2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中复习卷4

苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2 2．（3分）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 3．（3分）某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（　　） A．（5b+9a）元 B．（5a+9b）元 C．（5a﹣9b）元 D．14（a+b）元 4．（3分）在代数式①；②-；③0.25m2n4；④2021；⑤1+；⑥中整式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 6．（3分）已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（　　） A．2 B．6 C．8 D．4 7．（3分）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A．4m﹣8n B．3m﹣5n C．2m﹣4n D．4m﹣10n 8．（3分）某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是﹣4℃，中午上升了8℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是（　　） A．5℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．﹣12℃ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：(-)2=　　　　 ． 10．（3分）若单项式x2ny3与﹣xm+1y3的差仍是单项式，则2n﹣m＝　　　　 ． 11．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为 　　　　 ． 12．（3分）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝　　　　 ． 13．（3分）在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小王设计了一个新运算，并给出如下定义：（a，b）*（c，d）＝a2+d2﹣bc，若3x+y＝6，(3x+y，x2+3y2)*(3，x-3y)=24，则xy的值是　　　　 ． 14．（3分）如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A＝3n﹣2，C＝3n，F＝2n+1，则H＝　　　　 （用含n的式子表示）． 15．（3分）如图，数轴上线段AB＝4，CD＝8，线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度向左运动，点M，N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时，MN的长为　　　　 ． 16．（3分）对于有理数x，y，a，m，若|x﹣a|+|y﹣a|＝m，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，|5﹣2|+|3﹣2|＝4，则5和3关于2的“和谐关联数”为4．（1）﹣1和4关于3的“和谐关联数”为 　　　　 ；（2）若x1和x2关于2的“和谐关联数“为1，x2和x3关于3的“和谐关联数“为1，…，x9和x10关于10的“和谐关联数”为1，…．则x1+x2+x3+…+x10的最小值为 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）（﹣7）+（﹣15）+7﹣（﹣12）； （2）(-)÷(-+)； （3）19×+1.75×(-10)-1×(-7)； （4）-22×+|-6|÷(-2)+(-1)2026． 18．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　　　　 0，a﹣b 　　　　 0，c﹣a 　　　　 0． （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． 19．（6分）化简： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）． 20．（6分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”． （1）下列单项式：①3a3b4；②﹣5a3b3；③2ab4．其中与a3b4是“准同类项”的是　　　　 （填序号）． （2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B．若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值． 21．（6分）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、顺序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为745672Y，请分别计算“步骤3”中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则用含有m的代数式表示上述步骤中的d为　　　　 ，此时m的值为　　　　 ； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出　　　　 ． 22．（6分）已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）． （1）化简这个代数式． （2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 23．（8分）阅读下面的文字，完成后面的问题．我们知道=1-，=-；=-⋯（1）依照上述规律，则可列式= 　　　　 ，= 　　　　 ． （2）用含n的式子表示你发现的规律：　　　　 ． （3）求式子+++⋯+的值． 24．（8分）规定符号“*”的意义是，比如3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值：a*b=，比如3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值： （1）（﹣3）*2； （2）（﹣3）*（﹣2）+4*（﹣1）； （3）-×[(-4)*3]+[(-2)*(-5)]． 25．（10分）2024年12月17日，第28届长春冰雪节拉开帷幕，开启长春冰雪季的梦幻之旅．活动组织方在冰雪节期间预推出“围炉煮茶”活动，需采购茶具和茶碗．某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗x只（x＞50）． （1）若客户按方案一购买，需要付款 　　　　 元；若客户按方案二购买，需要付款 　　　　 元．（用含x的代数式表示） （2）当x＝200时，若顾客只能选择其中一种方案购买，计算说明哪种购买方案比较省钱？ 26．（10分）【阅读与运用】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）5，读作“﹣3的5次商”，一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”． （1）初步探究：直接写出结果：23＝　　　　 ；（﹣4）4＝　　　　 ； （2）理解概念：关于除方，下列说法正确的是　　　　 ； A．负数的2次商都等于﹣1 B．(-)5=(-4)3 C．34＝43 D．（﹣1）n＝﹣1，其中n为正整数 （3）探究应用：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：(-)4=(-)÷(-)÷(-)÷(-)=(-)×(-3)×(-3)×(-3)=（﹣3）2． ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： （﹣3）5＝　　　　 ；(-)4=　　　　 ； ②算一算：52÷(-)4×(-)5+(-)3×(-)⋅ 27．（10分）点A，B，M均是数轴上的点，给出如下定义：设点M到点A的距离为d1，点M到点B的距离为d2，若d1＝kd2（k＞0），则称点A是点B关于点M的“k倍关联点”．例如：当点A表示数1，点B表示数2，点M表示数3时，则称点A是点B关于点M的“2倍关联点”． （1）数轴上点A表示数﹣4，点M表示数﹣2．①若点B表示数﹣6，且点A是点B关于点M的“k倍关联点”，则k＝　　　　 ；②若点A是点B关于点M的“2倍关联点”，在﹣5，﹣3，﹣1，0四个数中，点B可以表示的数是　　　　 ； （2）数轴上点C表示数﹣1，点E表示数2，点P表示数6． 对点C作如下操作： 点C沿数轴正方向移动一个单位长度得到点C1，点C1表示数c1；点C1沿数轴移动到点C2，点C2表示数c2，满足c1+c2＝4；点C2沿数轴正方向移动一个单位长度得到点C3，点C3表示数c3；点C3沿数轴移动到点C4，点C4表示数c4，满足c3+c4＝4；按照此方式继续操作，得到点C5，C6，⋯，Cn，⋯ 对点E作如下操作： 点E沿数轴正方向移动一个单位长度得到点E1，点E1表示数e1；点E1沿数轴正方向移动一个单位长度得到点E2，点E2表示数e2；按照此方式继续操作，得到点E3，E4，⋯，En，⋯ ①点C1是点E1关于点P的“　　　　 倍关联点”； ②当k为最小正整数时，是否存在正整数n，使得点Cn是点En关于点P的“k倍关联点”． 如果存在，直接写出点En表示的数en的值；如果不存在，说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2 【答案】C 【解答】解：根据题意得：（3a﹣b）2．故选：C． （来源：2024•寻甸县二模） 2．（3分）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 【答案】C 【解答】解： ∵a＜0＜b， ∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0， ∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a，故选：C． （来源：2024•南皮县二模） 3．（3分）某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（　　） A．（5b+9a）元 B．（5a+9b）元 C．（5a﹣9b）元 D．14（a+b）元 【答案】B 【解答】解：总费用为水笔总价与笔记本总价之和，水笔总价为5a元，笔记本总价为9b元可知：水笔总价＝5×a＝5a元，笔记本总价＝9×b＝9b元， ∴总费用＝（5a+9b）元，故选：B． （来源：2026•通化模拟） 4．（3分）在代数式①；②-；③0.25m2n4；④2021；⑤1+；⑥中整式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．则①不符合整式的定义，它不是整式；②-符合整式的定义，它是整式；③0.25m2n4符合整式的定义，它是整式；④2021符合整式的定义，它是整式；⑤1+不符合整式的定义，它不是整式；⑥符合整式的定义，它是整式；综上，②③④⑥是整式，共4个，故选：D． （来源：2024秋•重庆校级期末） 5．（3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 【答案】D 【解答】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了83﹣3＝80分，故选：D． （来源：2024•祁阳市二模） 6．（3分）已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（　　） A．2 B．6 C．8 D．4 【答案】C 【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n﹣6＝0，解得m＝2，n＝6， ∴m+n＝2+6＝8．故选：C． （来源：2024秋•裕华区月考） 7．（3分）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A．4m﹣8n B．3m﹣5n C．2m﹣4n D．4m﹣10n 【答案】A 【解答】解：根据题意得：新长方形的长为m﹣n，宽为m﹣3n，则新长方形的周长为2[（m﹣n）+（m﹣3n）]＝2（2m﹣4n）＝4m﹣8n．故选：A． （来源：2026秋•同步） 8．（3分）某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是﹣4℃，中午上升了8℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是（　　） A．5℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．﹣12℃ 【答案】B 【解答】解：根据题意可得：上升8℃为+8℃，下降10℃为﹣10℃， ∴﹣4+8+（﹣10）＝﹣14+8＝﹣6℃，故选：B． （来源：2025•江阴市校级月考） 9．（3分）计算：(-)2= ． 【答案】 【解答】解：（-）2＝（）2= =．故答案为：． （来源：2025•红花岗区校级一模） 10．（3分）若单项式x2ny3与﹣xm+1y3的差仍是单项式，则2n﹣m＝ ． 【答案】1 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝m+1，解得m＝2n﹣1， ∴2n﹣m＝2n﹣（2n﹣1）＝1．故答案为：1． （来源：2025秋•武汉期末） 11．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为 ． 【答案】﹣1 【解答】解： ∵a，b互为相反数，c的倒数是4， ∴a+b＝0，c=， ∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c=3×0-4×=-1．故答案为：﹣1． （来源：2024•滨州模拟） 12．（3分）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝ ． 【答案】b﹣2c 【解答】解：|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝﹣a﹣（c﹣b）+a﹣c＝b﹣2c故答案为：b﹣2c． （来源：2024秋•芙蓉区校级期末） 13．（3分）在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小王设计了一个新运算，并给出如下定义：（a，b）*（c，d）＝a2+d2﹣bc，若3x+y＝6，(3x+y，x2+3y2)*(3，x-3y)=24，则xy的值是 ． 【答案】2 【解答】解： ∵3x+y＝6，(3x+y，x2+3y2)*(3，x-3y)=24， ∴62+（x﹣3y）2﹣3（x2+3y2）＝24，36+x2﹣6xy+9y2﹣x2﹣9y2＝24，﹣6xy＝24﹣36，xy＝2．故答案为：2． （来源：2026春•沙坪坝区校级期中） 14．（3分）如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A＝3n﹣2，C＝3n，F＝2n+1，则H＝ （用含n的式子表示）． 【答案】2n+3 【解答】解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G， ∴E＝A+D﹣C＝3n﹣2+D﹣3n＝D﹣2，G＝A+B﹣F＝3n﹣2+B﹣2n﹣1＝B+n﹣3， ∵A+B+D＝H+G+E， ∴H＝A+B+D﹣G﹣E＝3n﹣2+B+D﹣（B+n﹣3）﹣（D﹣2）＝2n+3；故答案为：2n+3． （来源：2024秋•浦北县期末） 15．（3分）如图，数轴上线段AB＝4，CD＝8，线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度向左运动，点M，N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时，MN的长为 ． 【答案】6 【解答】解： ∵数轴上线段AB＝4，CD＝8，点A表示的数为﹣10，点C表示的数为8， ∴点B表示的数为﹣10+4＝﹣6，点D表示的数为8+8＝16．设两线段的运动速度为a个单位长度/秒，运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣10+at，点B表示的数为﹣6+at，点C表示的数为8﹣at，点D表示的数为16﹣at， ∵点M，N分别是AC和BD的中点， ∴点M表示的数为=-1，点N表示的数为=5， ∴MN＝5﹣（﹣1）＝6．故答案为：6． （来源：2025秋•丰泽区校级期末） 16．（3分）对于有理数x，y，a，m，若|x﹣a|+|y﹣a|＝m，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，|5﹣2|+|3﹣2|＝4，则5和3关于2的“和谐关联数”为4．（1）﹣1和4关于3的“和谐关联数”为 ；（2）若x1和x2关于2的“和谐关联数“为1，x2和x3关于3的“和谐关联数“为1，…，x9和x10关于10的“和谐关联数”为1，…．则x1+x2+x3+…+x10的最小值为 ． 【答案】5 【解答】解：（1）根据定义可得：﹣1和4关于3的“和谐关联数”为：|﹣1﹣3|+|4﹣3|＝5；故答案为：5；（2）由条件可知|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，当x1≥2，x2≥2时，则x1﹣2+x2﹣2＝1，即x1+x2＝5，当x1≥2，x2＜2时，则x1﹣2+2﹣x2＝1，即x1﹣x2＝1， ∴x2≥1， ∴3≤x1+x2＝2x2+1＜5，当x1＜2，x2≥2时，则2﹣x1+x2﹣2＝1，即x2﹣x1＝1， ∴x1≥1， ∴3≤x1+x2＝2x1+1＜5；当x2＜2，x2＜2时，则x1+x2＝3， ∴x1+x2的最小值为3；同理x2+x3的最小值为2+3＝5，以此类推，可得xn+xn+1的最小值为n+n+1， ∴x3+x4的最小值3+4＝7；|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值11；|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1＝1，x7+x8的最小值15；|x9﹣10|+|x10﹣10|＝1，x9+x10的最小值是19， ∴x1+x2+x3+…+x10的最小值为55．故答案为：55． （来源：2026秋•单元） 17．（6分）计算： （1）（﹣7）+（﹣15）+7﹣（﹣12）； （2）(-)÷(-+)； （3）19×+1.75×(-10)-1×(-7)； （4）-22×+|-6|÷(-2)+(-1)2026． 【答案】见解析 【解答】解： （1）（﹣7）+（﹣15）+7﹣（﹣12） ＝（﹣7）+（﹣15）+7+12 ＝﹣3； （2）原式=-÷ ＝﹣1； （3）原式＝1.75×（19﹣10+7） ＝1.75×16 ＝28； （4）原式=-4×+6÷(-2)+1 ＝﹣1﹣3+1 ＝﹣3． （来源：2026秋•丰泽区校级月考） 18．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a﹣b 0，c﹣a 0． （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． 【答案】＞，＜，＞ 【解答】解： （1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＜，＞； （2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0． （来源：2024秋•广水市期末） 19．（6分）化简： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2；＝（5﹣2）a2+（﹣3+1）a+（﹣7﹣5）；＝3a2﹣2a﹣12； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b；＝﹣3ab2﹣4a2b． （来源：2025秋•榆树市期末） 20．（6分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”． （1）下列单项式：①3a3b4；②﹣5a3b3；③2ab4．其中与a3b4是“准同类项”的是 （填序号）． （2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B．若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值． 【答案】①② 【解答】解： （1）对于3a3b4与a3b4来说，|3﹣3|＝0，|4﹣4|＝0，则①与a3b4是“准同类项”，对于﹣5a3b3与a3b4来说，|3﹣3|＝0，|3﹣4|＝1，则②与a3b4是“准同类项”，对于2ab4与a3b4来说，|1﹣3|＝2，|4﹣4|＝0，则③与a3b4不是“准同类项”，故答案为：①②； （2） ∵A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B， ∴C＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2+（﹣2ab2+3abn﹣a3b4）＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2﹣2ab2+3abn﹣a3b4＝3a2b3+（n﹣4）ab2+3abn， ∵C的任意两项都是“准同类项”， ∴只要保证3a2b3与3abn，ab2与3abn是“准同类项”即可则|n﹣3|≤1且|n﹣2|≤1，解得：2≤n≤3， ∵n为正整数， ∴n＝2或3． （来源：2026秋•单元） 21．（6分）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、顺序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为745672Y，请分别计算“步骤3”中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则用含有m的代数式表示上述步骤中的d为 ，此时m的值为 ； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出 ． 【答案】3m+21，3 【解答】解： （1） ∵《数学故事》的图书码为745672Y， ∴b＝7+5+7＝19，a＝4+6+2＝12， ∴“步骤3”中的c的值为3×12+19＝55， ∴d的值为60， ∴校验码的值为60﹣55＝5； （2）根据题意得：b＝6+0+0＝6，a＝m+1+2＝m+3， ∴c＝3（m+3）+6＝3m+15， ∵校验码为6， ∴d＝3m+15+6＝3m+21， ∵d为10的整数倍， ∴3m的个位数字必须是9， ∴3m＝9， ∴m＝3．故答案为：3m+21，3． （3）设两个数字从左到右分别是p、q，由题意得：b＝6+1+q＝7+q，a＝p+9+2＝p+11， ∴c＝3（p+11）+7+q＝3p+q+40， ∵校验码为8， ∴3p+q+40+8＝d， ∵p﹣q＝2或q﹣p＝2 ∴q＝p﹣2或q＝p+2， ∴d＝3p+q+40+8＝3p+p﹣2+40+8＝4p+46或d＝3p+q+40+8＝3p+p+2+40+8＝4p+50，当d＝4p+50时， ∵d为10的整数倍， ∴4p的个位数字为0， ∴p＝0或5， ∴或；当d＝4p+46时， ∵d为10的整数倍， ∴4p的个位数字为4， ∴p＝1或6， ∴（不合题意舍去）或； ∴这两个数字从左到右分别是6，4或0，2或5，7．故答案为：6，4或0，2或5，7． （来源：2025秋•海淀区校级期末） 22．（6分）已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）． （1）化简这个代数式． （2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝3[m2+2n2+2mn﹣6]﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝3m2+6n2+6mn﹣18﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝2mn+4m﹣14； （2） ∵mn＝1， ∴原式＝2+4m﹣14＝0，解得m＝3， ∴n=； （3）原式＝2m（n+2）﹣14，则n+2＝0，解得n＝﹣2．故小智所取的字母n的值是﹣2． （来源：2026秋•单元） 23．（8分）阅读下面的文字，完成后面的问题．我们知道=1-，=-；=-⋯（1）依照上述规律，则可列式= ，= ． （2）用含n的式子表示你发现的规律： ． （3）求式子+++⋯+的值． 【答案】14-15，12024-12025 【解答】解： （1）=-，=-．故答案为：-，-． （2）用含n的式子表示发现的规律为=-．故答案为：=-． （3）原式＝1-+-+-+⋯+-＝1-=． （来源：2026•桐城市校级一模） 24．（8分）规定符号“*”的意义是，比如3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值：a*b=，比如3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值： （1）（﹣3）*2； （2）（﹣3）*（﹣2）+4*（﹣1）； （3）-×[(-4)*3]+[(-2)*(-5)]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意得，（﹣3）*2＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1； （2）原式＝4﹣3+16+1＝18； （3）原式=-×[32+(-4)]+[(-2)2-(-5)]=-×(9-4)+(4+5) =-×5+9 =． （来源：2025•原阳县月考） 25．（10分）2024年12月17日，第28届长春冰雪节拉开帷幕，开启长春冰雪季的梦幻之旅．活动组织方在冰雪节期间预推出“围炉煮茶”活动，需采购茶具和茶碗．某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗x只（x＞50）． （1）若客户按方案一购买，需要付款 元；若客户按方案二购买，需要付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当x＝200时，若顾客只能选择其中一种方案购买，计算说明哪种购买方案比较省钱？ 【答案】（30x+8500），（27x+9000） 【解答】解： （1）若客户按方案一购买，需要付款200×50+30（x﹣50）＝（30x+8500）（元）；若客户按方案二购买，需要付款0.9×（200×50+30x）＝（27x+9000）（元）．故答案为：（30x+8500），（27x+9000）． （2）当x＝200时，30x+8500＝30×200+8500＝14500（元），27x+9000＝27×200+9000＝14400（元）， ∵14500＞14400， ∴选择方案二购买比较省钱． （来源：2025•朝阳区校级开学） 26．（10分）【阅读与运用】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）5，读作“﹣3的5次商”，一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”． （1）初步探究：直接写出结果：23＝　　　　 ；（﹣4）4＝　　　　 ； （2）理解概念：关于除方，下列说法正确的是　　　　 ； A．负数的2次商都等于﹣1 B．(-)5=(-4)3 C．34＝43 D．（﹣1）n＝﹣1，其中n为正整数 （3）探究应用：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：(-)4=(-)÷(-)÷(-)÷(-)=(-)×(-3)×(-3)×(-3)=（﹣3）2． ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： （﹣3）5＝　　　　 ；(-)4=　　　　 ； ②算一算：52÷(-)4×(-)5+(-)3×(-)⋅ 【答案】B 【解答】解： （1）由题意得，23=2÷2÷2=2××=；（﹣4）4＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝（﹣4）×（-）×（-）×（-）=；故答案为：；； （2）由题意，A．任何非零数的2次商都等于1，故A错误；B．由题意，（-）5＝（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）＝（-）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝（﹣4）3，故B正确；C.34＝3÷3÷3÷3＝3×××=，43＝4÷4÷4=， ∴34≠43，故C错误；D．由题意，当n为奇数时，（﹣1）n＝﹣1，当n是偶数时，（﹣1）n＝1，故D错误．故选：B； （3）①由题意，（﹣3）5＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（-）×（-）×（-）×（-）＝（-）3；（-）4＝（-）÷（-）÷（-）÷（-）＝（-）×（﹣6）×（﹣6）×（﹣6）＝（﹣6）2．故答案为：（-）3；（﹣6）2；②52÷（-）4×（-）5+（-）3×（-）＝1÷4×（﹣3）3+（﹣4）×（-）＝1××（﹣27）+1=-+1=- （来源：2026春•宝安区校级期中） 27．（10分）点A，B，M均是数轴上的点，给出如下定义：设点M到点A的距离为d1，点M到点B的距离为d2，若d1＝kd2（k＞0），则称点A是点B关于点M的“k倍关联点”．例如：当点A表示数1，点B表示数2，点M表示数3时，则称点A是点B关于点M的“2倍关联点”． （1）数轴上点A表示数﹣4，点M表示数﹣2．①若点B表示数﹣6，且点A是点B关于点M的“k倍关联点”，则k＝　　　　 ；②若点A是点B关于点M的“2倍关联点”，在﹣5，﹣3，﹣1，0四个数中，点B可以表示的数是　　　　 ； （2）数轴上点C表示数﹣1，点E表示数2，点P表示数6． 对点C作如下操作： 点C沿数轴正方向移动一个单位长度得到点C1，点C1表示数c1；点C1沿数轴移动到点C2，点C2表示数c2，满足c1+c2＝4；点C2沿数轴正方向移动一个单位长度得到点C3，点C3表示数c3；点C3沿数轴移动到点C4，点C4表示数c4，满足c3+c4＝4；按照此方式继续操作，得到点C5，C6，⋯，Cn，⋯ 对点E作如下操作： 点E沿数轴正方向移动一个单位长度得到点E1，点E1表示数e1；点E1沿数轴正方向移动一个单位长度得到点E2，点E2表示数e2；按照此方式继续操作，得到点E3，E4，⋯，En，⋯ ①点C1是点E1关于点P的“　　　　 倍关联点”； ②当k为最小正整数时，是否存在正整数n，使得点Cn是点En关于点P的“k倍关联点”． 如果存在，直接写出点En表示的数en的值；如果不存在，说明理由． 【答案】，﹣3或﹣1 【解答】解： （1）① ∵点A表示数﹣4，点M表示数﹣2，点B表示数﹣6， ∴d1＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2，d2＝|﹣6﹣（﹣2）|＝4，又 ∵点A是点B关于点M的“k倍关联点”， ∴d1＝kd2，即2＝4k， ∴k=；②设点B表示数为b，则d1＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2，d2＝|b﹣（﹣2）|＝|b+2|， ∵点A是点B关于点M的“2倍关联点”， ∴d1＝2d2，即2＝2|b+2|，解得b＝﹣1或b＝﹣3，因此，在﹣5，﹣3，﹣1，0四个数中，点B可以表示的数是﹣3，﹣1．故答案为：，﹣3或﹣1； （2）先分析点的变化规律：点C系列： ∵c1＝﹣1+1＝0，且c1+c2＝4， ∴c2＝4﹣0＝4 ∴c3＝4+1＝5，且c3+c4＝4， ∴c4＝4﹣5＝﹣1， ∴c5＝﹣1+1＝0，按照0，4，5，﹣1的顺序循环，周期为4；点E系列： ∵e1＝2+1＝3，e2＝3+1＝4，…， ∴en＝2+n，① ∵c1＝0，e1＝3，点P表示数6， ∴d1＝|0﹣6|＝6，d2＝|3﹣6|＝3，由d1＝kd2得6＝3k，解得k＝2．故答案为：2；②存在，理由如下： ∵k为最小正整数， ∴k＝1，若点∁n是点En关于点P的“k倍关联点”，则|cn﹣6|＝|en﹣6|，当n为奇数时，|0﹣6|＝|2+n﹣6|或|5﹣6|＝|2+n﹣6|，解得n＝3或5（舍去非正整数以及偶数的值），此时，en＝2+3＝5；当n为偶数时， ∴|4﹣6|＝|2+n﹣6|或|﹣1﹣6|＝|2+n﹣6|，解得，n＝2或6（已舍去非正整数以及奇数的值），此时，en＝2+2＝4或en＝6+2＝8，综上，en的值为4或5或8．答：存在，点En表示的数en的值为4或5或8． （来源：2025秋•顺义区期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 参考答案与解析 1．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2 【答案】C 【解答】解：根据题意得：（3a﹣b）2．故选：C． （来源：2024•寻甸县二模） 2．（3分）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 【答案】C 【解答】解： ∵a＜0＜b， ∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0， ∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a，故选：C． （来源：2024•南皮县二模） 3．（3分）某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（　　） A．（5b+9a）元 B．（5a+9b）元 C．（5a﹣9b）元 D．14（a+b）元 【答案】B 【解答】解：总费用为水笔总价与笔记本总价之和，水笔总价为5a元，笔记本总价为9b元可知：水笔总价＝5×a＝5a元，笔记本总价＝9×b＝9b元， ∴总费用＝（5a+9b）元，故选：B． （来源：2026•通化模拟） 4．（3分）在代数式①；②-；③0.25m2n4；④2021；⑤1+；⑥中整式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式．则①不符合整式的定义，它不是整式；②-符合整式的定义，它是整式；③0.25m2n4符合整式的定义，它是整式；④2021符合整式的定义，它是整式；⑤1+不符合整式的定义，它不是整式；⑥符合整式的定义，它是整式；综上，②③④⑥是整式，共4个，故选：D． （来源：2024秋•重庆校级期末） 5．（3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 【答案】D 【解答】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了83﹣3＝80分，故选：D． （来源：2024•祁阳市二模） 6．（3分）已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（　　） A．2 B．6 C．8 D．4 【答案】C 【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，n﹣6＝0，解得m＝2，n＝6， ∴m+n＝2+6＝8．故选：C． （来源：2024秋•裕华区月考） 7．（3分）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A．4m﹣8n B．3m﹣5n C．2m﹣4n D．4m﹣10n 【答案】A 【解答】解：根据题意得：新长方形的长为m﹣n，宽为m﹣3n，则新长方形的周长为2[（m﹣n）+（m﹣3n）]＝2（2m﹣4n）＝4m﹣8n．故选：A． （来源：2026秋•同步） 8．（3分）某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是﹣4℃，中午上升了8℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是（　　） A．5℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．﹣12℃ 【答案】B 【解答】解：根据题意可得：上升8℃为+8℃，下降10℃为﹣10℃， ∴﹣4+8+（﹣10）＝﹣14+8＝﹣6℃，故选：B． （来源：2025•江阴市校级月考） 9．（3分）计算：(-)2= ． 【答案】 【解答】解：（-）2＝（）2= =．故答案为：． （来源：2025•红花岗区校级一模） 10．（3分）若单项式x2ny3与﹣xm+1y3的差仍是单项式，则2n﹣m＝ ． 【答案】1 【解答】解：由同类项的定义可知2n＝m+1，解得m＝2n﹣1， ∴2n﹣m＝2n﹣（2n﹣1）＝1．故答案为：1． （来源：2025秋•武汉期末） 11．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为 ． 【答案】﹣1 【解答】解： ∵a，b互为相反数，c的倒数是4， ∴a+b＝0，c=， ∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c=3×0-4×=-1．故答案为：﹣1． （来源：2024•滨州模拟） 12．（3分）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝ ． 【答案】b﹣2c 【解答】解：|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝﹣a﹣（c﹣b）+a﹣c＝b﹣2c故答案为：b﹣2c． （来源：2024秋•芙蓉区校级期末） 13．（3分）在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小王设计了一个新运算，并给出如下定义：（a，b）*（c，d）＝a2+d2﹣bc，若3x+y＝6，(3x+y，x2+3y2)*(3，x-3y)=24，则xy的值是 ． 【答案】2 【解答】解： ∵3x+y＝6，(3x+y，x2+3y2)*(3，x-3y)=24， ∴62+（x﹣3y）2﹣3（x2+3y2）＝24，36+x2﹣6xy+9y2﹣x2﹣9y2＝24，﹣6xy＝24﹣36，xy＝2．故答案为：2． （来源：2026春•沙坪坝区校级期中） 14．（3分）如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A＝3n﹣2，C＝3n，F＝2n+1，则H＝ （用含n的式子表示）． 【答案】2n+3 【解答】解：根据题意得：A+B+D＝C+B+E＝F+D+G， ∴E＝A+D﹣C＝3n﹣2+D﹣3n＝D﹣2，G＝A+B﹣F＝3n﹣2+B﹣2n﹣1＝B+n﹣3， ∵A+B+D＝H+G+E， ∴H＝A+B+D﹣G﹣E＝3n﹣2+B+D﹣（B+n﹣3）﹣（D﹣2）＝2n+3；故答案为：2n+3． （来源：2024秋•浦北县期末） 15．（3分）如图，数轴上线段AB＝4，CD＝8，线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度向左运动，点M，N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时，MN的长为 ． 【答案】6 【解答】解： ∵数轴上线段AB＝4，CD＝8，点A表示的数为﹣10，点C表示的数为8， ∴点B表示的数为﹣10+4＝﹣6，点D表示的数为8+8＝16．设两线段的运动速度为a个单位长度/秒，运动时间为t秒时，点A表示的数为﹣10+at，点B表示的数为﹣6+at，点C表示的数为8﹣at，点D表示的数为16﹣at， ∵点M，N分别是AC和BD的中点， ∴点M表示的数为=-1，点N表示的数为=5， ∴MN＝5﹣（﹣1）＝6．故答案为：6． （来源：2025秋•丰泽区校级期末） 16．（3分）对于有理数x，y，a，m，若|x﹣a|+|y﹣a|＝m，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，|5﹣2|+|3﹣2|＝4，则5和3关于2的“和谐关联数”为4．（1）﹣1和4关于3的“和谐关联数”为 ；（2）若x1和x2关于2的“和谐关联数“为1，x2和x3关于3的“和谐关联数“为1，…，x9和x10关于10的“和谐关联数”为1，…．则x1+x2+x3+…+x10的最小值为 ． 【答案】5 【解答】解：（1）根据定义可得：﹣1和4关于3的“和谐关联数”为：|﹣1﹣3|+|4﹣3|＝5；故答案为：5；（2）由条件可知|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，当x1≥2，x2≥2时，则x1﹣2+x2﹣2＝1，即x1+x2＝5，当x1≥2，x2＜2时，则x1﹣2+2﹣x2＝1，即x1﹣x2＝1， ∴x2≥1， ∴3≤x1+x2＝2x2+1＜5，当x1＜2，x2≥2时，则2﹣x1+x2﹣2＝1，即x2﹣x1＝1， ∴x1≥1， ∴3≤x1+x2＝2x1+1＜5；当x2＜2，x2＜2时，则x1+x2＝3， ∴x1+x2的最小值为3；同理x2+x3的最小值为2+3＝5，以此类推，可得xn+xn+1的最小值为n+n+1， ∴x3+x4的最小值3+4＝7；|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值11；|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1＝1，x7+x8的最小值15；|x9﹣10|+|x10﹣10|＝1，x9+x10的最小值是19， ∴x1+x2+x3+…+x10的最小值为55．故答案为：55． （来源：2026秋•单元） 17．（6分）计算： （1）（﹣7）+（﹣15）+7﹣（﹣12）； （2）(-)÷(-+)； （3）19×+1.75×(-10)-1×(-7)； （4）-22×+|-6|÷(-2)+(-1)2026． 【答案】见解析 【解答】解： （1）（﹣7）+（﹣15）+7﹣（﹣12） ＝（﹣7）+（﹣15）+7+12 ＝﹣3； （2）原式=-÷ ＝﹣1； （3）原式＝1.75×（19﹣10+7） ＝1.75×16 ＝28； （4）原式=-4×+6÷(-2)+1 ＝﹣1﹣3+1 ＝﹣3． （来源：2026秋•丰泽区校级月考） 18．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a﹣b 0，c﹣a 0． （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． 【答案】＞，＜，＞ 【解答】解： （1）由数轴可得：c﹣b＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＜，＞； （2）|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0． （来源：2024秋•广水市期末） 19．（6分）化简： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）． 【答案】见解析 【解答】解： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2；＝（5﹣2）a2+（﹣3+1）a+（﹣7﹣5）；＝3a2﹣2a﹣12； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；＝2a2b﹣ab2﹣2ab2﹣6a2b；＝﹣3ab2﹣4a2b． （来源：2025秋•榆树市期末） 20．（6分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”． （1）下列单项式：①3a3b4；②﹣5a3b3；③2ab4．其中与a3b4是“准同类项”的是 （填序号）． （2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B．若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值． 【答案】①② 【解答】解： （1）对于3a3b4与a3b4来说，|3﹣3|＝0，|4﹣4|＝0，则①与a3b4是“准同类项”，对于﹣5a3b3与a3b4来说，|3﹣3|＝0，|3﹣4|＝1，则②与a3b4是“准同类项”，对于2ab4与a3b4来说，|1﹣3|＝2，|4﹣4|＝0，则③与a3b4不是“准同类项”，故答案为：①②； （2） ∵A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B， ∴C＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2+（﹣2ab2+3abn﹣a3b4）＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2﹣2ab2+3abn﹣a3b4＝3a2b3+（n﹣4）ab2+3abn， ∵C的任意两项都是“准同类项”， ∴只要保证3a2b3与3abn，ab2与3abn是“准同类项”即可则|n﹣3|≤1且|n﹣2|≤1，解得：2≤n≤3， ∵n为正整数， ∴n＝2或3． （来源：2026秋•单元） 21．（6分）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、顺序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为745672Y，请分别计算“步骤3”中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则用含有m的代数式表示上述步骤中的d为 ，此时m的值为 ； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出 ． 【答案】3m+21，3 【解答】解： （1） ∵《数学故事》的图书码为745672Y， ∴b＝7+5+7＝19，a＝4+6+2＝12， ∴“步骤3”中的c的值为3×12+19＝55， ∴d的值为60， ∴校验码的值为60﹣55＝5； （2）根据题意得：b＝6+0+0＝6，a＝m+1+2＝m+3， ∴c＝3（m+3）+6＝3m+15， ∵校验码为6， ∴d＝3m+15+6＝3m+21， ∵d为10的整数倍， ∴3m的个位数字必须是9， ∴3m＝9， ∴m＝3．故答案为：3m+21，3． （3）设两个数字从左到右分别是p、q，由题意得：b＝6+1+q＝7+q，a＝p+9+2＝p+11， ∴c＝3（p+11）+7+q＝3p+q+40， ∵校验码为8， ∴3p+q+40+8＝d， ∵p﹣q＝2或q﹣p＝2 ∴q＝p﹣2或q＝p+2， ∴d＝3p+q+40+8＝3p+p﹣2+40+8＝4p+46或d＝3p+q+40+8＝3p+p+2+40+8＝4p+50，当d＝4p+50时， ∵d为10的整数倍， ∴4p的个位数字为0， ∴p＝0或5， ∴或；当d＝4p+46时， ∵d为10的整数倍， ∴4p的个位数字为4， ∴p＝1或6， ∴（不合题意舍去）或； ∴这两个数字从左到右分别是6，4或0，2或5，7．故答案为：6，4或0，2或5，7． （来源：2025秋•海淀区校级期末） 22．（6分）已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）． （1）化简这个代数式． （2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 【答案】见解析 【解答】解： （1）原式＝3[m2+2n2+2mn﹣6]﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝3m2+6n2+6mn﹣18﹣3m2﹣6n2﹣3m2﹣6n2﹣4mn+4m+4＝2mn+4m﹣14； （2） ∵mn＝1， ∴原式＝2+4m﹣14＝0，解得m＝3， ∴n=； （3）原式＝2m（n+2）﹣14，则n+2＝0，解得n＝﹣2．故小智所取的字母n的值是﹣2． （来源：2026秋•单元） 23．（8分）阅读下面的文字，完成后面的问题．我们知道=1-，=-；=-⋯（1）依照上述规律，则可列式= ，= ． （2）用含n的式子表示你发现的规律： ． （3）求式子+++⋯+的值． 【答案】14-15，12024-12025 【解答】解： （1）=-，=-．故答案为：-，-． （2）用含n的式子表示发现的规律为=-．故答案为：=-． （3）原式＝1-+-+-+⋯+-＝1-=． （来源：2026•桐城市校级一模） 24．（8分）规定符号“*”的意义是，比如3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值：a*b=，比如3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值： （1）（﹣3）*2； （2）（﹣3）*（﹣2）+4*（﹣1）； （3）-×[(-4)*3]+[(-2)*(-5)]． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意得，（﹣3）*2＝22+（﹣3）＝4﹣3＝1； （2）原式＝4﹣3+16+1＝18； （3）原式=-×[32+(-4)]+[(-2)2-(-5)]=-×(9-4)+(4+5) =-×5+9 =． （来源：2025•原阳县月考） 25．（10分）2024年12月17日，第28届长春冰雪节拉开帷幕，开启长春冰雪季的梦幻之旅．活动组织方在冰雪节期间预推出“围炉煮茶”活动，需采购茶具和茶碗．某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗x只（x＞50）． （1）若客户按方案一购买，需要付款 元；若客户按方案二购买，需要付款 元．（用含x的代数式表示） （2）当x＝200时，若顾客只能选择其中一种方案购买，计算说明哪种购买方案比较省钱？ 【答案】（30x+8500），（27x+9000） 【解答】解： （1）若客户按方案一购买，需要付款200×50+30（x﹣50）＝（30x+8500）（元）；若客户按方案二购买，需要付款0.9×（200×50+30x）＝（27x+9000）（元）．故答案为：（30x+8500），（27x+9000）． （2）当x＝200时，30x+8500＝30×200+8500＝14500（元），27x+9000＝27×200+9000＝14400（元）， ∵14500＞14400， ∴选择方案二购买比较省钱． （来源：2025•朝阳区校级开学） 26．（10分）【阅读与运用】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）5，读作“﹣3的5次商”，一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”． （1）初步探究：直接写出结果：23＝　　　　 ；（﹣4）4＝　　　　 ； （2）理解概念：关于除方，下列说法正确的是　　　　 ； A．负数的2次商都等于﹣1 B．(-)5=(-4)3 C．34＝43 D．（﹣1）n＝﹣1，其中n为正整数 （3）探究应用：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：(-)4=(-)÷(-)÷(-)÷(-)=(-)×(-3)×(-3)×(-3)=（﹣3）2． ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： （﹣3）5＝　　　　 ；(-)4=　　　　 ； ②算一算：52÷(-)4×(-)5+(-)3×(-)⋅ 【答案】B 【解答】解： （1）由题意得，23=2÷2÷2=2××=；（﹣4）4＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝（﹣4）×（-）×（-）×（-）=；故答案为：；； （2）由题意，A．任何非零数的2次商都等于1，故A错误；B．由题意，（-）5＝（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）＝（-）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝（﹣4）3，故B正确；C.34＝3÷3÷3÷3＝3×××=，43＝4÷4÷4=， ∴34≠43，故C错误；D．由题意，当n为奇数时，（﹣1）n＝﹣1，当n是偶数时，（﹣1）n＝1，故D错误．故选：B； （3）①由题意，（﹣3）5＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（-）×（-）×（-）×（-）＝（-）3；（-）4＝（-）÷（-）÷（-）÷（-）＝（-）×（﹣6）×（﹣6）×（﹣6）＝（﹣6）2．故答案为：（-）3；（﹣6）2；②52÷（-）4×（-）5+（-）3×（-）＝1÷4×（﹣3）3+（﹣4）×（-）＝1××（﹣27）+1=-+1=- （来源：2026春•宝安区校级期中） 27．（10分）点A，B，M均是数轴上的点，给出如下定义：设点M到点A的距离为d1，点M到点B的距离为d2，若d1＝kd2（k＞0），则称点A是点B关于点M的“k倍关联点”．例如：当点A表示数1，点B表示数2，点M表示数3时，则称点A是点B关于点M的“2倍关联点”． （1）数轴上点A表示数﹣4，点M表示数﹣2．①若点B表示数﹣6，且点A是点B关于点M的“k倍关联点”，则k＝　　　　 ；②若点A是点B关于点M的“2倍关联点”，在﹣5，﹣3，﹣1，0四个数中，点B可以表示的数是　　　　 ； （2）数轴上点C表示数﹣1，点E表示数2，点P表示数6． 对点C作如下操作： 点C沿数轴正方向移动一个单位长度得到点C1，点C1表示数c1；点C1沿数轴移动到点C2，点C2表示数c2，满足c1+c2＝4；点C2沿数轴正方向移动一个单位长度得到点C3，点C3表示数c3；点C3沿数轴移动到点C4，点C4表示数c4，满足c3+c4＝4；按照此方式继续操作，得到点C5，C6，⋯，Cn，⋯ 对点E作如下操作： 点E沿数轴正方向移动一个单位长度得到点E1，点E1表示数e1；点E1沿数轴正方向移动一个单位长度得到点E2，点E2表示数e2；按照此方式继续操作，得到点E3，E4，⋯，En，⋯ ①点C1是点E1关于点P的“　　　　 倍关联点”； ②当k为最小正整数时，是否存在正整数n，使得点Cn是点En关于点P的“k倍关联点”． 如果存在，直接写出点En表示的数en的值；如果不存在，说明理由． 【答案】，﹣3或﹣1 【解答】解： （1）① ∵点A表示数﹣4，点M表示数﹣2，点B表示数﹣6， ∴d1＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2，d2＝|﹣6﹣（﹣2）|＝4，又 ∵点A是点B关于点M的“k倍关联点”， ∴d1＝kd2，即2＝4k， ∴k=；②设点B表示数为b，则d1＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2，d2＝|b﹣（﹣2）|＝|b+2|， ∵点A是点B关于点M的“2倍关联点”， ∴d1＝2d2，即2＝2|b+2|，解得b＝﹣1或b＝﹣3，因此，在﹣5，﹣3，﹣1，0四个数中，点B可以表示的数是﹣3，﹣1．故答案为：，﹣3或﹣1； （2）先分析点的变化规律：点C系列： ∵c1＝﹣1+1＝0，且c1+c2＝4， ∴c2＝4﹣0＝4 ∴c3＝4+1＝5，且c3+c4＝4， ∴c4＝4﹣5＝﹣1， ∴c5＝﹣1+1＝0，按照0，4，5，﹣1的顺序循环，周期为4；点E系列： ∵e1＝2+1＝3，e2＝3+1＝4，…， ∴en＝2+n，① ∵c1＝0，e1＝3，点P表示数6， ∴d1＝|0﹣6|＝6，d2＝|3﹣6|＝3，由d1＝kd2得6＝3k，解得k＝2．故答案为：2；②存在，理由如下： ∵k为最小正整数， ∴k＝1，若点∁n是点En关于点P的“k倍关联点”，则|cn﹣6|＝|en﹣6|，当n为奇数时，|0﹣6|＝|2+n﹣6|或|5﹣6|＝|2+n﹣6|，解得n＝3或5（舍去非正整数以及偶数的值），此时，en＝2+3＝5；当n为偶数时， ∴|4﹣6|＝|2+n﹣6|或|﹣1﹣6|＝|2+n﹣6|，解得，n＝2或6（已舍去非正整数以及奇数的值），此时，en＝2+2＝4或en＝6+2＝8，综上，en的值为4或5或8．答：存在，点En表示的数en的值为4或5或8． （来源：2025秋•顺义区期末） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 苏科版2026-2027学年数学七上_期中复习卷4 考查范围：第2章 有理数、第3章 代数式 考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2 2．（3分）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　） A．b B．b+a C．b﹣a D．ab 3．（3分）某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（　　） A．（5b+9a）元 B．（5a+9b）元 C．（5a﹣9b）元 D．14（a+b）元 4．（3分）在代数式①；②-；③0.25m2n4；④2021；⑤1+；⑥中整式的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．86 B．83 C．87 D．80 6．（3分）已知|m﹣2|+|n﹣6|＝0，则m+n＝（　　） A．2 B．6 C．8 D．4 7．（3分）如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A．4m﹣8n B．3m﹣5n C．2m﹣4n D．4m﹣10n 8．（3分）某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是﹣4℃，中午上升了8℃，半夜又下降了10℃，则半夜的气温是（　　） A．5℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．﹣12℃ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：(-)2=　　　　 ． 10．（3分）若单项式x2ny3与﹣xm+1y3的差仍是单项式，则2n﹣m＝　　　　 ． 11．（3分）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为 　　　　 ． 12．（3分）已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝　　　　 ． 13．（3分）在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小王设计了一个新运算，并给出如下定义：（a，b）*（c，d）＝a2+d2﹣bc，若3x+y＝6，(3x+y，x2+3y2)*(3，x-3y)=24，则xy的值是　　　　 ． 14．（3分）如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若A＝3n﹣2，C＝3n，F＝2n+1，则H＝　　　　 （用含n的式子表示）． 15．（3分）如图，数轴上线段AB＝4，CD＝8，线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度向左运动，点M，N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时，MN的长为　　　　 ． 16．（3分）对于有理数x，y，a，m，若|x﹣a|+|y﹣a|＝m，则称x和y关于a的“和谐关联数”为m，例如，|5﹣2|+|3﹣2|＝4，则5和3关于2的“和谐关联数”为4．（1）﹣1和4关于3的“和谐关联数”为 　　　　 ；（2）若x1和x2关于2的“和谐关联数“为1，x2和x3关于3的“和谐关联数“为1，…，x9和x10关于10的“和谐关联数”为1，…．则x1+x2+x3+…+x10的最小值为 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）计算： （1）（﹣7）+（﹣15）+7﹣（﹣12）； （2）(-)÷(-+)； （3）19×+1.75×(-10)-1×(-7)； （4）-22×+|-6|÷(-2)+(-1)2026． 18．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 　　　　 0，a﹣b 　　　　 0，c﹣a 　　　　 0． （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|c﹣a|． 19．（6分）化简： （1）5a2﹣7﹣3a﹣5+a﹣2a2； （2）（2a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）． 20．（6分）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”． （1）下列单项式：①3a3b4；②﹣5a3b3；③2ab4．其中与a3b4是“准同类项”的是　　　　 （填序号）． （2）已知A，B，C均为关于a，b的多项式，A＝a3b4+3a2b3+（n﹣2）ab2，B＝﹣2ab2+3abn﹣a3b4，C＝A+B．若C的任意两项都是“准同类项”，求正整数n的值． 21．（6分）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、顺序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为745672Y，请分别计算“步骤3”中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则用含有m的代数式表示上述步骤中的d为　　　　 ，此时m的值为　　　　 ； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出　　　　 ． 22．（6分）已知含字母m，n的代数式是：3[m2+2（n2+mn﹣3）]﹣3（m2+2n2）﹣4（mn﹣m﹣1）． （1）化简这个代数式． （2）小明取m，n互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0．那么小明所取的字母n的值等于多少？（3）聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母n取一个固定的数，无论字母m取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母n的值是多少呢？ 23．（8分）阅读下面的文字，完成后面的问题．我们知道=1-，=-；=-⋯（1）依照上述规律，则可列式= 　　　　 ，= 　　　　 ． （2）用含n的式子表示你发现的规律：　　　　 ． （3）求式子+++⋯+的值． 24．（8分）规定符号“*”的意义是，比如3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值：a*b=，比如3*1＝32﹣1＝8，2*3＝32+2＝11．求下列各式的值： （1）（﹣3）*2； （2）（﹣3）*（﹣2）+4*（﹣1）； （3）-×[(-4)*3]+[(-2)*(-5)]． 25．（10分）2024年12月17日，第28届长春冰雪节拉开帷幕，开启长春冰雪季的梦幻之旅．活动组织方在冰雪节期间预推出“围炉煮茶”活动，需采购茶具和茶碗．某销售商经销的茶具每套定价200元，茶碗每只定价30元，提供了两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗都打九折销售．现需购买茶具50套，茶碗x只（x＞50）． （1）若客户按方案一购买，需要付款 　　　　 元；若客户按方案二购买，需要付款 　　　　 元．（用含x的代数式表示） （2）当x＝200时，若顾客只能选择其中一种方案购买，计算说明哪种购买方案比较省钱？ 26．（10分）【阅读与运用】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）5，读作“﹣3的5次商”，一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的n次商”． （1）初步探究：直接写出结果：23＝　　　　 ；（﹣4）4＝　　　　 ； （2）理解概念：关于除方，下列说法正确的是　　　　 ； A．负数的2次商都等于﹣1 B．(-)5=(-4)3 C．34＝43 D．（﹣1）n＝﹣1，其中n为正整数 （3）探究应用：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：(-)4=(-)÷(-)÷(-)÷(-)=(-)×(-3)×(-3)×(-3)=（﹣3）2． ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： （﹣3）5＝　　　　 ；(-)4=　　　　 ； ②算一算：52÷(-)4×(-)5+(-)3×(-)⋅ 27．（10分）点A，B，M均是数轴上的点，给出如下定义：设点M到点A的距离为d1，点M到点B的距离为d2，若d1＝kd2（k＞0），则称点A是点B关于点M的“k倍关联点”．例如：当点A表示数1，点B表示数2，点M表示数3时，则称点A是点B关于点M的“2倍关联点”． （1）数轴上点A表示数﹣4，点M表示数﹣2．①若点B表示数﹣6，且点A是点B关于点M的“k倍关联点”，则k＝　　　　 ；②若点A是点B关于点M的“2倍关联点”，在﹣5，﹣3，﹣1，0四个数中，点B可以表示的数是　　　　 ； （2）数轴上点C表示数﹣1，点E表示数2，点P表示数6． 对点C作如下操作： 点C沿数轴正方向移动一个单位长度得到点C1，点C1表示数c1；点C1沿数轴移动到点C2，点C2表示数c2，满足c1+c2＝4；点C2沿数轴正方向移动一个单位长度得到点C3，点C3表示数c3；点C3沿数轴移动到点C4，点C4表示数c4，满足c3+c4＝4；按照此方式继续操作，得到点C5，C6，⋯，Cn，⋯ 对点E作如下操作： 点E沿数轴正方向移动一个单位长度得到点E1，点E1表示数e1；点E1沿数轴正方向移动一个单位长度得到点E2，点E2表示数e2；按照此方式继续操作，得到点E3，E4，⋯，En，⋯ ①点C1是点E1关于点P的“　　　　 倍关联点”； ②当k为最小正整数时，是否存在正整数n，使得点Cn是点En关于点P的“k倍关联点”． 如果存在，直接写出点En表示的数en的值；如果不存在，说明理由． 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $