10.2 事件的相互独立性+10.3 频率与概率 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练按A级（6题）、B级（3题）、C级（1题）分层，以“概念辨析-综合运算-情境探究”路径巩固事件独立性与频率概率知识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|事件独立性判定、频率与概率概念|单选形式强化基础，如相互独立事件辨析、频率与概率区别| |B级|多事件独立概率计算、系统可靠性分析|填空题型综合应用公式，如元件系统正常工作概率计算| |C级|样本空间构建、独立性验证|解答题结合情境探究，如抽取球事件的独立性判断，发展推理能力|

10.2　事件的相互独立性　10.3　频率与概率 A级 必备知识基础练 1.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　) A. B. C. D. 2.某商场举行抽奖活动,若甲、乙两人获奖的概率分别为,且两人是否获奖相互独立,则这两人中至少有一人获奖的概率为(　　) A. B. C. D. 3.抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件A=“第一枚出现奇数点”,事件B=“第二枚出现偶数点”,则A与B的关系是(　　) A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 4.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于(　　) A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 5.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则(　　) A.正面朝上的概率为0.6 B.正面朝上的频率为0.6 C.正面朝上的频率为6 D.正面朝上的概率接近0.6 6.下列四个说法中正确的是(　　) A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品 B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面,因此出现正面的概率是 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D.在大量重复试验中,随机事件发生的频率会稳定于其概率附近,但单次试验的频率不一定等于概率 B级 关键能力提升练 7.如图,用K,A1,A2三个不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.5,则系统正常工作的概率为　　　　.  8.某天上午,小明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是　　　　.  9.甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球,其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球,取到的三个球都是黑球的概率为　　　　;将三个盒子混合后任取一个球,是白球的概率为　　　　.  C级 学科素养创新练 10.一个袋子中有大小和质地均相同的4个球,标号分别为1,2,3,4,从袋中不放回地随机抽取两次,每次取一球.记事件A为第一次取出的是2号球,事件B为两次取出的球号码之和为5. (1)写出这个试验的样本空间; (2)判断事件A与事件B是否相互独立,并说明理由. 参考答案 1.B　恰有一个一等品即有一个是一等品、一个不是一等品,故所求概率为×1-+1-×.故选B. 2.C　两人中至少有一人获奖的概率为P=.故选C. 3.C　因为事件A与事件B互不影响,所以事件A与事件B是相互独立的. 4.B　随机数容量越大,频率越接近概率.故选B. 5.B　0.6是正面朝上的频率,不是概率.故选B. 6.D　对于A,次品率是大量产品的估计值,任取200件,其中不一定有10件是次品,故A错误;对于B,抛硬币出现正面的概率是,而不是,故B错误;易知C错误,D正确. 故选D. 7.0.81　当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作. K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.5, 则系统正常工作的概率为P=0.9×[1-(1-0.8)(1-0.5)]=0.81. 8.0.98　至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98. 9.0.05　　设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5n,4n,6n,所以总数为15n, 所以甲盒中黑球个数为40%×5n=2n,白球个数为3n; 乙盒中黑球个数为25%×4n=n,白球个数为3n; 丙盒中黑球个数为50%×6n=3n,白球个数为3n; 记“从三个盒子中各取一个球,取到的球都是黑球”为事件A, 所以P(A)=0.4×0.25×0.5=0.05; 记“将三个盒子混合后取出一个球,是白球”为事件B, 黑球总共有2n+n+3n=6n(个),白球共有9n个,所以P(B)=. 10.解 (1)用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1表示第一次抽到球的标号,x2表示第二次抽到球的标号,则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}. (2)因为A={(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},AB={(2,3)}, 所以P(A)=,P(B)=,P(AB)=. 因为P(AB)=P(A)P(B), 所以事件A与事件B相互独立. 学科网（北京）股份有限公司 $