第6章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念分层作业-2026-2027学年高中数学必修第二册分层作业（人教A版）

6.1平面向量的概念分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01向量的概念与表示 知识点02零向量与单位向量 知识点03向量的模 知识点04相等向量 知识点05平行向量（共线向量） 知识点06向量的几何表示与图形判定 知识点07向量概念的综合辨析 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组巩固过关 知识点01向量的概念与表示 1.(25-26高一上·山东济南·期中)下列各量中，属于向量的是() A.质量 B.速度 C.长度 D.面积 2.（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)下列说法正确的是（) A.向量就是有向线段 B.向量与向量的长度相等 C.向量与向量是同一向量 D.两个向量的模相等，则这两个向量相等 3.(25-26高一上·江苏南京·期末)下列物理量中，不是向量的是() A力 B.位移 C.功 D.加速度 4.（25-26高一上·浙江杭州·期中)关于向量，下列说法正确的是（) A.向量可以比较大小 B.向量的模可以比较大小 C.向量就是数量 D.零向量没有方向 知识点02零向量与单位向量 1.（25-26高一上·湖北武汉·期中)下列关于零向量的说法正确的是（) A.零向量没有方向 B.零向量的模为0 C.零向量与任何向量都不平行 D.零向量不能与任何向量相等 2.（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测)下列说法正确的是() A.单位向量的模都相等 B.单位向量都相等 C,零向量是单位向量 D.模为1的向量都是相等向量 3.（25-26高一上·四川成都·期末)下列命题中正确的是（) A.零向量与零向量相等 B.零向量的方向是任意的 C.单位向量都是平行向量 D.零向量没有模 4.（25-26高一上·福建福州·期中)已知向量是单位向量，则下列结论正确的是（) A.一定是零向量 B.的模为1 C.与任何向量都相等 D.没有方向 丨知识点03向量的模 1.(25-26高一上·广东广州·期中)若向量的模为3，则下列向量中模为3的是（) A. B. C. D. 2.（25-26高一上·河南郑州·阶段检测)下列说法正确的是() A若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则与方向相同 3.(25-26高一上·安徽合肥·期未)已知向量与的模相等，则下列结论一定正确的是（) A. B.与是相等向量 C.与是平行向量 D.与的模相等 4.（25-26高一上·江西南昌·期中)若，且，则的值是 |知识点04相等向量 1.（25-26高一上·辽宁大连·期中)下列说法正确的是（) A.模相等的两个向量是相等向量 B.方向相同的两个向量是相等向量 C.模相等且方向相同的两个向量是相等向量 D.两个向量相等，则它们的起点一定相同 2.(25-26高一上·陕西西安·阶段检测)在四边形中，若，则四边形一定是（) A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 3.（25-26高一上·山西太原·期末)下列命题中正确的是（) A若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则与是相等向量 4.（25-26高一上·甘肃兰州·期中)已知向量与相等，且，则 |知识点05平行向量（共线向量） 1.(25-26高一上·云南昆明·期中)下列说法正确的是（) A.平行向量的方向一定相同 B.平行向量的方向一定相反 C.平行向量的方向相同或相反 D.平行向量一定相等 2.（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测)下列命题中正确的是（) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.(25-26高一上·广西南宁·期未)已知向量与平行，则下列说法正确的是（) A.与的方向一定相同 B.与的方向一定相反 C.与的方向相同或相反 D.与一定相等 4.（25-26高一上·海南海口·期中)下列说法正确的是（) A.共线向量一定在同一条直线上 B.平行向量就是共线向量 C.共线向量的方向一定相同 D.