第9章 统计9.2 用样本估计总体分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

9.2用样本估计总体分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01频率分布直方图 知识点02频率分布折线图 知识点03茎叶图 知识点04样本平均数 知识点05样本中位数与众数 知识点06样本方差与标准差 知识点07百分位数 知识点08由频率分布直方图估计平均数 知识点09由频率分布直方图估计中位数 知识点10由频率分布直方图估计众数 知识点11由频率分布直方图估计百分位数 知识点12平均数与方差的综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01频率分布直方图 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期末)一个容量为n的样本，分成若干组，已知样本数据落在 [10,12)内的频率为0.2，频数为8，则n的值为（) A.20 B.32 C.40 D.56 2.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模 块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统 计。已知成绩在[40,50)内的频率为0.05，在[50,60)内的频率为0.15，其余各组频率之和为 0.8。又已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（) A.588 B.480 C.450 D.120 3.（25-26高一上·河北石家庄·期中)某频率分布直方图中，所有小长方形的面积之和等于 4.(24-25高一上·山东济南·阶段检测)一个样本容量为100的样本，其频率分布直方图中共有5 个小长方形，中间一个小长方形的面积等于其余4个小长方形面积之和的4，则中间一组的频数为 -_0 知识点02频率分布折线图 1.（25-26高一上·湖北武汉·期末)下列关于频率分布折线图的说法中，正确的是（) A.折线图只能表示频率分布，不能表示频数分布 B.折线图中各点的横坐标是各组的组中值 C.折线图一定经过频率分布直方图中各小长方形上端的中点 D.折线图的两个端点必须与横轴相交 2.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)将容量为50的样本数据绘制成频率分布折线图，已知各 组组距均为10，第一组的频率为0.12，则第一组的频数为() A.5 B.6 C.7 D.8 3.（25-26高一上·江西南昌·期中)频率分布折线图可以直观地反映样本数据的 趋势。 4.(24-25高一上·安徽合肥·期末)在频率分布折线图中，连接各小长方形 的线段构成 折线图。 知识点03茎叶图 1.(25-26高一上·福建福州·期未)甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位： 分)用茎叶图记录如下：甲组数据的十位数字均为1，个位数字依次为9,2,0，X,7;乙组数据的十 位数字均为1，个位数字依次为9,5,0，y,4。已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为 16.8,则xy的值分别为（) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 2.（25-26高一上·广东广州·阶段检测)某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组， 每组罚球40个。甲命中的个数依次为8,13,14,16,23,26,28,33,38,39；乙命中的个数依次 为12,13,21,21,23,23,23,25,27,29。则下列结论中错误的是（) A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲罚球命中率比乙高 D.甲的中位数是24 3.（25-26高一上·浙江杭州·期中)茎叶图中，茎表示数据的 位，叶表示数据的 位。 4.(24-25高一上·江苏南京·期末)某班一次数学测验的成绩（单位：分）按从小到大排列为： 52,58,63,65,68,72,75,76,78,80,83,85,则该班成绩的中位数为 知识点04样本平均数 1.(25-26高一上·四川成都·期未)已知一组数据X1,?,…,的平均数为3，则数据 2X1+1,22+1,…,2X5+1的平均数为（) A.6 B.7 C.8 D.9 2.(25-26高一上·重庆·阶段检测)某学习小组在一次数学测验中，5名同学的成绩分别为 85,90,92,88,95,则这组数据的平均数为（) A.88 B.89 c.90 D.91 3.(25-26高一上·陕西西安·期中)若数据X1,2,…,Xn的平均数为X,数据y,y2,…,yn的平 均数为少，则数据2X灯+3yh,2为+3y2,…,2Xn+3yn的平均数为 4.（24-25高一上·辽宁大连·期末)已知一组数据10,12,8,9,11，则该组数据的平均数为 知识点05样本中位数与众数 1.(25-26高一上·天津·期末)一组数据3,5,7,9,11的中位数是（) A.5 B.7 c.9 D.11 2.（25-26高一上·吉林长春·阶段检测)一组数据2,3,3,4,5,5,5,6的众数是（) A.3 B.4 c.5 D.6 3.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)若一组数据1,2,3，X,5的中位数为3，则X= -0 4.(24-25高一上·山西太原·期末)数据8,6,7,9,6,10的中位数为 众数为 0 知识点06样本方差与标准差 1.(25-26高一上·云南昆明·期末)已知一组数据2,4,6,8,10，则这组数据的方差为() A.6 B.8 C.10 D.12 2.(25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)若数据X,灼，…，Xn的方差为4，则数据 2X1,2X2,…,2Xn的方差为（) A.4 B.8 C.12 D.16 3.（25-26高一上·广西南宁·期中)数据1,2,3,4,5的标准差为 4.（24-25高一上·海南海口·期末)已知一组数据3,5,7,9，则该组数据的方差为 |知识点07百分位数 1.(25-26高一上·宁夏银川·期末)数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的第60百分位数为（) A.5 B.6 c.5.5 D.6.5 2.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)一组数据12,15,18,20,22,25,28,30的第25 百分位数为() A.15 B.16.5 C.18 D.20 3.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)数据2,4,6,8,10,12,14,16的第75百分位数为 0 4.(24-25高一上·甘肃兰州·期末)一组数据5,7,8,10,12,15的第50百分位数为 |知识点08由频率分布直方图估计平均数 1.（25-26高一上·河南洛阳·期末)某校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm), 按照区间[160,165)，[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185]分组。已知各组的 频率依次为0.1,0.3,0.4,0.15,0.05，则估计该校学生平均身高为（) A.170 cm B.171 cm C.172 cm D.173 cm 2.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)某频率分布直方图中，各组及对应频率如下：[10,20) 频率为0.2，[20,30)频率为0.3，[30,40)频率为0.4，[40,50]频率为0.1，则样本平均数的估 计值为() A.25 B.26 C.27 D.28 3.(25-26高一上·江苏苏州·期中)频率分布直方图中，各组组中值分别为15,25,35,45，对 应频率分别为0.1,0.3,0.4,0.2，则样本平均数的估计值为 0 4.(24-25高一上·浙江宁波·期末)某频率分布直方图中，[0,10)的频率为0.15，[10,20)的 频率为0.25，[20,30)的频率为0.35，[30,40]的频率为0.25，则样本平均数的估计值为 知识点09由频率分布直方图估计中位数 1.(25-26高一上·安徽芜湖·期末)某频率分布直方图中，[0,10)的频率为0.2，[10,20)的频 率为0.3，[20,30)的频率为0.25，[30,40]的频率为0.25，则样本中位数的估计值为（) A.15 B.16 C.17 D.18 2.（25-26高一上·福建厦门·阶段检测)某频率分布直方图中，前两组的频率之和为0.4，前三组 的频率之和为0.7，且第三组的组距为10，频率为0.3，则中位数的估计值为（) A.20 B.23.3 C.25 D.26.7 3.（25-26高一上·湖南株洲·期中)频率分布直方图中，[10,20)的频率为0.1，[20,30)的频 率为0.2，[30,40)的频率为0.3，[40,50]的频率为0.4，则中位数的估计值为 0 4.（24-25高一上·江西九江·期末)某频率分布直方图中，[0,5)的频率为0.1，[5,10)的频率 为0.2，[10,15)的频率为0.3，[15,20]的频率为0.4，则中位数的估计值为」 0 知识点10由频率分布直方图估计众数 1.(25-26高一上·广东佛山·期末)某频率分布直方图中，各组[10,20)，[20,30)，[30,40) ,[40,50]对应的小长方形高度分别为0.01,0.03,0.02,0.04，则众数的估计值为() A.15 B.25 C.35 D.45 2.（25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)频率分布直方图中，最高小长方形对应区间为[30,40) ，则该组数据的众数估计值为() A.30 B.35 C.40 D.45 3.(25-26高一上·河北保定·期中)频率分布直方图中，[5,15)的频率为0.2，[15,25)的频率 为0.35，[25,35)的频率为0.3，[35,45]的频率为0.15，则众数的估计值为 4.(24-25高一上·山西大同·期末)某频率分布直方图中，最高小长方形对应的区间为[70,80) ，则该样本众数的估计值为 |知识点11由频率分布直方图估计百分位数 1.(25-26高一上·陕西咸阳·期末)某频率分布直方图中，[0,10)的频率为0.1，[10,20)的频 率为0.2，[20,30)的频率为0.3，[30,40]的频率为0.4，则第60百分位数的估计值为（) A.20 B.23 C.25 D.30 2.（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测)某频率分布直方图中，前三组的频率依次为 0.12,0.18,0.25,组距均为10，第一组区间为[50,60)，则第40百分位数的估计值为（) A.60 B.62 C.64 D.66 3.（25-26高一上·云南曲靖·期中)频率分布直方图中，[10,20)的频率为0.15，[20,30)的频 率为0.25，[30,40)的频率为0.35，[40,50]的频率为0.25，则第50百分位数的估计值为 4.（24-25高一上·贵州遵义·期末)某频率分布直方图中，[0,20)的频率为0.3，[20,40)的频 率为0.4，[40,60]的频率为0.3，则第75百分位数的估计值为 0 |知识点12平均数与方差的综合应用 1.(25-26高一上·辽宁沈阳·期末)已知一组数据X1,为，…，X10的平均数为5，方差为2，则数 据3X1一2,3X2-2,·,310一2的平均数和方差分别为（) A.13,18 B.13,16 C.15,18 D.15,16 2.(25-26高一上·山东烟台·阶段检测)若数据X1,为，…，X的平均数为2，方差为3，则数据 2X1+1,2X2+1,·,2Xn+1的标准差为（) A.3 B.2√3 C.3 D.6 3.（25-26高一上·河北唐山·期中)已知一组数据2,4,6,8,10，则这组数据的平均数为 ,方差为 0 4.(24-25高一上·湖南衡阳·期末)已知一组数据M,次，…，X5的平均数为4，方差为2，则数据 2X1,2灼，…，25的平均数为 一，方差为 二、 B组能力进阶 一、单选题 1.(25-26高一上·江苏南通·期中)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生， 其数学成绩（均为整数）按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，已知各 组的频率依次为0.05,0.15,0.35,0.30,0.15。估计这次测试数学成绩的平均分为（) A.70 B.71 C.72 D.73 2.（25-26高一上·浙江温州·阶段检测)某频率分布直方图中，各组[10,20)，[20,30)， [30,40),[40,50]对应小长方形的高分别为0.02,0.03,0.04,0.01，则这组数据的众数与中位 数分别为() A.35,30 B.35,32 C.30,32 D.30,30 3.(25-26高一上·安徽安庆·期末)已知样本数据X灯，灼，…，Xn的平均数为3，方差为5，则样本 数据2X灯-1,22一1，·，2Xn一1的平均数和方差分别为（) A.5,19 B.5,20 C.6,19 D.6,20 4.（25-26高一上·福建莆田·阶段检测)一组数据按从小到大排列为1,3,4，X,7,9,若这组数据 的中位数为5，则x的值为（) A.5 B.6 C.7 D.8 5.（25-26高一上·江西赣州·期中)某班50名学生的一次数学考试成绩的频率分布直方图中， [80,90)对应小长方形的高为0.03，组距为10，则成绩在[80,90)内的学生人数为（) A.10 B.12 C.15 D.18 6.（25-26高一上·河南开封·期末)若数据X1,为，…，X10的方差为8，则数据 1+2,2+2,…,10+2的方差为（) A.6 B.8 C.10 D.12 7.(25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)数据3,4,5,6,7,8,9的第40百分位数为（) A.4 B.5 C.6 D.7 8.(25-26高一上·湖南岳阳·期中)某频率分布直方图中，[0,10)的频率为0.1，[10,20)的频 率为0.2，[20,30)的频率为0.3，[30,40)的频率为0.25，[40,50]的频率为0.15，则中位数 的估计值为（) A.24 B.25 C.26 D.27 9.（25-26高一上·四川宜宾·期末)已知一组数据1,2,3,4,5，若每个数据都乘以3再减去2， 得到一组新数据，则新数据的标准差为（) A.V2 B.3√2 C.2W2 D.√10 10.（25-26高一上·重庆万州·阶段检测)某校高一年级有1200名学生，从中随机抽取100名学 生测量身高。已知身高在[160,165)内的频率为0.2，则估计该校高一年级身高在[160,165)内 的学生人数为() A.120 B.240 C.360 D.480 11.(25-26高一上·广西桂林·期中)若样本数据X1,为，…，20的平均数为10，方差为4，则数 据3X1,3X2,·,3X20的平均数和标准差分别为（) A.30,6 B.30,12 C.10,6 D.10,12 12.（25-26高一上·云南大理·期末)一组数据2,4,4,5,7的中位数和众数分别为（) A.4,4 B.5,4 C.4,5 D.5,5 13.(25-26高一上·贵州毕节·阶段检测)频率分布直方图中，最高小长方形对应区间为[20,30) ，且该小长方形的面积为0.4，则众数的估计值为() A.20 B.25 C.30 D.35 丨二、多选题 1.（25-26高一上·河北邯郸·期中)下列关于样本数据的说法中，正确的是（) A.平均数反映数据的集中趋势 B.方差反映数据的离散程度 C.中位数一定是数据中出现的数 D.标准差越大，数据越集中 2.(25-26高一上·山西临汾·期末)某频率分布直方图中，各组频率之和为1，则下列说法正确的 是() A.所有小长方形的面积之和为1 B.小长方形的高越大，该组频率越大 C.频率分布直方图可以估计样本的众数 D.频率分布直方图可以估计样本的百分位数 3.(25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测)若数据1，龙，…，Xn的平均数为X,方差为52，则下列 说法正确的是() A.数据X1+1,为+1，·，Xn+1的平均数为X+1 B.数据X1十1，为+1，…，Xn+1的方差为52 C.数据2X1,2X为，·，2Xn的平均数为2 D.数据2X1,2X为，…，2Xn的方差为2s2 4.（25-26高一上·青海西宁·期中)关于茎叶图，下列说法正确的是（) A.茎叶图可以保留原始数据 B.茎叶图便于记录和表示 C.茎叶图可以展示数据的分布情况 D.茎叶图适合样本量很大的情况 丨三、填空题 1.(25-26高一上·吉林延边·期未)已知一组数据X1,为，·，8的平均数为6，方差为3，则数据 2X1-3,2X为-3，…，2X8-3的平均数为 0 2.（25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测)数据1,3,5,7,9,11,13的第30百分位数为 3.（25-26高一上·甘肃天水·期中)某频率分布直方图中，[10,20)的频率为0.2，[20,30)的 频率为0.3，[30,40)的频率为0.25，[40,50]的频率为0.25，则中位数的估计值为」 4.（24-25高一上·宁夏石嘴山·期末)若5个数据2,3，X5,7的平均数为4，则X= 方差为 四、解答题 1.(25-26高一上·山东潍坊·期未)某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们的期中 考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]。已知前五组的频率依次为 0.05,0.10,0.20,0.30,0.25。 (1)求第六组的频率a; (2)若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人 数； (3)估计这100名学生数学成绩的平均数、中位数（结果保留一位小数）。 2.。(25-26高一上·江苏常州·阶段检测)甲、乙两名同学在5次数学测试中的成绩（单位：分）》 如下： 甲：80,85,90,95,100 乙：85,85,90,90,100 (1)分别求甲、乙两名同学成绩的平均数和方差； (2)你认为哪位同学的成绩更稳定？请说明理由。 3。(25-26高一上·安徽淮南·期中)某工厂有1000名工人，从中随机抽取50名工人，统计他们 的日产量（单位：件），按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]分组。已知[20,30)的频率 为0.2，[30,40)的频率为0.3，[40,50)的频率为0.4，[50,60]的频率为0.1。 (1)估计这50名工人日产量的平均数和中位数； (2)估计该工厂1000名工人中日产量不低于40件的人数。 4. (25-26高一上·福建漳州·期未)某校高一年级组织了一次数学竞赛，随机抽取20名学生的 成绩（单位：分）如下： 65,72,78,80,82,85,86,88,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,100 (1)求这组数据的平均数、中位数和众数； (2)求这组数据的第25百分位数和第75百分位数。 5. (25-26高一上·广东珠海·阶段检测)某频率分布直方图中，各组[0,10)，[10,20)， [20,30),[30,40),[40,50]对应的小长方形高度分别为0.01,0.02,0.03,0.025,0.015。 (1)求各组的频率； (2）估计样本的平均数、中位数和众数。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)某频率分布直方图中，[0,10)的频率为0.1，[10,20)的频 率为0.2，[20,30)的频率为0.3，[30,40)的频率为0.2，[40,50]的频率为0.2，则第60百分 位数与中位数之差的绝对值为（) A.0 B.1 C.2 D.3 2.(25-26高一上·江苏无锡·阶段检测)已知一组数据X1,2,…,Xn的平均数为X,方差为S2。 若将这组数据中的每个数据都乘以2再减去3，得到一组新数据，则新数据的平均数与方差分别为（ A.2X-3,452 B.2-3,2s2 C.2x,452 D.2X252 3.(25-26高一上·浙江绍兴·期未)某班50名学生的一次数学考试成绩的频率分布直方图中， [50,60)的频率为0.1，[60,70)的频率为0.2，[70,80)的频率为0.3，[80,90)的频率为0.25 ，[90,100]的频率为0.15。若从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，则这2人成绩都在 [90,100]内的概率为() 1 B. 3 10 2 02 4.(25-26高一上·湖南常德·阶段检测)已知数据X1,灼，…，X10的平均数为5，方差为2。若去 掉一个数据X10=5,则剩余9个数据的方差为（) A.16 7 B. 9 C.2 20 D. 5.(25-26高一上·湖北黄冈·期中)某频率分布直方图中，前3组的频率之和为0.5，前4组的频 率之和为0.8，第4组的组距为10，则中位数所在区间为（) A.第3组 B.第4组 C.第5组 D.无法确定 6.（25-26高一上·四川德阳·期末)若数据X灼，2，…，Xn的标准差为5，则数据 aX1+b,aX?+b,…,aXn+b(a>0)的标准差为() A.as B.lals C.a2s D.as+b 7.（25-26高一上·江西宜春·阶段检测)一组数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，若去掉其中的一 个数据后，剩余数据的平均数不变，则去掉的数据是() A.1 B.5 c.5.5 D.不存在这样的数据 8.(25-26高一上·河南新乡·期中)某频率分布直方图中，[10,20)的频率为0.15，[20,30)的 频率为0.25，[30,40)的频率为0.35，[40,50]的频率为0.25。若样本容量为200，则样本数据 落在[25,45)内的频数为() A.100 B.110 C.120 D.130 9.(25-26高一上·河北沧州·期末)已知两组数据A:X1,为，…，Xn和B:y1,2,…,y,其中 y7=2X+1(i=1,2,·,n)。若A组数据的方差为3，则B组数据的标准差为（) A.V3 B.2V3 C.3 D.6 10.(25-26高一上·山西晋中·阶段检测)某频率分布直方图中，各组[0,2)，[2,4)，[4,6)， [6,8),[8,10]对应的小长方形高度分别为0.05,0.10,0.15,0.12,0.08，则样本的平均数约为 () A.4.5 B.4.8 c.5.0 D.5.2 11.（25-26高一上·陕西谓南·期中)若一组数据X灼，2，…，5的平均数为3，方差为1，则数据 3X1一1,32一1，…，3X-1的平均数和方差分别为（) A.8,9 B.8,3 C.9,9 D.9,3 12.（25-26高一上·辽宁鞍山·期末)某班一次测验成绩的频率分布直方图中，[40,50)的频率为 0.05,[50,60)的频率为0.15，[60,70)的频率为0.35，[70,80)的频率为0.30，[80,90)的 频率为0.10，[90,100]的频率为0.05。若规定成绩不低于60分为及格，则及格率约为（) A.75% B.80% C.85% D.90% 13.(25-26高一上·贵州安顺·阶段检测)已知数据X1,为，·，Xn的平均数为10，若添加一个数 据10后，新数据的平均数仍为10，则新数据的方差与原数据的方差相比() A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定 14.（25-26高一上·云南玉溪·期中)某频率分布直方图中，[0,10)的频率为0.12，[10,20)的 频率为0.20，[20,30)的频率为0.28，[30,40)的频率为0.24，[40,50]的频率为0.16。则第 80百分位数所在区间为() A.[20,30) B.[30,40) C.[40,50] D.无法确定 15.（25-26高一上·广西百色·期末)若数据X1,为，…，为0的方差为4，则数据 2X1-1,2X2-1,…,2X10-1的标准差为（) A.2 B.4 C.8 D.16 四、拓展链接高考 1.（2017·全国·高考真题)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理 了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图。 根据该折线图，下列结论错误的是（) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 2.(2018·全国·高考真题)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻 番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入 构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例：种植收入60%，养殖收入30%，第三产业收入6%，其他收入4%。 建设后经济收入构成比例：种植收入37%，养殖收入30%，第三产业收入28%，其他收入5%。 则下面结论中不正确的是（) A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 3.(2019·全国·高考真题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰 宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数 与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 c.0.7 D.0.8 4.（2020·全国·高考真题)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度×（单 位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (X,y(i=1,2,…,20)得到下面的散点图。由此散点图，在10℃至40°℃之间，下面四个回归方 程类型中最适宜作为发芽率y和温度的回归方程类型的是（() A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+blnx 5.(2021·全国·高考真题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将 农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图。根据此频率分布直方图，下面结论中不 正确的是（) A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 6.（2022·全国·高考真题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识。为了解讲座效 果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社 区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下表： 居民 3 6 8 9 10 编号 讲座 前正 60% 65% 70% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 确率 讲座 后正 90% 85% 85% 90% 90% 95% 90% 95% 95% 100% 确率 则() A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 7.(2023·全国·高考真题)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行了10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一 个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分 别记为X,y(i=1,2,…,10),试验结果如下： 试验 2 3 4 6 7 9 10 序号i Xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记Z1=X-y(1=1,2,…,10),则z1,2,…,Z10的平均数为 8.（2014·全国·高考真题)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指 标值，由测量结果得如下频率分布直方图。则这100件产品质量指标值的样本平均数为 9.(2016·全国·高考真题)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一 易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果 备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整 理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图。记x表示1台机器在三年使 用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机 的同时购买的易损零件数。若n=19,则y与的函数解析式为 10.(2018·全国·高考真题)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产 任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每 组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的 工作时间（单位：i)绘制了如下茎叶图。