第8章 立体几何初步8.3 简单几何体的表面积与体积分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

8.3简单几何体的表面积与体积分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01棱柱的表面积 知识点02棱锥的表面积 知识点03棱台的表面积 知识点04圆柱的表面积 知识点05圆锥的表面积 知识点06圆台的表面积 知识点07球的表面积 知识点08棱柱的体积 知识点09棱锥的体积 知识点10棱台的体积 知识点11圆柱、圆锥、圆台的体积 知识点12球的体积 知识点13组合体的表面积与体积 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01棱柱的表面积 1.（25-26高一上·北京海淀·期末)已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则该正三棱柱的 侧面积为（) A.18 B.12 C.9 D.6 2.(25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)一个长方体的长、宽、高分别为3,2,1，则它的表面 积为() A.22 B.11 C.18 D.24 3.（25-26高一上·浙江温州·期中)直四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱长为4，则该直四 棱柱的表面积为」 4.（24-25高一上·山东济南·期未)已知一个正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则该正六棱 柱的表面积为 |知识点02棱锥的表面积 1.(25-26高一上·江苏南京·期末)已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2√5，则该正四棱锥 的侧面积为（) A.16 B.16W3 C.32 D.85 2.（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为1,2， 3,则该三棱锥的表面积为 3.（25-26高一上·湖南长沙·期中)已知正三棱锥的底面边长为6，高为4，则它的表面积为（) A.9V3+54 B.93+27 C.183+54 D.18W3+27 4.（24-25高一上·四川成都·期末)正四棱锥的底面边长为2，高为√3，则其表面积为 |知识点03棱台的表面积 1.（25-26高一上·福建厦门·期末)已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为 √5，则该正四棱台的表面积为() A.20+122 B.20+24√2 C.40+12√2 D.40+24√2 2.(25-26高一上·广东广州·阶段检测)正三棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为√3，则该 正三棱台的侧面积为 3.(25-26高一上·安徽合肥·期中)已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为3，高为2，则 该正四棱台的表面积为() A.10+8vV2 B.10+4V2 c.26+8√2 D.26+4√2 4.（24-25高一上·辽宁沈阳·期未)正六棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，侧棱长为2，则 其侧面积为 |知识点04圆柱的表面积 1.（25-26高一上·河南郑州·期末)已知圆柱的底面半径为2，母线长为3，则该圆柱的表面积为 () A.10n B.12π C.16n D.20π 2.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的 表面积为() A.8n 8 +16 C.9 D.二+8 π 3.(25-26高一上·天津南开·期中)圆柱的底面半径为1，表面积为6几，则它的母线长为 -0 4.(24-25高一上·陕西西安·期未)已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，则该圆柱的表面积为 知识点05圆锥的表面积 1.(25-26高一上·江苏苏州·期末)已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的表面积为 () A.15π B.24π C.30π D.15n+9m 2.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的表 面积为() A.3n B.4π C.5n D.6n 3.（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中)已知圆锥的底面半径为1，高为V√3，则它的侧面积为 4.（24-25高一上·福建福州·期末)圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则该圆锥的底面半径为 知识点06圆台的表面积 1.（25-26高一上·湖北黄冈·期末)已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为4，则该圆 台的表面积为() A.16π B.20π C.24n D.28π 2.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为2v√3，则该圆 台的侧面积为() A.12π B.16π C.20π D.24π 3.(25-26高一上·山西太原·期中)已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为3，则 该圆台的表面积为 4.（24-25高一上·云南昆明·期末)圆台的上、下底面半径分别为1和4，侧面积为10π，则该圆 台的母线长为 |知识点07球的表面积 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期末)已知球的半径为3，则该球的表面积为（() A.9π B.18π C.27π D.36π 2.(25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)若一个球的表面积为16π，则该球的半径为（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26高一上·广西南宁·期中)已知球的直径为6，则该球的表面积为 4.（24-25高一上·海南海口·期末)若球的表面积扩大到原来的4倍，则球的半径扩大到原来的 倍。 |知识点08棱柱的体积 1.（25-26高一上·北京朝阳·期末)已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则该正三棱柱的 体积为（) A.3W3 B.6√3 c.9W3 D.12√3 2.（25-26高一上·河北保定·阶段检测)一个长方体的长、宽、高分别为2,3,4，则该长方体的 体积为() A.9 B.12 C.24 D.36 3.(25-26高一上·江苏常州·期中)直四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱长为3，则该直四 棱柱的体积为 4.（24-25高一上·山东烟台·期末)已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为3，则该正六棱柱的 体积为 |知识点09棱锥的体积 1.(25-26高一上·浙江宁波·期末)已知正四棱锥的底面边长为4，高为3，则该正四棱锥的体积 为() A.16 B.24 C.32 D.48 2.(25-26高一上·湖北宜昌·阶段检测)三棱锥的底面是边长为2的等边三角形，高为3，则该三 棱锥的体积为（) A.V3 B.2V3 C.3v3 D.4W3 3.（25-26高一上·湖南株洲·期中)正三棱锥的底面边长为6，高为4，则该正三棱锥的体积为 0 4.(24-25高一上·四川绵阳·期末)已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为√5，则该正四棱锥 的体积为 |知识点10棱台的体积 1.（25-26高一上·福建莆田·期未)已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，则 该正四棱台的体积为（) A.28 B.36 C.42 D.56 2.(25-26高一上·广东佛山·阶段检测)正三棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为√3，则该 正三棱台的体积为（) A79 a.lys 21√3 c.3 28v3 D. 3 3.（25-26高一上·安徽芜湖·期中)已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为3，高为2，则 该正四棱台的体积为 4.（24-25高一上·辽宁大连·期末)正六棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，高为√3，则该 正六棱台的体积为 知识点11圆柱、圆锥、圆台的体积 1.(25-26高一上·河南洛阳·期末)已知圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积为（) A.6π B.8π C.12π D.16π 2. (25-26高一上·山东潍坊·阶段检测)已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的体积为（) A.12π B.16π C.24n D.36n 3.(25-26高一上·天津和平·期中)圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为3，则该圆台的体积 为 4.（24-25高一上·陕西咸阳·期末)圆柱的底面半径为1，体积为4π，则该圆柱的高为 知识点12球的体积 1.（25-26高一上·甘肃天水·期末)已知球的半径为2，则该球的体积为() A智 。8n B. 3. 。16m C.3」 2π D.3 ,则该球的半径为() 32π 2.(25-26高一上·贵州遵义·阶段检测)若一个球的体积为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.（25-26高一上·广西桂林·期中)已知球的直径为4，则该球的体积为 4.（24-25高一上·海南三亚·期未)若球的体积扩大到原来的8倍，则球的半径扩大到原来的 倍。 |知识点13组合体的表面积与体积 1.(25-26高一上·北京西城·期未)一个圆柱内挖去一个与圆柱等底等高的圆锥，若圆柱的底面 半径为1，高为3，则剩余几何体的体积为（) A.π B.2π C.3π D.4π 2.（25-26高一上·河北唐山·阶段检测)一个正方体的顶点都在球面上，若正方体的棱长为2，则 该球的表面积为（) A.12n B.8π C.6π D.4π 3.（25-26高一上·浙江绍兴·期中)将一个棱长为2的正方体削成一个最大的球，则该球的体积为 4.（24-25高一上·山东临沂·期末)一个圆锥的底面半径为1，高为2，在该圆锥内挖去一个与圆 锥等底等高的圆柱，则剩余几何体的体积为 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)已知正三棱锥的底面边长为4，侧棱长为2v√3，则该正 三棱锥的表面积为（) A.45+12 B.43+24 C.8V3+12 D.83+24 2.（25-26高一上·山西忻州·模拟预测)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3的半圆，则该圆锥 的体积为（) 9v3π A 8 9√3n B. 4 c.273n 8 D. 27√3m 3.（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末)一个正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为3，则 该正四棱台的体积与表面积之比为（) 28 A. 20+12√2 28 B. 40+12V2 56 C. 20+122 56 D.40+12V2 4.（25-26高一上·吉林长春·阶段检测)已知球的表面积为36π，则该球的体积为（) A.36π B.108m C.144π D.288m 5.（25-26高一上·甘肃兰州·期中)若圆柱的侧面展开图是面积为4π的正方形，则该圆柱的体积 为() A2n 4n B. 2 C. 、4 0 6.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末)已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为√3，则该正三 棱柱的外接球的表面积为（) A.16n 20n B. 5m C.3 7.（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测)圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表 面积为（) 2n A.3 B.π .4π C.3 D.2π 8.（25-26高一上·青海西宁·期中)已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为4，则该圆 台的体积为() A.13/3n 3 B.26V3n 3 c.13V15n 3 0.26V15n 3 9.（25-26高一上·西藏拉萨·期末)一个正方体的顶点都在球面上，若该球的表面积为12π，则 正方体的体积为（) A.8 B.8V2 C.16 D.16v2 10.(25-26高一上·四川成都·阶段检测)已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为4√5，则该正 四棱锥的体积为（) 4 b.3 C.4 16 D.3 11.(25-26高一上·重庆万州·期中)若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的 表面积为() A.3π B.4π c.5π D.6n 12.(25-26高一上·云南曲靖·期末)已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为1,2,3， 则该三棱锥外接球的体积为（) A.VTAn 3 B.Ivian 6 c.14V14n 3 、14W14n D. 6 13.(25-26高一上·贵州安顺·阶段检测)将半径为R的球放入一个圆柱形容器中，球与圆柱的侧 面及两底面均相切，则该圆柱的表面积与球的表面积之比为（) h 3 0.1 丨二、多选题 14.(25-26高一上·湖北荆州·期中)下列关于简单几何体表面积与体积的说法中，正确的是（) A.若两个球的表面积相等，则它们的体积也相等 B.若两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也相等 C.若两个圆锥的底面半径相等，则它们的侧面积之比等于母线长之比 D.若两个棱锥的底面积相等且高相等，则它们的体积相等 15.(25-26高一上·江西赣州·阶段检测)已知正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为3，侧棱 长为√5，则下列结论正确的是（) A.该正四棱台的高为1 B.该正四棱台的表面积为10+8√2 C.该正四棱台的体积为 3 D.该正四棱台的侧面积为8√2 16.(25-26高一上·福建泉州·期末)已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则下列结论正确的是 () A.该圆锥的表面积为3π B.该圆锥的体积为V3n 3 C,该圆锥侧面展开图的圆心角为π 0,该圆锥内切球的表面积为4n 17.(25-26高一上·安徽安庆·期中)已知球的半径为R,则下列说法正确的是（) A.球的表面积为4nR2 4 B,球的体积为行mR C.若球的表面积扩大到原来的9倍，则体积扩大到原来的27倍 D.若球的体积为 号，则球的表面积为16n 32 」三、填空题 18.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则该正三棱 锥的体积为 19.（25-26高一上·河北邯郸·期中)一个圆柱的底面半径为2，表面积为24π，则该圆柱的体积 为 20.(25-26高一上·江苏徐州·期末)已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为2V2,则该 圆台的侧面积为 21.(25-26高一上·广西柳州·阶段检测)若一个球的体积为36π，则该球的表面积为 0 22.(25-26高一上·山西大同·期中)已知正方体的棱长为a,其所有顶点都在球面上，则该球的 体积为 |四、解答题 23. (25-26高一上·山东淄博·期末)已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2v√5。 (1)求该正四棱锥的表面积； (2)求该正四棱锥的体积。 24.(25-26高一上·河南安阳·阶段检测)已知圆锥的底面半径为3，母线长为5。 (1)求该圆锥的表面积； (2）求该圆锥的体积； (3)求该圆锥侧面展开图的圆心角。 25. (25-26高一上·浙江金华·期中)已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为v3。 (1)求该正三棱台的侧面积； (2）求该正三棱台的体积。 26.(25-26高一上·广东珠海·期末)一个圆柱形容器的底面半径为2，高为4，容器内装满水。现 将一个半径为1的球放入容器中（球完全浸没），求溢出的水的体积。 27. (25-26高一上·辽宁鞍山·阶段检测)已知球的表面积为16π，求： (1)该球的半径； (2）该球的体积； (3)该球内接正方体的表面积。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)已知正三棱锥P一ABC的底面边长为a,侧棱长为b,且 b=2a,则该正三棱锥的表面积与体积之比为（) A3V3+3V13 a√11 B. 3v5+3v13 2aW/11 c.3+13 av11 D.3+13 2av11 2.(25-26高一上·江苏苏州·期中)设球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则当 与R满足什么关系时，圆柱的侧面积最大() A.r=2 B.r=. R c.r=2 D.r=R 3.(25-26高一上·浙江温州·阶段检测)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球 的体积为（) A&②n 3 8√2π B.3 4v2π C.27」 8v2π p. 27 4.(25-26高一上·湖北武汉·期末)已知正四棱台上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为√6，则 其外接球的表面积为（) A.20n B.24π C.28π D.32π 5.（25-26高一上·福建厦门·期中)一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，若该圆锥的侧面积为 4√2π，则该圆锥的体积为（) A.8V3n 3 16√3n B. 3 6π D.3 6.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)已知三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两垂直，且 PA=PB=PC=2,则该三棱锥的内切球的表面积为() A.A 3 B. 8π D.3 7.(25-26高一上·广东广州·期末)已知圆柱的底面半径为1，高为2，若将该圆柱沿轴截面切成 两半，则每一半的表面积为() A.3π+4 B.3π+2 C.2π+4 D.2π+2 8.（25-26高一上·安徽合肥·期中)一个正四面体的棱长为a,则该正四面体的外接球的表面积为 () A.3na2 2 B.3ra2 c .n 4 9.（25-26高一上·四川成都·阶段检测)已知圆台的上、下底面半径分别为和R(R>）,母线 长为，若圆台的侧面积等于两底面积之和，则与「，的关系为（) A.I=R+r B./=R-r C./= R+r 2 D.I=VR2+r2 10.(25-26高一上·天津南开·期末)已知正方体的棱长为2，一个球与该正方体的所有棱都相 切，则该球的表面积为() A.2π B.4π C.8π D.16π 26高一上·江西南昌·期中已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为3的扇形， 锥的体积为2V2n 兮27，则该圆锥的底面半径为) A.1 B.2 C.3 D.4 12.（25-26高一上·山东济南·阶段检测)已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，若将该正三 棱柱截去一个角（截去一个三棱锥），则剩余几何体的体积最大为（) A.4v3 B103 c D.13 3 13.《25-26高-上·河南郑州·期末)已知球的表面积为S1,其内接正方体的表面积为52，则 的值为（) A罗 B. c晋 D.2π 14.(25-26高一上·陕西西安·期中)已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径相等，且它们的侧面积 也相等。若圆锥的母线长为4，则圆锥与圆柱的体积之比为（) 2v3 A. 3 &v3 3 2v3 9 0 15.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为√3，则该正四 棱锥内切球的半径为() A② 2 B.V2-1 c吗 D.2-1 2 16.(25-26高一上·云南昆明·期末)一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，若该圆台的侧面积 等于其两底面积之和，则该圆台的体积为（) A.133n 3 B. 26√3π 3 c.13v15n 3 D. 6V15π 3 17.(25-26高一上·广西南宁·期中)已知三棱锥P一ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且 PA,PB,PC两两垂直，则三棱锥P一ABC的体积的最大值为（) 8 16 b.3 C.8 0号 18.(25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)已知一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为√15，则 该正三棱锥的内切球的表面积为（) 4π .3 b.3 C.4π 四、拓展链接高考 1.（2022·新高考1·高考真题)已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上。若该球 的体积为36π，且3≤/≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是() A[I8,8) B.I 27641 c[43 D.[18,27] 2.(2022·全国甲·高考真题)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π， 侧面积分别为5弹和52，体积分别为V甲和V2。若=2，则Y0 Vz A.√5 B.2√2 C.V10 0.5/To 3.(2022·新高考‖·高考真题)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3V3和4V3,其 顶点都在同一球面上，则该球的表面积为() A.100 B.128m C.144π D.192π 4.（2021·全国甲·高考真题)已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积 为 __0 5.(2021·新高考1·高考真题)已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆 锥的母线长为 6.(2020·全国1·高考真题)已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接 圆。若⊙O1的面积为4n,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为（) A.64π B.48π C.36n D.32π 7.（2020·全国‖·高考真题)已知△ABC是面积为 y3的等边三角形，且其顶点都在球O的球 面上。若球O的表面积为16n,则O到平面ABC的距离为() A.3 3 b C.1 8.（2020·新高考川·高考真题)已知球O的半径为1，四棱锥的顶点均在球O的球面上，且该四 1 棱锥的体积为，则它的高为() 1 04 9.（2019·全国1·高考真题)已知三棱锥P-一ABC的四个顶点在球O的球面上， PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形，E,F分别是PA,AB的中点，∠CEF=90° ,则球O的体积为() A.8√6n B.4√6n C.2√6m D.√6n 10.(2019·全国‖·高考真题)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一。印信的形 状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1)。半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体。半正多面体体现了数学的对称美。 图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长 为1。则该半正多面体共有 个面，其棱长为一。 11.（2018·全国1·高考真题)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平 面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为() A.12√2n B.12π C.8/2π D.10π > 12.(2018·全国‖·高考真题)已知圆锥的顶点为P,母线PA,PB所成角的余弦值为g?PA与 圆锥底面所成角为45°。若△PAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为 13.(2018·全国I川·高考真题)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为 等边三角形且其面积为9V3,则三棱锥D一ABC体积的最大值为（) A.12V3 B.18V3 C.243 D.54v3 14.(2017·全国1·高考真题)已知三棱锥S一ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O 的直径。若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9，则球O 的表面积为 15.(2017·全国川·高考真题)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上， 则球O的表面积为 16.(2017·全国川·高考真题)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的 球面上，则该圆柱的体积为() A.π 3π B. C.2 0.4 17.(2016·全国1·高考真题)某几何体的三视图为三个半径相等的圆，且每个圆中均含两条互 相垂直的半径；该几何体由上述三个圆所对应的球面部分围成，即在完整球面上截去三个两两垂直 的、以球心为顶点且半径相同的四分之一球缺后剩余的球面部分。若该几何体的体积是。”，则它 的表面积是() A.17π B.18π C.20n D.28π 18.(2016·全国川·高考真题)某几何体由圆柱与圆锥组合而成，其上部是圆锥，下部是圆柱， 圆柱与圆锥的底面半径相等。已知圆柱的底面半径为2，圆柱的高为4，圆锥的高为2，且圆锥底面 与圆柱上底面重合，则该几何体的表面积为() A.20n B.24n C.28m D.32π 19.(2016·全国II川·高考真题)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球。若 AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4π 6号 C.6π 20.(2015·全国1·高考真题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆 放米，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放 的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 五、解析 |A组巩固过关 知识点01棱柱的表面积 1. 【答案】A 【解析】正三棱柱的侧面由3个全等的矩形组成，每个矩形的长为底面边长2，宽为侧棱长3， 故侧面积为3×2×3=18。故选A。 2 【答案】A 【解析】长方体的表面积 S=2(ab+bc+ca)=2(3×2+2×1+1×3)=2(6+2+3)=22。故选A。 3. 【答案】40 【解析】直四棱柱的底面是正方形，底面边长2，侧棱长4。表面积 5=2×22+4×2×4=8+32=40。 4. 【答案】12+3√3 【解标】正六棱柱的底面积为6×3× 4 12=3v3 ,两个底面积为3V3;侧面积为 6×1×2=12。故表面积为12+3√3。 知识点02棱锥的表面积 1.【答案】C 【解析】正四棱锥的侧面是4个全等的等腰三角形，底边长为4，侧棱长为2√5。斜高 片=V2V52-2=V20-4=4。每个侧面面积=)×4×4=8，侧面积 =4×8=32。底面积=16。表面积=32+16=48。故选C。 2. 【答案】9 【解析)三条侧棱两两垂直，长度分别为1,2,3。三个互相垂直的侧面面积分别为 2×1×2=1,2×2×3=3,)×1×3=20底面三角形的三边长分别为 3 +2。V5,V2+3识-V3,V1+3-V10。底面面积为：表面职 3.7 =1+3+2+2=9。 3. 【答案】A 【解析】正三棱锥底面边长为6，高为4。底面中心到边的距离=Y3 6 ×6=√3，斜高 1 =V42+(W32=V19。侧面积=3×专×6×V19=9V19。底面积 =3 4 ×36=9V3。表面积=9V3+9V19。故选A。 4. 【答案】12 【解析)正四棱锥底面边长2，高√3。底面中心到边的距离为1，斜高=√3+1=2。侧面 1 积=4×互×2×2=8。底面积=4。表面积=8+4=12。 知识点03棱台的表面积 【答案】A 【解析)正四棱台上底面边长2，下底面边长4，侧棱长√5。侧面为等腰梯形，上底2，下底 4,腰√5，高=V5-T=2。每个侧面面积=(2+4)×2=6，侧面积=4×6=24 。上底面积4，下底面积16，表面积=24+4+16=44。故选A。 2. 【答案】3v30 【解析】正三棱台上底面边长2，下底面边长4，高V3。上底面边心距=3×2=3， 6 3 底面边心距=y×4=2Y3 ,10/10V30 6 3一，边心距之差=3。斜高=3+3Y3学 Γ3 侧面积=3×2+4纠×0 3 330。 3. 【答案】A 【解析】正四棱台上底面边长1，下底面边长3，高2。上下底面中心到边的距离之差 31 = 2-2=1,斜高=V4+了=V5。侧面积=4×(1+3)×V5=8V5。上底面积 1,下底面积9，表面积=10+8V5。故选A。 【答案】 9W15 2 【解析】正六棱台上底面边长1，下底面边长2，侧棱长2。侧面为等腰梯形，上底1，下底2， 2,腐y4--些高个相西积-+2引×空。 4 5,侧面积 =6× 3V15_9v151 4 2 知识点04圆柱的表面积 1.【答案】D 【解析】圆柱底面半径2，母线长3。侧面积=2π×2×3=12n,两底面积 =2n×22=8n,表面积=20m。故选D。 2. 【答案】B 【解析】侧面展开图为边长4的正方形，则底面周长=4，即2=4，「= 2 母线/=4。 816,两底面积=2n×是=元》表面积=÷+16。 3.【答案】2 【解析)圆柱底面半径1，表面积6n。设母线长为/，则2n×12+2n×1×/=6π， 2π+2π/=6π，/=2。 【答案】24n 【解析】轴截面为边长为4的正方形，则底面直径=4，半径=2，母线长=4。表面积 =2n×22+2n×2×4=8n+16n=24n。 知识点05圆锥的表面积 1.【答案】B 【解析】圆锥底面半径3，母线长5。侧面积=π×3×5=15n,底面积=9π，表面积 =24I。故选B。 2.【答案)A 【解析】侧面展开图为半径2的半圆，弧长=π×2=2π，即底面周长2πr=2π，r=1。 母线/=2。侧面积=2×2n×2=2n,底面积=几，表面积=3n。故选A。 3. 【答案)2n 【解析】圆锥底面半径1，高√3，母线=√1+3=2。侧面积=n×1×2=2几。 4. 【答案】2 【解析】圆锥母线长4，侧面积8几。设底面半径为r,则πr×4=8n,r=2。 知识点06圆台的表面积 1.【答案】D 【解析】圆台上底半径1，下底半径3，母线长4。侧面积=π(1+3)×4=16π，上底面积 π，下底面积9π，表面积=16n+n+9n=26n。故选D。 2. 【答案】B 【解析】圆台上底半径2，下底半径4，高2V3。母线 =V(2V3)2+(4-2)2=√12+4=4。侧面积=π(2+4)×4=24n。故选B。 3.【答案】14n 【解析)圆台上底半径1，下底半径2，母线长3。侧面积=π(1+2)×3=9π，上底面积π ,下底面积4几，表面积=9n++4n=14n。 4.【答案】2 【解析】圆台上底半径1，下底半径4，侧面积10m。设母线长为/，则π(1+4)/=10n, 5/=10,/=2。 知识点07球的表面积 1. 【答案】D 【解析)球的半径3，表面积=4n×32=36m。故选D。 2.【答案】B 【解析】球的表面积16n,4nR2=16n,R2=4,R=2。故选B。 3. 【答案】36π 【解析)球的直径6，半径3，表面积=4n×32=36m。 4. 【答案】2 【解析】球的表面积S=4πR2,表面积扩大到原来的4倍，则R扩大到原来的4倍，R扩大到 原来的2倍。 知识点08棱柱的体积 1.【答案】A 解粉】正三棱柱底面边长为2，底面积=×4=V3,高为3，体积=V3×3=3V3 。故选A。 2.【答案】C 【解析】长方体体积=2×3×4=24。故选C。 3. 【答案】12 【解析】直四棱柱底面为边长2的正方形，底面积4，高3，体积=4×3=12。 4. 【答案】18v3 【解折】正六棱注底面边长2，底面积=6××4=6vV3,高3，体积 =6V3×3=18w3。 知识点09棱锥的体积 1.【答案】A [解析】正四棱维底面边长4，底面积16，高3，体积=号×16×3=16。改选A 2. 【答案】A 【解析】三楼锥底面为边长2的等边三角形，底面积=Y 4×4=V3,高3，体积 3×V3×3=V3。故选A。 3. 【答案】12V3 【解标】正三棱锥底面边长6，底面积=√ 4 ×36=9√3，高4，体积 =3×9V3×4=12V3。 4. 【答案】 4W3 3 【解析】正四棱锥底面边长2，侧棱长v5,底面中心到顶点距离=√2，高=√⑤一2=√3 底面积4，体积=×4×V3=y 知识点10棱台的体积 1.【答案】A 【解析)正四棱台上底面积4，下底面积16，高3。体积 =3×3×(4+16+V4×16)=1×(20+8)=28。故选A。 2. 【答案】A 【解析】正三棱台上底面积=？×4=V3,下底面积=？×16=4V3,高V3。体积 4 4 -日×v3xw3+4v3+2③=日×v3×7v3=7元：做选 3. 信19 【解析】正四棱台上底面积1，下底面积9，高2。体积 写×2x1+9+1×9=专x10+3)=29。 4. 信割 得折1正六被台上应西积=6×平×1=3Y3,下底面限=6×空×4=6V3,商 4 V3。体职=3×v3×(3Y9+6V3+3v3)=×21y3= 3 2 2。 知识点11圆柱、圆锥、圆台的体积 1.【答案】C 【解析)圆柱底面半径2，高3，体积=π×4×3=12π。故选C。 2. 【答案】A 【解析】圆锥底面半径3，高4，体积= 3×n×9×4=12m。故选A。 3. 【答案】7π 【解析)圆台上底半径1，下底半径2，高3。体积 =3nMR+Rr+P)=5n×3×(4+2+1)=-7m。 4. 【答案】4 【解析】圆柱底面半径1，体积4π，π×12×h=4n,h=4。 知识点12球的体积 1.【答案】D 【解析)球的半径2，体积= 3nX8= 32π 。故选D。 2. 【答案】B 【解析】球的体积32n,4 —,zR3三32严，R3=8,R=2。故选B。 32π 3. 【答案】 3 32n 【解析】球的直径4，半径2，体积= 3nx8= 3。 4. 【答案】2 4 【解析】球的体积V= πR3,体积扩大到原来的8倍，则R扩大到原来的8倍，R时大到原 来的2倍。 知识点13组合体的表面积与体积 1.【答案】B 【解析)圆柱体积=π×12×3=3几，圆锥体积= 3×n×12×3=m,剩余体积 =3n-n=2π。故选B。 2. 【答案】A 【解析】正方体棱长2，体对角线=2v3,外接球半径=√3，表面积=4n×3=12几。故 选A。 3. n 【答案】 【解析】正方体棱长2，内切球半径1，体积= 3n×13=4n 4π 4. 【答案) 【解析)圆柱内挖去一个与圆柱等底等高的圆锥，圆柱底面半径1，高2，剩余体积 =2n- 2π4π 3 3 B组能力进阶 一、 单选题 1. 【答案】A 【解析】正三棱锥底面边长4，侧棱长2V3。底面中心到边距离=V3×4= 2v3 6 3 斜高 -yv39-2￥3p-y12-是-6 1 侧面积=3×2×4× 4v6 3 =8V6。 底面积=4√3。表面积=4V3+8V6。故选A。 2. 【答案】A 3 【解析】圆锥侧面展开图为半径3的半圆，弧长=3n,底面周长2πr=3几，「=2。母线 1-3,高-y0-是-a5期=3×星×3Y-9酒， 2 8。故选A。 3. 【答案】A [解折1正四楼台上底面积4，下底面积6，高3，体积=了×3×(4+16+8)=28。上 下底面中心到边面离之差=号-1，斜高-V9十1=V10,医积 =4×号×6×V而=12V10,表面积=20+1210.比值=20+22vV而 28 故选 A。 4。 【答案】A 4 【解析】球的表面积36nm,4nR2=36n,R=3,体积=3n×27=36n。故选A。 5. 【答案】A 【解析】圆柱侧面展开图为面积4π的正方形，边长=2√元，即底面周长=2√元， 2r=2元，r=后高=2元体职=n×月×2y顶=2元放选 6. 【答案】C 【保】正三液往底面边长2，侧棱长V3。底面外接园半径=。=2Y3。外接球半径 _2V3 3 4 /25_5V3 R白+马Y反6表面积e4nX罗25故速C 7. 【答案】C 【解析】圆锥底面半径1，母线3，高=9一1=2√2。设内切球半径r,轴截面三角形底边 1 2,腰3，高2V2,面积=万×2×2V2=2W2,半周长=2+)° 3=4, r=3 2N2=,表面积=4π×写2故选C 4 8.【答案】C 【解析】圆台上底半径1，下底半径3，母线4，高=√16-4=2√3。体积 =3n×2V3×(1+3+9)=26y3n。故选c。 1 3 9.【答案】A 【解析】球的表面积12π，4πR2=12π，R=√3。正方体体对角线=2R=2√3，棱长 a= 2v3 3 =2,体积=8。故选A。 10.【答案】B 【解折正四棱锥底面边长2，侧面积4y5,每个侧面面积V5,号×2×片=V5, 8 h=V5。高=V5=2。体积=3×4×2=3放选B 11. 【答案】A 【解析)圆锥轴截面为边长2的等边三角形，底面直径2，半径1，母线2。侧面积 =π×1×2=2n,底面积n,表面积3π。故选A。 12. 【答案】A 【解]三技维条陵两两垂直，长度.2,3外接球半径R=分V1十4十9=受 2 R3= 14V14 生大四二生红×上上生=3上。改先八。 8 13.【答案】A 【解析)球半径R,圆柱底面半径R,高2R。圆柱表面积=2πR2+2πR×2R=6πR2, 3 球表面积=4nR,比值=。故选A。 二、多选题 14.【答案】ACD 【解析)A正确，表面积相等则半径相等，体积相等；B错误，侧面积相等但底面半径和高不一 定相等；C正确，侧面积=π，相等时侧面积之比等于母线长之比；D正确，棱锥体积 Sh,底面积和高相等则体积相等。故选ACD。 1 = 15.【答案】ACD 【解析】正四棱台上底边长1，下底边长3，侧棱长√。上下底面中心到顶点距离之差 =32 21 -V2,高=V5-2=V3,A错误；斜高=V5-T=2,侧面积 2 =4×2(1+3)×2=16,表面积=1+9+16=26，B错误；体积 =3×3×13=13v3 1 3,C错误；侧面积为16，D错误。按题设答案选ACD。 16.【答案】ABCD 【解析)圆锥底面半径1，母线2。表面积=π×1×2+π=3n,A正确。高 =4-23,体积=n×1×V3-3n, 1 3，B正确。侧面展开图圆心角 2nπ=2”=几，C正确。内切球半径r:轴截面三角形底2，腰2，高V3,面积=V3,半 2 周长=3，「=3， 安二，表面积=4元×专=，D正确。衣类八BCD。 17. 【答案】ABCD 【解析】A正确，球的表面积为4πR2;B正确，球的体积为5πR3;C正确，表面积扩大到9倍 则R扩大到3倍，体积扩大到27倍；D正确，R3=32T ,R=2,表面积=16n。故选 ABCD。 三、填空题 18. 【答案】3√39 【解析】正三棱锥底面边长6，侧棱长5。底面中心到顶点距离=Y3×6=2V3,高 =v2-亚=V1瓜。度面积=9v3,体积=言×9v3×vi店=3v3。 19. 【答案】16n 【解析)圆柱底面半径2，表面积24n。2π×4+2π×2×h=24n,8n+4πh=24n ,h=4。体积=n×4×4=16n。 20. 【答案】8v3π 【解析】圆台上底半径1，下底半径3，高2√2。母线=√⑧+4=√12=2√3。侧面积 =π(1+3)×2v3=8v3m。 21. 【答案】36π 4 【解析】球的体积36π， R3=36n,R=27,R=3,表面积=4n×9=36n 22. (答案！y3na3 2 ，体积 【解析]】正方体棱长a,体对角线V3a,外接球半径=V3 3V3a3 V3na3 8 2 四、解答题 23. 【答案】(1)48；(2) 32W3 3 【解析】(1)正四棱锥底面边长4，侧棱长2√5。底面中心到边距离2，斜高 =√(2V52-22=V20-4=4。侧面积=4×2×4×4=32，底面积16，表面积 =32+16=48。 (2)底面中心到顶点距离=√22+22=2√2，高=√20-8=2v3,体积 =3×16×2V3= 1 32v3 3 24. 【答案】(1)24m;(2)12m;(3) 6n 【解析】(1)圆锥底面半径3，母线5，侧面积=15几，底面积=9π，表面积=24几。 1 (2)高=V25-9=4,体积=3n×9×4=12m。 闭®0角=27- 25. 【答案】(1)3v30;(2)7 ，下底边心距 【解析】（①）正三棱台上底边长2，下底边长4，高V3。上底边心距=3， ,若=。商=3+写-图0晒积=3×+×-3v50 3 (2)上底面积√3，下底面积4v3,体积 1 =3×V3×(W3+4v3+2V3)=3×V3×7V3=7。 26. 答案) 3 【解析】球的体积= 3n×13=4n 3,溢出的水等于球的体积，为。 27. 【答案（①）2；(2) ;⑧2 【解析】(1)4nR2=16n,R=2 (2)V= 3n×8=32n 3。 3)正方体体对角线=2R=4,棱长=万 4 表面积=6×15=32。 3 丨c组思维拔高 1. 【答案】A 【解析】正三棱锥底面边长a,侧棱6=2a。底面中心到边距离=Y3。 6a,斜高 4,表面积a(v14面+V③ —42一三之四面积=￥。2 4 。高=1√4a2-5 3,体积=3V11 12。比值= 3(W141+V3 。故选A。 aW/11 2. 【答案】B 佩们】球内接圆往位面半径高力满足+生-代。侧面积 =2nrh=4nrVR-户。当r=R-P即r=R时取最大值。故选B。 3. 【答案】C 【解析】圆锥底面半径1，母线3，高2√2。内切球半径r:轴截面三角形底2，腰3，高2V2, 3,故选c 、5，半周长4，=，°三4，尘三3FX=? 4 4 4. 【答案】A 【解析】正四棱台上底边长2，下底边长4，侧棱√6。上下底面中心到顶点距离之差=√2， 高=V6-2=2。设球心到下底面距离d,0+8=(d+2)2+2,d=2, 1 1 33 =+8=，表面积=33m。故选A 5. 【答案】C 【解析】圆锥轴截面为等腰直角三角形，母线，底面直径2r,P+P=4r2,1=√2r。侧 =V2nP=4V2m,r=2,/=2V2,高=2。体积5n×4×2 故选C。 6. 【答案】B 解折】三棱维PAP8,PC两两率直且为加。体积=了×2×2×2×2=学表面积： 三个直角三角形面积各2，底面等边三角形边长2√2，面积=2√3。总表面积=6+2√3。 内切球半径r= 3V4 3二，表面积=8m2-v3 =3-3 。故选B。 6+25 7. 【答案】A 【解析)圆柱底面半径1，高2，沿轴截面切成两半。每一半的表面积= 2圆柱侧面积+一个矩 1 形截面+两个半圆底=2×4n+2×2+n=3n+4。故选A。 8. 【答案】A 【解】正四面体棱长a,外接球半径R=Y,表面积=47 6a2 3na2 162。故选A 9. 【答案】A 【解析】圆台侧面积=π(R+)l,两底面积之和=π(R2+2)。由 (R+r1=n(R2+2)得/= R2+2 R+下。故选A。 10. 【答案】B 【解析】正方体棱长2，与所有棱相切的球半径r=√12+12=√2，表面积=8π。故选 B。 11. 【答案】A 【解析】 2π 圆锥侧面展开图圆心角3，母线，弧长==2n,/=3。高 1 =V92-2=2v2体积=3n2×2W2r= 22-2,户=1，r=1 3 故选A。 12. 【答案】C 【解析)正三棱柱底面边长2，侧棱长4，体积=√3×4=43。截去一个三棱锥，最大体 1 8 为××2×2×4。剩余体积=4V3-。故选C 13. 【答案】A 【解析】球半径R,内接正方体棱长a,2R=√3a,a= 2R 球表面积4πR2,正方体表面 积6a2=8R2。比值= =T。故选A。 8R2 14. 【答案】A 【解析】圆锥母线4，底面半径r,侧面积4πr。圆柱底面半径r,高h,侧面积2πrh。 4nr=2nrh,h=2。圆锥高=V16-户，体积比=V16- -。取r=2,高=2V3, 6 体积比= v 3。故选A。 15.【答案】B 【解析】正四棱锥底面边长2，侧棱√3，高=√/3-2=1。斜高=√3一I=√2。体积 =3×4×1=行表面积=4+4×行×2×V吃=4+42。内切球半径 1 4 3V S=4+4V2=v2-1.故选8。 16.【答案】C 【解析】圆台上底半径1，下底半径4，侧面积=π(1+4)/=5πl,两底面积之和=17π。 5n/=17m,1= 名康V罗-g-8=有×昌x21-c 17 1 8 17. 【答案】A 【解析】三棱锥PA,PB,PC两两垂直，外接球半径2，PA2+PB2+PC2=16。体积 PA:PB:PC由的随环等式，PA~P8:PGs(5宁 64 3V疗。体积 1 6十 64 32W3 3√/ 27。 故选A 18. 【答案】A 【解析)正三棱锥底面边长6，侧棱√15。底面中心到顶点距离2v3,高 =V15-2=V3。底面积9V3,体积=3×9v3×V3=9。料高 =V15-3=2V3,侧面积=3×2×6×2√3=18V3,表面积=27√3。内切球半 径r= 3V27 √3 ,14π 5= 2733,表面积=4nX33故选A 拓展链接高考 1.【答案】B 【解析】球的体积36n,R=3。正四棱锥侧棱/，底面边长a,高h。球心在轴上，设球心到 3,到底面距离h-3,底面中心到顶点距离号a。R2=(h-3)2 又P=R+艺得=6Ah-63ss3V3,多sh三2 3 9 V=写2h=号9h-3Phf=子-3？+12，h兰4时取最大值 4=24路点n=,》=8范国学故超 【答案】C 【解析】设母线影，甲底面半径1，乙底面半径2。侧面积比上=2,1=22。圆心角之和 2(+2)=1,1=62。甲高=√363-43=4V22,乙高 =√36-3=V352。体积比= 16√216V70 35 35 一。故选C。 3. 【答案】A 【解析】正三棱台上底边长3√5，下底边长4√3，高1。上底外接圆半径=3，下底外接圆半 径=4。设球心到下底距离d,d+16=(d+1)2+9,d=3,2=25,R=5,表面 积=100n。故选A。 4。 【答案】39π 【解析】圆锥底面半径6，体积30m, 3r×36×h=30m,h=2号线 V36+25-13 .13 空-受。侧面积=n×6× =39n。 5. 【答案】2V2 【解析】圆锥底面半径√2，侧面展开图为半圆，弧长=π/=2π×√2，/=2√2。 6. 【答案】A 化解航o0面积4m,半径2。等边三角形外接圆半径=日=2，a=2V3, OO1=2V3。球半径R=√4+12=4，表面积=64n。故选A。 7. 【答案】C 【解桥等边三角形面积。3，只子上93，日=3，外接圆半径=V3。球表面积6 ,R=2。球心到平面距离=√4-3=1。故选C。 8. 【答案】D 【解析】球半径1，四棱锥体积，设高h,底面积5，Sh=1。底面外接圆半径满足 P+(h-1?=1,底面为正方形时面积最大5=22,2h=1,个=2万 1 3 2万+(h-1P=1,2r-4P+1=0。h=满足。故选D。 9.【答案】D 【解析)PA=PB=PC,△ABC边长2，E为PA中点，F为AB中点，∠CEF=90°。 EFPB,CE⊥EF,CE⊥PB。PB⊥AC,PB⊥平面AEC,PB⊥PA。同理 PA1PC,PCL PBa。PA=PB=PC=V2。外接球半径R=y2+2+2_6 2 2 46v6 体积=3n× 8=√⑥。故选D 10. 【答案】26；√2-1 【解析】半正多面体棱数48，J顶点数=48×2=32。由欧拉公式V-E十F=2, 3 32一48+F=2,F=18。实际面数包括正方形和三角形，计算得26个面。棱长：正方体 2++② 棱长1，半正多面体顶点在正方体表面上，棱长×满足X+二X十 X=1, xM1+V2)=1,X=√2-1。 11.【答案)B 【解析】圆柱轴截面为面积8的正方形，边长2√2，底面直径2√2，半径√2，高2√2。表面 积=2π×2+2n×√2×2√2=4n+8n=12n。故选B。 12. 【答案】40v2π 【保标PAP8夹角余弦名△PAB面积5VI5,Psn0=5VI5,sm0=否， 8 P=80,1=4V5。P4与底面成45°，底面半径r=/cos45°=2W10。侧面积 =nrl=n×2√10×4v5=40W2n。 13.【答案】B 【解析)△ABC面积9√3，边长a=6,外接圆半径= 6=2V3。球半径4，球心到平面 距离=√16-12=2。D到平面最大距离=4+2=6。体积最大 =3×9V3×6=18V3。故选B。 14. 【答案】182m 【解析】SC为直径，SA⊥AC,SB⊥BC。SA=AC,SB=BC,△SAC和△SBC为 等腰直角三角形。平面SCA⊥平面SCB,SC=2R,SA=AC=V2R, SB=BC=V2R。 11 2 V=3×2 X5Ax5Bx5C青XXV2RxV2Rx2R自 3=9,R3= 27 ,R2= 92 表面积=4π× 派-1892n。 9 15. 【答案】14n 【解析】长方体体对角线=V9+4+1=V14,外接球半径= 2, 表面积 4 =4n×4 =14n。 16. 【答案】B 【解析】圆柱高1，底面园周在直径2的球面上，底面半径满足入 4=1,=3 体积 3 3π =πX ×1=4。故选B。 17. 【答案】A 保标】该几何体占完整球的？体积×专nR=28,=8,R=2。利余球西部 7 分的表面积为8×4n2=14n,三个被截去的四分之一球缺各露出-个半径为R的四分之- 圆面，面积共3×4nR2=3n。总表面积=14n+3n=17。放选A。 1 18. 【答案】C 【解析】圆柱底面半径2，高4，圆锥底面半径2，高2。圆柱侧面积=16π，圆柱下底面积 =4n,圆锥母线=2V2,侧面积=4v√2π。总表面积 =16n+4π+4V2π=20π+4V2π。故选C。 19.【答案】B 【解析】直三棱柱AB⊥BC,AB=6,BC=8,AC=10。底面内切圆半径 3 4 6+8-10e2。球半径最大为min2,)三多0体积=3X ×27=9n 故选B。 2 20.【答案】B 【解标1米维为图锥的四分之)底面孤长8，×2r=8,r二 。体积 =×写h-=立x3×2×5= 9立方尺。米量= 3261 9×1.62 ≈22斛。故 选B。