9.2 用样本估计总体（分层作业，7大知识点）高一数学人教A版必修第二册

9.2 用样本估计总体 知识点一 百分位数的计算 1．（25-26高一下·贵州遵义·月考）下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90，88，110，118，108，116，120，98，则这组数据的第60百分位数为（   ） A．116 B．113 C．110 D．108 【答案】C 【解析】将这组数据从小到大排列为：88，90，98，108，110，116，118，120，共8个数据， 因为，根据百分位数的定义可知这组数据的第60百分位数为第5个数据，即110. 2．（23-24高一下·天津武清·月考）以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个成绩的第75百分位数是____________. 【答案】90 【解析】10人成绩由小到大排列为72，78，80，81，83，86，88，90，91，92， 由可得第8位的数字是所求的第75百分位数，即为90， 3．（25-26高一上·河南·月考）样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2，7的40%分位数为____． 【答案】 【解析】将数据从小到大排列为2，6，7，10，15，18，20，24，42，57，共10个数， ， ∵4为整数，∴分位数为第四个数与第五个数的平均数． 4．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，34，32，41，则这8人年龄的25%分位数是_______. 【答案】33 【解析】将他们的年龄从小到大排序为：29，32，34，35，36，38，40，41. 因，故这8人年龄的25%分位数是. 知识点一 频率分布直方图的相关计算 1．（25-26高一下·江西上饶·月考）如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（    ） A．0.32，32 B．0.08，8 C．0.24，24 D．0.36，36 【答案】A 【解析】样本数据在内的频率为，频数为．故选：A 2．（24-25高一下·北京通州·期末）某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．60 【答案】C 【解析】根据直方图可得用水量小于1.5立方米的用户数为．故选：C． 3．（24-25高一下·江苏连云港·月考）某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，这批用户问卷的得分不低于80分的份数为（    ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】B 【解析】由图可得这批用户问卷的得分不低于80分的频率为， 故这批用户问卷的得分不低于80分的份数为：，故选：B 4．（24-25高一下·天津·月考）为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为，，，，，六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下列结论正确的是______. ① ②问卷成绩在内的频率为0.3 ③ ④以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格 【答案】②③④ 【解析】由，得， ，①错误，③正确； 成绩在内的频率为，②正确. 若对A地区5000人进行问卷调查，则约有人不及格，④正确. 知识点二 条形统计图与扇形统计图的应用 1．（24-25高一下·重庆万州·月考）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（    ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90° B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 【答案】D 【解析】对于A：太阳能发电装机容量占26.5%，超过，则扇形圆心角大于90°，所以A错误； 对于B：2024年我国火电发电装机容量占43.1%，因为，所以B错误； 对于C：2024年我国火电发电装机容量占43.1%， 新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量占比和为，所以C错误； 对于D：还要再建设的核电的发电装机容量为亿千瓦，所以D正确. 故选：D. 2．（23-24高一下·吉林通化·月考）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ） A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【解析】由饼状图可知，成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多，A正确； 成绩在第名的学生中，高一人数为，因此高三最多有32人，B正确； 由条形图知高一学生的成绩在第名的人数为， 而高三的学生成绩在第名的人数最多为人， 故高一学生的成绩在第名的人数一定比高三的学生成绩在第名的人数多，C正确； 成绩在第名的学生中，高一人数为， 高二成绩在第名的人数最多为， 即成绩在第51~100名的学生中，高一的人数一定比高二的人数多，D错误.故选：D. 3．（24-25高一下·广东梅州·月考）（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占则下列结论正确的是（    ） A．男、女员工得分在A区间的占比相同 B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数 C．得分在C区间的员工最多 D．得分在D区间的员工占总人数的19% 【答案】AD 【解析】根据题意，设员工总人数为，因为女员工人数为（人）， 所以，解得， 所以男员工人数为（人）， 对于A，女员工得分在区间的占比为， 男员工得分在区间的占比为， 即男、女员工得分在A区间的占比相同，故A正确； 对于B，由题图1可知，女员工在区间有20人，区间有60人，区间有70人，区间有50人， 男员工在区间有（人），区间有（人）， 区间有（人），区间有（人）， 所以区间男员工少于女员工，故B错误； 对于C，区间有（人），区间有（人）， 所以区间人数比C区间多，故C错误； 对于D，区间有（人）， 所以得分在区间的员工占总人数的，故D正确． 故选：AD 4．（25-26高一上·山东日照·月考）（多选）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 【答案】BCD 【解析】对于C，由图2可知食品的开支为元， 由图1可知食品开支为，所以总开支为元， 则娱乐开支为元，故C正确； 对于A，通信开支为元，娱乐开支比通信开支多元，故A错误； 对于B，日常开支为元，肉类为元， 日常开支比肉类开支多元，故B正确； 对于D，储蓄开支为元，肉类开支占储蓄开支的，故D正确. 故选：BCD. 知识点三 众数、中位数、平均数的计应用 1．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）样本数据6，12，18，14，16，30去掉一个最低分的平均数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【解析】去掉一个最低分6，剩余数据的平均数为.故选：D 2．（25-26高一下·甘肃金昌·月考）已知，，…，的平均数为3，则，，…，的平均数为（    ） A．5 B．7 C．17 D．25 【答案】C 【解析】， 所以，，…，的平均数为 . 3．（24-25高一下·山东临沂·月考）数据86，82，78，93，86，84，81，90，85，79，86，85，88，81，87的众数和中位数分别为（    ） A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86 【答案】C 【解析】数据86，82，78，93，86，84，81，90，85，79，86，85，88，81，87 从小到大排序可得：78，79，81，81，82，84，85，85，86，86，86，87，88，90，93， 所以该组数据的众数为86，中位数为.故选：C. 4．（24-25高一下·山西吕梁·月考）若一组数据、、、、，这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为___________. 【答案】 【解析】因为一组数据、、、、的平均数为， 由平均数公式可得，解得， 故这组数据由小到大排列依次为、、、、， 因此，这组数据的中位数为. 知识点四 方差、标准差的计算及应用 1．（25-26高一下·安徽合肥·月考）某校在一次考试后，对两班的数学成绩进行分析.已知班有人，平均成绩为分，方差为；班有人，平均成绩为分，方差为.则两班全部名同学数学成绩的方差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】两班全部名同学数学成绩的平均数为， 方差. 2．（24-25高一下·江苏南通·月考）若一组数据的平均值，方差，若删去一个数之后，平均值没有改变，方差变为40，则这组数据的个数（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】由题意得到删去一个数之后，平均值没有改变，所以删除的数为5， 由题意，得， 删除一个数后的方差为：，得，即．故选：A. 3．（25-26高一下·河南焦作·月考）已知一组数据：，则这组数据的方差为_____. 【答案】2 【解析】方法一：，，，，的平均数， 所以方差为 . 方法二（特殊值法）： 令，则，，，，与1，2，3，4，5的方差是一样的， 经计算得平均数， 这组数据的方差为. 4．（25-26高一下·河北保定·月考）已知样本数据，，，，的平均数为4，方差为2，则样本数据，，，，的平均数和方差分别为________和________． 【答案】 10 18 【解析】由题意知， . 所以 . . 知识点一 分层随机抽样中方差的计算 1．（24-25高一下·河南信阳·月考）从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（    ） A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.82 【答案】D 【解析】根据题意，按照分层抽样的方法从甲队中抽取人， 从乙队中抽取人， 这人答对题目的平均数为， 所以这人答对题目的方差为.故选：D. 2．（24-25高一下·河北·期末）高一年级举行“校园安全伴你行”知识能力竞赛，男生队40人，女生队60人，按照比例分配的分层抽样的方法从两队共抽取20人，相关统计情况如下：男生队答对题目的平均数为5，方差为1；女生队答对题目的平均数为4，方差为2，则这20人答对题目的方差为（    ） A．1.8 B．1.82 C．1.84 D．1.86 【答案】C 【解析】根据题意，按照比例分配分层抽样的方法从男生队中抽取人， 从女生队中抽取人， 这20人答对题目的平均数为， 所以这20人答对题目的方差为.故选：C. 3．（25-26高一下·贵州遵义·月考）引体向上是中小学体质健康测试男生的项目，主要测试学生上肢力量．在对某高中1000名高一、高二年级男生的引体向上成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名学生中高一年级男生有600人，且抽取的样本中高一男生成绩的平均数和方差分别为5.5和6.74，高二男生成绩的平均数和方差分别为6.5和5.34，则总体方差（    ） （附：） A．6.42 B．6.18 C．5.96 D．5.84 【答案】A 【解析】依题意，在分层随机抽样的方法所抽取的100人中， 高一男生有人，高二男生有40人， 记高一男生成绩的平均数和方差分别为和； 高二男生成绩的平均数和方差分别为和， 则样本平均数为， 样本总体方差 . 4．（24-25高一下·黑龙江绥化·期末）据统计某市学生的男女生人数比为，为了调查该市学生每天睡眠时长的情况，按照男女生人数比用分层抽样的方法抽取样本．根据样本数据计算得男生每天睡眠时长的平均数为7.3小时，方差为2，女生每天睡眠时长的平均数为6.8小时，方差为1.9，则可估计该市学生每天睡眠时长的平均数为________小时，方差为________； 参考公式：分层抽样中，假设第一层有m个数，平均数为，方差为；第二层有y个数，平均数为，方差为．则样本方差． 【答案】 【解析】该市学生的男女生人数比为，设男生人数为，女生人数为， 男生每天睡眠时长的平均数为7.3小时，故个男生睡眠时长为小时； 女生每天睡眠时长的平均数为6.8小时，故个女生睡眠时长为小时， 则该市学生每天睡眠时长的平均数为（小时）； 由题干可得，，，，，， 代入公式得， . 故答案为：；. 知识点二 统计图表中反映的集中趋势与离散程度 1．（24-25高一上·重庆·开学考试）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：. 乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：. 抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 乙 83 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 【答案】(1)80，，30；(2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由见解析；(3)200人 【解析】（1）从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多， 故众数为80，即， 乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占， C组占， 所以， 所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，81，80， 所以最中间的数为85，81， 所以中位数为， 即， 故答案为：80，，30; （2）乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下： 甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大， 所以乙款的满意度更好； （3）甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为， 乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为， 所以满足题意的总人数为：（人）． 2．（23-24高一上·浙江台州·开学考试）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______． (2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； (3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 【答案】(1)；(2)；(3)答案见解析 【解析】（1）本次调查的学生有：（名）， 背诵4首的有：（人）， 把这些数据从小到大排列，中位数第60和61个数的平均数， 所以这组数据的中位数为（首）. （2）根据题意，可得（人）， 即估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人. （3）活动启动之初一周诗词诵背数量的中位数为， 平均数为（首） 大赛比赛后一个月时一周诗词诵背数量的中位数为6首， 平均数为（首）， 由此，比赛前后的中位数和平均数看，学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初， 根据样本估计总体，说明这次活动效果明显. 3．（25-26高一上·山东日照·月考）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差． 【答案】(1)；84；(2)74；(3)62；37 【解析】（1）由频率分布直方图面积和为1， 可得，解得； 成绩在的频率为， 则第75百分位数为． （2）由频率分布直方图可得样本平均数为 ． （3）可知成绩落在的人数为人， 成绩落在的人数为人， 则两组总体成绩平均数为， 则总体方差为． 4．（25-26高一上·河南·月考）某高校承办了地铁站的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了200名候选者的面试成绩（成绩均在内）并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)现从第四组和第五组中用分层随机抽样的方法选取20人的成绩，若这20人中来自第四组候选者的测试成绩的平均数和方差分别为80和6.5，来自第五组候选者的测试成绩的平均数和方差分别为90和3.5，据此估计这次第四组和第五组所有参与测试的候选者的成绩的方差. 【答案】(1)，平均数为69.5；(2)21.9. 【解析】（1）由题意知，解得. 估计这200名候选者面试成绩的平均数 ， 即估计这200名候选者面试成绩的平均数为69.5. （2）设第四组、第五组测试候选者成绩的平均数和方差分别为，，，， 则，，，， 且这两组的频率之比为4:1，则这两组的平均数， 所以第四组和第五组所有参与测试的候选者的测试成绩的方差 . 所以第四组和第五组所有参与测试的候选者的成绩的方差为21.9. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2 用样本估计总体 知识点一 百分位数的计算 1．（25-26高一下·贵州遵义·月考）下面是一组学生某次跳绳活动课半分钟跳绳次数的数据：90，88，110，118，108，116，120，98，则这组数据的第60百分位数为（   ） A．116 B．113 C．110 D．108 2．（23-24高一下·天津武清·月考）以下数据为某学校参加数学竞赛10人的成绩：（单位：分）72，86，80，88，83，78，81，90，91，92，则这10个成绩的第75百分位数是____________. 3．（25-26高一上·河南·月考）样本数据20，24，6，15，18，10，42，57，2，7的40%分位数为____． 4．（24-25高一下·湖南岳阳·期末）某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，34，32，41，则这8人年龄的25%分位数是_______. 知识点一 频率分布直方图的相关计算 1．（25-26高一下·江西上饶·月考）如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（    ） A．0.32，32 B．0.08，8 C．0.24，24 D．0.36，36 2．（24-25高一下·北京通州·期末）某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．60 3．（24-25高一下·江苏连云港·月考）某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，这批用户问卷的得分不低于80分的份数为（    ） A．20 B．30 C．35 D．40 4．（24-25高一下·天津·月考）为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分)，并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为，，，，，六组)，若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下列结论正确的是______. ① ②问卷成绩在内的频率为0.3 ③ ④以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有1250人不及格 知识点二 条形统计图与扇形统计图的应用 1．（24-25高一下·重庆万州·月考）我国在2024年的全国发电装机容量为33.5亿千瓦，包括水电、火电、核电、风电、太阳能发电，其占比如图所示，根据此扇形图，下面说法正确的是（    ） A．2024年我国太阳能发电装机容量部分的扇形圆心角小于90° B．2024年我国火电发电装机容量超过15亿千瓦 C．2024年我国火电发电装机容量超过新能源（太阳能、风电、核电）的发电装机容量 D．若2025年核电规模要达到2024年全国发电装机容量规模的11.8%，则还要再建设的核电的发电装机容量为3.35亿千瓦 2．（23-24高一下·吉林通化·月考）2024年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图）和前200名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ） A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30 B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人 C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多 D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多 3．（24-25高一下·广东梅州·月考）（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占则下列结论正确的是（    ） A．男、女员工得分在A区间的占比相同 B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数 C．得分在C区间的员工最多 D．得分在D区间的员工占总人数的19% 4．（25-26高一上·山东日照·月考）（多选）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 知识点三 众数、中位数、平均数的计应用 1．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）样本数据6，12，18，14，16，30去掉一个最低分的平均数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 2．（25-26高一下·甘肃金昌·月考）已知，，…，的平均数为3，则，，…，的平均数为（    ） A．5 B．7 C．17 D．25 3．（24-25高一下·山东临沂·月考）数据86，82，78，93，86，84，81，90，85，79，86，85，88，81，87的众数和中位数分别为（    ） A．85，86 B．85，85 C．86，85 D．86，86 4．（24-25高一下·山西吕梁·月考）若一组数据、、、、，这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为___________. 知识点四 方差、标准差的计算及应用 1．（25-26高一下·安徽合肥·月考）某校在一次考试后，对两班的数学成绩进行分析.已知班有人，平均成绩为分，方差为；班有人，平均成绩为分，方差为.则两班全部名同学数学成绩的方差是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江苏南通·月考）若一组数据的平均值，方差，若删去一个数之后，平均值没有改变，方差变为40，则这组数据的个数（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（25-26高一下·河南焦作·月考）已知一组数据：，则这组数据的方差为_____. 4．（25-26高一下·河北保定·月考）已知样本数据，，，，的平均数为4，方差为2，则样本数据，，，，的平均数和方差分别为________和________． 知识点一 分层随机抽样中方差的计算 1．（24-25高一下·河南信阳·月考）从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（    ） A．0.8 B．0.675 C．0.74 D．0.82 2．（24-25高一下·河北·期末）高一年级举行“校园安全伴你行”知识能力竞赛，男生队40人，女生队60人，按照比例分配的分层抽样的方法从两队共抽取20人，相关统计情况如下：男生队答对题目的平均数为5，方差为1；女生队答对题目的平均数为4，方差为2，则这20人答对题目的方差为（    ） A．1.8 B．1.82 C．1.84 D．1.86 3．（25-26高一下·贵州遵义·月考）引体向上是中小学体质健康测试男生的项目，主要测试学生上肢力量．在对某高中1000名高一、高二年级男生的引体向上成绩的调查中，采用分层随机抽样的方法抽取100人，已知这1000名学生中高一年级男生有600人，且抽取的样本中高一男生成绩的平均数和方差分别为5.5和6.74，高二男生成绩的平均数和方差分别为6.5和5.34，则总体方差（    ） （附：） A．6.42 B．6.18 C．5.96 D．5.84 4．（24-25高一下·黑龙江绥化·期末）据统计某市学生的男女生人数比为，为了调查该市学生每天睡眠时长的情况，按照男女生人数比用分层抽样的方法抽取样本．根据样本数据计算得男生每天睡眠时长的平均数为7.3小时，方差为2，女生每天睡眠时长的平均数为6.8小时，方差为1.9，则可估计该市学生每天睡眠时长的平均数为________小时，方差为________； 参考公式：分层抽样中，假设第一层有m个数，平均数为，方差为；第二层有y个数，平均数为，方差为．则样本方差． 知识点二 统计图表中反映的集中趋势与离散程度 1．（24-25高一上·重庆·开学考试）随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用表示，共分为三组：），下面给出了部分信息： 甲款电动汽车10名车主的评分是：. 乙款电动汽车10名车主的评分在组的数据是：. 抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表 车型 平均数 中位数 众数 甲 83 80 乙 83 85 抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？ 2．（23-24高一上·浙江台州·开学考试）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示． 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______． (2)估计大赛结束后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数； (3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果． 3．（25-26高一上·山东日照·月考）文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的平均数； (3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差． 4．（25-26高一上·河南·月考）某高校承办了地铁站的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了200名候选者的面试成绩（成绩均在内）并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求的值，并估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)现从第四组和第五组中用分层随机抽样的方法选取20人的成绩，若这20人中来自第四组候选者的测试成绩的平均数和方差分别为80和6.5，来自第五组候选者的测试成绩的平均数和方差分别为90和3.5，据此估计这次第四组和第五组所有参与测试的候选者的成绩的方差. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $