8.5 空间直线、平面的平行 巩固练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦空间直线与平面平行，通过基础概念辨析、图形应用到综合证明的分层设计，强化空间观念与逻辑推理，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|线线、线面平行判定|单选1-3直接考查定义与定理，填空12判断充要条件，夯实概念| |提升层|平行性质应用|单选4-8结合三棱台、正方体截面问题，多选9-11辨析位置关系，培养空间想象| |综合层|平行综合证明|解答题15-19涉及线面、面面平行证明及体积计算，提升逻辑推理与数学表达能力|

8.5空间直线、平面的平行巩固练习 一、单选题 1．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．0或有无数多个 2．已知直线直线b，直线c，平面，则（   ） A． B． C．a与相交 D．或 3．已知为两条不同直线，为三个不同平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．如图，空间图形是三棱台，在点中取3个点确定平面，平面，且，则所取的这3个点可以是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（    ）    A． B． C． D． 6．如图所示，棱柱的侧面是矩形，D是上的动点，若平面，则的值为（    ）    A． B． C． D．1 7．如图，在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则由、、三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D．2 二、多选题 9．如图，在三棱台中，点在上，点是棱上的点，且有平面平面，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且．下列结论正确的是（   ） A． B．直线与异面 C．直线与异面 D．平面 11．如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则（   ） A．//平面 B．//平面 C．点在平面内 D．点在平面内 三、填空题 12．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的________条件． 13．如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上．若平面，则线段EF的长度等于______，平面内与EF平行的线段是______． 14．如图，已知正方体，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足___________时，有平面. 四、解答题 15．在直三棱柱中，已知D为的中点. 求证：平面.       16．由正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，为AC与BD的交点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，是直角三角形，斜边，，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点． （1）求证：C1F平面ABE； （2）求三棱锥A﹣BCE的体积． 18．如图，在正方体中，为的中点. (1)求证：平面； (2)在图中作出平面和底面ABCD的交线，并求平面将正方体分成两部分的体积之比. 19．如图，是两个全等的矩形，它们不在同一个平面内，G，H分别是BC，BE的中点. (1)证明：D，G，H，F四点共面. (2)证明：直线DG，AB，FH经过同一点. (3)证明：平面平面DAF. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5空间直线、平面的平行 一、单选题 1．直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有 A．1个 B．2个 C．3个 D．0或有无数多个 【答案】C 【详解】直线确定一个平面，直线确定一个平面，直线确定一个平面，例如三棱柱的三条侧棱组成的三个侧面，所以共3个平面，故选C. 2．已知直线直线b，直线c，平面，则（   ） A． B． C．a与相交 D．或 【答案】D 【分析】由平行公理得，再由直线和平面的位置关系即可判断. 【详解】，，，，或． 故选：D. 3．已知为两条不同直线，为三个不同平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据线面平行、面面平行的性质对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A：若，所以可能平行也可能异面，所以A错误； 对于选项B：若，所以可能与平面平行，也可能在平面内，所以B错误； 对于选项C：若，那么，也可能平面相交，所以C错误； 对于选项D：根据平行平面的传递性，若，则.所以D正确. 故选：D. 4．如图，空间图形是三棱台，在点中取3个点确定平面，平面，且，则所取的这3个点可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据面面平行的性质定理即可判断. 【详解】解：由空间图形是三棱台，可得平面平面， 当平面为平面，平面平面时，又平面平面， 所以由面面平行的性质定理可知，所以选项C符合要求. 故选：C． 5．如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，作出截面并求出其面积. 【详解】在正方体中，取的中点，的中点，连接，    由是的中点，得，则四边形为平行四边形， ，由是的中点，得， 梯形是正方体被平面所截得的截面， ，， 所以所求截面的周长是. 故选：B 6．如图所示，棱柱的侧面是矩形，D是上的动点，若平面，则的值为（    ）    A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据线面平行的性质将平面转化为线线平行，然后集合位置关系求解即可； 【详解】   连接交于，连接， 因为平面，平面平面, 所以,又因为是的中点， 所以D是上的中点，即 故选：B. 7．如图，在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则由、、三点所确定的平面截该正方体所得截面的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的几何性质结合空间中的直线与直线平行的判定定理求解出截面的形状进而再求截面面积即可. 【详解】如图所示，分别取的中点，连接， 由且，得是平行四边形，则，    又且，得是平行四边形，得，所以， 则共面，故平面截该正方体所得的截面为． 又正方体的棱长为1，， ，故的面积为． 故选:C. 8．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由直线与平面无公共点，知平面，由平面平面，知点在上，利用三角形为等边三角形可得的最小值. 【详解】    如图：连接，由正方体性质可知：， 因平面，平面，所以平面， 分别是直线的中点，, 因平面，平面，所以平面， 又，平面，平面， 所以平面平面， 因直线与平面无公共点，点为底面上任意一点，所以点在上， 故时，最小 因正方体的棱长为2，所以三角形为边长为的等边三角形， 时，， 故选：B . 二、多选题 9．如图，在三棱台中，点在上，点是棱上的点，且有平面平面，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据面面平行的性质定理和棱台的结构特征判断. 【详解】∵平面平面， 平面平面，平面平面， 所以，又因为，所以，AD正确； 同理根据面面平行的性质定理得,则B正确. 故选：ABD . 10．如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且．下列结论正确的是（   ） A． B．直线与异面 C．直线与异面 D．平面 【答案】BCD 【分析】根据线线垂直、异面直线的定义即可判断ABC，根据线面平行的判定定理即可判断D. 【详解】结合图形,由异面直线定义知:直线与异面，B正确； 对于ACD:取的中点，且是的中点，所以且， 取的四等分点，使，且， 所以，且，所以且， 所以四边形为平行四边形， 所以，且平面，平面，与相交， 所以平面，直线与异面，故A错误,CD正确．故选：BCD 11．如图，在正方体中，，，分别是棱，，的中点，则（   ） A．//平面 B．//平面 C．点在平面内 D．点在平面内 【答案】AD 【分析】根据线面平行的判定定理判断． 【详解】在正方体中，，因此与平面平行或在平面内， 又平面，所以不在平面内，从而//平面，A正确，C错误， 又，分别是棱，的中点，则，因此，所以在平面内，从而B错，D正确． 故选：AD． 三、填空题 12．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的________条件． 【答案】充要 【分析】先由线面平行的性质得到充分性成立，再由线面平行的判定得到必要性成立，得到答案. 【详解】充分性，，，，由线面平行的性质得到b； 必要性，，故， 又b，，不在平面内，由线面平行的判定得， 所以，，则“”是“b”的充要条件． 故答案为：充要 13．如图，在正方体中，，E为AD的中点，点F在CD上．若平面，则线段EF的长度等于______，平面内与EF平行的线段是______． 【答案】 【分析】由线面平行的性质求解 【详解】在正方体中，，∴． 又E为AD的中点，平面，平面，平面平面， ∴，∴为的中点，∴． ∵，∴． 故答案为：， 14．如图，已知正方体，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足___________时，有平面. 【答案】在中点与中点连线上 【分析】取，，，的中点分别为，，，，连接，，，，，，，可证明平面，点在平面内，进而可得点在面与面的交线上，即可求解. 【详解】取，，，的中点分别为，，，， 连接，，，，，，， 因为，分别为，的中点，所以，同理可得， 因为，，所以四边形是平行四边形，可得， 所以，同理可证明，， 所以，，，，，共面， 因为，平面，平面， 所以平面， 若平面，则点在平面内， 又因为点在上底面（含边界），所以点在平面与面的交线上， 所以点在线段上，即点在中点与中点连线上， 四、解答题 15．在直三棱柱中，已知D为的中点. 求证：平面.       【分析】连接交于点，连接，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立. 【详解】证明：连接交于点，连接，如下图所示：    在三棱柱中，且，则四边形为平行四边形， 因为，则为的中点， 又因为为的中点，所以，， 因为平面，平面，因此，平面. 16．由正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，为AC与BD的交点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行即可，即证明. （2）要证明面面平行，需通过证明一平面内的两条相交直线与另一平面平行即可. 【详解】（1）取的中点，连接. 则. 所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面， 所以平面. （2）因为，平面，，所以平面. 由（1）知，平面. 因为平面， 所以平面平面. 17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，是直角三角形，斜边，，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点． （1）求证：C1F平面ABE； （2）求三棱锥A﹣BCE的体积． 【分析】（1）证明C1FEG，则C1F平面ABE即得证； （2）利用三棱锥A﹣BEC的体积V＝VA﹣BEC＝VE﹣ABC即得解. 【详解】（1）证明：取AB的中点G，连接EG，FG， ∵E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点， ∴FGAC，且FG＝AC，EC1＝A1C1， ∵ACA1C1且AC＝A1C1，∴GFEC1且GF＝EC1， ∴四边形FGEC1为平行四边形，得C1FEG， 又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F平面ABE； （2）∵AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，∴AB＝． ∴三棱锥A﹣BEC的体积:＝． 18．如图，在正方体中，为的中点. (1)求证：平面； (2)在图中作出平面和底面ABCD的交线，并求平面将正方体分成两部分的体积之比. 【分析】（1）由正方体的性质及线面平行的判定定理可得； （2）利用平面基本事实3，作出与的交点可得平面和底面ABCD的交线，求出正方体被平面分得的三棱台的体积，根据正方体的体积，求得另一部分的体积，即可得两部分体积比. 【详解】（1）在正方体中，且，且， 且，所以，四边形为平行四边形，所以. 又平面，平面， 平面.     （2）在正方形中，直线与直线相交. 延长，交于点，连接， ，平面，则平面. ，平面，平面. 平面平面，则平面和底面ABCD的交线为AF， 设，则平面和底面ABCD的交线为， 连接，则为平面和平面的交线. 由为的中点，得为的中点，. 所以平面将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台. 解法一：设正方体的棱长为2. .     另一部分几何体的体积为. 两部分的体积比为7∶17.     解法二：设正方体的棱长为2，所以平面将正方体分成两部分， 其中一部分是三棱台， ,, 所以. 另一部分几何体的体积为， 两部分的体积比为7∶17. 19．如图，是两个全等的矩形，它们不在同一个平面内，G，H分别是BC，BE的中点. (1)证明：D，G，H，F四点共面. (2)证明：直线DG，AB，FH经过同一点. (3)证明：平面平面DAF. 【分析】（1）利用平行四边形证明，即可证明四点共面； （2）由梯形可知，再根据两平面的交线，证明过点即可； （3）根据平面平行的判定定理证明即可. 【详解】（1）连接CE，因为GH是的中位线，所以. 因为ABCD，ABEF是两个全等的矩形， 所以， 所以，则四边形CDEF为平行四边形，从而. 又因为，所以，故D，G，H，F四点共面. （2）由（1）的证明过程知DGHF为梯形，设， 因为平面平面ABEF，所以平面平面ABEF. 又因为，所以，即直线DG，AB，FH经过同一点. （3）因为ABCD是矩形，所以. 又平面DAF，平面,所以平面DAF. 同理可证平面DAF. 因为平面GBH， 所以平面平面DAF. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $