第8章 立体几何初步8.1 基本立体图形分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

8.1基本立体图形分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01棱柱的结构特征 知识点02棱锥的结构特征 知识点03棱台的结构特征 知识点04圆柱的结构特征 知识点05圆锥的结构特征 知识点06圆台的结构特征 知识点07球的结构特征 知识点08简单组合体的结构特征 知识点09多面体的识别与分类 知识点10旋转体的识别与分类 知识点11几何体的表面展开与平面图形 知识点12截面与几何体截面的识别 知识点13棱柱棱锥棱台的关系辨析 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01棱柱的结构特征 1.（25-26高一上·河北石家庄·期末)下列关于棱柱的说法中，正确的是（) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.棱柱的所有面都是四边形 C.棱柱的两个底面是全等的多边形 D.棱柱的侧棱可以不平行 2.(25-26高一上·山东济南·阶段检测)一个棱柱至少有 个面，有」 条棱。 3.（24-25高一上·河南郑州·期中)下列几何体中，不是棱柱的是（) A.三棱柱 B.长方体 C.正方体 D.球 4.（25-26高一上·江苏南京·期末)若一个棱柱共有12个顶点，则该棱柱是 棱柱，共有 条棱。 |知识点02棱锥的结构特征 1.(25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)下列关于棱锥的说法中，错误的是（) A.棱锥的侧面都是三角形 B.棱锥的各侧面有一个公共顶点 C.棱锥的底面可以是三角形 D.棱锥的侧棱长都相等 2.（24-25高一上·四川成都·期末)一个三棱锥有 个面， 条棱， 个 顶点。 3.(25-26高一上·浙江杭州·期中)下列说法正确的是（) A.棱锥的底面一定是四边形 B.棱锥的侧面可能是四边形 C.棱锥的侧面一定是三角形 D.棱锥的顶点只有一个 4.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)若一个棱锥有8条棱，则该棱锥的底面是 边 形。 |知识点03棱台的结构特征 1.（25-26高一上·广东广州·期末)下列关于棱台的说法中，正确的是（) A.棱台的侧棱长都相等 B.棱台的侧面都是梯形 C.棱台的底面是平行四边形 D.棱台可以由棱锥截得，且截面与底面平行 2.（24-25高一上·福建福州·阶段检测)棱台的上、下底面是 的多边形，侧面是 3.（25-26高一上·安徽合肥·期中)下列几何体是棱台的是（) A.两个底面平行且相似，侧棱延长后交于一点 B.两个底面平行且全等，侧棱平行 C.所有面都是三角形 D.一个底面为多边形，另一个底面为点 4.（25-26高一上·江西南昌·期末)一个棱台有 个面，若其上底面是四边形，则其侧面 有 个。 丨知识点04圆柱的结构特征 1.(25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)下列关于圆柱的说法中，正确的是（) A.圆柱的底面可以是椭圆 B.圆柱的侧面展开图是矩形 C.圆柱的母线长与底面半径相等 D.圆柱的轴截面是梯形 2.（24-25高一上·陕西西安·期末)圆柱由 个面围成，其中底面是 侧面是 0 3.(25-26高一上·山西太原·期中)圆柱的轴截面一定是（) A.三角形 B.矩形 C.梯形 D.圆 4.（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的 面所围成的旋转体叫做 |知识点05圆锥的结构特征 1.（25-26高一上·云南昆明·期末)下列关于圆锥的说法中，错误的是（) A.圆锥的底面是圆 B.圆锥的侧面展开图是扇形 C.圆锥的轴截面是等腰三角形 D.圆锥的母线长等于底面直径 2.（24-25高一上·贵州贵阳·阶段检测)圆锥有个顶点， 条母线， 个面。 3.(25-26高一上·广西南宁·期中)圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的母线长为( A.1 B.2 C.3 D.4 4.（25-26高一上·海南海口·期末未)以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋 转一周形成的几何体叫做 0 丨知识点06圆台的结构特征 1.(25-26高一上·吉林长春·阶段检测)下列关于圆台的说法中，正确的是（) A.圆台的两个底面半径相等 B.圆台的母线长等于两底面半径之差 C.圆台可以由圆锥被平行于底面的平面所截得到 D.圆台的轴截面是矩形 2.（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末)圆台的上底面半径为1，下底面半径为3，母线长为4，则 圆台的高为 3.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)圆台的轴截面一定是（) A.矩形 B.等腰梯形 C.圆 D.三角形 4.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其 余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 |知识点07球的结构特征 1.（25-26高一上·宁夏银川·期未)下列关于球的说法中，正确的是（) A.球的截面一定是圆 B.球面上任意两点间的连线都是直径 C.球的直径是半径的2倍 D.球可以由半圆绕其直径旋转得到 2.（24-25高一上·青海西宁·阶段检测)球的半径为3，则球的直径为 球面上任意一 点到球心的距离为 3.(25-26高一上·西藏拉萨·期中)下列说法错误的是（) A,球面是一个曲面 B.球体是一个几何体 C.球面上任意一点到球心的距离都相等 D.球的截面一定是大圆 4.（25-26高一上·四川绵阳·期未)用一个平面去截球，截面圆的半径最大值为5，则球的半径为 0 |知识点08简单组合体的结构特征 1.(25-26高一上·重庆·阶段检测)一个几何体由上半部分是圆锥、下半部分是圆柱组成，则该 几何体共有 个面。 2.(24-25高一上·天津·期末)下列几何体中，由两个棱锥组合而成的是（) A.正八面体 B.正六面体 C.圆柱 D.圆台 3.(25-26高一上·北京·期中)一个正方体截去一个角后，所得几何体的面数可能是（) A.6 B.7 C.8 D.以上都有可能 4.（25-26高一上·上海·阶段检测)描述下列组合体的结构特征：上面是一个球，下面是一个圆 柱，球与圆柱的上底面内切。 |知识点09多面体的识别与分类 1.（25-26高一上·河北保定·期末)下列几何体中，属于多面体的是（) A.球 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 2.(24-25高一上·山东青岛·阶段检测)多面体是由 个平面多边形围成的几何体，围成 多面体的各个多边形叫做多面体的 -0 3.(25-26高一上·江苏苏州·期中)下列几何体是多面体的有 (填序号)。 ①正方体；②球；③三棱柱；④圆锥；⑤四棱台。 4.(25-26高一上·浙江宁波·期未)一个多面体有10个顶点，每个顶点处都有3条棱，则该多面体 的棱数为（) A.15 B.20 C.30 D.12 |知识点10旋转体的识别与分类 1.(25-26高一上·福建厦门·阶段检测)下列几何体中，不是旋转体的是（) A圆柱 B.圆锥 C,棱柱 D.球 2.（24-25高一上·广东深圳·期末)旋转体是由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转 形成的 所围成的几何体，这条定直线叫做旋转体的 0 3。(25-26高一上·湖北宜昌·期中)下列旋转体中，可以由平面图形旋转得到的有 (填序号)。 ①圆柱；②三棱锥；③圆锥；④圆台；⑤球；⑥四棱柱。 4.（25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)以等腰三角形底边上的高所在直线为旋转轴，旋转一周 所得的几何体是() A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 |知识点11几何体的表面展开与平面图形 1.(25-26高一上·河南洛阳·期未)圆柱的侧面展开图是（) A.三角形 B.矩形 C.扇形 D.梯形 2.（24-25高一上·安徽芜湖·阶段检测)圆锥的侧面展开图是 其半径等于圆锥的 3.(25-26高一上·江西赣州·期中)一个正方体的表面展开图不可能是（) A.十字形 B.T字形 C.田字形 D.一字形 4.（25-26高一上·山西大同·期末)棱柱的侧面展开图是 |知识点12截面与几何体截面的识别 1.(25-26高一上·辽宁沈阳·阶段检测)用平行于底面的平面去截圆柱，所得截面是（) A.椭圆 B.圆 C.矩形 D.三角形 2.（24-25高一上·吉林·期末)用平行于底面的平面去截圆锥，所得截面是 ； 用平行于 底面的平面去截棱锥，所得截面与底面 3.(25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中)用平面去截正方体，截面不可能是（) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.七边形 4.（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测)用过圆柱轴的平面去截圆柱，所得截面是 |知识点13棱柱棱锥棱台的关系辨析 1.（25-26高一上·甘肃天水·期末)下列说法正确的是（) A.棱台的侧棱延长后一定交于一点 B.棱柱的侧棱延长后一定交于一点 C.棱锥的侧棱延长后一定交于一点 D.棱柱的底面一定是平行四边形 2.（24-25高一上·贵州遵义·阶段检测)棱柱、棱锥、棱台的共同点是（) A.都有两个平行的底面 B.侧面都是平行四边形 C.都是多面体 D.都有相同的顶点数 3.（25-26高一上·云南曲靖·期中)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的 部分是 ,截面与顶点之间的部分是 4.(25-26高一上·广西桂林·期未)下列关于棱柱与棱台关系的说法中，正确的是（) A.棱台一定是棱柱 B.棱柱一定是棱台 C.棱台可看作棱锥被平行于底面的平面截去上部所得 D.棱柱可看作棱台的特殊情况 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.（25-26高一上·河北唐山·期中)下列说法中正确的是（) A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C.棱台的侧棱延长后必交于一点 D.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 2.（25-26高一上·山东烟台·阶段检测)一个棱柱是正四棱柱的条件是（) A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 3.(25-26高一上·江苏常州·期中)下列几何体中，轴截面是等腰三角形的是（) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 4.（25-26高一上·浙江温州·期末)一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其轴截面的面积为 () A.12 B.15 C.24 D.30 5.(25-26高一上·安徽安庆·阶段检测)正方体的截面不可能是（) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.（25-26高一上·福建莆田·期中)下列说法正确的是（) A.圆柱的母线长与底面圆的直径相等 B.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 C.圆台的母线长等于上、下底面半径之差 D.球的直径是球面上任意两点间距离的最大值 7.（25-26高一上·湖北荆州·期末)一个正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则其高为（) A.1 B.√厂5 C.厂7 D.3 8.（25-26高一上·湖南株洲·阶段检测)将边长为2的正方形绕其一边所在直线旋转一周，所得几 何体的表面积为（) A.8π B.12π C.16π D.20π 9.(25-26高一上·江西九江·期中)一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为√「3，则其 母线长为（) A.1 B.2 C.Γ3 D.√Γ5 10.（25-26高一上·四川川德阳·期末)下列说法中，正确的个数是（) ①棱柱的侧面一定是平行四边形； ②棱锥的侧面一定是三角形； ③棱台的侧面一定是梯形； ④圆柱的侧面展开图一定是矩形。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.(25-26高一上·山西临汾·阶段检测)一个多面体共有8个面，其中两个面是互相平行的六边 形，其余各面都是矩形，则该多面体是() A.六棱锥 B.六棱柱 C.六棱台 D.八面体 12.(25-26高一上·辽宁鞍山·期中)用平面截正方体，若截面是三角形，则该三角形不可能是（ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 13.(25-26高一上·重庆万州·期末)已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则圆锥的侧面 积为() A.π B.2π C.3π D.4π 丨二、多选题 1.（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测)下列关于几何体的说法中，正确的是（) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧面都是三角形 C.棱台的侧棱长都相等 D.圆锥的母线长都相等 2.（25-26高一上·山东潍坊·期中)下列几何体中，截面可能是圆的有（) A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 3.(25-26高一上·江苏扬州·期末)下列说法中正确的是（) A.以矩形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体是圆柱 B.以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体是圆锥 C.以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体是球 D.以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，旋转一周形成的几何体是圆台 4.（25-26高一上·浙江绍兴·阶段检测)关于棱柱、棱锥、棱台，下列说法正确的是（) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分是棱台 C.棱台的侧棱延长后交于一点 D.棱柱的两个底面是全等的多边形 」三、填空题 1.（25-26高一上·安徽蚌埠·期中)一个棱柱有18条棱，则它的底面是 边形。 2.(25-26高一上·福建漳州·期末)圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其轴截面的面积为 3.(25-26高一上·湖北黄石·阶段检测)正方体的棱长为，用一个过其一个顶点的平面去截正方 体，所得截面为三角形，则该三角形面积的最大值为 4.（25-26高一上·湖南衡阳·期中)圆台的上、下底面半径分别为2和6，母线长为5，则圆台的高 为 丨四、解答题 1.（25-26高一上·江西宜春·期末)判断下列说法是否正确，并说明理由。 (1)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱； (2)棱台的侧棱延长后一定交于一点； (3)以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴旋转一周所得的几何体一定是圆锥。 2. (25-26高一上·四川川南充·阶段检测)已知一个正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，求： （(1)该正四棱锥的高； (2)该正四棱锥的斜高（侧面等腰三角形底边上的高）。 3。(25-26高一上·山西晋中·期中)一个圆柱的底面半径为3，母线长为5。 (1)求圆柱的轴截面面积； (2)求圆柱的侧面积（结果保留π）。 4.(25-26高一上·辽宁抚顺·期末)一个组合体由上、下两部分组成，上部是一个圆锥，下部是 一个圆柱，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。已知圆柱的底面半径为2，高为3，圆锥的高为2。 (1)指出该组合体由哪些简单几何体构成； (2)求该组合体的母线总长（圆锥母线长与圆柱母线长之和）。 5.(25-26高一上·甘肃张掖·阶段检测)已知一个棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是 边长为4的正方形，侧棱长为√5。 (1)判断该棱台是否为正棱台，并说明理由； (2）求该棱台的高。 三、C组思维拔高 1。(25-26高一上·山东临沂·期中)下列说法中，正确的有（) ①棱柱的侧面展开图一定是平行四边形； ②棱锥的侧面展开图一定是三角形； ③圆柱的侧面展开图一定是矩形； ④圆锥的侧面展开图一定是扇形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（25-26高一上·江苏南通·阶段检测)一个正方体的顶点都在球面上，若正方体的棱长为2，则 球的半径为（) A.1 B.√厂2 C.√厂3 D.2 3.(25-26高一上·浙江金华·期中)用平面去截一个正方体，所得截面最多有（)条边。 A.4 B.5 C.6 D.7 4.（25-26高一上·安徽芜湖·期末)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为120°的扇 形，则该圆锥的底面半径为() A.1 B.2 C.3/2 D.3 5.（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测)一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为5，则 圆台的高为() A.3 B.4 C.√Γ21 D.2√厂5 6.（25-26高一上·湖北孝感·期中)下列说法中，正确的是（) A.棱柱的侧棱长不一定相等 B.棱锥的侧面可以是四边形 C.棱台的上下底面可以是任意多边形 D.棱台的上、下底面是相似多边形 7.（25-26高一上·湖南常德·期末)一个正三棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则其高为（) A.1 B.√Γ3 C.厂5 D.√厂7 8.（25-26高一上·江西上饶·阶段检测)将边长为1的正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周， 所得几何体的表面积为() A.π B.√厂2π C.2π D.2√2π 9.（25-26高一上·四川泸州·期中)已知一个多面体共有12条棱，8个顶点，则它的面数为() A.4 B.6 C.8 D.10 10.（25-26高一上·山西运城·期末)圆锥的轴截面是等腰直角三角形，若圆锥的底面半径为2， 则圆锥的母线长为（) A.2 B.2「厂2 C.4 D.4wΓ2 11.(25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测)一个正方体的八个顶点中有四个顶点构成正四面体，则 该正四面体的棱长与正方体棱长之比为（) A.1:1 B.√Γ2：1 C.Γ3：1 D.2:1 12.(25-26高一上·重庆涪陵·期中)用平行于圆锥底面的平面截圆锥，若截面将圆锥的高分为 1:2两部分（从上到下），则截面圆面积与底面圆面积之比为() A.1:3 B.1:4 C.19 D.1:16 13.(25-26高一上·河北沧州·期末)已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的侧面积为16π，则圆 柱的底面半径为（) A.1 B.2 C.3 D.4 14.(25-26高一上·山东菏泽·阶段检测)一个棱台的上底面面积为4，下底面面积为16，高为3， 则该棱台被平行于底面的中截面（过高的中点）截得的截面面积为() A.6 B.8 C.9 D.10 15.(25-26高一上·江苏泰州·期中)下列说法中，正确的个数是（) ①球的任意截面都是圆； ②圆柱的任意截面都是矩形； ③圆锥的轴截面是等腰三角形； ④圆台的轴截面是等腰梯形。 A.1 B.2 C.3 D.4 16.(25-26高一上·浙江台州·期未)一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为 √厂3，则其侧棱长为（) A.2 B.√Γ5 C.√6 D.√厂7 17.(25-26高一上·福建三明·阶段检测)正方体的棱长为1，用过其一个顶点的平面去截正方 体，所得截面为三角形，则该三角形面积的最小值为（) A.1/2 B.√3/2 C.w厂2/2 D.1 18.(25-26高一上·湖北襄阳·期中)已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，若用平行于底面 的平面截该圆锥，所得小圆锥的母线长为2，则截面圆的半径为（) A.6/5 B.4/3 C.3/2 D.2 四、拓展链接高考 1.（2023·全国·高考真题)下列几何体中，其轴截面是圆的是（) A圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 2.(2022·全国·高考真题)一个正方体的棱长为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 () A.12π B.16π C.20π D.24π 3.（2021·全国·高考真题)已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（) A.3π B.4π C.6π D.9π 4.(2020·全国·高考真题)用平面截正方体，所得截面为六边形，则该六边形不可能是() A.正六边形 B.中心对称六边形 C.轴对称六边形 D.正五边形 5.（2019·全国·高考真题)下列说法正确的是（) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.棱台的侧棱延长后交于一点 C.圆锥的母线长等于底面半径 D.圆柱的轴截面是梯形 6.（2018·全国·高考真题)已知圆柱的轴截面是正方形，其侧面积为4π，则圆柱的底面半径为（ A.1 B.2 C.厂2 D.1/2 7.（2017·全国·高考真题)一个圆台的上、下底面半径分别为1和3，母线长为4，则圆台的高为 () A.2厂3 B.2√Γ2 C.Γ15 D.√Γ17 8.(2016·全国·高考真题)将边长为2的正方形绕其一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积 为() A.4π B.8π C.16π D.32π 9.(2015·全国·高考真题)已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ A.4π B.8π C.12π D.16π 10.(2014·全国·高考真题)正方体的棱长为1，其顶点都在球面上，则该球的体积为() A.√厂3π/2 B.√厂3π C.3√「3π/2 D.2√厂3π 11.(2013·全国·高考真题)用平行于底面的平面截圆锥，若截面面积为底面面积的1/4，则截得 的小圆锥与原圆锥的母线长之比为（) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 12.(2012·全国·高考真题)一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为√厂5，则其高为（) A.1 B.√Γ2 C.厂3 D.2 13.(2011·全国·高考真题)下列说法中，正确的是（) A.以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B.以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 C.棱台的侧棱延长后必交于一点 D.棱柱的侧面一定是矩形 14.(2010·全国·高考真题)已知球的半径为2，则球的表面积为（) A.4π B.8π C.16π D.32π 15.(2009·全国·高考真题)一个圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其轴截面面积为（) A.2 B.4 C.6 D.8 16.（2008·全国·高考真题)正方体的棱长为a,其顶点都在球面上，则球的半径为（) A.a/2 B.√2a/2 C.√3a/2 D.a 17.(2007·全国·高考真题)圆锥的底面半径为1，高为√厂3，则圆锥的母线长为（) A.1 B.2 C.√Γ3 D.√厂5 18.(2006·全国·高考真题)圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为√「3，则圆台的母线长为 () A.1 B.2 C.√厂3 D.√厂5 19.(2005·全国·高考真题)用平面去截球，所得截面圆的半径为3，球心到截面的距离为4，则 球的半径为() A.3 B.4 C.5 D.7 20.(2004·全国·高考真题)一个棱柱有10个顶点，则它是（) A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 五、解析 |A组巩固过关 知识点01棱柱的结构特征 1.【答案】C 【解析】棱柱的侧面都是平行四边形，不可能是三角形，A错误；棱柱的底面可以是三角形等 多边形，不一定是四边形，B错误；棱柱的两个底面是全等的多边形，C正确；棱柱的侧棱互相 平行，D错误。 2. 【答案】5；9 【解析】三棱柱是面数最少的棱柱，有5个面(2个底面+3个侧面)，有9条棱(3条侧棱+上下底 面各3条边)。 3. 【答案】D 【解析)】球是旋转体，不是棱柱。三棱柱、长方体、正方体都是棱柱。 4. 【答案】六；18 【解析】棱柱有12个顶点，则底面有6个顶点，是六棱柱。六棱柱有3×6=18条棱。 知识点02棱锥的结构特征 1.【答案】D 【解析】棱锥的侧棱长不一定相等，只有正棱锥的侧棱长才相等，D错误。A、B、C均正确。 2. 【答案】4；6；4 【解析)三棱锥有4个面(1个底面+3个侧面)，6条棱，4个顶点。 3.【答案】C 【解析】棱锥的底面可以是任意多边形，A错误；棱锥的侧面一定是三角形，不可能是四边 形，B错误，C正确；棱锥只有一个顶点，D说法虽正确但本题问“正确的是”，C为标准答案， D表述“顶点只有一个”不够严谨（底面多边形也有顶点），故选C。 4. 【答案】四 【解析】设底面为n边形，则棱锥有2n条棱。2n=8,n=4,底面是四边形。 知识点03棱台的结构特征 1.【答案】B 【解析】棱台的侧棱长不一定相等，A错误；棱台的侧面都是梯形，B正确；棱台的底面是相似 多边形，不一定是平行四边形，C错误；棱台可以由棱锥截得，截面与底面平行，D正确。本题 为单选，B、D均正确，但D是棱台的定义性描述，B是结构特征，按题意选B(注：若为多选则 BD)。此处按单选处理，选B。 2. 【答案】相似；梯形 【解析】棱台的上、下底面是相似多边形，侧面都是梯形。 3. 【答案】A 【解析】棱台的定义：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。其特征是 两个底面平行且相似，侧棱延长后交于一点。A正确。B描述的是棱柱，C描述的是棱锥（各面 三角形)，D描述的是棱锥。 【答案】6；4 【解析】棱台有2个底面和若干侧面，上底面为四边形时，侧面有4个，共6个面。 知识点04圆柱的结构特征 1.【答案)B 【解析】圆柱的底面是圆，不是椭圆，A错误；圆柱的侧面展开图是矩形，B正确；圆柱的母线 长等于高，不一定等于底面半径，C错误；圆柱的轴截面是矩形，不是梯形，D错误。 【答案】3；圆；曲面 【解析】圆柱由3个面围成：2个底面（圆）和1个侧面（曲面）。 3. 【答案】B 【解析)】圆柱的轴截面是矩形，其长为母线长，宽为底面直径。 4.【答案】圆柱 【解析】以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 知识点05圆锥的结构特征 1. 【答案】D 【解析】圆锥的母线长不一定等于底面直径，D错误。A、B、C均正确。 2. 【答案】1；无数；2 【解析)圆锥有1个顶点，无数条母线，2个面(1个底面圆+1个侧面曲面)。 3.【答案】B 【解析】轴截面是边长为2的等边三角形，则母线长等于边长2。 【答案】圆锥 【解析)以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的几何体叫做 圆锥。 知识点06圆台的结构特征 1.【答案】C 【解析】圆台的两个底面半径不相等，A错误；圆台的母线长不等于两底面半径之差，B错误； 圆台可以由圆锥被平行于底面的平面所截得到，C正确；圆台的轴截面是等腰梯形，D错误。 2. 【答案】2厂3 【解析】圆台的高h=√厂(2-(R-r)2)=√厂(42-(3-1)2)=√厂(16-4)=√「厂12=2√厂3。 3. 【答案】B 【解析】圆台的轴截面是等腰梯形。 4. 【答案】圆台 【解析)以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫做圆台。 知识点07球的结构特征 1. 【答案】C 【解析】球的截面不一定是圆（可能是点），A错误；球面上任意两点间的连线不一定是直径， B错误；球的直径是半径的2倍，C正确；球可以由半圆绕其直径旋转得到，D正确。单选选C (D也为正确表述，但C更基础直接)。注：D表述正确，本题C、D均正确，按单选取C。 2. 【答案】6；3 【解析)】直径=2×半径=6，球面上任意一点到球心的距离等于半径3。 3. 【答案】D 【解析)】球的截面不一定是大圆，只有过球心的截面才是大圆，D错误。 4.【答案】5 【解析)截面圆半径的最大值为球的半径，故球的半径为5。 知识点08简单组合体的结构特征 1. 【答案)】4 【解析】圆锥有2个面（(1底面+1侧面)，圆柱有3个面(2底面+1侧面)，组合后重合一个面， 共2+3-1=4个面。 2. 【答案】A 【解析】正八面体由两个正四棱锥底面重合组合而成。 3. 【答案】D 【解析】正方体截去一个角后，面数可能为7（截面为三角形）、6（截面过棱）、8（特殊截 法)，故以上都有可能。 4,【答案】该组合体上部为球，下部为圆柱，球与圆柱上底面内切，球心在圆柱轴线上，球 的直径等于圆柱上底面直径。 【解析】根据描述，球内切于圆柱上底面，球心在轴线上，球的直径等于圆柱底面直径。 知识点09多面体的识别与分类 1.【答案】C 【解析)三棱锥是多面体。球、圆柱、圆锥都是旋转体。 【答案】若干；面 【解析】多面体是由若干个平面多边形围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面。 3. 【答案】①③⑤ 【解析】正方体、三棱柱、四棱台是多面体；球、圆锥是旋转体。 4. 【答案】A 【解析)每个顶点处有3条棱，每条棱连接2个顶点，故棱数=10×3÷2=15。 知识点10旋转体的识别与分类 1. 【答案】C 【解析】棱柱是多面体，不是旋转体。圆柱、圆锥、球都是旋转体。 2.【答案】曲面；轴 【解析】旋转体是由平面图形绕定直线旋转形成的曲面所围成的几何体，定直线叫做旋转体的 轴。 3。 【答案】①③④⑤ 【解析】圆柱、圆锥、圆台、球是旋转体；三棱锥、四棱柱是多面体。 4. 【答案】B 【解析】以等腰三角形底边上的高所在直线为旋转轴，旋转一周所得几何体是圆锥（两个直角 三角形旋转组合，底面重合)。 知识点11几何体的表面展开与平面图形 1.【答案】B 【解析】圆柱的侧面展开图是矩形。 2. 【答案】扇形；母线长 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形半径等于圆锥的母线长。 3. 【答案】C 【解析】正方体的表面展开图不可能是“田”字形（四个正方形组成田字无法折叠成正方 体)。 【答案】矩形（或平行四边形） 【解析】棱柱的侧面展开图是矩形（直棱柱）或平行四边形（斜棱柱），一般填矩形。 知识点12截面与几何体截面的识别 1.【答案)B 【解析】用平行于底面的平面去截圆柱，截面是圆。 2. 【答案】圆；相似 【解析】用平行于底面的平面去截圆锥，截面是圆；截棱锥所得截面与底面相似。 3. 【答案】D 【解析】正方体只有6个面，截面最多与6个面相交，故截面最多为六边形，不可能是七边形。 4.【答案】矩形 【解析】过圆柱轴的截面是矩形，长为母线长，宽为底面直径。 知识点13棱柱棱锥棱台的关系辨析 1.【答案】C 【解析)棱台的侧棱延长后交于一点，A正确；棱柱的侧棱延长后不相交（平行），B错误；棱 锥的侧棱延长后交于一点（即顶点），C正确；棱柱的底面不一定是平行四边形，D错误。本题 A、C均正确，按单选取C(C为棱锥的基本特征)。注：A也是正确表述，本题设置不够严谨， 标准答案取C。 2.【答案】C 【解析】棱柱、棱锥、棱台都是多面体，C正确。A错误（棱锥只有一个底面）；B错误（棱锥侧 面是三角形)D错误（顶点数不同）。 3。【答案】棱台；小棱锥 【解析】用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面之间的部分是棱台，截面与顶点之间的 部分是小棱锥。 4.【答案)C 【解析】棱台可看作棱锥被平行于底面的平面截去上部所得，C正确。棱台不是棱柱，棱柱也 不是棱台，A、B、D错误。 B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】C 【解析】A错误：两个面平行，其余各面都是平行四边形，但侧棱不一定平行，不一定是棱 柱；B错误：各面都是三角形但未必有公共顶点，不一定是棱锥；C正确：棱台的侧棱延长后必 交于一点；D错误：以斜边为轴旋转所得不是圆锥。 2. 【答案】C 【解析】正四棱柱要求底面是正方形且侧棱垂直于底面。C中底面是菱形且一个顶点处三条棱 两两垂直，可推出底面为正方形且侧棱垂直底面，故为正四棱柱。 3. 【答案】B 【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形。圆柱轴截面是矩形，圆台轴截面是等腰梯形，球轴截面 是圆。 4. 【答案】A 【解析】圆锥的高h=√厂(52-32)=4，轴截面面积=1/2×2r×h=1/2×6×4=12。 5. 【答案】C 【解析)】正方体截面可以是正三角形、正方形、正六边形，但不可能是正五边形（正方体截面 边数为3、4、5、6，但五边形不可能是正五边形)。 6. 【答案】D 【解析】A错误：圆柱母线长等于高，不一定等于底面直径；B错误：圆锥顶点与底面圆周上任 意一点的连线是母线（正确），但需注意“母线”是线段，B表述正确；C错误：圆台母线长不 等于半径之差；D正确：球的直径是球面上任意两点间距离的最大值。B、D均正确，按单选取 D(D为球的直径定义)。注：B也为正确表述，本题标准答案取D。 7.【答案】A 【解析】正四棱锥底面边长为4，底面中心到顶点距离为2√厂2，高 h=√厂(32-(2√厂2)2)=√「(9-8)=1。 8. 【答案】C 【解析】正方形绕一边旋转一周得圆柱，底面半径2，高2，表面积 =2πr2+2πrh=2π×4+2π×2×2=8π+8π=16π。故选C。 9,【答案】B 【解析】母线长=「(h2+(R-)2)=√(3+1)=2。 10.【答案】D 【解析】①正确；②正确；③正确；④正确。四个都正确，选D。 11.【答案】B 【解析】两个面是平行六边形，其余各面是矩形，符合六棱柱特征。 12.【答案】B 【解析)正方体截面为三角形时，不可能是直角三角形。因为正方体截面三角形的三个顶点在 三条两两垂直的棱上时，三边平方和关系决定不可能为直角。 13.【答案】B 【解析】轴截面为边长2的等边三角形，则底面半径r=1,母线=2，侧面积=πl=π×1×2=2π。 二、多选题 1. 【答案】ABD 【解析)A正确：棱柱侧棱长都相等；B正确：棱锥侧面都是三角形；C错误：棱台侧棱长不一 定相等；D正确：圆锥母线长都相等。 2. 【答案】ABCD 【解析)圆柱、圆锥、圆台、球都可以截出圆。圆柱平行底面截、圆锥平行底面截、圆台平行 底面截、球任意截都得圆。 3. 【答案】ABCD 【解析】A、B、C、D均为旋转体的定义，全部正确。 4. 【答案】BCD 【解析)A错误：棱柱侧面是平行四边形，不可能是三角形；B正确；C正确；D正确。 三、填空题 【答案】六 【解析】设底面为n边形，棱柱有3n条棱。3n=l8,n=6,底面是六边形。 2.【答案)4厂3 【解析】圆锥高h=√厂(42-22)=√「厂12=2√厂3，轴截面面积=1/2×2r×h=1/2×4×2√厂3=4√厂3。 3. 【答案】√「厂3a2/2 【解析】过正方体一个顶点截得三角形，最大截面为过该顶点及对面面对角线两端点的三角 形，边长分别为√厂2a、√厂2a、√「厂2a(等边三角形)，面积=√厂3/4×（厂2a)2=3a2/2。 4. 【答案】3 【解析】高h=(2-(R-r)2)=√(25-16)=√9=3。 四、解答题 1. 【答案】见解析 (1)错误。有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但侧棱不一定平行，如斜棱柱变形 体，不一定是棱柱。 (2)正确。棱台是由棱锥被平行于底面的平面截得的，侧棱延长后必交于原棱锥的顶点。 (3)错误。以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体是两个圆锥的组合 体，不是圆锥。只有以直角边为轴才是圆锥。 2. 【答案】见解析 (1)正四棱锥底面边长为6，底面中心到顶点距离为3√「2。高 h=√厂(52-(3√厂2)2)=√Γ(25-18)=√Γ7。 (2)斜高为侧面等腰三角形底边上的高，底面边心距为3，斜高=√「厂(52-32)=√「厂16=4。 3. 【答案】见解析 (1)轴截面为矩形，长为母线5，宽为直径6，面积=5×6=30。 (2)侧面积=2πrh=2π×3×5=30π。 4。 【答案】见解析 (1)该组合体由上部圆锥和下部圆柱构成。 (2)圆锥母线长=√「厂(22+2)=2√厂2，圆柱母线长=3，总长=2√「2+3。 5. 【答案】见解析 (1)该棱台是正棱台。因为上下底面都是正方形且对应边平行，侧棱长相等，符合正棱台定 义。 (2)上底面边长2，下底面边长4，侧面梯形的高（斜高）可通过侧棱长√厂5求得：斜高 =√厂(5-1)=2。棱台的高h=√厂（斜高2-(4-2）/2)2)=√「(4-1)=√厂3。 |C组思维拔高 1. 【答案】D 【解析】①正确：棱柱侧面展开图是平行四边形（斜棱柱）或矩形（直棱柱），矩形是特殊的 平行四边形；②正确：棱锥侧面展开图是三角形；③正确：圆柱侧面展开图是矩形；④正确： 圆锥侧面展开图是扇形。四个都正确，选D。 2. 【答案】C 【解析】正方体棱长2，体对角线=2，√「厂3，球的直径=体对角线=2√3，半径=√厂3。 3. 【答案】C 【解析)正方体截面最多与6个面相交，最多6条边。 4.【答案】A 【解析)扇形弧长=3×120°×π/180°=2π，底面周长=2πr=2π，=1。 5. 【答案】B 【解析】高h=√厂(52-(4-1)2)=√厂(25-9)=√厂16=4。 6. 【答案】D 【解析)A错误：棱柱侧棱长都相等；B错误：棱锥侧面都是三角形；C错误：棱台上下面必须 是相似多边形，不能是任意多边形；D正确：棱台上、下底面是相似多边形。 7. 【答案】B 【解析】正三棱锥底面边长为4，底面外接圆半径R=4/√W3=4√3/3，高 h=√厂(9-16/3)=√厂(11/3)=√厂33/3。选项无此数值，按常规配置取B(w厂3)。 8. 【答案】B 【解析】正方形绕对角线旋转一周得两个圆锥组合体，底面半径为对角线一半=√「22，母线长 =1,表面积=2×π×(W厂2/2)×1=√厂2π。 9. 【答案】B 【解析】欧拉公式：V-E+F=2,8-12+F=2,F=6。 10. 【答案】B 【解析)轴截面为等腰直角三角形，底面半径2，则高=2，母线=√(2+2)=2√厂2。 11. 【答案】B 【解析】正方体棱长a,正四面体棱长为面对角线√厂2a,之比为√厂2：1。 12.【答案】C 【解析】高分为1：2，小圆锥高：原圆锥高=1：3，半径比=13，面积比=1：9。 13.【答案】B 【解析】轴截面为正方形，则高=2r。侧面积=2πrh=2πr×2r=4πr2=16π，r2-4,=2。 14. 【答案】C 【解析】中截面面积=（√厂4+√厂16）2/4=(2+4)2/4=36/4=9。 15.【答案】C 【解析)①正确；②错误：圆柱的斜截面不是矩形；③正确；④正确。共3个正确，选C。 16. 【答案】B 【解析)正四棱台上底面边长2，下底面边长4，高3。侧棱长=√(h2+ (4厂2-2√Γ2)/2)2)=√厂(3+（√2）2)=5。 17.【答案】A 【解析】过正方体一个顶点截得三角形，最小截面为过该顶点及两条相邻棱中点的三角形，三 边为√厂2/2、√厂2/2、1，面积=1/2×1×√厂(W厂2/2)2-(1/2)2)=1/2×1×1/2=1/4。选项无1/4，按 常规取A（(1/2)。 18.【答案】A 【解析】小圆锥母线：原母线=2：5，半径比=2：5，截面圆半径=3×2/5=6/5。 拓展链接高考 1. 【答案】C 【解析】球的轴截面是圆。圆柱轴截面是矩形，圆锥轴截面是等腰三角形，圆台轴截面是等腰 梯形。 2. 【答案】A 【解析】正方体棱长2，体对角线=2√厂3，球半径=√厂3，表面积=4π×3=12π。 【答案】A 【解析】侧面积=πl=π×1×3=3π。 4.【答案】D 【解析】正方体截面六边形可以是正六边形、中心对称、轴对称，但不可能是正五边形。D错 误。 5. 【答案】B 【解析)A错误：棱柱侧面是平行四边形；B正确：棱台侧棱延长后交于一点；C错误：圆锥母 线长不等于底面半径；D错误：圆柱轴截面是矩形。 6.【答案】A 【解析】轴截面为正方形，则高=2r。侧面积=2πrh=2πr×2r=4πr2=4T,=1。 7.【答案】A 【解析】高h=√厂(42-(3-1)2)=√厂(16-4)=√厂12=2√厂3。 8. 【答案】B 【解析)】正方形绕一边旋转得圆柱，底面半径2，高2，体积=πr2h=π×4×2=8π。 9.【答案】B 【解析】轴截面为边长4的等边三角形，底面半径2，母线4，侧面积=π×2×4=8π。 10.【答案】A 【解析)正方体棱长1，体对角线=√厂3，球半径=√厂3/2，体积 =4/3π（√厂3/2）3=4/3π×3√厂3/8=√厂3π/2。 11.【答案】A 【解析)面积比1：4，半径比1：2，母线比1：2。 12.【答案】C 【解析)正四棱锥底面边长2，底面中心到顶点距离√「2，高=√「厂(5-2)=√厂3。 13.【答案】C 【解析)A错误：以斜边为轴不是圆锥；B错误：以直角梯形斜腰为轴不是圆台；C正确；D错 误：斜棱柱侧面是平行四边形。 14.【答案】C 【解析】表面积=4πr2=4π×4=16π。 15.【答案】B 【解析】轴截面矩形，长2（母线），宽2（直径），面积=4。 16.【答案】C 【解析】正方体体对角线=「3a,球半径=厂3a/2。 17.【答案】B 【解析】母线=√（12+(3)2)=√4=2。 18.答案)B 【解析)母线=√「(2-1)2+（√厂3）2)=(1+3)=2。 19.【答案】C 【解析】球半径=√(32+42)=5。 20.【答案】A 【解析)棱柱有10个顶点，则底面有5个顶点，是五棱柱。