专题05 整式的加减章末56道压轴题型专训（8大题型）-2026-2027学年人教版七年级数学上册重难点专题提升练

专题05 整式的加减章末56道压轴题型专训（8大题型） 目录 压轴题型・满分计划 题型一、整式化简求值 1 题型二、与字母取值无关型求参数 2 题型三、数轴结合整式化简 3 题型四、单项式、多项式排列规律 4 题型五、多项式次数、项数定义逆向求参数 5 题型六、用整式表示图形周长、面积问题 6 题型七、新定义运算题型 7 题型八、整式加减中不含某项求参数 8 【经典例题一 整式化简求值】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是∶ （1）直接根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解∶原式 ． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与 (2)与 (3)与. (4)与 (5)与 (6)与 【答案】(1)不是同类项，理由： 与中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项. (2)不是同类项，理由： 与中两项所含的字母不同，不是同类项. (3)是同类项，理由： 与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项. (4)是同类项，理由： 与中两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项. (5)不是同类项，理由： 与中两项不含相同字母，不是同类项. (6)是同类项，理由： 与中两项是常数项，是同类项 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 （6）略 【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握． 3．（2026七年级上·四川成都·专题练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)；； (2)； 【详解】（1）解： ， ； 当时，原式； （2）解：， ； 当，时，原式． 4．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 【答案】(1)化简结果为，值为 (2)化简结果为，值为 【分析】（1）先去括号再合并同类项，最后将，代入计算即可； （2）先去括号再合并同类项，再根据非负性求出，最后代入计算即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式； （2）解： 解得 原式． 5．（25-26七年级上·陕西西安·期末）数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，熟练掌握运算法则，正确化简绝对值是解题的关键；由数轴可得，，， 进而化简绝对值计算即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ . 6．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）已知多项式，． (1)化简：； (2)直接写出下列条件下的值． ①； ②． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的加减、化简求值． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据（1）中的化简结果代入求解即可； 【详解】（1）解： ， （2）解；①当时，， ②当时，． 7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 【答案】(1)同意； (2) ， 化简后结果为2021，与、的取值无关，故无需知道、的值，也能求出代数式的值． 【分析】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是通过去括号、合并同类项，判断化简结果是否与、有关． 【详解】（1）解：我同意． 故答案为：同意． （2）略 【经典例题二 与字母取值无关型求参数】 8．（25-26七年级上·全国·期末）如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 【答案】， 【详解】解：原式 ； ∵多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次， ∴， ∴，． 9．（24-25七年级上·湖南永州·期中）若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．把代数式去括号，合并同类项后，根据与字母x的值无关求得a和b的值，把a和b的值再代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵代数式的值与字母x的值无关， ∴，， 解得：，， ∴ ． 10．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）已知关于的多项式、，其中，． (1)化简； (2)若的结果与的取值无关，求、的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题考查了整体思想在多项式化简与求值中的应用，正确计算是解题的关键． （1）将多项式代入到中，再去括号，合并同类项； （2）根据（1）中的化简结果与值无关，即含的项的系数为0，求出的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）由（1）得：的结果为， 因为的结果与的取值无关， 所以，， 解得，． 11．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知两个多项式A，B，其中，的结果为． (1)求多项式A； (2)求多项式； (3)若多项式的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式加减运算与无关型问题，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题意代入计算求解即可； （2）根据题意直接代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关时，x的系数为0，即可求出y的值． 【详解】（1）解：∵，的结果为， ∴ ； （2）解： ； （3）解：， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 12．（25-26七年级上·内蒙古兴安·期末）已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】(1)， (2)，16 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知去括号法则与合并同类项是解答此题的关键． （1）先把原式去括号，合并同类项，根据的系数为0，求出，的值即可； （2）先去括号合并，进一步代入数值求得答案即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ，． ，． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 13．（25-26七年级上·重庆·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运用，求出的值是解答本题的关键． （1）根据误操作“”的结果和已知A，先求出B，再计算正确的． （2）的值与x无关，即所有含x的项系数为零，从而求解y． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴． （2）解：， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 14．（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知多项式A，B，且，． 阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式A和B． 如：就可以把，的值整体代入求解． (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查等整式的加减运算、整式的加减的无关性等知识点，掌握相关运算法则和运算方法是解题是关键． （1）根据整数的加减运算法则求解即可； （2）先根据整式加减运算法则求出，再根据与a的取值无关列出关于b无关列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵①，②． ∴①-②可得：， ∴，． （2）解：， ∵若的值与a的取值无关， ∴，即． 【经典例题三 数轴结合整式化简】 15．（26-27七年级上·北京西城·阶段检测）有理数、在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：________（填“”、“”或“”）； (2)结合数轴化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据a、b在数轴上的位置可得得，，，然后根据绝对值的性质可得结论； （2）根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并． 【详解】（1）解：由数轴得，，， ∴． （2）解：∵， ∴，正数的绝对值是它本身， ∴； ∵， ∴，负数的绝对值是它的相反数， ∴； ∵， ∴，负数的绝对值是它的相反数， ∴． 将上述结果代入原式计算： ． 16．（26-27七年级上·四川宜宾·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)根据数轴化简： ①______；②_____；③_____；④_____． (2)若，，，求的值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) 【分析】（1）根据数轴判断、、的正负与大小，再判断绝对值内代数式的正负进行化简； （2）根据数轴求出、、的具体数值，再代入式子计算． 【详解】（1）解：①， ； ②， ， ； ③， ， ； ④，且， ， ． （2）解：已知， ，则， ，则， ，则， ∴． 17．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示： （1）在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接； （2）若b3＝﹣27，请化简式子：|a＋3|﹣2|c﹣3|＋|a﹣c|； （3）若a＋b＋c＝0，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，求﹣3（a﹣b）﹣（c＋5）﹣2（c＋4b）的值． 【答案】（1）图见解析，－c＜a＜b＜－b＜－a＜c；（2）－2a－c＋3；（3）-3 【分析】（1）根据互为相反数的数的性质在数轴上作图表示出-a，-b，-c，然后利用数轴比较数的大小； （2）根据立方根的概念可求的b=-3，然后结合绝对值的意义及整式加减法运算法则进行化简计算； （3）先将原式进行去括号，合并同类项化简，然后利用整体思想代入求值． 【详解】解：（1）如图： ∴－c＜a＜b＜－b＜－a＜c； （2）∵b3＝－27， ∴b＝－3， ∴a＜－3，c＞3， ∴a＋3＜0，c－3＞0，a－c＜0， ∴原式＝－（a＋3）－2（c－3）－（a－c） ＝－a－3－2c＋6－a＋c ＝－2a－c＋3； （3）原式＝－3a＋3b－c－5－2c－8b ＝－3a－3c－5b－5， ∵a＋b＋c＝0，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数， ∴a－1＋c＝0， ∴a＋c＝1，b＝－1， ∴原式＝－3（a＋c）－5b－5 ＝－3×1－5×（－1）－5 ＝－3＋5－5 ＝－3， ∴－3（a－b）－（c＋5）－2（c＋4b）的值为－3． 【点睛】本题考查整式的加减，准确识图，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 18．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）已知 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)根据数轴填空： ①判断正负： ___0， ___0；（填“”或“”）； ②比较大小： ______ ；（填“”或“”） ③根据数轴化简∶ ___， __________． (2)数轴上，数到原点的距离表示 ，即 ； 类似的，数到数的距离可表示为_______； (3)应用： ①如果要表示数到3的距离是7，可记为： ，求的值； ②当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 【答案】(1)①，；②，；③， (2) (3)①的值为或；②当时，最小，最小值为7． 【分析】（1）根据数轴得，结合绝对值的定义即可解答； （2）根据题意可得数轴上两点间的距离等于两点之差的绝对值，由此可解； （3）①根据数a到3的距离是7可得a的值；②表示a到的距离和a到3的距离之和，由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小，由此可解． 【详解】（1）①由数轴可得， ∴，； ②，； ③∵， ∴，， ∴，； （2）解：数轴上，数a到原点的距离表示，即；类似的，数a到数的距离可表示为； （3）解：①∵， ∴， 解得：或10， 则的值为或； ②表示a到的距离和a到3的距离之和， 由数轴可得：当表示a的点在左侧或3右侧时，距离之和大于7，当表示a的点在和3之间时，距离为7，此时最小， ∴当时，最小，最小值为7． 19．（26-27七年级上·山东枣庄·阶段检测）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： (1)的结果是_____，的结果是_____． (2)计算：． (3)若数轴上表示数的点位于－4与2之间，求的值． 【答案】(1)7； (2) (3)6 【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可； （2）根据绝对值的定义化简每个绝对值，再计算即可； （3）根据表示数a的点的位置得出，，进而化简绝对值即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解：∵数轴上表示数的点位于－4与2之间， ∴，， ∴． 20．（26-27七年级上·广东东莞·阶段检测）观察下列各式的特征： ；；；． 根据规律，解决以下问题： (1)表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为___________． A．    B．    C．    D． (2)计算：． 【答案】(1)C (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质及化简计算求解即可． （2）根据绝对值内式子的正负性去掉绝对值符号，进而找出规律即可求解． 【详解】（1）解：观察各式的特征可知：当时，；当时，； 由数轴可知，那么， ∴； （2）解：∵，，，，，， ∴，，，，；， ∴ ． 21．（25-26七年级上·河南信阳·期末）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，b，c所对应的点到原点的距离相等．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____：表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____； (2)确定符号：_____0，_____0，_____，_____0；（填“>”“<”或“=”） (3)化简：． 【答案】(1)3；5；2或 (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，整式的加减；理解题意，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上取值范围进行解答即可； （3）根据绝对值的题意去绝对值符号即可． 【详解】（1）解：根据数轴上两点间距离公式得： 数轴上表示4和1的两点之间的距离是； 表示和2两点之间的距离是； 如果表示数a和的两点之间的距离是3，则有： ， 解得，或； 故答案为：3；5；2或； （2）解：由数轴得，，，，， 故可得，，，， 故答案为：； （3）解：因为，，， ∴， 所以， ． 【经典例题四 单项式、多项式排列规律】 22．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 【答案】 【分析】观察单项式的正负规律、分子与分母的变化规律以及a的指数变化规律，据此写出第21个单项式． 【详解】解：第1个单项式为：， 第二个单项式为：， 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， … 第n个单项式为：． ∴第21个单项式为． 【点睛】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 23．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． （1）观察所给单项式的系数及次数，发现规律即可解决问题； （2）根据(1)中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解∶观察所给单项式可知， 单项式的系数依次为∶1，，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数为∶ ， 单项式的次数依次为∶1，2，3，4，5，……， 所以第n个单项式的次数为∶n， 所以第n个单项式可表示为∶ ， 当时， 第10个单项式为， 故答案为∶，； （2）解∶由(1)知， 当时， 第2024个单项式为∶； 当时， 第2025个单项式为∶ 故答案为∶，． 24．（26-27七年级上·全国·单元测试）观察下列关于的单项式：． (1)直接写出第5个单项式：________． (2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为2027的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是41 (3)2029 【分析】（1）根据给出示例，写出第5个单项式； （2）根据给出示例，找出单项式的规律，利用代数式表示出来，然后写出第20个单项式，确定其系数和次数； （3）根据系数的规律，列出方程求解． 【详解】（1）解：根据给出示例，可知第5个单项式是； （2）解：由题意得， 第个单项式为， 所以第20个单项式为， 所以第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：因为系数的绝对值为2027， 所以， 所以， 所以单项式的次数为． 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）有一串代数式：，，，，…，，，…，求： (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． (2)写出第2009个代数式． (3)写出第n个、第个代数式． 【答案】(1)这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正 (2) (3) 【分析】本题考查代数式． （1）根据各个单项式的系数及其正负号、次数，用语言叙述它们的规律即可； （2）根据这串代数式的规律解答即可； （3）根据这串代数式的规律解答即可． 【详解】（1）这组代数式的规律是：这组单项式的系数和次数都是1开始的连续的整数，且系数第奇数个为负，第偶数个为正． （2）根据这串代数式的规律，第2009个代数式是； （3）第n个代数式是，第个代数式是． 26．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2017个和第2018个单项式； （3）试写出第n个单项式； （4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值． 【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可； （2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式； （3）根据（1）的规律写出第n个单项式； （4）将代入求值即可 【详解】（1）根据规律第5个单项式为，第6个单项式为 故答案为：， （2）第2017个和第2018个单项式分别为， （3）系数的规律：第n个对应的系数是， 指数的规律：第n个对应的指数是， ∴第n个单项式是， （4）当a＝﹣1时， a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101 【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键． 27．（26-27七年级上·全国·阶段练习）观察下列单项式：，，，，，，，写出第n个单项式． 为了解决这个问题，特提供下面的解题思路： 通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数． (1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？第n个单项式的系数的绝对值是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ 【答案】(1)，3，，7，……，，39；系数符号的规律为第奇数个单项式的系数符号为负，第偶数个单项式的系数符号为正； (2)从1开始的连续自然数 (3) 【分析】（1）根据已知数据可得出单项式的系数和单项式的系数的符号规律，继而可得第n个单项式的系数的绝对值； （2）根据已知数据次数得出变化规律； （3）根据（1）（2）中数据规律得出即可． 【详解】（1）解：∵单项式：，，，，，，， ∴这组单项式的系数依次为，3，，7，……，，39， ∴这组单项式的系数符号的规律是第奇数个单项式的系数符号为负，第偶数个单项式的系数符号为正； ∵这组单项式的系数的绝对值是，3，，7，……，，39， ∴第n个单项式的系数的绝对值是． （2）解：∵这组单项式的次数依次为1，2，3，4，……，19，20， ∴这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）解：根据（1）（2）中系数和次数的规律可得：第n个单项式是． 28．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，完成相应的任务： 一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式、，因为，所以是对称式；而代数式中字母a、b交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： (1)下列四个代数式中，是对称式的是_______（填序号即可）； ①；②；③；④；⑤ (2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次； (3)已知，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 【答案】(1)①④ (2)（答案不唯一） (3)，是对称式 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确理解对称式的定义是解题的关键． （1）根据对称式定义逐个判断即可； （2）按照要求写出一个符合要求的式子即可； （3）先将代入计算，再根据对称式的定义判断即可得答案． 【详解】（1）解：根据对称式的定义可知：、是对称式，、、不是对称式． 故答案为：①④． （2）解：∵只含有字母m，n，单项式是对称式，且次数为8， ∴单项式可以是：（答案不唯一）． （3）解：∵， ∴ ， ． 由根据对称式的定义可知，是对称式， ∴是对称式． 【经典例题五 多项式次数、项数定义逆向求参数】 29．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 【答案】117 【分析】本题考查了多项式，单项式，代数式求值，根据多项式的项、次数的定义得出n的值，根据单项式次数的定义得出，求出m的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， ， ， ． 30．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 【答案】或 【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3． 【详解】解： 由题意可知： ， 解得或 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式 故答案为： 或者 【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键． 31．（24-25七年级上·吉林·期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，由多项式是六次四项式求得m，再由单项式的次数是6，进一步求得n，代入求得即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴，                                       ∴，                                              ∵单项式的次数与多项式的次数相同， ∴， ∴，                                           ∴． 32．（2025·北京海淀·模拟预测）（1）关于x，y的多项式是七次四项式，求m和n的值； （2）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查多项式的相关概念，包括多项式的次数、项数以及不含特定项的条件，解决此类问题的关键是理解多项式中每一项的次数，并根据题目给出的条件建立方程． （1）多项式为七次四项式，这意味着多项式中次数最高的项的次数是7，且多项式有四项，由此可得出的次数是，的次数是3，的次数是5，的次数是2，的次数是0，由多项式的次数是7可得 ，得出m的值，同时为保证多项式是四项式可得，得出n的值即可； （2）根据题意，多项式中含有三次项有和，为了使多项式不含三次项，需满足：，，由此可得a和b的值，进而求得的值． 【详解】解：（1）根据题意可得：， 解得． （2）根据题意可得：， 解得， ∴． 33．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)填空：________，________； (2)求这个多项式各项的系数和． 【答案】(1)3； 1 (2) 【分析】（1）根据多项式和单项式的次数的定义求解即可； （2）把多项式中每个单项式的系数相加即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：． ∴这个多项式各项的系数和为． 34．（25-26七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据，两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数，即可列关于a、b的方程，求解即可； （2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数， ∴当时，， ∵两个多项式最高次项的系数互为相反数， ∴这种情况不存在； 当时，，， 综上，，； （2）解：当，时， ． 35．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【答案】(1)， (2)各项分别为，，，1，系数和为 【分析】此题考查了整式次数与系数概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识． （1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据多项式的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 所以． 因为单项式的次数与多项式的次数相同， 所以． 所以． （2）解：多项式为， 它的项分别为，，，1． 系数和为． 【经典例题六 用整式表示图形周长、面积问题】 36．（25-26七年级上·广东汕头·期末）已知长方形和的长和宽如图所示： (1)填空：长方形与的周长之和为_________．（结果用含，的代数式表示并化到最简） (2)若，求长方形与的面积差． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查整式的加减的应用，列代数式，已知式子的值，求代数式的值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据长方形与的周长之和，列式并化简即可； （2）根据长方形与的面积之差，列式并化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：长方形与的周长之和为 ； 故答案为：． （2）解：∵， ∴长方形与的面积之差为 37．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算： （1）第5个正方形的边长= ______；第10个正方形的边长= ______（用含x、y的代数式表示）； （2）当x、y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长为______． 【答案】 224 【分析】知识点：正方形边长关系、长方形对边相等、代数式表示与整数取值．方法：通过正方形边长的和差递推边长，利用长方形对边相等建立关系，结合正整数条件求周长．关键：准确递推各正方形边长，保证边长为正整数．易错点：边长递推时和差关系错误；忽略边长为正的条件． （1）由第1、2个正方形边长x、y，依次递推：第3个，第4个，第5个；结合长方形对边相等，推第10个边长为． （2）求出第8个、9个正方形的边长，利用长相等求得x与y的关系，再用x、y表示长方形长和宽，表示出周长，可求得x、y的最小正整数值，从而计算出周长的最小值为224． 【详解】解：（1）通过正方形边长的和差关系推导： 第3个正方形边长： 第4个正方形边长： 第5个正方形边长： 第6个正方形边长：（或由长方形宽的关系推导） 第7个正方形边长： 第10个正方形边长： 故答案为：；． （2）由边长为正整数，需满足（第10个正方形边长为正）． 第8个正方形边长为：， 第9个正方形边长为：， ∵， ∴， 结合长方形的长和宽： 长：（或由边长关系推导）， 宽： ， 则周长为, 当， 时（满足），周长最小，周长最小为． 故答案为：224． 38．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图，实验中学有一块长为，宽为的长方形空地，计划在这块空地上修一个长方形和一个半圆形的花坛，剩余部分种植草皮，根据图中标注的长度，解答下列问题．（单位：m） (1)用含的式子表示种植草皮的面积；（结果保留） (2)若取3，求种植草皮的面积． 【答案】(1) (2)种植草皮的面积为 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，代数式求值： （1）用大长方形的面积减去小长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出结果； （2）把取3，代入（1）中代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：种植草皮的面积： ； （2）解：当取3时， 种植草皮的面积为：， 故种植草皮的面积为． 39．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 【答案】(1)5； (2)②号区域的周长米 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，正方形与长方形的性质，熟练掌握长方形与正方形的性质是解题的关键． （1）利用长方形与正方形的性质，利用大长方形的宽减去正方形的边长即得到两条人行通道的宽度，利用人行通道的宽度求得②号区域的宽，即可求出②号区域的周长； （2）利用（1）中的方法求得人行通道的宽度，利用图中数据求得②号区域的宽，再利用长方形的周长公式解答即可． 【详解】（1）解：当时， 人行通道的宽度为：（米）， ②号区域的周长：（米）， 故答案为：5；190． （2）由题意得：人行通道的宽度为：， ②号区域的长与①号区域的长相同， ∵两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等， ∴②号区域的宽为：（米）， ∴②号区域的周长为：（米）． 40．（24-25七年级上·陕西西安·期中）某中学新校区有一块长为a米，宽为b米的长方形活动区域需要放置花坛，向全校同学征集花坛设计方案．如图是最终选出的两种方案（阴影部分为花坛），方案一中有3个半径为米的圆形花坛，方案二中花坛的总面积是方案一中花坛总面积的．    (1)请分别求出这两种方案中空地的面积； (2)方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大多少平方米？ 【答案】(1)方案一中的空地面积是平方米，方案二中的空地面积是平方米 (2)方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大平方米 【分析】本题主要考查了列代数式和整式加减运算的应用，正确运用整式运算法则是解题关键． （1）方案一中的空地面积为长方形面积减去3个圆的面积，方案二中的空地面积是方案一中花坛总面积的，再利用长方形面积公式以及半圆面积求法用字母表示出来即可； （2）根据（1）中的结果，由题意列式整理即可． 【详解】（1）解：已知长方形的长为米，宽为米， 则长方形面积为平方米， 且方案一中有3个半径为米的圆形花坛， 方案一中的空地面积是平方米， 又方案二中花坛的总面积是方案一中花坛总面积的， 方案二中的空地面积是平方米． （2）解：， 方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大平方米． 41．（24-25七年级上·广东深圳·期中）劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长． 【答案】(1)米 (2)52.8米 【分析】本题考查了代数式的应用，关键根据长方形的周长公式列出代数式，并用代入法求出结果． （1）根据长方形的长20米，菜地的两边小路宽米，用减法表示出菜地的长；再根据长方形的宽10米，菜地的一边小路宽米，用减法表示出菜地的宽，最后用周长公式表示出菜地的面积； （2）把代入菜地周长的代数式中，即可求出答案． 【详解】（1）解：依题可得： 菜地的周长为：（米） 答：菜地的周长是米． （2）解：当米时，菜地周长为：（米）， 答：当米时，菜地的周长是52.8米． 42．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对联是中华传统文化的瑰宝，由上联、下联和横批三部分组成．如图①，上联（阴影部分）装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左、右的侧边宽相等．如图②，若上联长为，宽为． (1)上联装裱后的天头长为_________，地头长为________，侧边宽为________； (2)求上联装裱后的周长（用含，的代数式表示），并求出当时，上联装裱后的周长． 【答案】(1) (2)当时，上联装裱后的周长为 【分析】本题考查整式加减的应用，关键是正确地列代数式； （1）根据“天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的”列代数式即可； （2）列代数式表示出装裱后的长和宽，再求周长即可； 【详解】（1）解：∵天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的， ∴天头长为，地头长为：，侧边宽为：， 故答案为：； （2）解：上联装裱后的长为：， 上联装裱后的宽为：， ∴上联装裱后的周长为：． 当时，， 答：当时，上联装裱后的周长为． 【经典例题七 新定义运算题型】 43．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可； （2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：原式 ， 化简的结果与无关 ， ， 当时，原式． 44．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）已知，均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：． (1)求的值． (2)化简，并求出当，时整式的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了整式的化简求值及有理数的运算，理解新定义的运算规则、准确的计算是解题关键． （1）利用新运算的定义即可求解； （2），将原整式化简后，再代值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 将，代入得： 原式． 45．（25-26七年级上·北京石景山·期末）定义一种新运算：观察下列式子：，， (1)请你想一想： ；若，则 （填入“”或“”）； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出新运算的法则为第一个数的两倍与第二个数的和，据此可得计算公式；分别列出、，再利用作差法求解可得； （2）利用（1）中所得运算法则自左至右依次计算可得． 【详解】（1）由题意知，， ，， ， 由知， ， 故答案为：，； （2） ． 46．（25-26七年级上·河北·单元复习）定义新运算“*”： (1)计算 的值； (2)若 ， ，且的结果中不含项，求的值． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干求出，再根据合并结果中不含项，得出，求出a的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 因为的结果中不含项， 所以项的系数为0， 即， 解得． 47．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）根据整式的加减运算法则先化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解； （）根据新定义运算对代数式进行转化，再根据整式的加减运算法则化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的加减化简求值，新定义运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ， ； （2）解：∵，， ∴原式 ， 当，时， 原式 ， ． 48．（24-25七年级上·广东汕头·期中）观察下列各式：定义一种新运算“”： ， ， ， ， ，…… (1)写出一般性结论：________________； (2)如果，那么__________（填“”或“”）； (3)先化简，再求值：．其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】此题考查了新定义，有理数的混合运算，以及整式的加减， （1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可； （2）利用题中的新定义化简，比较即可； （3）原式利用题中的新定义化简，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：； 故答案为：； （2）如果，那么，即； 故答案为：． （3） 当，时， 原式． 49．（24-25七年级上·福建福州·期末）定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”． (1)判断837是否为“五分和数”，并说明理由； (2)若一个“五分和数”的百位数字是，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数． 【答案】(1) 解：837是“五分和数”，理由如下： ， 是“五分和数”； (2) 证明： “五分和数”的百位数字是，个位数字是， 十位数字是， 该“五分和数”是， ， 为整数， 这个“五分和数”是3的倍数． 【分析】本题考查了新定义的应用，整式的加减运算，正确理解新定义，表示出这个三位数是解题的关键． （1）根据“五分和数”的定义，仿照示例，即可得到结果； （2）根据题意，设百位数字是，个位数字是，十位数是，表示出这个三位数，化简整理，即可得到结果． 【详解】（1）略 （2）略 【经典例题八 整式加减中不含某项求参数】 50．（26-27七年级上·全国·阶段练习）试说明：的值与x的取值无关． 【答案】解：原式 ． ∴原式的值与的取值无关． 【分析】根据整式加减运算的法则计算即可． 【详解】略 51．（25-26七年级上·全国·阶段检测）若多项式不含三次项和一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 【答案】， ， 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 根据不含三次项及一次项可得，，可求出m、n的值，代入所求代数式即可得答案． 【详解】解： =， ∵多项式不含三次项及一次项， ∴，， 解得：，， ∴． 52．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）若多项式化简后不含的三次项和一次项． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式加减中的无关问题与代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）将该多项式以x为主元，合并同类项后，不含某一项就意味着该项的系数为0，据此进行计算即可． （2）将m、n的值代入，按照有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ∵化简后不含的三次项和一次项， ∴， 解得． （2）解：∵， ∴． 53．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）关于的多项式与的和不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值、整式加减中的无关问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含和项进行求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代入值计算即可． 【详解】（1）解： ， 的多项式与的和不含和， ，， 解得，； （2）解： ， 当，时，原式． 54．（25-26七年级上·广东广州·期末）（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先根据整式的加减计算法则求出，据此利用整体代入法计算求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项把原多项式化简为，再根据不含项得到，则． 【详解】解：∵，， ∴ ， 当，时，原式； （2） ， ∵关于x，y的多项式的结果中不含项， ∴， ∴． 55．（25-26七年级上·天津和平·期末）已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1． （1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； （2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值． 【答案】（1）A＝﹣y2+ay﹣1；（2）a＝． 【分析】（1）根据题意可知2A＝B+（﹣4y2﹣ay﹣2y+1），然后根据整式的运算法则即可求出答案． （2）根据整式的运算进行化简，然后令含y的项的系数为零即可求出a的值． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ ∴ ∴ （2）∵， ∴ ∴ ∵A+2B中不含y项 ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了多项式与多项式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 56．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 【答案】（1），1；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值： （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出和的面积，进而求出，进行即可得到答案． 解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． 【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴， （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）解：设， 依题意，，， ∴， ∵当的长发生变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的加减章末56道压轴题型专训（8大题型） 目录 压轴题型・满分计划 题型一、整式化简求值 1 题型二、与字母取值无关型求参数 2 题型三、数轴结合整式化简 3 题型四、单项式、多项式排列规律 4 题型五、多项式次数、项数定义逆向求参数 5 题型六、用整式表示图形周长、面积问题 6 题型七、新定义运算题型 7 题型八、整式加减中不含某项求参数 8 【经典例题一 整式化简求值】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简： (1) (2) 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与 (2)与 (3)与. (4)与 (5)与 (6)与 3．（2026七年级上·四川成都·专题练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 4．（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）先化简，再求值． (1)，其中， (2)，其中，满足 5．（25-26七年级上·陕西西安·期末）数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 6．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）已知多项式，． (1)化简：； (2)直接写出下列条件下的值． ①； ②． 7．（25-26七年级上·江苏南京·期末）先化简再求值：，其中▓，▓．黑色部分是小明不小心用墨水污染的条件，可是小亮却认为无需知道x、y的值，也能求出代数式的值．你同意小亮同学的说法吗？请说明理由． (1)我 （填“同意”或“不同意”） (2)理由： 【经典例题二 与字母取值无关型求参数】 8．（25-26七年级上·全国·期末）如果多项式的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值． 9．（24-25七年级上·湖南永州·期中）若代数式的值与字母x的值无关，求代数式的值． 10．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）已知关于的多项式、，其中，． (1)化简； (2)若的结果与的取值无关，求、的值． 11．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知两个多项式A，B，其中，的结果为． (1)求多项式A； (2)求多项式； (3)若多项式的值与x的取值无关，求y的值． 12．（25-26七年级上·内蒙古兴安·期末）已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 13．（25-26七年级上·重庆·期中）一位同学做一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将“”看成“”求得的结果为，已知 (1)求这道题的正确答案； (2)若的值与无关，求的值． 14．（25-26七年级上·福建泉州·期中）已知多项式A，B，且，． 阅读材料：我们可以利用整体思想通过添加括号的形式，求出多项式A和B． 如：就可以把，的值整体代入求解． (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【经典例题三 数轴结合整式化简】 15．（26-27七年级上·北京西城·阶段检测）有理数、在数轴上对应点的位置如图所示． (1)结合数轴可知：________（填“”、“”或“”）； (2)结合数轴化简：． 16．（26-27七年级上·四川宜宾·阶段检测）有理数、、在数轴上的位置如图： (1)根据数轴化简： ①______；②_____；③_____；④_____． (2)若，，，求的值． 17．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示： （1）在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接； （2）若b3＝﹣27，请化简式子：|a＋3|﹣2|c﹣3|＋|a﹣c|； （3）若a＋b＋c＝0，且表示数a的点向左运动1个单位长度后在数轴上对应的数恰好与c互为相反数，求﹣3（a﹣b）﹣（c＋5）﹣2（c＋4b）的值． 18．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）已知 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)根据数轴填空： ①判断正负： ___0， ___0；（填“”或“”）； ②比较大小： ______ ；（填“”或“”） ③根据数轴化简∶ ___， __________． (2)数轴上，数到原点的距离表示 ，即 ； 类似的，数到数的距离可表示为_______； (3)应用： ①如果要表示数到3的距离是7，可记为： ，求的值； ②当取何值时，的值最小，最小值是多少？ 19．（26-27七年级上·山东枣庄·阶段检测）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： (1)的结果是_____，的结果是_____． (2)计算：． (3)若数轴上表示数的点位于－4与2之间，求的值． 20．（26-27七年级上·广东东莞·阶段检测）观察下列各式的特征： ；；；． 根据规律，解决以下问题： (1)表示有理数的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为___________． A．    B．    C．    D． (2)计算：． 21．（25-26七年级上·河南信阳·期末）在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，b，c所对应的点到原点的距离相等．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____：表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____； (2)确定符号：_____0，_____0，_____，_____0；（填“>”“<”或“=”） (3)化简：． 【经典例题四 单项式、多项式排列规律】 22．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个： ，，，，…… 如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？ 23．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 24．（26-27七年级上·全国·单元测试）观察下列关于的单项式：． (1)直接写出第5个单项式：________． (2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为2027的单项式的次数是多少？ 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）有一串代数式：，，，，…，，，…，求： (1)观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律． (2)写出第2009个代数式． (3)写出第n个、第个代数式． 26．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2017个和第2018个单项式； （3）试写出第n个单项式； （4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值． 27．（26-27七年级上·全国·阶段练习）观察下列单项式：，，，，，，，写出第n个单项式． 为了解决这个问题，特提供下面的解题思路： 通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数． (1)这组单项式的系数依次为多少？系数符号的规律是什么？第n个单项式的系数的绝对值是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ 28．（24-25七年级上·江苏常州·期中）阅读下列材料，完成相应的任务： 一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做对称式．例如代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式、，因为，所以是对称式；而代数式中字母a、b交换位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 任务： (1)下列四个代数式中，是对称式的是_______（填序号即可）； ①；②；③；④；⑤ (2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次； (3)已知，求，并直接判断所得结果是否为对称式． 【经典例题五 多项式次数、项数定义逆向求参数】 29．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式与多项式的次数相同，求的值． 30．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 31．（24-25七年级上·吉林·期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求． 32．（2025·北京海淀·模拟预测）（1）关于x，y的多项式是七次四项式，求m和n的值； （2）关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 33．（26-27七年级上·全国·课后作业）已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)填空：________，________； (2)求这个多项式各项的系数和． 34．（25-26七年级下·辽宁丹东·开学考试）已知多项式，，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次项的系数互为相反数． (1)直接写出a，b的值； (2)求的值． 35．（25-26七年级上·河南安阳·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【经典例题六 用整式表示图形周长、面积问题】 36．（25-26七年级上·广东汕头·期末）已知长方形和的长和宽如图所示： (1)填空：长方形与的周长之和为_________．（结果用含，的代数式表示并化到最简） (2)若，求长方形与的面积差． 37．（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算： （1）第5个正方形的边长= ______；第10个正方形的边长= ______（用含x、y的代数式表示）； （2）当x、y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长为______． 38．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图，实验中学有一块长为，宽为的长方形空地，计划在这块空地上修一个长方形和一个半圆形的花坛，剩余部分种植草皮，根据图中标注的长度，解答下列问题．（单位：m） (1)用含的式子表示种植草皮的面积；（结果保留） (2)若取3，求种植草皮的面积． 39．（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图，某体育公园有一块长为米，宽为米的长方形运动场地．场地中间有两块运动区域，分别记作①号和②号区域．阴影部分为人行通道，两条横向通道和三条纵向通道的宽度均相等．已知①号区域的形状是正方形，边长为米，②号区域的形状是长方形． (1)当时，人行通道的宽度为 ____米；②号区域的周长 ____米； (2)求②号区域的周长（用含的代数式表示）． 40．（24-25七年级上·陕西西安·期中）某中学新校区有一块长为a米，宽为b米的长方形活动区域需要放置花坛，向全校同学征集花坛设计方案．如图是最终选出的两种方案（阴影部分为花坛），方案一中有3个半径为米的圆形花坛，方案二中花坛的总面积是方案一中花坛总面积的．    (1)请分别求出这两种方案中空地的面积； (2)方案一中的空地面积比方案二中的空地面积大多少平方米？ 41．（24-25七年级上·广东深圳·期中）劳动技术课程是基础教育的重要课程之一，其根本使命是全面提高未来国民的基本劳动技术素养，培养具有技术知识、创新思维、实践能力的一代新人．我校将利用天台劳动基地展开一系列的劳动实践操作活动．如图所示，天台上有块长为20米，宽为10米的长方形空地，现在将其余三面留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分做菜地． (1)用含的式子表示菜地的周长； (2)当米时，求菜地的周长． 42．（25-26七年级上·陕西安康·期末）对联是中华传统文化的瑰宝，由上联、下联和横批三部分组成．如图①，上联（阴影部分）装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为侧边，一般情况下，天头长是上联长的，地头长是天头长的，侧边宽是天头长的，左、右的侧边宽相等．如图②，若上联长为，宽为． (1)上联装裱后的天头长为_________，地头长为________，侧边宽为________； (2)求上联装裱后的周长（用含，的代数式表示），并求出当时，上联装裱后的周长． 【经典例题七 新定义运算题型】 43．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 44．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）已知，均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：． (1)求的值． (2)化简，并求出当，时整式的值． 45．（25-26七年级上·北京石景山·期末）定义一种新运算：观察下列式子：，， (1)请你想一想： ；若，则 （填入“”或“”）； (2)计算：． 46．（25-26七年级上·河北·单元复习）定义新运算“*”： (1)计算 的值； (2)若 ， ，且的结果中不含项，求的值． 47．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）先化简，再求值 (1)，其中 (2)定义两种新运算：，，化简，并求出当，时的值． 48．（24-25七年级上·广东汕头·期中）观察下列各式：定义一种新运算“”： ， ， ， ， ，…… (1)写出一般性结论：________________； (2)如果，那么__________（填“”或“”）； (3)先化简，再求值：．其中，． 49．（24-25七年级上·福建福州·期末）定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”． (1)判断837是否为“五分和数”，并说明理由； (2)若一个“五分和数”的百位数字是，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数． 【经典例题八 整式加减中不含某项求参数】 50．（26-27七年级上·全国·阶段练习）试说明：的值与x的取值无关． 51．（25-26七年级上·全国·阶段检测）若多项式不含三次项和一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 52．（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）若多项式化简后不含的三次项和一次项． (1)求、的值； (2)求的值． 53．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）关于的多项式与的和不含和． (1)求，的值； (2)求的值． 54．（25-26七年级上·广东广州·期末）（1）已知，．当，时，求的值． （2）是否存在数m，使化简关于x，y的多项式的结果中不含项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 55．（25-26七年级上·天津和平·期末）已知A、B分别是关于x和y的多项式，一同学在计算多项式2A﹣B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道B＝2y2+3ay+2y﹣3，2A﹣B＝﹣4y2﹣ay﹣2y+1． （1）请根据仅有的信息试求出A表示的多项式； （2）若多项式A+2B中不含y项，求a的值． 56．（24-25七年级上·河北邢台·阶段检测）【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【方法应用】 （1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值． 【拓展延伸】 （3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $