8.10圆锥曲线中最值范围问题课件- 2027届高三数学一轮复习

课时10 圆锥曲线中最 题 值范围问 一、课标要求 1.会求解弦长、面积等几何特征量的最 2.理解函数与方程、数形结合、分类讨 值. 论及转化与化归思想. ● 二、知识梳理 解析几何中的最值范围问题： 1.解决方法有：消元、换元、主元法，整体代换，等价替换，齐次变换，先猜 后证，向量法，投影法，点差法等方法.还经常运用平面几何性质简化运算 2.解题模式为：设参→联立→消元→韦达定理→整体代入→求参（→用参）， 3.解题过程中，用到斜率时要注意斜率不存在或斜率为零情况的讨论，不要遗 漏特殊情形，可以利用特例求结果，结果也很重要 三、基础回顾 1.若双肋线 =1(>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点，且 B2 PF=3PF,则该双曲线离心率e的最大值为 2【解析】设F1,F2分别是左、右焦点，则点P为右支上一点.依据双曲线定义 知PF1-PF=2a,则3PF2-PF2=2a,则a=PF≥c-a,所以2a心c,所以e=<2, e的最大值为2. 2己知椭圆C:2 2 异于A的点P使得PF 1(a>b>0)的左焦点为F, PA,则椭圆C的离心率 右顶点为A,若椭圆C上存在 e的取值范围是 6 解析】设点Px,y).由∠APF=90°知，点P在以FA为直径的圆上.圆 的方”2，-店 即y2=(a-cx-x2+ac①， 又点少在摇，故好茶@ 把①代入②，得(a2-b2)x2-a2(a-cx+ab2-arc=0.故x-a[(a2-b2x-ab2+ac =0,因为*a,所以x=-c又-<4，所以-ca水-04，所以 a2-b2 a2-b2 2ab2<a2c+a3,即2a(a2-c2） 1>0,即2e2+e-1>0,解得 的收值范围是e小 心+.两边同时除以，多理婴月-月 e>或e<-1,又0<e<1,所以所求椭圆的离心率 y P(x,y) X F(-c,0) A(a,0) 8已知双脚线：60 直线1交双曲线于P,Q两点.若 第一象限，求点P的坐标. 左、右顶点分别为A1,A2,过点M(-2,0)的 b=2 6 △MA2P是等腰三角形，且点P在 3 【解)当b-二36时，双曲线r:2一名一1，群A(一1.o),A(1.O).因为△4AP 是等腰三角形，所以当以A2为底时，点P在直线x一一上上，与点P在第一象 四、考点扫描 考点一最值问题 例1己知椭圆十y少=1与抛物线y2 02 (1)求椭圆的方程； (2)已知O为坐标原点，过焦点 面积的最大值. 8x有相同的焦点 F的直线1交椭圆于 a. M,N两点，求△ON 【解】(1)因为椭圆+=1 即c=2,且b=1,所以a2=b2 与抛物线y2=8x有相同的焦点F,所以F2,0), 5,所以椭圆的方程为十少P=1, (2)由(1)知F2,0).显然1的斜率 x=my+2, .网联主后+=， 5)=20m2+20>0恒成立，所以y1 Am V0+2)2-4y2= 不为0，设直线1的方程为x=my十2，Mc1, 得(m+5y2+4my-1=0,=(4m2+4m2+ A 一1 +y2= m+5'w= m+5’ 所以y1一y2= 2s+ m2+5 所以SAON 210A·M 2V5 2 4 Vm2+1+ 1Vm2+1 m2+ m2=3时取等号，所以△ON 2 -y2= X2× 2 5 5 4 当 2 m2+1 面积的最大值为 V5 2 5m2+1 25m2+1 二 m2+5 m2+5 且仅当m2+1= 4 ，即 m2+1 规律方法： 圆锥曲线中最值的求法 ()几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形 性质来解决. (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立目标函 数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、基本不 等式法及函数的单调性法等. 2) 【解】 (D回芳C骑点长 准线为x= 由题意得+-2，即p 22 =2,因此抛物线C的方程为y2=4x. (2) 圆M的圆心为M(4,O),半径为1.由条件可知PA⊥AM,PB⊥BM,且Rt △PRaa于长Se2XXM=PM=PR-1.文F 到nr-后-小-46e心+12以.吉其很专=S时特与成克 16 所以四边形PAMB面积的最小值为/12一1=V11. 【解】设P1,),Q2,2),B1(0,V3),线段PQ的中点为M,o).联立 -兰=1，清去y整理可得(3x+2物mc430, 3 =@十0， (o2-3≠0， 所以=422-4(2-3)(2+3)>0， m2-k2+3>0且k≠士V3①， 2+ 所以xt3a1c2 所以xwm二因为B60.所以BM 3o. ⊥P0,所以 ② ÷0 所以3km 叉尺3m0 ③ 由①②③得mS或0m9,所以实数m的取值范围是(-0，-)U (0,) 规律方法： 圆维曲线中取值范围问题的五种常用解法 ()利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参 数之间的等量关系 (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (⑤)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确 定参数的取值范围. 对点川练C2o24:天津参)已知都附圆器+茶-1c。一”一o)的离心都~二专 三丁页 点为A,下顶点为B,O为坐标原点，C是龙数○B的中点，其中5△一3三 (1)我箱西方星. 《2)过点〔。-是)的动直我写随圆有两个交点P,Q.在y由上是否存在点工，使 导PQ三0直龙之？告子至，求点T从坠示白的汉直位国；告不字至，青说月国里扫. 【解】(1) 因为椭圆的离心率为e=2, 所以 所以☒三，3，故椭圆方程为 *is 故且，b一量，其中c为半焦距， 成壹经意故一3 珠 (2) A x 3 若过点 2 的动直线的斜率存在，则可 3xX2+4?=36 4由 可 设该直线方程为 2,设 得（ 故 - 而 故 千套 屋 g2咪 3子 3+22H2-46✉ 因为 ②恒成立，故 解得 若过点 的动直线的斜率不存在 此时需3兰，1 两者结合可得3≤ 美恒成立 则C或， 上，作在高 使得 2 o) 米 感谢观看 THANKS