第10章 概率10.2 事件的相互独立性分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

10.2事件的相互独立性分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01相互独立事件的概念辨析 知识点02相互独立事件的概率公式 知识点03互斥与独立的综合辨析 知识点04两个独立事件同时发生的概率计算 知识点05独立事件恰有一个发生的概率 知识点06独立事件至少有一个发生的概率 知识点07独立事件概率的乘法公式变形 知识点08多个事件的相互独立性 知识点09独立重复试验的概率计算 知识点10相互独立事件的实际应用 知识点11对立事件与独立事件的综合 知识点12独立事件概率的综合运算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01相互独立事件的概念辨析 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期末)下列事件中，A与B是相互独立事件的是（) A.掷一枚硬币两次，A=“第一次正面朝上”，B=“第二次正面朝上” B.袋中有3个红球2个白球，不放回地依次摸出两球，A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸 到红球” C.掷一枚骰子，A=“朝上的点数为奇数”，B=“朝上的点数为3” D.某射击运动员射击一次，A=“命中环数大于7”，B=“命中环数小于5” 2.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)已知事件A与B相互独立，则下列说法正确的是() A.A与B一定互斥 B.A与B一定相互独立 C.P(AB)=P(A)+P(B) D.A与B不可能同时发生 3.（25-26高一上·山东济南·期末)下列结论中正确的是（) A.若P(AB)=P(A)P(B),则A与B互斥 B.若A与B互斥，则P(AB)=P(A)P(B) C.若A与B相互独立，则A与B也相互独立 D.若P(AB)=0,则A与B相互独立 4.(25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)从一副不含大小王的扑克牌(52张)中任取一张，记 A=“取到红桃”，B=“取到K”,则A与B (填“是”或“不是”)相互独立事件。 知识点02相互独立事件的概率公式 1.(25-26高一上·江苏南京·期未)已知事件A,B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则 P(AB)=() A.0.1 B.0.2 C.0.7 D.0.9 1 2,2526高-上·江杭洲·阶段检测已知4，B为相互独立事件，且P(A)三P(B)三号 ,则P(AB)=（) 1 A.12 C. D.12 3.(25-26高一上·湖南长沙·期末)甲、乙两人独立地破译一个密码，甲破译出的概率为0.6，乙 破译出的概率为0.5，则两人都破译出密码的概率为. 4.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)已知事件A与B相互独立，P(A)=0.3, P(AUB)=0.7,则P(B)= |知识点03互斥与独立的综合辨析 1.(25-26高一上·广东广州·期末)抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A=“朝上的点数为2”， B=“朝上的点数为3”，则A与B的关系是（) A.相互独立且互斥 B.相互独立但不互斥 C.互斥但不相互独立 D.既不互斥也不相互独立 2.(25-26高一上·福建厦门·阶酸检测已知P(4A=2,P(8)=了，若A与B互斥，则 P(AUB)=;若A与B相互独立，则P(AUB)= 3.（25-26高一上·安徽合肥·期末)下列说法正确的是（) A.互斥的两个事件一定相互独立 B.相互独立的两个事件一定互斥 C.若P(AB)=P(AP(B),则A与B相互独立 D.若A与B互斥，则P(AB)=P(A)P(B) 4.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测)从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，记A= “恰有1个红球”，B=“恰有2个红球”，则A与B是 事件（填“互斥”“独立”或“互斥 且独立”)。 】知识点04两个独立事件同时发生的概率计算 1.(25-26高一上·四川成都·期末)甲、乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率为0.8，乙击中 目标的概率为0.7，两人射击相互独立，则两人都击中目标的概率为（) A.0.06 B.0.24 C.0.56 D.0.94 2 (25-26高一上·重庆·阶段检测)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚都正面朝上的概率为（) A B. D.4 3.(25-26高一上·陕西西安·期末)某工厂甲、乙两条生产线生产同一种产品，甲生产线的次品 率为0.02，乙生产线的次品率为0.03，两条生产线相互独立，从两条生产线各取一件产品，则两 件都是次品的概率为 4.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)甲、乙两名同学独立地解同一道数学题，甲解出的概率 2 为了，乙解出的概率为，则两人都解出这道题的概率为 0 知识点05独立事件恰有一个发生的概率 1.(25-26高一上·山西太原·期末)甲、乙两人独立射击，甲命中的概率为0.6，乙命中的概率为 0.5,则恰有一人命中的概率为（) A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.9 2.（25-26高一上·云南昆明·阶段检测)事件A与B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.6,则A 与B中恰有一个发生的概率为() A.0.24 B.0.48 C.0.52 D.0.76 3.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)甲、乙两人独立地翻译同一份文件，甲翻译正确的概率为2 ，乙翻译正确的概率为了，则恰有一人翻译正确的概率为 0 4.（25-26高一上·广西南宁·阶段检测)掷两枚质地均匀的骰子，记A=“第一枚点数为偶数”， B=“第二枚点数为奇数”，则A与B中恰有一个发生的概率为 知识点06独立事件至少有一个发生的概率 1.(25-26高一上·吉林长春·期末)甲、乙两人独立射击同一目标，甲命中的概率为0.7，乙命中 的概率为0.6，则目标被命中的概率为（) A.0.42 B.0.58 C.0.88 D.0.92 2.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)事件A与B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.4 ,则P(AUB)=() A.0.2 B.0.7 c.0.9 D.1.0 3.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期末)从甲、乙、丙三人中任选一人参加比赛，三人被选中 的概率相同。若甲、乙、丙三人独立地通过测试的概率分别为0.8，0.7,0.6，则至少有两人通过 测试的概率为 4.（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)某系统由两个相互独立的元件组成，每个元件正常 工作的概率均为09，则系统中至少有一个元件正常工作的概率为 知识点07独立事件概率的乘法公式变形 1.(25-26高一上·江苏苏州·期末)已知A,B相互独立，P(A)=0.6,P(AB)=0.24,则 P(B)=() A.0.4 B.0.36 c.0.64 D.0.84 2.(25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)已知事件A与B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.8 ,则P(AB)=() A.0.24 B.0.56 c.0.6 D.0.72 3.(25-26高一上·山东青岛·期末)已知A与B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.6,则 P(AB)= 0 4.(25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)已知A与B相互独立，P(AUB)=0.8,P(A)=0.5 ,则P(B)=。 |知识点08多个事件的相互独立性 1.（25-26高一上·湖北宜昌·期末)设A,B,C三个事件相互独立，且 P(A)P(B)P(C)=P(ABC)( 1 A. 0.8 2.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)甲、乙、丙三人独立地解同一道题，他们解出的概率分 别为分·了则三人靠解出这洁路的概幸为) 1 B.12 1 C.24 D.8 3.(25-26高一上·河北唐山·期末)设A,B,C相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.4, P(C)=0.3,则P(ABC)= 4.(25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测)甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能破译出的 概率分别为·了·子，则三人都不能孩泽出的概率为 |知识点09独立重复试验的概率计算 1.（25-26高一上·福建福州·期末)某射手每次射击击中目标的概率为0.8，他连续射击3次，且 各次射击相互独立，则恰好有2次击中目标的概率为() A.0.128 B.0.256 C.0.384 D.0.512 2.(25-26高一上·江西九江·阶段检测)将一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次，则恰好有2次正面 朝上的概率为() 8 0.2 3.（25-26高一上·四川绵阳·期末)某篮球运动员罚球命中率为0.7，他连续罚球2次，各次相互 独立，则至少命中1次的概率为 0 4.（25-26高一上·重庆万州·阶段检测)某产品的一等品率为0.9，从中有放回地抽取3件产品， 则怡好有2件一等品的概率为 知识点10相互独立事件的实际应用 1.(25-26高一上·广东深圳·期末)某公司招聘员工，甲、乙两人独立地参加面试，甲通过面试 的概率为0.6，乙通过面试的概率为0.5，则至少有一人通过面试的概率为（) A.0.3 B.0.5 C.0.8 D.0.9 2.(25-26高一上·江苏无锡·阶段检测)某电路由两个相互独立的开关控制，每个开关闭合的概 率为0.8，则电路接通的概率为（) A.0.64 B.0.8 c.0.96 D.1 3.(25-26高一上·浙江温州·期末)甲、乙两队进行篮球比赛，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜 的概率为0.4（无平局）。若两队进行两场比赛（每场结果相互独立），则甲队两场都获胜的概率为 4.(25-26高一上·山东烟台·阶段检测)某气象站预报天气的准确率为0.85，则连续两次预报都 准确的概率为」 _0 |知识点11对立事件与独立事件的综合 1.（25-26高一上·辽宁大连·期末)已知A与B相互独立，P(A)=0.6,P(B)=0.5,则 P(AUB)=() A.0.2 B.0.3 c.0.5 D.0.7 2.(25-26高一上·山西大同·阶段检测)甲、乙两人独立射击，甲命中概率为0.7，乙命中概率为 0.6,则至少有一人命中的对立事件是（) A.甲命中且乙命中 B.甲不命中且乙不命中 C.甲不命中或乙不命中 D.恰有一人命中 3.(25-26高一上·甘肃天水·期末)事件A与B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则 P(AB)=」 1 4。(25-26高一上·宁夏银川·阶段检测)甲、乙两人独立地破译密码，甲破译出的概率为写乙 1 破译出的概率为4？则密码被破译出的概率为 |知识点12独立事件概率的综合运算 1.(25-26高一上·青海西宁·期末)已知A,B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.6,则 P(AB)+P(AB)=() A.0.3 B.0.5 c.0.6 D.0.8 ·西藏拉萨·阶段检测》甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲 胜的概率为了，各局比赛相互独立，则甲连胜两局的概率为() 1 B. C. 3.（25-26高一上·海南海口·期末)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，每个问题答对的 概率均为0.8，各题回答相互独立，则该同学恰好答对2个问题的概率为 4.(25-26高一上·云南曲靖·阶段检测)甲、乙、丙三人独立地参加某项测试，他们通过测试的 概率分别为0.9,0.8,0.7，则恰有两人通过测试的概率为 0 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.（25-26高一上·江苏常州·期中)已知事件A,B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.6,则 P(AUB)=() A.0.18 B.0.42 C.0.72 D.0.9 .1 2.(25-26高，上·浙江绍兴·阶段检测)甲、乙两人独立地解同一道题，甲解出的概率为，乙 1 解出的概率为与，则这道题被解出的概率为() 1 1 0.3 3.(25-26高一上·福建泉州·期末)抛掷两枚质地均匀的骰子，记A=“第一枚点数为奇数”， B=“两枚点数之和为偶数”，则（) A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.A与B既不互斥也不独立 D.A与B对立 4.（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)某射手每次射击击中目标的概率为0.6，他连续射击3 次，各次相互独立，则恰好有1次击中目标的概率为（) A.0.144 B.0.192 c.0.288 D.0.432 5.（25-26高一上·湖南株洲·期末)已知A与B相互独立，P(A)=0.5,P(AUB)=0.8,则 P(B)=() A.0.3 B.0.4 c.0.5 D.0.6 6.（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测)甲、乙、丙三人独立地投篮，命中率分别为0.8,0.7， 0.6,则三人中恰有一人命中的概率为（) A.0.188 B.0.212 C.0.288 D.0.324 7.（25-26高一上·四川泸州·期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，记4=“取到的两数 之和为偶数”，B=“取到的两数之积为偶数”，则P(A|B)=（) 03 8.（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)某系统由三个相互独立的元件组成，每个元件正常工作 的概率均为0.9，则系统中至少有一个元件正常工作的概率为（) A.0.729 B.0.9 c.0.999 D.0.99 9。(2526高-上·广西挂林，期末)甲、乙两人独立地破译一个密码，甲破译出的概率为2，乙 破译出的概率为3，则密码被破译出的概率为() 1 1 10.2526高-上·吉林延边：阶段检测已知事件A5B湘互独立，P④-3，P@= 1 则P(AB)=() 1 A.12 .6 4 0.2 11.(25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末)甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲获胜的概率为0.6 ，乙获胜的概率为0.4（无和棋），各局比赛相互独立，则甲在三局两胜制中获胜的概率为() A.0.648 B.0.72 C.0.784 D.0.84 12.(25-26高一上·内蒙古包头·阶段检测)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记A=“第一枚正面 朝上”，B=“两枚硬币朝上的面相同”，则P(A∩B)=（) 8 0.2 13.（25-26高一上·山西临汾·期未)某工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品合格率为 0.95,乙生产线的产品合格率为0.9，两条生产线相互独立，从两条生产线各取一件产品，则至少 有一件合格品的概率为() A.0.855 B.0.95 C.0.995 D.0.99 丨二、多选题 1.（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测)下列说法正确的是（) A.若A与B相互独立，则A与B也相互独立 B.若A与B互斥，则A与B一定不相互独立(P(A)>0,P(B)>0) C.若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立 D.若A与B相互独立，则P(AUB)=P(A)+P(B) 2.（25-26高一上·浙江台州·期未)甲、乙两人独立射击同一目标，甲命中的概率为0.6，乙命中 的概率为0.7，则（) A.两人都命中的概率为0.42 B.恰有一人命中的概率为0.46 C.至少有一人命中的概率为0.88 D.两人都不命中的概率为0.12 3.(25-26高一上·山东潍坊·阶段检测)设A,B,C三个事件相互独立，且 P(A)=P(B)=P(C)=0.5,则() A.P(ABC)=0.125 B.P(AUBU C)=0.875 C.P(ABC)=0.125 D.P(ABC)=0.125 4.（25-26高一上·河南安阳·期末)某篮球运动员罚球命中率为0.8，他连续罚球3次，各次相互 独立，则() A.恰好命中2次的概率为0.384 B.至少命中2次的概率为0.896 C.3次都命中的概率为0.512 D.至少命中1次的概率为0.992 |三、填空题 1.(25-26高一上·河北保定·阶段检测)已知A与B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5,则 P(AB) = 2 2(25-26高-上·江西赣州·期末)甲、乙两人独立地解同一道题，甲解出的概率为了，乙解出 的概率为亏，则恰有一人解出这道题的概率为】 0 3.（25-26高一上·辽宁鞍山·阶段检测)某射手每次射击命中目标的概率为0.9，他连续射击2 次，各次相互独立，则至少命中1次的概率为 0 4.(25-26高一上·福建莆田·期末)设A,B,C相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.6, P(C)=0.7,则P(ABC)= 5.(25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)甲、乙、丙三人独立地参加测试，通过的概率分别为0.9 ,0.8,0.75,则三人都通过测试的概率为。 |四、解答题 1.（25-26高一上·广东佛山·期末)甲、乙两人进行射击比赛，甲击中目标的概率为0.8，乙击 中目标的概率为06，两人射击相互独立。求： (1)两人都击中目标的概率； (2）恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率。 2.(25-26高一上·江苏南通·阶段检测)某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种产品，甲生产线 的次品率为0.02，乙生产线的次品率为0.05，两条生产线相互独立。现从两条生产线各取一件产 品，求： (1)两件都是次品的概率； (2）恰有一件次品的概率； (3)至少有一件次品的概率。 3。 (25-26高一上·湖南衡阳·期未)甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能破译出的概率 111 分别为3：：50求 (1)三人都不能破译出密码的概率； (2）密码被破译出的概率； (3)恰有一人破译出密码的概率。 4。 (25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测)某射手每次射击击中目标的概率为0.7，他连续射击3 次，各次射击相互独立。求： (1)恰好有2次击中目标的概率； (2)至少有2次击中目标的概率； (3)3次都未击中目标的概率。 5. (25-26高一上·湖北襄阳·期末)甲、乙两人进行象棋比赛，每局甲获胜的概率为 2 乙获胜 的概率为3 (无和棋)，各局比赛相互独立。比赛采用三局两胜制，求： (1)甲前两局都获胜的概率； (2)甲以2：1获胜的概率； (3)甲最终获胜的概率。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)已知事件A,B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.6,则 P(AB)+P(AB)=（) A.0.3 B.0.5 c.0.6 D.0.8 2.（25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)甲、乙、丙三人独立地参加面试，通过的概率分别为0.6 ,0.5,0.4,则恰有两人通过面试的概率为（) A.0.26 B.0.38 C.0.44 D.0.52 3.（25-26高一上·山东青岛·期中)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，记A=“恰好有两枚正面朝 上”，B=“第一枚正面朝上”，则P(A|B)=（) 1 A. 4 b.5 0.3 4.(25-26高一上·湖北武汉·期末)某系统由个相互独立的元件组成，每个元件正常工作的概率 为0.9，若要求系统正常工作的概率不低于0.999，则的最大值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 5.(25-26高一上·广东深圳·阶段检测)已知A与B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.6,则 P(AIAUB)=（) B.14 5 0. 1 6.(25-26高一上·四川成都·期中)甲、乙两人独立地解同一道题，甲解出的概率为2，乙解出 的概率为 1 ,已知这道题被解出，则甲解出的概率为() -31 B. 23 C. 7.（25-26高一上·福建厦门·阶段检测)某射手每次射击击中目标的概率为0.8，他连续射击4 次，各次相互独立，则恰好有2次击中目标的概率为() A.0.1536 B.0.2048 C.0.256 D.0.3072 8.(25-26高一上·湖南长沙·期末)设A,B,C三个事件相互独立，且 P(A)=P(B)P(C)=P(AUBU C)=( 1 3 08 9.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为0.6，乙 胜的概率为0.4（无平局），各局比赛相互独立，则甲在五局三胜制中获胜的概率为（) A.0.68256 B.0.72 C.0.784 D.0.836 10.(25-26高一上·河北石家庄·期中)已知事件A与B相互独立，P(A)=0.4,P(B)=0.5, 则P(AUB)=() A.0.3 B.0.5 c.0.7 D.0.8 11.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)袋中有3个红球和2个白球，每次从中任取一球，取后放 回，连续取3次，则恰好取到2个红球的概率为（) 36 B.125 72 C. 亞 0.125 12.（25-26高一上·江西南昌·期末)甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能破译出的概率 111 分别为2,3,4’ 已知密码被破译出，则密码是由甲、乙、丙三人中恰好一人破译出的概率为( 11 A. B. 7 C. 班 0.20 13.(25-26高一上·山西太原·阶段检测)某公司招聘员工，甲、乙、丙三人独立地参加面试，通 过的概率分别为0.6,0.5,0.4，则至少有一人通过面试的概率为（) A.0.12 B.0.5 C.0.88 D.0.92 14.（25-26高一上·辽宁沈阳·期中)已知A与B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.6,则 P(AIB)=() A.0.4 B.0.5 c.0.6 D.0.7 15.(25-26高一上·重庆·阶段检测)某气象站预报天气的准确率为0.8，则连续3次预报中至少有 2次准确的概率为（) A.0.384 B.0.512 c.0.896 D.0.928 16.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)甲、乙两人独立地参加某项测试，通过的概率分别为3，年 23 ,则至少有一人通过测试的概率为（) 1 B. 11 C.12 3 17,（25-26高一上·广西南宁·阶段检测)同时抛掷两枚质地均匀的骰子，记A=“第一枚点数为 3的倍数”，B=“两枚点数之和为6”，则P(A|B)=（) 1 0.2 18.(25-26高一上·云南昆明·期中)某工厂生产一种产品，甲、乙、丙三条生产线生产该产品的 次品率分别为0.01,0.02,0.03，三条生产线相互独立，从三条生产线各取一件产品，则至少有 一件次品的概率为（) A.0.000006 B.0.0594 c.0.9406 D.0.999994 四、拓展链接高考 1.（2022·全国甲卷·高考真题)从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加某项活动，甲被选中的概 率为() 1 B. 03 2.(2022·新高考1卷·高考真题)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概 率为（) 1 A. 1 3.(2021·全国甲卷·高考真题)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（) A.0.3 B.0.5 c.0.6 D.0.8 4.(2020·全国I卷·高考真题)设O为正方形ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3点， 则取到的3点共线的概率为() 1 1 06 5.(2019·全国1卷·高考真题)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1， 2,·,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。若46号学生被抽 到，则下面4名学生中被抽到的是（) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 6.（2019·全国川卷·高考真题)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5 只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() 人 05 7。(2018·全国川卷·高考真题)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为（) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 8.(2018·全国川卷·高考真题)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付 也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（) A.0.3 B.0.4 c.0.6 D.0.7 9.(2017·全国1卷·高考真题)正方形ABCD的边长为2，以正方形中心为圆心、1为半径作 圆，该圆与正方形的四条边都相切。圆内有一组关于正方形中心成中心对称的图形，其中黑色部分 的面积等于该圆面积的一半。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（) 1 A. 牙 B C 0个 10.（2017·全国川卷·高考真题)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后 再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（) 1 C.0 11.(2017·全国I川卷·高考真题)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集 并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线 图。根据该折线图，下列结论错误的是（) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 12.(2016·全国1卷·高考真题)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在 一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（) B.2 06 13.(2016·全国川卷·高考真题)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时 间为40秒。若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为() 7 A.0 8383 0 14.(2016·全国川卷·高考真题)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位 是M,1,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功 开机的概率是（) 1 A. 15 B.8 1 p.3 15.(2015·全国1卷·高考真题)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ 43 10 1 C.10 0.20 16.(2015·全国川卷·高考真题)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机 调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到4地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B地区用户满意度评分的频数分布表。在A地区用户中，满意度评分不低于80分的用户中随机抽取1 人，则该用户满意度评分不低于90分的概率为() 1 B.5 6图 17.(2014·全国1卷·高考真题)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2 本数学书相邻的概率为（) 1 03 18.(2014·全国川卷·高考真题)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服 中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（) A. &1 31 C. 19.(2013·全国1卷·高考真题)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对 值为2的概率是（) D.6 20.(2013·全国川卷·高考真题)从个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的 两数之和等于5的概率为在，则n= 五、解析 |A组巩固过关 知识点01相互独立事件的概念辨析 1.【答案】A 【解析】A中，第一次与第二次抛掷硬币的结果互不影响，P(AB)=P(A)P(B),是相互独立 事件；B中，不放回摸球，第一次结果影响第二次概率，不独立；C中，A与B不可能同时发生 1 之外还有重叠，P(AB)=P(B)=后，P(AP(B)=2×后=2不相等，不独立；D 中，A与B互斥，不独立。故选A。 2. 【答案】B 【解析】A与B相互独立，则A与B也相互独立，B正确；独立不一定互斥，A错误； P(AB)=P(A)P(B)≠P(A)+P(B),C错误；独立事件可以同时发生，D错误。故选B。 3.【答案】C 【解析)若A与B相互独立，则A与B也相互独立，C正确；A中P(AB)=P(A)P(B)是独立的 定义，不是互斥B中互斥时P(AB)=0≠P(A)P(B)(一般)；D中P(AB)=O不能推出独 立。故选C。 4. 【答案】是 解P(A)三总=P(B)=克=3)P(AB)= 1 1 P(AP(8)=4×3=立=P(AB),故A与B湘互独立。 知识点02相互独立事件的概率公式 1.【答案】B 【解析)P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.5=0.2。故选B。 2. 【答案】C 制P国=1-号，系P回=1-是-景 2 31 P(AB)=P④P(回=5×=2故选C。 3. 【答案】0.3 【解析)两人都破译出密码的概率为0.6×0.5=0.3。 4. 塔号 【解析)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),即0.7=0.3+P(B)-0.3P(B), 4 0.4=0.7P(B),P(B)=70 知识点03互斥与独立的综合辨析 1. 【答案】C y 【解析】A与B不可能同时发生，互斥；但P(AB)=0≠P(A)P(B)=36?不独立。故选 C。 2. 【答案】 5.2 63 解桥】互斥时P(AUB)=P(A+P()=专+了 31 1 6,热这时 2 P(AUB)P(A)+P(B)-P(A)P(B)=+3 3.【答案)】C 【解析)P(AB)=P(A)P(B)是相互独立的定义，C正确；互斥不一定独立，独立不一定互 斥，A、B错误；互斥时P(AB)=O,D错误。故选C。 4 【答案】互斥 解桥】A与B不可能同时发生，是互斥事件；P(A)=合=P(B)三 6 P(AB)=0≠P(A)P(B),不独立。故填“互斥”。 知识点04两个独立事件同时发生的概率计算 1.【答案】c 【解析)P=0.8×0.7=0.56。故选C。 2. 【答案】C 【解析】每枚正面朝上的概率为2，两枚都正面朝上的概率为方×乞-4° 1 111 故选C。 3. 【答案】0.0006 【解析)P=0.02×0.03=0.0006。 4. 【答案】 2 【解析】P= 2 3 、4- 2 知识点05独立事件恰有一个发生的概率 1.【答案】B 【解析)P=0.6×(1-0.5)+（1-0.6)×0.5=0.3+0.2=0.5。故选B。 2.【答案】C 【解析)P=0.4×0.4+0.6×0.6=0.16+0.36=0.52。故选C。 3. 【答案】 1 【解析】P=互× 2,111,11 3+ 2×3=3+=20 4. 【答案】 2 【解析】P(A)= 2,P(B) 2 A与B独立，P=2× 1.11 2×2=2 知识点06独立事件至少有一个发生的概率 1.【答案】C 【解析)P=1-(1-0.7)(1-0.6)=1-0.3×0.4=1-0.12=0.88。故选C。 2.【答案】B 【解析)P(AUB)=1-P(A)P(B)=1-0.5×0.6=1-0.3=0.7。故选B。 3.【答案】0.788 【解析】至少两人通过包括恰有两人通过和三人通过。 P=0.8×0.7×0.4+0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6+0.8×0.7×0.6= 0.224+0.144+0.084+0.336=0.788 4. 【答案】0.99 【解析】P=1-(1-0.9)2=1-0.01=0.99。 知识点07独立事件概率的乘法公式变形 1.【答案】A 【解析)P(AB)=P(A)P(B),0.24=0.6P(B),P(B)=0.4。故选A。 2.【答案】B 【解析)P(A)=1-0.3=0.7,P(AB)=0.7×0.8=0.56。故选B。 3. 【答案】0.3 【解析】P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.5)×0.6=0.3。 4. 【答案】0.6 【解析)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),0.8=0.5+P(B)-0.5P(B), 0.3=0.5P(B),P(B)=0.6。 知识点08多个事件的相互独立性 1.【答案】D 催】PA9G=PAP回PO=××号=日故选D, 2. 【答案】C 降】P=2×号×行 ,111 24°故选C。 3. 【答案】0.09 【解析)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.5×0.6×0.3=0.09。 4。 2-5 【答案】 懈】三人者不能碳谣出的据车方1一号1一专1一子-言×号×子=子 知识点09独立重复试验的概率计算 1.【答案】c 【解析)P=C子×0.82×0.2=3×0.64×0.2=0.384。故选C。 2. 【答案】C [解折】P=C名×（分×行=3×名-故选C。 3. 【答案】0.91 【解析)P=1-(1-0.7)2=1-0.09=0.91。 4.【答案】0.243 【解析】P=C×0.92×0.1=3×0.81×0.1=0.243。 知识点10相互独立事件的实际应用 1. 【答案】C 【解析)P=1-(1-0.6)(1-0.5)=1-0.4×0.5=1-0.2=0.8。故选C。 2.【答案)C 【解析】电路接通即至少一个开关闭合，P=1-(1-0.8)2=1-0.04=0.96。故选 C。 3. 【答案】0.36 【解析】甲队两场都获胜的概率为0.6×0.6=0.36。 4. 【答案】0.7225 【解析)连续两次预报都准确的概率为0.85×0.85=0.7225。 知识点11对立事件与独立事件的综合 1. 【答案】D 【解析】P(AUB)=P(AB)=1-P(AB)=1-0.6×0.5=1-0.3=0.7。故选 D. 2. 【答案】B 【解析】“至少有一人命中”的对立事件是“两人都不命中”，即甲不命中且乙不命中。故选 Bo 3. 【答案】0.3 【解析】P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.4)(1-0.5)=0.6×0.5=0.3。 【答案)2 【解折】密码被破译出的概率为1-(1-3(1-子=1-子×程-=1-)=》 知识点12独立事件概率的综合运算 1. 【答案】B 【解析】P(AB)+P(AB)=0.5×0.4+0.5×0.6=0.2+0.3=0.5。故选B。 2. 【答案】C 2.24 【解析】甲连胜两局的概率为了×了=g。故选C。 3. 【答案】0.384 【解析)P=C3×0.82×0.2=3×0.64×0.2=0.384 4. 【答案】0.398 【解析】恰有两人通过测试的概率为 0.9×0.8×0.3+0.9×0.2×0.7+0.1×0.8×0.7=0.216+0.126+ 0.056=0.398 丨B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】C 【解析)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.3+0.6-0.18=0.72。故选C。 2. 【答案】D 保P=1-1-1-=1-×号=1--子 故选D。 3. 【答案】B 【图输】P(个=子P(B)=子PA)=是=PP(B,A5湘豆立.故选。 4.【答案】C 【解析】P=C3×0.6×0.42=3×0.6×0.16=0.288。故选C。 5. 【答案】D 【解析)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),0.8=0.5+P(B)-0.5P(B), 0.3=0.5P(B),P(B)=0.6。故选D。 6. 【答案】A 【解析) P=0.8×0.3×0.4+0.2×0.7×0.4+0.2×0.3×0.6=0.096+0.056+ 0.036=0.188 。故选Ao 7. 塔刻月 【解析)B发生时，取到的两数之积为偶数，即至少有一个偶数。从5个数中取2个，积为偶数 的取法有C号-C子=10-3=7种。A∩B即和为偶数且积为偶数，即两数均为偶数，有 C3=1种。P(A|B)=70 8. 【答案】C 【解析】P=1-(1-0.9)3=1-0.001=0.999。故选C。 9. 【答案】D 懈标】P=1-1-1-号=1-号×号-子故。 10. 【答案】B 懈标们P=1-专-子P间=1-子-是P48)=号×是=安放选 11. 【答案】A 【解析)甲获胜包括：前两局甲胜（概率0.62=0.36）；前三局中甲胜2局负1局且第三局甲 胜，即前两局一胜一负、第三局胜，概率 C2×0.6×0.4×0.6=2×0.6×0.4×0.6=0.288。总概率 0.36+0.288=0.648。故选A。 12.【答案)B 【解析】A=“第一枚正面朝上”，B=“两枚相同”，A∩B=“两枚都正面朝上”，概率为 1 4。故选B。 13. 【答案】C 【解析】P=1-(1-0.95)(1-0.9)=1-0.05×0.1=1-0.005=0.995。故 选C。 二、多选题 1.【答案】ABC 【解析】A正确；B正确，互斥且P(A)>0,P(B)>0时P(AB)=0≠P(A)P(B),不独 立；C正确，为独立定义；D错误，独立时P(AUB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)。故选 ABC。 2. 【答案】ABCD 【解析】A:0.6×0.7=0.42,正确；B: 0.6×0.3+0.4×0.7=0.18+0.28=0.46,正确；C:1-0.4×0.3=0.88,正 确；D:0.4×0.3=0.12,正确。故选ABCD。 3.【答案】ABCD 【解析)A:0.53=0.125,正确；B:1-0.53=0.875,正确；C:0.53=0.125, 正确；D:P(ABC)=0.5×0.5×0.5=0.125,正确。故选ABCD。 4。 【答案】ABCD 【解析】A:C3×0.82×0.2=0.384,正确；B: 0.384+0.83=0.384+0.512=0.896,正确；C:0.83=0.512,正确；D: 1-0.23=0.992,正确。故选ABCD。 三、填空题 1.【答案】0.3 【解析】P(AB)=(1-0.4)(1-0.5)=0.6×0.5=0.3。 2. 【答案】 1-2 1.1111 【解析】P= ×+号× 1 =3+6=2° 3. 【答案】0.99 【解析】P=1-(1-0.9)2=1-0.01=0.99。 4. 【答案】0.21 【解析】P(ABC)=0.5×0.6×0.7=0.21。 5. 【答案】0.54 【解析】P=0.9×0.8×0.75=0.54。 四、解答题 1.【答案】(1)0.48；(2）0.44；(3)0.92 【解析)(1)两人都击中目标的概率为0.8×0.6=0.48。 (2)恰有一人击中目标的概率为0.8×0.4+0.2×0.6=0.32+0.12=0.44。 (3)至少有一人击中目标的概率为 1-(1-0.8)(1-0.6)=1-0.2×0.4=1-0.08=0.92。 2. 【答案】(1)0.001；(2)0.068；(3)0.069 【解析】(1)两件都是次品的概率为0.02×0.05=0.001。 (2）恰有一件次品的概率为0.02×0.95+0.98×0.05=0.019+0.049=0.068。 (3)至少有一件次品的概率为 1-(1-0.02)(1-0.05)=1-0.98×0.95=1-0.931=0.069。 3. 倍1ω系：@3：e)品 保标们]0)三人都不能被译出的橱率为1-司1-寻1-日-号×子×鲁-子 23 (（2） 密码被破译出的概率为1一号=亏° (3)恰有一人破译出密码的概率为 1 3 4 ,21 4 2 3 11 2 1 6 4 313 ×4×5+3×4×5+3×年×5=5+5+0=30+30+30=30° 4.【答案】(1)0.441；(2)0.784；(3)0.027 【解析】(1)恰好有2次击中目标的概率为C子×0.72×0.3=3×0.49×0.3=0.441。 (2)至少有2次击中目标的概率为C号×0.72×0.3+0.73=0.441+0.343=0.784 (3)3次都未击中目标的概率为(1-0.7)3=0.33=0.027。 5. ①号Q):8)9 27 24 【解析】(1)甲前两局都获胜的概率为了×了=g° (2)甲以2：1获胜，即前两局一胜一负、第三局胜，概率为 2 1 2 4星，812820 (3) 甲最终获胜的概率为g+27=27+27=27° |c组思维拔高 1.【答案】B 【解析)P(AB)+P(AB)=0.5×0.6+0.5×0.4=0.3+0.2=0.5。故选B。 2. 【答案】B 【解析】恰有两人通过的概率为 0.6×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4+0.4×0.5×0.4=0.18+0.12+0.08= 0.38 。故选B。 3. 【答案】C 【解析】B发生时，第一枚正面朝上，另两枚任意，共4种等可能结果。A∩B即第一枚正面朝 上且三枚中恰有两枚正面朝上，即另两枚中恰有一枚正面朝上，有2种结果。 21 P(A|B)=4=2故选C。 4.【答案】B 【解析】系统正常工作的概率为1-(1-0.9)p=1-0.1n≥0.999,0.1n≤0.001， n≥3。故n的最小值为3。按选项选B. 5.【答案】C 【解析)P(AUB)=0.5+0.6-0.3=0.8, P(AIAUB)= P(An(AUB))P(A) 0.5_5 P(AUB) P(AUB) 0.8=80故选C。 【答案】D 】A=甲银，8-，乙架出，P4U)=1-方×首- P4IAUB=n=识=景做D。 7. 【答案】A 【解析)P=C×0.82×0.22=6×0.64×0.04=0.1536。故选A。 8. 【答案】D 限P4UBU0=1-PaO=1-号××经=1-日-名故选D, 9.【答案)A 【解析】甲获胜包括：3：0（概率0.63=0.216）；3：1（前3局甲2胜1负、第4局胜，概率 C子×0.62×0.4×0.6=3×0.36×0.4×0.6=0.2592)；3：2（前4局甲2胜2负、第 5局胜，概率C×0.62×0.42×0.6=6×0.36×0.16×0.6=0.20736)。总概率 0.216+0.2592+0.20736=0.68256。故选A。 10.【答案】D 【解析】P(AUB)=P(AB)=1-P(AB)=1-0.4×0.5=1-0.2=0.8。故选 D。 11. 【答案】B 3 【解析】每次取到红球的概率为亏，取到白球的概率为 有放回取3次，恰好2个红球的概率 2 9 254 CX子X3XX具2做迅 12. 【答案】C 保南被硫泽础的魔事1义 1 24晋 ,1 J+ 2×3×4=4+8+12=24+24+24=24 11/2411 所求条件概率为3/4=18。故选C。 13.【答案】C 【解析】至少有一人通过面试的概率为 1-(1-0.6)(1-0.5)(1-0.4)=1-0.4×0.5×0.6=1-0.12=0.88。故选 C。 14. 【答案】B 【解析】P(A1B) P(AB_P(AP@=P(④=0.5。故选B。 P(B) P(B) 15.【答案)C 【解析】至少2次准确包括恰有2次和3次都准确，概率为 C×0.82×0.2+0.83=3×0.64×0.2+0.512=0.384+0.512=0.896。故 选C。 16. 【答案】C 【解析】至少有一人通过测试的概率为 1-1-31-景=1-g×4-1-立-品 故选C。 17.【答案】A 【解析】B=“两枚点数之和为6”，样本点有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)共5种。A= “第-枚点数为3的倍数”，即第-枚为3或6。AnB为(3,3)，共1种。P(A|B)=50故选 A 18. 【答案】B 【解析)至少有一件次品的概率为 1-(1-0.01)(1-0.02)(1-0.03)=1-0.99×0.98×0.97=1-0.9406= 0.0594 故选B。 拓展链接高考 1.【答案】c 【解析】1从4人中任选2人共有C?=6种选法，甲被选中的选法有C=3种，概率为后=2 31 。故选C。 2.【答案】D 【解析】从2至8的7个整数中任取2个不同的数共有C号=21种取法。互质的数对：2与3、5、 7(3对)；3与4、5、7、8(4对)；4与5、7(2对)；5与6、7、8(3对)；6与7(1对)；7与8 14 (1对。共3+4+2+3+1+1=14对。概率为21=了故选0。 【答案】C 【解析】3个1和2个0随机排成一行，共有C子=10种排法。2个0不相邻的排法：先排3个1， 6 形成4个空位，选2个空位放0，有C子=6种。概率为10=0.6。故选C。 4. 【答案】A 【解析】从5个点中任取3点共有C=10种取法。三点共线的情况只有O,A,C和O,B,D 2 1 两种情况（对角线）。概率为0=5。故选A。 5. 【答案】C 馆行】系统描样司调为10 2=10,46号被抽到，则抽到的号码为6,16,26，…，996， 即个位为6的号码。616号个位为6，被抽到。故选C。 6. 【答案】B 【解析】从5只免子中任取3只共有C=10种取法。恰有2只测量过该指标的取法为 6 3 C×C=3×2=6种。概率为10=号0故选B。 7. 【答案】D 【解析】从5人中任选2人共有C号=10种选法，选中的2人都是女同学的选法有C子=3种， 3 概率为0=0.3。故选D。 8. 【答案】B 【解析)】设只用现金支付为事件A,既用现金又用非现金支付为事件B,不用现金支付为事件C 。P(A)=0.45,P(B)=0.15,P(C=1-P(A)-P(B)=1-0.45-0.15=0.4 。故选B。 9. 【答案】B 【解析)正方形边长为2，面积为4；内切圆半径为1，圆面积为π。黑色部分面积为圆面积的 即，在正方形内随机取一点，取自黑色部分的椒率为 4 80故选B。 10. 【答案】D 【解析)从5张卡片中有放回地抽取2张，共有5×5=25种等可能结果。第一张数大于第二 朵的哈果有C-10确隔率为罗-子放选D。 11.【答案】A 【解析】由折线图可知，月接待游客量有增有减，并非逐月增加，A错误；年接待游客量逐年 增加，B正确；各年高峰期在7,8月，C正确；1月至6月波动性更小，D正确。故选A。 12. 【答案】C 【解析】从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，共有 至=3种分组方式（两个花坛无区别）。红色和紫色在同一花坛的分组只有1种（红紫一组， 2 英白一组。红色和来色不在同-花坛的概率为1-专=子放速c 13. 【答案】C 【解析】红灯持续40秒，至少等待15秒才出现绿灯，即行人到达时红灯已亮至少 153 40-15=25秒，对应时间长度为40-25=15秒。概率 40-8。故选C。 14. 【答案】A 【解析】第一位有3种可能，第二位有5种可能，共有3×5=15种等可能密码。输入一次成 1 功的概率为5。故选A。 15. 【答案】C 【解析】从1,2,3,4,5中任取3个数共有C=10种取法。勾股数只有(3,4,5)一组。概 1 率为10故选C。 16. 【答案】B 【解析】由频率分布直方图可知，A地区满意度评分不低于80分的频率为 (0.02+0.01)×10=0.3,其中不低于90分的频率为0.01×10=0.1。所求概率为 0.11 0.3=3。故选B。 17. 【答案】D 【解析】将2本不同的数学书和1本语文书随机排成一行，共有3！=6种排法。2本数学书相邻 的排法有2×2！=4种（将2本数学书捆绑，与语文书排列有2！种，数学书内部有2！种）。概 .42 率为石=了。故选D。 18. 【答案】B 【解析)甲、乙各有3种选择，共有3×3=9种等可能结果。选择相同颜色的结果有3种。概 率为号-写放选8 19.【答案】B 【解析】从1,2,3,4中任取2个不同的数共有C子=6种取法。 差的绝对值为2的数对有 （1,3》2,利关对。凝率为言日做选。 20. 【答案】8 【解析】从个正整数中任取2个不同的数共有C2种取法。两数之和等于5的数对有 1,.23洪2.费率为忌-C=28,m。28,n-)=56, 2 2 n=8。故答案为8。