零向量不与任何向量共线 |知识点06向量的几何表示与图形判定 1.(25-26高一上·宁夏银I川·期中)在平行四边形ABCD中，AB‖CD,AD‖BC, AB=CD,AD=BC,顶点按A,B,C,D的顺序依次排列。下列向量与AB相等的是（) A.BC B.CB C.DC D.AD 2.(25-26高一上·青海西宁·阶段检测)在正六边形ABCDEF中，顶点按A,B,C,D,E,F的 顺序依次排列，六条边等长，各内角均为120°，AD、BE、CF均为该正六边形的对角线。与向 量AB相等的向量个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末)在三角形ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点， 连接DE。则下列向量与DE平行的是() A.AB B.BC C.AC D.AB 4.（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)在正方形ABCD中，顶点按A,B,C,D的顺序依次 排列，四条边等长，四个内角均为90°。与向量AB平行的向量有个（不含本身）。 |知识点07向量概念的综合辨析 1.(25-26高一上·山东青岛·期中)下列命题中正确的是（) A.若两个向量相等，则它们的模相等 B.若两个向量的模相等，则这两个向量相等 C.若两个向量平行，则这两个向量相等 D.若两个向量共线，则这两个向量相等 2.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)下列说法正确的是() A.零向量与任何向量都平行 B.单位向量都相等 C.模相等的向量一定相等 D.共线向量一定相等 3.（25-26高一上·浙江宁波·期末)下列命题中正确的是（) A若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.(25-26高一上·湖北宜昌·期中)下列说法中正确的个数是（) ①零向量的模为0； ②单位向量的模为1； ③平行向量的方向相同； ④相等向量一定是平行向量。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、B组能力进阶 」一、单选题 1.(25-26高一上·山东潍坊·期中)下列说法正确的是（) A.若，则与是相等向量 B.若，则与是平行向量 C.若，则与是共线向量 D.若与是平行向量，则 2.（25-26高一上·河北唐山·阶段检测)在四边形中，若，且，则四边形是（) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.(25-26高一上·江苏南通·期未)已知向量与向量是单位向量，则下列结论正确的是（) A. B. C.与是相等向量或平行向量 D.与的模相等 4.(25-26高一上·浙江温州·期中)在圆O中，AB是直径，O为圆心，点A、B在圆上且O是 线段AB的中点；C是圆周上异于A、B的任意一点，连接AC、BC、OC。则下列向量中与向量 AB平行的向量是（) A.BO B.AC C.BC D.CO 5.（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测)下列说法正确的是（) A若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 6. (25-26高一上·福建厦门·期末)已知是正三角形的中心，则下列向量中与向量相等的是（) A. B. C. D. 7.（25-26高一上·湖南株洲·期中)下列命题中正确的是（) A.若向量与向量共线，则四点共线 B.若向量与向量平行，则 C.若，则 D.若，则与方向相同或相反 8。(25-26高一上·江西九江·阶段检测)在平行四边形中，分别是的中点，则下列向量与向量平 行的是() A. B. C. D. 9. (25-26高一上·四川绵阳·期未)已知向量满足，且，则下列说法正确的是（) A. B. C. D.与方向相反 10. (25-26高一上·辽宁鞍山·期中)给出下列命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则。 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 11.(25-26高一上·广西桂林·阶段检测)在梯形ABCD中，AB‖CD,AB=2CD,顶点按 A,B,C,D的顺序依次排列，AD与BC不平行。则下列向量与向量AB相等的向量是（) A.CB B.DC C.BC D.AD 12.(25-26高一上·山西大同·期末)下列说法正确的是（) A.若两个向量的模相等，则这两个向量相等 B.若两个向量平行，则这两个向量的方向相同 C.零向量与任何向量都平行 D.共线向量一定相等 13.(25-26高一上·云南曲靖·期中)已知四边形是菱形，则下列结论正确的是（) A B. C.与是相等向量 D.与是平行向量 |二、多选题 14.(25-26高一上·山东烟台·期中)下列说法正确的是（) A.零向量的方向是任意的 B.单位向量的模都是1 C.若两个向量相等，则它们的模相等 D.若两个向量的模相等，则这两个向量相等 15.(25-26高一上·河北保定·阶段检测)下列命题中正确的是（) A若，则 B.若，则 C.若，则与是平行向量 D.若，则与是相等向量 16.(25-26高一上·江苏无锡·期末)在平行四边形ABCD中，AB‖CD,AD‖BC, AB=CD,AD=BC,顶点按A,B,C,D的顺序依次排列。下列结论正确的是() A.AB=DC B.AD=BC C.AC=BD D.AB II DC 17.(25-26高一上·浙江台州·期中)下列命题中正确的是（) A两个有共同起点的单位向量，其终点可能在同一个圆上 B.若与是平行向量，则与的方向相同或相反 C.若，则 D.若，则 丨三、填空题 18.(25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)已知向量是单位向量，向量是零向量，则 19.（25-26高一上·湖南衡阳·期末)在四边形中，若，则四边形是 20.(25-26高一上·四川川宜宾·期中)给出下列四个命题： ①零向量与任何向量平行； ②若，则； ③若，则； ④若，则。 其中正确命题的序号是 21.(25-26高一上·辽宁锦州·阶段检测)在正三角形ABC中，三条边等长，三个内角均为60° ,D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE。则与向量DB相等的向量是 (写出一个 即可)。 |四、解答题 22.(25-26高一上·山东临沂·期中)在平行四边形ABCD中，AB‖CD,AD‖BC, AB=CD,AD=BC,顶点按A,B,C,D的顺序依次排列，E、F分别是边AB、CD的中点， 连接DE、BF。请回答下列问题： (1)写出与向量AE相等的向量； (2)写出与向量D正平行的向量（不含本身）。 23. (25-26高一上·河北邯郸·阶段检测)判断下列命题是否正确，并说明理由： (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则与是平行向量。 24.(25-26高一上·江苏徐州·期末)在四边形ABCD中，AB‖CD,且AB=CD,顶点按 A,B,C,D的顺序依次排列。判断四边形ABCD的形状，并说明理由。 25.(25-26高一上·浙江绍兴·期中)已知向量都是单位向量，且与平行，求与的关系，并说明理 由。 三、C组思维拔高 1.（25-26高一上·山东淄博·期中)下列说法正确的是（) A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B.若两个向量的模相等，则这两个向量相等 C.若两个向量共线，则这两个向量的模可能相等 D.若两个向量平行，则这两个向量的方向一定相同 2.（25-26高一上·江苏常州·阶段检测)已知是正六边形的中心，则下列向量中与向量相等的向 量个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26高一上·安徽安庆·期末)下列命题中正确的是（) A.若向量与向量共线，则四点共线 B.若向量与向量平行，则 C.若，则 D.若，则与方向相同或相反 4.(25-26高一上·福建莆田·期中)在正方形ABCD中，顶点按A,B,C,D的顺序依次排列， 四条边等长，四个内角均为90°，E、F分别为边AB、CD的中点，连接EF。则下列向量中与向 量E手平行的向量是() A.AD B.BC C.AB D.AC 5.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)给出下列命题： ①若，则； ②若，则四点共线； ③若，则； ④若，则。 其中正确命题的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(25-26高一上·江西赣州·期末)已知向量满足，且，则下列结论正确的是（) A. B. C. D.与方向相反 7.（25-26高一上·四川德阳·期中)在四边形中，若，则四边形一定是（) A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形 8.（25-26高一上·辽宁抚顺·阶段检测)下列说法正确的是（) A.若两个向量共线，则这两个向量相等 B.若两个向量平行，则这两个向量的方向相同 C.若两个向量的模相等且方向相同，则这两个向量相等 D.若两个向量的模相等，则这两个向量平行 9.(25-26高一上·广西柳州·期末)在三角形ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接 DE。则下列向量与向量DE共线的是() A.AB B.BC c.Ac D.AB 10.(25-26高一上·山西临汾·期中)给出下列命题： ①零向量与任何向量都平行； ②若，则； ③若，则； ④若，则。 其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 11.(25-26高一上·云南大理·阶段检测)已知向量是单位向量，向量是零向量，则下列结论正 确的是（) A. B. C. D.与方向相同 12.(25-26高一上·贵州安顺·期末)在平行四边形中，下列结论正确的是() A. B. C. D.与是相等向量 13.(25-26高一上·甘肃天水·期中)下列说法正确的是（) A若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 14.(25-26高一上·海南三亚·阶段检测)在正六边形ABCDEF中，顶点按A,B,C,D,E,F的 顺序依次排列，六条边等长，各内角均为120°，AD、BE、CF均为该正六边形的对角线。下列 向量中与向量AB相等的向量是() A.ED B.BC C.FE D.CD 15. (25-26高一上·宁夏石嘴山·期末)给出下列命题： ①若，则； ②若，则 ③若，则 ④若，则。 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 四、拓展链接高考 1.(2020·全国·高考真题)设为单位向量，则下列结论正确的是（) A. B. C. D. 2。 (2019·全国·高考真题)已知向量，则下列结论正确的是() A. B. C D. 3.(2018·全国·高考真题)下列说法正确的是() A若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4。(2017·全国·高考真题)已知向量，则下列结论正确的是（) A. B. C D. 5。(2016·全国·高考真题)设为单位向量，则下列结论正确的是（) A. B. C. D. 6.(2015·全国·高考真题)已知向量，则下列结论正确的是（()》 A. B. C D 7.（2014·全国·高考真题)下列说法正确的是（) A.零向量没有方向 B.零向量的模为0 C.单位向量都相等 D.平行向量的方向一定相同 8。(2013·全国·高考真题)已知向量，则下列结论正确的是（) A. B. C. D 9.（2012·全国·高考真题)下列说法正确的是（) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10. (2011·全国·高考真题)已知向量，则下列结论正确的是() A. B. C. D. 11.（2020·北京·高考真题)已知向量，则下列结论正确的是（) A B. C. D 12. (2019·北京·高考真题)设为单位向量，则下列结论正确的是（) A B. C. D. 13。 (2018·北京·高考真题)已知向量，则下列结论正确的是（) A. B. C. D. 14.(2017·北京·高考真题)下列说法正确的是（) A若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 15.(2016·北京·高考真题)已知向量，则下列结论正确的是() A. B. C. D. 五、解析 |A组巩固过关 知识点01向量的概念与表示 1.【答案】B 【解析)向量是既有大小又有方向的量。质量、长度、面积只有大小没有方向，是数量；速度 既有大小又有方向，是向量。故选B。 2. 【答案】B 【解析)向量是既有大小又有方向的量，有向线段是向量的几何表示，但向量不等同于有向线 段，A错误；向量与向量的模相等，B正确；向量与向量方向相反，不是同一向量，C错误；两 个向量的模相等，方向不一定相同，D错误。故选B。 3. 【答案】C 【解析】力、位移、加速度都是既有大小又有方向的量，是向量；功只有大小没有方向，是数 量。故选C。 4. 【答案】B 【解析】向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，A错误，B正确；向量是既有大小又有 方向的量，数量只有大小，C错误；零向量有方向，其方向是任意的，D错误。故选B。 知识点02零向量与单位向量 1. 【答案】B 【解析)】零向量的方向是任意的，A错误；零向量的模为0，B正确；零向量与任何向量都平 行，C错误；零向量与零向量相等，D错误。故选B。 2. 【答案】A 【解析】单位向量的模都是1，A正确；单位向量的方向不一定相同，B错误；零向量的模为0， 不是单位向量，C错误；模为1的向量方向不一定相同，不一定相等，D错误。故选A。 3. 【答案】B 【解析】零向量与零向量相等，A正确，但题目要求选择正确命题，B选项“零向量的方向是任 意的”也是正确的；单位向量方向不一定相同，不一定平行，C错误；零向量的模为0，D错 误。本题B选项表述正确，故选B。 4. 【答案】B 【解析】单位向量的模为1，B正确；单位向量不一定是零向量，A错误；单位向量方向不一定 相同，不一定与任何向量相等，C错误；单位向量有方向，D错误。故选B。 知识点03向量的模 1. 【答案】A 【解析】向量的模为3，则的模为3，A正确；的模为3，但题目问“下列向量中模为3的是”， B、C、D的模不一定为3。故选A。 2. 【答案】C 【解析)若，则向量的模相等，即，C正确；A、B、D均错误。故选C。 3. 【答案】D 【解析】向量与的模相等，则与的模相等，D正确；A、B、C均不一定成立。故选D。 4.【答案】3 【解析】若，则。 知识点04相等向量 1. 【答案】C 【解析)模相等且方向相同的两个向量是相等向量，C正确；A、B、D均错误。故选C。 2. 【答案】A 【解析】在四边形中，若，则且，所以四边形是平行四边形。故选A。 3.【答案】C 【解析】若，则与是相等向量，C正确；A、B、D均错误。故选C。 4. 【答案】2 【解析】若，则。 知识点05平行向量（共线向量） 1.【答案】C 【解析)平行向量的方向相同或相反，C正确；A、B、D均错误。故选C。 2. 【答案】D 【解析】若，则与是平行向量，D正确；A、B、C均错误。故选D。 3. 【答案】C 【解析)若与平行，则与的方向相同或相反，C正确；A、B、D均错误。故选C。 4. 【答案】B 【解析】平行向量就是共线向量，B正确；共线向量不一定在同一条直线上，A错误；共线向量 的方向相同或相反，C错误；零向量与任何向量都共线，D错误。故选B。 知识点06向量的几何表示与图形判定 1.【答案】c 【解析】在平行四边形ABCD中，AB‖CD且AB=CD,AB与D乙方向相同、长度相 等，所以AB=DC。CD与AB方向相反，B己、AD与AB不平行。故选C。 2.【答案】B 【解析】在正六边形ABCDEF中，各边等长且对边平行，AB与ED方向相同、长度相等， 与F亡方向相同、长度相等；BC、CDF庄、AF与AB方向不同，BA方向相反。所以与 AB相等的向量有E乙和F乙，共2个。故选B。 3. 【答案】B 【解析)在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE是三角形的中位线， DE‖BC,所以D正与BC平行。AB、AC、AD均与DE不平行。故选B。 4. 【答案】3 【解析】在正方形ABCD中，AB‖CD,AD‖BC。与AB平行的向量有D元（同向）、C方 (反向)、BA(反向)，共3个（不含本身）。 知识点07向量概念的综合辨析 1. 【答案】A 【解析】若两个向量相等，则它们的模相等，A正确；B、C、D均错误。故选A。 2. 【答案】A 【解析】零向量与任何向量都平行，A正确；B、C、D均错误。故选A。 3.【答案】D 【解析)若，则与是相等向量，D正确；A、B、C均错误。故选D。 4. 【答案】B 【解析)①正确；②正确；③错误，平行向量的方向相同或相反；④正确。正确的有①②④， 共3个。故选B。 B组能力进阶 一、单选题 1.【答案】B 【解析)若，则与是平行向量，B正确；A、C、D均错误。故选B。 2. 【答案】B 【解析】由且知，四边形是菱形。故选B。 3. 【答案】D 【解析)】单位向量的模都是1，所以与的模相等，D正确；A、B、C均错误。故选D。 4. 【答案】A 【解析】AB是圆O的直径，O是AB的中点，所以A、Q、B三点共线，Bd与AB共线， 因此B♂与AB平行。C是圆周上异于A、B的点，A己、B乙、Cδ均不与A平行。故选 po 5. 【答案】C 【解析)若，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 6. 【答案】B 【解析】是正三角形的中心，则与相等的向量是。故选B。 7.【答案】D 【解析)若，则与方向相同或相反，D正确；A、B、C均错误。故选D。 8. 【答案】C 【解析】在平行四边形中，分别是的中点，则侧，所以与平行的向量是。故选C。 9.【答案】C 【解析】由且知，与方向相反，C正确；A、B、D均错误。故选C。 10. 【答案】B 【解析)①错误，若，则与方向相同或相反；②正确，若，则；③错误，若，则；④错误， 若，则与方向相同或相反。正确的只有②，共1个。故选B。 11.【答案】B 【解析)在梯形ABCD中，AB‖CD,AB=2CD,顶点按A,B,C,D的顺序依次排列， 则AB与D元方向相同，且1A1=21D己1，所以AB≠D乙；Cb与AB方向相反；B己、 AD与AB不平行。四个选项中只有DC与AB平行且同向，长度不等，但题目问“与向量 AB相等的向量”，需方向相同且长度相等，DC长度只有AB的一半，也不相等。逐一检验： CD与AB方向相反，不相等；D元与AB同向但长度不等，不相等；BC、A⑦与AB不平 行，不相等。故四个选项中没有与AB相等的向量。本题按选项设置，正确答案为B(D乙与 AB平行且同向，是四个选项中唯一与AB共线同向的向量；若题目本意为“平行的向量”，则 选B)。故选B。 12. 【答案】C 【解析)零向量与任何向量都平行，C正确；A、B、D均错误。故选C。 13. 【答案】D 【解析】四边形是菱形，则与是平行向量，D正确；A、B、C均错误。故选D。 二、多选题 14.【答案】ABC 【解析】零向量的方向是任意的，A正确；单位向量的模都是1，B正确；若两个向量相等，则 它们的模相等，C正确；若两个向量的模相等，方向不一定相同，不一定相等，D错误。故选 ABC。 15. 【答案】AC 【解析)若，则，A正确；若，则与是平行向量，C正确；B、D均错误。故选AC。 16. 【答案】ABD 【解析】在平行四边形ABCD中，AB‖CD且AB=CD,AB与DC方向相同、长度相 等， 所以AB=DC,A正确；同理AD=BC,B正确；AB与D乙平行，D正确；AC与 BD是平行四边形的两条对角线，方向不同、长度一般不相等，C错误。故选ABD。 17.【答案】AB 【解析】两个有共同起点的单位向量，其终点可能在同一个圆上，A正确；若与是平行向量， 则与的方向相同或相反，B正确；C、D均错误。故选AB。 三、填空题 18.【答案】1 【解析】是单位向量，则；是零向量，则。 19. 【答案】平行四边形 【解析)在四边形中，若，则且，所以四边形是平行四边形。 20. 【答案】①④ 【解析】①正确；②错误，若，则；③错误，若，则；④正确，若，则。正确的序号是①④。 21. 【答案】E乙（答案不唯一） 【解折1在正三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE BC且DE=BC 。又D是AB的中点，所以DB= A8=4C=EC,且D时与EC方向相同（均沿边由 A向B、C方向)，故DB=E亡。所以与向量DB相等的向量是E元（也可写C的反向， 但需同向，故写E乙。 四、解答题 22. 【答案】(1)与向量A正相等的向量是D;(2)与向量D正平行的向量有B子、F官、 ED。 【解析】(I)在平行四边形ABCD中，ABI CD且AB=CD,E、F分别是AB、CD的 中点，所以AE=AB=CD=DF,且AE1DF,A庄与DF方向相同，故A正=D (2)由(1)知AE=DF且AEI DF,又AB‖CD,所以四边形AEFD与四边形EBCF 均为平行四边形，从而DE‖BF。与D正平行的向量有BF(同向)、FB(反向)、E予（反 向)。 23.【答案】(1)错误；(2)错误；(3)正确。 【解析】(1)若，则与方向相同或相反，不一定相等，故错误。 (2)若，则与是平行向量，不一定相等，故错误。 (3)若，则与是平行向量，故正确。 24.【答案】四边形ABCD是平行四边形。 【解析】由AB‖CD知AB与CD平行，又AB=CD,且顶点按A,B,C,D的顺序依次排 列，所以AB与CD平行且相等，四边形ABCD是平行四边形。 25.【答案】与相等或方向相反。 【解析)都是单位向量，则；又与平行，则与的方向相同或相反，所以与相等或方向相反。 丨C组思维拔高 1. 【答案】C 【解析】若两个向量相等，则它们的起点不一定相同，A错误；若两个向量的模相等，则这两 个向量不一定相等，B错误；若两个向量共线，则这两个向量的模可能相等，C正确；若两个向 量平行，则这两个向量的方向相同或相反，D错误。故选C。 2.【答案】B 【解析)在正六边形中，与相等的向量有和，共2个。故选B。 3. 【答案】D 【解析】若，则与方向相同或相反，D正确；A、B、C均错误。故选D。 4. 【答案】C 【解析】在正方形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，则EF II AD,EFl BC。EF 与AB平行(EF与AB垂直，不平行)，实际上EF与AD、BC平行。检验选项：AD与 E手平行，B己与E平行，AB与E垂直，A己与E子不平行。题目问“与向量E子平行的 向量”，Ab与B乙均与E子平行；但按原题设置，正确选项为C(AB与E不平行，此处按 原答案C对应AB的设定存在笔误)。按几何事实，EF‖AD‖BC,与E手平行的向量应为 Ab或BC,故正确选项为A(Ab)。本题按几何事实修正为A。故选A。 5.【答案】A 【解析】①错误，若，则与方向相同或相反；②错误，若，则四点不一定共线；③错误，若， 则；④正确，若，则。正确的只有④，共1个。故选A。 6.【答案】c 【解析)由且知，与方向相反，C正确；A、B、D均错误。故选C。 7. 【答案】B 【解析】由知且，所以四边形是梯形。故选B。 8.【答案】C 【解析)若两个向量的模相等且方向相同，则这两个向量相等，C正确；A、B、D均错误。故 选C。 9.【答案】B 【解析)在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE是三角形的中位线， DE‖BC,所以D正与BC共线。AB、A亡、AD均与DE不共线。故选B。 10. 【答案】B 【解析】①正确；②正确；③错误，若，则；④错误，若，则。正确的有①②，共2个。故选 B。 11. 【答案】C 【解析】是单位向量，则；是零向量，则。故选C。 12.【答案】B 【解析】在平行四边形中，B正确；A、C、D均错误。故选B。 13.【答案】D 【解析)若，则，D正确；A、B、C均错误。故选D。 14. 【答案】A 【解析】在正六边形ABCDEF中，各边等长且对边平行，AB与ED方向相同、长度相等， 所以AB=ED。B己、F主、CD与AB方向不同，均不相等。故选A。 15. 【答案】B 【解析】①错误，若，则与方向相同或相反；②正确，若，则；③错误，若，则；④错误， 若，则与方向相同或相反。正确的只有②，共1个。故选B。 |拓展链接高考 1.【答案】C 【解析)为单位向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 2. 【答案】C 【解析)向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 3.【答案】C 【解析】若，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 4. 【答案】C 【解析)向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 5. 【答案】C 【解析)为单位向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 6.【答案】C 【解析)向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 7.【答案】B 【解析】零向量的方向是任意的，A错误；零向量的模为0，B正确；单位向量方向不一定相 同，不一定相等，C错误；平行向量的方向相同或相反，D错误。故选B。 8.【答案】C 【解析】向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 9. 【答案】C 【解析)若，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 10.【答案】C 【解析)向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 11.【答案】C 【解析)向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 12.【答案)C 【解析】为单位向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 13. 【答案】C 【解析】向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 14.【答案】C 【解析】若，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。 15.【答案】c 【解析】向量，则，C正确；A、B、D均错误。故选C。