8.3 简单几何体的表面积与体积分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.3　简单几何体的表面积与体积

A级 必备知识基础练

1.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2,高为,则其内切球半径是(　　)

A.1 B. C. D.

2.已知高为3的直棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B'-ABC的体积为(　　)

A. B. C. D.

3.已知正四棱锥棱长为5,底面边长为6,则此正四棱锥的表面积是(　　)

A.48 B.12 C.84 D.36+12

4.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为(　　)

A.8π B.16π C.24π D.32π

5.圆台上底面半径为2,下底面半径为6,母线长为5,则圆台的体积为(　　)

A.40π B.52π C.50π D.π

6.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有阳马侧棱长为4,且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2的菱形且菱形的一个内角为45°,若该阳马的顶点都在同一个球面上,则该球的体积为　　　　. 

B级 关键能力提升练

7.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为.　

8.已知一个球的半径为R,其体积的数值V球和表面积的数值S球满足关系V球=2S球,则半径R=　　　　. 

9.设正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积S.

 

 

 

 

 

 

 

 

C级 学科素养创新练

10.如图,一个半球挖掉一个内接直三棱柱ABC-A1B1C1(棱柱各顶点均在半球面上),AB=AC,棱柱侧面BB1C1C是一个边长为4的正方形.

(1)求挖掉的直三棱柱的体积;

(2)求剩余几何体的表面积.