根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理 由。 11.(2019·全国·高考真题)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200只小鼠随机分成A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子 溶液。每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留 在小鼠体内离子的百分比。根据试验数据分别得到如下直方图。记C为事件：“乙离子残留在体内的 百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70。则乙离子残留百分比直方图中a,b的 值分别为 12.（2020·全国·高考真题)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分 为A,B,C,D四个等级。加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元。该厂有甲、乙两个分厂可承 接加工业务。甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件。厂家为决定由哪个分厂 承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表： 等级 A B D 频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表： 等级 A B C D 频数 28 17 34 21 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率。 13.(2021·全国·高考真题)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某 项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如 下： 旧设 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 备 新设 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 备 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和少，样本方差分别记为S和s号，则 x= y= 14.(2022·全国·高考真题)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山。为估计 林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：） 和材积量（单位：T),得到如下数据： 样本 3 5 6 8 9 10 总和 号i 根部 横截 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 面积 Xi 材积 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 量y 则这10棵树木的材积量的样本平均数为 15.(2023·全国·高考真题)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学 指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图。利用该 指标制定一个检测标准，需要确定临界值C,将该指标大于C的人判定为阳性，小于或等于C的人判 定为阴性。此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为(C);误诊率是将未患病者判 定为阳性的概率，记为q(c)。假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概 率。当漏诊率p(c)=0.5%时，临界值c的值为 0 16.(2015·全国·高考真题)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查 了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地 区用户满意度评分的频数分布表。 B地区用户满意度评分的频数分布表： 满意度评分分 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 组 频数 2 8 14 10 6 则A地区用户满意度评分的中位数的估计值为 17.(2017·全国·高考真题)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获 时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg),其频率分布直方图如下。记A表 示事件“I旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率为. 18.(2014·全国·高考真题)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根 据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下。由茎叶图可 知，市民对甲部门的评分的中位数为 0 19.(2016·全国·高考真题)某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部 分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费。从该市随机调查了10000位居 民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图。如果为整数，那么根据此次 调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为 立方米。 20.(2020·全国·高考真题)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当 天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表。估计该市一天的空气质量等级为1的概率为 _0 空气质量等级！锻炼人 [0,200] (200,400] (400,600] 次 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 五、解析 |A组巩固过关 知识点01频率分布直方图 1.【答案】C 8 【解析】由题意知[10,12)组的频率为0.2，频数为8，所以n=02=40。故选C。 2. 【答案】B 【解析】成绩不少于60分的频率为1-0.05-0.15=0.8，故估计人数为 600×0.8=480。故选B。 3. 【答案】1 【解析】频率分布直方图中所有小长方形的面积之和等于1。 4。 【答案】20 【解析)设中间一组的频率为X,则其余4组的频率之和为4X,由X+4X=1得X=0.2,故 中间一组的频数为100×0.2=20。 知识点02频率分布折线图 1.【答案】C 【解析)频率分布折线图是将频率分布直方图中各小长方形上端的中点依次连接而成的折线， C正确；折线图既可以表示频率分布也可以表示频数分布，A错误；折线图中各点的横坐标是各 组的组中值，但B表述不完整，折线图不一定经过所有小长方形上端中点（端点除外），B错 误；折线图的两个端点可以与横轴相交也可以不相交，D错误。故选C。 【答案】B 【解析】频数=50×0.12=6。故选B。 3. 【答案】变化 【解析)】频率分布折线图可以直观地反映样本数据的变化趋势。 4.【答案】上端中点 【解析】在频率分布折线图中，连接各小长方形上端中点的线段构成折线图。 知识点03茎叶图 1. 【答案】C 【解析】甲组数据为19,12,10+X,24,27,按从小到大排列为12,19,10+X,24,27, 中位数为10+X=15,得X=5;乙组数据为19,15,10+y,18,24,平均数为 19+15+10+y+18+24=16.8,即86+y=84,得y=8。故选C。 5 2. 【答案】D 【解析)甲的数据为8,13,14,16,23,26,28,33,38,39，极差为39-8=31，A错 误；乙的数据为12,13,21,21,23,23,23,25,27,29，众数为23，B错误；甲的平均数 8413+14年16+23+26+28+33+38+39=23.8，乙的平均数为 10 12+13+21+21+23+23+23+25+27+29=21.7,甲命中率高于乙，C正 确； 甲的中位数为23+2610 =24.5,D错误。故选D。 2 3. 【答案】高；低 【解析】茎叶图中，茎表示数据的高位，叶表示数据的低位。 4. 【答案】75.5 【解析】共有12个数据，按从小到大排列，中位数为第6个与第7个数据的平均数，即 75+76 =75.5。 2 知识点04样本平均数 1.【答案】B 【解析)新数据的平均数为2×3+1=7。故选B。 2. 【答案】C 【解析】平均数为85+90+92+88+95=90。故选C。 5 3. 【答案】2x+3y 【解析)】由平均数性质得，新数据平均数为2+3。 4. 【答案】10 【解析】平均数为10+12+8+9+11 5 =10。 知识点05样本中位数与众数 1.【答案】B 【解析)将数据从小到大排列为3,5,7,9,11，中位数为7。故选B。 2.【答案】C 【解析】数据2,3,3,4,5,5,5,6中出现次数最多的是5，故众数为5。故选C。 3. 【答案】3 【解析】数据1,2,3，X,5的中位数为3，则x=3。 4 【答案】7.5；6 解折1将数据从小到大排列为66,78,910，中位数为7生“=7.5，众数为6。 知识点06样本方差与标准差 1. 【答案】B 【解析】平均数为 2+4+6+8+10 =6,方差为 (2-6)2+(4-6)2+(6二6)2+(8-6)2+(10-6)2_16+4+0+4+16 5 8 。故选B。 2. 【答案】D 【解析】数据2X1,22,…,2xn的方差为22×4=16。故选D。 3。 【答案】√2 【解析)平均数为3，方差为 132+232+3-3)2+4-32+(5-32=4+1+0+1+4=2, 5 5 标准差为V2。 4. 【答案】5 【解析】平均数为3+5+7+9=6，方差为 86y+65-6P+6-62+9-6Y_9+1+1+9=5。 4 4 知识点07百分位数 1.【答案】B 【解析)10×60%=6，第60百分位数为第6个数据，即6。故选B。 2. 【答案】B 【解析)8×25%=2，第25百分位数为第2个与第3个数据的平均数，即 15+18 ,=16.5。故选B。 2 3.【答案】12 【解析)8×75%=6，第75百分位数为第6个数据，即12。 4. 【答案】9 【解析】6×50%=3，第50百分位数为第3个与第4个数据的平均数，即8+10=9。 2 知识点08由频率分布直方图估计平均数 1.【答案】B 【解析)各组组中值分别为162.5,167.5,172.5,177.5,182.5，平均数为 162.5×0.1+167.5×0.3+172.5×0.4+177.5×0.15+182.5×0.05= 16.25+50.25+69+26.625+9.125=171.25≈171 。 故选B。 2. 【答案】C 【解析】各组组中值分别为15,25,35,45，平均数为 15×0.2+25×0.3+35×0.4+45×0.1=3+7.5+14+4.5=29。故选C。 3. 【答案】32 【解析】平均数为 15×0.1+25×0.3+35×0.4+45×0.2=1.5+7.5+14+9=32。 4。 【答案】22 【解析)各组组中值分别为5,15,25,35，平均数为 5×0.15+15×0.25+25×0.35+35×0.25=0.75+3.75+8.75+8.75= 22 知识点09由频率分布直方图估计中位数 1.答案】B 【解析)前两组频率之和为0.2+0.3=0.5，故中位数在[10,20)内。设中位数为X,则 0.2+(x-10)×0.03=0.5,解得x=20。故选B。 2.【答案】B 【解析】前两组频率之和为0.4，前三组频率之和为0.7，故中位数在第三组。设中位数为X, 0.3 则0.4+(x-20×0三0.5，解得×=20+00323.3。故选B 3. 【答案】36.7 【解析)前两组频率之和为0.1+0.2=0.3，前三组频率之和为0.3+0.3=0.6，故中位 数在[30,40)内。设中位数为x,则0.3+(X-30)×0.03=0.5,解得 x=30 0.2 0.03≈36.7。 4 【答案】13.3 【解析】前两组频率之和为0.1+0.2=0.3，前三组频率之和为0.3+0.3=0.6，故中位 0.3 数在[10,15)内。设中位数为×则0.3+(X-10)×5=0.5,解得 0.2 X=10+ ≈13.3。 0.06 知识点10由频率分布直方图估计众数 1.【答案】D 【解析)】最高小长方形对应[40,50]，众数为该组组中值45。故选D。 2.答案】B 【解析】最高小长方形对应区间[30,40)，众数为组中值35。故选B。 3. 【答案】20 【解析)最高频率对应[15,25)，众数为组中值20。 4. 【答案】75 【解析】最高小长方形对应区间[70,80)，众数为组中值75。 知识点11由频率分布直方图估计百分位数 1.【答案】C 【解析】前两组频率之和为0.1+0.2=0.3，前三组频率之和为0.3+0.3=0.6，第60 百分位数在[20,30)内。设第60百分位数为X,则0.3+(X-20)×0.03=0.6,解得 X=30。故选C。 2.【答案】B 【解析】前三组频率依次为0.12,0.18,0.25，前两组之和为0.30，前三组之和为0.55，第 40百分位数在第三组。设第40百分位数为X,则0.30+(x-60)×010=0.40,解得 0.25 0.10 ×=60+0.025 =64。故选B。 3. 【答案】34 【解析】前两组频率之和为0.15+0.25=0.4，前三组频率之和为0.4+0.35=0.75， 第50百分位数在[20,30)内。设第50百分位数为x,则0.15+(x-20)×0.025=0.5, 0.35 解得X=20+ 0.025 =34。 【答案】42.5 【解析】前两组频率之和为0.3+0.4=0.7，第75百分位数在[40,60]内。设第75百分位 0.45 数为x,则0.3+(x-20)×0.02=0.75,解得x=20+ =42.5。 0.02 知识点12平均数与方差的综合应用 1.【答案】A 【解析】新数据的平均数为3×5-2=13，方差为32×2=18。故选A。 2.【答案】B 【解析】新数据的方差为22×3=12，标准差为V√12=2V√3。故选B。 3. 【答案】6；8 【解析】平均数为2+4+6+8+10=6，方差为 5 (2-6)2+(4-6)2+(626)2+(8-62+(10-62=16+4+0+4+16= 8 4. 【答案】8；8 【解析】新数据的平均数为2×4=8，方差为22×2=8。 丨B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【解析)各组组中值分别为55,65,75,85,95，频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30,0.15 ,平均数为 55×0.05+65×0.15+75×0.35+85×0.30+95×0.15=2.75+9.75+ 26.25+25.5+14.25=78.5 0 故选B。 2. 【答案】A 【解析)最高小长方形对应[30,40)，众数为35。前两组频率之和为 (0.02+0.03)×10=0.5,中位数为30。故选A。 3. 【答案】B 【解析】新数据的平均数为2×3-1=5，方差为22×5=20。故选B。 4. 【答案】B 【解析】中位数 4+X=5,解得×=6。故选B。 2 5. 【答案】C 【解析)[80,90)的频率为0.03×10=0.3，人数为50×0.3=15。故选C。 6.【答案】B 【解析】数据X+2,灼+2，…，X灯0十2的方差不变，仍为8。故选B。 7. 【答案】B 【解析】7×40%=2.8，第40百分位数为第3个数据，即5。故选B。 8. 【答案】C 【解析)前两组频率之和为0.1+0.2=0.3，前三组频率之和为0.3+0.3=0.6，中位数 在[20,30)内。设中位数为x,则0.3+(x-20)×0.03=0.5,解得 0.2 X=20+ ≈26.7。故选C。 0.03 9. 【答案】B 【解析)原数据标准差为V2,新数据标准差为3V2。故选B。 10.【答案】B 【解析)估计人数为1200×0.2=240。故选B。 11.【答案】A 【解析】新数据平均数为3×10=30，标准差为3×2=6。故选A。 12. 【答案】A 【解析)】数据2,4,4,5,7的中位数为4，众数为4。故选A。 13.【答案)】B 【解析)最高小长方形对应[20,30)，众数为组中值25。故选B。 二、多选题 【答案】AB 【解析)平均数反映集中趋势，A正确；方差反映离散程度，B正确；中位数不一定是数据中出 现的数，C错误；标准差越大，数据越分散，D错误。故选AB。 2. 【答案】ABCD 【解析】所有小长方形面积之和为1，A正确；小长方形的高越大，频率越大（组距相同时）， B正确；频率分布直方图可以估计众数、中位数、百分位数，C、D正确。故选ABCD。 3.【答案】ABC 【解析】数据X1+1,·,Xn+1的平均数为X+1,方差为52，A、B正确；数据 2X1,·,2Xn的平均数为2X,方差为452，C正确，D错误。故选ABC。 4. 【答案】ABC 【解析】茎叶图可以保留原始数据，便于记录和表示，可以展示数据分布情况，A、B、C正 确；茎叶图不适合样本量很大的情况，D错误。故选ABC。 三、填空题 1.【答案】9 【解析】新数据的平均数为2×6一3=9。 2.【答案】5 【解析】7×30%=2.1，第30百分位数为第3个数据，即5。 3. 【答案】20 【解析)前两组频率之和为0.2+0.3=0.5，中位数为20。 4。 【答案】3；3.2 【解析】平均数为2+3+×+5+7=4，解得×=3。方差为 2-42+(3-42+(3342+5-42+(7-42_4+1+1+1+9=3.2 5 5 四、解答题 1.【答案】(1)a=0.03;(2)850人；(3)平均数约为74分，中位数约为75分。 【解析】(1)由频率之和为1得： (0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,解得a=0.03。 (2）成绩不低于60分的频率为(0.020+0.030+0.025+0.010)×10=0.85，估计 人数为1000×0.85=850人。 (3)平均数为 45×0.05+55×0.10+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.10= 2.25+5.5+13+22.5+21.25+9.5=74 分。中位数在[70,80)内，0.05+0.10+0.20+(x-70)×0.03=0.5, 0.15 X=70+0.0=75分。 2. 【答案】(1)甲的平均数为90，方差为50；乙的平均数为90，方差为30；(2)乙更稳 定。 【解析】1(1)）甲的平均数为80+85+90+95+100=90，方差为 5 100+25+0+25+10 0=50；乙的平均数为 5+85+90+90+100 =90, 方差为25+23+0+0+100=30。 (2)因为甲、乙平均数相同，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩更稳定。 3.【答案】(1)平均数约为39件，中位数约为40件；(2)500人。 【解析】(1)各组组中值分别为25,35,45,55，平均数为 25×0.2+35×0.3+45×0.4+55×0.1=5+10.5+18+5.5=39件。中位 数在[30,40)内，0.2+(x-30)×0.03=0.5,X=30+10=40件。 (2)日产量不低于40件的频率为0.4+0.1=0.5，估计人数为1000×0.5=500人。 4. 【答案】(1)平均数为89，中位数为91.5，众数为100；(2）第25百分位数为83.5， 第75百分位数为96.5。 【解析】(1)平均数为 65+72+78+80+82+85+86+88+90+91+92+93+94+95+96+97+9: 20 8 。中位数为第10个与第11个数据的平均数，即91十92=91.5。众数为100。 2 (2)20×25%=5,第25百分位数为第5个与第6个数据的平均数，即82+85 2 =83.5 。20×75%=15,第75百分位数为第15个与第16个数据的平均数，即 96+97 =96.5。 5. 【答案】(1)各组频率分别为0.1,0.2,0.3,0.25,0.15；(2)平均数约为26.5，中位数 约为26.7，众数为25。 【解析】(1)各组频率分别为0.01×10=0.1,0.02×10=0.2,0.03×10=0.3， 0.025×10=0.25,0.015×10=0.15。 (2)各组组中值分别为5,15,25,35,45，平均数为 5×0.1+15×0.2+25×0.3+35×0.25+45×0.15=0.5+3+7.5+ 8.75+6.75=26.5 中位数在[20,30)内，0.1+0.2+(x-20)×0.03=0.5,×=20+0 ≈26.7 0.03 0 众数为[20,30)的组中值25。 |C组思维拔高 1.【答案)B 【解析】前两组频率之和为0.3，前三组频率之和为0.6，第60百分位数为30。前两组频率之 和为0.3，中位数在[20,30)内，0.3+(x-20)×0.03=0.5, X=20+ 0.2 ≈26.7。第60百分位数与中位数之差的绝对值为l30-26.7引=3.3。故 0.03 选B。 2. 【答案】A 【解析)新数据的平均数为2X一3，方差为4S。故选A。 3. 【答案】B 【解析)】成绩不低于80分的频率为0.25+0.15=0.4，人数为50×0.4=20。其中 [90,100]内人数为50×0.15=7.5，按整数调整为8人。从20人中抽取2人，都在 [90,100]内的概率为 C8-28_14 190950故选B。 4. 【答案】B 【解析)】原数据总和为50，去掉5后剩余9个数据总和为45，平均数为5。原方差 9 2= 102(×-5)2,2(×-5)2=20。去掉x10=5后，Σ(x-5)2-20,新方差为 j=1 20 9。 故选B。 5. 【答案】B 【解析】前3组频率之和为0.5，前4组频率之和为0.8，中位数在0.5处，恰为第3组与第4组 的交界，故中位数在第4组。故选B。 6.【答案】A 【解析】数据aX+b,…,aXn+b(a>O)的标准差为aS。故选A。 7. 【答案】D 【解析】原平均数为5.5，去掉一个数据后平均数仍为5.5，则去掉的数据必为5.5，但数据中 没有5.5，故不存在这样的数据。故选D。 8. 【答案】C 【解折][25,30)的频率为0.25×5=0.125，【30,40)的频率为0.35，[40,45)的频 率大025×品=0125，做125,45)的频率为0125+0.35+0.125=0.6，频数为 200×0.6=120。故选C。 9. 【答案】B 【解析)B组数据的方差为22×3=12，标准差为√12=2√3。故选B。 10. 【答案】B 【解析】各组组中值分别为1,3,5,7,9，平均数为 1×0.1+3×0.2+5×0.3+7×0.24+9×0.16=0.1+0.6+1.5+1.68+ 1.44=5.32 。故选B。 11.【答案】A 【解析)新数据的平均数为3×3-1=8，方差为32×1=9。故选A。 12.【答案】B 【解析)】及格率为0.35+0.30+0.10+0.05=0.80=80%。故选B。 13.【答案】B 【解析】添加一个数据10后，新数据的平均数为10，新数据的方差为 月+元Σx-102+(10-1021=7 n十1<，故方差变小。故选B。 j=1 14. 【答案】B 【解析】前四组频率之和为0.12+0.20+0.28+0.24=0.84>0.8，前三组频率之和 为0.12+0.20+0.28=0.60<0.8，故第80百分位数在[30,40)内。故选B。 15.【答案)B 【解析)新数据的方差为22×4=16，标准差为4。故选B。 拓展链接高考 1. 【答案】A 【解析】由折线图可知，月接待游客量有增有减，并非逐月增加，A错误；年接待游客量逐年 增加，B正确；各年高峰期在7,8月，C正确；1月至6月波动性更小，D正确。故选A。 2. 【答案】A 【解析】设建设前经济收入为a,则建设后为2a。建设前种植收入为0.6a,建设后为 2a×0.37=0.74a>0.6a,种植收入增加，A错误；其他收入建设前为0.04a,建设后为 2a×0.05=0.10a>2×0.04a,增加了一倍以上，B正确；养殖收入建设前为0.3a, 建设后为2a×0.3=0.6a=2×0.3a,增加了一倍，C正确；养殖收入与第三产业收入之 和为建设后的0.3+0.28=0.58>0.5，D正确。故选A。 3. 【答案】C 【解析】设阅读过《西游记》的学生人数为X,由容斥原理得90=80+X一60，解得 X=70,估计比值为100 70 =0.7。故选C。 4. 【答案】D 【解析)由散点图可知，发芽率y随温度的增加而增加，且增长速度逐渐变缓，符合对数函数 模型y=a+blnX。故选D。 5. 【答案】C 【解析)低于4.5万元的频率为(0.02+0.04)×1=0.06，A正确；不低于10.5万元的频 率为(0.02+0.02+0.02+0.02+0.02)×1=0.10，B正确；平均数为 3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.14+ 10×0.10+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02=0.06+0.16+ 0.5+0.84+1.4+1.6+1.26+1.0+0.44+0.24+0.26+0.28=8.04>6.5 ,C错误；4.5万元至8.5万元的频率为0.10+0.14+0.20+0.20=0.64>0.5，D正 确。故选C。 【答案】B 65%+70% 【解析】讲座前正确率的中位数为 A =67.5%<70%,A正确；讲座后正确率 的平均数为 90%+85%+85%+90%+90%+95%+90%+95%+95%+100% 10 91.5%>85% B正确；讲座前标准差大于讲座后标准差，C错误；讲座前极差为30%，讲座后极差为15% D错误。故选B。 【答案】11 【解析)Z=x-y分别为9,6,8，-8,15,11,19,18,20,12，平均数为 9+6+8-8+15+11+19+18+20+12-110_ 10 10 =11。 8. 【答案】108.8 【解析)各组组中值分别为85,95,105,115,125，频率分别为 0.06,0.14,0.30,0.36,0.14,平均数为 85×0.06+95×0.14+105×0.30+115×0.36+125×0.14=5.1+ 13.3+31.5+41.4+17.5=108.8 9 【答案】y={ 3800, X≤19 500x-5700,x>19 【解析】当X≤19时，y=19×200=3800;当x>19时， y=19×200+(x-19)×500=500x-5700。 10.【答案】第二种生产方式的效率更高。 【解析】由茎叶图可知，第一种生产方式的工作时间主要集中在70~90，第二种生产方式的 工作时间主要集中在60~80，第二种生产方式的工作时间较少，所以第二种生产方式的效率 更高。 11.【答案】a=0.35,b=0.35 【解析)由P(C)=0.70得0.70=(a+0.20+0.15)×1,解得a=0.35。又频率之和 为1，(0.05+0.10+0.15+b+0.20+0.15)×1=1,解得b=0.35。 12.【答案】甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率估计值为0.4，乙分厂为0.28。 40 【解析】甲分厂A级品频率为 00=0.4,乙分厂A级品频率为 28 00 =0.28,故估计概率分 别为0.4和0.28。 13.【答案】=10,y=10.3 【解析】 8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7=10, 少= 10.1+10.4+10.1+10.0+10.9+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5_ 10 10.3 14. 【答案】0.39 【解析】材积量的样本平均数为0 3.9 =0.39。 15.【答案】97.5 【解析】由患病者频率分布直方图知，[95,100)的频率为0.002×5=0.01，[90,95)的 频率为0.006×5=0.03。漏诊率p(c)=0.5%=0.005,故c在[95,100)内， 0.002×(100-c)=0.005,解得c=97.5。 16. 【答案】75 【解析】A地区频率分布直方图中，[50,60)频率为0.012×10=0.12，[60,70)频率为 0.024×10=0.24,[70,80)频率为0.028×10=0.28，前两组之和为0.36，前三组 之和为0.64，中位数在[70,80)内，0.36+(x-70)×0.028=0.5, 0.14 x=70+0.028 =75。 17.【答案】0.62 【解析】旧养殖法箱产量低于50kg的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(4)的估计值为0.62。 18.【答案】76 【解析】由茎叶图可知，甲部门评分共有50个数据，中位数为第25个与第26个数据的平均 数，由茎叶图读数得中位数为76。 19. 【答案】3 【解析】由频率分布直方图知，[0,1)的频率为0.2×1=0.2，[1,2)的频率为 0.3×1=0.3,[2,3)的频率为0.25×1=0.25，前三组频率之和为0.75<0.8，前四 组([0,4)频率之和为0.75+0.15=0.90>0.8，故w至少定为3立方米。 20. 【答案】0.43 【解析】空气质量等级为1的天数为2+16+25=43，估计概率为 43 100 =0.43。