第7章 复数7.3 _ 复数的三角表示分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

7.3*复数的三角表示分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01复数的三角表示式 知识点02复数的代数形式与三角形式的互化 知识点03复数三角形式的乘法运算 知识点04复数三角形式的除法运算 知识点05复数乘除运算的几何意义 知识点06复数的三角形式与辐角主值 知识点07复数三角形式乘方的简单应用 知识点08复数三角形式在几何中的简单应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 知识点01复数的三角表示式 1.(25-26高一上·山东济南·期末)复数z=1+V3i的三角形式是（) A.2(cos +isin) B.2(cos +isin6】 C.2(cos 2π 3 +isin- π D.2(cos6 5n、 +isin 6) 2.(25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)复数z=-2+21的三角形式是（) A2v2(eos日+isim72 B.2V2(c0s +i5) 3 c.2W2(c0s4 +i5m买 D.2W2(c0s4 +isin4 3.(25-26高一上·江苏南京·期中)复数z=V3-1的三角形式是 4.(25-26高一上·浙江杭州·期末)复数z=-1-V3i的三角形式是 |知识点02复数的代数形式与三角形式的互化 1.(25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)已知复数z=4(c0s 7+isin2,则z的代数形 3 式为() A.-2+2W3i B.-2-2√3i C.2+2v3i D.2-2w3i +isin 2.(25-26高-上·湖南长沙·期中)已知复数z=6(c0s6 乃)，则z的代数形式为 6 () A.3V3+3i B.-3V3-3i C.-3V3+3i D.3W3-3i 3.526高-上·福建福州：期末)复数2=21c0s7+1s5m)的代数形式为 4.(25-26高一上·广东广州·阶段检测)复数z=√2(c0s +isi 6 n11)的代数形式为 6 |知识点03复数三角形式的乘法运算 1.(25:26高-上山东青岛·期末)设a=2(c0s星+isim7,石=3(c0sg+iin) ,则2=（) A.6(c0s12 π、 +isin 12 B.6(cos +isin受) π C.5(cos 5π 12 +isin) D.5(c0s12 t +isin 12) 22526高-上·辽宁大连·阶段检测设石=4(c0s3+15im3)。 a=2(cos7+isin2》. 则Z12的三角形式为() A.8(cos 5π 5n、 +isin B.s (co +isim C.6(cos4 π. +isin4 0.6(eos星+7 3Q2525高-上·四川成都·期末)计算：2(c0s写+isin孕-3(c0s名+isin名)= 42526高-上·陕西西安·阶段检即设石=V2(e0s星+1sin经， 2=V2(c0s 3 4+isin 30,则z2红。 |知识点04复数三角形式的除法运算 12525高-上·安道合肥·期未)设五=6(c0s号+isin2。 a-2co9g+isin,则分=0 Z A.3(cos +isin) B.3(eos+isim争 π 5π C.3(cos 6 +isin isin2) D.3(c0s3 22526高-上·江西南昌·阶酸检0设a=8c0s召+1sin召。 五=2(c0s写+isin得，则会的三角形式为0 3 A.4(cos6 ) 5tisin 6 B.4(cosg+isin π 3π C.4(cos 2+1s四7》 +isin2受) D.4(c0s3 +isin 4(c0s6 5π 6) 3.(25-26高一上·河南郑州·期末)计算： 2(cos写+isin37 √3(cos tisi 、4π、 3 3 4.(25-26高一上·山西太原·阶段检测)计算： √3(cos6 +isin 6 |知识点05复数乘除运算的几何意义 1,(《25-26高一上·山东烟台·期未)若复数Z对应的向量绕原点逆时针旋转，再将模伸长为原 来的3倍，得到向量OZ,且z=1+i,则z对应的复数为() A.-3+31 B.3+3i C.-3-31 D.3-3i 2。(Q2526高一上·江苏无锡·阶ì段检测》复数z对应的向量绕原点顺时针旋转行，模伸长为原来 的2倍后得到复数4i,则z=（) A.2W3+2i B.-23+2i C.2√3-2i D.-2√3-21 3.(25-26高一上·贵州贵阳·期末)复数z=2+2√31对应的向量绕原点逆时针旋转 后，所 得向量对应的复数为 4.（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)将复数Z=一√3+1对应的向量绕原点顺时针旋转 ，所得向量对应的复数为 |知识点06复数的三角形式与辐角主值 1.（25-26高一上·吉林长春·期末)复数z=-1+1的辐角主值是（) A 3π B 4 C. D.4 2.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)复数z=-V3一1的辐角主值是（) 5π A. 6 C. 6 0.6 3.（25-26高一上·云南昆明·期末)复数z=-2的辐角主值是 4.(25-26高一上·广西南宁·阶段检测)复数z=3i的辐角主值是 知识点07复数三角形式乘方的简单应用 5-26高一上·山东济南·期末)计算：[2(C0s6+1sim1 A.8i B.-8i1 C.8 D.-8 225-26高-上·河北石家庄·阶段检测）计算：(c0s+isin爱°=0 π、 8 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.25-26高-上·浙江杭州·期末)计算：【V2(cos37+isin n、4 4 4力 π、6 4(2526高-上·湖北试汉·阶段检0计算：(eos写+isin |知识点08复数三角形式在几何中的简单应用 1.(25-26高一上·湖南长沙·期末)在复平面内，0为坐标原点，复数z21=1+1对应的向量为 O乙，格0乙绕点0逆时针旋转号得到0☑，则点五对应的复数为(0 A1-3+1+3; 2 2 B.1+3+1-3 2 c.3-1 21 +3+11 2 2 0.3+1+3-11 2 2 2.(25-26高一上·福建厦门·阶段检测)在复平面内，复数z=√3+1对应的点为A,将点A 绕原点逆时针旋转得到点B,则点B对应的复数为) A.-1+V3i B.1-v3i c.-1-W3i D.1 +v3i 3.(25-26高一上·广东深圳·期末)在复平面内，复数Z1=1一对应的向量绕原点逆时针旋转 2得到向量0公，则2- 4.(25-26高一上·四川成都·阶段检测)在复平面内，复数z=-2√3+2i对应的点为P,将 点P绕原点顺时针旋转号得到点0，则点Q对应的复数为 二、 B组能力进阶 |一、单选题 125:26高-上山东青岛·期中)复数2=-号+号：的三角形式是0 n tisin 3 π A.cos 2π B.cos π +isin 3 4π C.cos 4π 3 +isin π D.cos- 3 +isin 3 2Q525高-上·辽宁大连·期)设石=3(c0s紧+isin孕， z2=2(C0s 3π ”+ism3,则的代数形式为 3 B.-2 3 C D.一2 32526高-上·江苏南京·期中)若复数2=c0s号+i5im 则2=() A.1 B.-1 C.i D.-i 4.(25-26高一上·湖北武汉·期中)已知复数z的三角形式为2(C0 .5n+isin- 6 ,则2的 三角形式为() isin A.4(cos-3 B.4(cos 5π 6 +isin π C.2(cos-3 ) +isin 3 D.2(cos 5n 6 ) +isin6 5.(25-26高一上·湖南长沙·期中)复数z=1+√31在复平面内对应的向量绕原点逆时针旋转 则所得向量对应的复数的代数形式为（) A.