第3章 代数式 综合与实践-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

一课时提优计划作业本数学七年级上册（SK版)))))》 综合与实践 1.阅读苏科版数学七年级上册教材第93页的阅读《一元多项式的恒等关系》，解决下列问题. 已知一元多项式3x2十mx-5与nx2-4x+k恒等. (1)求m、n、k的值. (2)若x=一2，求3x2十m.x一5的值. 2.阅读苏科版数学七年级上册教材第97页的阅读《归纳》，解决下列问题 在一个会议室内，有若干人参加会议.每两个人之间都要握一次手，若一共有个人参加 会议. (1)当n=2时，握手次数是多少？当n=3时，握手次数是多少？当n=4时，握手次数是 多少？ (2)请用归纳的方法探索n个人的握手总次数，并写出表达式， (3)若这次会议一共有10个人参加，则一共握手多少次？ 86》 第3章代数式 3.阅读苏科版数学七年级上册教材第102页的综合与实践《密码中的数学》，解决下列问题， 在密码学的学习中，我们知道可以通过设定规则在数字和字母间建立对应关系来编制密码.现有 以下两种密码规则： 规则1：如图1，数字为密文，字母为明文，比如密文“13120851312093”翻译 成明文为“Mathematic'”. 规则2：如图2，同样数字为密文，字母为明文 (1)根据规则1，将密文“235123151334”翻译成明文. (2)根据规则2，若明文为“Hello'”,请写出对应的密文， (3)你能自己编制一种简单的密码规则，将明文“Study”翻译成密文吗？ 59606162 3031323, 119212225 63 7 86 17317 2332四 35 空格 x636 6的 7 入空格 +7331 8455 +37+66 169114 61 7+75+133 835425 9十38 6> 16710951 1977135 1 39 532TSROPON4 23 1650木49 179137 2 81+52 40 16305 4 45 1Y SROPQN之 80 k2201987161514341 50 4270 161 4341397353.33129x83/59 79 9 48 71 15 999759明91898？ 143 78 15 76 757473 15的159744 图1 图2 《87(1)中规律可知，当长方形个数为x时，三角形个数为2(x一1)，所x一5，得3x2-4x一5.当x=-2时，原式=3×（一2）2一4× 以y与x的数量关系为y=2(x一1).②由题意，得x十y= (一2)一5=15.2.(1)当n=2时，只有1对人，所以握手次 28,所以x十2(x一1)=28，解得x=10.答：该图中长方形个数 数是1次；当n=3时，设这三个人为A、B、C,握手情况有AB 为10. AC、BC,共2十1=3（次）；当n=4时，设这四个人为A、B、C 周练（五） D,握手情况有AB、AC、AD、BC、BD、CD,共3+2+1=6（次）. 1.B2.C解析：同类项是指字母相同，相同字母的指数也 (2)通过观察(1)中的情况：当有2个人时，握手次数为1=1； 分别相等的项，故只有C选项符合题意.3.A解析：3ab一 当有3个人时，握手次数为2+1=3；当有4个人时，握手次数 2ab=ab,故A选项符合题意；6y2一2y2=4y2,故B选项不符 为3十2十1=6；…；以此类推，当有n个人，每一个人要和其 合题意；5a十a=6a,故C选项不符合题意；m2n和3mn2不是 余(n一1)个人握手，则需要握手n(n一1)次，但第一个人和第 同类项，不能合并，故D选项不符合题意。4.C解析：因为 二个人的握手，在第一个人时计算了一次，在第二个人时也计 每个篮球a元，比每个足球便宜10元，所以每个足球(a十： 算了一次，重复计算了，故握手总次数为n卫次 (3)当 2 10)元，所以篮球和足球各买一个，共需(2a十10)元.5.D 解析：单项式Y的系数是不，次数是3，故A选项错误；多项 n=10时，nm21D=10X)0-D=45(次).答：若有10个人 2 2 式2x2十xy2+3是三次三项式，故B选项错误；单项式m的 参加会议，则一共握手45次.3.(1)根据规则1的对应关 次数是1，系数为1，故C选项错误；单项式一xyz的系数是 系：23对应“W”:5对应“E”;12对应“L”:3对应“C”；15对应 一1，次数是4，故D选项正确。6.A解析：当x=3时，代 “0”;13对应“M”;34对应“E”.所以密文“23512315 数式x3十gx+1的值为2025，即27p+3g+1=2025,所以 :1334”翻译成明文为“Welcome”.(2)根据规则2的对应关 27p十3g=2024,故当x=一3时，代数式px3十gx十1的值为 系：“H”对应17、75、133、…；“e”对应11、69、127、…；“1”对应 -27p-3g+1=-(27p+3g)+1=-2024+1=-2023. 25、83、141、…;“1”对应25、83、141、…；“o”对应31、89、147、… 7.(2m十5)8.-4红59.6-2解析：因为多项式 故明文“Hel1o”对应的密文为“1711252531”.（答案 5 不难一)(3)编制密码规则：设定字母顺序为a=1,b=2,c 号r叶行y-x一2共由四项组成，一青y的次数是 3,…,=26,若字母为大写，则对应数字加上26.对于明文 “Study'”:“S”是第19个字母，大写对应19十26=45；“t”是第 3,宁x少的次数是6，一x的次数是1，所以多项式-号十 20个字母，对应20；“u”是第21个字母，对应21；“d”是第4个 字母，对应4；“y”是第25个字母，对应25.故按照此规则， 号y-2-2的次数是6，常数项是-2.10口-306+ “Study”对应的密文为“452021425”.（答案不唯一） 3a出-81Ⅱ.-1解折：因为单项式号ady1与-弓ay的 7 复习课 知识梳理 差仍是单项式，所以单项式号ar2y与一名Qxy少属于同3.0积②数字③和（20和②最高4字母 相同字母(2)系数不变5.(1)不改变(2)改变 类项，所以m=2,n十1=4，解得m=2,n=3,所以m一n=2- 题组提优训练 3=-1.12.(3十4n)解析：根据图形可知，摆成第1个 “H”字需要棋子个数为7=3十4；摆成第2个“H”字需要棋子 考点一：1.A2.B3.8m解析：设需加盐xg,则加盐后 个数为11=3+4×2；摆成第3个“H”字需要棋子个数为15= 盐水中有盐(10%m十x)g或20%(m十x)g.根据题意，得 3十4×3；…，所以摆成第n个“H”字需要棋子个数为3十 4m.13.(1)原式=-6s+15+6s=15.(2)原式=6a2 10%n十z=20%(m十x),解得x=名m,即需加盐名m巴 4ab-8a2-2ab=-2a2-6ab.(3)原式=-6.x2+3xy+ 4x2+4xy-24=-2x2+7xy-24.（4)原式=3x- 4.号5.10m十m6.（-1)”2-气7.(5+1）解析：因 (5x-合+4）=3x-5x+2x-4=-号x-4.14原 为搭第1个图形需要6根火柴棒，6=5十1；搭第2个图形需 要11根火柴棒，11=5×2+1；搭第3个图形需要16根火柴 式=x-2x+4y+2x2-2y=2+2.当x=-1,y=时， 棒，16=5×3十1；…；所以搭第n个图形需要的火柴棒的根 原式=(-1)2+2×7=2.15.(1)因为A=4a3-2ma2+ 数是5n十1. 8.ab-1 a2解析：ab-x(受) =ab 3a-1,B=5a3-4a2+(n-1)a-1,所以A-B=4a3-2ma2+ 寻a2.g.aS黔=(a2+)-[号a2+合6a+0] 3a-1-5a3+4a2-(n-1)a+1=-a3+(-2m+4)a2+(4- n)a.因为A-B的结果中不含a2和a项，所以-2m十4=0， +-ab).(2)因为a-4+(6-2)2=0,】 4-n=0,解得m=2,n=4.(2)因为m=2,n=4,所以A= 4a3-4a2+3a-1,B=5a3-4a2+3a-1,所以2A-(2B+ 4=0,b2=0,所以a=4,6=2,所以S0=合×（华+ A)=2A-2B-A=A-2B=4a3-4a2+3a-1-2(5a3 4a2+3a-1)=4a3-4a2+3a-1-10a3+8a2-6a+2=-6a3+ 22-4×2=6. 4a2-3a+1.16.(1)原式=x(m-3)+3y-1.根据题意，得 考点二：1.C解析：根据单项式系数、次数的定义可知，m= m-3=0,解得m=3.（2)设AB=n,则S=a(n-3b)= an-3ab,S2=2b(n-2a)=2bm-4ab,所以S1-S2=an -号，n=1+3=4,所以m十n=-号+4=多.2.C 5 3ab-2bm+4ab=n(a-2b)+ab.根据题意，得a-2b=0,即 解析：32αb的次数是4，故A选项错误；πx的系数为π，次数为 a=2b. 1,故B选项错误；-3xy十4x一1的常数项是一1，故C选项 综合与实践 正确；多项式2x2十xy十3是二次三项式，故D选项错误. 1.(1)n=3,m=一4，k=一5.(2)将m=一4代入3x2+3.347解析：单项式有3x、m2n、-2,共3个；多项式有 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·16.