第4章 整式的加减 常考易错练习卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第4章整式的加减常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•南岸区月考）下列代数式中：，﹣0.5，，，ax2+bx+c，单项式共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2026秋•西城区校级月考）下列语句中错误的是（　　） A．﹣5是一次单项式 B．﹣5a2b的系数是﹣5 C．﹣a有可能是正数 D．a2+2ab+1是二次三项式 3．（2025秋•雨花区期末）下列各式去括号正确的是（　　） A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y 4．（2025秋•茂南区期末）下列运算正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．a5﹣a2＝a3 D．2a2bc﹣a2bc＝a2bc 5．（2026秋•江夏区校级月考）下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．8xy2和﹣y2x B．﹣m2n和﹣mn2 C．﹣m2和3m D．0.5a和0.5b 6．（2026秋•盐都区月考）已知M＝2x2+6x﹣2，N＝x2﹣12，则M﹣N的值为（　　） A．非负数 B．负数 C．非正数 D．正数 7．（2025秋•义乌市校级期末）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k的值是（　　） A．0 B．﹣3 C．6 D．3 8．（2025秋•宣城期末）如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为（　　） A．4和﹣1 B．4和1 C．﹣4和﹣1 D．﹣4和1 9．（2025秋•香河县期末）如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（　　） A．3x3y B．x2y C．y4+y3 D．4x2y2z 10．（2025秋•张家口期末）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含ab项，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•沈河区校级月考）的系数是___________________ ，次数是_____ ． 12．（2025秋•湘潭县期末）若多项式6am﹣（n﹣2）a+4是关于a的二次二项式，则mn＝_____ ． 13．（2026秋•南岸区月考）若单项式2xm﹣3y3与﹣3x2yn+2是同类项，则m+n＝_____ ． 14．（2026春•鲤城区校级月考）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝________ ． 15．（2025秋•澧县期末）一个多项式与多项式3x+2的和是x2+2x﹣1，则这个多项式为___________ ． 16．（2025秋•东阳市校级月考）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1．若3A﹣6B的取值与y无关，则3A﹣6B的值为_____ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•青浦区校级月考）计算：． 18．（2026秋•青浦区校级月考）若x2﹣x﹣2减去某个多项式的差是，求这个多项式． 19．（2025秋•巨野县期末）先化简，再求值． 当|a﹣1|+（b+2）2＝0时，求代数式2（3a2﹣ab+3）﹣3（4a2+2ab﹣1）的值． 20．（2026秋•西城区校级月考）已知A、B为整式，A＝3m2﹣2mn，B＝2n2+3mn． （1）若m＝2，n＝﹣1，求B﹣2A的值； （2）若A＝3，B＝﹣2，求9m2+4n2的值． 21．（2026秋•虹口区月考）定义，如．已知，（n为常数）． （1）若B＝16，求x的值； （2）若A的代数式中不含x的二次项，求n的值，并求当x＝1时，A+B的值． 22．（2026秋•江阳区校级月考）材料一：我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|． 材料二：若对于有理数x，a，b满足|x﹣a|+|x﹣b|＝8，则我们称x是关于a，b的“友好数”．例如：∵|5﹣2|+|5﹣10|＝8，∴5是关于2和10的“友好数”． （1）若m是关于4，12的“友好数”，则m的值可能为下列哪个数_______ （填序号）； ①1；②5；③9；④13． （2）若m是关于1，5的“友好数”，则m＝_________ ； （3）数轴上有两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，且它们在4的同侧，当4是关于a，b的“友好数”时，求a+b的值． 第4章整式的加减常考易错练习卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•南岸区月考）下列代数式中：，﹣0.5，，，ax2+bx+c，单项式共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：式子，﹣0.5，，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子ax2+bx+c是多项式． 故单项式有3个． 故选：B． 2．（2026秋•西城区校级月考）下列语句中错误的是（　　） A．﹣5是一次单项式 B．﹣5a2b的系数是﹣5 C．﹣a有可能是正数 D．a2+2ab+1是二次三项式 【解答】解：A、﹣5是常数，不含字母，次数为0，不是一次单项式，选项语句错误，符合题意； B、﹣5a2b的系数是﹣5，选项语句正确，不符合题意； C、当a为负数时，﹣a是正数，故﹣a有可能是正数，选项语句正确，不符合题意； D、a2+2ab+1最高次为2次，有3个项，是二次三项式，选项语句正确，不符合题意． 故选：A． 3．（2025秋•雨花区期末）下列各式去括号正确的是（　　） A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y 【解答】解：A、﹣（2x+y）＝﹣2x﹣y，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z，原去括号正确，故此选项符合题意； C、x﹣（﹣y）＝x+y，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、2（x﹣y）＝2x﹣2y，原去括号错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．（2025秋•茂南区期末）下列运算正确的是（　　） A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．a5﹣a2＝a3 D．2a2bc﹣a2bc＝a2bc 【解答】解：A、3a+2a＝5a≠5a2，故A错误； B、3a+3b≠3ab，故B错误； C、a5﹣a2≠a3，故C错误； D、2a2bc﹣a2bc＝a2bc，故D正确． 故选：D． 5．（2026秋•江夏区校级月考）下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．8xy2和﹣y2x B．﹣m2n和﹣mn2 C．﹣m2和3m D．0.5a和0.5b 【解答】解：A、8xy2和﹣y2x，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； B、﹣m2n和﹣mn2，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、﹣m2和3m，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、0.5a和0.5b，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．（2026秋•盐都区月考）已知M＝2x2+6x﹣2，N＝x2﹣12，则M﹣N的值为（　　） A．非负数 B．负数 C．非正数 D．正数 【解答】解：∵M＝2x2+6x﹣2，N＝x2﹣12， ∴M﹣N＝（2x2+6x﹣2）﹣（x2﹣12） ＝2x2+6x﹣2﹣x2+12 ＝x2+6x+10 ＝（x+3）2+1＞0， 故选：D． 7．（2025秋•义乌市校级期末）若多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6不含xy的项，则k的值是（　　） A．0 B．﹣3 C．6 D．3 【解答】解：因为x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6＝x2+（﹣2k+6）xy+y2﹣6，而原式不含xy的项， 所以﹣2k+6＝0， 解得k＝3． 故选：D． 8．（2025秋•宣城期末）如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为（　　） A．4和﹣1 B．4和1 C．﹣4和﹣1 D．﹣4和1 【解答】解：∵单项式与是同类项， ∴a﹣1＝3，b+2＝3， ∴a＝4，b＝1， 故选：B． 9．（2025秋•香河县期末）如图，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上可以填写的是（　　） A．3x3y B．x2y C．y4+y3 D．4x2y2z 【解答】解：A．若横线上是3x3y，则这个多项式为3x3y﹣xy+1，是四次三项式，故选项A符合题意； B．若横线上是x2y，则这个多项式为x2y﹣xy+1，是三次三项式，故选项B不符合题意； C．若横线上是y4+y3，则这个多项式为y4+y3﹣xy+1，是四次四项式，故选项C不符合题意； D．若横线上是4x2y2z，则这个多项式为4x2y2z﹣xy+1，是五次三项式，故选项D不符合题意． 故选：A． 10．（2025秋•张家口期末）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含ab项，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 【解答】解：将多项式展开并合并同类项可得： 原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2＝a2+（﹣6+m）ab+b2， 由条件可知﹣6+m＝0， ∴m＝6． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•沈河区校级月考）的系数是　　 ，次数是　3　 ． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故答案为：，3． 12．（2025秋•湘潭县期末）若多项式6am﹣（n﹣2）a+4是关于a的二次二项式，则mn＝　4　 ． 【解答】解：∵多项式6am﹣（n﹣2）a+4是关于a的二次二项式， ∴﹣（n﹣2）＝0，m＝2， ∴n＝2，m＝2， ∴mn＝2×2＝4． 故答案为：4． 13．（2026秋•南岸区月考）若单项式2xm﹣3y3与﹣3x2yn+2是同类项，则m+n＝　6　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣3＝2，n+2＝3， 解得m＝5，n＝1， ∴m+n＝5+1＝6． 故答案为：6． 14．（2026春•鲤城区校级月考）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　﹣2b ． 【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a， ∴c+b〈0，a﹣c〉0，b﹣a＜0， ∴原式＝﹣（c+b）﹣（a﹣c）+[﹣（b﹣a）] ＝﹣c﹣b﹣a+c﹣b+a ＝﹣2b， 故答案为：﹣2b． 15．（2025秋•澧县期末）一个多项式与多项式3x+2的和是x2+2x﹣1，则这个多项式为x2﹣x﹣3　 ． 【解答】解：根据题意得：x2+2x﹣1﹣（3x+2） ＝x2+2x﹣1﹣3x﹣2 ＝x2﹣x﹣3． 故答案为：x2﹣x﹣3． 16．（2025秋•东阳市校级月考）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1．若3A﹣6B的取值与y无关，则3A﹣6B的值为　3　 ． 【解答】解：∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝x2+xy﹣1． ∴3A﹣6B ＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）﹣6（x2+xy﹣1） ＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6 ＝3xy﹣6x+3， ∵3A﹣6B的取值与y无关， ∴3x＝0， ∴x＝0， ∴3A﹣6B＝3xy﹣6x+3＝3， 故答案为：3． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•青浦区校级月考）计算：． 【解答】解： ． 18．（2026秋•青浦区校级月考）若x2﹣x﹣2减去某个多项式的差是，求这个多项式． 【解答】解：依题意， ， 故这个多项式为． 19．（2025秋•巨野县期末）先化简，再求值． 当|a﹣1|+（b+2）2＝0时，求代数式2（3a2﹣ab+3）﹣3（4a2+2ab﹣1）的值． 【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∵|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， 原式＝6a2﹣2ab+6﹣12a2﹣6ab+3 ＝﹣6a2﹣8ab+9 ＝﹣6×12﹣8×1×（﹣2）+9 ＝19． 20．（2026秋•西城区校级月考）已知A、B为整式，A＝3m2﹣2mn，B＝2n2+3mn． （1）若m＝2，n＝﹣1，求B﹣2A的值； （2）若A＝3，B＝﹣2，求9m2+4n2的值． 【解答】解：（1）∵A＝3m2﹣2mn，B＝2n2+3mn， ∴B﹣2A ＝2n2+3mn﹣2（3m2﹣2mn） ＝2n2+3mn﹣6m2+4mn ＝2n2+7mn﹣6m2， 当m＝2，n＝﹣1时， B﹣2A ＝2×（﹣1）2+7×2×（﹣1）﹣6×22 ＝2×1+7×2×（﹣1）﹣6×4 ＝2﹣14﹣24 ＝﹣36； （2）∵A＝3，B＝﹣2时， ∴A＝3m2﹣2mn＝3，B＝2n2+3mn＝﹣2， ∴3A＝9m2﹣6mn＝9①，2B＝4n2+6mn＝﹣4②， ①+②得：9m2+4n2＝5， ∴9m2+4n2的值为5． 21．（2026秋•虹口区月考）定义，如．已知，（n为常数）． （1）若B＝16，求x的值； （2）若A的代数式中不含x的二次项，求n的值，并求当x＝1时，A+B的值． 【解答】解：（1）∵16， ∴（x+2）2﹣（x﹣2）2＝16， 解得x＝2； （2）∵（3x+1）（2x+2）﹣x（nx﹣1）＝（6﹣n）x2+9x+2， ∴6﹣n＝0， 解得n＝6， ∴A＝9x+2， ∵B＝（x+2）2﹣（x﹣2）2＝8x， ∴A+B＝17x+2， 当x＝1时，A+B＝19． 22．（2026秋•江阳区校级月考）材料一：我们知道，在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|． 材料二：若对于有理数x，a，b满足|x﹣a|+|x﹣b|＝8，则我们称x是关于a，b的“友好数”．例如：∵|5﹣2|+|5﹣10|＝8，∴5是关于2和10的“友好数”． （1）若m是关于4，12的“友好数”，则m的值可能为下列哪个数　②③　 （填序号）； ①1；②5；③9；④13． （2）若m是关于1，5的“友好数”，则m＝　﹣1或7　 ； （3）数轴上有两个点A、B，它们表示的数分别是a、b，且它们在4的同侧，当4是关于a，b的“友好数”时，求a+b的值． 【解答】解：（1）根据“友好数”定义，|m﹣4|+|m﹣12|＝8； 当m＜4时，4﹣m+12﹣m＝8，解得m＝4，不符合m＜4； 当4≤m≤12时，m﹣4+12﹣m＝8，等式恒成立； 当m＞12时，m﹣4+m﹣12＝8，解得m＝12，不符合m＞12， 因此满足条件的是②5、③9． 故答案为：②③． （2）因为m是关于1，5的“友好数”， 所以|m﹣1|+|m﹣5|＝8， 当m＜1时，1﹣m+5﹣m＝8，解得m＝﹣1； 当1≤m≤5时，m﹣1+5﹣m＝4≠8，无解； 当m＞5时，m﹣1+m﹣5＝8，解得m＝7． 故m＝﹣1或7． 故答案为：﹣1或7． （3）因为4是关于a，b的“友好数”， 所以|4﹣a|+|4﹣b|＝8， 且a，b在4的同侧， 若a，b都在4的左侧，即a＜4，b＜4， 则4﹣a+4﹣b＝8，即8﹣（a+b）＝8，得a+b＝0； 若a，b都在4的右侧，即a＞4，b＞4，则a﹣4+b﹣4＝8， 即a+b﹣8＝8，得a+b＝16． 综上，a+b的值为0或16． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $