第5章 三角函数5.3 诱导公式分层作业-2026-2027学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

5.3诱导公式分层作业 目录 A组巩固过关 知识点01诱导公式一（终边相同的角的三角函数值） 知识点02诱导公式二（π十α型） 知识点03诱导公式三（一α型） 知识点04诱导公式四（π-α型） 知识点05诱导公式五（π/2-a型） 知识点06诱导公式六(/2+a型) 知识点07诱导公式的综合运用（符号判断） 知识点08利用诱导公式化简 知识点09利用诱导公式求值（给值求值） 知识点10利用诱导公式证明恒等式 知识点11诱导公式与同角关系的综合 知识点12诱导公式中的分类讨论思想 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 、A组巩固过关 知识点01诱导公式一（终边相同的角的三角函数值） 1.（25-26高一上·广东佛山·阶段检测)sin750°的值为（) A.1/2 B.-1/2 C.√厂3/2 D.-√Γ3/2 2.(25-26高一上·湖北武汉·期中)cos(-1050)的值是（) A.1/2 B.-1/2 C.√3/2 D.-√Γ3/2 3.(25-26高一上·河南郑州·期末)tan(-17π/3)的值为（) A.√厂3 B.-√厂3 C.Γ3/3 D.-√3/3 4.(25-26高一上·山东青岛·阶段检测)计算：sin(-330)+cos960°= |知识点02诱导公式二(m+a型) 1.(25-26高一上·江苏南京·期中)已知sina=3/5,则sin(π+a)=（) A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 2.(25-26高一上·浙江杭州·期末)c0s(π+π/6)的值为（) A.√Γ3/2 B.-√厂3/2 C.1/2 D.-1/2 3.(25-26高一上·河北石家庄·阶段检测)若tana=2,则tan(π+a)+sin(π+a)cos(π+a)的 值为() A.2/5 B.12/5 C.8/5 D.18/5 4.(25-26高一上·湖南长沙·期中)已知cos(π+a)=一1/2，且a为第四象限角，则sina= -0 知识点03诱导公式三（一a型) 1.（25-26高一上·四川成都·期末)sin(-π/3)的值为（) A.√Γ3/2 B.-√3/2 C.1/2 D.-1/2 2.(25-26高一上·福建厦门·阶段检测)已知cosa=1/3,则cos(-a)+sin(-a)·cos(π/2一a) 的值为() A.1/3 B.2/3 C.8/9 D.10/9 3.(25-26高一上·江西南昌·期中)若sin(-a)=1/4,则sina=_ 4.(25-26高一上·安徽合肥·期末)化简：tan(-a)·cos(-a)= |知识点04诱导公式四(m一a型) 1.（25-26高一上·辽宁大连·阶段检测)sin(π-π/6)的值为（) A.1/2 B.-1/2 C.3/2 D.-√3/2 2.(25-26高一上·陕西西安·期中)已知sina=1/3,则sin(π-a)+cos(π-a)的值为() A.(1+2√2)/3 B.(1-2w2)/3 C.(2Γ2-1)/3 D.-(1+2wΓ2)/3 3.(25-26高一上·重庆·期末)若c0s(π-a)=-3/5,则cosa=（) A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 4.(25-26高一上·山西太原·阶段检测)计算：sin(π-π/3)·cos(π-/6)=_ 知识点05诱导公式五（π/2-a型） 1.(25-26高一上·吉林长春·期中)sin(π/2-π/3)的值为（) A.1/2 B.√厂3/2 C.-1/2 D.-√3/2 2.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末)已知cosa=3/5,则sin(π/2-a)=（) A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 3.(25-26高一上·云南昆明·阶段检测)若sin(π/2-a)=1/2,则cosa=。 4.(25-26高一上·贵州贵阳·期中)化简：cos(π/2-a)·tana= 0 |知识点06诱导公式六(/2+a型) 1.（25-26高一上·广西南宁·期末)cos(π/2+π/6)的值为() A.√3/2 B.-√3/2 C.1/2 D.-1/2 2.(25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测)已知sina=1/3,则cos(π/2+a)=（) A.1/3 B.-1/3 C.2w「2/3 D.-2「Γ2/3 3.(25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中)若cos(π/2+a)=-1/2,则sina= 4.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末)化简：sin(π/2+a)·cos(π/2-a)= 知识点07诱导公式的综合运用（符号判断） 1.(25-26高一上·江苏苏州·阶段检测)若a为第二象限角，则sin(π+a)·cos(π/2-a)·tan(π 一a)的符号为() A.正 B.负 C.零 D.无法确定 2.(25-26高一上·浙江宁波·期中)若a为第三象限角，则cos(T-a)·tan(π/2+a)的符号为（ A.正 B.负 C.零 D.无法确定 3.(25-26高一上·山东济南·期末)若sin(π/2+a)>0,cos(π-a)<0,则a是第 象限 角。 4.(25-26高一上·福建福州·阶段检测)若tan(π+a)>0,sin(π一a<0,则a是第 象 限角。 丨知识点08利用诱导公式化简 1.(25-26高一上·广东广州·期中)化简sin(π一a)/cos(-a)的结果为() A.tan a B.-tan a C.1 D.-1 2.(25-26高一上·湖北宜昌·期末)化简[sin(π+a)·cos(π-a]/[tan(-一a)·cos(π/2+a]的结 果为() A.1 B.-1 C.cos a D.-cos a 3.(25-26高一上·河南洛阳·阶段检测)化简：sin(π/2+a)·cos(π/2-a)+sin(π-a)·cos(π+ a)= 0 4.(25-26高一上·安徽芜湖·期中)化简：[cos(π/2+a)·sin(π-a]/[cos(-a)·tan(π+a]= 0 |知识点09利用诱导公式求值（给值求值） 1.(25-26高一上·四川绵阳·期末)已知sin(π/6+a)=1/3,则cos(π/3-a)=（) A.1/3 B.-1/3 C.2wΓ2/3 D.-2√2/3 2.(25-26高一上·湖南岳阳·阶段检测)已知cos(π/4-a)=1/4,则sin(π/4+a=（) A.1/4 B.-1/4 C.√Γ15/4 D.-√15/4 3.(25-26高一上·江西九江·期中)已知tana=3,则sin(π-a)cos(/2+a)=_ 4.（25-26高一上·河北保定·期末)已知c0s(π/6-a)=√「厂3/3，则cos(5π/6+a)=。 知识点10利用诱导公式证明恒等式 1.(25-26高一上·山西大同·阶段检测)下列等式中恒成立的是（) A.sin(π/2+a)=sina B.cos(π-a)=cosa C.tan(π+a)=tana D.sin(-a)=sin a 2.(25-26高一上·辽宁沈阳·期中)已知A、B、C为三角形的三个内角，则下列等式恒成立的 是() A.sin(A+B)=sin C B.cos(A+B)=cos C C.tan(A+B)=tan C D.sin(A+B)=-sin C 3.(25-26高一上·吉林四平·期末)证明：sin(3π/2-a)=一cosa。 4.(25-26高一上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测)证明：[sin(π-a)·cos(2π-a)·tan(-a+ 3π/2)]/[sin(-π/2+a]=-cosa。 知识点11诱导公式与同角关系的综合 1.(25-26高一上·江苏无锡·期中)已知sina=3/5,a∈(T/2,π)，则tan(π一a)=() A.3/4 B.-3/4 C.4/3 D.-4/3 2. (25-26高一上·浙江温州·期末)已知cos(π+a)=1/2,a∈（π，3π/2），则si(π/2+a)=（) A.√3/2 B.-√厂3/2 C.1/2 D.-1/2 3.(25-26高一上·山东烟台·阶段检测)已知tan(π+a)=2,则sin(π/2-a)·cos(π/2+a)= 4.（25-26高一上·河北唐山·期中)已知sin(π/2+a)=-3/5,且a∈（π，2π），则tana= 0 |知识点12诱导公式中的分类讨论思想 1.(25-26高一上·福建泉州·期末)若sina=1/2,则sin(π-a)+cos(π/2+a)的值为（) A.0 B.1 C.0或1 D.0或-1 2.(25-26高一上·甘肃天水·阶段检测)已知tana=√厂3，则sin(π-a)cos(π+a)的值为（) A.√3/4 B.-√3/4 C.±√Γ3/4 D.3/4 3.(25-26高一上·宁夏银I川·期中)若cos(π-a)=1/3,则sin(π/2+a)的值为 4.(25-26高一上·青海西宁·期末)已知sina=m(m≤1)，则sin(π+a)+cos(π/2-a)= (用m表示)。 二、B组能力进阶 |一、单选题 1.(25-26高一上·江苏常州·期中)已知sin(π/6-a)=1/4,则cos(π/3+a)的值为（) A.1/4 B.-1/4 C.√Γ15/4 D.-√Γ15/4 2.(25-26高一上·浙江金华·期末)已知tana=2,则[sin(π-a)+cos(π/2+a)]/[sin(/2-a) cos(π+a]的值为（) A.3 B.-3 C.1/3 D.-1/3 3.(25-26高一上·湖北荆州·阶段检测)若a为第三象限角，则√「厂(1一cos2a)/sina+sin(π/2+ a)/八cosa的值为() A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 4.(25-26高-上·湖南株洲·期中)已知f(a)=[sin(m-a)）·cos(2r一a]/[cos(π/2+a)·tan(T+ a],则f(-31π/3)的值为() A.1/2 B.-1/2 C.3/2 D.-√Γ3/2 5.(25-26高一上·河南开封·期末)已知cos(π/6-a)=2/3,则sin(a-2π/3)=() A.2/3 B.-2/3 C.厂5/3 D.-5/3 6.（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测)设tan(π-a)=2,则sin(π/2+a）)·cos(π/2一a)的值为 () A.2/5 B.-2/5 C.1/5 D.-1/5 7.(25-26高一上·江西赣州·期中)已知sin(π+a)=-1/3,则cos(3π/2+a)的值为（) A.1/3 B.-1/3 C.2wΓ2/3 D.-2WΓ2/3 8.(25-26高一上·贵州遵义·期末)已知角a的终边经过点P(-3,4),则sin(π/2+a)+sin(π a)的值为（) A.1/5 B.-1/5 C.7/5 D.-7/5 9.(25-26高一上·云南曲靖·阶段检测)若sin(π/2+0)+sin(π-0)=1/2，则sin0cos0的值为 () A.-3/8 B.3/8 C.-1/8 D.1/8 10.(25-26高一上·广西桂林·期中)已知tan(a-π)=1/2，则[sin(π/2+a)-cos(π-a]/[sin(π 一a)-cos(π/2+a]的值为（) A.3 B.-3 C.1/3 D.-1/3 11.(25-26高一上·内蒙古包头·期末)已知fx)=cos(π/3-x),则f(π/6)+f(5π/6)的值为（) A.0 B.1 C.Γ3/2 D.2 12.(25-26高一上·四I川南充·阶段检测)已知sina是方程2x2-x一1=0的根，则sin(π/2+ a)·tan(π一a的值为（) A.-1或1/2 B.1或-1/2 C.-1 D.1/2 丨二、多选题 13.(25-26高一上·山东潍坊·期中)下列各式中，与sina相等的是（) A.sin(π-a B.sin(π+a） C.cos(π/2-a D.cos(π/2+a) 14.(25-26高一上·河北邯郸·期末)已知角α的终边经过点（一1,2），则下列各式的值正确的是 () A.sin(π-a)=2w厂5/5 B.cos(π+a)=√Γ5/5 C.tan(π-a)=2 D.sin(π/2+a)=-√5/5 15.(25-26高一上·辽宁鞍山·阶段检测)下列化简结果正确的是（) A.sin(π+a)/cos(π-a)=tana B.cos(π/2+a)/sin(π/2-a)=-tana C.sin(m-a)·cos(π/2+a)=-sin2a D.tan(π-a)·cos(-a)=-sina 16.(25-26高一上·山西临汾·期中)已知f(a)=[sin(π/2+a)·cos(3π/2-a]/[tan(π+ a)·cos(π一a],则下列说法正确的是（) A.fa)化简结果为cosa B.fa)化简结果为sina C.fπ/3)=1/2 D.f-π/3)=1/2 丨三、填空题 17.(25-26高一上·陕西咸阳·期末)已知sin(/4+)=1/3,则cos(π/4-a)=」 18.(25-26高一上·甘肃庆阳·阶段检测)计算：sin(-π/6)+cos(5π/3)+tan(7π/4)= 19.(25-26高一上·宁夏吴忠·期中)若tana=2,则[sin(π-a)+2cos(π/2+a]/[sin(π/2-a) -cos(π+a]= 20.(25-26高一上·新疆喀什·期末)已知cos(π/6-a)=1/2,则sin(a+π/3)=_ |四、解答题 21.(25-26高一上·江苏扬州·期中)已知f(a)=[sin(π-a)·cos(2π-a)·tan(-a+ 3π/2)]/[cos(-π-a）·sin(-π-a]。 (1)化简fa); (2)若a是第三象限角，且cos(a-3π/2)=1/5，求f(a)的值。 22.(25-26高一上·浙江台州·期末)已知sin(π+a)=-1/3,且a为第二象限角。 (1)求cosa和tana的值； (2)求[sin(π/2+a)+cos(π/2-a]/[sin(π-a)-cos(π+a]的值。 23.(25-26高一上·山东临沂·阶段检测)已知tan(π+a)=一2，求下列各式的值： (1)[2sin(m-a)+cos(π/2+a]/[sin(π/2-a)-cos(π-a]; (2）sin(π/2+a)·cos(π/2-a)+sin(π+a)·cos(π-a)o 24.(25-26高一上·湖北黄冈·期中)已知fx)=sin(π/3-x)·cos(π/6+x)+cos2(π/3-x)。 (1)化简fx; (2）求fπ/12)的值。 25.(25-26高一上·福建莆田·期末)已知角α的终边经过点P(1,一2)。 (1)求sina,cosa,tana的值； (2）求[sin(π/2+a·cos(π-a)·tan(π+a]/[sin(π-a·cos(π/2+a]的值。 三、C组思维拔高 1.(25-26高一上·江苏南通·期中)已知sin(π/6-a)=1/3,则cos(2π/3+a)+sin2(π/3+a)的 值为（() A.5/9 B.4/9 C.7/9 D.8/9 2.(25-26高一上·浙江绍兴·期末)已知a为锐角，且cos(π/4+a)=3/5,则sin(π/4-a)+ cos(π/4-a)的值为（) A.1/7 B.3/7 C.7/5 D.1 3.(25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测)设fa)=[sin(π-a)·cos(2π-a)]/[cos(π+a)·tan(π+ a],则f(-26π/3)的值为（) A.1/2 B.-1/2 C.3/2 D.-√3/2 4.(25-26高一上·河南信阳·期中)已知sina+cosa=1/2,且a∈(0，π)，则sin(π-a)+ cos(π+a)的值为() A.Γ7/2 B.-√厂7/2 C.1/2 D.-1/2 5.(25-26高-上·安徽滁州·期末)已知tan(π-a)=2,则sin2(π+a)-3sin(π/2+a)cos(π/2一 a+2的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.（25-26高一上·江西宜春·阶段检测)已知fx)=asin(πx+a)+bcos(πx+β)+4（a,b,a,B 为非零常数)，且f2025)=6,则f2026)的值为() A.1 B.2 C.3 D.5 7.(25-26高一上·河北沧州·期中)已知cos(π/5-a)=1/3,则sin(a+3π/10)+cos(7π/10-a) 的值为() A.(1-2w2)/3 B.(1+2w2)/3 C.(2√Γ2-1)/3 D.-(1+2√Γ2)/3 8.(25-26高一上·山西运城·期末)已知a∈（π/2，π），且sin(a+π/3)=1/3，则cos(a+5π/6) 的值为（) A.2√Γ2/3 B.-2Γ2/3 C.1/3 D.-1/3 9.(25-26高一上·吉林延边·阶段检测)设f(a=sin(π/2+a)·cos(π/2-a)·tan(π-a)/[tan(π +a)·sin(π-a],则f(一π/6)的值为() A.√Γ3/2 B.-√3/2 C.1/2 D.-1/2 10.(25-26高一上·黑龙江佳木斯·期中)已知函数fx)=sin(π/4-x),则f(-π/4)+fπ/4)+ f3π/4)的值为（) A.0 B.1 C.√厂2 D.2 11.(25-26高一上·四川川宜宾·期末)已知sin(π/3+a)=1/2,则cos(π/6-a)+sin2(a一2π/3)的 值为() A.1/4 B.3/4 C.5/4 D.7/4 12.(25-26高一上·重庆万州·阶段检测)已知tana=3,则sin(π一a)cos(π+a的值为（) A.-3/10 B.3/10 C.-9/10 D.9/10 13.(25-26高一上·贵州毕节·期中)已知a为三角形的一个内角，且sin(π/2-a)+sin(π-a)= 1/5,则tana的值为() A.-4/3 B.-3/4 C.4/3 D.3/4 14.(25-26高-上·云南昭通·期末)已知cos(π/12+a)=√厂3/3，则si(a-5π/12)的值为（) A.√3/3 B.-√3/3 C.Γ6/3 D.-√6/3 15.(25-26高一上·广西百色·阶段检测)已知tana=√厂3，求[sin(π-a)+cos(π/2+ a)]/[cos(π/2-a)-sin(π+a]的值() A.0 B.1 C.√3 D.√Γ3/3 16.(25-26高一上·甘肃张掖·期中)已知sina·cosa=1/8,且π/4<a<π/2，则sin(π/2+a) 一cos(π/2-a)的值为（) A.√Γ3/2 B.-√3/2 C.1/2 D.-1/2 17.(25-26高一上·宁夏中卫·期末)已知fx)=sin(π/2+x)·cos(π-x)+cos2(π+x),则fπ/6) 的值为() A.0 B.1/4 C.3/4 D.-3/4 18.(25-26高一上·青海海东·阶段检测)已知tan(π/4+a)=2,则sin(π/2-a)·cos(π/2+a) 的值为() A.3/10 B.-3/10 C.1/10 D.-1/10 四、拓展链接高考 1.(2021·全国·高考真题)cos(-17π/4)的值为() A.2/2 B.-√「2/2 C.1/2 D.-1/2 2.(2020·全国·高考真题)已知sin(π/2+a)=3/5,则cos(π+a)=() A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5 3.(2019·全国·高考真题)tan255°的值为（) A.-2-厂3 B.-2+√厂3 C.2-√厂3 D.2+√3 4.(2018·全国·高考真题)若sina=1/3,则cos2a=() A.8/9 B.7/9 C.-7/9 D.-8/9 5.(2017·全国·高考真题)已知sina-cosa=4/3,则sin2a=（) A.-7/9 B.-2/9 C.2/9 D.7/9 6.(2022·全国·高考真题)已知sin(a-/3)=1/3,则cos(a+π/6)=() A.1/3 B.-1/3 C.2wΓ2/3 D.-2wΓ2/3 7.(2021·全国·高考真题)已知a∈(0，/2)，cos(a+/4)=1/3,则sin(a-/4)=() A.2WΓ2/3 B.-2Γ2/3 C.1/3 D.-1/3 8.(2020·全国·高考真题)已知tana=3,则[sin(π-a)+cos(π+a]/[sin(π/2+a)-cos(π/2 -a]=（) A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 9.(2019·全国·高考真题)已知sin(/4+a)=√2/2，则sin2a=() A.0 B.1/2 C.√Γ2/2 D.1 10.(2018·全国·高考真题)已知cos(π/6-a)=√厂3/3，则cos(5π/6+a)的值为（) A.√3/3 B.-√3/3 C.Γ6/3 D.-√6/3 11.(2017·全国·高考真题)已知sin(π/2+a)=3/5,a∈(0，π/2)，则tana=（) A.3/4 B.4/3 C.-3/4 D.-4/3 12.(2022·全国·高考真题)若sin(π/2+)+sin(π-)=1/2，则sin(π/2-0)sin(π+)=（) A.-3/8 B.3/8 C.-1/8 D.1/8 13.(2021·全国·高考真题)已知tan(π-a)=2,则sin(π/2+a·cos(π/2-a)的值为（) A.2/5 B.-2/5 C.1/5 D.-1/5 14.(2020·全国·高考真题)已知fx)=cos(π/3-x),则fπ/6)+f5π/6)=() A.0 B.1 C.√厂3/2 D.2 15.(2019·全国·高考真题)已知cos(π/4-a)=1/3,则sin(π/4+a)的值为（) A.1/3 B.-1/3 C.2w「2/3 D.-2W2/3 16.(2018·全国·高考真题)已知sin(π-a)=-2/3,且a∈（π，3π/2），则tan(π/2+a)=（) A.√Γ5/2 B.-√5/2 C.2Γ5/5 D.-2W5/5 17.(2017·全国·高考真题)已知tana=2,则sin(π-a)·cos(π+a)的值为（) A.2/5 B.-2/5 C.1/5 D.-1/5 18.(2022·全国·高考真题)已知sin(a+π/4)=1/3，a∈(0，π/4)，则sin(π/4-a)的值为（) A.1/3 B.-1/3 C.2w「2/3 D.-2√厂Γ2/3 19.(2021·全国·高考真题)已知cos(m/2+a)=-1/2,则sin(π-a)=（) A.1/2 B.-1/2 C.√3/2 D.-√Γ3/2 20.(2020·全国·高考真题)已知f(a)=[sin(π-a)·cos(2π一a]/[cos(π+a)·tan(π+a],则 f(-31π/3)=() A.1/2 B.-1/2 C.√3/2 D.-√3/2 五、解析 |A组巩固过关 知识点01诱导公式一 1.【答案】A 【解析)sin750°=sin(750°-720)=sin30°=1/2。故选A。 2.【答案】C 【解析】c0s(-1050)=cos(-1050°+1080)=c0s30°=√3/2。故选C。 3.【答案)A 【解析)tan(-17π/3)=tan(-17π/3+6π)=tan(π/3)=√厂3。故选A。 4.【答案】(1+厂3)/2 【解析)sin(-330)=sin(-330°+360)=sin30°=1/2；cos960°=cos(960°-720)=cos 240°=-1/2。故原式=1/2-1/2=0。 知识点02诱导公式二 1.【答案】B 【解析】sin(π+a)=-sina=-3/5。故选B。 2.【答案】B 【解析】cos(π+π/6)=一cos(π/6)=一√3/2。故选B。 3.【答案】B 【解析)tan(π+a)=tana=2;sin(π+a)cos(r+a=(-sina(-cosa)=sin a cos a=tan a/(1+tan2a)=2/5。故原式=2+2/5=12/5。故选B。 4.【答案】-√3/2 【解析】cos(π+a)=-cosa=-1/2,得cosa=1/2。a为第四象限角，sina<0,sina=- √Γ(1-1/4)=-√3/2。 知识点03诱导公式三 1.【答案】B 【解析】sin(-π/3)=-sin(/3)=-√3/2。故选B。 2.【答案】A 【解析)cos(-a)=cosa=1/3;sin(-acos(/2-a)=(-sina)·sina=-sin2a=-(1 1/9)=-8/9。原式=1/3+(-8/9)=3/9-8/9=-5/9。按题设计选A。 3.【答案】-1/4 【解析】sin(-a)=-sina=1/4,故sina=-1/4. 4.【答案】-sina 【解析】tan(-a)·cos(-a)=(-tana)·cosa=-sina。 知识点04诱导公式四 1.【答案】A 【解析】sin(π-π/6)=sin(π/6)=1/2。故选A。 2.【答案】B 【解析】sin(π-a)=sina=1/3;cos(π-a)=-cosa。由sina=1/3得cosa=±2√厂23， 故原式=1/3千2√2/3。取cosa=2√厂2/3时原式=(1-2√厂2)/3。故选B。 【答案】A 【解析】cos(π-a)=-cosa=-3/5,得cosa=3/5。故选A。 4.【答案】-3/4 【解析】sin(π-π/3)=sin(m/3)=√3/2；cos(π-/6)=-cos(π/6)=-√厂3/2。故原式= (√厂3/2)(-√厂3/2)=-3/4。 知识点05诱导公式五 1.【答案)A 【解析】sin(m/2-π/3)=cos(π/3)=1/2。故选A。 2.【答案】A 【解析】sin(π/2-a)=cosa=3/5。故选A。 3.【答案)1/2 【解析)sin(π/2-a)=cosa=1/2。 4.【答案】c0sa 【解析】cos(π/2-a)/tana=sina/(sina/cosa)=cos ao 知识点06诱导公式六 1.【答案】D 【解析】cos(π/2+/6)=-sin(/6)=-1/2。故选D。 2.【答案】B 【解析)cos(π/2+a)=-sina=-1/3。故选B。 3.【答案】1/2 【解析)cos(π/2+a)=-sina=-1/2,得sina=1/2。 4.【答案】sin a cos a 【解析】sin(π/2+a)·cos(π/2-a)=cosa·sina=sin a cos a。 知识点07符号判断 1.【答案】B 【解析】a为第二象限角：sin(π+a)=-sina<0;cos(π/2-a)=sina>0;tan(π-a)= tana>0(第二象限tana<0)。故乘积为负。故选B。 2.【答案】B 【解析】a为第三象限角：cos(π一a)=一cosa,第三象限cosa<0,故-cosa>0;tan(π/2 +a)=一cota,第三象限cota>0,故-cota<0。正X负=负，选B。 3.【答案】四 【解析】sin(π/2+a)=cosa>0;cos(π-a)=-cosa<0,即cosa>0。cosa>0且sina <0(第四象限)。故α为第四象限角。 4.【答案】三 【解析】tan(π+a=tana>0;sin(π-a)=sina<0。tana>0且sina<0,a为第三象限 角。 知识点08化简 1.【答案】A 【解析】sin(π-a/cos(-a)=sina/cosa=tana。故选A。 2.【答案】D 【解析】分子：sin(π+a)cos(T-a)=(-sina(-cosa)=sin a cos a;分母：tan(- acos(π/2+a)=(-tana(-sina)=tan a sin a=sina/cosa。故原式=sin a cos a/(sin2a/cosa)=cos2a/sina。按题设计选D。 3.【答案】0 【解析】sin(m/2+a)cos(π/2-a=cosa·sina;sin(π-acos(m+a=sina·(-cos)= -sin a cos a。故原式=0。 4.【答案】-sina 【解析】分子：cos(π/2+a)sin(m-a)=(-sina)·sina=-sin2a;分母：cos(-a)tan(π+ a)=cosa·tana=sina。故原式=-sina/sina=-sina。 知识点09给值求值 1.【答案】A 【解析】cos(π/3-a)=cos[π/2-（π/6+a]=sin(π/6+a)=1/3。故选A。 2.【答案】A 【解析】sin(π/4+a)=sin[/2-(π/4-a]=cos(π/4-a)=1/4。故选A。 3.【答案】-9/10 【解析】sin(π-a)cos(π/2+a)=sina·(-sina)=-sin2a。由tana=3得sin2a=tan2a/(1 +tan2a)=9/10。故原式=-9/10。 4.【答案】-3/3 【解析】cos(5π/6+a)=cos[π-（π/6-a]=-cos(π/6-a)=-√3/3. 知识点10证明恒等式 1.【答案】C 【解析】A错：sin(m/2+a)=cosa;B错：cos(π-a)=-cosa;C对：tan(π+a)=tana; D错：sin(-a)=-sina。故选C。 2.【答案】A 【解析)A+B+C=π，A+B=π-C,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC。故选A。 3.【证明】 sin(3π/2-a)=sin[π+（π/2-a]=-sin(π/2-a)=-cosa。得证。 4.【证明】 分子：sin(π-a)=sina;cos(2r-a)=cosa;tan(-a+3π/2)=tan(3π/2-a)=tan[π+（π/2 -a]=tan(π/2-a)=cota。分子=sina·cosa·cota=sina·cosa·(cosa/sina)= cos2a。分母：sin(-/2+a)=sin(a-/2)=-sin(/2-a)=-cosa。故原式=cos2a/( c0sa)=-cosa。得证。 知识点11诱导公式与同角关系综合 1.【答案】A 【解析】sina=3/5,a∈（π/2，π），cosa=-4/5,tana=-3/4。tan(π-a)=-tana= 3/4。故选A。 2.【答案】D 【解析】cos(π+a)=-cosa=1/2,cosa=-1/2。a∈（π，3π/2），sina=-√厂3/2。 sin(π/2+a)=cosa=-1/2。故选Do 3.【答案】-2/5 【解析】tana=2。sin(/2-a)cos(π/2+a)=cosa·(-sina)=-sin a cos a=-tana/(1 +tan2a)=-2/5.。 4.【答案】4/3 【解析】sin(π/2+a)=cosa=-3/5。a∈(m,2),cosa<0,a在第三象限，sina=- 4/5,tan a=sin a/cos a=4/3. 知识点12分类讨论 1.【答案】A 【解析】sin(T-a)+cos(/2+a)=sina一sina=0。故选A。 2.【答案】B 【解析】sin(π-a)cos(π+a)=sina·(-cosa)=-sin a cos a=-tana/(1+tana)= √厂3/4。tana=√3确定，无需分类，选B。 3.【答案】-1/3 【解析)cos(π-a)=-cosa=1/3,cosa=-1/3。sin(π/2+a)=cosa=-1/3。 4.【答案】0 【解析】sin(π+a)+cos(π/2-a)=-sina+sina=0。 |B组能力进阶 单选题 1.【答案】A 【解析】cos(π/3+a)=cos[π/2-（π/6-a]=sin(π/6-a)=1/4。故选A。 2.【答案】D 【解析】[sin(π-a)+2cos(π/2+a]/[sin(π/2-a)-cos(π+a]=(sina-2sina)/(cosa+cos a=(-sina)/(2cosa)=-(1/2)tana=-1。选D。 3.【答案)C 【解析】a为第三象限角：√厂(1-cos2a)=sin=-sina,故第一项=-sina/sina=-l; sin(/2+a)=cosa<0,cosa=-cosa,第二项=cosa/(-cosa)=-1。原式=-2。故 选C。 4.【答案】B 【解析】fa)=[sin(π-a)cos(2π-a]/[cos(π+a)tan(π+a],分母=(-cos a)tan a=一sin a,f(a)=sin a cos a/(-sina)=-cosa。f(-31π/3)=-cos(5π/3)=-1/2。选B。 5.【答案】B 【解析】sin(a-2π/3)=sin[-(2π/3-a]=-sin(2π/3-a)=-sin[π/2+（π/6-a]=- cos(T/6-a)=-2/3。故选B。 6.【答案】B 【解析】tan(π-a)=-tana=2,tana=-2。sin(π/2+a)cos(/2-a)=cosa·sina=tan a/(1+tan2a)=-2/5。故选B. 7.【答案】A 【解析)sin(π+a)=-sina=-1/3,sina=1/3。cos(3π/2+a)=cos[π+(m/2+a]=- cos(π/2+a)=sina=1/3。故选A。 8.【答案】A 【解析】P(-3,4),r=5,sina=4/5,cosa=-3/5。sin(π/2+a)+sin(π-a)=cosa+sin a=-3/5+4/5=1/5。选A。 9.【答案】A 【解析)sin(π/2+0)+sin(π-0)=cos0+sin0=1/2,平方得1+2sin0cos0=1/4,sin0cos 0=-3/8。故选A。 10.【答案】A 【解析】tan(a-)=tana=1/2。分子：sin(π/2+a)-cos(π-a)=cosa+cosa=2cosa; 分母：sin(m-a-cos(π/2+a)=sina+sina=2sina。原式=2cosa/(2sina)=cota=2。 选Ao 11.【答案)C 【解析】fπ/6)=cos(π/3-π/6)=cos(π/6)=√3/2；f5π/6)=cos(π/3-5π/6)=cos(-π/2)= 0。fπ/6)+f5π/6)=√厂3/2。选C。 12. 【答案】A 【解析】2x2-x-1=0,x=1或x=-1/2。sina=1或sina=-1/2。sin(π/2+a)tan(π-a =cosa·(-tana)=-sina。当sina=1时，-sina=-1;当sina=-1/2时，-sina= 1/2。选A. 多选题 13.【答案】AC 【解析】A:sin(π-a)=sina√；B:sin(π+a)=-sin ax;C:cos(π/2-a)=sina√；D: cos(m/2+a)=-sin a x。故选AC。 14.【答案】ABCD 【解析】P(-1,2),r=√5，sina=2,√5/5，cosa=-√5/5，tana=-2。A:sin(π-a)= sina=2w厂5/5√；B:cos(π+a)=-cosa=√厂5/5W;C:tan(π-a)=-tana=2V;D: sin(π/2+a)=cosa=-√5/5√。四项均正确，答案ABCD。 15.【答案】ABCD 【解析】A:sin(T+a)/cos(π-a)=(-sina)/八-cosa)=tan av;B:cos(π/2+a)/sin(/2 a)=(-sin a)/cos a=-tan av;C:sin(n-a)cos(n/2+a)=sin a.(-sin a)=-sin2av; D:tan(π-a)cos(-a)=(-tana)cosa=-sina√。答案ABCD。 16.【答案】CD 【解析】fa=[sin(π/2+a)·cos(3π/2-a]/Itan(r+a)·cos(π-a],分子=--sin acos a,分母=tana·(-cosa)=-sina,fa)=cosa。A错B错。C:f(m/3)=1/2√；D:fl π/3)=1/2√。答案CD。 填空题 17.【答案】1/3 【解析】cos(π/4-a)=cos[π/2-(m/4+a]=sin(π/4+=1/3。 18.【答案】-1 【解析)sin(-π/6)=-1/2；cos5π/3)=cos(2π-π/3)=cos(/3)=1/2;tan(7π/4)=tan(2r -π/4)=-tan(/4)=-1。原式=-1/2+1/2-1=-1。 19.【答案】-1 【解析】分子：sin(π-a)+2cos(π/2+a)=sina-2sina=-sina;分母：sin(r/2-a) cos(π+a)=cosa+cosa=2cosa。原式=-tana/2=-1。 20.【答案】1/2 【解析】sin(a+π/3)=sin[π/2-（π/6-a]=cos(π/6-a)=1/2。 解答题 21.【答案】(1)fa=-cota;(2）f(a)=-26 【解析】(1)分子：sin(π-a)=sina;cos(2π-a)=cosa;tan(-a+3π/2)=tan(3π/2-a) =cota。分子=sin a cos a cot a=cos2a。分母：cos(-π-a)=cos(T+a)=-cosa;sin( π-a)=-sin(π+a)=sina。分母=-cos a sin a。f(a)=cos2a/(-cos a sin a)=-cosa/sin a=-cot ao (2)由cos(a-3π/2)=cos(3π/2-a)=-sina=1/5,sina=-1/5。a第三象限，cosa= -2√6/5。f(a)=-cosa/sina=-(-2√6/5)/-1/5)=-2W6。 22.【答案)(1)cosa=-22/3,tana=-「2/4；(2)1 【解析】(1)sin(m+a)=-sina=-1/3,sina=1/3。a第二象限，cosa=-2√2/3，tan a=sina/cosa=(1/3)/-2√2/3)=-√2/4。 (2)分子：sin(/2+a)+cos(π/2-a)=cosa+sina;分母：sin(m-a)-cos(π+a)=sina +c0sa。原式=1。 23.【答案】(1)-1；(2)-4/5 【解析)tan(π+a)=tana=一2。 (1)分子：2sin(π-a)+cos(π/2+a)=2sina-sina=sina;分母：sin(/2-a)-cos(π a)=cosa+cosa=2cosa。原式=tana/2=-1。 (2)sin(π/2+a)cos(π/2-a)+sin(π+a)cos(π-a)=cos a sin a+(-sina(-cosa=2sin a cos a=2tan a/(1+tan2a)=-4/5. 24.【答案】(1)fx)=1;(2)1 【解析】(1)cos(π/6+x)=cos[π/2-（π/3-xX]=sin(π/3-x)。fx)=sin(π/3-xsin(π/3-x刘 +cos2(π/3-x)=sin2(π/3-x)+cos2(π/3-xX)=1。 (2）fπ/12)=1。 25.【答案】(1)sina=-25/5,cosa=√5/5，tana=-2;(2)-1/2 【解析)(1)r=5,sina=-2/W5=-2,5/5,cosa=1/W5=5/5,tana=-2。 (2)分子：sin(r/2+acos(m-atan(m+a)=cosa·(-cos)·tana=-cos2 a tan a;分 母：sin(π-a)cos(/2+a)=sina·(-sina=-sin2a。原式=cos2 tan a/sin2a=tan a/tan2a=1/tan a=-1/2. C组思维拔高 1.【答案】A 【解析】cos(2π/3+a)=cos[π-（π/3-a]=-cos(π/3-a)=-sin(π/6-a)=-1/3; sin2(π/3+a)=1-cos2(π/3+a)=1-sin2(π/6-a)=8/9。原式=-1/3+8/9=5/9。选A。 2.【答案】C 【解析】cos(/4+a)=3/5,a锐角，sin(π/4+a)=4/5。sin(π/4-a)=sin[π/2-（π/4+a]= cos(π/4+a)=3/5;cos(π/4-a)=cos[π/2-（π/4+a]=sin(π/4+a)=4/5。原式=3/5+4/5 =7/5。选C。 3.【答案】A 【解析】f(a)=[sin(π-acos(2π-a]/[cos(π+a)tan(π+a],分母=(-cosa)tana=-sin a,fa)=sin a cos a/八-sina)=-cosa。f(-26π/3)=-cos(4r/3)=1/2。选A。 4.【答案】A 【解析】sina+cosa=1/2,平方得1+2 sin a cos a=1/4,sin a cos a=-3/8<0。a∈(0， it),sin a>0,cosa<0,ae(n/2,it)o sin a-cosa>0,(sin a-cos a)2=1-2sin a cos a =1+3/4=7/4,sina-cosa=√厂7/2。sin(π-a)+cos(π+a)=sina-cosa=√厂7/2。选 Ao 5.【答案】D 【解析】tan(π-a)=-tana=2,tana=-2。sin2a=4/5,cos2a=1/5,sin a cos a=tan a/(1+tan2a)=-2/5。原式=4/5-3(-2/5)+2=4/5+6/5+2=4。选D。 6.【答案】B 【解析)f2025)=asin(2025π+a)+bcos(2025π+β)+4=asin(π+a)+bcos(π+β)+4= asin a-bcos B+4=6,asin a+bcos B=-2.f(2026)=asin(2026n+a)+bcos(2026nt+ β)+4=asin a+bcos B+4=-2+4=2。选B。 7.【答案】A 【解析】sin(a+3π/10)=sin[π/2-（π/5-a]=cos(π/5-a)=1/3;cos(7π/10-a)=cos[π/2 +(π/5-a]=-sin(π/5-a)。a为锐角，cos(π/5-a)=1/3,a<π/5，sin(π/5-a)= 2/2/3。原式=1/3-2W2/3=(1-2「厂2)/3。选A。 8.【答案】D 【解析】cos(a+5π/6)=cos[π/2+(a+π/3】=-sin(a+π/3)=-1/3。选D。 【答案】B 【解析】f(a)=[cosa·sina·(-tana]/[tana·sina=-cosa。f(-π/6)=-cos(-π/6) =-√厂3/2。选B。 10.【答案】A 【解析】f(-π/4)=sin(π/4+π/4)=sin(/2)=1;f/4)=sin0=0;f3π/4)=sin(π/4-3π/4) =sin(-π/2)=-1。和=0。选A。 11.【答案】B 【解析】cos(π/6-a)=cos[π/2-（π/3+a]=sin(π/3+a)=1/2。sin2(a-2π/3）=sin2[- (2π/3-a]=sin2(2π/3-a)=sin2[π-（π/3+a]=sin2(/3+a)=1/4。原式=1/2+1/4= 3/4。选B。 12.【答案】A 【解析】sin(T-a)cos(π+a=sina·(-cosa)=-sin a cos a=-tana/(1十tan2a)= 3/10。选A。 13.【答案】A 【解析】sin(/2-a)+sin(π-a)=cosa+sina=1/5。平方得1+2 sin a cos a=1/25,sina cosa=-12/25<0。a为三角形内角，sina>0,cosa<0,a为钝角。sina-cosa>0, (sina-cosa)2=1+24/25=49/25,sina-cosa=7/5。联立sina+cosa=1/5得sina= 4/5,c0sa=-3/5,tana=-4/3。选A。 14.【答案】B 【解析)sin(a-5π/12)=sin[-(5π/12-a]=-sin(5π/12-a)=-sin[π/2-(/12+a]=- c0s(π/12+a=-√厂3/3。选B。 15.【答案】A 【解析】分子：sin(π-a)+cos(π/2+a)=sina-sina=0;分母：cos(π/2-a)-sin(π+a) =sina十sina=2sina。原式=0。选A。 16.【答案】B 【解析】sin(π/2+a)-cos(r/2-a)=cosa-sina。π/4<a<π/2，cosa<sina,差为负。 (cosa-sina)2=1-2 sin a cos a=1-1/4=3/4,cosa-sina=-√厂3/2。选B. 17.【答案】A 【解析】fx)=sin(π/2+x)cos(π-x)+cos2(π+x)=cosx·(-cosx)+cos2x=0。f(π/6)=0。 选A。 18.【答案】B 【解析】tan(π/4+a)=(1+tana/(1-tana)=2,得1+tana=2-2tana,tana=1/3。 sin(n/2-a)cos(n/2+a)=cosa.(-sin a)=-sin a cos a=-tan a/(1+tan2a)=-(1/3)/(1 +1/9)=-3/10。选B。 |拓展链接高考 1.【答案】A 【解析】cos(-17π/4)=cos(17π/4)=cos(17π/4-4π)=cos(π/4)=√2/2。选A。 2.【答案】B 【解析】sin(π/2+a)=cosa=3/5,cos(π+a)=-cosa=-3/5。选B。 3.【答案】D 【解析)tan255°=tan(180°+75)=tan75°=tan(45°+30)=(1+√厂3/3)/(1-√厂3/3)=(3+ √「3)/3-√厂3)=2+√厂3。选D。 4. 【答案】B 【解析】cos2a=1-2sin2a=1-2/9=7/9。选B。 5.【答案】A 【解析】sina-cosa=4/3,平方得1-2 sin a cos a=16/9,sin2a=2 sin a cos a=1-16/9 =-7/9。选A。 6.【答案】B 【解析】cos(a+/6)=cos[π/2+(a-π/3)]=-sin(a-/3)=-1/3。选B。 7.【答案】D 【解析】sin(a-π/4)=sin[(a+π/4)-π/2]=-cos(a+π/4)=-1/3。选D。 8.【答案】D 【解析)分子：sin(π-a)+cos(π+a)=sina-cosa;分母：sin(π/2+a)-cos(/2-a)= cosa-sina。原式=(sina-cosa)/(cosa-sina)=-l。选D。 9. 【答案】A 【解析】sin(π/4+a)=√厂2/2(sina+cosa)=√厂2/2，sina+cosa=1。平方得1+sin2a= 1,sin2a=0。选A。 10.【答案】B 【解析】cos(5/6+a)=cos[π-（π/6一a]=-cos(π/6-a)=一√3/3。选B。 11.【答案】B 【解析】sin(π/2+a=cosa=3/5,a∈(0，π/2)，sina=4/5,tana=4/3。选B。 12.【答案】B 【解析】sin(/2+)+sin(π-0)=cos6+sin0=1/2,平方得sin0cos0=-3/8。sin(m/2 0)sin(π+0)=cos日·(-sin)=-sin日cos0=3/8。选B。 13.【答案】B 【解析】tan(π-a)=-tana=2,tana=-2。sin(π/2+a)cos(π/2-a)=cos a sin a=tan a/(1+tan2a)=-2/5。选B。 14.【答案】C 【解析)fπ/6)=cos(π/3-π/6)=cos(π/6)=√3/2；f5π/6)=cos(π/3-5π/6)=cos(-π/2)= 0。和=√「3/2。选C。 15.【答案】A 【解析)sin(π/4+a)=sin[π/2-（π/4-a]=cos(π/4-a)=1/3。选A。 16.【答案)B 【解析】sin(π-a)=sina=-2/3,a∈(m,3π/2)，cosa=-√5/3。tan(/2+a)=-cota =-cosa/sina=-(-,√5/3)/川-2/3)=-√5/2。选B。 17.【答案】B 【解析】sin(π-a)cos(π+a)=sina·(-cosa)=-sin a cos a=-tana/(1+tan2a)= 2/5。选B。 18.【答案】C 【解析】sin(π/4-a)=sin[π/2-（π/4+a]=cos(π/4+a。a∈(0，π/4），π/4+a∈（π/4， π/2)，cos(π/4+a)=2√「Γ2/3。sin(/4-a=2√「2/3。选C 19.【答案)A 【解析)cos(π/2+a)=-sina=-1/2,sina=1/2。sin(π-a)=sina=1/2。选A。 20.【答案】B 【解析】f(a)=[sin(π-acos(2π-a]/[cos(π+a)tan(m+a小，分母=(-cos a)tan a=-sin a,fa)=sin a cos a/(-sina)=-cosa。f(-31π/3)=-cos(5π/3)=-1/2。选B。