第5章 5.3 第2课时 诱导公式(二)-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 聚焦三角函数诱导公式与同角关系，通过基础辨析、中档综合到情境应用的三级分层，实现从概念理解到运算推理的渐进巩固，培养数学运算与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|单一诱导公式、函数性质辨析|选择/多选题直接考查公式记忆与简单应用，如第5题判断三角函数变换正误| |中档层（6-9题）|公式综合应用、周期性|填空/解答题结合三角形内角关系、函数周期，如第7题利用周期性求和| |提升层（10-13题）|实际情境与多公式融合|解答题融入单位圆（第12题）、三角形内角（第13题），需综合诱导公式与同角关系推理计算|

1．cos－sin的值是(　　) A.　　　　　　　　 B．－ C．0 D. 答案：A 2．已知cos(37°＋α)＝，且0°＜α＜90°，则tan (37 °＋α)sin2(53°－α)－cos(143°－α)＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 3．已知f(x)＝，则f＝(　　) A．－ B．－ C. D. 答案：B 4．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线4x＋3y＝0上，则＝(　　) A．3 B．－ C．－3 D．－4 答案：C 5．(多选)已知f(x)＝sin x，下列式子中不成立的是(　　) A．f(x＋π)＝sin x B．f(2π－x)＝sin x C．f＝－cos x D．f(π－x)＝－f(x) 解析：ABD　[f(x＋π)＝sin (x＋π)＝－sin x，f(2π－x)＝sin (2π－x)＝－sin x，f＝sin＝－sin ＝－cos x，f(π－x)＝sin(π－x)＝sin π＝f(x)．故A，B，D不成立．] 6．若A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中不成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C C．cos＝sin B D．sin＝cos 解析：ABC　[∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C. ∴cos(A＋B)＝－cos C ，sin(A＋B)＝sin C. ∴A，B都不正确，C显然不正确；同理，B＋C＝π－A， ∴sin＝sin＝cos.故选D.] 7．已知f(n)＝sin(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 026)＝　________　. 解析：取n＝1,2,3,4可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝－－＋＝0，从而可得f(4k＋1)＋f(4k＋2)＋f(4k＋3)＋f(4k＋4)＝－－＋＝0，k∈N，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 026) ＝506×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(2 025)＋f(2 026)＝f(1)＋f(2)＝－＝0. 答案：0 8．化简的结果为　________　. 解析：＝ ＝ ＝＝cos 50°. 答案：cos 50° 9．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 023)＝－1，则f(2 024)的值为　________　，f(2 025)的值为　________　. 解析：∵f(2 023)＝a sin(2 023π＋α)＋ b cos(2 023π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β) ＝－(a sin α＋b cos β)＝－1， ∴a sin α＋b cos β＝1. ∴f(2 024)＝a sin(2 024π＋α)＋b cos(2 024π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝1. f(2 025)＝a sin(2 025π＋α)＋b cos(2 025π＋β) ＝－a sin α－b cos β＝－1. 答案：1　－1 10．已知角α的终边经过点P(－4,3)，求的值． 解：∵角α的终边经过点P(－4,3)， ∴tan α＝－， ∴ ＝＝tan α＝－. 11．已知函数f(α) ＝. (1)化简f(α)． (2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值； (3)若f＝2f(α)， 求f(α)·f的值． 解：(1)f(α)＝＝－cos α. (2)f＝－cos＝sin α，因为f(α)·f＝－，所以cos α·sin α＝，可得2＝(sin α－cos α)2＝，由≤α≤，得cos α>sin α，所以f(α)＋f＝sin α－cos α＝－. (3)由f＝2f(α)及(2)得sin α＝－2cos α，联立sin2α＋cos2α＝1，解得cos2α＝，所以f(α)·f＝－sin αcos α＝2cos2α＝. 12．如图，在平面直角坐标系中，锐角α的终边与单位圆交于点P，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，并与单位圆交于点Q. (1)求点Q的坐标； (2)求的值． 解：(1)由P，得cos α＝， 又α∈， 所以sin α＝＝. 由题可知β＝＋α， 所以sin β＝sin＝cos α＝， cos β＝cos＝－sin α＝－， 所以点Q的坐标为. (2)由(1)可知tan β＝＝＝－. 所以 ＝＝＝＝. 13．已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)； (3)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tan A－sin A的值． 解：(1)f(α)＝ ＝＝－cos α， 即f(α)＝－cos α. (2)因为cos＝， 所以－sin α＝，即sin α＝－，又因为α是第三象限角， 所以cos α＝－＝－， 所以f(α)＝－cos α＝. (3)由f(A)＝，得－cos A＝，所以cos A＝－，所以角A是钝角，sin A＝＝， tan A＝＝－， 所以tan A－sin A＝－－＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $