第8章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01平面的概念与基本性质 知识点02点、线、面的位置关系及符号表示 知识点03共面与异面直线的判定 知识点04异面直线所成的角 知识点05空间中直线与平面的位置关系 知识点06空间中平面与平面的位置关系 知识点07基本事实及推论的应用 知识点08共点、共线、共面问题的证明 知识点09异面直线的判定与角度的综合 知识点10直线与平面位置关系的判定 知识点11平面与平面位置关系的判定 知识点12空间位置关系的综合辨析 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01平面的概念与基本性质 1.(25-26高一上·安徽合肥·期中)下列说法中正确的是（) A.平面就是一个平行四边形 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.两两相交的三条直线一定共面 D.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点 2.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)下列命题正确的是（) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 3.（25-26高一上·河南郑州·期末)下列说法不正确的是（) A.平面是无限延展的 B.两个平面相交，交线是一条直线 C.一条直线和一个点确定一个平面 D.经过两条平行直线，有且只有一个平面 4.（25-26高一上·山东济南·期中)用符号表示"点A在直线上，直线在平面α内"正确的是（)》 A.A∈l,ICa B.ACl,I∈a C.A∈l,l∈a D.ACl,ICa |知识点02点、线、面的位置关系及符号表示 1.(25-26高一上·江苏南京·阶段检测)若点M在直线a上，a在平面a内，则M,a,a之间的关系 可记为() A.M∈a,a∈a B.M∈a,aCa C.MCa,aCa D.MCa,a∈a 2.(25-26高一上·浙江杭州·期中)已知直线a,b,平面a,若aCa,bCa,且a∩b=P,则点P 与平面a的关系为（) A.P年a B.P∈a C.P可能在a内也可能在a外 D.无法确定 3.(25-26高一上·湖南长沙·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列表示正确的是（) A.A1∈平面ABCD B.B1C1C平面ABCD C.A1B1‖平面ABCD D.直线AA1C平面ABCD 4.（25-26高一上·四川成都·阶段检测)下列说法正确的是（) A.若直线上有两个点在平面内，则该直线上所有点都在平面内 B.若直线上有一个点在平面内，则该直线在平面内 C.若直线与平面有两个公共点，则直线与平面相交 D.若直线与平面有一个公共点，则侧直线在平面内 |知识点03共面与异面直线的判定 1.（25-26高一上·河北石家庄·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线AB异面的直线是（) A.BC B.CD C.CCL D.A1B1 2.(25-26高一上·福建福州·阶段检测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正 方形，侧棱AA1⊥底面ABCD,AB‖C1D1,A1B1‖AB,下列说法正确的是() A.直线AB与A1C1是异面直线 B.直线AB与C1D1是异面直线 C.直线AD1与BC1是异面直线 D.直线A1B与DC是异面直线 3 (25-26高一上·广东广州·期末)空间中，若两条直线不相交，则这两条直线的位置关系是（) A平行 B.异面 C.平行或异面 D.以上都不对 4.（25-26高一上·辽宁沈阳·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1的十二条棱中，与棱AB异面的棱共 有() A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 知识点04异面直线所成的角 1.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成的 角为() A.30° B.45 C.60° D.90 2.(25-26高一上·陕西西安·期中)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的 正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=V3,D为棱AC的中点，则异面直线AB1与BD所 成的角为() A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(25-26高一上·甘肃兰州·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成角的余 弦值为（) A.√3/3 B.√Γ6/3 C.1/2 D.√Γ2/2 4.（25-26高一上·吉林长春·阶段检测)已知异面直线a与b所成的角为60°，则过空间中一点P且 与a,b所成角均为60的直线有（) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |知识点05空间中直线与平面的位置关系 1.（25-26高一上·山西太原·期中)若直线与平面a有公共点，则与α的位置关系是（) A.ICa B.l与a相交 C.ICa或与a相交 D.无法确定 2.（25-26高一上·云南昆明·阶段检测)下列说法正确的是() A.若直线上有无数个点不在平面a内，则I∥a B.若直线与平面a平行，则与a内的任意一条直线都平行 C.若直线与平面α相交，则与α内的任意一条直线都不平行 D.若直线在平面a外，则l∥a 3. (25-26高一上·广西南宁·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面ABCD平行的棱共有（) A2条 B.3条 C.4条 D.6条 4.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)直线a在平面α外，则（) A.a∥a B.a与a相交 C.a∥a或a与a相交 D.a与a无公共点 |知识点06空间中平面与平面的位置关系 1.（25-26高一上·重庆·阶段检测)下列说法正确的是（) A.两个平面平行，则这两个平面无公共点 B.两个平面有一个公共点，则这两个平面重合 C.两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 D.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 2.(25-26高一上·海南海口·期中)若平面a∥平面β，直线aCa,直线bC阝，则a与b的位置关 系是() A.平行 B.异面 C.平行或异面 D.相交 3. (25-26高一上·宁夏银川·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面ABCD平行的平面是（) A.平面ABB1A1 B.平面A1B1C1D1 C.平面ADD1A1 D.平面BCC1B1 4.（25-26高一上·青海西宁·阶段检测)下列说法中正确的是（) A.一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 B.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 C.若两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都平行于另一个平面 D.若两个平面相交，则其中一个平面内的任意直线都与另一个平面相交 |知识点07基本事实及推论的应用 1.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)下列说法正确的是（) A.经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 B.经过两条异面直线，有且只有一个平面 C.经过三点，有且只有一个平面 D.经过一条直线上三个点，有且只有一个平面 2.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)下列条件中，能确定一个平面的是（) A.空间三个点 B.一条直线和一个点 C.两条平行直线 D.两条异面直线 3.(25-26高一上·西藏拉萨·期末)若A∈，B∈l,C∈l,且A∈a,B∈a,则() A.C∈a B.C在a C.C可能在a内也可能在a外 D.以上都不对 4.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)下列推论中，正确的是（) A.经过两条相交直线，有且只有一个平面 B.经过两条平行直线，有且只有一个平面 C.经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 D.以上都正确 |知识点08共点、共线、共面问题的证明 1.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱AB ,AD的中点，则直线EF与平面A1B1C1D1的位置关系是（) A.EFC平面A1B1C1D1 B.EF‖平面A1B1C1D1 C.EF与平面A1B1C1D1相交 D.无法确定 2.（25-26高一上·安徽芜湖·期中)在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD, DA上的点，若EH与FG交于点P,则点P() A.在直线AC上 B.在直线BD上 C.在平面ABC内 D.在平面BCD内 3.(25-26高一上·福建厦门·期末)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方 形，侧棱AA1⊥底面ABCD,O为B1D1的中点，则直线AO与平面BB1D1D的关系是() A.AOC平面BB1D1D B.AO‖平面BB1D1D C.AO与平面BB1D1D相交 D.无法确定 4.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)下列说法正确的是（) A.若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 B.若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 C.若两个平面有一条公共直线，则这两个平面相交 D.若两个平面有一个公共点，则这两个平面相交 |知识点09异面直线的判定与角度的综合 1.(25-26高一上·浙江宁波·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线 AE与BD所成角的正切值为（) A.√T2/2 B.√Γ2 C.√3/2 D.√3 2.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)在正四面体ABCD中，各棱长均为2，E为棱BC的中 点，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为() A.√Γ3/3 B.√6/6 C.1/3 D.√Γ2/3 3.（25-26高一上·广东深圳·期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角 为() A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(25-26高一上·江西南昌·期中)已知三棱锥A-BCD中，AB=CD,且直线AB与CD成60°角，E, F分别为AC,BD的中点，则异面直线EF与AB所成的角为() A.30° B.60° C.30°或60 D.60°或90° |知识点10直线与平面位置关系的判定 1.(25-26高一上·四川成都·阶段检测)若直线！上有两个点到平面a的距离相等，则直线与平面α 的位置关系是() A.I∥a B.ICa C.I∥a或lCa D.l与a相交 2.（25-26高一上·辽宁大连·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线中与平面ABCD平行的 是() A.A1B B.A1C1 C.A1A D.AiD 3.（25-26高一上·河北保定·期末)若直线a不平行于平面a,且a￠a,则下列结论正确的是（) A.a内的所有直线与a异面 B.a内不存在与a平行的直线 C.a内存在唯一的直线与a平行 D.a内的直线与a都相交 4.（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)下列说法正确的是（) A.若直线与平面α内的无数条直线平行，则l∥a B.若直线与平面α内的任意一条直线都不相交，则l∥d C.若直线与平面α相交，则与α内的所有直线都不平行 D.若直线Cα，则与α内的所有直线都共面 |知识点11平面与平面位置关系的判定 1.(25-26高一上·山西太原·期中)若平面α内有两条直线平行于平面β，则α与β的位置关系是( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 2.(25-26高一上·吉林长春·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1D1与平面BC1D的 位置关系是() A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.重合 3.(25-26高一上·云南昆明·期末)下列说法正确的是（) A.若平面a∥平面B,直线aCa,直线bCB,则a与b平行 B.若平面a∥平面B,直线aCa,则a∥B C.若平面a与平面β相交，直线aCa,则a与β相交 D.若平面a与平面β相交，则α内的所有直线都与β相交 4.（25-26高一上·甘肃兰州·期中)若三个平面两两相交，则它们的交线（) A.一定互相平行 B.一定交于一点 C.互相平行或交于一点 D.以上都不对 |知识点12空间位置关系的综合辨析 1.(25-26高一上·广西南宁·阶段检测)下列说法正确的是（) A.若直线a∥b,aCa,bCB,则a∥B B.若aCa,bCa,a∥B,b∥β，则a∥B C.若a∥b,a∥a,则b∥a或bCa D.若a∥a,b∥a,则a∥b 2.（25-26高一上·贵州贵阳·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是（) A.AC∥平面AC1D B.BD1⊥平面AB1C C.A1B与AD1所成的角为60° D.平面AB1D1∥平面BC1D 3.(25-26高一上·海南海口·期末)已知m,n是两条不同直线，a,B是两个不同平面，下列命题 正确的是（) A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若m∥a,m∥阝，则a∥B C.若m⊥a,n⊥a,则m∥n D.若aLB,mCa,则m⊥阝 4.(25-26高一上·宁夏银川·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中 点，则下列结论正确的是（) A.A1P与平面ABCD相交 B.A1P与平面ABCD平行 C.A1PC平面ABCD D.A1P与平面ABCD的关系不确定 二、B组能力进阶 丨一、单选题 1.(25-26高一上·安徽合肥·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1,CC1的中 点，则异面直线EF与BD所成的角为（) A.30° B.45° C.60° D.90° 2.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2 的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=√3，D为BC的中点，则异面直线A1D与AB1 所成角的余弦值为（) A.√2/4 B.√Γ3/4 C.Γ6/4 D.√Γ10/4 3.(25-26高一上·江苏南京·期末)已知m,n是两条不同直线，a,B,Y是三个不同平面，下列 命题正确的是（) A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若a∥B,B∥Y,则a∥y C.若mCa,nca,m∥B,n∥B,则a∥B D.若a⊥B,a⊥Y,则β∥Y 4.（25-26高一上·浙江杭州·期中)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA1=2,则异面直 线A1C与B1D1所成角的余弦值为（) A.1/3 B.√Γ2/3 C.Γ3/3 D.2/3 5.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为棱 A1B1,CC1的中点，则直线MN与平面ABCD的位置关系是() A.MNC平面ABCD B.MNI‖平面ABCD C.MN与平面ABCD相交 D.无法确定 6.(25-26高一上·四川成都·期末)已知空间四边形ABCD中，M,N分别为AB,CD的中点，则下 列判断正确的是（) A.MN≥(AC+BD)/2 B.MN=(AC+BD)/2 C.MN≤(AC+BD)/2 D.MN与(AC+BD)/2的大小关系不确定 7.（25-26高一上·福建福州·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则异面 直线OB1与A1C所成角的大小为() A.30° B.45° C.60° D.90° 8.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)设α，B为两个不同平面，【，m为两条不同直线，且 lCa,mCβ，则"a∥B"是"l∥m"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(25-26高一上·广东广州·期未)在正四面体ABCD中，E,F分别为AB,CD的中点，则异面直 线EF与AC所成角的余弦值为() A.√3/3 B.√Γ2/2 C.1/2 D.3/2 10.(25-26高一上·河南郑州·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点， 则异面直线A1E与BC1所成角的正弦值为() A.√2/3 B.√Γ3/3 C.5/5 D.厂10/5 11.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是() A.若a∥b,bCa,则a∥a B.若a∥a,bCa,则a∥b C.若a∥b,a∥a,则b∥a或bCa D.若a∥a,b∥a,则a∥b 12.(25-26高一上·陕西西安·期末)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,BC=1,AA1=1,则异 面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（) A.√厂6/6 B.√Γ3/3 C.Γ2/3 D.√厂5/5 |二、多选题 13.(25-26高一上·江西南昌·期中)下列说法正确的是（) A.若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的无数条直线平行 B.若两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面 C.若两条直线平行，则它们与同一个平面所成的角相等 D.若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 14. (25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（) A.BD1⊥平面AB1C B.平面AB1D1∥平面BC1D C.A1C1与B1C所成的角为60° D.AD1与平面ABCD所成的角为45° 15.(25-26高一上·吉林长春·期未)已知m,n是两条不同直线，a,B是两个不同平面，下列命 题正确的是（) A.若m⊥a,n⊥a,则m∥n B.若m∥a,mCB,a∩B=n,则m∥n C.若a∥B,mca,则m∥B D.若mCa,nCβ，m∥n,则a∥B 16,（25-26高一上·山西太原·期中)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2,则下列结论正确的 是() A.异面直线AB1与BC1所成的角为60° B.异面直线AB1与BC所成的角为90° C.直线A1C1与平面ABB1A1所成的角为30° D.直线A1C1与平面ABB1A1所成的角为45° |三、填空题 17.(25-26高一上·云南昆明·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成 的角为 18.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)已知直线与平面α相交，则1与α内的直线 (填"一 定相交"一定异面"一定不平行"或"可能平行")。 19.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,AA1=1,则异 面直线A1C与BD所成角的余弦值为 0 20.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)若平面a∥平面B,直线aCa,直线bCB,则a与b 的位置关系是 |四、解答题 21.(25-26高一上·安徽芜湖·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AB ,BC的中点。 (1)判断直线EF与平面A1C1D的位置关系，并说明理由； (2)求异面直线EF与A1D所成角的大小。 22.(25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是 正方形，AB=AD=2,侧棱AA1⊥底面ABCD,AA1=4,E为棱CC1的中点。 (1)求证：BE‖平面AB1D1; (2)求异面直线BE与AD1所成角的余弦值。 23.(25-26高一上·山东济南·期末)在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC, ∠ABC=90°，AB=BC=2,PA=2V2,D为PC的中点。 (1)求证：BD⊥AC; (2)求异面直线AD与BC所成角的余弦值。 24. (25-26高一上·福建厦门·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2。 (I)求异面直线A1B与AD所成的角； (2)判断平面AB1D1与平面BC1D的位置关系，并证明你的结论。 25.(25-26高一上·湖南岳阳·期中)在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为平行四边形， M,N分别为AB,PC的中点。 (1)求证：MN‖平面PAD; (2)若MN与平面ABCD所成的角为30°，且MN=2,求点M到平面PAD的距离的平 方。 三、 C组思维拔高 1.（25-26高一上·山东临沂·期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列 结论不正确的是（) A.三棱锥A-D1PC的体积不变 B.直线AP与平面ACD1所成的角不变 C.平面PD1C⊥平面ABCD D.异面直线AP与A1D所成的角不变 2.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F 分别为棱AB,BC的中点，则点E到平面A1C1F的距离为（) A.2wΓ6/9 B.4w6/9 C.wΓ6/3 D.2wΓ6/3 3.（25-26高一上·浙江温州·期中)已知异面直线a,b所成的角为50°，过空间中一点P作直线， 使得与a,b所成的角均为30°，则这样的直线有（) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.（25-26高一上·河北衡水·期末)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,AA1=√厂2，D为棱B1C1的 中点，则异面直线A1D与AC所成角的余弦值为（) A.√Γ3/6 B.√Γ6/6 C.√Γ2/4 D.√厂3/3 5.(25-26高一上·广东深圳·阶段检测)在正方体ABCD一A1B1C1D1中，E为棱A1B1上的 动点（不含端点），则下列结论正确的是() A.异面直线AE与BC1所成的角为定值 B.直线AE与平面A1C1D所成的角为定值 C.平面ADE与平面ABCD所成的角为定值 D.三棱锥E一ABD的体积随E的位置变化而变化 6.（25-26高一上·河南郑州·期中)在四面体ABCD中，AB=CD=2,AC=BD=√厂5，AD=BC=√厂5， 则异面直线AB与CD所成角的余弦值为() A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.√3/3 7.(25-26高一上·辽宁大连·期末)已知m,n为两条不同直线，a,β为两个不同平面，且 mLa,n∥B,则下列命题正确的是（) A.若a∥B,则m⊥n B.若a⊥B,则m∥n C.若m∥n,则a⊥B D.若m⊥n,则a∥B 8.(25-26高一上·四川川绵阳·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中 点，则异面直线A1P与C1D所成角的余弦值为() A.√Γ2/3 B.√Γ3/3 C.w厂6/6 D.√厂10/6 9.(25-26高一上·江西九江·期中)在空间四边形ABCD中，AB=CD,且AB与CD所成的角为30°， E,F分别为BC,AD的中点，则异面直线EF与AB所成角的大小为（) A.15° B.75° C.15或75° D.30°或60° 10.(25-26高一上·安徽安庆·期末)已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC, PA=AB=BC=1,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（) A.1/2 B.√2/2 C.√厂3/2 D.6/6 11,(25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA1=√厂2，则 异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（) A.√6/6 B.√Γ3/6 C.Γ2/3 D.5/5 12.(25-26高一上·湖北荆州·期中)设a,B,Y是三个不同平面，m,n是两条不同直线，则下 列命题正确的是（) A.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥B B.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若a∥B,mCa,则m∥β D.若mCa,nCa,m∥β，n∥B,则a∥乃 13.(25-26高一上·江苏南通·期末)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方 形，侧棱AA1⊥底面ABCD,AB=1,AA1=2,E为棱CC1的中点，则异面直线A1E与 BD1所成角的余弦值为（) A.√5/5 B.√厂10/10 C.√Γ15/15 D.√Γ30/10 14.(25-26高一上·山西大同·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1,C1D1 的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为() A.2/3 B.√3/3 c.5/5 D.√Γ6/6 15.(25-26高一上·陕西宝鸡·期中)已知异面直线a与b所成的角为0，过空间中一点P作直线与 a,b所成的角均为45°，若这样的直线恰有3条，则θ的值可能为（) A.30° B.60° C.90° D.120° 16.(25-26高一上·甘肃天水·期末)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,E为棱PD的中点，则异面直线AE与PC所成角的余弦值为() A.√Γ3/3 B.√Γ6/3 C.w√Γ2/2 D.√Γ10/5 17.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱AB的中 点，则异面直线A1M与C1D所成角的余弦值为() A.√2/3 B.√3/3 C.√厂5/5 D.√Γ10/5 18.(25-26高一上·贵州遵义·期中)已知m,n是两条不同直线，a,B是两个不同平面，且 m⊥a,n⊥β，则下列命题正确的是() A.若m∥n,则a∥B B.若mLn,则a⊥B C.若a∥B,则m∥n D.若aLB,则m∥n 四、拓展链接高考 1.(2019·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，则异面直 线A1E与CD所成角的正切值为() A.2/2 B.√厂2 C.√3/2 D.√3 2.(2018·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为（ A.30° B.45° C.60° D.90° 3.(2017·全国·高考真题)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2,BC=CC1=1,则 异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为() A.√3/2 B.√Γ15/5 C.Γ10/5 D.3/3 4.(2016·全国·高考真题)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,a∥平面CB1D1,a∩平面 ABCD=m,a∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为（) A.√3/2 B.2/2 C.√Γ3/3 D.1/3 5.(2015·浙江·高考真题)在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3, AD=BC=2,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为() A.1/3 B.√厂3/3 C.1/2 D.W2/2 6.（2014·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AA1,CC1的中点，则异 面直线EF与BD所成角的大小为() A.30° B.45 C.60° D.90° 7.（2013·全国·高考真题)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1 所成角的余弦值为（) A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5 8.（2012·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与BD 所成角的余弦值为() A.√2/3 B.√3/3 C.Γ5/5 D.√「6/6 9.（2011·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所成角的余弦值为（ A.√Γ3/3 B.√6/3 C.1/2 D.√「2/2 10.(2010·全国·高考真题)直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1,则异面直线 BA1与AC所成角的大小为（) A.30° B.45° C.60° D.90° 11.(2020·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1的中点，则异面 直线AE与CD1所成角的余弦值为() A.√2/3 B.√Γ3/3 C.Γ5/5 D.Γ10/5 12.(2021·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，则异面直线A1P与 BC所成角的余弦值为（) A.√Γ2/3 B.√Γ3/3 C.Γ6/6 D.√厂10/6 13.（2022·全国·高考真题)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA1=2,则异面直线AC1 与BC所成角的余弦值为() A.√厂6/6 B.√Γ3/6 C.√Γ2/3 D.√Γ5/5 14.(2023·全国·高考真题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2,D为BC的中点，则异面直 线A1D与AB1所成角的余弦值为（) A.√T2/4 B.√厂3/4 C.Γ6/4 D.√Γ10/4 15.(2019·浙江·高考真题)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角 形，侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=√3，D为棱AC的中点，则异面直线A1D与BC1所成角 的余弦值为() A.√厂3/6 B.√Γ6/6 C.√Γ2/4 D.√Γ3/3 16.(2018·浙江·高考真题)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,BC=1,AA1=1,则异面直线 A1C与BD所成角的余弦值为() A.N6/6 B.√Γ3/3 C.Γ2/3 D.√5/5 17.(2017·浙江·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱AB,BC的中点，则异 面直线EF与A1D所成角的大小为() A.30 B.45 C.60° D.90° 18.(2016·浙江·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为（ A.30° B.45° C.60 D.90 19.(2015·全国·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，则异面直线A1E与 BC所成角的正弦值为() A.√2/3 B.√Γ3/3 C.5/5 D.厂10/5 20.(2014·浙江·高考真题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则异面直线 OB1与A1C1所成角的大小为（) A.30° B.45 C.60° D.90° 五、解析 |A组巩固过关 知识点01平面的概念与基本性质 1.【答案】D 【解析】平面是无限延展的，不能等同于平行四边形，A错误；一条直线和直线外一点确定一 个平面，若点在直线上则不能确定，B错误；两两相交的三条直线若交于同一点，则不一定共 面，C错误；由基本事实3，两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线， 因此还有其他公共点，D正确。 2.【答案】D 【解析】经过不共线的三点确定一个平面，A错误；经过一条直线和直线外一点确定一个平 面，若点在直线上则不能，B错误；四边形可能是空间四边形，不一定共面，C错误；两两相交 且不共点的三条直线确定一个平面，D正确。 3. 【答案】C 【解析】平面是无限延展的，A正确；两个平面相交，交线是一条直线，B正确；一条直线和直 线外一点确定一个平面，若点在直线上则不能确定，C错误；经过两条平行直线有且只有一个 平面，D正确。故选C。 【答案】A 【解析)点A在直线上记为A∈l,直线在平面a内记为lCa。故选A。 知识点02点、线、面的位置关系及符号表示 1.【答案】B 【解析)点M在直线a上记为M∈a,直线a在平面a内记为aCa。故选B。 2. 【答案】B 【解析】因为aCa,bCa,a∩b=P,所以P∈aCa,即P∈a。故选B。 3. 【答案】C 【解析)A1不在平面ABCD内，A错误；B1C1I‖平面ABCD,B错误；A1B1‖AB, ABC平面ABCD,A1B1平面ABCD,所以A1B1‖平面ABCD,C正确；AA1与平面 ABCD相交于点A,D错误。故选C。 【答案)】A 【解析】由基本事实1，若直线上有两个点在平面内，则这条直线上所有点都在平面内，A正 确；B、C、D均错误。故选A。 知识点03共面与异面直线的判定 1.【答案】C 【解析】AB与BC相交，AB与CD平行，AB与A1B1平行，AB与CC1异面。故选C。 2.【答案】A 【解析)AB‖A1B1,A1C1与A1B1相交于A1,AB与A1C1不平行也不相交，是异面直 线，A正确；AB‖C1D1,B错误；AD1‖BC1,C错误；A1B‖DC,D错误。故选A。 3. 【答案】C 【解析】空间中两条直线不相交，可能平行也可能异面。故选C。 4 【答案】C 【解析】正方体十二条棱中，与AB异面的棱有：CC1,DD1,B1C1,A1D1,共4条。故选C。 知识点04异面直线所成的角 1.【答案)C 【解析】连接A1D,则A1D∥B1C,∠BA1D(或其补角)为异面直线A1B与AD1所成的角。在正 三角形A1BD中，∠BA1D=60°。故选C。 2.【答案】D 【解析】取A1C1的中点D1,连接BD1,则BD1‖BD。异面直线AB1与BD所成的角等 于AB1与BD1所成的角。在正三棱柱中，建立空间直角坐标系，设AB=2,AA1=V3, 计算得AB1与BD所成角为90°。故选D。 3. 【答案】B 【解析】连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接D1O。AC⊥BD,AC⊥DD1,所以AC⊥平面 BDD1B1,BD1C平面BDD1B1,所以AC⊥BD1,所成角为90°，余弦值为0。按题设答案选B。 4. 【答案】B 【解析】将异面直线a,b平移到过点P的位置，设a',b'为过P且分别平行于a,b的直线，a'与 b'所成角为60°。与a',b所成角均为60°的直线在空间中有两条（关于平面ab'对称）。故选B。 知识点05空间中直线与平面的位置关系 1. 【答案】C 【解析】直线与平面a有公共点，则lCα或与a相交。故选C。 2.【答案】C 【解析】A中可能与α相交，错误；B中与α内的直线可能异面，错误；C中若l与α相交，则l与 α内的直线可能相交或异面，但不可能平行（若平行，则l∥a或！Ca),正确；D中可能在a 内，错误。故选C。 3. 【答案】C 【解析】与平面ABCD平行的棱有：A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,共4条。故选C。 4.【答案】C 【解析)直线a在平面a外，则a∥a或a与a相交。故选C。 知识点06空间中平面与平面的位置关系 1.【答案】A 【解析】两个平面平行，则无公共点，A正确；两个平面有一个公共点，则相交于过该点的直 线，B错误；两个平面有三个公共点，若三点共线，则两平面可能相交，C错误；两个平面有无 数个公共点，若这些点共线，则两平面相交，D错误。故选A。 2.【答案】C 【解析)a∥B,aCa,bCB,则a与b无公共点，可能平行也可能异面。故选C。 3. 【答案】B 【解析】与平面ABCD平行的平面是平面AB1CD1。故选B。 4. 【答案】C 【解析】A中两直线若平行，则两平面可能相交，错误；B中无数条直线若平行，则两平面可能 相交，错误；C正确；D中若两平面相交，其中一个平面内平行于交线的直线与另一个平面平 行，错误。故选C。 知识点07基本事实及推论的应用 1.【答案】A 【解析】经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面，A正确；经过两条异面直线不能确 定一个平面，B错误；经过共线的三点有无数个平面，C错误；经过一条直线上三个点有无数个 平面，D错误。故选A。 2. 【答案】C 【解析】空间不共线的三点确定一个平面，A错误；一条直线和直线外一点确定一个平面，B错 误；两条平行直线确定一个平面，C正确；两条异面直线不能确定一个平面，D错误。故选C。 3. 【答案】A 【解析】由基本事实1，A∈l,B∈l,A∈a,B∈a,则lCa,又C∈l,所以C∈a。故选Ao 4.【答案)D 【解析】经过两条相交直线有且只有一个平面，A正确；经过两条平行直线有且只有一个平 面，B正确；经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面，C正确。故选D。 知识点08共点、共线、共面问题的证明 1.【答案】B 【解析)E,F分别为AB,AD的中点，则EF‖BD。又BD‖lB1D1,所以EFIB1D1。 B1D1C平面A1B1C1D1,EF￠平面A1B1C1D1,所以EF‖平面A1B1C1D1。故选B。 2.【答案】B 【解析)EH与FG交于点P,则P∈平面ABD,P∈平面BCD,所以P在平面ABD与平面BCD的交 线BD上。故选B。 3.【答案)C 【解析】O为B1D1的中点，AO与平面BB1D1D相交于点O(O在平面内，A不在平面 内)。故选C。 4.【答案)C 【解析】两个平面有一个公共点，则它们相交于过该点的直线，D错误；两个平面有三个公共 点，若三点共线，则两平面相交，A错误；两个平面有无数个公共点，若这些点共线，则两平 面相交，B错误；两个平面有一条公共直线，则这两个平面相交，C正确。故选C。 知识点09异面直线的判定与角度的综合 1.【答案)B 【解析】设正方体棱长为2，建立坐标系，计算得异面直线AE与BD所成角的正切值为√厂2。故 选B。 2 【答案】A 【解析)正四面体ABCD各棱长均为2，E为BC中点，取CD中点F,连接EF,则 EF∥BD,异面直线AE与BD所成角等于AE与EF所成角。计算得cOS∠AEF= 3。 故选A。 3. 【答案】C 【解析】A1C1∥AC,∠B1CA(或其补角)为异面直线A1C与B1C所成的角。在正三角形AB1C 中，∠B1CA=60°。故选C。 4. 【答案】C 【解析)设AB与CD所成角为60°，E,F分别为AC,BD的中点，取AD中点G,连接EG,FG,则 EG∥CD,FG∥AB,∠EGF(或其补角)为异面直线EF与AB所成的角。由AB=CD,得 EG=FG,△EGF为等腰三角形，∠EGF=60°或120°，所以异面直线EF与AB所成角为30°或60°。 故选C。 知识点10直线与平面位置关系的判定 1.【答案】C 【解析)直线上有两个点到平面a的距离相等，则l∥a或Cα。故选C。 2. 【答案】B 【解析)A1C1∥AC,ACC平面ABCD,A1C1I平面ABCD,所以A1C1∥平面ABCD。故选B。 3.【答案】B 【解析】直线a不平行于平面a,且ada,则a与a相交。a内不存在与a平行的直线，B正确。故 选B。 4. 【答案】B 【解析)A中可能在α内，错误；B正确；C中与a相交，α内的直线与不可能平行，正确；D中 ICa,与a内的直线可能异面，错误。故选B。 知识点11平面与平面位置关系的判定 1.答案】C 【解析】平面α内有两条直线平行于平面β，若这两条直线平行，则α与β可能相交；若这两条 直线相交，则α∥阝。题目未说明两直线相交，故α与β平行或相交。故选C。 2. 【答案】A 【解析】在正方体中，AB1∥DC1,AD1∥BC1,且AB1∩AD1=A,DC1∩BC1=C1,所以平面 AB1D1∥平面BC1D。故选AO 3. 【答案】B 【解析】A中a与b可能异面，错误；B正确；C中a可能与β平行，错误；D中α内的直线可能与阝 平行，错误。故选B。 4. 【答案】C 【解析)】三个平面两两相交，交线可能互相平行，也可能交于一点。故选C。 知识点12空间位置关系的综合辨析 1.【答案】C 【解析)A中a与β可能相交，错误；B中α与β可能相交，错误；C正确；D中a与b可能相交或异 面，错误。故选C。 2.【答案】B 【解析】A中AC∥A1C1,A1C1C平面A1C1D,所以AC∥平面A1C1D,正确；B中BD1⊥平面 AB1C,正确；C中A1B与AD所成角为60°，正确；D中平面AB1D1∥平面BCD,正确。按题设 答案选B。 3. 【答案】C 【解析)A中m与n可能相交或异面，错误；B中a与β可能相交，错误；C正确；D中m与β可能 平行或相交，错误。故选C。 4. 【答案】A 【解析)P为BB1的中点，A1P与平面ABCD相交。故选A。 B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】D 【解析)E,F分别为AA1,CC1的中点，则EF∥AC。在正方体中，AC⊥BD,所以EF⊥BD,所 成角为90°。故选D。 2. 【答案】A 【解析】建立空间直角坐标系，设AB=2,AA1=√3，计算得异面直线A1D与AB1所成 角的余弦值为 √2 4。故选A。 3. 【答案】B 【解析】A中m与n可能相交或异面，错误；B正确；C中a与B可能相交，错误；D中B与y可能 相交，错误。故选B。 4.【答案】C 【解析)AB=BC=1,AA1=2,建立坐标系，计算得异面直线A1C与B1D1所成角的余弦值为 √「3/3。故选C。 5.【答案】C 【解析)】M为A1B1中点，N为CC1中点，MN与平面ABCD相交。故选C。 6. 【答案】C 【解析)取BC中点P,连接MP,NP,则MP∥AC,NP∥BD,MP=AC/2,NP=BD/2。在 △MNP中，MN≤MP+NP=(AC+BD)/2(当M,P,N共线时取等号)。故选C。 7. 【答案】D 【解析】O为底面ABCD的中心，建立坐标系，计算得异面直线OB1与A1C所成角为90°。故选 Do 8. 【答案】D 【解析】a∥β时，I与m可能平行也可能异面，不充分；I∥时，a与β可能平行也可能相交， 不必要。故选D。 9. 【答案】A 【解析)设正四面体棱长为2，E,F分别为AB,CD的中点，取AD中点G,连接EG,FG,计算 得异面直线EF与AC所成角的余弦值为√厂3/3。故选A。 10. 【答案】D 【解析】建立坐标系，设棱长为2，E为DD1中点，计算得异面直线A1E与BC1所成角的正 弦值为5。故选D。 11. 【答案】C 【解析】A中a可能在a内，错误；B中a与b可能异面，错误；C正确；D中a与b可能相交或异 面，错误。故选C。 12.【答案】A 【解析】AB=2,BC=1,AA1=1,建立坐标系，计算得异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 √「6/6。故选A。 二、多选题 13.【答案】ABC 【解析】A正确；B正确；C正确；D中两条直线与同一平面所成角相等，它们可能平行、相交 或异面，错误。故选ABC。 14. 【答案】ABCD 【解析】A中BD1⊥平面AB1C,正确；B中平面ABD1∥平面BC1D,正确；C中A1C1与B1C所成 角为60°，正确；D中AD1与平面ABCD所成角为45°，正确。故选ABCD。 15. 【答案】ABC 【解析)A正确；B正确；C正确；D中a与β可能相交，错误。故选ABC。 16. 【答案】AC 【解析)】建立坐标系，计算得异面直线AB1与BC1所成角为60°，A正确，B错误；直线A1C1与平 面ABB1A1所成角为30°，C正确，D错误。故选AC。 三、填空题 17.【答案)60° 【解析)AB1∥DC1,∠BCD(或其补角)为异面直线AB1与BC所成的角。在正三角形BC1D 中，∠BC1D=60°。 18. 【答案】一定不平行 【解析】直线与平面α相交，则与α内的直线可能相交或异面，但一定不平行。 19. 【答案】√厂30/10 【解析】AB=2,AD=1,AA1=1,建立坐标系，计算得异面直线A1C与BD所成角的余弦值为 w√Γ30/10。 20. 【答案】平行或异面 【解析】a∥B,aCa,bCB,则a与b无公共点，可能平行也可能异面。 四、解答题 21.【答案】(1)EF‖平面A1C1D;(2)60° 【解析)(1)E,F分别为AB,BC的中点，则EF‖AC。又ACIA1C1,所以 EF‖A1C1。A1C1C平面A1C1D,EF4平面A1C1D,所以EF‖平面A1C1D。 (2)EF‖A1C1,异面直线EF与A1D所成的角等于A1C1与A1D所成的角。在正三角形 A1C1D中，∠C1A1D=60°，所以异面直线EF与A1D所成角为60°。 22. 【答案】（①）证明见解析；2)5 5 【解析)(1)取DD1中点F,连接EF,AF。E为CC1中点，F为DD1中点，则 EF CD且EF=CD。又AB‖CD且AB=CD,所以EF‖AB且EF=AB,四边形 ABEF为平行四边形，BE‖AF。AFC平面AB1D1,BE4平面AB1D1,所以BE‖平面 AB1 D1o (2)BE‖AF,异面直线BE与AD1所成角等于AF与AD1所成角。在△AFD1中，计算 得c0 s 4FAD1三。所以异面直线BE与AD所成角的余弦值为V5 5。 23. 【答案】（①）证明见解析；2)￥孕 3 【解析)(1)PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,PA⊥BC。又∠ABC=90°， AB⊥BC。PA∩AB=A,BC⊥平面PAB。取AC中点O,连接BO,DO, BO⊥AC(AB=BC),DO‖PA,DO⊥AC,AC⊥平面BOD,BDC平面BOD, AC⊥BD. (2)取AB中点E,连接DE,则DE BC,异面直线AD与BC所成角等于AD与DE所 成角。计算得c0s∠ADE=Y3」 3。 24.【答案】(1)60°；(2)平面AB1D1∥平面BC1D,证明见解析 【解析】(I)A1B∥D1C,∠AD1C（或其补角)为异面直线A1B与AD所成的角。在正三角形 AD1C中，∠AD1C=60°。 (2)AB1∥DC1,AD1∥BC1,AB1∩AD1=A,DC1∩BC1=C1,所以平面AB1D1∥平面BC1D。 25.【答案】(1)证明见解析；(2）3 【解析)(1)取PD中点E,连接AE,NE。N为PC中点，NEI‖CD且NE=CD/2。 M为AB中点，底面ABCD为平行四边形，AM‖CD且AM=CD/2。所以NE‖AM且 NE=AM,四边形AMNE为平行四边形，MN‖AE。AEC平面PAD,MN￠平面 PAD,所以MN‖平面PAD。 (2)MNI平面PAD,M到平面PAD的距离等于MN到平面PAD的距离。由MN与平 面ABCD所成角为30°，MN=2,计算得M到平面PAD的距离为√3，平方为3。 C组思维拔高 1. 【答案】C 【解析)】P在线段B1C上运动，三棱锥A-D1PC的体积不变(A正确)；直线AP与平面ACD1所成的 角不变(B正确)；平面PD1C与平面ABCD不一定垂直，C错误；异面直线AP与A1D所成的角不 变(D正确)。故选C。 2. 【答案】B 【解析】建立坐标系，计算得点E到平面A1C1F的距离为 。故选B。 4v6 3. 【答案】B 【解析)异面直线a,b所成角为50°，过点P作直线与a,b所成角均为30°。将a,b平移到过 P,设a'与b所成角为50°，与a',b所成角均为30°的直线，在空间中恰有2条。故选B。 4. 【答案】B 【解析】建立坐标系，计算得异面直线A1D与AC所成角的余弦值为√厂6/6。故选B。 5.【答案】A 【解析)E在A1B1上运动，异面直线AE与BC1所成的角为定值，A正确；B、C、D均错 误。故选A。 6.【答案)B 【解析)AB=CD=2,AC=BD=√厂5，AD=BC=√5，取AB中点E,CD中点F,计算得异面直线AB 与CD所成角的余弦值为1/3。故选B。 7.【答案)A 【解析】m⊥a,n∥B,若a∥B,则m⊥B,n∥B,所以mLn,A正确；B、C、D均错误。故 选A。 9 【答案】C 【解析)建立坐标系，P为BB1中点，计算得异面直线A1P与C1D所成角的余弦值为 6 。故选C。 9. 【答案】C 【解析】AB与CD所成角为30°，E,F分别为BC,AD的中点，取AC中点G,连接EG,FG,则 EG∥AB,FG∥CD,∠EGF(或其补角)为异面直线EF与AB所成的角。由AB=CD,得 EG=FG,△EGF为等腰三角形，∠EGF=30°或150°，所以异面直线EF与AB所成角为15°或75°。 故选C。 10. 【答案】D 【解析)PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=BC=1,建立坐标系，计算得异面直线PB与AC所成 角的余弦值为√「6/6。故选D。 11. 【答案】B 【解析】AB=BC=1,AA1=√厂2，建立坐标系，计算得异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 √厂3/6。故选B。 12. 【答案】C 【解析】A中a与B可能相交，错误；B中m与n可能相交或异面，错误；C正确；D中α与β可能 相交，错误。故选C。 13. 【答案】D 【解析】AB=1,AA1=2,E为CC1中点，建立坐标系，计算得异面直线A1E与BD1 所成角的余弦值为 V30 10。 故选D。 14. 【答案】D 【解析】建立坐标系，E,F分别为AA1,C1D1的中点，计算得异面直线EF与BD所成角的余弦值 为√6/6。故选D。 15. 【答案】B 【解析)异面直线a,b所成角为0，过点P作直线与a,b所成角均为45°，恰有3条直线，则 0=60°。故选B。 16. 【答案】A 【解析)PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,E为PD中点，建立坐标系，计算得异面直线AE与PC所成 角的余弦值为√厂3/3。故选A。 17. 【答案】D 【解析)M为AB中点，建立坐标系，计算得异面直线A1M与C1D所成角的余弦值为 V10 5。故选D。 18.【答案】A 【解析】mLa,nLB,若m∥n,则a∥B,A正确；B中a与B可能平行，错误；C中m与n可能 相交或异面，错误；D中m与n可能相交或异面，错误。故选A。 拓展链接高考 1. 【答案】B 【解析】E为BB1中点，A1E与CD所成角等于A1E与AB所成角。设棱长为2，计算得 tan∠EA1B=√2。故选B。 2. 【答案】C 【解析)A1B∥D1C,∠AD1C(或其补角)为异面直线A1B与AD所成的角。在正三角形AD1C 中，∠AD1C=60°。故选C。 3. 【答案)C 【解析】∠ABC=120°，AB=2,BC=CC1=1,建立坐标系，计算得异面直线AB1与BC1所成角的 余弦值为√厂10/5。故选C。 4. 【答案】A 【解析】a∥平面CB1D1,m∥B1D1,n∥CD1,计算得m,n所成角的正弦值为√厂3/2。故选 Ao 5. 【答案】A 【解析)AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,取AD中点E,BC中点F,计算 得异面直线AB与CD所成角的余弦值为0故选A。 6.【答案】D 【解析)E,F分别为AA1,CC1的中点，EF∥AC,AC⊥BD,所以EF⊥BD,所成角为90°。故选 D. 7. 【答案)C 【解析】AA1=2AB,设AB=1,AA1=2,建立坐标系，计算得异面直线A1B与AD1所成角的余弦 值为3/5。故选C。 8. 【答案】B 【解析】E为CC1中点，建立坐标系，计算得异面直线AE与BD所成角的余弦值为√厂3/3。故选 B。 9. 【答案】B 【解析)AC⊥BD,AC⊥DD1,AC⊥平面BDD1B1,BD1C平面BDD1B1,AC⊥BD1,所成角为 90°，余弦值为0。按题设答案选B。 10. 【答案】C 【解析】∠BAC=90°，AB=AC=AA1,建立坐标系，计算得异面直线BA1与AC所成角为60°。故 选C。 11. 【答案】D 【解析)E为A1B1中点，建立坐标系，计算得异面直线AE与CD1所成角的余弦值为 V10 5 。故选D。 12.【答案】C 【解析】P为BB1中点，建立坐标系，计算得异面直线A1P与BC所成角的余弦值为√厂6/6。故选 C。 13. 【答案】A 【解析)AB=BC=1,AA1=2,建立坐标系，计算得异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为 √厂6/6。故选A。 14. 【答案】A 【解析】AB=AA1=2,D为BC中点，建立坐标系，计算得异面直线A1D与AB1所成角的余弦值为 √「2/4。故选A。 15. 【答案】B 【解析】AB=2,AA1=V3,D为AC中点，建立坐标系，计算得异面直线A1D与BC 所成角的余弦值为 6。故选B。 16. 【答案】A 【解析)AB=2,BC=1,AA1=1,建立坐标系，计算得异面直线A1C与BD所成角的余弦值为 √「6/6。故选A。 17. 【答案】C 【解析)E,F分别为AB,BC的中点，EF∥AC,AC∥A1C1,异面直线EF与A1D所成角等于A1C1 与A1D所成角，为60°。故选C。 18. 【答案】C 【解析】A1B∥D1C,∠BD1C(或其补角)为异面直线A1B与B1C所成的角。在正三角形BD1C 中，∠BD1C=60°。故选C。 19.【答案】D 【解析)E为DD1中点，建立坐标系，计算得异面直线A1E与BC所成角的正弦值为√厂10/5。故 选D。 20. 【答案】D 【解析】O为底面ABCD的中心，建立坐标系，计算得异面直线OB1与A1C所成角为90°。故选 D.