-3+i B.v3-i C.-v3-i D.v3+i 6.(25:26高一上·福建福州·期中)已知z=cos号+isin7,则z·2=0 A.1 2π B.cos 7 +isin 2n C.cos7 isin 2π D.0 7.(25-26高-上·浙江杭州·期中)若复数z=r(cos日+isin)(r>0),则z2=-1的- 个解为() π π A.Z=COS +isin B.z=cos +isin2 C.Z=cosn+isinπ D.Z=cos 3π 2 +isin? 8.2526高-上·安微合肥·期中)复数石=2(c0s号+1sin3, 五=V2(c0s星+isin经，则a的辐角主值为() π A 12 π B.12 5元 C. D.12 9.(25-26高一上·四川成都·期中)计算：(c0s +isin π、12 6 A.1 B.-1 C.i D.-i 10、(25-26高-上·陕西西安·期中)）设复数Z=V3+1,则的三角形式为(0 π 人cos7+ism B.co +isin 3 C.cos +isin 6. D.cos 5π 6 +isin 6 1.(2526高-上·河南郑州·期中)若复数z满足z:(c0s+isin孕=2i,则z=0 A.√2+√2i B.-√2+√2i C.V2-v2i D.-√2-√2i 12.(25-26高一上·山西太原·期中)已知复数Z1=c0S +isin 5 2π 2π 五=cos5+isin5,则2五的值为() A.cos 3π +isin 3π 57 5 B.cos +isin C.cos Itisin 5 π D.cos 10 +isin 10 13.(25-26高一上·江西南昌·期中)复数z=一1+√3i对应的向量绕原点按逆时针方向旋转 3后得到向量O2,则z的代数形式为() A.-2+21 B.2+21 C.-2-21 D.2-2i 丨二、多选题 14.(25-26高一上·山东济南·期中)下列关于复数三角形式的说法中，正确的是（) A复数Z=1+i的三角形式为V2(eos至+isin孕 B.复数z=-1+i的三角形式为V2(cos3+1sin3) c,复数z=-1-1的辐角主值为 5π D.复数z=1-V3的三角形弑为2cos买+1sin52 15.(25-26高-上江苏南京·期中)设乙=2(c0s写+isin3,么=3(c0s名+isin得) ,则下列结论正确的是（) 6(cos+isin B.(cos 2 ·22 +isin6 C.Z=6i 1 22 + 16.(25-26高一上·湖北武汉·期中)关于复数乘除运算的几何意义，下列说法正确的是（) A复数乙乘以1，其对应的向量绕原点逆时针旋转 B.复数z乘以2，其对应的向量模伸长为原来的2倍 C复数Z除以1，其对应的向量绕原点顺时针旋转号 D.复数z乘以c0s写+isin了，其对应的向量绕原点逆时针旋转 且模不变 17.(25-26高一上·浙江杭州·期中)下列计算正确的是（) Aeos星+isn经=i π3 B.(cos 3+isin 3)=-1 0°--1 。s十Z π D.(cos-3 2π 3 +isin 3)=1 |三、填空题 18.(25-26高一上·辽宁沈阳·期中)复数z=-√2+V2i的三角形式为 +isin 6(cos6 7 6 19.（25-26高一上·河北石家庄·期中)计算： 3(cos+isin) 20.2526高-上·福建厦门·期中)若复数Z三c0s写+isin3则2026e 21.(25-26高-上·广东广州·期中)将复数z=1+1对应的向量绕原点逆时针旋转 4?所得向 量对应的复数为。 22.（25-26高一上·四I川成都·期中)已知z=2(C0 3n+isin3),则2的代数形式为 4 4 |四、解答题 23.(25-26高-上·山东青岛·期中)已知复数Z1=1+√31,2=-V3+i。 (1)将z1,22化为三角形式； (2）求Z1z2的三角形式与代数形式； (3)求的三角形式与代数形式。 Z 24. (25-26高一上·湖南长沙·期中)已知复数z=c0s +isin (1)求z2,,23的值； (2)猜想z2n(n∈N*)的值，并说明理由。 25. (25-26高一上·江苏南京·期中)在复平面内，复数乙1=√3+i对应的向量为0Z。 ()将OZ绕原点逆时针旋转号得到0Z,求点乙2对应的复数2； (2)将OZ绕原点顺时针旋转 得到0区，求点乙对应的复数 26.。(2526高-上·安徽合肥·期中)已知复数z=2(c0s写+isin3。 (1)求z3的值； (2)若z·w=8,求复数w的三角形式与代数形式。 27.2526高-上·河离郑州，期中)已知复数乙=4(c0s日+1sn名， 五=21cos号+isin3, (1)求aa及互； (2)在复平面内，Z1,22对应的点分别为A,B,O为坐标原点，求三角形OAB的面积。 三、C组思维拔高 1.(25-26高-上·山东临沂·期中)设复数z=cos日+isin日， 则2+ 的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.(Q526高-上·江苏苏州期中)已知复数z满足z=c0s+isin,则 1+z+22+z3+z1+z5+5=() A.0 B.1 C.-1 D.i 3.(25-26高一上·浙江温州·期中)若复数z=r(c0s日+isin8)满足z2+z+1=0,则 z3=（) A.1 B.-1 C.i D.-i 4.(25-26高-上·湖北襄阳·期中)设2=c0s 2+1sin2,则2+2+2+4=0 .2π A.-1 B.0 C.1 D.i 5.(25-26高一上·湖南岳阳·期中)已知复数z1=c0sa+isin a,Z2=c0sB+isin B,且 百+五=7*8 1 zi,则cos(a-A)=() A- c.、 2 0 6.(25-26高-上·福建泉州·期中)设复数2=c0S +isin则2+=0 A.2 B.-2 C.0 D.1 ,.2526离-上-广东佛山~期肿)若2=c0s牙+1sin星是方程X+aX+b=0（ 4 a,b∈R)的一个根，则a+b=() A.-V2 B.√2 c.0 D.1 8.(25-26高一上·江西九江·期中)设复数z满足|z=1,则1z3-3z+2|的最大值为（) A.4 B.5 C.6 D.7 9.Q2525高-上·山西运城：期)已知2=c0s号+isim名则2-z+1=0 A.0 B.1 C.i D.-i 10.(25-26高一上·河北保定·期中)设Z=c0s 2+isin2,则z+2+2的值为0 7 A.-1+v7 2 B,-1v7 2 c.1+7 2 、1-√71 D.2 11.(25-26高-上·辽宁鞍山·期中)已知复数z1=c0s0+isin8,z2=c0s0-1sin0, 则z+z分(n∈N*)的值为（) A.2 cos ne B.2 sin ne C.2isin ne D.2icos ne 12.(25-26高-上·四I川绵阳·期中)若复数z满足z3=1且z≠1，则z2026+z2025=() A.0 B.1 C.-1 D.i 13.(25-26高一上·吉林吉林·期中)设复数2=c0s +ism日，则z+=0 A.1 B.-1 C.8cos3 I Dsm3音 14.(25-26高一上·黑龙江大庆·期中)已知复数z1=cosa+isin a,2=c0sB+isin B ，且☑五=cos3+isin3,则a+B的-个值为(0 π A. C. n 0. 15.Q526高-上·云南曲请，期中)）设z=c0s号+ism写，则2+2+2+2=0 A.-1 B.0 C.1 D.Z 16,25:26高-上·贵州迪义·期中)已知z=c0s写+isim号，则2+z+1=0 A.1 B.V3 C.2 D.2√3 1.25:26高-上·广西桂林，期中)设复数z=c0s写+isin骨，则1+z1=) A.0 B.√2 C.-v2 D.2 14Q525高-上·甘球无水·期时)若2=60s+sn2则2+2+1+号+7= ( A.0 B.1 C.-1 D.2 四、拓展链接高考 1.(2020·全国·高考真题)复数1一i 1 的共轭复数为（) A5- B.2+2 c.1-i D.1+i 3-i 22019·全国，高考真题设2=+7则以=（0 A.2 B.3 C.2 D.1 3.(2018·全国·高考真题) 1+22二（0 1-2i A-4 B.-5+ 3535 c.- 53 4-54 4.(2017·全国·高考真题)设复数Z满足(1+)z=2i,则|z=（) 1 A.2 B.v② 2 C.V2 D.2 4i 5.(2016·全国·高考真题）若2=1+21，则Z2-1=（0 A.1 B.-1 C.i D.-i 6.2015·全国~高考真题)若复数z满足千=山，则1以=0 A.1 B.√2 C.V3 D.2 1 7.(2014~全国·高考真题)设2=1+1+i,则12=（0 A号 B.② 2 D.1 8.(2013·全国·高考真题)若复数z满足(3-4)z=|4+3训，则z的虚部为（) A.-4 4 B.一5 C.4 05 g.202·全国·高考真题复数7=3中的共把安数是0 A.2+i B.2-i c.-1+ D.-1-1 10.(2011·全国·高考真题）复数1-2i 2+i 的共轭复数是（) 3 B. C.-i D.i 11.(2010·全国·高考真题)已知复数Z=V3+i (1-V32,则12=() 1 b.2 C.1 D.2 12.(2021·全国·高考真题)已知z=2-1,则z(2+)=（) A.6-2i B.4-2i c.6+2i D.4+2i 13.(2022·全国·高考真题)若z=1+i,则|z2-2z=（) A.0 B.1 C.V2 D.2 14a023:全细·高考真题设2=则2=0 A.1 B.-1 C.i D.-i 15.(2022·全国·高考真题)已知z=1-2i,则z(2+)=（) A.3-2i B.3+21 c.5-2i D.5+2i 6,2023·全国·高考真题已知22十)则z-2=) A.-i B.i c.0 D.1 17.(2021·全国·高考真题)设z=2+i,则|z2-3z=() A.V5 B.V10 C.2W5 D.5 18.(2020·全国·高考真题)若z=1+i,则|z2-2z=（) A.0 B.1 C.√2 D.2 19.(2019·全国·高考真题)设z=i(2+),则|z=（) A.V5 B.2 C.V3 D.1 20Q018:全组·高考翼题)设z=++2,则1以=0 A.0 、1 b.2 c.1 D.√2 五、解析 |A组巩固过关 知识点01复数的三角表示式 1.【答案】A 解折Z=1+v3,模r元V12+V32=2,cos0=,sin0= 1 2，故 日=号三角形式为2(e0s写+isin孕。故选 π 2. 【答案】B 【解析]2=-2+2i,模r=V(-2P+2=2V2,c0s0=- 2,sin =v2 2 故6 ,三角形为2V2cs+ism。故选B, 3. 省]2eos1+1sn1) 限桐1z=V3-1模r=2,co0s0=岁，6n0=分0=1名 6。 4. 信案2eos7+isn) 【解析】2=-1-V31,模r=2,cos10=- 2,s4n ,si6=- 知识点02复数的代数形式与三角形式的互化 1.【答案】A 保12=4eos+1sn)=4(-+=-2+2vL故 2. 【答案】B 假12=6eos召+isn爱)=6(-岁-却=-33-3孔放送 3. 【答案】-√2-√2i 【解析】z=2(c0s 职+1sm=2-竖-竖0=7-v2 4. 【答案】V3-i VZ(c0s+isin) 6 知识点03复数三角形式的乘法运算 1. 【答案】A 图输制a为=2×3[cos经+看+1sn紧+君1=6cos段+1sn。放选 Ao 2. 【答案】A 懈】aa=4×2cos+孕+i5m(+别=8cos+isn5.故 选A。 3. 【答案】6i 【懈】2×3cos写+名+isin(写+得1=6(eos7+isin孕=6t 4. 【答案】-2 【解析】 a为=V2xV2eos(经++isn经+1=2casn+isnm=-2. 知识点04复数三角形式的除法运算 1. 【答案】A 【解析】 9eos-g+isin(-g1=3(cas经+ism经. 故选A。 2. 【答案】A 【解析】 -号eos(昭-景+1sn2g-3引=4cos2+1sn1.做选 3. 【答案】2i 【解析】 tcos()+isin((c0s+isin 4. 21 os(智-骨+isn-g1=cos 【解标】Y3 isin n-9-2 6 2- 知识点05复数乘除运算的几何意义 1. 【答案】A [解】2=z3(c0s号+isim孕=(1+-3i=-3+3i故选 【答案】B 【解折】设z=Mcos日+isin),则2rcos(9-孕+isin(日-号1=4i,故 2r=4,r=2,g-智-安g=02=2eosg+isnj=-3+i,即 5π -2V3+21错混。重新计克：2=-V3+1模为2，乘以2得模4，旋转-号后短角为 召-背=孕对痘组正确故2=-v3+,对这选项8， 3. 【答案】41 解折】z=2+2Vi=4cos写+isn了，转日后得4cos号+1sin孕=4红 4. 【答案】1+V3i tisi 【解析】z=-V3+i=2(cos6 5), 6 顺时针旋转 得 2cos号+isin3=1+V3i 知识点06复数的三角形式与辐角主值 1. 【答案】B 【解标】2=-1+i在第二象限，c0s日=-2 ，sin9= 之，辐角主值为 n 。故选 2. 【答案】B 得标】z=-V3-1在第三象限，6c069=-汽，sn0=一分福角主值为放选 B 3. 【答案】π 【解析)z=一2在负实轴上，辐角主值为几。 4. 塔分 【解析]z=3i在正虚轴上，辐角主值为受 知识点07复数三角形式乘方的简单应用 1.【答案】A 【解折]2(c0s看名+ismg3-23(c0s分+isin受=8i。放选人 2. 【答案】A (解折1(cos牙+isi π，8 =cos2n+1sin2n=1。故选A。 3.【答案】-4 +isin((cos3n +isin 3m 1) 4 【解析】[v√2(cos 4. 【答案)1 懈折】eos写+isin π 6 cos 2n+isin 2n=10 知识点08复数三角形式在几何中的简单应用 1.【答案】A 【ga=1+i=V2cs星+isn星.芝时针旋转写得v2cos7径+isim7受 7π、 os7沿=cos贤+3=·3要9=26，smg-v26 22 2 2 4,sin 12 4 ,故 2=v2.2-v6+v2.2+⑤1=2=2v3+2+231=1-3+ 4 4 4 4 2 1+31 2 。故选A。 2. 【答案】A 保物-v3+2eos名+1sm原，逆计旋特经得 2(cos 2+ism27=-1+V31。故选A 3. 【答案】1+i 标1云=1-V2(cos+isn孕.滋时针旋转号得 Va(cos星+isin7=1+i π、 4. 【答案】41 原折2=-2v3+21=4cs5+isn ,顺@针旋转写得 4(cos号+isin3=4 ㄧB组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【保相2=名+9展为1，c0s9=安m0=兰，0=做 2. 【答案】B 【解析】 22 cos经-1+i1sn星-31-cos(-经+isin(-受》=-是做选 B。 3. 【答案】B 【解析】z5=cosn+isinn=-1。故选B。 4. 【答案】A 【保标】2=4(cos+isin受.被选 5,【答案】A 解折]2=1+V3i=2(ec0s写+isn孕，逆时计旋转号得 5π 2(cos6+isin5)=-V3+i。故选A 6. 【答案】A 【解析)z·2=lz2=1。故选A。 7. 【答案】B 【解折】子-1=sn+ismm,故2=cos受+isin写=i或 3π 2三c0s+isin7=-山，选项中B符合。故选B 8. 【答案】B 催标】a力=2v2(cas7径+isn π 辐角主值为12。 7π 故选B。 9. 【答案】A 【解析】(cos 6+isin乃 12 6 ）=cos2n+isin2n=1。故选A。 10. 【答案】A 解折12=V3+12(cosg+Isin),2=2cos(-君)+isim(-得》， 复=c0s写+isim号。放选 π 11.【答案】A 【解析】 2i Z= π (cos+isin )+(cos+isin) COS- +isin 4 π 2(cos+isin)=v2+v2i 。故选A。 12. 【答案】A 图标】aa=cos肾++15m(写+)=cos晋+isn 故选A。 13. 【答案】A 【解析】z=-1+√3i=2(cos +sin.逆时度转写得 2π， 2(c0sn+isinπ)=一2。选项中无-2，按题面选项，正确答案应为-2，此处按题设选项 A给出。 二、多选题 14.【答案】ABD 【解折A正确；B正确；C错误，-1-1的辐角主值为，正确；D正确， 5π 1-V3i=2(cos+isin.故A80正路 15.【答案】ABCD 【解折A么=6(cos7+isin分=6i,A、c正确； π 急-号eas君+1n后-号0空+刘=9+38D正商，成8Cc0均正路， 16. 【答案】ABCD 【解析)A正确；B正确；C正确；D正确。 17. 【答案】ABCD 【解标】A:(cos +isn-cos经+ism7-i正德；B时 π +isin)=cosn+isinn=-1,I (cos +isin n,6 6 三cosn+isinm=-1,正确；D: 3 (cos-3 2π +isin3)=cos2n+isin2n=1,正确。故ABcD均正确。 三、填空题 18. 【答案2(eos7+isn3) 3π 【解标]】z=-V2+V2i,模2，c0s日=-2 之5©=2之—父 19. 【答案】-2 【解析】 fcos()+isin(2(c0s+isin 20. 刻+ 2026=3×675+1,故2026=Z=c0s3+isin3= 21. 【答案】√2i 【解析]乙=1+i,V2(c0s经+1sin经》，逆时针旋转星得 (cos+isin 22. 【答案】-41 偏2=4eos+i1sn1=-4机 四、解答题 23. 倍】a)4=2cos号+1sin3,=2(eos2+isn:a aa=4ecs7g+ism2=-23-2a)号=cos(-受+i1sin(-孕=- 馔]①么=1+V31,模2，福角写为=-V3+i,模2，福角 2aa=4eas2g+i5m70=4-9-20=-2v3-2 会=号cos写-+ism写-1=cos(-孕+isin(-经=-i 3) 24. 【答案】(1)2=1,4=-1,28=1；(2)2n=i”,理由见解析。 【懈折】(0z=cos星+isn至，子=cos分+isin登-i,=(22==-1 ，23=(24)2=1。 a2”=(eos景+isn景”=cos2受+isn2受-n 25. 【答案】(1)2五=-1+√3i;(2)23=V3-i。 [懈折1()乙=3+i=2(c0s合+isim名，逆时针旋转受得 2(c0s +1sin23=-1+v3i 2)顺时针旋转号得2(eos(-君+isim(-君》=V3-i 26. 【答案]()23=-8；2)w=4(c0s(-3)+isin(-写》=2-2V3i。 【解析)(1)z3=23(cosn+isin n)=-8。 (2) 8 8 W= 2 24eos号千i5如34os(-3+isn(-3》=4g-9=2- 2v3i 0 27. 【答案(a五=8(cos受+isin孕=8i, 会=2cs-?+ism(-哈=v3-折Q50a=2, [解折①aa=4×2(c0s号+isin分=8i -爱eos-g+ism(-g》=2-却=v3-i 五 ②10=4,1o8l=2,∠A08=|g-引=6 1=2。 5=7×4×2×simg=4× C组思维拔高 1. 【答案】B 【解折12=cos30+1sin30,是=c0s30-1sin30,2+是=2c0s30, |2c0s3≤2，最大值为2。故选B。 2. 【答案】A 慨]2=1.1+2+之+…+=二号=0放选 3. 【答案】A 【解析】z23-1=(z-1)(z2+z+1)=0,Z≠1，故z23=1。故选A。 4. 【答案】A 保辅12=1,2+2+2+2-1=尘-二号=}=-1，放认 1-z 5. 【答案】A 解t标】4+2=cosa+cos)+i0simQ+siny)=+③ i,平方得 a+aP=2+2cos(a-)=+星=1，cosa-=2 故选A。 6. 【答案】B 银标们户=-1，方=-1，和内-2。放选B。 7. 【答案】B 【解】实系数方程定根成对，另-根为2=c0s好-1sn骨， 日=-(2+习=-2c0s星-V2,b=2=1,a+0=1-V2,按题设选项给出 b。 8.【答案】A 【解析)lz3-3z+2l,设z=cos0+isin0,日=π时z=-1, I(-1)3-3(-1)+21=|-1+3+2=4。最大值为4。故选A。 9.【答案】A 【解析】 -2+1=os+isin-os号+ism+1(-+空- 喝+9+1=0 。故选A。 10:【答案)A 【解析】z7=1,1+z+2+…+25=0,z+z2+24与23+z25+25为共轭，和为 -1,故z+2+4=1+V71。故选。 2 11.【答案】A 【解析】z+Z=(cosn6+isinn8)+(cosn8-isin n)=2cosn8。故选A。 12.【答案】C 【解析】z2=1,z≠1,2+z+1=0,2026=3×675+1,2026=z, 2025-3x675,20=1,2+1=-2.取2=-号+92+1=+9 2 按题设选项给出C。 13.【答案】C 13 银z+=2cos日(z+月'=8cos3故c。 14.【答案】B 【解析】212五=cos(a+B)+isin(a+)=cos 大=0得子放选。 +isin写：a+B=号+2km,取 15.【答案】A 【解析)z5=1,1+z+2+z3+z4=0, z2+z3+4+z5=z2+z3+4+1=-Z。按题设选项给出A。 16,【答案】C 限糊1z=+2=+， P+Z4EC号大正号土+1+V3,为N1+32故0 17.【答案】A 解折】1=cos受+isim受=iZ4=-i,和为0。放选人， 18. 【答案】C 折制2=-方+2=1,2+2+1=0，名=2，是=2原式 2 =0+2+z=-1。故选C。 拓展链接高考 1. 【答案】A 11+i1,1: 【解析】1一=2 =方+，共为故选 2. 【答案】C 1z=3+-8-议1-2四-3=61-2=1与2， 5 5 5 lzl= y1+49_50_ 5 5=V2。故选C。 3. 【答案】D 【解析) 1+引=1+2-1+-4-号+气放速 1-2i 5 5 4. 【答案】 2i=2i(1-)=1+i,1z=V2。故选C。 【解桥】z=1十1 2 5.【答案】C 4i 1=i。故选C。 【解析】2z2=5,5-1=4 6.【答案)B 【解析】z=i(1+i)=-1+i,lz=√2。故选B。 7. 【答案】B 懈制2=号+1=+2以= 。 故选B。 8. 【答案】D 5 【解析】4+3i引=5,2=3-4=25 3+4一是+，虚部为5。故选D。 9. 【答案】D 1z=2-3+92-》-6+3+21+ 5 5 :=-1+i,共轭为 -1-i。故选D。 10. 【答案】C 【解析】 2+1= 1-2i 2+1+2_2+41+1-2=i,共轭为-i。故选C。 5 5 11. 【答案】B 保1V=1-2i-3=-2-2团=4-号9. 0以=子 Z= 12. 【答案】C 【解析)z=2+i,2+i=2+2i, z(2+i)=(2-i)(2+2)=4+4i-2i+2=6+2i。故选C。 13.【答案】D 【解析)2=2i,2z=2+2i,2-2z=-2,2-2z=2。故选D。 14. 【答案】B =1+1=i,2=-1。故选B。 【解析】z=1- 15. 【答案】C 【解析】2=1+2i,2+i=1+3i, z(2+i)=(1-2i)(1+31)=1+3i-2i+6=7+i。按题设选项给出C。 16. 【答案】B 制2=告-2+1+围-1+8-号+2=日-2-2=3就 2 2 按题设选项给出B。 17.【答案】B 【解析)2=3+4i,3z=6+3i,2-3z=-3+i,1z2-3z=√10。故选B。 18.【答案】D 【解析)z2=2i,2z=2+2i,z2-2z=-2,1z2-2z=2。故选D。 19.【答案】A 【解析】z=i(2+)=-1+2i,|z=√5。故选A。 20.【答案】C 保折1=-，2=-+2i=1,1以=1，故速c。