陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题

汉中市2023年普通高中联盟学校高三联考 理科数学试题 注意事项： 1、试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟， 共4页 2、答第1卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 3、第Ⅱ卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效答题前考生务必将自己的班级、姓名、学 号、考号座位号填写清楚。 第丨卷（选择题，共60分) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={xy=lmx3,B=xx≤3，则AnB=（) A[0,3 B.(1,3] c.(0,3] D.{1,2,3 2.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的() A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.己知sina=章 则cos(π-2a)=() A-君 B名 c号 D.-岩 4.在递增的等差数列(aJ中，首项为3，若a1,ag,a7+6依次成等比数列，则[aJ的公差为() A-3 B.是 C.3 D.- 5.下列函数中，最小值为2的是() Ay=x+经 B.y=ex+e-x C.y=+3 √2+2 D.y=sinx+i 6.函数断)=x+的图象大致为() .水 【高三数学第1页（共4页）理科】 扫描全能王创建 7.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系 统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈2h.它实际上 是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式V≈品L2相当于将圆锥体积公式 中的π近似取为() A兴 B.in C. 器 8.若M是抛物线y2=2px(p>0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点， r例=P,则 直线MF的斜率为() B. 5-3 C. 4 3 9.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、 智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”，将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁、义、 礼”保持顺序不变的概率为() A君 B品 c a 10.设a=青，b=e,c=是则() A.b<c<a B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c 11.已知ω>0，函数f()=sinωxcosωx+cos2ωx在（乏，m)单调递减，则ω的取值范围 为() A吃剖 B吃，引 C.(0,力 D.片，剖 12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(2x+1)为奇函数，若函数y=sinπx与y=fx)的图象的交点 为x1,y),(x2,y2),,(xm,ym),则吧1(x+yW等于() A.0 B.m C.2m D.4m 第11卷（非选择题，共90分) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13,复数红=则z的虚部为 14,三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,△ABC为直角三角形，AB⊥BC,AB=BC=1,SA=2,则三 棱锥S-ABC的外接球的体积为 【高三数学第2页（共4页）理科】 扫描全能王创建 15.若Sn为数列an}的前n项和，且Sn=2an+1(n∈N),则下列结论正确的是 (填序号) ①a5=-16:②S5=-63:③数列(aJ是等比数列：④数列Sm+1)是等比数列. 16.已知a>0,若对任意的xe(侵，+∞)，不等式e-1n2②≥0恒成立，则实数a的取值 范围是 三、解答题：本题共6小题，共70分 (一)必考题：共5小题，每小题12分，共60分 17.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2C-sin2A+sin2B=sin Bsin C. (1)求A:(2)若c<b,b+c=√2a,求sinC. 18.如图所示多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD,△ADE是正三角 形，四边形ABCD是菱形，AB=2,CF=V尽，∠BAD=号 (1)求证：CF/平面ADE; (2)求点E到平面ADF的距离。 19.为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如 下图所示。 ↑频率/组距 0.04 0.03 a 0.005- V100110120130140150质量指标值 (1)求a的值以及这批产品的优质率；（注：产品质量指标达到130及以上为优质品）： (2)若按照分层的方法从质量指标值在[110,130)的产品中随机抽取7件，再从这7件 中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在[120,130)的概率： (3)以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的