第8章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

8.5空间直线、平面的平行分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01线面平行的判定定理 知识点02线面平行的性质定理 知识点03面面平行的判定定理 知识点04面面平行的性质定理 知识点05线面平行判定与性质的简单应用 知识点06面面平行判定与性质的简单应用 知识点07平行关系的综合判断 知识点08线面平行中的点存在性问题 知识点09面面平行中的截面问题 知识点10平行关系与命题真假判断 知识点11平行关系的证明（基础） B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01线面平行的判定定理 1.(25-26高一上·山东济南·期末)若直线a在平面a外，直线b在平面a内， 则“a∥b”是“a∥a”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面ABCD平行的棱共 有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.(25-26高一上·江苏南京·期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，则直线 BD1与平面ACE的位置关系是() A平行 B.相交 C.BD1C平面ACE D.无法确定 4.(25-26高一上·湖南长沙·期末)已知P为△ABC所在平面外一点，D,E分别为PA,PB的中 点，则直线DE与平面ABC的位置关系是 |知识点02线面平行的性质定理 1.(25-26高一上·河北石家庄·期中)若直线a∥平面a,直线aC平面B,且a∩B=b,则a与 b的位置关系是（) A.异面 B.相交 C.平行 D.以上都有可能 2.(25-26高一上·广东广州·阶段检测)已知直线l∥平面α，点P∈a,过点P且平行于I的直 线（) A.有且只有一条，且在平面Q内 B.有且只有一条，且在平面αa外 C.有无数条，且都在平面α内 D.有无数条，不一定在平面Q内 3.（25-26高一上·浙江杭州·期末)在三棱锥P-ABC中，M,N分别是棱AB,PC的中点，则直 线MN与平面PBC的关系是 (填“平行”或“相交”或“在平面内”)。 4.（25-26高一上·福建厦门·期中)若一条直线平行于一个平面，则这条直线与平面内直线的位 置关系是 |知识点03面面平行的判定定理 1.(25-26高一上·湖北武汉·期中)下列条件中，能判定平面α∥平面β的是（) A.a内有无数条直线平行于B B.α内有两条直线平行于B C.α内有两条相交直线分别平行于B D.a内有一条直线平行于B 2.（25-26高一上·四I川成都·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1与平面C1BD 的位置关系是（) A.平行 B.相交 C.重合 D.无法确定 3.(25-26高一上·陕西西安·期末)已知a,b是两条不重合的直线，α，B是两个不重合的平 面，若aCa,bCa,a∥B,b∥B,则a∥B还需要的条件是 0 4.(25-26高一上·重庆·期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱BC,CD的中点， 则平面EFC1与平面A1BD的位置关系是 知识点04面面平行的性质定理 1.(25-26高一上·辽宁大连·期末)若平面a∥平面B,直线aCa,直线bCB,则a与b的位 置关系是() A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.相交 2.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)已知平面a∥平面B,直线ICa,则1与B的位置关系 是() A.ICB B.I∥B C.1与B相交 D.以上都有可能 3.(25-26高一上·安徽合肥·期中)若两个平行平面被第三个平面所截，则两条交线的位置关系 是 _0 4.(25-26高一上·江西南昌·期末)已知平面a∥平面B,点A∈α，过点A作两条直线分别交B 于B,C两点，则BC与a的位置关系是 -0 |知识点05线面平行判定与性质的简单应用 1.(25-26高一上·北京·期中)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为棱PC的中 点，则直线PA与平面BDE的位置关系是() A.平行 B.相交 C.PAC平面BDE D.无法确定 2.(25-26高一上·天津·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，则直线 AE与平面BDC1的位置关系是() A.平行 B.相交 C.AEC平面BDC1 D.无法确定 3.(25-26高一上·吉林长春·期末)在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AC的中点，则直线AB1与 平面BDC1的位置关系是 0 4.(25-26高一上·山西太原·期中)在四面体ABCD中，M为棱AD的中点，N为棱BC的中点， 则直线MN与平面ABC的关系是 |知识点06面面平行判定与性质的简单应用 1.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱 A1B1,B1C1,BB1的中点，则平面EFG与平面ABCD的位置关系是() A.平行 B.相交 C.重合 D.无法确定 2.(25-26高一上·云南昆明·阶段检测)已知平面a∥平面B,A,C∈a,B,D∈β，且AB与 CD交于点P,则PA/PB与PC/PD的关系是() A.PA/PB>PC/PD B.PA/PB=PC/PD C.PA/PB<PC/PD D.无法确定 3.（25-26高一上·广西南宁·期末)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AB,AD的中 点，则平面EFC1与平面A1BD的位置关系是 4.（25-26高一上·甘肃兰州·期中)若平面a∥平面B,直线a∥a,则a与B的位置关系是 知识点07平行关系的综合判断 1.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)设m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，下列 命题正确的是（) A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥B C.若m∥n,m∥a,nda,则n∥a D.若mCa,nCB,m∥n,则a∥B 2.(25-26高一上·海南海口·期末)已知m,n为两条不同直线，α，B为两个不同平面，则下列 命题正确的是（) A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m∥a,a∥B,则m∥B C.若m∥n,n∥a,m文a,则m∥a D.若a∥B,mca,ncB,则m∥n 3.(25-26高一上·宁夏银川·阶段检测)已知a,b是两条异面直线，a是一个平面，则下列结论 正确的是（) A.若a∥a,则b∥a B.若a∥a,b∥a,则a∥b C.若a∥a,则b与a相交 D.以上都不对 4.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中)设1是直线，α，阝是两个不同的平面，下列命题正确的 是（) A.若I∥a,I∥B,则a∥B B.若l∥a,lCB,则a∥B C.若l∥a,l∥B,a∩β=m,则l∥m D.若l∥a,mCa,则l∥m |知识点08线面平行中的点存在性问题 1.(25-26高一上·广东深圳·期末)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为棱PC的中 点，在棱PA上存在点F,使得EF∥平面ABCD,则PF/FA= 0 2.（25-26高一上·江苏无锡·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，在棱 AA1上存在点F,使得C1F∥平面BDE,则A1F/FA= 0 3.(25-26高一上·浙江宁波·期中)在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱BC的中点，在棱AB上存 在点E,使得DE∥平面A1B1C1,则AE/EB=」 4.(25-26高一上·福建福州·期末)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，在棱CC1 上存在点F,使得EF∥平面ADD1A1,则CF/FC1= |知识点09面面平行中的截面问题 1.(25-26高一上·河北保定·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A,C,B1三点的平面与底 面A1B1C1D1的交线是（) A.A1B1 B.AIC1 C.B1C1 D.A1D1 2.（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1,CC1 的中点，则过B,E,F三点的平面截正方体所得截面是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.(25-26高一上·山东烟台·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A,C,B1三点的平面与平 面A1B1C1D1的交线是 _0 4.（25-26高一上·安徽芜湖·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱AB,AD, CC1的中点，则过E,F,G三点的平面截正方体所得截面是 边形。 知识点10平行关系与命题真假判断 1.(25-26高一上·四川绵阳·期末)设m,n是两条不同的直线，α，B,Y是三个不同的平面， 下列命题正确的是（) A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a∥B,B∥Y,则a∥Y C.若m∥a,m∥B,则a∥B D.若a⊥B,B⊥Y,则a∥Y 2.(25-26高一上·湖南株洲·阶段检测)已知a,b为两条不同直线，α，B为两个不同平面，下 列命题正确的是（) A.若a∥a,b∥a,则a∥b B.若a∥a,a∥B,则a∥B C.若a∥b,a∥a,b文a,则b∥a D.若aCa,bCB,a∥b,则a∥B 3.（25-26高一上·江西九江·期中)下列命题中正确的是（) A.若直线a与平面a内的一条直线平行，则a∥a B.若直线a与平面a内的无数条直线平行，则a∥a C.若直线a∥平面a,则a与a内的所有直线都不相交 D.若直线a∥平面a,则a与a内的无数条直线平行 4.(25-26高一上·贵州遵义·期末)设m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，下列 命题正确的是（) A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥B C.若m∥n,m∥a,nda,则n∥a D.若mca,nCa,m∥β，n∥B,则a∥B 知识点11平行关系的证明（基础） 1.（25-26高一上·山西临汾·期中)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为棱PC 的中点，求证：PA∥平面MBD。 2.(25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AB的中点，求证： AC1∥平面B1CD。 3.（25-26高一上·辽宁鞍山·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AB,BC的中 点，求证：EF∥平面A1CD。 4.（25-26高一上·甘肃天水·期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，求证： AC∥平面BDE。 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·湖北黄冈·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1D1的中点，则直线 B1E与平面ABCD的位置关系是() A平行 B.相交 C.B1EC平面ABCD D.无法确定 2.(25-26高一上·山东潍坊·阶段检测)已知m,n是两条不同直线，a,B是两个不同平面，下 列命题正确的是（) A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥a,a∥B,则m∥B C.若m∥n,n∥a,m￠a,则m∥a D.若mCa,nCB,m∥n,则a∥B 3.(25-26高一上·江苏常州·期末)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,E为棱 PC的中点，则直线PA与平面BDE的位置关系是() A.平行 B.相交 C.PAC平面BDE D.无法确定 4.(25-26高一上·浙江温州·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱A1B1, B1C1,CC1的中点，则平面EFG与平面A1BD的位置关系是() A.平行 B.相交 C.重合 D.无法确定 5.(25-26高一上·河北唐山·阶段检测)已知平面a∥平面B,直线aCa,直线bCB,则a与b 的位置关系是() A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.相交 6.(25-26高一上·广东珠海·期末)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，F为棱CC1 的中点，则直线EF与平面ADD1A1的位置关系是（) A平行 B.相交 C.EFC平面ADD1A1 D.无法确定 7.（25-26高一上·福建泉州·期中)设m,n是两条不同直线，α，B是两个不同平面，则下列命 题正确的是（) A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥β C.若m∥n,m∥a,n￠a,则n∥a D.若mCa,nCa,m∥β，n∥β，则a∥B 8.（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A,C,B1三点的平面 与平面A1B1C1D1的交线是（) A.A1B1 B.AIC1 C.BiC1 D.A1D 9.（25-26高一上·江西赣州·期末)在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱BC的中点，则直线AB1与 平面BDC1的位置关系是() A.平行 B.相交 C.AB1C平面BDC1 D.无法确定 10.(25-26高一上·广西桂林·期中)已知a,b是两条异面直线，a是一个平面，则下列结论正 确的是（) A.若a∥a,则b∥a B.若a∥a,b∥a,则a∥b C.若a∥a,则b与a相交 D.以上都不对 11.（25-26高一上·云南曲靖·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1, CC1的中点，则过B,E,F三点的平面截正方体所得截面是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 12.（25-26高一上·贵州安顺·期末)设I是直线，α，B是两个不同的平面，下列命题正确的是（ A.若l∥a,I∥B,则a∥B B.若l∥a,lCβ，则a∥B C.若l∥a,l∥β，a∩β=m,则l∥m D.若l∥a,mCa,则l∥m 13.(25-26高一上·四川川宜宾·期中)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E,F分别为 棱PA,PC的中点，则直线EF与平面ABCD的位置关系是() A.平行 B.相交 C.EFC平面ABCD D.无法确定 |二、多选题 14.（25-26高一上·山东临沂·期中)设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下 列命题正确的是（) A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥n,m∥a,nda,则n∥a C.若a∥B,ma,则m∥阝 D.若m∥a,m∥B,a∩B=n,则m∥n 15.(25-26高一上·河南南阳·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（) A.BD∥平面B1D1C B.A1C∥平面AB1D1 C.平面AB1D1∥平面C1BD D.AD∥平面BCC1B1 16.(25-26高一上·安徽安庆·期末)已知m,n是两条不同直线，Q,B,Y是三个不同平面，下 列命题正确的是（) A.若a∥B,B∥Y,则a∥Y B.若m∥a,m∥B,则a∥β C.若m∥n,m∥a,n￠a,则n∥a D.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n 17.(25-26高一上·江苏扬州·期中)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为棱 PC的中点，则下列结论正确的是() A.PA∥平面MBD B.AD∥平面PBC C.CD∥平面PAB D.BC∥平面PAD |三、填空题 18.（25-26高一上·河北邯郸·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，则直线 BD1与平面ACE的位置关系是 19.(25-26高一上·山东淄博·阶段检测)已知平面a∥平面B,A,C∈a,B,D∈B,且AB与 CD交于点P,若PA=2,PB=4,PC=3,则PD=一o 20.(25-26高一上·湖北宜昌·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱AB, AD,CC1的中点，则过E,F,G三点的平面截正方体所得截面是边形。 21.(25-26高一上·湖南岳阳·期末)设m,n是两条不同的直线，a,阝是两个不同的平面，给 出下列命题： ①若m∥a,nca,则m∥n; ②若m∥a,m∥B,a∩β=n,则m∥n; ③若m∥n,m∥a,n文a,则n∥a; ④若a∥B,mCa,nCβ，则m∥no 其中正确命题的序号是 丨四、解答题 22.(25-26高一上·山东青岛·期中)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M为棱 PC的中点，求证：PA∥平面MBD。 23.(25-26高一上·河南开封·阶段检测)在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AB的中点，求证： AC1∥平面B1CD。 24.(25-26高一上·江西上饶·期未)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AB,BC的中 点，求证：EF∥平面A1CD。 25.(25-26高一上·山西大同·期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，求证： AC∥平面BDE。 26.(25-26高一上·陕西宝鸡·阶段检测)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为棱 PC的中点，在棱PA上是否存在点F,使得EF∥平面ABCD?若存在，求出PF/FA的值；若不存 在，请说明理由。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东济南·期中)设m,n是两条不同的直线，α，B,Y是三个不同的平面， 下列命题正确的是（) A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a∥B,B∥Y,则a∥y C.若m∥a,m∥B,则a∥β D.若a⊥B,B⊥Y,则a∥y 2.（25-26高一上·江苏苏州·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱A1B1,B1C1的 中点，则下列结论正确的是() A.EF∥平面ABC1 B.EF∥平面ABCD C.EF∥平面ADD1A1 D.EF∥平面CDD1C1 3.(25-26高一上·浙江杭州·期末)已知a,b是两条异面直线，a是一个平面，则下列结论正确 的是（) A.若a∥a,则b∥a B.若a∥a,b∥a,则a∥b C.若a∥a,则b与a相交 D.以上都不对 4.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，则直 线BD1与平面ACE的位置关系是() A.平行 B.相交 C.BD1C平面ACE D.无法确定 5.（25-26高一上·河北石家庄·期中)设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下 列命题正确的是（) A.若m∥a,nCa,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥β C.若m∥n,m∥a,n￠a,则n∥a D.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B 6.(25-26高一上·广东广州·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A,C,B1三点的平面与底 面A1B1C1D1的交线是（) A.A1B1 B.A1C1 C.BiC1 D.AiD1 7.（25-26高一上·四I川成都·阶段检测)在正方体ABCD-AB1C1D1中，E,F分别为棱AA1,CC1 的中点，则过B,E，,F三点的平面截正方体所得截面是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 8.(25-26高一上·湖南长沙·期中)设1是直线，α，B是两个不同的平面，下列命题正确的是( A.若l∥a,I∥B,则a∥B B.若l∥a,ICB,则a∥B C.若l∥a,l∥B,a∩B=m,则l∥m D.若l∥a,mCa,则l∥m 9.(25-26高一上·福建厦门·期末)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E,F分别为棱 PA,PC的中点，则直线EF与平面ABCD的位置关系是() A平行 B.相交 C.EFC平面ABCD D.无法确定 10.(25-26高一上·安徽合肥·阶段检测)已知平面a∥平面B,直线aCa,直线bCB,则a与 b的位置关系是() A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.相交 11.(25-26高一上·辽宁大连·期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，F为棱 CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1的位置关系是() A平行 B.相交 C.EFC平面ADD1A1 D.无法确定 12.(25-26高一上·天津·期末)设m,n是两条不同直线，α，B是两个不同平面，则下列命题 正确的是（) A.若ma,nCa,则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥β C.若m∥n,m∥a,n￠a,则n∥a D.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B 13.（25-26高一上·吉林长春·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为棱 A1B1,B1C1,CC1的中点，则平面EFG与平面A1BD的位置关系是（) A.平行 B.相交 C.重合 D.无法确定 14.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱BC的中点，则直线 AB1与平面BDC1的位置关系是() A.平行 B.相交 C.AB1C平面BDC1 D.无法确定 15.(25-26高一上·山西太原·期末)已知m,n是两条不同直线，a,B,Y是三个不同平面，下 列命题正确的是（) A.若a∥B,B∥Y,则a∥y B.若m∥a,m∥B,则a∥β C.若m∥n,m∥a,n￠a,则n∥a D.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n 16.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,E 为棱PC的中点，则直线PA与平面BDE的位置关系是() A.平行 B.相交 C.PAC平面BDE D.无法确定 17.(25-26高一上·广西南宁·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1D1的中点，则直线 BE与平面ABCD的位置关系是() A.平行 B.相交 C.B1EC平面ABCD D.无法确定 18.(25-26高一上·云南昆明·期末)设m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，给 出下列命题： ①若m∥a,nCa,则m∥n; ②若m∥a,m∥B,anB=n,则m∥n; ③若m∥n,m∥a,n￠a,则n∥a; ④若a∥B,mCa,nCβ，则m∥n。 其中正确命题的个数是（() A.1 B.2 C.3 D.4 四、拓展链接高考 1.(2017·全国·高考真题)在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所 在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是（) A. B. C. D. 2.(2019·全国·高考真题)点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面 ABCD,M是线段ED的中点，则（) A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线 3.(2021·浙江·高考真题)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N分别是AD,D1C的中点，则（ A.直线A1D与直线D1C垂直，直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1C平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1C相交，直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1C异面，直线MNL平面BDD1B1 4.(2022·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则（) A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF∥平面A1AC D.平面B1EF∥平面A1C1D 5。(2016·全国·高考真题)在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所 在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是() A. B. C. D, 6.(2015·安徽·高考真题)已知m,n是两条不同直线，α，B是两个不同平面，则下列命题正 确的是（) A.若a,B垂直于同一平面，则a与B平行 B.若m,n平行于同一平面，则m与n平行 C.若a,B不平行，则在a内不存在与B平行的直线 D.若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 7.（2018·浙江·高考真题)已知平面a,直线m,n满足m￠a,nCa, 则“m∥n”是“m∥a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017·全国·高考真题)在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°。证明：平 面PAB⊥平面PADO 9.（2016·全国·高考真题)四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3, PA=BC=4,M为线段AD上一点，AM=2MD,N为PC的中点。证明：MN∥平面PAB。 10.(2015·全国·高考真题)四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD。 证明：平面AEC⊥平面BED。 11.(2019·全国·高考真题)直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2, ∠BAD=60°，E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点。证明：MN∥平面C1DE。 12.(2020·全国·高考真题)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别在棱DD1,BB1上，且 2DE=ED1,BF=2FB1。证明：点C1在平面AEF内。 13.(2021·全国·高考真题)四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD,M为BC的中 点，且PB⊥AM。证明：平面PAML平面PBD 14.(2022·全国·高考真题)四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC的 中点。证明：平面BED⊥平面ACD。 15.(2014·全国·高考真题)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,E为PD 的中点。证明：PB∥平面AEC。 16.(2013·全国·高考真题)直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB,BB1的中点。证明： BC1∥平面A1CD。 17.(2012·全国·高考真题)三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°， AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点。证明：平面BDC1⊥平面BDC。 18.(2011·全国·高考真题)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°， AB=2AD,PD⊥底面ABCD。证明：PA⊥BD。 19.(2023·全国·高考真题)在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=2,BC=2W厂2，PB=PC=√6， BP,AP,BC的中点分别为D,E,O,点F在AC上，BF⊥AO。证明：EF∥平面ADO。 20.(2024·全国·高考真题)四棱锥P-ABCD中，PAL底面ABCD,PA=AC=2,BC=1, AB=√厂3。证明：AD∥平面PBC。 五、解析 |A组巩固过关 知识点01线面平行的判定定理 1.【答案】A 【解析)若a∥b,bCa,ada,由线面平行判定定理知a∥a,充分性成立；若a∥a, bCa,则a与b可能平行也可能异面，必要性不成立。故选A。 2.【答案】D 【解析】正方体中与平面ABCD平行的棱为A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,共4条。故选D。 3。 【答案】A 【解析】连接AC交BD于O,则O为BD中点，又E为DD1中点，在△BDD1中， OE∥BD1。又OEC平面ACE,BD1￠平面ACE,所以BD1∥平面ACE。故选A。 4. 【答案】平行 【解析】在△PAB中，D,E分别为PA,PB中点，所以DE∥AB。又ABC平面ABC,DE￠ 平面ABC,所以DE∥平面ABC。 知识点02线面平行的性质定理 1.【答案】C 【解析】由线面平行性质定理，a∥a,aCB,a∩B=b,则a∥b。故选C。 2.【答案】A 【解析】过点P作'∥l,因为P∈a,I∥a,所以'Ca。这样的直线有且只有一条。故选A。 3. 【答案】相交 【解析】取BC中点Q,连接MQ,NQ。M为AB中点，则MQ∥AC;N为PC中点，Q为BC 中点，则NQ∥PB。平面MNQ中MQ与平面PBC交于Q,NQC平面PBC,而MN与NQ不 平行，故MN与平面PBC不平行；又M庄平面PBC,故MN与平面PBC相交。 4. 【答案】平行或异面 【解析】若直线I∥平面α，则I与α内直线无公共点，所以位置关系为平行或异面。 知识点03面面平行的判定定理 1.【答案】C 【解析】由面面平行判定定理，一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则两平面平 行。故选C。 2. 【答案】A 【解析】在正方体中，AB1∥DC1,B1D1∥BD,且AB1∩B1D1=B1,DC1∩BD=D,所以平面 AB1D1∥平面C1BD。故选A。 3. 【答案】a与b相交 【解析】由面面平行判定定理，需a,b相交。 4. 【答案】平行 【解析)E,F分别为BC,CD中点，则EF∥BD。又BD∥B1D1,所以EF∥B1D1。 C1F∥A1D,所以平面EFC1∥平面A1BD。答案：平行。 知识点04面面平行的性质定理 1.【答案】C 【解析)】两平行平面内的直线无公共点，所以平行或异面。故选C。 2. 【答案】B 【解析)ICa,a∥B,则I与B无公共点，所以I∥B。故选B。 3.【答案】平行 【解析)由面面平行性质定理，两平行平面被第三平面所截，交线平行。 【答案】BC∥a 【解析】A∈a,AB,AC分别交B于B,C,则BCCB。又a∥B,所以BC∥a。 知识点05线面平行判定与性质的简单应用 1.【答案】A 【解析】连接AC交BD于O,则O为AC中点，E为PC中点，所以OE∥PA。又OEC平面 BDE,PA丈平面BDE,所以PA∥平面BDE。故选A。 2. 【答案】A 【解析】取BD中点O,连接C1O。E为A1B1中点，AE与C1O方向向量相同，可证 AE∥C1O。又C1OC平面BDC1,AEI平面BDC1,所以AE∥平面BDC。答案：A。 3. 【答案】平行 【解析)连接B1C交BC1于O,则O为B1C中点，D为AC中点，所以OD∥AB1。又ODC平 面BDC1,AB1文平面BDC1,所以AB1∥平面BDC1。 4。【答案】相交 【解析】M为AD中点，N为BC中点，N∈BCC平面ABC,所以MN与平面ABC相交于N。 知识点06面面平行判定与性质的简单应用 1.【答案】B 【解析)E,F,G分别为A1B1,B1C1,BB1中点，则EF∥A1C1∥AC,FG∥B1C,而B1C与平 面ABCD交于C,所以FG不平行于平面ABCD,所以平面EFG与平面ABCD相交。答案：B。 2. 【答案】B 【解析)a∥B,AB与CD交于P,则AC∥BD,所以△PAC∽△PBD,PA/PB=PC/PD。故选 B。 3. 【答案】平行 【解析)】同知识点03第4题，平面EFC1∥平面A1BD。 4.【答案】aB或aCB 【解析)aa,a∥B,则a与B无公共点或aCB。若a￠B,则a∥B。 知识点07平行关系的综合判断 【答案】C 【解析】A错误，m,n可能相交或异面；B错误，α，B可能相交；C正确，由线面平行判定定 理；D错误，a,B可能相交。故选C。 2. 【答案】C 【解析)A错误，m与n可能异面；B错误，m可能在B内；C正确；D错误，m,n可能异 面。故选C。 3. 【答案】D 【解析】A错误，b可能与a相交或平行或在a内；B错误，a,b可能异面；C错误，b可能与 a平行。故选D。 4. 【答案】C 【解析)A错误，α，B可能相交；B错误，α，阝可能相交；C正确，由线面平行性质；D错 误，I与m可能异面。故选C。 知识点08线面平行中的点存在性问题 1.【答案】1 【解析)取PA中点F,则EF∥AC。又ACC平面ABCD,EFI平面ABCD,所以EF∥平面 ABCD。此时PF/FA=1。 2. 【答案】2 【解析】取AA1上点F使A1F=2FA,即F为AA1靠近A的三等分点。连接C1F,可证C1F∥平 面BDE。A1F/FA=2。 3. 【答案】1 【解析)取AB中点E,则DE∥AC∥A1C1。又A1C1C平面A1B1C1,DE￠平面A1B1C1,所以 DE∥平面A1B1C1。此时AE/EB=1。 4. 【答案】1 【解析)取CC1中点F,则EF∥BC∥AD。又ADC平面ADD1A1,EFI平面ADD1A1,所以 EF∥平面ADD1A1。此时CF/FC1=1。 知识点09面面平行中的截面问题 1.【答案】B 【解析)平面ACB1与平面A1B1CD1的交线过B1且平行于AC,即A1C1。故选B。 2. 【答案】B 【解析)过B,E,F的平面截正方体，截面为四边形BED1F(D1为DD1中点)。故选B。 3.【答案】A1C1 【解析】平面ACB1与平面A1B1C1D1的交线过B1且平行于AC,即A1C1。 4。 【答案】五 【解析】过E,F,G的平面截正方体，截面为五边形。 知识点10平行关系与命题真假判断 1.【答案】B 【解析】A错误，m,n可能相交或异面；B正确，面面平行传递性；C错误，α，B可能相交； D错误，a,Y可能相交。故选B。 2. 【答案】C 【解析)A错误；B错误；C正确；D错误，需a,b相交。故选C。 3.【答案】D 【解析】A错误，a可能在a内；B错误，无数条直线可能互相平行；C错误，a与a内直线可 能异面；D正确。故选D。 4. 【答案】C 【解析)A错误；B错误；C正确；D错误，需m,n相交。故选C。 知识点11平行关系的证明（基础） 1.【证明】连接AC交BD于O,则O为AC中点。又M为PC中点，所以OM∥PA。又OMC 平面MBD,PA￠平面MBD,所以PA∥平面MBD。 2.【证明】连接BC1交B1C于O,则O为BC1中点。又D为AB中点，所以OD∥AC1。又 ODC平面B1CD,AC1￠平面B1CD,所以AC1∥平面B1CD。 3.【证明】E,F分别为AB,BC中点，则EF∥AC。又AC∥A1C1,所以EF∥A1C1。又 AC1C平面A1CD,EFC平面A1CD,所以EF∥平面ACD。 4.【证明】连接BD交AC于O,则O为AC中点。又E为CC1中点，所以OE∥AC1。又OEC 平面BDE,AC1丈平面BDE,所以AC1∥平面BDE。 |B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【解析)B1不在平面ABCD内，E在平面A1B1C1D1内，B1E与平面ABCD相交。故选B。 2. 【答案】C 【解析】同A组知识点07第1题。故选C。 3. 【答案】A 【解析)连接AC交BD于O,E为PC中点，O为AC中点，所以OE∥PA。又OEC平面 BDE,PA文平面BDE,所以PA∥平面BDE。故选AO 4.【答案】A 【解析】E,F,G分别为A1B1,B1C1,CC1中点，可证平面EFG∥平面A1BD。故选A 5. 【答案】C 【解析)】两平行平面内的直线无公共点，平行或异面。故选C。 6. 【答案】B 【解析)取AD中点G,EG∥BD,BD与平面ADD1A1交于D,所以EG不平行于平面 ADD1A1。EF方向向量与平面ADD1A1法向量点积不为0，所以相交。答案：B。 7. 【答案】C 【解析】同A组知识点07第2题。故选C。 8.【答案】B 【解析)同A组知识点09第1题。故选B。 9.【答案】A 【解析】同A组知识点05第3题。故选A。 10. 【答案】D 【解析】同A组知识点07第3题。故选D。 11.【答案】B 【解析】同A组知识点O9第2题。故选B。 12.【答案】C 【解析)同A组知识点07第4题。故选C。 13. 【答案】A 【解析】E,F分别为PA,PC中点，则EF∥AC。又ACC平面ABCD,EFI平面ABCD,所 以EF∥平面ABCD。故选A。 二、多选题 14. 【答案】BCD 【解析)A错误，m,n可能相交或异面；B正确；C正确；D正确。故选BCD。 15.【答案】ABCD 【解析】A正确，BD∥BD1,B1D1C平面B1D1C;B正确，AC∥平面AB1D1;C正确；D正 确。故选ABCD。 16.【答案】AC 【解析)】A正确；B错误；C正确；D错误。故选AC。 17.【答案】ABCD 【解析)A正确，同A组知识点05第1题；B正确，AD∥BC,BCC平面PBC;C正确， CD∥AB,ABC平面PAB;D正确，BC∥AD,ADC平面PAD。故选ABCD。 三、填空题 18,【答案】平行 【解析】同A组知识点01第3题。 19. 【答案】6 【解析)a∥B,AB与CD交于P,则AC∥BD,PA/PB=PC/PD,即2/4=3/PD,得PD=6。 20. 【答案】五 【解析】同A组知识点09第4题。 21.【答案】②③ 【解析】①错误；②正确；③正确；④错误。故填②③。 四、解答题 22.【证明】连接AC交BD于O,则O为AC中点。又M为PC中点，所以OM∥PA。又 OMC平面MBD,PA￠平面MBD,所以PA∥平面MBD。 23.【证明】连接BC1交B1C于O,则O为BC1中点。又D为AB中点，所以OD∥AC1。又 ODC平面B1CD,AC1￠平面B1CD,所以AC1∥平面BCD。 24.【证明】E,F分别为AB,BC中点，则EF∥AC。又AC∥AC1,所以EF∥AC。又 A1C1C平面A1CD,EF￠平面A1C1D,所以EF∥平面AC1D。 25.【证明】连接BD交AC于O,则O为AC中点。又E为CC1中点，所以OE∥AC。又 OEC平面BDE,AC1￠平面BDE,所以AC1∥平面BDE。 26.【解)存在，PF/FA=1。证明：取PA中点F,连接EF。E为PC中点，F为PA中点，则 EF∥AC。又ACC平面ABCD,EF文平面ABCD,所以EF∥平面ABCD。此时PF/FA=I。 |C组思维拔高 1. 【答案】B 【解析)同A组知识点10第1题。故选B。 2.【答案】B 【解析)E,F分别为A1B1,B1C1中点，则EF∥A1C1∥AC。又ACC平面ABCD,EFI平面 ABCD,所以EF∥平面ABCD。故选B。 3.【答案】D 【解析】同A组知识点07第3题。故选D。 4。 【答案】A 【解析)同A组知识点01第3题。故选A。 5. 【答案】C 【解析)同A组知识点07第1题。故选C。 6.【答案】B 【解析)同A组知识点09第1题。故选B。 7.【答案】B 【解析)同A组知识点09第2题。故选B。 8. 【答案】C 【解析)】同A组知识点07第4题。故选C。 9.答案】A 【解析)同B组单选题第13题。故选A。 10.【答案】C 【解析】同A组知识点04第1题。故选C。 11.【答案】B 【解析)同B组单选题第6题。故选B。 12.【答案)C 【解析】同A组知识点07第2题。故选C。 13.【答案】A 【解析)同B组单选题第4题。故选A。 14.【答案】A 【解析】同A组知识点05第3题。故选A。 15.【答案】AC 【解析)A正确；B错误；C正确；D错误。故选AC。 16.【答案】A 【解析】同B组单选题第3题。故选A。 17.【答案】B 【解析)同B组单选题第1题。故选B。 18.【答案】B 【解析】①错误；②正确；③正确；④错误。正确命题有2个。故选B。 拓展链接高考 1.【答案)A 【解析)A中AB∥MQ,MQC平面MNQ,所以AB∥平面MNQ。故选A。 2.【答案】B 【解析)设正方形边长为2，则BM=√5，EN=√3，BM≠EN。BM与EN是相交直线。故选 B。 3. 【答案】A 【解析】A1D⊥D1C,MN∥平面ABCD。故选A。 4。 【答案】D 【解析】平面B1EF∥平面A1C1D。故选D。 5. 【答案】A 【解析】A中AB与平面MNQ不平行。故选A。 6.【答案】D 【解析】A错误；B错误；C错误；D正确。故选D。 7. 【答案)A 【解析】m∥n,nCa,m￠a,则m∥a,充分性成立；必要性不成立。故选A。 8.【证明】由∠BAP=∠CDP=90°得AB⊥PA,CD⊥PD。又AB∥CD,所以AB⊥PD。又 PA∩PD=P,所以AB⊥平面PAD。又ABC平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD。 9.【证明】取AB中点F,连接MF,NF。N为PC中点，F为AB中点，则NF∥BC∥AD, NF=1/2BC=2。AM=2,MD=1,AD=3,AM=2,NF∥AD且NF=AM,所以四边形AMNF为平行 四边形，MN∥AF。又AFC平面PAB,MN￠平面PAB,所以MN∥平面PAB。 10.【证明】四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD。BE⊥平面ABCD,则BE⊥AC。又 BD∩BE=B,所以AC⊥平面BED。又ACC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED。 11.【证明】连接B1C,ME。M,E分别为BB1,BC中点，则ME∥B1C。又N为A1D中点， D1C1∥A1B1,可证ND1∥ME且ND1=ME,所以四边形MND1E为平行四边形，MN∥D1E。又 D1EC平面CDE,MN￠平面C1DE,所以MN∥平面CDE。 12.【证明】连接C1E,C1F。2DE=ED1,BF=2FB1,可证C1E∥AF,C1F∥AE,所以C1,E, F,A四点共面，即点C在平面AEF内。 13.【证明】PD⊥底面ABCD,则PD⊥AM。又PB⊥AM,PD∩PB=P,所以AM⊥平面 PBD。又AMC平面PAM,所以平面PAML平面PBD。 14.【证明】AD=CD,E为AC中点，则DE⊥AC。又∠ADB=∠BDC,AD=CD,BD=BD,则 △ADB≌△CDB,AB=CB,所以BE⊥AC。又DE∩BE=E,所以AC⊥平面BED。又ACC平面 ACD,所以平面BED⊥平面ACD。 15.【证明】连接BD交AC于O,则O为BD中点。又E为PD中点，所以OE∥PB。又OEC 平面AEC,PBd平面AEC,所以PB∥平面AEC。 16.【证明】连接AC1交A1C于O,则O为AC1中点。又D为AB中点，所以OD∥BC1。又 ODC平面A1CD,BC1￠平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD。 17.【证明】由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,所以BC⊥平面ACCA1,所以BC⊥DC1。又 DC1⊥DC(由勾股定理逆定理)，所以DC1⊥平面BDC。又DC1C平面BDC1,所以平面 BDC1⊥平面BDCO 18.【证明】在△ABD中，AB=2AD,∠DAB=60°，由余弦定理得BD=√3AD,所以 AD+BD2=AB2,AD⊥BD。又PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BD。又AD∩PD=D,所以BD⊥平 面PAD,所以BD⊥PA。 19.【证明】D,E分别为PB,AP中点，则DE∥AB。又AB⊥BC,BF⊥AO,可证EF∥AD。 又ADC平面ADO,EF￠平面ADO,所以EF∥平面ADO。 20.【证明】由PAL底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=√厂3，得AB2+BC2=AC2,所以 AB⊥BC。又AD∥BC,AD￠平面PBC,BCC平面PBC,所以AD∥平面PBCO