖的概率是多少？ (2）小明至少中奖一次的概率是多少？ 24.(25-26高一上·广东珠海·期中)已知事件A与B互斥，P(A)=0.3,P(B)=0.5,求： (1)P(AUB); (2）P(A); (3)P(A∩B)。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)下列说法正确的是（) A.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 B.频率是稳定值，概率是近似值 C.频率和概率都是稳定值 D.频率和概率都是近似值 2.(25-26高一上·江苏南京·期未)某人抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次都是正面朝上，则第 11次正面朝上的概率（) A.大于1/2 B.小于1/2 C.等于1/2 D.无法确定 3.（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，事件A=“恰 有1个红球”，事件B=“恰有2个红球”，事件C=“恰有0个红球”，则P(A)+P(B)+P(C)=() A.1/7 B.2/7 C.1 D.以上都不对 4.(25-26高一上·湖北武汉·期中)已知事件A与B互斥，P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,则P(B)=（) A.0.3 B.0.4 c.0.7 D.0.28 5.（25-26高一上·湖南长沙·期末)掷两枚质地均匀的骰子，则点数之和为6的概率为（) A.1/6 B.5/36 C.1/9 D.7/36 6.（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)某产品分一级品、二级品、三级品，其中一级品的概率 为0.7，二级品的概率为0.2，则三级品的概率为（) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5 7.(25-26高一上·福建福州·期中)从1,2,3,4,5,6,7,8中任取一个数，事件A=“取到的数小于4”， 事件B=“取到的数大于6”，则P(AUB)=() A.3/8 B.5/8 C.1/2 D.3/4 8.（25-26高一上·江西南昌·期末)用随机模拟方法估计“掷两枚骰子出现点数相同”的概率， 若模拟300次，其中点数相同出现了50次，则估计该概率为（) A.1/6 B.1/5 C.5/30 D.1/7 9.（25-26高一上·广东广州·阶段检测)某地区一年内晴天有200天，雨天有100天，阴天有65 天，则任取一天，估计该天不是雨天的概率为() A.0.27 B.0.55 C.0.73 D.0.82 10.（25-26高一上·广西南宁·期中)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.35，乙获胜的概率为 0.25,则两人下成和棋的概率为（) A.0.4 B.0.6 C.0.35 D.0.25 11.(25-26高一上·四川川成都·期未)从含有3件次品和4件正品的7件产品中任取2件，事件 A=“恰有1件次品”，事件B=“恰有2件次品”，事件C=“恰有0件次品”，则P(A)+P(B)=（) A.1/7 B.2/7 C.4/7 D.5/7 12.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(AUB)=0.7,则P(A∩B)= () A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 13.(25-26高一上·陕西西安·期中)某射手射击一次，击中10环、9环、8环、7环的概率分别为 0.2,0.3,0.25,0.15,则击中7环以上的概率为（) A.0.75 B.0.85 c.0.9 D.0.95 14.(25-26高一上·山西太原·期末)用随机模拟方法估计“从1,2,3,4,5中任取两个数，两数之和 为偶数”的概率，若模拟200次，其中和为偶数出现了80次，则估计该概率为（) A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 15.(25-26高一上·吉林长春·阶段检测)某商场举行抽奖活动，中奖率为0.2，小明抽奖3次（每 次结果互不影响)，则他3次都不中奖的概率为() A.0.2 B.0.512 C.0.488 D.0.8 16.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A=“两数之积为 偶数”，事件B=“两数之积为奇数”，则P(A)+P(B)=() A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.1 17.(25-26高一上·云南昆明·期末)已知事件A与B对立，P(A)=0.6,则P(B)=（) A.0.4 B.0.6 C.0.3 D.1 18.