6.1.2向量的几何表示同步练习（二）-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1.2 向量的几何表示（二） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 2．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 3．在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是（    ） A．单位圆 B．一段弧 C．线段 D．直线 4．给出下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则.其中错误的说法有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列说法正确的是(　　) A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．若且，则四边形的形状为（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 7．下列说法正确的是　(　　) A．若与都是单位向量，则= B．若=，则||=||且与的方向相同 C．若+=0，则||=|| D．若-=0，则与是相反向量 8．下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 9．下列结论中正确的为（    ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 10．下列关于向量的结论：（1）任一向量与它的相反向量不相等；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则.其中正确的序号为 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（4） D．（3） 11．下列结论中，正确的是（    ） A．长的有向线段不可能表示单位向量 B．若O是直线上的一点，单位长度已选定，则上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量 C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 D．一人从A点向东走500m到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 12．在中，点D，E分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（    ） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 二、填空题 13．已知，若，则 . 14．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，回答下列问题： （1）图中与共线的向量有 ； （2）图中与相等的向量有 ； （3）图中与的模相等的向量有 . 15．已知圆O的周长是，是圆O的直径，C是圆周上一点，于点D，则 . 16．如图，四边形和都是平行四边形 （1）与向量相等的向量有 ； （2）若，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《向量的几何表示（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D D C C D B D 题号 11 12 答案 B A 1．C 【分析】对于A：由方向不一定相同否定结论；对于B：单位向量.否定结论； 对于C：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D：，的方向可以是任意的. 否定结论. 【详解】对于A：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A错误； 对于B：单位向量.故B错误； 对于C：零向量与任意向量平行.正确； 对于D：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. 故选：C 2．A 【分析】根据向量的概念、零向量的定义及向量模的性质，即可判断各选项的正误. 【详解】A：与的长度相等，方向相反，正确； B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误； C：零向量的方向任意，故错误； D：向量的模是一个非负实数，故错误. 故选：A 3．A 【分析】根据单位向量的概念，以及圆的定义，即可得出结果. 【详解】平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆，所以将所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是单位圆． 故选：A. 4．D 【分析】根据平面向量的概念判断． 【详解】①只有零向量的模是0，因此应有，不是0，错； ②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错； ③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错； ④当时，不一定共线，错． 故选：D． 【点睛】本题考查向量的概念，掌握向量的定义是解题关键． 5．D 【解析】根据向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，即可判断各选项. 【详解】对于A，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A错误； 对于B，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当时可能，所以B错误； 对于C，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当时和不一定平行，所以C错误； 对于D，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若，则成立，所以D正确. 综上可知，D为正确选项， 故选：D 【点睛】本题考查了向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，属于基础题. 6．C 【分析】根据条件中的向量关系反映出来大小关系和方向关系来判断. 【详解】可知，四边形为平行四边形， 又因为, 所以四边形为菱形． 故选：C. 【点睛】本题考查向量的大小和方向问题，是基础题. 7．C 【分析】对四个选项，分别利用向量相等的条件，以及零向量等知识进行逐一排除，由此得出正确选项. 【详解】.因为向量相等必须满足模相等且方向相同，所以A不正确;因为0的方向是任意的，当a=b=0时，B不正确;因为a+b=0，所以a=-b，所以|a|=|-b|=|b|，故C正确;因为a-b=0，所以a=b，a与b不是相反向量，故D不正确.所以选C. 【点睛】本小题主要考查两个向量相等的充要条件，即大小和方向均相同.还考查了零向量的概念，零向量长度为零，方向任意.属于基础题. 8．D 【分析】根据零向量的定义和性质即可判断. 【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确． 故选：D. 9．B 【分析】利用单位向量的概念可判断A选项的正误；利用向量模的定义可判断B选项的正误；取可判断C选项的正误；利用零向量的定义可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，两个单位向量的模相等，但这两个单位向量的方向不确定，故A错； 对于B选项，向量与向量的模相等，B对； 对于C选项，若，则无意义，C错； 对于D选项，零向量的方向任意，D错. 故选：B. 10．D 【解析】根据向量的概念逐一判断即可. 【详解】解：零向量与它的相反向量相等，故（1）错误； 当向量为零向量时，其方向是任意的，不能说与的方向相同或相反，故（2）错误； 相等向量是方向相同且模相等的向量，故（3）正确； 向量是既有大小又有方向的量，向量只能相等，不能比较大小，故（4）错误. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的概念，是基础题. 11．B 【解析】根据单位向量的定义、平行向量的定义、向量的定义直接判断即可. 【详解】解析：一个单位长度取时，长的有向线段刚好表示单位向量，故A不正确；B显然正确；方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量是一对方向相反的向量，因此是平行向量，故C不正确；根据位移的定义可知向量表示这个人从A点到B点的位移，故D不正确. 故选：B 【点睛】本题考查了单位向量的定义，考查了平行向量的定义，考查了向量的定义，属于基础题. 12．A 【解析】结合三角形中位线的性质、相等向量的定义直接求解即可. 【详解】解析：由相等向量的定义可知，题图中只有一组向量相等，即. 故选：A 【点睛】本题考查了三角形中位线性质，考查了相等向量，属于基础题. 13． 【分析】直接由勾股定理求值即可. 【详解】由勾股定理可知，，即. 故答案为：. 14． 【解析】（1）根据共线向量的定义直接求解即可； （2）根据相等向量的定义直接求解即可； （3）根据模相等向量的定义直接求解即可. 【详解】（1）图中与共线的向量有； （2）图中与相等的向量有； （3）图中与的模相等的向量有. 故答案为：；； 【点睛】本题考查了共线向量的定义，考查了相等向量的定义，考查了模相等向量的定义，属于基础题. 15． 【分析】根据题设可得圆O的半径为1，结合已知条件及含的直角三角形的性质即可求. 【详解】由题设，圆O的半径为1，又，如下图示： 在中，，，所以. 故答案为： 16． 6 【分析】（1）根据相等向量的定义，即可求解 （2）利用向量共线的充要条件将用表示，求出模． 【详解】①根据相等向量的定义及平行四边形性质：与向量相等的向量有 ② 6 ；6 【点睛】本题考查向量共线的充要条件、向量模的性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$