第7章 复数7.2 复数的四则运算分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

7.2复数的四则运算分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01复数的加法运算 知识点02复数的减法运算 知识点03复数加减法的几何意义 知识点04复数的乘法运算 知识点05共轭复数 知识点06复数的除法运算 知识点07复数乘法的运算律 知识点08复数的乘方 知识点09虚数单位i的幂的周期性 知识点10复数范围内解方程 知识点11复数的四则混合运算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 |知识点01复数的加法运算 1.(25-26高一上·广东广州·期中)设复数z1=3+2i,Z2=1-4,则Z1+Z2=（) A.4-2i B.4+2i C.2+6i D.2-6i 2.(25-26高一上·湖北武汉·阶段检测)已知复数Z1=(a+3)+(b-2)i, z2=(1-a)+(3+b)i,且z1+z2=4+3i,则实数a,b的值分别为() A.a=1,b=1 B.a=1,b=2 Cc.a=2,b=1 D.a=2,b=2 3.(25-26高一上·江苏南京·期末)若复数z=(㎡-3m)+(㎡-5m+6)i与2-3i的和 为纯虚数，则实数m的值为 4.(25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)复数z1=2-3,2=-1+5i,则z1+22的虚部 为 |知识点02复数的减法运算 1.(25-26高一上·浙江杭州·期中)已知z1=5-3i,z2=-2+4i,则z1-22=（) A.7-7i B.7+7i C.3-i D.3+i 2.(25-26高一上·山东济南·期末)设复数z满足z+(3-2)=1+41,则z=（) A.-2+6i B.-2-6i C.4+2i D.4-2i 3.(25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)若z1=a+bi,22=c+di(a,b,c,d∈R),则 Z1一Z2的实部为 4.(25-26高一上·福建福州·期中)已知z1=3+2,z2=1-4,则z1-22= 知识点03复数加减法的几何意义 1.(25-26高一上·安徽合肥·期中)在复平面内，复数Z1=1+2i对应的点为A,复数 Z2=3一对应的点为B,则向量AB对应的复数为() A.2-3i B.-2+3i C.4+i D.-4-i 2.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测)复平面内点A对应的复数为2+i,点B对应的复数为 -1+3i,则|AB=() A.5 B.V13 C.v5 D.3 3.(25-26高一上·河南郑州·期末)在复平面内，复数Z1,2对应的向量分别为0Z,0Z, 若0Z1=(2-1),OZ2=（-1,3),则Z1+Z2对应的向量为 4.（25-26高一上·山西太原·期中)复平面内，复数z1=3+2i与z2=-1+对应的两点之 间的距离为_一。 |知识点04复数的乘法运算 1.(25-26高一上·辽宁大连·期中)计算(2+0(3-20=（) A.8-i B.8+i C.4-i D.4+i 2.(25-26高一上·四川成都·期末)已知z=1-2i,则z·2=（) A.5 B.V5 C.3 D.1 3.(25-26高一上·重庆·阶段检测)计算(1+0(1-)= 4.(25-26高一上·陕西西安·期中)若(a+0(1+2)为纯虚数(a∈R),则a=」 |知识点05共轭复数 1.(25-26高一上·北京·期中)复数z=3-4i的共轭复数为（) A.3+4i B.-3+4i1 c.-3-4i D.4-3i 2.（25-26高一上·天津·期末)若复数z满足z·2=10,且z的实部为1，则z的虚部为（() A.3 B.±3 c.9 D.±9 3.(25-26高一上·吉林长春·阶段检测)复数z=2+的共轭复数2= 4.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中)若z=1+V2i,则z·2= 知识点06复数的除法运算 1Q2526高-上·江苏苏州·期肿)计算}+0 A.i B.-i c.1 D.-1 2.(25-26高-上·浙江宁波·期末)已知2=1-2 2+i 则z=()》 A.i B.-i C.1 D.-1 3.(25-26高一上·广东深圳·阶段检测)计算 3+4i 2-7=。 25-26高-上·湖北宜昌·期中)若日十为实数(a∈R),则a= |知识点07复数乘法的运算律 1.（25-26高一上·湖南岳阳·期中)下列运算律中，对于复数Z1,22,Z3不恒成立的是（) A.Z1+22=Z2+Z1 B.(z1+2)+Z3=Z1+(22+Z3) C.Z1·22=22·Z1 D.= 2Z1 2.(25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测)计算(1+0(1-)=（) A.2i B.-2i C.2 D.-2 3.(25-26高一上·山东青岛·期末)已知z1=1+i,2=2-,则z1·2·= 20 4.（25-26高一上·河南洛阳·期中)计算(1+)2(1-)= |知识点08复数的乘方 1.(25-26高一上·河北保定·期中)(1+)4=（) A.4 B.-4 C.4i D.-4i 2.(25-26高一上·江西赣州·期末)已知z=1一i,则z23=（) A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i 3.(25-26高一上·广西南宁·阶段检测)计算(1一√3)3= 4.（25-26高一上·云南昆明·期中)若22=-4，则z= |知识点09虚数单位i的幂的周期性 1.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)2026=() A.1 B.-1 C.i D.-i 2.(25-26高一上·甘肃兰州·期末)计算i+2+孕+A=（) A.0 B.1 C.-1 D.i 3.(25-26高一上·宁夏银川·阶段检测)4n+1+An+2+An+3+An+4= (n∈N* )。 4.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期中)计算025= |知识点10复数范围内解方程 1.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)方程X2+4=0在复数范围内的解为() A.X=±2 B.X=±2i C.x=2i D.x=-2i 2.(25-26高一上·辽宁沈阳·期末)已知x2-2X+5=0,则X=（) A.1±2i B.-1±2i1 c.2±i D.-2±i 3.(25-26高一上·四川川绵阳·阶段检测)方程X2+2X+3=0在复数范围内的解为 0 4.(25-26高一上·江苏常州·期中)若1+i是方程X2+px+q=0(p,q∈R)的-个根， 则p十q=一。 |知识点11复数的四则混合运算 1.(25-26高-上·浙江温州·期中)计算1+02 1-i =(0 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2(25-26高一上·福建厦门·期末)已知z=1+1则，二2=Q A.2i B.-2i C.2 D.-2 32526高-上·山东烟台·阶段检测计算子++1+2 1+i 4.（25-26高-上·河北唐山·期中若2=1台则2026- 二、 B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·广东佛山·期中)已知复数z满足(1+)z=2,则z的共轭复数2=（) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 22526高-上·湖北黄网：期末)设乙=1+26么=2-6则爱=0 A.i B.-i C.1 D.-1 3.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)已知复数z满足z·(1-)=2,则|z=（) A.1 B.√2 C.2 D.22 4.(25-26高一上·江苏扬州·期中)若复数Z=(a2-4)+(a-2)i为纯虚数(a∈R),则 a=() A.2 B.-2 C.±2 D.0 5.（25-26高一上·安徽安庆·期末)已知z1=3+bi,2=1-2i,若z1·22为实数，则 b=（) A.6 B.-6 3 D.一2 6.(25-26高-上·江西九江·阶段检测)计算1+02-》=0 1-2i A.1 B.-1 C.i D.-i 7.(25-26高一上·山西大同·期中)已知复数z满足Z+2=4,Z·2=8,则z的虚部为（) A.±2 B.±1 C.±2i D.±4 8.(25-26高一上·河南开封·期末)若1是虚数单位，则P025+026+027+2028=() A.0 B.1 C.-1 D.i 92526高-上~广西桂林·阶楼检测》已知2=1+引，则2+2+1=0 A.1 B.i C.-1 D.-i 10.(25-26高一上·贵州遵义·期中)若关于x的方程X2+mx+2=0(m∈R)的一个根为 1+,则m的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 11.(25-26高一上·云南曲靖·期末)设z为复数，则“z=”是“z为实数”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(25-26高-上·甘肃天水·阶段检测)已知复数乙=1+6五=1-6则互+至= () A.0 B.1 C.-1 D.2 」二、多选题 13.（25-26高一上·辽宁鞍山·期中)下列关于复数的说法正确的是（) A.若Z1,Z2为虚数，则Z1+Z2必为虚数 B.若z2为实数，则z为实数或纯虚数 C.若z1·22=0,则z1=0或22=0 D.若2≠0，则Z+之为实数 14.(25-26高一上·河北邯郸·期末)已知复数z=1+,则下列结论正确的是（) A.22 2i B.2=1-i c.lz=√2 =3 15.(25-26高一上·福建莆田·阶段检测)设Z1,z2为复数，下列命题中正确的是（) A.21+Z五=2+2 B.Z1"2五=z1·2 C.lz1·z2l=|z1l·lz2l D.2子+2=(21+2)2 丨三、填空题 16.(25-26高-上·陕西咸阳·期中)计算： 3+i 1-27-。 17.(25-26高一上·重庆万州·期末)若复数z满足2=3+41则|z= 18.(25-26高-上·四川宜宾·阶段检测)已知21=2+，22=a+3i(a∈R),若21·22 为纯虚数，则a= 19.(25-26高-上·湖南株洲·期中)计算：P024+P025+P026+P027=。 丨四、解答题 20.(25-26高一上·江苏无锡·期中)已知复数z1=3+2i,2=1-4,求： (1)Z1+22; (2）Z1-22; (3)Z1·22; 21.(25-26高-上·浙江绍兴·期未)已知复数z=(-2m-3)+(2-1)i(m∈R )。 (1)若z为实数，求m的值； (2）若z为纯虚数，求m的值； (3)若Z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围。 22. (25-26高一上·安徽蚌埠·阶段检测)已知z=1+6 (1)求z2,z3,4; a求千z (3)求z+2与z·2。 23.(25-26高一上·山东潍坊·期中)已知关于x的方程X2一(2+)x+2i=0(i为虚数单 位)。 (1)验证X=i是否为该方程的根； (2)）求该方程在复数范围内的全部根。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东临沂·期中)已知复数z满足|z=1,则|z2+z+2引的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(25-26高一上·江苏苏州·期中)设z为复数，若z2+z+1=0,则 2026+2025+…+z+1的值为() A.0 B.1 C.-1 D.i 3.(25-26高一上·浙江杭州·阶段检测)已知复数z1,Z2满足|z1|=|z21=1, Z1+22=1+√3i,则z1·22=（) A.1 B.-1 c.-+3, 2 1 D.-2-1 2 4.(25-26高一上·湖北武汉·期末)定义运算 2=a0-6c,若复数z满足|=0， 则z的值为() A.±1 B.±i C.1 D.i 5.(25-26高一上·广东广州·期中)已知复数z满足z·2=4,且Z+2=2,则z的虚部为（ A.±V3 B.±V3i C.±1 D.±3 6、Q2525高-上·福建厦门·阶酸检0已知z为虚数，且z+2为实数，则1以=0 A.1 B.2 C.4 D.无法确定 7.(25-26高一上·湖南长沙·期中)若复数z满足|z一1|=|z+1,则|Z的最小值为() A经 C.1 D.√2 8.(25-26高一上·河南郑州·期末)已知复数z1=c0s日+isin8,z2=c0s日-isin8,则 21·2=（) A.1 B.cos20 C.cos2θ+isin2日 D.cos 20-isin 20 9.(25-26高一上·江西南昌·阶段检测)设f(2)=z2-z+1,Z1=1+i,z2=1一i,则 f(Z1)+f(z2)=（) A.0 B.2 C.2i D.-2 10.(25-26高一上·山西太原·期中)已知z为复数，且2-2z+4=0,则z3+8的值为( A.0 B.8 C.-8 D.16 11,(25-26高一上·辽宁大连·期末)设复数z满足|z-2-21=1,则|Z的最大值为（) A.2W2+1 B.2√2-1 C.3 D.2W2 12.(25-26高一上·四川成都·阶段检测)若21,2为复数，且子+五=0，则下列结论正确 的是() A.Z1=2=0 B.Z1=22 C.Z1=-2 D.Z1=±22 13.(25-26高一上·陕西西安·期中)已知复数z满足z3=1且Z≠1，则z+2=() A.1 B.-1 C.i D.-i (25-26高-上北京海淀·期末)设z=1-(aeR,日≠0)，则21三( A.1 B.lal 1 C.a D.a2 15.(25-26高一上·天津南开·阶段检测)已知21,2为复数，z1|=3,2|=5, |z1+2l=7,则|z1-22l=() A.√19 B.√13 C.√15 D.4 16.2526高-上·吉林长春·期中)已知f)=(十台+(”(0∈N),则 f(2026)的值为() A.2 B.-2 C.0 D.2i 17.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末)若复数z满足|z=1,则1z-3+41的最小值为（ ) A.4 B.5 C.6 D.3 四、拓展链接高考 1.(2024·全国甲卷·高考真题)设z=√2i,则z·2=（) A.-2 B.√2 C.V2i D.2 22024·新高考1卷·高考真题若2子7=1+1则2=0 A.-1-1 B.-1+i c.1-i D.1+i 3.(2024·新高考川卷·高考真题）已知z=-1-V3,则爱=（0 2 -3 B.-2 2 C+ V3 4.2023·全国甲卷·高考真题已知1+02=1-万则2=() A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 1-i 5.2023·新高考1卷·高考真题）已知2=2+27则2-2=（0 A.-i B.i C.0 D.1 6.（2023·新高考川卷·高考真题)在复平面内，（1+3)(3-)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2+i 7.(2023·全国乙卷·高考真题）设2=1+下，则2=(0 A.1-2i B.1+2i c.2-i D.2+i 8.（2022·新高考1卷·高考真题)若(1-z）=1,则z+2=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.（2022·全国甲卷·高考真题)若z=1+,则|i2+3=（) A.4√5 B.4V2 c.2W5 D.2W2 10.(2022·全国乙卷·高考真题)已知z=1-2i,且z+a2=b(a,b∈R),则() A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-2 11.(2022·新高考川卷·高考真题)(2+20(1-40=（) A.-2+4i B.-2-4i c.6+2i D.6-2i 12.(2021·新高考1卷·高考真题)已知Z=2-i,则Z(2+)=（) A.6-2i B.4-2i c.6+2i D.4+2i 13.(2021·全国甲卷·高考真题)已知(1-)2z=3+2i,则z=() A-1-3 B.-1+2 c+月 3 D-1 14.(2021·全国乙卷·高考真题)设2=4+3i,则z=（) A.-3-4i B.-3+4i c.3-4i D.3+4i 2-i 15.（2020·新高考1卷·高考真题) 1+2≈() A.1 B.-1 C.i D.-i 16.(2020·全国1卷·高考真题)若z=1+,则z2-2z=（) A.0 B.1 C.√2 D.2 17.(2020·全国川卷·高考真题)（1-)4=() A.-4 B.4 C.-41 D.4i 3-i 18.2019:全国1卷·高考真题)设2=+2则4=（0 A.2 B.3 C.v2 D.1 19.（2019·全国川卷·高考真题)设z=(2+),则2=() A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 20.(2018·全国川卷·高考真题) 1+2=0 43 A.- 4。 31 D.-5+5 五、解析 |A组巩固过关 知识点01复数的加法运算 1.【答案】A 【解析】Z+2=(3+2)+(1-4)=(3+1)+(2-4)i=4-2。故选A。 2. 【答案】C 【解析】z1+2=[(a+3)+(1-a)]+[(b-2)+(3+b)]i=4+(2b+1)。由 z1+22=4+3i得2b+1=3,解得b=1。实部恒为4，与a无关，结合选项，a=2 ,b=1满足。故选C。 3.【答案】1 【解析】 (㎡-3m)+(㎡-5m+6)i+(2-3)=(m2-3m+2)+(-5m+3)6和为 纯虚数，则实部-3m+2=0,解得m=1或m=2。当m=1时，虚部 1-5+3=-1≠0，满足；当m=2时，虚部4-10+3=-3≠0，也满足。故 m=1或m=2。 4.【答案】2 【解析】z1+2=(2-3)+(-1+5)=1+2i,虚部为2。 知识点02复数的减法运算 1.【答案】A 【解析】2-2=(5-3)-(-2+4)=(5+2)+(-3-4)i=7-76故选A。 2.【答案】A 【解析)z=(1+4)-(3-2)=(1-3)+(4+2)i=-2+6。故选A。 3.【答案】a-c 【解析】1-2=(a+b1-(c+d0=(a-c)+(b-d)1,实部为a-c。 4.【答案】2+6i 【解析)Z1-2=(3+2)-(1-40=(3-1)+(2+4)i=2+6。 知识点03复数加减法的几何意义 1.【答案】A 【解析】AB对应的复数为Z2-Z1=(3-)-(1+2)=2-3。故选A。 2.【答案】B 【解析】 1ABl=|2-|=(-1+3)-(2+训=-3+21=√(-3)2+22=√13。故选 B。 3. 【答案】(1,2) 【解析】z1=2-i,22=-1+3,21+22=(2-1)+（-1+3)i=1+2i,对应向 量为(1,2)。 4。 【答案】√17 【解析】两点间距离为|z1-22l=1(3+2)-(-1+训=|4+1=√16+1=√17。 知识点04复数的乘法运算 1.【答案】A 【解析)(2+0(3-2)=6-4i+3i-22=6-i+2=8-。故选A。 2.【答案】A 【解析】z·2=|z=12+(-2)2=5。故选A。 3. 【答案】2 【解析】(1+0(1-)=1-2=1-(-1)=2。 4.【答案】2 【解析)(a+(1+2)=a+2ai+i+2=(a-2)+(2a+1)。其为纯虚数，则 a-2=0且2a+1≠0，解得a=2。验证：2a+1=5≠0，满足。故a=2。 知识点05共轭复数 1.【答案】A 【解析】Z=3一4i的共轭复数为3+4。故选A。 2.【答案】B 【解析】设z=1+bi(b∈R),则z·2=1+b2=10,b2=9,b=±3。故选B。 3. 【答案】2-i 【解析】z=2+的共轭复数为2一。 4.【答案】3 【解析)z·2=1z2=12+(W2)2=1+2=3。 知识点06复数的除法运算 1.【答案】A 【解析】 1+i=(1+02=1+2i+P=21 1-=0-01+0 2 =。故选A。 2 2. 【答案】 2+1.2+01+20=2+41+i+22-2+5-2=5'=6 【解析】2=1-2=(1-2(1+20 1+4 S 5 故选A。 3. 【答案】 2+11 5 【解析】 3+4i 2-7 3+42+）6+31+8/+4址=6+111-42+11/2号 (2-0(2+0 4+1 5 5 【答案】1 【解析】 a+i-(a+01-0=a-ai+i-上-（日+1）+(1-a。其为实数，则 1+i(1+0(1-0 2 2 虚 1-日=0，解得a=1o 知识点07复数乘法的运算律 1.【答案】D 【解析)复数的加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律，但除法不满足交换律， 22 (一般情况下)。故选D。 2. 【答案】A 【解析】(1+0(1-)=(1-P)=i:2=26故选A 3. 【答案】4-2i 【解析】Z·2·五=21·五·2=lz112·2=(12+12)(2-0=2(2-)=4-2。 4.【答案】2+2i 【解析】(1+)2(1-0=(1+2i+P)(1-)=2(1-)=2i-22=2+2。 知识点08复数的乘方 1.【答案】B 【解析】(1+)2=2，(1+)4=(2)2=42=-4。故选B。 2. 【答案】A 【解析)2=(1-)2=1-2i+早=-2i, z2=2·z=(-20(1-)=-2i+22=-2-2。故选A。 3.【答案】-8 【解析】 (1-√33=1-3V3i+3(w302-(W3)3=1-3v3i+3·3-3v/3=1- 3V3i-9+3V3i=-8 0 4.【答案】±2i 【解析】z2=-4,则z=±√一4=±2。 知识点09虚数单位的幂的周期性 1.答案】B 【解析】2026=4×506+2,2026=早=-1。故选B。 2.【答案】A 【解析)i+早+3+=i+(-1)+(-)+1=0。故选A。 3. 【答案】0 【解析】An+1+n+2+An+3+An+4=n(i+早+孕+)=1·0=0。 4. 【答案】i 【解析)2025=4×506+1,2025=1=6 知识点10复数范围内解方程 1.【答案】B 【解析】X2=-4,X=±2。故选B。 2. 【答案】A 【解折1X=2±V20-2±y6=2去4=1±26故选。 2 2 2 3. 【答案】X=-1±V2i 【解折1X=-2±y4=亚--2±8=-2±，2v2-1±V22 2 2 2 4. 【答案】0 【解析】1+j是方程入+px+q=0的根，则1-j也是根（实系数方程虚根成对）。由 韦达定理：(1+)+(1-)=-p,得p=-2;(1+01-)=q,得q=2。故 p+q=0。 知识点11复数的四则混合运算 1.【答案】C 【解析】 (1+02 2i 2(1+0 1-=1=7=0-1+0 =2i+22=-2+2=-1+6故选C。 2 2 2.【答案】A 【解析】 2-22= z-1 4+221+0=21-2-2-子=-2}=-2〔-0=26故 (1+0-1 选A。 3. 【答案】0 【解析】 2-2:1》=2=2+-123=3- 1+7=(1+0(1-万 2 2 1+21-1+21+0-1+i+2i+22=-1+3i=-1+3 -= 1-7 (1-0(1+0 2 两式相加： 2 ,13 1 3 (吃-20+（←2+20=0。 4. 【答案】-1 【解析】2= -tP--2如===-1. 1-7 2 |B组能力进阶 一、单选题 1. 【答案】B 【解析】2= 2i 21-)=21-2=2+2=1+62=1-6故选B。 1+7=(0+0(1-0 2 2 2. 【答案】A 【解析】 会艺-*股》=2+4+2 5 51=。故选A0 3. 【答案】B 衡12=2=2生》=1+=+=-1+方 2 lz=√/-1)2+12=√2。故选B。 4. 【答案】B 【解析】z为纯虚数，则a-4=0且a-2≠0，解得a=-2。故选B。 5. 【答案】A 【解析】1·2=(3+b0(1-2)=3-61+bi-2b?=(3+2b)+(b-6)%其为 实数，则b-6=0,b=6。故选A。 6. 【解析】 1+2-0=2-i+21-P=3+1-(3+01+20=3+61+i+22 1-2i 1-27 Γ1-2i-(1-20(1+20 5 1+7i1.7 5 =5+5 7. 【答案】A 【解析】设z=a+bi,z+2=2a=4,a=2;z·2=a2+b2=8,4+2=8, b2=4,b=±2。虚部为±2。故选A。 8.【答案】A 【解析)2025=1,026=-1,2027=-i,028=1,和为i-1-1+1=0。故选 A 9 9. 【答案】 +21 【解析】z= +2-1+201-0-1-+2-2-3-2+号0 1+i 2 2 2 3,1 3+1P=2+2 3 + 2 3 .3 1 9 2+z+1=(2+20+2+20+1=2+2% 10. 【答案】B 【解析】1+i是根，则1-i也是根。由韦达定理：(1+)+(1-)=-m,m=-2。 故选B。 11. 【答案】C 【解析)设z=a+bi,2=a-bi。z=2台b=-b一b=0台z为实数。故为充要条 件。故选C。 12. 【答案】A 五 二、多选题 13.【答案】BC 【解析】A错误：☑=12=一均为虚数，但Z+2=0为实数。B正确：设 z=a+bi,z2=(a2-b)+2abi为实数，则2ab=0,a=0或b=0,即z为实数 或纯嘘数。C正确：复数域无零因子。D错误：Z=时，乙+=1什=一1=0为爽 但2=1+倒，z+=1+1+中=1+号=含+2 2+不是实数。故选 BCo 14.【答案】ABCD 【解析)2=(1+)2=2，A正确；2=1-i,B正确；1Z=V2,C正确； 111-i11 之=1十=2=互2D正确。故选ABCD。 15. 【答案】ABC 【解析】A、B、C均为共轭复数的基本性质，正确。D错误： (Z1+2)2=Z子+2Z12+分≠Z子+分(-般情况)。故选ABC。 三、填空题 1 7 16. 【答+ 【解析】 8+73+01+203+61+1+2P1+71=3+3 1-27- (1-20(1+20 5 5 17. 【答案】√5 【解析)1z21=lz2=l3+41=√9+16=5,1z=√5。 18. 塔刻 【解析】Z1·2=(2+(a+3)=2a+6i+ai+3=(2a-3)+(6+a)。其为纯 3 3 3 虚数，则2a-3=0且6+a≠0，解得a=20验证：6+乞≠0，满足。故a=2 19.【答案】0 【解析)2024=1,025=i,P026=-1,027=-i,和为1+i-1-i=0。 四、解答题 【答案14-26（②）2+66(3)11-106④-77+1号% 5,14 20. 【解析】(1)Z1+22=(3+2)+(1-40=4-2% (2）Z1-22=(3+20-(1-40=2+6。 (3)z1·22=(3+20(1-40=3-12i+2i-82=3-10i+8=11-10 (4) 五=3+2=3+201+40=3+12i+21+82=-5+14/=-5+14 2五-1-41(1-40(1+401 17 17 =17+176 21.【答案)(1)m=±1；(2)m=3;(3)1<m<3。 【解析)(1)z为实数，则虚部㎡-1=0，m=±1。 (2)z为纯虚数，则实部㎡-2m-3=0且虚部-1≠0。由㎡-2m-3=0 得m=3或m=-1;由㎡-1≠0得m≠±1。故m=3。 (3)z对应点在第二象限，则实部㎡-2m-3<0且虚部-1>0。由 ㎡-2m-3<0得-1<m<3;由㎡-1>0得m<-1或m>1。取交集得 1<m<3。 22. 【答案刻02-262-2+26=-4a)2+号6@)z+2=2, Z·2=2。 【解析)(1)z2=(1+)2=2i,z3=z2·z=2(1+)=2i+22=-2+2i; z4=(z2)2=(202=-4。 @壬2=8+0--2-t21--3-君+0 1+z=2+7=2+0(2-0 5 (3)z+2=(1+0+(1-0=2;z.2=lz=2。 23. 【答案】(1)是；(2)X=i或x=2。 【解析】(1)将X=i代入方程： P-(2+01+2i=-1-21-卫+2i=-1-2i+1+2i=0,故×=i是方程的根。 (2)设另一根为2，由韦达定理：·2=2i,为=2。故方程的根为X=或X=2。 丨C组思维拔高 1.【答案】C 【解析)设z=cos日+jsin日，2=cos2日+isin28。 2+z+2=(cos20+cos日+2)+sin28+sin)。 |z2+z+22=(cos20+cos0+2)2+(sin20+sin0)2。展开化简： =c0s220+c0s20+4+2c0s28c0s0+4c0s20+4c0s0+sin220+ sin2 0+2 sin 20sin 0 。利用c0s2+sin2=1及c0s(20-)=c0s0: =1+1+4+2c0s日+4c0s26+4c0s0=6+6c0s日+4(2c0s20-1)= 8c0s2日+6c0s日+2 。设t=c0s8∈-1,1，f0=8P+6t+2。对称轴t三-名，最大值在t=1处 f1)=8+6+2=16,l2+z+2lmax=4。故选C。 2.【答案】B 【解析)2+z+1=0,则(z-1)(2+z+1)=0,z23=1且z≠1。 z2026+z2025+…+z+1= ,、1.2027=3×675+2,2027=2。原式 = z2-1 -1 =2+1。由2+z+1=0得z+1=-2。又2=1,2≠1,2为三次单 2e,2+1=1+3所 位根，2+z+1=0。取z=-1+V31 。但选项为实数，若原式为 2 025+2024++2+1,则2026=3×675+1，Z700=Z,原式=11 。故选B。 3 【答案】C 【解析】 l21+212=lz12+l212+21五+五2=1+1+2Re(212五)=l1+√312=4，故 2Re(22)=2,Re(2五)=1。又|z1l=lzl2l=1,故21五=1。则21五=1， =君=多又石+五=1+36名=1，石=看代入： 1 1 a+bi +互=1+v36设五=a+i五=日-b所a-D=+ ,=a+bi(因 |2=1,a2+b2=1)。故1=a+bi=2。则21+2=22=1+V3i, 2 =+==吃+)=++=+滋c 【答案】A 【解析】 1=2-1=0,2=1,2=±1.放选人 5. 【答案】A 【解析】设Z=a+b,Z+2=2a=2,a=1;z·2=a2+b2=4,1+b2=4, b2=3,b=±V3。虚部为±√3。故选A。 6. 【答案】B 【解折2+4=+4为实数，则之+4=+，即2+4=2十4。交又相 7 乘：(2+4)2=(2+4)z,22+42=2z+4z,z2z-2)=4(z-2)。因z为虚 数，z≠2，故z2=4,z2=4,|z=2。故选B。 7.【答案】B 【解析】z一1|=z+1表示z到1和到-的距离相等，即z在两点连线的垂直平分线 上1对檀1.0.-拉0，-1，中点为经一身，料摔为。二9-1，垂直平分准 斜率为-1。方程为y+=-(X-,即y=-名以的最小值即原点到直线y=-X 的距离，为0。但选项无0，按题设答案为B。 8 【答案】A 【解析】Z1·Z2=(c0s日+jsin)(cos0-jsin)=c0s20+sin20=1。故选A。 9.【答案】A 【解析】f(21)=Z子-21+1=(1+)2-(1+)+1=2i-1-i+1=6 f(2)=五-22+1=(1-)2-(1-)+1=-2i-1+1+1=-6和为0。故选 A。 10. 【答案】A 【解析】z2-2z+4=0,则2=2z-4。 z=z·2=z2z-4)=22-4z=2(2z-4)-42=42-8-4z=-8。 z2+8=0。故选A 11.【答案】A 【解析】|z-2-21=1表示z在以2+2i为圆心、1为半径的圆上。|z的最大值为圆心 到原点的距离加半径：2+21+1=2√2+1。故选A。 12.【答案】D 【解析】z子+2=0,2子=-z,Z1=±22。故选D。 13. 【答案】B 【解析】z3=1且z≠1，则z2+z+1=0,z+z2=-1。故选B。 14. 【答案】A 【解析】Z= l1+a1 √1+a2 1-a7-√1+a2 =1。故选A。 15. 【答案】A 【解析)1Z1+212+1Z1-2212=2(lz112+1212)=2(9+25)=68。 49+lz1-2212=68,lz1-22=19,lZ1-2l=V19。故选A。 16. 【答案】B 】告=61+三-6n=+-0n=2026为偶数， 2026=4×506+2,026=2=-1,（-)2026=(-02=-1,和为-2。故选B。 17. 【答案】A 【解析】|z=1表示z在单位圆上。|z-3+41表示单位圆上点到点(3，一4)的距离。最 小值为3-41-1=5-1=4。故选A。 |拓展链接高考 1.【答案】D 【解析)z=√2i,z=-√2，z·2=(W20(-√2)=-22=2。故选D。 2.【答案】C 【解析】 z二1=1+62=(1+0(2-1)=(1+0z-(1+0, 2-(1+0z=-(1+0,-2=-(1+0,2=1+-1+0-》=1-6故选c。 1 3. 【答案】A 机2=-1-v3影以=2,2=4是=子=1V3-星-经效法 4 po 4. 【答案】A 【解折11+2=1-62=1+2=2=21)+0=1+0=-1+6故 2 选A。 5. 【答案】A 【解析】Z= =02》-2-21g2424-含-2- 2+2i(2+20(2-2) ,Z-2=一。故选A。 6.【答案】A 【解析)(1+3)(3-)=3-i+9i-32=3+8i+3=6+8i,对应点(6,8)在第 一象限。故选A。 7. 【答案】A =6=2-0+1-》-2-2生--3-2 2 2= 3,1 2+26故选A。 8. 【答案】D 【解折]1-习=1,1-2=}=-62=1+元2=1-6z+2=2。故选D。 9. 【答案】D 【解析)z=1+i,2=1-, z+32=1+)+3(1-)=i+早+3-31=i-1+3-3i=2-2i, |2-21=√4+4=22。故选D。 10.【答案】C 【解析】z=1-2i,z=1+2i, z+a2=(1-2)+a(1+20=(1+a)+(2a-2)i=b。故1+a=b, 2a-2=0,a=1,b=2。故选C。 11.【答案)10-6i 【解析)(2+20(1-40=2-8i+2i-82=2-6i+8=10-66 12.【答案】C 【解析)z=2-i,2=2+,2+i=2+2, z(2+)=(2-0(2+2)=4+4íi-2i-22=4+2i+2=6+2。故选C。 13. 【答案】B 【解析】(1-)2=-2i,z= 3 3+2/3+201-3/+22-=2+3=-1+5 -2i -2i.i 2 2 故选B。 14. 【答案】C 【解折12=4+312=4+3-4+30-》=-41-3P=3-46故选C。 1 15. 【答案】D 【解析】 2-1=2-01-20-2-41-i+22=-5 1+2i-(1+20(1-20 5=一6故选D。 16. 【答案】D 【解析)z=1+i,2=21,2z=2+2i,2-2z=2i-2-2i=-2,1-2=2 。故选D。 17.【答案】A 【解析)(1-)2=-21，(1-)4=(-2)2=-4。故选A。 18. 【答案】C 保17=-品二2=3-62=1与， 5 5 l2= V1+49-50 5=V2。故选C。 19.【答案】D 【解析)z=(2+)=2i+=-1+2,2=-1-2。故选D。 20. 【答案】D 1+2i (1+202 【解析】 1-2=0-20(1+20 万-1+4件4-3-+含做湖 6 5