8.4 空间点，直线，平面之间的位置关系-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课时卷

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1平面 ■ 基础过关) 1.下列命题正确的是 A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D.四边形确定一个平面 2.空间中，可以确定一个平面的条件是 A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形 3.如果直线a平面a,直线bC平面a,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么 A.ICa B.ICa C.l∩a=M D.l∩a=N 4.下列命题中，正确的是 A.经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面 约 B.经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面 h 剂 C.经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面 D.经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面 5.如果A点在直线a上，而直线a在平面a内，点B在a内，可以表示为 A.ACa,aCa,B∈a B.A∈a,aCa,B∈a C.ACa,a∈a,BCa D.A∈a,a∈a,B∈a 6.空间四点A,B,C,D共面而不共线，那么这四点中 A.必有三点共线 B.必有三点不共线 C.至少有三点共线 D.不可能有三点共线 7.下列说法中正确的有 ) 剂 三 ①梯形的四个顶点在同一个平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 9.三条平行直线最多能确定的平面的个数为 10.设平面a与平面B相交于l,直线aCa,直线bC3,a∩b=M,则M L. 11.如图所示的正方体中，P,Q,M,N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是 (把正 确图形的序号都填上). ② 3 ④ 12.如图所示，A,B,C,D为不共面的四点，E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA A 上.如果EF∩GH=Q,那么Q在直线」 上 E/H D G 13.有以下三个命题，其中真命题的序号是 ①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线1在平面。α内，可以用符号“l∈α”表 示；③已知平面α与3不重合，若平面a内的一条直线a与平面3内的一条直线b相交，则a与3 相交。 14.已知直线b∥c,且直线a与直线b,c都相交，求证：直线a,b,c共面. 15.已知：A∈l,B∈l,C∈l,D庄l,如图所示.求证：直线AD,BD,CD共面. B 35 。能力提升〕 1.(多选)如图所示，a∩B=l,A∈a,C∈B,C在l,直线AD∩l=D,A,B,C三点确定的平面为Y,则平面 Y,B的交线必过 () A.点A B.点B C.点C D.点D 2.空间中有A,B,C,D,E五个点，已知A,B,C,D在同一个平面内，B,C,D,E在同一个平面内，那么 这五个点 () A.共面 B.不一定共面 C.不共面 D.以上都不对 3.如图所示，已知平面a∩平面B=l,P∈3且Pl,M∈a,N∈a,又MN∩l=R,M,N,P三点确定的 平面记为y,则β∩y是 () MN B A.直线MP B.直线NP C.直线PR D.直线MR 4.如图所示，正方体ABCD一A1B1C1D1中，若E,F,G分别为棱BC,C1C,B1C1的中点，O,O2分别 为四边形ADDA,AB,CD1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是() 02 G A B B A.A,C,O,D B.D,E,G,F C.A,E,F,D D.G,E,O,Oz 5.(多选)如图所示，ABCD一A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线AC交 Dy C 平面AB,D,于点M,则下列结论正确的是 A A.A,M,O三点共线 B.A,M,O,A1四点共面 M D C.A,O,C,M四点共面 D.B,B1,O,M四点共面 6.如图所示，在正方体ABCD一A1BCD中，M为棱DC的中点.设AM与平面 BBDD的交点为O,则 B A.D1,O,B三点共线，且OB=2OD B.D1,O,B三点不共线，且OB=2OD1 C.D1,O,B三点共线，且OB=OD D.D1,O,B三点不共线，且OB=OD 36 无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 7.如图所示，在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的 点，且铝需-1,8品-2，求证：EH,BD,PG三条直线相交于同-点 8.如图所示，在正方体ABCD一A'BCD'中，E,F分别是棱D'D,BB上的点. (I)画出过E,F两点的直线与底面ABCD的交点； C (2)画出过B,A',C三点的截面与过B',A,C三点的截面的交线. A E 营 A 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 基础过关) 1.如图所示的是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的 位置关系为 ( ）A A.相交 B.平行 C.异面而且垂直 D.异面但不垂直 2.若直线a∥a,直线bCa,则直线a与b的位置关系是 ( A.相交 B.异面 C.异面或平行 D.平行 3.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是 A.异面或平行 B.异面或相交 C.异面 D.相交、平行或异面 4.下列推理不正确的是 数 A.A∈b,A∈B,B∈b,B∈B→bC3 B.M∈a,M∈B,N∈a,N∈3，a与B不重合→a∩B=MN所在直线 C.直线m不在a内，A∈m→A庄a D.A,B,C∈a,A,B,C∈B,且A,B,C不共线→a与3重合 5.已知平面α和直线l,则a内至少有一条直线与l n 剂 A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直 6.已知平面α与平面3，Y都相交，则这三个平面可能的交线有 地 A.1条或2条 B.2条或3条 C.1条或3条 D.1条或2条或3条 7.若直线a不平行于平面a,则下列结论成立的是 A.a内的所有直线都与直线a异面 B.a内不存在与a平行的直线 C.a内的直线都与a相交 D.直线a与平面a有公共点 8.若a,b为异面直线，直线c∥a,则c与b的位置关系是 A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 9.如图所示，三棱台ABC一A'B'C'的一条侧棱AA'所在直线与平面BCC'B'之间的 关系是 ( 郊 三 A.相交 B.平行 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内 10.（多选)已知直线a,b和平面a,下列结论正确的是 A.若a∥a,bCa,则a∥b B.若aCa,b寸a,则a,b无公共点 C.若a中a,则a∥a或a与a相交 D.若a∩a=A,则a中a 11.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是 12.在四棱锥P一ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有 对. 13.如图所示，在正方体ABCD一ABCD1中，E是AA的中点，画出过点D,C,E的 平面与平面ABBA的交线，并说明理由. 。能力提升) 1.异面直线a,b分别在平面a,3内，若a∩B=1,则直线l A.分别与a,b相交 B.与a,b都不相交 C.至少与a,b中之一相交 D.至多与a,b中之一相交 2.给出以下结论，其中正确的有 (l)直线a∥平面a,直线bCa,则a∥b;(2)若aCa,b￠a,则a,b无公共点；(3)若a中a,则a∥a或a 与a相交；(4)若a∩a=A,则a中a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 A.3个 B.4个 C.6个 D.7个 4.(多选)以下四个命题是真命题的是 ( A.三个平面最多可以把空间分成八部分 B.若直线aC平面a,直线bC平面B,则“a与b相交”与“a与B相交”等价 C.若a∩B=l,直线aC平面a,直线bC平面3，且a∩b=P,则P∈l D.若n条直线中任意两条共面，则它们共面 5.（多选)已知A,B,C表示不同的点，l表示直线，α，3表示不同的平面，则下列推理正确的是() A.A∈l,A∈a,B∈l,B∈a→lCa B.A∈a,A∈B,B∈a,B∈B→a∩B=AB C.lta,A∈l→Ata D.A∈a,A∈l,lta→l∩a=A 6.如图所示的是一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB, CD,EF和GH在原正方体中相互异面的有■ 对. G-- 7.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD,ABC平面a,CD中平面a,则直 D 线CD与平面a内的任意一条直线m的位置关系是 D B 8.如图所示，已知平面a∩B=l,点A∈a,点B∈a,点C∈B,且A庄l,B庄l,直线AB与l不平行，那么 平面ABC与平面3的交线与l有什么关系？证明你的结论。 A· ·B ·Cβ 3711.6π[解析：由题意，得圆柱的截面是面积为4的正方形，可 得其边长为2，可得圆柱的底面半径为r=1,母线1=2，所以该 圆柱的表面积为S=S柱十2S圆柱底=2πrl十2πr2=2πX1X2十 2πX12=6π.] 12.3[解析：圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸， 高为18寸的等腰梯形，雨水深为9寸，故雨水线直径是20寸， (102+10×6+62)×9 所以降水量为 3 -=3(寸).] π×149 13.解：设圆维的底面半径为，母线长为，则2=号x,解得 1=6r又S=+·6r=7r=15,得r=√厚，圆维的 商=√(6√停)-（√厚)=5，v=子rh=子× 9×5v5-255 7 14.解：因为AB：BC:AC=18:24: 30=3:4:5,所以△ABC是直角三角 形，∠B=90°.又球心O到截面△ABC的 投影O'为截面的圆心，也是Rt△ABC的 B 外接圆的圆心，所以斜边AC为截面圆O'A 的直径（如图所示），设OC=r,OC=R, 则球的半径为R,截面圆的半径为r,在Rt△OCO中，由题设知 sn∠0c0=82=合，所以∠01c0=80,所以京=0s30 9,即R=号，由2=AC=30,得到，=15，代人R=二中，得 √3 √3 R=10W3.所以球的表面积为S=4πR2=4π×(10W3)2=1200π. 球的体积为V=号R=÷xX(10v=400,5元 15.解：如图所示，过C作CO1⊥AB于O1, 在半圆中可得∠BCA=90°，又∠BAC= 30°，AB=2R,.AC=√5R,BC=R,CO 号R.·SaA=xX停RX万R 0 0 号R,Sm=X号R×R=9， B S=S十Sa,4十Sm有=15R,旋转所得 2 到的几何体的表面积为生5.又V=专R,V网， 2 号·A0,·C0=子R·A0,Vam=号·B0,·x CO=子BO·元R,V九每体=V华-(V装0，十V领m,)= 音 【能力提升】 1.C[解析：设正方体的棱长为a,则体积V=a3,S正=6a2= 6;设等边圆柱（轴截面是正方形）的高为2h,则体积V= π·h2·2h=2πh3,S=6πh2=32πV严；设球的半径为R,则 体积V=专R,S=4rR=36m☑.S<St<SE,故 选C.】 2.C【解析：由题意知球的半径R=4,所以球的表面积为4πR= 64红设圆柱的底面半径为一高为h,则r+(合)）=华，得4+ h2=64,即h2=64一4产，所以圆柱的侧面积S=2πrh=2π√h= 2π√/P(64-4r)=4π√2(16-)=4π√-(2-8)2+64(0<r4), 所以当2=8，即r=2√2时，圆柱的侧面积最大，最大值为32π. 此时球的表面积与圆柱的侧面积之差是64π一32π=32π.故 选C.】 3.CD【解析：依题意得球的半径为R,则圆柱的侧面积为 2πRX2R=4πR2,.A错误；圆锥的侧面积为πRX√5R=√5πR2, ∴.B错误；球面面积为4πR2,,圆柱的侧面积为4πR2,∴.C正确； :Vt=元R·2R=2R,V#=子Re·2R=号R,V 音R,Va雕Vg:Ve=2aR心：号R:亭R= 3：1：2,.D正确.故选CD.] 4.AD[解析：以BC所在直线为轴旋转时，所得旋转体为底面 半径为3，母线长为5，高为4的圆锥，∴.侧面积为π×3×5= 15元，体积为号×x×32X4=12x,A正确，B错误；以AC所在 直线为轴旋转时，所得旋转体为底面半径为4，母线长为5，高为 3的圆锥，侧面积为x×4X5=20x,体积为了×xX华X3=16, ∴.C错误，D正确.故选AD.】 5.C【解析：作圆锥的轴截面，如图所示， A 设球半径为R,则圆锥的高h=3R,圆锥的 底面半径r=√3R,则l=√h+r=2√3R, h 所以受=器=必2感 4πR2 0' R 号故选C】 B O r C 6.D[解析：设截面与底面的距离为h,则①中截面内圆的半径 为h,则截面圆环的面积为π(R一h);②中截面圆的半径为 R一h,则截面圆的面积为π(R一h)2;③中截面圆的半径为R一 冬，则截面圆的面积为π(R-冬)：④中截面圆的半径为 √R一h,则截面圆的面积为x(R一h),所以①④中截面的面 积相等.故选D.】 7.罗【解析：当球的半径最大时，球的体积最大.在直三棱柱 内，当球和三个侧面都相切时，因为AB⊥BC,AB=6,BC=8,所 以AC=10,底面的内切圆的半径即为此时球的半径r= 6十8-10=2，直径为4>侧棱，所以球的最大直径为3，半径为 2 名，此时体积V-竖】 8.解：(1)设两种方案所建的仓库的体积分别为V1,V2. 方案一：仓库的底面直径变成16m,则其体积V=子×x× (发)×4-2x(m): 方案二：仓库的高变成8m,则其体积V,=子×x×(号)×8 96π(m3). (2)设两种方案所建的仓库的侧面积分别为S1,S2 方案一：仓库的底面直径变成16m,半径为8m,此时圆锥的母 PBC,PA,PC确定一个平面PAC.故 线长为4=√82+4=4√5(m),则仓库的侧面积S,=π×8× 选C.】 4√5=32√5π(m2)； 9.3[解析：当三条平行直线在一个平 方案二：仓库的高变成8m,此时圆锥的母线长为l2= 面内时，可以确定1个平面；当三条平行 A 直线不在同一平面内时，可以确定3个 √82+62=10(m),则仓库的侧面积S2=π×6×10=60x(m2). 平面.综上，最多可确定3个平面.] (3)因为V2>V,S2<S,所以方案二比方案一更加经济. 10.∈[解析：因为a∩b=M,aCa,bC3,所以M∈a,M∈B.又 9.解：如图所示，作出轴截面，因为 A 因为a∩B=l,所以M∈l.】 △ABC是正三角形，所以CD= 11.①③[解析：图形①中，连接MN,PQ(图略)，则由正方体 合AC=2,所以AC=4AD=号X4= 的性质得MN∥PQ,因为两条平行直线可以确定一个平面，故 图形①正确.分析可知③中四点共面，②④中四点均不共面.】 2√3，因为Rt△AOE∽Rt△ACD,所以 12.AC[解析：若EF∩GH=Q,则点Q∈平面ABC,点Q∈平 器-是设0E=R,则A0=25 D 面ACD.而平面ABC∩平面ACD=AC,所以点Q∈AC.] R所以R号所以R-2华所以V-专R 13.①③[解析：若直线与平面有两个公共点，则这条直线 4 3· 定在这个平面内，故①正确；直线1在平面α内用符号“C”表 (2)）’-2.所以球的体积等于2， 示，即lCa,②错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因 27 27 此一定相交，故③正确.】 14.证明：：b∥c,.直线b,c可以确定一个平面a.设a∩b=A, 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 a∩c=B,则A∈a,B∈a,.A∈a,B∈&，即aC&,故直线a,b,c 8.4.1平面 共面. 【基础过关】 15.证明：因为D在l,所以1与D可以确定平面a,因为A∈1，所 1.C[解析：根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平 以A∈a,又D∈a,所以ADCa.同理，BDCa,CDCa,所以AD, 面，故A错误；根据直线和直线外一点确定一个平面，故B错 BD,CD在同一平面a内，即直线AD,BD,CD共面 误；根据不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三 【能力提升】 条直线有三个不共线的交点，所以两两相交且不共点的三条直 1.CD【解析：A,B,C三点确定的平面y与直线BD和点C确 线确定一个平面，故C正确；空间四边形不能确定一个平面，故 定的平面重合，故C,D∈y,又C,DEB,故点C,D在Y和B的交 D错误.故选C.] 线上，故选CD.] 2.C[解析：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三 2.B【解析：当B,C,D三点共线时，B,C,D三点不能确定平 个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A 面.A,B,C,D所在的平面和B,C,D,E所在的平面可能不同， 错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误； 所以A,B,C,D,E五点不一定共面.故选B.】 在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个 3.C[解析：由题意可知R∈Yy,且R∈B,又P∈Y,且P∈R.所以 平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形， R,P都在平面y与平面B的交线上，所以B∩y=PR.故选C.】 空间四边形不能确定一个平面，故D错误.故选C.】 4.B[解析：A,C,O,D1四点共面， D C 3.A[解析：，直线aC平面a,直线bC平面a,M∈a,N∈b, 显然它们在平面ACD上；D,E,G, 102 G M∈平面a,N∈平面a.M∈l,N∈l,∴lCa.故选A.J F四点不共面，因为不能由这四个点 B F 4.B[解析：因为正方体的四条体对角线相交于同一点（正方体 得到平行或相交的两条直线；对于 01 的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平 C,A,E,F,D四点共面，因为直线 D 面.故选B.] EF和直线AD平行，所以这四个点 5.B[解析：A点在直线a上，而直线a在平面a内，点B在a 共面；G,E,O,O2四点共面，因为这 A 内，表示为：A∈a,aCa,B∈&.故选B.] 四个点显然都在由AD,BC,AD:,B1C的中点所在的平面上. 6.B[解析：A,B,C,D四点共面而不共线，这四点可能有三点 故选B.】 共线，也可能任意三点不共线，A错误；如果四点中没有三点不 5.ABC[解析：因为A,M,O三点既在平面AB1D1内，又在平 共线，那么四点共线，与已知矛盾，故B正确；当任意三点不共线 面AACC内，故A,M,O三点共线，从而易知ABC均正确.故 时，也满足条件，故C错误；当其中三点共线，与第四个点不共线 选ABC.】 时，也满足条件，故D错误.故选B.] 6.A[解析：如图所示，连接AD1,BC1,因为O∈AM,AM∩面 7.B[解析：因为梯形的上下底互相平行，所以梯形是平面图 BB1D1D=O,AMC面ABC1D1,面BB1D1D∩面ABC1D1= 形，故①正确；三条平行直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱， BD1,所以O∈BD1,则O,B,D1三 D M 故②错误；若两个平面的三个公共点不共线，则两平面重合，若 点共线，由D,M∥AB且D1M= 三个公共点共线，则两平面可能相交，故③错误.故选B.】 A 8.C[解析：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个 合AB,所以0D,=号B0,所以D, 平面，如图所示：PA,PB,PC相交于一点P,则PA,PB,PC不 O,B三点共线且OB=2OD1.故 共面，则PA,PB确定一个平面PAB,PB,PC确定一个平面 选A.] 89 7.证明：如图所示，连接EF,GH.因为 能需-1，器器2所以EF/ AC,HG∥AC,且EF≠GH,所以EH, FG共面，且EH与FG不平行.不妨设 EH∩FG=O,因为O∈EH,EHC平面ABD,所以O∈平面 ABD,因为O∈FG,FGC平面BCD,所以O∈平面BCD.又因为 平面ABD∩平面BCD=BD,所以O∈BD,所以EH,BD,FG 三条直线相交于同一点O. 8.解：(1)连接EF并延长，与DB的延长线交于点P,则P为所 求点 (2)设A'B与AB'的交点为O1,BC与B'C的交点为O2,则OO2 为所求直线。 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 【基础过关】 1.D[解析：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相 邻两个面的面对角线，仅异面不垂直.故选D.】 2.C[解析：由题意直线a∥a,直线bCa,可得直线a,b一定没 有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行，故选C.] 3.D【解析：异面直线不具有传递性，可a 以以长方体为载体加以说明，a,b异面， 直线c的位置有三种情况如图所示.故 选D.】 4.C[解析：A中，一条直线上有两点在平面内，则该直线在平 面内，故A正确；B中，因为M∈a,M∈B,N∈a,N∈ B,.MN所在直线Ca,且MN所在直线CB,因为a与B不重 合，所以a∩B=MN所在直线，故B正确；C中，如果直线m与 平面a相交，那么存在A∈m→A∈a,故C错误；D中，因为不共 线的三点确定一个平面，所以经过A,B,C三点的平面有且只有 一个，因为A,B,C∈a,A,B,C∈B,所以a与3重合，故D正确. 故选C.] 5.D[解析：当直线l∥a时，a内至少有一条直线与1垂直，当l 与a相交时，a内至少有一条直线与l垂直.当lCa时，a内至少 有一条直线与l垂直.故选D.】 6.D【解析：当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条 交线；当平面3和Y平行时，它们的交线有2条：当这三个平面 两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线.故选D.] 7.D[解析：直线a不平行于平面a,则a与平面a相交或aC a.故选D.】 8.D[解析：由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相 交.故选D.] 9.A[解析：由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都 交于同一点，而任意一个侧面所在的平面由两条侧棱所在直线 确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面 都相交.故选A.】 10.CD[解析：结合直线与平面的位置关系可知，AB错误，CD 正确.故选CD.】 11.平行或相交[解析：当这两点在α的同侧时，l与a平行；当 这两点在a的异侧时，l与a相交.】 12.8[解析：因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平 面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2 90无敌原创·同步课时卷数学·必修第二册 条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2=8对异面直线.】 13.解：如图所示，取AB的中点F,连接 D EF,AB,CF.因为E是AA1的中点， A B 所以EF∥A:B.在正方体ABCD A1BCD1中，A1D1∥BC,A1D1=BC, 所以四边形ABCD是平行四边形.所 D 以A1B∥CD1,所以EF∥CD1.所以E, B F,C,D1四点共面.因为E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE,F∈ 平面ABB1A1,F∈平面D1CE,所以平面ABB1A1∩平面 DCE=EF.所以过点D1,C,E的平面与平面ABB1A:的交线 为EF. 【能力提升】 1.C[解析：由题意，直线l与直线a,b可以都相交，也可以只 与a,b其中一条相交，故A,B错误：但直线1不会与直线a,b都 不相交，若l与a,b都不相交，因为l与a都在a内，所以l∥a, 同理l∥b,所以a∥b,这与a,b是异面直线矛盾，故直线l至少与 a,b中之一相交，C正确.故选C.] 2.B[解析：由线面平行的性质知(1)错误；(2)中错误在于a,b 可能有公共点：(3)若a寸a,则a∥a或a与&相交，正确；(4)若 a∩a=A,则a中a,正确.故选B.】 3.D【解析：把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平 面α可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在平面 a的一侧1个，另一侧3个，此类 (1) (2) 中平面a共有4个.第二类：如图(2)所示，四个定点分布在平面 a的两侧各两个，此类中平面a共有3个.综上，平面a共有4十 3=7(个).故选D.] 4.AC[解析：对于A,正确；对于B,逆推“α与3相交”不能推 出“a与b相交”，也可能a∥b:对于C,正确：对于D,反例：正方 体的侧棱中任意两条都共面，但这四条侧棱并不共面，故D错。 故选AC.】 5.ABD【解析：对于A,由公理1知，lCa,故A正确；对于B, 因为a,B表示不同的平面，由公理3知，平面a,B相交，且a∩B= AB,故B正确；对于C,l￠a分两种情况：l与a相交或l∥a.当l 与a相交时，若交点为A,则A∈a,故C错误；对于D,由公理1 逆推可得结论成立，故D成立.故选ABD.】 6.3[解析：画出展开图折叠后的几何体，所以C与G重合，F, B重合，所以四条线段AB,CD,EF和GH在原正方体中相互异 面的有：AB与GH,AB与CD,GH与EF,共有3对.】 (G)9 (FB 7.平行或异面[解析：因为四边形ABCD是梯形，AB∥CD,所 以AB与CD无公共点，又CD过平面a,所以CD与平面a无公 共点.当m∥AB时，则m∥DC:当m与AB相交时，则m与DC 号×[x×(慢)+x()+√×()×()]= 异面.】 内部的正六边形的边长为1，绕直线1旋转一周得到的几何体是 8.解：平面ABC与3的交线与L相交.证明如下：因为AB与 不平行，且ABCa,lCa,所以AB与I一定相交.设AB∩l=P 由底面圆的半径均为号，高均为号的两个圆锥和底面圆的半径 (图略)，则P∈AB,P∈L.又因为ABC平面ABC,lCB,所以P∈ 平面ABC,P∈R所以点P是平面ABC与B的一个公共点，而 为号，高为1的一个圆挂组成的，所以内部的六边形绕1旋转一 点C也是平面ABC与B的一个公共点，且P,C是不同的两点， 周得到的儿何体的体积为2X××(停)×之+×（）'× 所以直线PC就是平面ABC与平面B的交线，即平面ABC∩ B=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与平面B的交线与l相交. 21 17 1=元，所以所求的几何体的体积为x一元=平元故答案为 习题课(1) 1 基础过关】 10.解：(1)将侧面沿某条母线剪开铺平得到 C 1.D[解析：Rt△OA'B'是一平面图形的直观图，斜边 一个矩形，邻边长分别是4π和4，则从下底 OB'=2,∴Rt△OA'B'的直角边长是V2,∴Rt△OA'B'的面积 面出发环绕侧面一周到达上底面的最短路 是号×2×2=1，原平面图形的面积是1×2V2=2区.故 径长为此矩形的对角线长4√十π. 选D.] (2)连接OA,OB,,截面ABCD将底面圆周 2.B【解析：如图所示，，P∈HG, 截去子，∠A0B=90.:0A=0B=2, 0 HGC平面ACD,∴.P∈平面ACD.同 理，P∈平面BAC.·平面BAC∩平面 AB=2√2，而截面ABCD是矩形且AD=4,∴.S矩形ABCD=8 ACD=AC,∴.P∈AC.故选B.] √2，即截面面积为8√2 3D【解析：V,-m=合×号×3× (3)依题知，V侧柱=Sh=16π，三棱柱AOB一DOC的体积是8， 5×4=10.故选D.】 则V,十8=子Vm=4,V1=4-8,而V:= 4.D[解析：由题意知，圆锥轴截面的顶角为120°，设该圆锥的 Vt-V1=12x+8,V1:V1=3+2 元一2 底面圆心为O,球O的半径为R,则OO=R一1，由勾股定理可 11.解：如图所示，∠ADC= 得R2=(R-1)2十(W3)2,.R=2,.球O的表面积为4πR2= 16π.故选D.】 135°，.∠CDE=45°，又CD= 5.A[解析：由题意分析可知，工人师傅运用的数学原理是：两 2√2，DE=CE=2,又AB=5, 条相交直线确定一个平面.故选A.】 AD=2,AE=4,∴.BC=5.则圆 6.C[解析：对于A,a与3还有可能相交，故错误；对于B,设 台上底面半径r1=2,下底面半径 a,b确定的平面为a,显然aCa,bCa,故B错误；对于C,:直线 r2=5,高h=4,母线长l=5,圆锥 a∥平面a,∴存在直线bCa,使得a∥b,过点P作c∥b,则a∥c, 底面半径r1=2,高h'=2,∴.S表幽=S圆台面十S圆台侧面十S丽维侧面一 故C正确；对于D,当aCa时，显然错误.故选C.】 πX52十xX(2+5)5十πX2X2√2=(4√2+60)元.V=V侧台- 7.12【解析：设球的体积为V,半径为R,圆柱形水桶的半径为 号xR,R=64×27= Vs=号(25+10+40X4-寸x×4X2=l48。 3元 r,上升的水高为h,V=Sh=πr2h= 【能力提升】 12(厘米).] 1.D[解析：由题意可知O,N,P,M四点均在平面PAC上，故 8.510[解析：设圆柱的底面半径为rcm, D O,N,P,M四点共面，故A错；若点D与O,M,N三点共面，则 高为hcm,如图所示，则圆柱轴截面长方形 点D在平面PAC内，与题目矛盾，故B错；点O,N∈平面 的对角线长等于它的内接长方体的体对角线 B PBD,ME平面PBD,故O,M,N三点不共线，故C错；连接 长，则 2P+=10,②2，所以{-5，即圆 PO,因为平面PAC∩平面PBD=PO,N∈AM,AMC平面 2xrh=100π， h=10. D PAC,所以N∈平面PAC,又N∈平面PBD,所以N∈PO. 柱的底面半径为5cm,高为10cm.故答案为 故选D.】 5;10.] 2.D[解析：用一个完全相同的几何体把题中 9.子x【解析：由题意可得该图形外面的正 B 几何体补成一个圆柱，如图所示，则圆柱的体积 六边形的边长为√3，旋转得到的几何体是由两个同底的圆台组 为π×22×5=20π，故所求几何体的体积为10π. 故选D.】 成的，两圆台的两个底面圆的半径均为号和3，高均为号，所以 3D【解析：V=R=（受）广 外面的六边形绕1旋转一周得到的几何体的体积为2×号×