陕西汉中市多校2026-2027学年高三上学期期中考试数学试卷

高三数学参考答案 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.BCD 10.ABD 11.AC 5 12.6 3π 13.8 14.（-1,3) 15.解：(1)由题意得 ao 2分 所以 )-=1o3-)-号 。。。。。。。。 …5分 E(X)=10x3 6 (2)由(1) … 7分 因为7=5X-300-X)=8X-30 …10分 所以E(Y)=E(8X-30)=8E(X)-30=18 …13分 16.(1)解：因为A,B,C三点共线，所以AB/AC …1分 所以m-(m+2)=0,解得m=-1. 3分 (2)证明：BC=AC-AB=(1-m,-3-m） …5分 假设AB⊥BC,则AB·BC=0, …6分 所以m(1-m）-(m+2)3+m）=0,整理得m2+2m+3=0 …8分 因为△=22-3×4<0，所以该方程无解， 所以假设不成立，则对任意的m∈R,AB与BC均不垂直. …9分 AB·AC m-（m+2) -√2 cos(AB,AC) AB ACm2+(m+2)2.2 2m2+4m+4 (3)解： 1 Vm2+2m+2 …11分 因为m2+2m+2=(m+12+1≥1 …12分 0< ≤1 所以Vm2+2m+2≥1，则 Vm2+2m+2,所以-1≤cos(AB,AC)<0.…13分 又aB,4Ce[0,可，所以 即AB与AC的夹角的取值范围是 15分 -B cos(4+B) 2 17.解：(1)因为 b cosC cosB =0 所以 b 2分 cosB cosC 由正弦定理得sinC sinB ,… 3分 所以sin2B=sin2C 4分 因为0<B<元，0<C<兀，所以2B=2C或2B+2C=兀，…6分 所以B=C B+C=π Asπ 2,则B=C或2 故△ABC是等腰三角形或直角三角形.… 。。。。。。。。。。。 …8分 A=亚+ (2)因为62，所以B=C,从而b=C.…10分 兀，π B=π-A_5m 6 b=asinB asin 64-1+5 a sinA (方法-)212，由sinB sinA,得 Sin 6 ,…14分 所以△4BC的周长为2+5)+V2=2V5+V2+2 …15分 2=x2+x2-2x2c0 (方法二)设b=C=X,由余弦定理得 6 …11分 x2=2 解得 2-g4+25 …13分 所以x=1+V5 …14分 所以△18C的周长为2+5)+2=2w5+V2+2 …15分 18.(1)解：易知 …1分 1p 因为△ODF的面积为1，所以22·p= 2分 解得p=2 3分 故C的方程为y=4x.… 4分 (2)(i)证明：由(1)知E(-1,0),F(L,0) 设直线AB的方程为 =写.A,）.B） …5分 x=y+1, 由y=4x消去x得y2-4-4=0 ，…6分 所以儿+乃=4任，=4，则A,B两点的纵坐标之积为定值.…7分 y=当(x+1) (i)解：直线EA的方程为x+1 …8分 1 x=y+m G(xG:yG).H(xn,yn) 设的方程为3 x=3y+m. _3(m+)y同理得yH-(Bt-)%+6 +l小go-6 3(m+1)y 由(x+1 …10分 x=-y+m, 3 3(m-1) yM= 设M(xw,yw）.由x=y+,得 3t-1.… …11分 MN HN 因为1GW MN 所以MN=GNHN (m-1)2_(m+1)2 则%=-%H,化简得(31-P972+8 …13分 (m-102_(3t-102 易知m≠1，所以(m+1)2-9r2+8 14分 9t2+8 7 3 99 8 t t=- 因为 3 (当 3时，等号成立)，…15分 (m+)2、8 所以m-)9,解得m≤-17-122或m之-17+12W2且m≠1， 故l在x轴上的做距的取值范国为(0，-17-122]U[-17+122,1U0,） …17分 f"(x)=em 1 19.(1)解： cos2x …1分 in) 1+ sin2x 因为 决定，…2分 台e（50m.2x(x0.s2e-1o 当a≤0时， 号2r2≥0.f>0,当0<a≤2时. sin2x∈[-l,0)f'(x)20,所以当a≤2时， 上单调递增， 之上6 3分 2 当a>2时， 由/'(=0，得sin2x= 2e(1,o) a,因为 且y=sin2x在（24 上单调递减， 上单调递增，所以'()有两个异号零点七，五，则()有两个极值点。 综上，a的取值范围为(2，+∞) …5分 (2)证明：由(1)知，2 <-子为<0.日n2=m2= 2 ,且 …6分 2x+2x,=-x2 +2=- 由正弦曲线的对称性， 2, 即 2 。。。。。 …7分 2 因为a随a的增大而增大，且y=sin2x在24)上单调递减， 所以无随4的增大而减小.… 8分 2 又5-=2 ,所以一随0的增大而增大. 9分 (3)证明：由(2)知 5+=2,则cosG+为)=0，E即COS,COS=singsin 因为cco5,>0,所以taz,tan,=l,则f(G)fG)=esl1axta=e号 …10分 0〔NR.).06.g*=/ 则s)-ee号 …11分 …12分 水e<0=0 由函数零点存在定理知，存在唯一的、∈(：，0），使得 s)=-e云，f(),f(),f西)成等比数列。 …13分 In(-tanx3 + …14分 2x+ In (-tanx)- (4 g(x)=-In(-tanx) g'(x)= sin2x + （_，0 x 设 4',则 2x+ 令h(四=h(-ian) 4 x∈ sin2x, sin22x .…15分 g0 0 cos2x>0,则()>0，所以A()在40)上单调递增，则 9-0,e0,国a0 上单调递增. …16分 女-g).司子0.所5仙的8Am6大 综上，存在唯一的∈(，0)，使得(：)，(：)，(，)成等比数列， 且随a的增大而增大.…。 。。。。。。。。。。。。 …17分 高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若函数，则 A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 3．现有200个圆锥形（每个圆锥的底面半径为2 cm，高为1.5 cm）金属零件，为了防止零件生锈，需要对每个零件的表面进行喷漆，则这200个零件需要喷漆的总面积为 A． B． C． D． 4．若函数满足，则曲线在点处的切线斜率为 A．17 B．19 C．20 D．21 5．如图，在中，点在的延长线上，点在线段上，若，，则 A． B． C． D． 6．已知四边形为矩形，则“矩形的周长为18”是“的最小值为1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合，，则的元素个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．若，，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，，，，且为整数，则的值可以为 A．2 B． C．4 D． 10．在高为的正四棱锥中，，底面的中心为，且为线段的中点，则 A． B．直线与平面所成的角大于 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．正四棱锥的棱切球（与所有棱都相切的球）的体积为 11．设数列的前项和为，若对于任意的正整数，存在正整数，使得，则称为“封闭数列”．下列结论正确的是 A．若，则为“封闭数列” B．若为“封闭数列”，则一定为“封闭数列” C．若，则不存在常数，使得为“封闭数列” D．若和均为“封闭数列”，则一定为“封闭数列” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．椭圆的离心率为_______． 13．将曲线向左平移个单位长度后，所得曲线与曲线的对称轴相同，则的最小值为_______． 14．已知函数若函数恰有8个零点，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 小明参加某次科技知识竞赛，需解答10个题目，已知小明答对每道题目的概率均为．设小明答对的题数为． （1）求； （2）已知每答对一题得5分，答错一题扣3分，小明最后的得分为分，求． 16．（15分） 已知向量， （1）若，，三点共线，求的值． （2）证明：对任意的，与均不垂直． （3）求与的夹角的取值范围． 17．（15分） 记的内角，，的对边分别是，，，已知． （1）判断的形状； （2）若，，求的周长． 18．（17分） 已知抛物线的焦点为，点在上，（为坐标原点），的面积为1． （1）求的方程． （2）设的准线与轴的交点为，过的直线与交于，两点，若斜率为3的直线与直线，，，轴依次交于点，，，，且． （ⅰ）证明：，两点的纵坐标之积为定值． （ⅱ）求在轴上的截距的取值范围． 19．（17分） 设，函数在区间内有两个极值点，，且． （1）求的取值范围． （2）证明：随的增大而增大． （3）证明：存在唯一的，使得，，成等比数列，且随的增大而增大． 学科网（北京）股份有限公司 $