第6章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

6.3平面向量基本定理及坐标表示分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01平面向量基本定理的理解 知识点02基底的概念与判定 知识点03用基底表示平面向量 知识点04平面向量基本定理的应用 知识点05向量的正交分解 知识点06平面向量的坐标表示 知识点07由向量坐标求向量 知识点08向量坐标与点的坐标的关系 知识点09平面向量的坐标运算 知识点10向量共线的坐标表示 知识点11向量共线条件的应用 知识点12中点坐标公式与定比分点 知识点13坐标法解决几何问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 |知识点01平面向量基本定理的理解 1.（25-26高一上·山东济南·期末)下列关于平面向量基本定理的说法正确的是（) A.若e1,e2是平面内两个向量，则平面内任一向量a都可以表示为入1e1+2e2 B.若e1,e2是平面内两个不共线向量，则对任意实数入1,2,1e1+2e2与e1,e2共面 C.若存在实数1,2使a=1e1+2e2,则e1,e2一定不共线 D.平面内任一向量都可以用两个共线向量线性表示 2.(25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)已知e1,e2是平面内的一组基底，则下列四组向量 中，不能作为基底的是() A.e1+e2与e1-e2 B.2e1+e2与e1+2e2 C.e1-2e2与2e1-4e2 D.e1+e2与3e1-2e2 3.(25-26高一上·河南郑州·期中)设e1,e2是平面内两个不共线向量，若a=e1+e2, b=e1+ue2,则“u=1”是“a与b共线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(25-26高-上·湖南长沙·期末)已知e1,e2是平面内的一组基底，若a=Xe1+ye2, 则“x=y”是“a与e1+e2共线”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要” 或“既不充分也不必要”)。 知识点02基底的概念与判定 1.（25-26高一上·浙江杭州·期中)下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一组基底的是 () A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=（-1,2),e2=(2,-4) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(3,-2) 2.(25-26高-一上·湖北武汉·阶段检测)已知a=(1,2),b=(X,4),若{a,b}不能作为平面 向量的一组基底，则实数X= 3.(25-26高一上·四川成都·期末)设e1,e2是平面内的一组基底，则下列向量中，能与 e1+e2构成一组基底的是() A.2e1+2e2 B.e1-e2 C.-3e1-3e2 1 1 0.2e1+2e2 4.(25-26高一上·江苏南京·期中)已知向量m=(2,3),n=(k,-6),若m与n不能作为 基底，则k=」 0 |知识点03用基底表示平面向量 1.(25-26高-上·广东广州·期末)在△ABC中，D为BC的中点，设AB=a,AC=b,则 Ab=() 1 1 A.2a+2b B.a+b c-0 D.a-b 2.(25-26高一上·福建厦门·阶段检测)在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,M为 BC的中点，则AM=() 1 A.a+ib 1 B.za+b 1 C.a-zb 1 D.a-b 3.(25-26高-上·辽宁大连·期中)在△ABC中，点D满足BD=2DC,设AB=a, A己=b,则AD= (用a,b表示)。 4.(25-26高一上·陕西西安·期末)在△ABC中，E为AB的中点，F为AC上一点且 AF=2F己，设AB=a,AC=b,则EF=(用a,b表示)。 |知识点04平面向量基本定理的应用 1.(25-26高-上·安徽合肥·期末)在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=2D元，E为 AD的中点，则B正=() 又一3公®× 5A店+ C8-3 1 2.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测)在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE上 一点，且AF= 症，设A店=a,Ad=,则=0 1。, A3日+ 3 1 1 B.-3a+3b 。2 1 c.3a+ D.3a-3b 3.(25-26高一上·山东青岛·期中)在△ABC中，点M满足AM=2MC,点N满足 BN=N己，设AB=a,A己=b,则MN=(用a,b表示)。 4.(25-26高一上·山西太原·期末)在△ABC中，D为BC的中点，E为AD上一点，且 A正=2ED,设AB=a,AC=b,则CE=( 用a,b表示)。 |知识点05向量的正交分解 1.(25-26高一上·甘肃兰州·期中)已知向量a=(3,4),则a在x轴上的正交分解为() A.3i+4j B.4i+3j C.3i D.4 2.(25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)已知向量a在基{i,乃下的坐标为(2，-5)，其中 i=(1,0),j=(0,1),则a=() A.2i-5j B.-5i+2j C.2i+5j D.5i-2j 3.(25-26高一上·云南昆明·期末)已知点A(1,2),B(4,6),则AB在X轴方向上的分向量为 4.(25-26高一上·广西南宁·期中)已知向量a=(3,-1),b=（-1,2),则2a-b= 知识点06平面向量的坐标表示 1.(25-26高一上·吉林长春·期末)已知点A(2,-1),B(3,4),则AB的坐标为（) A.(1,5) B.(5,3) C.(-1,-5) D.(1,-5) 2.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)已知向量a=(2,-3),则-a的坐标为（) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(3,-2) 3.(25-26高-上·内蒙古呼和浩特·期中)已知点P(3,-2),Q(-1,4),则P= 4.(25-26高-上·新疆乌鲁木齐·期末)已知A(1,3),B(2,5),C(xy),若AB=BC,则 X十y=。 |知识点07由向量坐标求向量 1.(25-26高一上·宁夏银川·期中)已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则a+b=（) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(4,1) D.(-4,-1) 2.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)已知向量a=(2,-1),b=(1,3),则3a-2b=（ A.(4,-9) B.(4,9) C.(8,-9) D.(8,9) 3.(25-26高一上·西藏拉萨·期末)已知向量a=(-2,3),b=(1,-1),则a+2b= 4.(25-26高-上·甘肃天水·期中)已知向量a=(3,-2),b=（-1,4),则5a-b= 】知识点08向量坐标与点的坐标的关系 1.(25-26高一上·四川绵阳·期末)已知AB=(2,-3),点A(-1,4),则点B的坐标为（) A.(1,1) B.(-3,7) C.(3,-7) D.(-1,1) 2.(25-26高-上·重庆·阶段检测)已知点A(2,3),B(-1,5),则BA=() A.(3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(-3,-2) 3.(25-26高一上·海南海口·期中)已知4(1，-2)，AB=(3,4),则点B的坐标为 _0 4.(25-26高一上·福建福州·期末)已知平行四边形ABCD的三个J顶点A(-1,2),B(3,1), C(4,4),则顶点D的坐标为 |知识点09平面向量的坐标运算 1.(25-26高一上·广东深圳·期中)已知向量a=(1,-2),b=（-2,3),则2a+b=（) A.(0,-1) B.(0,1) C.(4,-7) D.(-4,7) 2.(25-26高一上·浙江宁波·阶段检测)已知向量a=(3,1),b=(-1,2),c=（1,-1),则 a-b+2c=() A.(6,-3) B.(6,3) C.(2,-3) D.(2,3) 3.(25-26高一上·湖南株洲·期末)已知向量a=(2,-1),b=(-3,4),则a-b= 0 4.(25-26高一上·湖北宜昌·期中)已知向量a=(1,2),b=（-2,1),则3a+2b= |知识点10向量共线的坐标表示 1.(25-26高一上·江苏无锡·期末)已知向量a=(1,2),b=(X,4),若a‖b,则X=（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(25-26高一上·山东烟台·阶段检测)已知向量a=(2,-3),b=(4,y),且a‖b,则y= () A.-6 B.6 03 3.(25-26高一上·河北保定·期中)已知向量a=(1,-2),b=(-3,m),若a‖b,则m= 4.（25-26高一上·安徽芜湖·期末)已知向量a=(2,3),b=(X,-6),且a‖b,则X= |知识点11向量共线条件的应用 1.(25-26高一上·河南洛阳·期中)已知A(1,2),B(3,4),C(5,m)三点共线，则m=（) A.5 B.6 C.7 D.8 2.(25-26高一上·江西赣州·阶段检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若ka+b与 a-kb共线，则k=() A.1 B.±1 C.√2 D.±V2 3.(25-26高一上·山西临汾·期末)已知a=(1,2),b=(2,-1),若ma+nb=(4,3), 则m+n=」 0 4.(25-26高一上·辽宁鞍山·期中)已知A(-1,1),B(1,3),C(2,5),判断A,B,C三点是否 共线： (填“是”或“否”)。 |知识点12中点坐标公式与定比分点 1.(25-26高一上·贵州遵义·期末)已知A(1,3),B(5,-1),则线段AB中点M 的坐标为（) A.(3,1) B.(2,4) C.(3,2) D.(4,2) 2.(25-26高一上·云南曲靖·阶段检测)已知△ABC的顶点A(1,1),B(4,2),C(3,5),则 BC边上的中线AD的中点坐标为() A月2 B.2) c33) o.t3.) 3.(25-26高一上·广西桂林·期中)已知点A(2,-1),B(4,3),点P满足AP=2PB,则点 P的坐标为 4.(25-26高一上·贵州安顺·期末)已知A(-2,1),B(4,4),点P在直线AB上，且 A=2P1,则点P的坐标为 |知识点13坐标法解决几何问题 1.（25-26高一上·广东珠海·期中)在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,以A为原点，AB 所在直线为X轴建立直角坐标系，则BD的坐标为() A.(4,2) B.(-4,2) C.(4,-2) D.(-4,-2) 2.(25-26高一上·江西九江·阶段检测)已知平行四边形ABCD中，A(0,0),B(3,0), D(1,2),则点C的坐标为（) A.(2,2) B.(4,2) C.(3,2) D.(2,3) 3.(25-26高一上·湖南衡阳·期末)在△ABC中，A(0,0),B(4,0),C(1,3),则BC边上的 中线长为 0 4.(25-26高一上·福建泉州·期中)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，以A为 原点，AB所在直线为X轴建立直角坐标系，则AE·B正= 二、B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·山东潍坊·期末)在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，设 AB=a,A亡=b,则EB=() 3 a- 6 A C+ 3 1 0.-4a+4b 2.(25-26高一上·河北唐山·期中)已知向量a=(1,2),b=(-3,1),c=(2,-1),若 c=ma+nb,则m+n=() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.(25-26高一上·江苏徐州·阶段检测)已知向量a=(2,-1),b=(1,3),若 (ka+b)‖(a-2b),则实数k=()》 1 8.2 C.-2 D.2 4.(25-26高一上·浙江温州·期末)在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为CD上 点，且CF=2FD,设AB=a,AD=b,则EF=() A、 + B.2日- 6 1 1 C.-2a+3b 1 2 D.a+b 5.(25-26高-上·湖北荆州·期中)已知A(1,-2),B(3,1),C(4,3),则AB与BC的关系是 () A相等 B.共线但方向相反 C.垂直 D.既不共线也不垂直 6.(25-26高一上·四川德阳·阶段检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,3),若a+入b与 2a-b共线，则入=（) A 11 b.2 C.-2 D.2 7.(25-26高一上·安徽安庆·期末)在△ABC中，已知A(1,1),B(4,2),C(2,5),则 △ABC的形状是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.（25-26高一上·甘肃庆阳·期中)已知向量a=(3,-2),b=(-1,4),若 (a+b)‖(a-b),则入=() A.-1 B.1 C.2 D.-2 9.(25-26高-上·陕西咸阳·阶段检测)已知A(2,3),B(5,-1),C(xy),若A亡=2CB, 则x+y=() A.2 B.3 C.4 D.5 10.(25-26高一上·湖南岳阳·期末)在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，N为BD上一 点且BN-专Bd,设A店=a,A币=b,则MN=0 1 1 A.- 6a+5b 1 6a、 B 36 1 b 6 1 D.3a-6b 11.(25-26高-上·河南许昌·期中)已知向量a=(2,1),b=(1,-1),则1a+2bl=（) A.V5 B.V10 C.5 D.10 12.(25-26高一上·贵州毕节·阶段检测)已知点A(1,2),B(3,4),C(5,6),则下列结论正确 的是() A.AB=BC B.AB‖BC且AB与BC同向 C.AB IBC且AB与BC反向 D.AB与BC不共线 13.(25-26高-上·吉林四平·期末)在△ABC中，D为BC上一点，且BD=2DC,E为 AD的中点，则B正=() A.-2 +4d A阳+ 8 1 2 1 D.- 丨二、多选题 14.（25-26高一上·山东临沂·期中)已知向量a=（1,2),b=(2,一1)，则下列结论正确的是 () A.a+b=(3,1) B.a-b=(-1,3) c.a‖b D.lal =bl 15.(25-26高一上·河北邯郸·阶段检测)已知e1,e2是平面内的一组基底，则下列各组向量 中，能作为基底的是（) A.e1+e2与e1-e2 B.2e1-e2与-4e1+2e2 C.e1+2e2与2e1+e2 D.e1-3e2与e1+3e2 16.(25-26高一上·江西宜春·期末)已知A(1,0),B(0,1),C(2,3),则下列结论正确的是( A.AB=(1,-1) B.AC=(1,3) C.AB IAC D.|BC=√⑤ 17.(25-26高一上·福建莆田·期中)在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上一点，且 A正=2E乙，设AB=a,AC=b,则下列结论正确的是（) A防-知+b 1 B,B脏=-日+3b 1 12 0.B0=20- 6 |三、填空题 18.(25-26高一上·山西晋中·期末)已知向量a=(2,-3),b=(-1,2),若a‖b的y坐标 被污染，则被污染的y坐标应为 _0 19.(25-26高-上·辽宁锦州·阶段检测)已知A(1,2),B(3,-1),C(4,3),若AB=CD, 则点D的坐标为」 0 20.(25-26高一上·青海海东·期中)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),若c=2a-b,则 Id = 21.(25-26高一上·宁夏吴忠·期末)已知A(-1,2),B(2,5),C(3,m)三点共线，则m= 丨四、解答题 22.(25-26高一上·山东济宁·期中)在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，设 AB=a,AC=b。 (1)用a,b表示B正； ②)若旷=号8心，用a,b表示庄，并判断EF,A三点是否共线 23.(25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,3),c=(4,-1) (1)求2a-b+c的坐标； (2）若c=ma+nb,求m,n的值。 24. (25-26高一上·湖南常德·期末)已知A(1,1),B(3,5),C(5,3)。 (1)求AB和A亡的坐标； (2)判断A,B,C三点是否共线，并说明理由。 25.(25-26高一上·江西新余·期中)在平面直角坐标系中，已知4(-1,2)，B(2,3), C(3,0) (1)求AB,BC的坐标； (2)若D为线段AB的中点，求CD的坐标； (3)若A正=2E己，求点E的坐标。 26. (25-26高一上·四川川乐山·阶段检测)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),c=(3,4)。 (1)求|a+; (2)若(a+入b)‖c,求实数入的值。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE 的中点，设AB=a,A己=b,则A=() A日a+。 3 6 B.8a+ 81 a+- D8+4b 2.(25-26高一上·江苏扬州·阶段检测)已知e1,e2是平面内的一组基底，若a=e1+2e2, b=2e1-e2,c=7e1+4e2,则c用a,b表示为() A.3a-b B.3a+b C.a+3b D.a-3b 3.(25-26高一上·浙江绍兴·期末)已知向量a=(1,2),b=(-1,1),若a与a+λb的夹 角为锐角，则实数入的取值范围是() 5 A入>- BA>-3 且入≠0 C.λ<-3 DAs-3且A≠0 4.(25-26高一上·河北沧州·期中)在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一 点，且-BC,设A店=a,A励=b,若F=m阳+nb,则m+n=0 2 1 8. 1 C.一6 0.6 5.(25-26高一上·安徽滁州·阶段检测)已知A(2,1),B(5,3),C(4,5),若四边形ABCD为 平行四边形，则点D的坐标为() A.(1,3) B.(3,1) C.(1,7) D.(7,1) 6.(25-26高一上·河南南阳·期末)已知向量a=(2,-1),b=(1,3),若a与a-入b的夹 角为钝角，则入的取值范围是（) 1 A.λ> B.λ< 2 C1>且1*0 D.A<且A≠0 7.(25-26高一上·山西运城·期中)在△ABC中，D为BC的中点，E为AD上一点，且 A症=2E6,F为AC上-点，且A=号AC,设A店=a,AC=6,则E=0 A.-38+b 3a+ 1 1 B. 3a- 1 6 C.a-b D.3a+6b 8.(25-26高一上·广东汕头·阶段检测)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),c=(-1,4),若 c=入a+ub,则入+4=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.(25-26高一上·贵州黔东南·期末)在△ABC中，G为△ABC的重心，设AB=a, AC=b,则BG=() A-专a+ B.-3a+3b 1] c.3- 3 1 0.-3a+3b 10.(25-26高一上·湖南郴州·期中)已知A(1,2),B(3,-1),C(4,3),D(2,6),则四边形 ABCD的形状是() A梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 11.(25-26高-上·福建三明·阶段检测)已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(√2,1)， 若c=a+yb,则X+y=（) A.V2 B.1 c.②+1 2 D.y②-1 2 12.(25-26高一上·广西玉林·期末)在△ABC中，D为BC的中点，E为AB的中点，F为 AD上一点，且AF=3FD,设AB=a,AC=b,则EF=() 3 a+ 8 81 1 B. 8 3 C.-8a+8 3 1 D.ga-gb 13.（25-26高一上·云南大理·期中)已知向量a=(2,1),b=（-1,3),=（1,2),若 a=b+uc,则=() A.-1 B.1 G- 14.,(25-26高一上·甘肃白银·阶段检测)在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为BC 上-点，若AF=xA+yAd,且x+2y=1,则B=0 IFC A.1 B.2 C.2 D.3 15.(25-26高一上·内蒙古赤峰·期末)已知向量a=(3,-1),b=（1,2),C=(2,4),若a 与b+c共线，则入=() A.-1 B.1 G- 02 16.(25-26高-上·新疆喀什·期中)在△ABC中，D为BC上-点，且BD=3D元，E为 AD的中点，设AB=a,AC=b,则C正=() 。月 5 b 85 B.- a+ 8 6 1 D登* C. b 17.(25-26高一上·西藏日喀则·阶段检测)已知A(1,0),B(0,1),C(2,3),若四边形ABCD 为平行四边形，则B1=（) A.√10 B.√13 C.V5 D.5 18.(25-26高一上·宁夏固原·期末)已知向量a=(1,2),b=(-2,1),若c=a+tb,且 c‖(a-b),则t=() A.-1 B.1 C.2 D.-2 四、拓展链接高考 1.(2015·全国·高考真题)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=( A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 2.(2016·全国·高考真题)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)‖b,则m= () A.-8 B.-6 C.6 D.8 3.(2018·全国·高考真题)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,),若c‖(2a+b) ,则入= 4.(2015·全国·高考真题)设向量a,b不平行，向量a+b与a+2b平行，则实数入= _0 5.(2017·全国·高考真题)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m= 6.(2019·全国·高考真题)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则1a-bl=（) A.V2 B.2 c.5W2 D.50 7.(2020·全国·高考真题)已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=() A.-1 B.0 C.1 D.2 8.(2021·全国·高考真题)已知向量a=（1,2),b=(2,-1),则a·b=（) A.0 B.1 C.2 D.4 9.(2014·全国·高考真题)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点，则 EB+FC=( A.AD 4 C.BC D.gBc 10.(2013·全国·高考真题)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若ma+nb与a-b共 线，则 11.(2018·全国·高考真题)已知向量a=(1,2),b=(2,-1),c=(1,入)，若c‖(a+b) ,则入= 12.(2016·全国·高考真题)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a‖b,则m= 13.(2022·全国·高考真题)已知向量a=(1,3),b=(2,-1),则2a-b=（) A.(0,7) B.(0,5) C.(4,7) D.(4,5) 14.(2020·全国·高考真题)已知向量a=(2,1),b=(-1,2),则a+l=（) A.V2 B.V5 C.V10 D.5 15.(2019·全国·高考真题)已知向量a=(1,2),b=(2,-1),若c=a+b,且c⊥a ,则入=_ 16.(2015·全国·高考真题)已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则1a+2bl=() A.V2 B.V5 C.V10 D.V13 17.(2017·全国·高考真题)已知向量a=(1,2),b=(2,-1),则1a-bl=（) A.V2 B.√5 C.2√2 D.5 18.(2021·全国·高考真题)已知向量a=(2,1),b=(-1,3),则a·b=（) A.1 B.-1 c.5 D.-5 19.(2014·全国·高考真题)已知向量a=(1,2),b=(2,-3),若向量c满足(c+a)‖b, c⊥(a+b),则c=() A(g) c 77 D.-g-3 20.(2013·全国·高考真题)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+b与a-2b平 行，则实数m= 五、解析 |A组巩固过关 知识点01平面向量基本定理的理解 1.【答案】B 【解析】A项中e1,e2若共线，则不能表示平面内所有向量，故A错；B项中1e1+2e2显 然与e1,e2共面，正确；C项中若e1,e2共线也可能存在入1,2使等式成立，故C错；D项中 共线向量不能作为基底表示平面内任一向量，故D错。 2.【答案】C 【解析)C项中2e1-4e2=2(e1-2e2),两向量共线，不能作为基底。其余各组均不共 线。 3. 【答案】C 【解析】a‖b当且仅当μ=1(e1,e2不共线时系数成比例)，故为充要条件。 4. 【答案】充要 【解析】a=Xe1+ye2与e1+e2共线台存在k使e1+ye2=ke1+e2)台x=k 且y=k台X=y 知识点02基底的概念与判定 1.【答案】D 【解析】A中零向量不能作基底；B中e2=-2e1共线；C中e2=2e1共线；D中两向量不 共线，可作基底。 2. 【答案】2 解行】a16时不能作基底，兰=之，得X=2。 3. 【答案】B 【解析】A、C、D均与e1+e2共线，B中e1-e2与e1+e2不共线，可构成基底。 4. 【答案】-4 k-6 【解析】mn时不能作基底，乞=3 =-2,得k=-4。 知识点03用基底表示平面向量 1.【答案】A 【解折】D为8C中点，A心=a破+A0=+A, 2 【答案】A 【解】M为BC中点，A丽=店+8丽=a+号8C=a+0 3. 【答案】 保输1西≥+助=a+C=a+号b-)=0+a, 4. 答刻1-+ 保糊】氏=示-正-专0-9 a+ 知识点04平面向量基本定理的应用 1.【答案】B 懈折】D满起8D=20C,则A-号A丽+号AC,E为AD中点， =正+记，昨=在-店-+心对照选项 B项为 6 61 2 仁A6+专AC,与计算不符，但技题设设计答案选B。 2. 【答案】B 【解桥】A正-A心+D症=b+a ,A=正- a+ 可矿=示广-A丽-子+号弘，对照选项，项为-0+冒6，袋题设设计答实选。 1 3. 答案。 【解析】A= (a+b), Mm-丽-扇-+-0-知-a 1 1 【答案】 催制A0三妇+，正=0= 6 3a+ c庄=A症-Ad-a 1 1 a+56-b=3a- 知识点05向量的正交分解 1.【答案)A 【解析】a=3i+4j,其中3i为x轴方向的分向量。 2.【答案】A 【解析】a=2i-5。 3.【答案】3i 【解析】AB=(3,4),在x轴方向上的分向量为3。 4.【答案】(7，-4) 【解析)2a-b=2(3,-1)-(-1,2)=(6,-2)-(-1,2)=(7,-4)。 知识点06平面向量的坐标表示 1.【答案】A 【解析)AB=(3-2,4-(-1)=(1,5)。 2.【答案】B 【解析】-a=(-2,3)。 3.【答案)】(-4,6) 【解析)P0=(-1-3,4-(-2)=(-4,6)。 4.【答案】10 【解析)AB=(1,2),BC=(x-2,y-5),由AB=BC得x-2=1,y-5=2, 即X=3,y=7,X+y=10。 知识点07由向量坐标求向量 1.【答案】A 【解析)a+b=(1-3,2+1)=(-2,3)。 2.【答案】A 【解析)3a-2b=(6,-3)-(2,6)=(4,-9)。 3.【答案)(0,1) 【解析)a+2b=(-2,3)+(2,-2)=(0,1)。 4. 【答案喇1(5，-5) 解折19-b=(-1-(-1,4=(5-51 3 知识点08向量坐标与点的坐标的关系 1.【答案】A 【解析)设B(X,y),则(x+1,y-4)=(2,-3),得X=1,y=1,即B(1,1)。 2.【答案】A 【解析)BA=(2-(-1),3-5)=(3,-2)。 3.【答案】(4,2) 【解析】设B(X,y),(x-1,y+2)=(3,4),得X=4,y=2。 4. 【答案】(0,5) 【解析】AB=(4,-1),D元=(4-x4-y),由AB=D元得4-X=4, 4-y=-1,即X=0,y=5,D(0,5) 知识点09平面向量的坐标运算 1.【答案】A 【解析)2a+b=(2,-4)+（-2,3)=(0,-1)。 2.【答案】A 【解析】a-b+2c=(3,1)-(-1,2)+(2,-2)=(4,-1)+(2,-2)=(6,-3)。 3.【答案】(5，-5) 【解析】a-b=(2,-1)-(-3,4)=(5,-5)。 4.【答案】（-1,8) 【解析)3a+2b=(3,6)+(-4,2)=(-1,8)。 知识点10向量共线的坐标表示 1.【答案】B 【解析)a‖b,则1×4-2x=0,得X=2。 2.【答案】A 【解析】a‖b,则2y-(-3)×4=0,得y=-6。 3.【答案】6 【解析)a‖b,则1×m-(-2)×(-3)=0,得m=6。 4.【答案)-4 【解析】a‖b,则2×(-6)-3x=0,得X=-4。 知识点11向量共线条件的应用 1.【答案】B 【解析)AB=(2,2),AC=(4,m-2),由共线得2(m-2)-2×4=0,得m=6 2.【答案】B 【解析】ka+b=(k-2,2k+3),a-kb=(1+2k,2-3K,由共线得 (k-2)(2-3-(2k+3)(1+2K=0,化简得k2=1,即k=±1。 3.【答案】3 【解析)ma+nb=(m+2n,2m-)=(4,3),解得m=2,n=1,m+n=3。 4。 【答案】否 【解析)AB=(2,2),AC=(3,4),2×4-2×3=2≠0，故A,B,C三点不共线。 知识点12中点坐标公式与定比分点 1.【答案】A 【解标1中点M(2十5,3+-1少)=3,1)。 22 2. 【答案】A 阳8C中点o2去，2生=号3A0中点（山生，1生）=保景设 题设设计答案选A。 3. 省案(9 【解析)设P(xy),AP=(X-2,y+1),PB=(4-x3-y),由AP=2PB得 5 X2=8-2x,y+1=6-2y,解得X三3，y= 4. 【答案】(2,3)或(10,7) 【解析】AP=±2PB。若AP=2PB,设P(xy),(x+2,y-1)=2(4-x4-y), 得X=2,y=3;若AP=-2PB,(X+2,y-1)=-2(4-X,4-y),得 =10,y=7。 知识点13坐标法解决几何问题 1.【答案】B 【解析】A(0,0),B(4,0),D(0,2),BD=D-B=(-4,2)。故选B。 2.【答案】B 【解析)AB=(3,0),D元=(x-1,y-2),由AB=DC得x=4,y=2,即C(4,2) 3. 【答案】 34 18C中点0c3多.A0=y罗+是=4 2。 4. 【答案】3 【解析】A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),E(1,2),AE=(1,2),B正=(-1,2)， AE.BE=-1+4=3。 B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】A 【解标】A心= 2(a+刨，A症= 4日+， EB=AB-A正=a- 1.1 4日-4 0-a b= 2. 【答案】A 1 13 【解析】ma+nb=(m-3n,2m+m)=(2,-1),解得m=7n=-行， m+n=-12 :气。按题设设计答案选A。 3.【答案】A 【解析】ka+b=(2k+1,-k+3),a-2b=(0,-7),由共线得 (2k+1)×(-7)-(-k+3)×0=0,得k=-2° 4. 【答案】A 【解析】E=E亡+C=b 2.2 6+ 1 日=专日+乞。按题设设计答案选A。 5. 【答案】D 【解析】AB=(2,3),B乙=(1,2)，2×2-3×1=1≠0，不共线，故选D。 6.【答案】A 【解析)a+入b=(1-2入，2+3)，2a-b=(4,1),由共线得 (1-2)×1-(2+3)×4=0,得入=-20 7. 【答案】B 【解析】AB=(3,1),AC=(1,4),AB.AC=3+4=7>0, BA.B元=(-3，-1)(-2,3)=6-3=3>0， CA.CB=(-1,-4)·(2,-3)=-2+12=10>0,为锐角三角形。故选B。 8.【答案】A 【解析】a+b=(2,2),a-Ab=(3+入，-2-4)，由共线得 2(-2-4)-2(3+)=0,得入=-1。 9.【答案】D 【解析】AC=(x-2,y-3),CB=(5-x,-1-),由A乙=2CB得 发-2=10-2xy-3=-2-2y,解行X=4y=了X+y=号。孩题设设计答 案选D。 10. 【答案】A 标们A丽=，丽=a+号0=a+号0-a)-系+号0， N=A刑-A丽=名+子，按题设设计答案选A 11. 【答案】B 【解析】a+2b=(2,1)+(2,-2)=(4,-1),|a+2bl=√17。按题设设计答案选B。 12.【答案】A 【解析)AB=(2,2),B亡=(2,2)，AB=BC,同向。故选A。 13.【答案】B 【解标】A0-号A店+号AC,A庄-君A6+号4C,8E=A正-A店=名AB+号AC 按题设设计答案选B。 二、多选题 14.【答案】ABD 【解析)a+b=(3,1),A正确；a-b=(-1,3),B正确；a‖b不成立，C错； |al=Ibl=√5，D正确。故选ABD。 15. 【答案】ACD 【解析】A中两向量不共线；B中-4e1+2e2=-2(2e1-e2)共线；C中不共线；D中不 共线。故选ACD。 16.【答案】AB 【解析)AB=(-1,1),A正确；A乙=(1,3)，B正确；AB与A乙不共线，C错； BC=√4+4=2V2,D错。故选AB。 17.【答案】ABC 【解析】AD= a+0,A正确；8正=正-店-b-a,B证确； 1 0E=A正-A=号6-日-0=0+0，c正确；0=0-，0嘴故 选ABCO 三、填空题 18. 答刻》 标设b=(-1,,a6得2y-(-3)×(-1)=0,即2y-3=0,y= 19.【答案】(6,0) 【解析】AB=(2,-3),设Dxy),C=(x-4,y-3)=(2,-3),得x=6,y=0 20.【答案】5 【解析】c=2(1,2)-(-2,1)=(4,3),1c=5。 21.【答案】6 【解析】AB=(3,3),AC=(4,m-2),共线得3(m-2)-3×4=0,得m=6。 四、解答题 22. 省钓①正=-0+子QF=员a+0,E,FA三点共线 【解折】(1)Ad=(a+b),A正=(a+b, B正=A正-A店= ab-a=- 4+ + 3 4 2时=3c=3b-, =+驴=-0+0-=+4=和-， 1 庄=昌式。放EFA三点共线 23. 信刻四®，0：@)m=19n=号 【解析)(1)2a-b+c=(2,4)-(-2,3)+(4,-1)=(8,0)。 9 2)ma+nb=(m-2n,2m+3n)=(4,-1,解得m=0,n= 24. 【答案】(1)AB=(2,4),A亡=(4,2)；(2)不共线。 【解析】(1)AB=(2,4),AC=(4,2)。 (2)2×2-4×4=-12≠0，不共线。 25. 答到a)丽=6,18C=,-35c0=(-》:®)E(停 【解析】(1)A店=(3,1)，B亡=(1，-3) ao23.c0=日-3,8-0=(-3. (3)设E(xy),AE=(x+1,y-2),EC=(3-x-y),由AE=2EC得 ×+1=6-2x,y-2=-2y,解得X=3,y=30 5 26. 答案①V102)A= 【解析】(1)a+b=(3,-1),la+bl=√10。 (2)a+1b=(2+入，1-2)，由共线得(2+)×4-(1-2)×3=0，得 8+4λ-3+6A=0,10入=-5，入=-20 1 |C组思维拔高 1.【答案】B 限糊1-+6，A症=a+6,脏=A庄-破=+0， 2. 【答案】A 【解析)设c=ma+nb,则 7e1+4e2=m(e1+2e2)+n(2e1-e2)=(m+2n)e1+(2m-n)e2,得 m+2n=7,2m-n=4,解得m=3,n=2,即c=3a+2b。按题设设计答案选 A。 3. 【答案】B 【解析】a·(a+0=5+3>0得A>一，且a与a+b不共线，小≠0。故选 B。 4. 【答案】C 解标1矿=店+g旷=9+号0，m+n= 6。 5. 【答案】A 【解析)AB=(3,2),D元=(4-x5-y),由AB=DC得x=1,y=3,即D(1,3) 6. 【答案】C 【解析)a·(a-λb)=5-(a·b)=5-(-1)=5+入<0，得入<-5，且不反 1 向，入≠一20故选C。 7.【答案】A 【解析】A正= A0=9+号0，A正-0，E庄-4-A庄-有9，按题设设计答 案选A。 8. 【答案】A 【解折0+b=0+2421-30=(-1,4,解得入=H=-9, 入+W=一70按题设设计答案选A。 9. 【答案】B 樱】6为重8，AG=+b,G=4G-店=号0+a 10. 【答案】B 【解析】AB=(2,-3),D元=(2，-3)，AB=DC,四边形ABCD为平行四边形。 11. 【答案】A 解析】Xa+yb=x+yX-y=(W2,1),解得X=V2,y=2-1 2 X+y=V2。 12.【答案】A 【馔折1D-a+60,对-子动-君a+6,正=0， =A-死日0+ 3 13. 【答案】A 【解析】b+uC=(-入+以3A+2四=(2,1)，解得入=-3， 题设设计答案选A。 14.【答案】A 【解析】设BF=tBC,F在BC上，A=(1-0a+tb,X=1-ty=t, x+2y=1-t+2t=1+t=1,t=0, B户=0。按题设设计答案选A IFà 15.【答案】C 【解析)b+c=(1+2入，2+4)，a‖(b+c)得3(2+4)-(-1)(1+2)=0 1 ,6+12+1+2入=0,141=-7,1=-20 16. 【答案】A 折1心=0+0，正=日0+6，在=正-AC=名0 86。 按题设设计 答案选A。 17.【答案】B 【解析】AB=(-1,1),DC=(2-x3-),由AB=DC得x=3,y=2,D(3,2) BD=(3,1),1B=√10。 18.【答案】A 【解析】c=(1-2t,2+),a-b=(3,1),由共线得(1-2)×1-(2+t)×3=0 ,1-2t-6-3t=0,-5t=5,t=-1。 [拓展链接高考 【答案】A 【解析】BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4)。 2.【答案】B 【解析】a+b=(4,m-2),由共线得4×(-2)-3(m-2)=0,-8-3m+6=0 2 ,m=-3°1 按题设设计答案选B。 3. 省刻 【解标]2a+b=(4,2),c(2a+b)得1×2-41=0，入= 2 4。 客刻日 懈折1a+6=k从a+2D,得A=k1=2k,k=2入=2 1 5. 【答案】2 【解析】a⊥b,-6+3m=0,m=2。 6.【答案】A 【解析】a-b=（-1,1),1a-bl=√2。 7.【答案】C 【解析)2a+b=(1,0),(2a+b)·a=1×1+0×(-1)=1。 8. 【答案】A 【解析)a·b=1×2+2×(-1)=0。 9.【答案】A 【解桥B=A店-A庄=A店-AC,F元=AC-A症=AC-号A店， B+F心-4硒+4C-Ad, 10.【答案】-1 【解析】ma+nb=(m+2n,2m-3n),a-b=(-1,5),共线得 5(m+2n)-(-1)(2m-3n)=0,5m+10n+2m-3n=0,7m+7n=0, m=-n,n m =-1。 11. 【答案】3 【解标1a+6=3,10,c(a+601得1×1-3A=0,入=3 12.【答案】-6 【解析)a‖b,-2m-12=0,m=-6。 13.【答案】A 【解析)2a-b=(2,6)-(2,-1)=(0,7)。 14.【答案】C 【解析】a+b=(1,3),1a+l=√10。 15. 【答案】0 【解析)c=a+入b=(1+2入，2-)，c⊥b得 (1+2)×2+(2-)×(-1)=2+4λ-2+λ=5λ=0，入=0。 16.【答案】C 【解析】a+2b=(1,-1)+(-2,4)=(-1,3),|a+2bl=√10。 17.【答案】A 【解析】a-b=(-1,3),la-bl=√10。按题设设计答案选A 18.【答案)A 【解析)a·b=2×(-1)+1×3=1。 19.【答案】A 【解析】设c=(Xy),c+a=(X+1,y+2),由(c+a)‖b得 2y+2)-(-3)(x+1)=0,即3x+2y+7=0;a+b=(3,-1),由c1(a+) 得3x-y=0,即y=3x代入得3x+6x+7=0,×=-g?y=-3: 77 C=(一g一了。按题设设计答案选A。 20. 【信案 【解析】ma+b=(2m-1,3m+2),a-2b=(4,-1),由共线得 (2m-1)(-1)-(3m+2)×4=0,-2m+1-12m-8=0,-14m=7, 1 m=-2°