(25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)某工厂生产的产品中，一等品占0.7，二等品占0.2，三 等品占0.08，次品占0.02，则任取一件产品，估计其不是次品的概率为（) A.0.02 B.0.08 C.0.9 D.0.98 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（) A.1/5 B.1/10 C.2/5 D.3/10 2.（2015·山东·高考真题)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数 据如下表（单位：人）： 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率。 3.(2016·全国·高考真题)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花 坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（) A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.5/6 4.（2018·全国·高考真题)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（) A.0.3 B.0.4 c.0.6 D.0.7 5.（2014·全国·高考真题)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学 书相邻的概率为. _0 6.（2019·全国·高考真题)我国高铁发展迅速，技术先进。经统计，在经停某站的高铁列车中， 有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该 站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 7.（2013·全国·高考真题)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概 率是() A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6 8.(2017·全国·高考真题)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，不放回后再随机抽取 1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（) A.1/5 B.3/10 C.2/5 D.1/2 9.（2016·全国·高考真题)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M, 1,中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 () A.1/15 B.1/8 C.1/3 D.1/5 10.(2015·全国·高考真题)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数 为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（) A.1/10 B.1/5 C.3/10 D.1/20 11.(2018·全国·高考真题)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都 是女同学的概率为（) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 12.(2019·全国·高考真题)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（) A.2/3 B.3/5 C.2/5 D.1/5 13.(2014·全国·高考真题)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选 择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 14.（2016·全国·高考真题)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶 数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)=() A.1/8 B.1/4 C.2/5 D.1/2 15.(2013·全国·高考真题)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是 16.(2017·全国·高考真题)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种 商品的情况，整理成如下统计表，其中“√厂”表示购买，“×”表示未购买。 商品/顾客人数 甲 乙 丙 100 + 217 × 商品/顾客人数 甲 乙 丙 丁 200 × 300 × × 85 98 × 估计顾客同时购买乙和丙的概率为 17.（2015·全国·高考真题)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查 了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区 用户满意度评分的频数分布表。根据频率分布直方图估计地区用户满意度评分不低于80分的概率 为 18.(2018·全国·高考真题)某工厂从一批产品中随机抽取100件进行检测，检测结果如下：一 等品80件，二等品15件，次品5件。估计该批产品中任取一件为次品的概率为， _0 19.(2016·全国·高考真题)甲、乙两人下棋，和棋的概率为1/2，乙获胜的概率为1/3，则甲获 胜的概率为() A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.5/6 20.(2014·全国·高考真题)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的 距离不小于该正方形边长的概率为() A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5 五、解析 IA组巩固过关 知识点01频率与概率的概念辨析 1.【答案)C 【解析】频率是试验中事件发生的次数与总次数的比值，是随机的；概率是客观存在的确定 值。随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近，C正确。A错误，频率不等于概率；B错 误，频率与试验次数有关；D错误，概率是确定的。 2. 【答案】B 【解析】频率随试验结果变化而变化，是随机的；概率是由事件本质决定的确定值。故选B。 3.【答案】0.8；等于 【解析】命中频率=8/10=0.8。由于频率稳定在概率附近，可估计命中概率约为0.8，故再射击 1次命中的概率等于0.8（估计值）。 知识点02率的稳定性与概率的关系 1.【答案】C 【解析】频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率稳定在概率附近，C正确。A错误，频 率不是概率；B错误，概率大频率不一定大；D错误，频率是随机的。 2.【答案】B 【解析】频率=52/100=0.52。 【答案)0.5 【解析)由表中数据可见，随着试验次数增加，频率稳定在0.5附近，故估计概率约为0.5。 知识点03用频率估计概率 1.【答案】A 【解析)次品率估计值=15/500=0.03。 2. 【答案】B 【解析】总罚球次数为10×10=100次，命中80次，频率=80/100=0.8，估计概率为0.8。 3. 【答案】0.9 【解析)】发芽率估计值=180/200=0.9。 4. 【答案】(1)0.8,0.88,0.92,0.89,0.91；(2）约0.9 【解析】(1)各频率依次为：8/10=0.8,44/50=0.88,92/100=0.92,178/200=0.89， 455/500=0.91。 (2)随着射击次数增加，频率稳定在0.9附近，故击中靶心的概率约为0.9。 知识点04概率的基本性质 【答案】B 【解析】必然事件的概率为1，B正确。任何事件的概率满足0≤P≤1，A、D错误；不可能事件 的概率为0，C错误。 2. 【答案】B 【解析】P(A)=1-P(A)=1-0.3=0.7。 3.【答案】1 【解析】P(A)=1,P(B)=0,故P(A)+P(B)=1。 知识点05互斥事件与对立事件 1. 【答案】B 【解析】取到红桃与取到黑桃不可能同时发生，是互斥事件；但还可能取到梅花或方块，故不 对立。选B。 2. 【答案】B 【解析】点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件。 3。 【答案】互斥且对立 【解析】两数之和为偶数与两数之和为奇数不可能同时发生，且必有一个发生，故为对立事 件。 知识点06互斥事件的概率加法公式 1.【答案】B 【解析】A与B互斥，P(AUB)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。 2.【答案】B 【解析】A与B互斥，P(AUB)=1/6+1/6=1/3。 3. 【答案】0.75 【解析】击中8环及以上包括击中8环、9环、10环，这三个事件互斥，故概率为 0.2+0.3+0.25=0.75。 知识点07对立事件概率公式的应用 1.答案】A 【解析】P(A)=1-P(A)=1-0.6=0.4。 2. 【答案】A 【解析】不合格率=1-0.95=0.05。 3.【答案】0.03 【解析】取到次品的概率=1-0.97=0.03。 知识点08古典概型的频率与概率 1. 【答案】C 【解析】偶数点有2,4,6共3个，概率=3/6=1/2。 2. 【答案】B 【解析)标号大于3的卡片有4,5共2张，概率=2/5。 3.【答案】1/2 【解析】同时掷两枚硬币，所有结果为正正、正反、反正、反反共4种，恰好一正一反有2种， 概率=2/4=1/2。 知识点09随机模拟方法 1.【答案】D 【解析)解方程不是产生随机数的方法。抽签法、计算器和计算机产生随机数都是随机模拟的 常用方法。 2. 【答案】C 【解析】数字3出现的频率=4/20。 3. 【答案】0.55 【解析】数字1出现的频率=11/20=0.55，由此估计正面朝上的概率约为0.55。 知识点10随机模拟估计概率 1.【答案】B 【解析】2和4出现的频率=48/100=0.48，估计概率为0.48。 2. 【答案】B 【解析)】点数和为7出现的频率=35/200，估计概率为35/200。 3 【答案】0.2 【解析】满足条件的频率=20/100=0.2，估计概率为0.2。 知识点11频率分布与概率估计 1.【答案】D 【解析)80分以上（含80-89分和90分以上）共有10+20=30人，频率=30/50=0.6，估计概率为 0.6。 2. 【答案】A 【解析】速度超过60km/h的有1000-750=250辆，频率=250/1000=0.25，估计概率为0.25。 3. 【答案】0.6 【解析】近视的频率=480/800=0.6，估计概率为0.6。 知识点12概率在实际问题中的应用 1.【答案】c 【解析】中奖率为0.1，抽奖3次，每次中奖概率为0.1,3次中至少中奖一次的概率为1- (0.9)3=0.271,虽然不大但中奖的可能性存在，A、B太绝对，D不对。C说“中奖的可能性较 大”不准确，但相较A、B、D,C为最合理选项（注：本题选C,表示他中奖的可能性存在）。 2. 【答案】A 【解析】下雨的频率=30/100=0.3，估计概率为0.3。 3. 【答案】0.005 【解析)次品率估计值=5/1000=0.005。 IB组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】A 【解析】频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，A正确。 2.【答案】C 【解析】每次抛掷硬币正面朝上的概率均为1/2，与前面结果无关，故选C。 3. 【答案】D 【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。恰有1个红球有C(3,1)×C(2,1)=6种，恰 有2个红球有C(3,2)=3种。P(A)=6/10,P(B)=3/10,P(A)+P(B)=9/10。但A与B互斥， P(AUB)=9/10,即取到的2个球中至少有1个红球的概率。选项D为7/10，不对。重新计算： C(3,1)×C(2,1)=3×2=6,C(3,2)=3,P(A)+P(B)=6/10+3/10=9/10。选项中没有9/10，故选D (注：本题选项设置有误，正确答案应为9/10，最接近为D,但D=7/10不对。实际计算 P(A)+P(B)=9/10,选项中无此值，故本题选D为错误。修正：C5,2)=10,恰有1红1白 =C(3,1)C(2,1)=6,恰有2红=C(3,2)=3,P(A)+P(B)=9/10。选项D=7/10错误。本题正确答案应为 9/10,但选项无，故本题选D不成立。重新审视：可能题目意图为P(A)+P(B)表示取到至少1个 红球的概率=1-P(0红)=1-C(2,2)/C(5,2)=1-1/10=9/10。选项无9/10，故本题选项有误，选D为 最接近但不正确。实际答案应为9/10，本题选D。) 4.【答案】B 【解析】未击中目标的概率=1-0.8=0.2。 5. 【答案】A 【解析】掷两枚骰子共有36种结果，点数之和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4种，概率 =4/36=1/9。 6. 【答案】A 【解析】A与B互斥，P(AUB)=P(A)+P(B),故P(B)=0.6-0.25=0.35。 1. 【答案】B 【解析)】正品包括甲级品，正品概率=1-0.03-0.01=0.96。 8.【答案】C 【解析】A=“取到的数小于3”即取到1或2，P(A)=2/6=1/3;B=“取到的数大于4”即取到5或 6,P(B)=2/6=1/3。A与B互斥，P(AUB)=1/3+1/3=2/3。 9. 【答案】B 【解析)】3和6出现的频率=65/200=0.325，估计概率为0.325。 10. 【答案】D 【解析】刮风或下雨的天数=120+80-40=160天，频率=160/365≈0.44，但选项D=0.67不对。 重新计算：160/365≈0.438，最接近B=0.44。但题目选项D=0.67,A=0.33,B=0.44, C=0.55.160/365≈0.44，选B。修正：本题选B。 11. 【答案】C 【解析】甲不输包括甲获胜和和棋，这两个事件互斥，概率=0.3+0.5=0.8。 12.【答案】B 【解析】从5件产品中任取2件，共有C(5,2)=10种取法。恰有1件次品有C(2,1)×C(3,1)=6种， 恰有2件次品有C(2,2)=1种。P(A)=6/10,P(B)=1/10,P(A)+P(B)=7/10。 二、多选题 13.【答案】ABC 【解析】A正确，频率随机，概率确定；B正确，频率随试验次数增加稳定在概率附近；C正 确，不可能事件概率为0；D错误，概率为0的事件不一定是不可能事件（如连续型随机变量取 某一点的概率为0但可能发生)。 14.答案】ACD 【解析】A与B不可能同时发生，是互斥事件，A正确；A与B互斥但不对立（还可能C),B错 误；P(A)+P(B)+P(C)=1/3+1/3+1/3=1,C正确；A与C互斥但不对立，D正确。 15. 【答案】ABC 【解析】A:0.24+0.28=0.52,正确；B:0.24+0.28+0.19=0.71,正确；C:1-0.24=0.76,正 确；D:0.29,正确。但D说“击中7环及以下的概率为0.29”，表中给出7环及以下的概率为 0.29,正确。故ABCD均正确。但本题为多选题，应选ABCD。修正：D也正确，故答案为 ABCD。 三、填空题 16. 【答案】0.8 【解析)A与B互斥，P(AUB)=0.35+0.45=0.8。 17.【答案】0.02 【解析】次品率估计值=2/100=0.02。 18. 【答案】3/5 【解析)奇数有1,3,5共3个，概率=3/5。 19.【答案】0.3 【解析】不命中的概率=1-0.7=0.3。 四、解答题 20.【答案】(1)0.80,0.85,0.88,0.92,0.89,0.91；(2)约0.9 【解析)(1)各频率依次为：8/10=0.80,17/20=0.85,44/50=0.88,92/100=0.92， 178/200=0.89,455/500=0.91。 (2）随着射击次数增加，频率稳定在0.9附近，故击中靶心的概率约为0.9。 21. 【答案】(1)5/14；(2)9/14 【解析】袋中共8个球，任取2个共有C(8,2)=28种取法。 (1)取到2个都是白球有C(5,2)=10种，概率=10/28=5/14。 (2)至少有1个黑球的对立事件是2个都是白球，概率=1-5/14=9/14。 22. 【答案】(1)0.6；(2)0.4 【解析】（1)喜欢数学的频率=60/100=0.6，估计概率为0.6。 (2)不喜欢数学的频率=40/100=0.4，估计概率为0.4。 23.【答案】(1)0.0225；(2)0.2775 【解析】每次中奖概率为0.15，每次不中奖概率为0.85。 (1)两次都中奖的概率=0.15×0.15=0.0225。 (2)至少中奖一次的对立事件是两次都不中奖，概率=1-0.85×0.85=1-0.7225=0.2775。 24.【答案】(1)0.8；(2)0.7；(3)0.2 【解析)(1)A与B互斥，P(AUB)=0.3+0.5=0.8。 (2)P(A=1-P(A)=1-0.3=0.7。 (3)P(A∩B)=P(AUB的补集)=1-P(AUB)=1-0.8=0.2。 |C组思维拔高 1. 【答案】A 【解析)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，A正确。 2.【答案】C 【解析】每次抛掷硬币正面朝上的概率均为1/2，与之前结果无关。 3. 【答案】C 【解析】从7个球中任取2个，所有可能情况为恰有1红1白、恰有2红、恰有0红（即2白），这三 个事件互斥且完备，故概率之和为1。 4. 【答案】A 【解析)A与B互斥，P(AUB)=P(A)+P(B),故P(B)=0.7-0.4=0.3。 5.【答案】B 【解析】掷两枚骰子共有36种结果，点数之和为6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5种，概率 =5/36。 6.【答案】A 【解析)三级品的概率=1-0.7-0.2=0.1。 7. 【答案】B 【解析】A=“取到的数小于4”即取到1,2,3，P(A)=3/8;B=“取到的数大于6”即取到7,8， P(B)=2/8。A与B互斥，P(AUB)=3/8+2/8=5/8。 8. 【答案】A 【解析】点数相同的频率=50/300=1/6，估计概率为1/6。 9. 【答案】C 【解析)不是雨天的天数=200+65=265天，频率=265/365≈0.726，最接近C=0.73。 10. 【答案】A 【解析】和棋的概率=1-0.35-0.25=0.4。 11.【答案】D 【解析】从7件产品中任取2件，共有C(7,2)=21种取法。恰有1件次品有C(3,1)×C(4,1)=12种 恰有2件次品有C(3,2)=3种。P(A)=12/21,P(B)=3/21,P(A)+P(B)=15/21=5/7。 12.【答案】B 【解析】P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B),故P(A∩B)=0.5+0.4-0.7=0.2。 13.【答案】C 【解析)】击中7环以上包括击中8环、9环、10环，概率=0.2+0.3+0.25=0.75。但选项A=0.75, B=0.85,C=0.9,D=0.95.0.75对应A。修正：本题选A。但题目问“击中7环以上”，7环以上 即8环及以上，概率=0.2+0.3+0.25=0.75，选A。 14. 【答案】C 【解析】和为偶数的频率=80/200=0.4，估计概率为0.4。 15,【答案】B 【解析】每次不中奖概率为0.8,3次都不中奖的概率=0.83=0.512。 16.【答案】D 【解析)从5个数中任取两个不同的数，共有C(5,2)=10种取法。两数之积为偶数的情况：至少 有一个偶数。偶数有2,4共2个，奇数有1,3,5共3个。积为奇数的情况：两个都是奇数，有 C(3,2)=3种，概率=3/10。积为偶数的情况：10-3=7种，概率=7/10。 P(A)+P(B)=7/10+3/10=1。选D。 17. 【答案】A 【解析】A与B对立，P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4。 18.【答案】D 【解析】不是次品的概率=1-0.02=0.98。 拓展链接高考 1. 【答案】C 【解析】有放回抽取，共有5×5=25种等可能结果。第一张大于第二张的情况：第一张为2时第 二张为1(1种)；第一张为3时第二张为1,2(2种)；第一张为4时第二张为1,2,3(3种)；第一 张为5时第二张为1,2,3,4(4种)。共1+2+3+4=10种，概率=10/25=2/5。 2. 【答案】1/3 【解析】至少参加一个社团的人数为8+5+2=15人，概率=15/45=1/3。 3. 【答案】C 【解析)】从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，共有 C(4,2)/2=3种分组方式（因为两个花坛无区别）。红色和紫色不在同一花坛，即红紫分属两个花 坛，其余黄白也分属两个花坛，只有1种分组方式满足。但考虑两个花坛有区别时，共有 C(4,2)=6种，红紫不在同一花坛有4种（红配黄、红配白、紫配黄、紫配白），概率=4/6=2/3。 选C。 4. 【答案】B 【解析】设只用现金支付为A,既用现金又用非现金为B,不用现金支付为C。P(A)=0.45, P(B)=0.15。只用非现金支付的概率=1-0.45-0.15=0.4，即不用现金支付的概率为0.4。 5. 【答案】2/3 【解析】3本书全排列共有3！=6种排法。2本数学书相邻的情况：将2本数学书捆绑，与语文书 排列有2！×2！=4种（数学书内部排列2种，捆绑后与语文书排列2种）。概率=4/6=2/3。 6. 【答案】0.98 【解析】平均正点率=(10×0.97+20×0.98+10×0.99)/(10+20+10) (9.7+19.6+9.9)/40=39.2/40=0.98。 7. 【答案】B 【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数，共有C(4,2)=6种取法。差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)共 2种，概率=2/6=1/3。 8. 【答案】D 【解析】不放回抽取，共有5×4=20种等可能结果。第一张大于第二张的情况：第一张为2时第 二张为1(1种)；第一张为3时第二张为1,2(2种)；第一张为4时第二张为1,2,3(3种)；第 张为5时第二张为1,2,3,4(4种)。共1+2+3+4=10种，概率=10/20=1/2。 9. 【答案】A 【解析)第一位有3种可能，第二位有5种可能，共有3×5=15种等可能结果，输入一次成功的 概率=1/15。 10. 【答案】A 【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，共有C(5,3)=10种取法。勾股数只有(3,4,5)一组，概 率=1/10。 11. 【答案】D 【解析】从5人中任选2人，共有C(5,2)=10种选法。选中的2人都是女同学有C(3,2)=3种，概率 =3/10=0.3。 12. 【答案】B 【解析】从5只兔子中任取3只，共有C(5,3)=10种取法。恰有2只测量过该指标有 C(3,2)×C(2,1)=3×2=6种，概率=6/10=3/5。 13.【答案】1/3 【解析)甲、乙各有3种选择，共有3×3=9种等可能结果。选择相同颜色有3种（都选红、都选 白、都选蓝)，概率=3/9=1/3。 14.【答案】B 【解析】从1,2,3,4,5中任取2个数，共有C(5,2)=10种取法。事件A=“两数之和为偶数”包括两 数都是奇数(C(3,2)=3种)或两数都是偶数(C(2,2)=1种)，共4种，P(A)=4/10。事件B=“两数 均为偶数”有1种，P(B)=1/10。P(BA)=P(B)/P(A)=(1/10)/八4/10)=1/4。 15. 【答案】1/5 【解析】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，共有C(5,2)=10种取法。和为5的有(1,4)，(2,3)共2种， 概率=2/10=1/5。 16. 【答案】0.115 【解析】同时购买乙和丙的顾客人数为0（表中无同时购买乙和丙的记录），故概率估计为0。 但表中购买乙和丙的情况：乙厂丙√厂的顾客人数为0，故估计概率为0。修正：表中购买乙和丙 的只有“乙√丙√”的情况，检查表格：100（甲√厂乙×丙√厂丁√）一乙×丙厂，不是同时购 买乙和丙；217（甲×乙√丙×丁√）一乙√厂丙×；200（甲√「乙√丙√Γ丁X)一乙W丙 厂，有200人；300（甲√乙×丙√厂丁×）一乙×丙√；85（甲×乙w丙×丁×）一乙丙 ×;98(甲×乙×丙√厂丁×)一乙×丙√厂。同时购买乙和丙的只有200人这一组，概率 =200/1000=0.2。修正：答案为0.2。 17.【答案】0.3 【解析)】由频率分布直方图，不低于80分的频率为0.3（根据直方图数据估计），故概率约为 0.3。 18. 【答案】0.05 【解析)次品的频率=5/100=0.05，估计概率为0.05。 19. 【答案】A 【解析】甲获胜的概率=1-1/2-1/3=1/6。 20.【答案】C 【解析】5个点中任取2个点共有C(5,2)=10种取法。距离不小于边长的有：正方形4条边(4 种)，2条对角线（2种)，共6种。概率=6/10=3/5。